Bài giảng Cơ sở kỹ thuật điện 2 - Chương 5: Lý thuyết về mạch có thông số rải. Đường dây dài đều tuyến tính - Nguyễn Việt Sơn

Cơ sở kỹ thuật điện 2 1 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chương 5: Lý thuyết về mạch có thông số dải - Đường dây dài đều tuyến tính I. Mô hình đường dây dài đều. II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài. III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. Bài tập: 1 - 7, 10, 11, 19 - 24 + Bài thêm. Cơ sở kỹ thuật điện 2 2 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chương 5: Lý thuyết về mạch có thông số dải - Đường dây dài đều tuyến tính I. Mô hình đường dây dài đều. II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài. III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính I. Mô hình đường dây dài đều 3 6000( ) c km f    Thiết bị điện Mô hình trường Mô hình hệ thống u(t), i(t), p(t) Mô hình trường điện từ Mô hình đường dây dài E(x, y, z, t), H(x,y,z,t) Hệ phương trình Macxuel u(x, t), i(x, t) Hệ phương trình Kirhoff  Mô hình đường dây dài mô tả những đường dây trên không, cáp có chiều dài so được với độ dài sóng hoặc độ dài xung: l ~ 1/10 bước sóng.  Thời gian truyền sóng điện từ dọc đường dây đủ lớn  quá trình dòng điện, điện áp ở hai đầu dây sai khác rõ rệt.  Không thể mô tả sự phân bố dòng, áp liên tục dọc đường dây bằng một vài phần tử mạch. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính I. Mô hình đường dây dài đều 4  Trong mô hình đường dây dài: Biến u(x, t), i(x, t) phân bố, truyền dọc đường dây. i(x, t) i + di dx u(x, t) - du - di x u + du Rdx Ldx Gdx Cdx  Luật Kirhoff 1: -di(x, t) = i(x, t) – i(x+dx, t) = diC(x, t) + dig(x, t) ( , ) ( , ) . ( , ). ( , )g C u x t di x t G u x t dx di x t C dx t     ( , ) ( , ) . . ( , ) i x t u x t C G u x t x t         Xét nguyên tố đường dây dx trên đó có cặp i(x, t), u(x, t): Gọi C và G là điện dung và điện dẫn rò tính cho một vi phân đường dây dx. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính I. Mô hình đường dây dài đều 5 i(x, t) i + di dx u(x, t) - du - di x u + du Rdx Ldx Gdx Cdx  Luật Kirhoff 2: -du(x, t) = u(x, t) – u(x+dx, t) = duL(x, t) + duR(x, t) Gọi L và R là điện cảm và điện trở tính cho một vi phân đường dây dx. ( , ) ( , ) dx ( , ) . ( , )L R i x t du x t L du x t R i x t dx t     ( , ) ( , ) . . ( , ) u x t i x t L R i x t x t         Mô hình toán học của đường dây dài: ( , ) ( , ) . . ( , ) ( , ) ( , ) . . ( , ) i x t u x t C G u x t x t u x t i x t L R i x t x t                 Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính I. Mô hình đường dây dài đều 6 Rdx Ldx Gdx Cdx  Mô hình toán học của đường dây dài: ( , ) ( , ) . . ( , ) ( , ) ( , ) . . ( , ) u x t i x t L R i x t x t i x t u x t C G u x t x t                 Hệ phương trình ứng với sơ đồ mạch tạo bởi các phần tử của mạch Kirhoff, nhưng vô cùng nhỏ: Rdx, Ldx, Cdx, Gdx và phân bố rải dọc đường dây.  Bài toán đường dây dài là bài toán bờ có sơ kiện: Nghiệm được xác định bởi điều kiện bờ hai đầu đường dây (x = x1, x = x2) và sơ kiện tại t = t0.  Đường dây dài đều là mô hình đường dây dài có các thông số cơ bản của đường dây (R, L, C, G) không thay đổi theo không gian và thời gian.  