Bà giảng Xử lý tín hiệu nâng cao - Chương 5: Bộ lọc số có đáp ứng xung hữu hạn và vô hạn

Xử lý tín hiệu nâng cao -Advanced signal processing- Chương 5 Bộ lọc số có đáp ứng xung hữu hạn và vô hạn Khái niệm
Lọc số: biến dạng sự phân bố tần số của các thành phần của một tín hiệu
Phân loại  FIR: Hệ thống đặc trưng bởi đáp ứng xung có chiều dài hữu hạn  IIR: Hệ thống đặc trưng bởi đáp ứng xung có chiều dài vô hạn Các mạch lọc đơn giản
Mạch lọc thông thấp (lowpass)
Mạch lọc thông cao (highpass)
Mạch lọc thông chắn (bandpass)
Mạch lọc thông dải (bandstop) Mạch lọc FIR
Mạch lọc FIR có hàm truyền dạng tổng quát ∑ −= M mzbzH )( =m m 0 Mạch lọc FIR thông thấp
Hàm truyền đạt ( )11 2 1)( −+= zzH Hàm truyền đạt này có một điểm không tại z=-1 và một điểm cực tại z=0 Mạch lọc FIR thông thấp
Đáp ứng tần số của mạch lọc thông thấp: ( ) ( ) 2 1 1( ) 1 1 cos sin 2 2 1 2cos 2 sin cos 2 2 2 2 j jH e e j j ω ω ω ω ω ω ω − = + = + −    = −       Vì: 2cos 2cos 1 2 sin 2sin cos 2 2 ω  ω= −    ω ω ω= cos cos sin 2 2 2 jω ω ω  = −      Mạch lọc FIR thông thấp
Đáp ứng tần số của mạch lọc thông thấp: ( ) ( ) 2 1 1( ) 1 1 cos sin 2 2 1 2cos 2 sin cos 2 2 2 2 j jH e e j j ω ω ω ω ω ω ω − = + = + −    = −      jj 2H(e ) cos e 2 ω − ω ω  =     cos cos sin 2 2 2 jω ω ω  = −      Mạch lọc FIR thông thấp
Đáp ứng biên độ       =      = − 2 cos 2 cos)( 2 ωω ω ω jj eeH b=[0.5 0.5]; a=[1]; [H,w]=freqz(b,a,100); subplot(1,2,1);plot(w/pi,abs(H)); subplot(1,2,2);plot(w/pi,angle(H)); hàm freqz trả về đáp ứng tần số của một hệ thống tại một số hữu hạn các điểm rời rạc trên vòng tròn đơn vị khi biết hàm truyền đạt của nó Mạch lọc FIR thông thấp
Kết quả: 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 Tùy thuộc vào yêu cầu mà có thể sử dụng 1 lúc nhiều bộ lọc 0 0.5 1 0 0.1 0.2 0.3 0 0.5 1 -1.6 -1.4 -1.2 -1 Mạch lọc FIR thông cao
Hàm truyền đạt ( )11 2 1)( −−= zzH
Đáp ứng tần số ) 2 sin()( 2 ω ω ω jj jeeH −= Mạch lọc FIR thông cao
Đáp ứng biên độ )sin()sin()( 2 ωω ω ω == − jj jeeH 22 Mạch lọc FIR thông cao b=[0.5 -0.5]; a=[1]; [H,w]=freqz(b,a,100); subplot(1,2,1);plot(w/pi,abs(H)); subplot(1,2,2);plot(w/pi,angle(H)); 1 1.6 0 0.5 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 0.5 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Mạch lọc IIR
Mạch lọc IIR thông thấp 1 1 1 1 2 1)( − − − +− = z z zH α α
Đáp ứng tần số của của mạch lọc là: ω ω ω α α j j j e e eH − − − +− = 1 1 2 1)( Mạch lọc IIR thông thấp alpha1=0.9; b1=[1-alpha1, 1-alpha1]; a1=[2,-2*alpha1]; alpha2=0.7; b2=[1-alpha2, 1-alpha2]; a2=[2,-2*alpha2]; alpha3=0.4; b3=[1-alpha3, 1-alpha3]; a3=[2,-2*alpha3]; [H1,w]=freqz(b1,a1,100); [H2,w]=freqz(b2,a2,100); [H3,w]=freqz(b3,a3,100); subplot(2,1,1); plot(w/pi,abs(H1),'b--',w/pi,abs(H2),'r-',w/pi,abs(H3),'g-'); legend('alpha=0.9','alpha=0.7','alpha=0.4'); subplot(2,1,2); plot(w/pi,angle(H1),'b—’,w/pi,angle(H2),'r',w/pi,angle(H3),'g- '); legend('alpha=0.9','alpha=0.7','alpha=0.4'); Kết quả 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 alpha=0.9 alpha=0.7 alpha=0.4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -2 -1.5 -1 -0.5 0 alpha=0.9 alpha=0.7 alpha=0.4 Mạch lọc IIR thông cao