Đường dây dài đều không tiêu tán: R = G = 0 ( , ) ( , ) . ( , ) ( , ) . u x t i x t L x t i x t u x t C x t              Cơ sở kỹ thuật điện 2 7 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chương 5: Lý thuyết về mạch có thông số dải - Đường dây dài đều tuyến tính I. Mô hình đường dây dài đều. II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài. 1. Hiện tượng sóng chạy. 2. Các thông số đặc trưng sự truyền sóng trên đường dây. 3. Hiện tượng méo – Đường dây dài không méo. 4. Hiện tượng phản xạ sóng trên đường dây dài. 5. Sự phân bố áp, dòng dạng hàm lượng giác Hypecbol. 6. Đường dây dài đều không tiêu tán. III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 1. Hiện tượng sóng chạy 8  Xét đường dây hệ số hằng có kích thích điều hòa:  Ở chế độ xác lập điều hòa: Trạng thái dòng, áp trên mỗi vi phân đường dây là một hàm điều hòa có biên – pha tùy thuộc vào x. ( , ) ( , ) . . ( , ) ( , ) ( , ) . . ( , ) u x t i x t L R i x t x t i x t u x t C G u x t x t                        ( , ) ( ). 2.sin ( ) ( ), ( ) ( , ) ( ). 2.sin ( ) ( ), ( ) u u i i u x t U x t x U x x i x t I x t x I x x                Xét trong miền ảnh phức ta có: . . ( , ) . . ( ) ( , ) ( ) u x t j U x t u x t d U x x dx         . . ( ) . . ( ) ( , ) ( ). ( ) ( , ) ( ). ( ) u i j x j x u x t U x e U x i x t I x e I x           Vậy ta có mô hình toán học trong miền ảnh phức: . . . . . . ( . . ). . ( . . ). . d U R j L I Z I dx d I G j C U Y U dx                 Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 1. Hiện tượng sóng chạy 9 2 2 0 ( . )p p j        Trong đó: 2 . ( ) . ( ) Z Y j          ( ) . .Z j R j L    Phương trình đặc trưng có dạng: . . . . . . ( . . ). . ( . . ). . d U R j L I Z I dx d I G j C U Y U dx                 . 2 . . 2 2 . 2 . . 2 2 . . . . . . d U Z Y U U dx d I Z Y I I dx             Đạo hàm theo x hai vế phương trình : Tổng trở trên đơn vị dài ( ) . .Y j G j C   : Tổng dẫn trên đơn vị dài  Vậy nghiệm tổng quát có dạng: . . . . . . . . . . 1 2 1 2( ) . . ; ( ) . . x x x xU x A e A e I x B e B e         Mặt khác: . . . . . . 1 2. . . . 1 2 1 . . . .x x x x d U A A I A e A e e e Z ZZ dx Z Z               Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 1. Hiện tượng sóng chạy 10 .. jC c Z Z Z e     1 2 . . 1 1 . . 2 2 . . j j A A e A A e      Chuyển về miền thời gian ta có: 1 2 1 2 . . . . . . .. . 1 2 . . . . . . . . .. .1 2 ( ) . . . . ( ) . . . . j x j j x jx x j x j j j x j jx x C C U x A e e A e e A A I x e e e e Z Z                             Đặt: là tổng trở sóng của đường dây. . . . . . 1 2 1 2. . . . . .. . . .x x x j x j C C A A A A I e e e e Z Z Z Z                Giả sử:  Vậy ta có: . . . . . 1 2 . . . . . 1 2 ( ) . . ( ) . . x x x x U x A e A e I x B e B e            Thay vào phương trình ta có: . . 1 1 2 2 . .1 2 1 2 ( , ) 2. . .sin( . ) 2. . .sin( . ) ( , ) 2. . .sin( . ) 2. . .sin( . ) x x x x C C u x t A e t x A e t x A A i x t e t x e t x Z Z                                       Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 1. Hiện tượng sóng chạy 11  Xét hàm sin(ω.t – β.x) = -sin(β.x - ω.t): . . 1 1 2 2 . .1 2 1 2 ( , ) 2. . .sin( . ) 2. . .sin( . ) ( , ) 2. . .sin( . ) 2. . .sin( . ) x x x x C C u x t A e t x A e t x A A i x t e t x e t x Z Z                                       . . .x t x t               Vậy hàm sin(ω.t – β.x) với 2 đối số không gian – thời gian ngược dấu nhau mô tả sóng hình sin dịch theo chiều x với vận tốc đều: v    π v x 0 2π Δψ = β.x Δψ Δx -sin(β.x - ω.t)  Tại t = 0: -sin(β.x)  Sau khoảng Δt: -sin(β.x- ω.Δt)  Sóng truyền đi theo chiều x một đoạn βΔx tương ứng với một đoạn dịch pha của tín hiệu là Δψ = ω.Δt. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 1. Hiện tượng sóng chạy 12  Xét hàm sin(β.x + ω.t) . . 1 1 2 2 . .1 2 1 2 ( , ) 2. . .sin( . ) 2. . .sin( . ) ( , ) 2. . .sin( . ) 2. . .sin( . ) x x x x C C u x t A e t x A e t x A A i x t e t x e t x Z Z                                       . . .x t x t               Vậy hàm sin(ω.t + β.x) với 2 đối số không gian – thời gian cùng dấu nhau mô tả sóng hình sin chạy theo ngược chiều x với vận tốc đều: v    sin(β.x + ω.t) v x ψ = β.x Δψ Δx  Tại t = 0: sin(β.x)  Sau khoảng Δt: sin(β.x + ω.Δt)  Sóng truyền đi theo chiều -x một đoạn βΔx tương ứng với một đoạn dịch pha của tín hiệu là Δψ = ω.Δt. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 1. Hiện tượng sóng chạy 13  Vậy ở chế độ xác lập điều hòa:  Sự phân bố dòng, áp trên dây là sự xếp chồng của sóng chạy thuận và sóng chạy ngược . . 1 1 2 2 . .1 2 1 2 ( , ) 2. . .sin( . ) 2. . .sin( . ) ( , ) 2. . .sin( . ) 2. . .sin( . ) x x x x C C u x t A e t x A e t x A A i x t e t x e t x Z Z                                       ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) u x t u x t u x t i x t i x t i x t            Sóng thuận u+(x, t), i+(x, t) có dạng hình sin với biên độ giảm dần theo chiều truyền sóng (chiều x). . .. . . . . 1 2 . . . .. ( ) ( ) ( ) . . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x C C U x U x U x A e A e U x U x I x I x I x Z Z                       Sóng ngược u-(x, t), i-(x, t) có dạng hình sin với biên độ tăng dần theo chiều x (giảm dần theo chiều truyền sóng). Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 2. Các thông số đặc trưng sự truyền sóng trên đường dây 14  Hệ số tắt α(ω):  Đặc trưng cho tốc độ tắt của biên độ sóng dọc đường dây theo chiều truyền sóng. . . 1 1 2 2 . .1 2 1 2 ( , ) 2. . .sin( . ) 2. . .sin( . ) ( , ) 2. . .sin( . ) 2. . .sin( . ) x x x x C C u x t A e t x A e t x A A i x t e t x e t x Z Z                                       . 1 .( 1) 1 [ /m ; nep/km ; dB]2. .( ) ( ) ln 1 8,68( 1) ( 1)2. . x x nepA eU x U x e nep dBU x U xA e                 Xét trên một đơn vị dài đường dây  biên độ sóng giảm đi exp(α) lần.  Hệ số pha β(ω) [rad/m ; rad/km]:  Đặc trưng cho tốc độ biến thiên góc pha của sóng dọc đường dây theo chiều truyền sóng. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 2. Các thông số đặc trưng sự truyền sóng trên đường dây 15  Vận tốc truyền sóng v(ω):  Đặc trưng cho tốc độ truyền sóng trên đường dây.  Sự phân bố vận tốc truyền sóng theo tần số gọi là sự tán sắc vận tốc trong quá trình truyền sóng. v     Tổng trở sóng ZC(ω): . . . . . C U U Z Z Z Z YZ Y I I            Hệ truyền sóng γ(ω) :  Đặc trưng cho quá trình truyền sóng (biến thiên về biên độ và góc pha) dọc đường dây theo chiều truyền sóng. . .j Z Y     Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 3. Hiện tượng méo - Đường dây dài không méo 16  Xét đường dây tiêu tán truyền tín hiệu dòng (áp) gồm phổ sóng điều hòa nhiều tần số.  Do α, v, ZC là các hàm phụ thuộc vào tần số  các điều hòa sẽ lan truyền:  Vận tốc khác nhau v(ω)  Biên độ tắt khác nhau: α(ω)  Tổng trở sóng khác nhau: ZC(ω)  Thay đổi tỷ số biên độ các điều hòa.  