Hàm truyền đạt 1 1 1 1 2 1)( − − − −+ = z z zH α α
Đáp ứng tần số ω ω ω α α j j j e e eH − − − −+ = 1 1 2 1)( Mạch lọc IIR thông cao alpha1=0.9; b1=[1+alpha1, -1-alpha1]; a1=[2,-2*alpha1]; alpha2=0.7; b2=[1+alpha2, -1-alpha2]; a2=[2,-2*alpha2]; alpha3=0.4; b3=[1+alpha3, -1-alpha3]; a3=[2,-2*alpha3]; [H1,w]=freqz(b1,a1,100); [H2,w]=freqz(b2,a2,100); [H3,w]=freqz(b3,a3,100); subplot(2,1,1); plot(w/pi,abs(H1),'b--',w/pi,abs(H2),'r-',w/pi,abs(H3),'g- '); legend('alpha=0.9','alpha=0.7','alpha=0.4'); subplot(2,1,2); plot(w/pi,angle(H1),'b--',w/pi,angle(H2),'r- ',w/pi,angle(H3),'g-'); legend('alpha=0.9','alpha=0.7','alpha=0.4'); Mạch lọc IIR thông cao Mạch lọc IIR thông dải
Hàm truyền đạt 211)( − −− = z zH α 21)1(12 −− ++− zz ααβ Mạch lọc IIR thông dải beta=0.3; alpha1=0.9; b1=[1-alpha1,0, -1+alpha1]; a1=[2,-2*beta*(alpha1+1),2*alpha1]; alpha2=0.7; b2=[1-alpha2,0, -1+alpha2]; a2=[2,-2*beta*(alpha2+1),2*alpha2]; alpha3=0.4; b3=[1-alpha3,0, -1+alpha3]; a3=[2,-2*beta*(alpha3+1),2*alpha3]; [H1,w]=freqz(b1,a1,100); [H2,w]=freqz(b2,a2,100); [H3,w]=freqz(b3,a3,100); subplot(2,1,1); plot(w/pi,abs(H1),'b--',w/pi,abs(H2),'r-',w/pi,abs(H3),'g- '); legend('alpha=0.9','alpha=0.7','alpha=0.4'); subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H1),'b--',w/pi,angle(H2),'r- ',w/pi,angle(H3),'g-'); legend('alpha=0.9','alpha=0.7','alpha=0.4'); Mạch lọc IIR thông dải 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 alpha=0.9 alpha=0.7 alpha=0.4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -2 -1 0 1 2 alpha=0.9 alpha=0.7 alpha=0.4 Mạch lọc chắn dải
Hàm truyền đạt 21 21 )1(1 21 2 1)( −− −− ++− +−+ = zz zz zH ααβ βα Mạch lọc chắn dải beta=0.3; alpha1=0.9; b1=[1+alpha1,-2*beta*(1+alpha1), 1+alpha1]; a1=[2,-2*beta*(alpha1+1),2*alpha1]; alpha2=0.7; b2=[1+alpha2, -2*beta*(1+alpha2), 1+alpha2]; a2=[2,-2*beta*(alpha2+1),2*alpha2]; alpha3=0.4; b3=[1+alpha3, -2*beta*(1+alpha3), 1+alpha3]; a3=[2,-2*beta*(alpha3+1),2*alpha3]; [H1,w]=freqz(b1,a1,100); [H2,w]=freqz(b2,a2,100); [H3,w]=freqz(b3,a3,100); subplot(2,1,1); plot(w/pi,abs(H1),'b--',w/pi,abs(H2),'r-',w/pi,abs(H3),'g- '); legend('alpha=0.9','alpha=0.7','alpha=0.4'); subplot(2,1,2); plot(w/pi,angle(H1),'b--',w/pi,angle(H2),'r- ',w/pi,angle(H3),'g-'); legend('alpha=0.9','alpha=0.7','alpha=0.4'); Mạch lọc chắn dải 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 alpha=0.9 alpha=0.7 alpha=0.4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -2 -1 0 1 2 alpha=0.9 alpha=0.7 alpha=0.4 SỬ DỤNG MATLAB ĐỂ THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ Thiết kế bộ lọc số bằng công cụ SPTool
SPTool là một công cụ có giao diện tương tác dùng cho xử lý số tín hiệu.