Thay đổi vị trí tương đối các điều hòa.  Thay đổi quan hệ sóng áp - sóng dòng. Hiện tượng méo tín hiệu  Một đường dây dài có tiêu tán không làm méo tín hiệu nếu các thông số của đường dây thỏa mãn điều kiện: R G L C  1 . ; ; . C R R G v Z GL C      Các đường dây thông tin muốn tránh méo phải thực hiện Pupin hóa đường dây: Nối thêm vào đường dây những cuộn cảm tập trung L có giá trị phù hợp. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 4. Hiện tượng phản xạ sóng trên đường dây dài 17  Ta coi sóng ngược là kết quả phản xạ của sóng thuận đi tới.  Tại vị trí cuối dây (đầu dây) nối tải Z2 (Z1) ta có: . .. . .. ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) ( )C U x U x U x Z I x U x U x             Hệ số phản xạ n(x) tại điểm x là tỉ số của sóng ngược và với sóng thuận và ở điểm đó. . ( )U x . ( )I x . ( )U x . ( )I x . . . . . . . . ( ) . ( )( ) ( ) ( ) ( ) . ( )( ) ( ) C C U x Z I xU x I x n x U x Z I xU x I x          . . ( ) ( ) ( ) U x Z x I x  Tổng trở vào tại x ( ) ( ) ( ) C C Z x Z n x Z x Z    2 1 2 1 2 1 ; C C C C Z Z Z Z n n Z Z Z Z       với  Nếu Z2 = ZC (n2 = 0)  không có sóng phản xạ (tải hòa hợp đường dây)  Nếu Z2 = ∞ (n2 = 1)  phản xạ toàn phần.  Nếu Z2 = 0 hoặc Z1 = 0 (n2 = -1 ; n1 = -1)  phản xạ toàn phần có đổi dấu Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 5. Sự phân bố áp – dòng dạng hàm lượng giác Hyperbol 18  Đặt:  Vậy ta có phương trình dạng Hyperbol:  Ta có: . ( ) . ( . ) . ( . )U x M ch x N sh x   . 0 . 0 . 0 . 0 . . 0 . 0C U M ch N sh M Z I M sh N ch N            . . 1 1 ( ) . . . ( . ) . . ( . ) . ( . ) . ( . ) C d U I x M sh x N ch x M sh x N ch x Z dx Z Z Z               Tại gốc tọa độ x = 0 có: . . 0 0, U I . . . 00 . . . 0 0 ( ) . ( . ) . . ( . ) ( ) . ( . ) . ( . ) C C U x U ch x Z I sh x U I x sh x I ch x Z              . 2 . . 2 2 . 2 . . 2 2 . . . . . . d U Z Y U U dx d I Z Y I I dx             Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 5. Sự phân bố áp, dòng dạng hàm lượng giác Hyperbol 19  Khi biết trị số dòng – áp ở đầu dây  gắn gốc tọa độ x = 0 ở đầu dây, hướng chiều x về phía cuối dây. Khi đó ta có hệ phương trình: . . . 11 . . . 1 1 ( ) . ( . ) . . ( . ) ( ) . ( . ) . ( . ) C C U x U ch x Z I sh x U I x sh x I ch x Z               Khi biết trị số dòng - áp ở cuối dây  gắn gốc tọa độ x = 0 ở cuối dây, hướng chiều x về phía đầu dây. Khi đó: ( . ) ( . ) ( . ) ( . ) x x sh x sh x ch x ch x            . . . 22 . . . 2 2 ( ) . ( . ) . . ( . ) ( ) . ( . ) . ( . ) C C U x U ch x Z I sh x U I x sh x I ch x Z             Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 5. Sự phân bố áp – dòng dạng hàm lượng giác Hyperbol 20  Mạng hai cửa tương đương của đường dây dài đều:  Khi dùng đường dây dài truyền tải năng lượng, ta quan tâm quan hệ truyền đạt dòng áp giữa 2 đầu đường dây.  Ta coi quá trình truyền đạt của đường dây theo mô hình mạng 2 cửa Kifhoff.  Do kết cấu đối xứng của đường dây, mạng 2 cửa của đường dây dài là đối xứng.  Xét phương trình bộ số A . . . . . . 21 2 221 11 12 . . . . . . 221 1 2221 22 ( . ). . ( . ). . . ( . ) . ( . ). . . C C U ch l U Z sh l I U A U A I sh l I U ch l I I A U A IZ                  2 2 11 22 12 21 11 22 . . ( . ) ( . ) 1 ( . ) A A A A ch l sh l A A ch l            Mạng 2 cửa tuyến tính, tương hỗ, đối xứng T π Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 6. Đường dây dài đều không tiêu tán. 21  Một đường dây dài không tiêu tán nếu các thông số của đường dây thỏa mãn điều kiện: R << ω.L (R = 0) ; G << ω.C (G = 0)  Đặc điểm của đường dây dài không tiêu tán:  Hệ số tắt: α(ω) = 0 ( ) . .L C   . . . 22 . . . 2 2 ( ) . os( . ) . . .sin( . ) ( ) . .sin( . ) .cos( . ) C C U x U c x j Z I x U I x j x I x Z              Hệ số pha:  Tổng trở sóng: ( ) /CZ L C   Vận tốc sóng: ( ) 1/ . ( ons )v L C c t   Hệ số truyền sóng: ( ) . ( )j     Phân bố dòng – áp trên đường dây không tiêu tán: ( ) .sin( . ) ( ) os( . ) sh j x j x ch j x c x       Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 22 Ví dụ 5.1: Cho đường dây dài đều R = 0,3Ω/Km, L = 2,88mH/Km, C = 3,85.10-9F/Km, G = 0. Tính hệ số truyền sóng γ, vận tốc truyền sóng υ, bước sóng λ và tổng trở sóng ZC của đường dây ở tần số f = 50Hz. Giải: 60,3 0,9 / ; 1,21.10 /Z R j L j Km Y G j C j Si Km          6 3. (0,3 0,9) 1,21.10 (0,18 1,09).10 (1/ )Z Y j j j Km         Hệ số truyền sóng: 5 3 2 314 2,88.10 / 1,09.10 f v Km s           Vận tốc truyền sóng: 886,1 9,2C Z Z Y      Tổng trở sóng: 52,88.10 5760 50 v km f      Bước sóng: Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 23 Ví dụ 5.2: Cho đường dây dài đều. Chứng minh rằng: a. Ở tần số đủ cao: b. Ở tần số đủ thấp: 1 ; ; C L v LC Z CLC     Giải: a. Ở tần số đủ cao: Z R j L Z j L Y G j C Y j C          ; C R RG Z G    . .Z Y j L j C j LC       LC   1 v LC LC        C Z j L L Z Y j C C       b. Ở tần số đủ thấp: Z R j L Z R Y G j C Y G        . .Z Y R G     C Z R Z Y G    Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 24 Ví dụ 5.3: Cho đường dây dài đều không tiêu tán biết hệ số truyền sóng γ = jβl, hệ số phản xạ cuối dây n2. Đầu dây cung cấp bởi nguồn điều hòa có biên độ U1, cuối dây nối tải R2. Coi mọi trạng thái dòng áp trên đường dây là sự xếp chồng của sóng tới và sóng phản xạ. a. Tính . . 1 1 2 theo , ,U U n j l  . 1U 2R . 1I . 2U l . . . . . . 1 1 1 1 1 1U U U U U U          . 1U  ch¹y tõ phÝa 2 vÒ 1 . . 1 2 . j lU U e      . . . 2 2 22 2. 2 U U n U U       MÆt kh¸c: n . . 1 22. . j lU n U e      . 2U  ch¹y tõ phÝa 1 vÒ 2 . . 2 1 . j lU U e      . . 2 1 12. . j lU n U e      . . . . . 2 1 1 1 1 12 . j lU U U U n U e           . . 1 1 2 21 . j l U U n e         . . 2 1 1 21 . j lU U n e      Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 25 Ví dụ 5.3: Cho đường dây dài đều không tiêu tán biết hệ số truyền sóng γ = jβl, hệ số phản xạ cuối dây n2. Đầu dây cung cấp bởi nguồn điều hòa có biên độ U1, cuối dây nối tải R2. Coi mọi trạng thái dòng áp trên đường dây là sự xếp chồng của sóng tới và sóng phản xạ. b. Tính . 1U 2R . . 2 2, , UU U K   . 1I . 2U l. . . 1 2 1 2 21 j l j l j l U e U U e n e            . . . . 1 2 2 2 22 2 (1 ) 1 j l j l U e U U U n n e            . 2 2 . 2 21 (1 ) 1 j l U j l n eU K n eU          Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 26 Ví dụ 5.4: Cho đường dây dài đều không tiêu tán có kích thước l = 10Km, biết thông số đặc trưng L0 = 10 -6H/m, C0 = 2,8. 