Công cụ này có thể được sử dụng để:  phân tích tín hiệu  thiết kế các bộ lọc  phân tích các bộ lọc  lọc tín hiệu  phân tích phổ của tín hiệu Thiết kế bộ lọc số bằng công cụ SPTool
Để khởi động SPTool, từ dấu nhắc lệnh của MATLAB, nhập lệnh >> sptool
Khi đó, giao diện của SPTool sẽ xuất hiện: Thiết kế bộ lọc số bằng công cụ SPTool
Khi mới mở SPTool, nó chứa một tập hợp các tín hiệu, bộ lọc và phổ mặc định.
Trên giao diện của SPTool, có 3 cột:  Signals: hiển thị các tín hiệu  Filters: hiển thị các bộ lọc  Spectra: hiển thị các phổ trong workspace (vùng làm việc) của SPTool
Dưới mỗi cột có các nút sử dụng cho cột đó. Thiết kế bộ lọc số bằng công cụ SPTool
Các tín hiệu, bộ lọc hoặc phổ trong workspace của MATLAB có thể được đưa vào SPTool bằng lệnh Import trong menu File của SPTool.
Các tín hiệu, bộ lọc hoặc phổ được tạo ra hoặc được import vào SPTool tồn tại dưới dạng các cấu trúc của MATLAB.
Để lưu lại các tín hiệu, bộ lọc và phổ đã tạo ra hoặc chỉnh sửa trong SPTool, sử dụng lệnh Export trong menu File, chúng cũng sẽ được lưu lại dưới dạng các cấu trúc MATLAB. Thiết kế bộ lọc số bằng công cụ SPTool
Để bắt đầu thiết kế một bộ lọc mới, các bạn hãy nhấn vào nút New ngay dưới cột Filter. Khi đó, giao diện Filter Designer dùng để thiết kế bộ lọc sẽ xuất hiện. Thiết kế bộ lọc số bằng công cụ SPTool
Filter Designer cung cấp một môi trường đồ họa tương tác để thiết kế các bộ lọc số IIR hoặc FIR dựa trên các tiêu chuẩn do người dùng xác định.
Các loại bộ lọc có thể thiết kế:  Thông thấp, thông cao, thông dải, chắn dải.
Các phương pháp thiết kế bộ lọc FIR:  Equiripple, Least squares, Window
Các phương pháp thiết kế bộ lọc IIR:  Butterworth, Chebyshev loại I, Chebyshev loại II, Elliptic. Ví dụ 1: Thiết kế một bộ lọc FIR chắn dải bằng SPTool
Bộ lọc, được thiết kế bằng phương pháp cửa sổ Kaiser, với các thông số sau:  Chiều dài của đáp ứng xung: N = 89 (MATLAB hiển thị bậc bộ lọc bằng 88)  Tần số trung tâm: 2700 Hz  Tần số cắt: 2500 Hz và 2900 Hz  Giá trị của β = 4  Tần số lấy mẫu 8000 Hz Ví dụ 1: Thiết kế một bộ lọc FIR chắn dải bằng SPTool
Các bước thiết kế như sau:  1. Khởi động SPTool. Dưới cột Filters, nhấn nút New để mở cửa sổ Filter Designer.  2. Trong giao diện của Filter Designer • Trong text box Filter: Tên bộ lọc được tự đặt (ở đây là filt1). Tên này có thể thay đổi sau này. • Nhập các thông số thiết kế vào:  Sampling Frequency = 8000  Algorithm: Kaiser Windows FIR  Bỏ chọn ở check box Minimum Order. (nếu chọn thì sẽ thiết kế bộ lọc có bậc tối thiểu). Order = 88, Type = Bandstop, Fc1 = 2500, Fc2 = 2900, Beta = 4 • Nhấn Apply. Khi đó đáp ứng tần số của bộ lọc thiết kế sẽ được hiển thị. Ví dụ 1: Thiết kế một bộ lọc FIR chắn dải bằng SPTool Ví dụ 1: Thiết kế một bộ lọc FIR chắn dải bằng SPTool
Các bước thiết kế như sau:  Trở về cửa sổ SPTool, trong cột Filters sẽ xuất hiện thêm một dòng filt1 [design]. Đây chính là bộ lọc vừa thiết kế. Sau này, nếu muốn sửa đổi thiết kế, chọn lại tên bộ lọc và nhấn nút Edit ở phía dưới.  Để dễ nhớ, ta sẽ thay đổi tên bộ lọc trên thành bs2700: Ví dụ 1: Thiết kế một bộ lọc FIR chắn dải bằng SPTool