10 -11F/m làm việc ở tần số ω = 3.104 rad/s. Cuối đường dây nối tải gồm R2 = 200Ω mắc nối tiếp với L2 = 0,01H. Điện áp thuận cuối đường dây a. Tính các thông số truyền sóng trên đường dây (γ, α, β, ZC, v) 4 4 0 . .1,59.10 1,59.10 /              Z Y j LC j rad m 81 1,89.10 /        v m s LC LC 189   C Z L Z Y C b. Tính dòng điện và điện áp đầu đường dây. 2 56  U V  Tổng trở tải ở cuối dây: 2 2 200 300    TZ R j L j  Hệ số phản xạ cuối dây: 2 0,39 0,47      T C T C Z Z n j Z Z Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 27 Ví dụ 5.4: Cho đường dây dài đều không tiêu tán có kích thước l = 10Km, biết thông số đặc trưng L0 = 10 -6H/m, C0 = 2,8. 10 -11F/m làm việc ở tần số ω = 3.104 rad/s. Cuối đường dây nối tải gồm R2 = 200Ω mắc nối tiếp với L2 = 0,01H. Điện áp thuận cuối đường dây b. Tính dòng điện và điện áp đầu đường dây. 2 56  U V  Điện áp cuối dây: 2 22 77,84 26,32 (1 ) 82,17 18,68      j U n U V  Dòng điện cuối dây: 2 2 0,18 0,14 0,23 37,63     jU I A Z  Do đường dây dài không tiêu tán, quan hệ điện áp, dòng điện đầu dây với cuối dây là: 21 2 2 1 2 cos sin sin cos             C C U U l jZ I l U I j l I l Z 1,59.180 1,59     l rad 1 1 27,61 77,39 82,17 109,64 0,14 0,41 0,44 108,96          j U V j I A Cơ sở kỹ thuật điện 2 28 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chương 5: Lý thuyết về mạch có thông số dải - Đường dây dài đều tuyến tính I. Mô hình đường dây dài đều. II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài. III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. 1. Khái niệm. 2. Phương pháp Petecxen. 3. Phản xạ nhiều lần trên đường dây. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. 29  Xét sự truyền sóng dạng bất kỳ trên đường dây dài không tiêu tán khi có một kích thích tác động lên đường dây (đóng 1 nguồn áp, xung sét đánh hoặc cảm ứng vào đường dây).  Xét phương trình cơ bản của đường dây không tiêu tán: ( , ) . ( , ) . u x t i L x t i x t u C x t              ( , ) . . ( , ) . ( ,0) ( , ) . . ( , ) . ( ,0) dU x p p L I x p L i x dx dI x p p C U x p C u x dx          Chuyển sang miền ảnh Laplace  Giả thiết tại t = 0, trên đường dây không có dòng và áp: u(x, 0) = 0; i(x, 0) = 0 ( , ) . . ( , ) ( , ) . . ( , ) dU x p p L I x p dx dI x p p C U x p dx        2 2 2 2 2 2 2 2 ( , ) . . . ( , ) . ( , ) ( , ) . . . ( , ) . ( , ) d U x p p L C U x p U x p dx d I x p p L C I x p I x p dx           Đạo hàm theo x 1. Khái niệm Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. 30 1. Khái niệm  Biến đổi ngược từ ảnh ra gốc, đặt: 1 1 2 2 ( , ) ( , ) ; ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ; ( , ) ( , ) U x p u x t A x p f x t I x p i x t A x p f x t     . . . . . 1 2 . . . . . .1 2 ( , ) ( , ). ( , ). ( , ) ( , ) ( , ) . . p L C x p L C x p L C x p L C x U x p A x p e A x p e A x p A x p I x p e e L L C C            Dịch gốc . . . 1 1 . . . 2 2 ( , ). ( . . ) ( , ). ( . . ) p L C x p L C x A x p e f t L C x A x p e f t L C x       Đặt: 1 . ; C L L C Z v C    Vậy nghiểm tổng quát của phương trình là: 1 2( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 ( , ) . ( ) . ( ) ( ) ( ) C C x x x x u x t f t f t u t u t v v v v x x x x i x t u t u t i t i t Z v Z v v v                            Nghiệm của phương trình có dạng: Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. 