Khi thiết kế một bộ lọc FIR như trên, kết quả mà ta cần nhận được sau khi thiết kế là các giá trị của vector đáp ứng xung h của bộ lọc thiết kế. Để lấy các giá trị của vector đáp ứng xung, ta thực hiện như sau:  1. Từ cửa sổ SPTool, chọn File  Export Trong Export list xuất hiện, chọn Filter: bs2700 [design] rồi nhấn nút Export to workspace  2. Đóng cửa sổ SPTool lại. Một thông báo xuất hiện hỏi có muốn lưu lại phiên làm việc hiện tại hay không. Nếu muốn lưu lại, chọn Save.  3. Mở cửa sổ Workspace của MATLAB, ta sẽ thấy trong workspace sẽ xuất hiện biến mới là bs2700. Đây chính là bộ lọc mà ta đã thiết kế trong SPTool và xuất ra workspace của MATLAB. Biến này được lưu dưới dạng một cấu trúc mô tả bộ lọc đã thiết kế. Nhấn đúp chuột vào tên biến bs2700 trong workspace, ta sẽ thấy được các field của cấu trúc này như sau: Ví dụ 1: Thiết kế một bộ lọc FIR chắn dải bằng SPTool
Trong các field này, field tf thể hiện hàm truyền đạt của bộ lọc. Field này cũng là một cấu trúc gồm 2 field: tf.num và tf.den thể hiện tương ứng các hệ số của đa thức tử số và đa thức mẫu số. Đối với bộ lọc FIR, hàm truyền chỉ có tử số và các hệ số của tử số chính là đáp ứng xung của bộ lọc. Do đó, với bộ lọc trên, các giá trị của vector đáp ứng xung được lưu trong bs2700.tf.num. Trong cửa sổ Array Editor trên, lần lượt double click vào field tf rồi nhấn đúp vào num, ta sẽ thấy các hệ số đáp ứng xung của bộ lọc. Để gán các hệ số này vào một vector h, trong MATLAB có thể dùng lệnh sau:
>> h = bs2700.tf.num Ví dụ 1: Thiết kế một bộ lọc FIR chắn dải bằng SPTool Các giá trị thu được của vector đáp ứng xung sẽ được sử dụng để thực hiện bộ lọc số lên trên kit DSP. Ví dụ 2: Thiết kế bộ lọc IIR chắn dải bằng SPTool
Sử dụng phương pháp Elliptic để thiết kế một bộ lọc IIR chắn dải bậc 10, tần số trung tâm 1750Hz.  Chú ý rằng MATLAB hiển thị bậc bộ lọc là 5, biểu diễn số phần bậc 2 của bộ lọc. (Điều này đúng với các bộ lọc IIR thông dải và chắn dải)
Các thông số của bộ lọc này như sau.  Tần số cắt: 1700 Hz và 1800 Hz  Độ gợn dải thông và dải chắn tương ứng là 1 dB và 60 dB  Tần số lấy mẫu: 8000 Hz Ví dụ 2: Thiết kế bộ lọc IIR chắn dải bằng SPTool
Các bước thiết kế như sau:  1. Khởi động SPTool. Dưới cột Filters, nhấn nút New để mở cửa sổ Filter Designer.  2. Trong giao diện của Filter Designer • Trong text box Filter: Tên bộ lọc được tự đặt (ở đây là filt1). Tên này có thể thay đổi sau này. • Nhập các thông số thiết kế vào:  Sampling Frequency = 8000  Algorithm Elliptic IIR  Bỏ chọn ở check box Minimum Order. (nếu chọn thì sẽ thiết kế bộ lọc có bậc tối thiểu). Order = 5, Type = Bandstop, Fp1 = 1700, Fp2 = 1800, Rp=1, Rs=60 • Nhấn Apply. Khi đó đáp ứng tần số của bộ lọc thiết kế sẽ được hiển thị. Ví dụ 2: Thiết kế bộ lọc IIR chắn dải bằng SPTool Đáp ứng tần số của bộ lọc IIR đã thiết kế Ví dụ 2: Thiết kế bộ lọc IIR chắn dải bằng SPTool
Lưu bộ lọc thiết kế với tên bs1750 và xuất ra workspace.
Trong workspace sẽ có một cấu trúc tên là bs1750.
Các hệ số tử số và mẫu số của hàm truyền được lưu tương ứng trong các biến bs1750.tf.num và bs1750.tf.den. Thiết kế bộ lọc bằng lệnh của MATLAB
Bên cạnh việc sử dụng công cụ SPTool để thiết kế bộ lọc như trên, MATLAB cũng có một số lệnh có thể sử dụng để thiết kế bộ lọc.
Các lệnh này có thể được sử dụng khi thiết kế một số loại bộ lọc mà SPTool không có sẵn, ví dụ như các bộ lọc multiband. Thiết kế bộ lọc bằng lệnh của MATLAB