31  Nhận xét:  Sự phân bố áp là tổng 2 thành phần: Áp thuận và áp ngược 1. Khái niệm 1 2( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 ( , ) . ( ) . ( ) ( ) ( ) C C x x x x u x t f t f t u t u t v v v v x x x x i x t u t u t i t i t Z v Z v v v                           1 . v L C  ( ) x u t v   ( ) x u t v    Sự phân bố dòng là hiệu 2 thành phần: Dòng thuận và dòng ngược ( ) x i t v   ( ) x i t v    Các sóng dòng, áp đều truyền với vận tốc đều: 0 t u 0 t u ( )u t ( ) x u t v  1t  Nghiệm tổng quát của phương trình: 1 x t v  0 t u ( ) x u t v 1t Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. 32 2. Phương pháp Petecxen:  Dùng tính dòng, áp cuối dây trong chế độ quá độ trên đường dây dài không tiêu tán.  Xét một sóng tới utới từ phía đầu dây truyền tới, đập vào tải tập trung Z2:  Gặp 1 điều kiện bờ mới, tạo trên tải Z2 một hàm u2(t) = Z2.i2.  Tại thời điểm đó và xuất phát từ vị trí tải sẽ có một sóng phản xạ ngược lại uphản sao cho hợp với utới vừa bằng u2.  Gắn gốc tọa độ vào cuối dây, và chọn gốc thời gian là thời điểm sóng tới đập vào cuối dây, khi đó:  Tại tải tập trung, có quan hệ: u2(t) = u2tới + u2ph i2(t) = i2tới – i2ph ZC. i2tới = u2tới ZC. i2ph = u2ph  Quan hệ sóng tới, sóng phản: 2.u2tới = (ZC + Z2) i2 u2(t) = u2tới + ZC.i2ph u2(t) = u2tới +ZC.(i2tới – i2) u2(t) = 2.u2tới – ZC.i2 Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. 33 2. Phương pháp Petecxen:  Dòng, áp cuối dây u2(t), i2(t) được tính theo một sơ đồ tập trung gồm:  01 nguồn áp bằng 2 lần sóng tới: 2.utới  Tổng trở trong của nguồn có giá trị bằng tổng trở sóng ZC của đường dây tới.  Đóng mạch vào tải tập trung ở cuối đường dây. u2ph(t) = u2 - u2tới i2ph(t) = i2tới – i2 = u2ph / ZC  Dòng, áp phản xạ truyền về phía đầu dây: 2.u2tới = (ZC + Z2) i2 Tải Z u2 i2 utới ZC Tải Z 2.utới u2 i2 ZC uph(x’,t) = u2ph(t - x’/v) iph(x’,t) = i2ph(t-x’/v) (Gốc: x’=0 ở cuối dây) Sơ đồ Petecxen Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. 34 2. Phương pháp Petecxen:  Xét đường dây ZC1 nối với đường dây ZC2:  Sóng từ đường dây 1 đến điểm nối sẽ sinh ra sóng phản xạ và tín hiệu u2(t), i2(t) truyền (khúc xạ) vào đường dây 2 (sóng khúc xạ ukx, ikx)  Khi sóng khúc xạ chưa truyền tới cuối đường dây 2 (chưa có sóng phản xạ lại) thì chúng liên hệ với nhau qua ZC2: u2kx(t) = ZC2.i2kx(t) u + ZC1 2.u+ u2 i2 ZC1 ZC2 Dây 1 Dây 2 ZC2  Nếu tại điểm nối giữa 2 đường dây có thêm các tải tập trung (L, C, ) thì trong sơ đồ Petecxen cần bổ sung các phần tử tập trung đó. Sơ đồ Petecxen Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. 35 2. Phương pháp Petecxen: utới ZC1 2.utới ZC1 ZC2 ZC2 L/2 L/2 3’ 3 2’ 2 2’ 2 3’ 3 L utới ZC1 ZC2 C 3 2’ 2 2.utới ZC1 ZC2 2’ 2 C Sơ đồ Petecxen Sơ đồ Petecxen Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. 36 2. Phương pháp Petecxen: Ví dụ 5.5: Cho đường dây có ZC1 = 300Ω nối với máy phát Z2 = 1200 Ω. Sóng áp hình chữ nhật U = 1000kV đánh vào đường dây. a. Tính sóng khúc xạ vào máy phát. ZC1 Z2 2Utới(p) 2 1 2 2 ( ) 2000 1600 ( ) 1200 (300 1200) tíi m¸ykx C U p U p Z kV Z Z p p      b. Giữa dây và máy có cáp ZC3 = 60Ω. Tính sóng khúc xạ từ dây vào cáp, từ cáp vào máy. ZC3 Z2 2Utới(p) 3 1 3 2 ( ) 333 ( ) tíi c¸pkx C C C U p U p Z kV Z Z p    1600 m¸ykxU kV  333 c¸pkxU kV  2 3 2 2 ( ) 635 ( ) tíi m¸ykx C U p U p Z kV Z Z p    635 may  kxU kV ZC1 ZC3 2Utới(p) Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. 37 2. Phương pháp Petecxen: Ví dụ 5.6: Cho đường dây có ZC1 = 400Ω nối nối tiếp với 3 đường dây song song có ZC2 = 300Ω. Sóng áp hình chữ nhật U = 100kV đánh vào đường dây thứ nhất. Tính dòng, áp khúc xạ, phản xạ.  Áp dụng phương pháp Petecxen ta có sơ đồ: 2 1 2 ( ) 2.100 0,4 ( ) (400 100) 3 tíi kx C C U p I p kA Z p p Z      ZC2 ZC2 ZC2 ZC1 100kV ZC1 ZC2 2Utới(p) Giải: 0,4kxI kA  0,4 133 3 mçi ®­êngkxI A   2. 133.300 40 mçi ®­êngkx kx CU I Z kV   40 100 60ph¶n x¹ kx tíiU U U kV       1 60 0,15 400 ph¶n x¹ ph¶n x¹ C U I kA Z       Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. 38 2. Phương pháp Petecxen: Ví dụ 5.7: Cho đường dây có l > 30km, ZC = 400Ω, tải tập trung có R2 = 100Ω, L2 = 0,5H, đóng vào một nguồn áp hằng 35kV. Sau khi sóng phản xạ đã chạy được 30km tính dòng áp khúc xạ, phản xạ tại cuối dây ?  Áp dụng phương pháp Petecxen ta có sơ đồ: 2 2 2 ( ) 70 140 ( ) (500 0,5 ) ( 1000) tíi kx C U p I p Z R pL p p p p         1000( ) 0,14 1 tkxi t e kA   70(100 0,5 ) 140(0,5 100) 14000 70 ( ) (0,5 500) ( 1000) ( 1000) 1000 kx p p U p p p p p p p p           2.Utới(p) ZC R2 L2 1000( ) 14 56 ( )tkxu t e kV    1000( ) ( ) ( ) 21 56 ( )ph¶n kx tíi tu t u t u t e kV      Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. 39 2. Phương pháp Petecxen: Ví dụ 5.7: Cho đường dây có l > 30km, ZC = 400Ω, tải tập trung có R2 = 100Ω, L2 = 0,5H, đóng vào một nguồn áp hằng 35kV. Sau khi sóng phản xạ đã chạy được 30km tính dòng áp khúc xạ, phản xạ tại cuối dây ? 3 4 8 30.10 10 3.10 T s  2.Utới(p) ZC R2 L2 ( ) 64,67 ( ) 13,3 kx kx u t T kV i t T A       1000 ( ) ( ) 52,5 140 ph¶n ph¶n t C u t i t e A Z       Coi vận tốc truyền sóng v = 3.108 m/s  thời gian sóng chạy 30km là:  Vậy ta có: ( ) 29,67 ( ) 74,18 ph¶n ph¶n u t T kV i t T A       Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. 40 2. Phương pháp Petecxen: Ví dụ 5.8: Cho đường dây dài ZC = 400Ω. Cuối đường dây nối tụ C = 0,5μF song song với máy phát Z2 = 1000Ω. Tại t = 0, một sóng hình chữ nhật U = 200kV chạy tới cuối đường dây. Tính sóng khúc xạ, phản xạ của dòng, áp vào máy. 6 1 2 2 2 2 ( ) ( )1 2.10 ( ) / / ( 7000) ( )1 / / tíi kx C U p F p U p Z pC p p F p Z Z pC                Áp dụng công thức Hevixaide:  Dòng khúc xạ vào máy: 2.Utới(p) ZC Z2 1/pC 1 2 2 0 0 7000 p F p       2 ' 2 7000F p  7000( ) 285,71(1 )tkxu t e kV   7000 2 ( ) ( ) 285,71(1 )tkxkx u t i t e A Z     Áp phản xạ: 7000( ) ( ) ( ) 85,71 285,71tíi t ph kxu t u t u t e kV      Dòng phản xạ: 7000 7000 ( ) 85,71 285,71 ( ) 214,28 714,28 400 t ph t ph C u t e i t e A Z      Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. 41 2. Phương pháp Petecxen: Ví dụ 5.9: Đường dây dài ZC1 = 500Ω nối với một đường dây dài có ZC2 = 300Ω. Giữa 2 đường dây nối điện cảm L = 5mH. Tính áp khúc xạ, phản xạ khi có áp truyền từ đường dây 1 tới 9 1 3 3 1 2 2 2 ( ) ( )5.10 ( ) ( 160.10 )( 25.10 ) ( ) tíi kx C C U p F p I p Z pL Z p p p F p         Áp dụng công thức Hevixaide:  Áp khúc xạ vào đường dây 2:   325.10( ) 500 1 tu t e kV  6 3 25.10 2 ( ) ( 25.10 ) tíiU p p p   3 3160.10 25.10( ) 1,25 0,23. 1,48.t tkxi t e e kA     3 3160.10 25.10 2( ) . ( ) 375 69. 444. t t kx C kxu t Z i t e e kV      2.Utới(p) ZC1 ZC2 L A  Dòng điện khúc xạ: Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. 42 2. Phương pháp Petecxen: Ví dụ 5.9: Đường dây dài ZC1 = 500Ω nối với một đường dây dài có ZC2 = 300Ω. Giữa 2 đường dây nối điện cảm L = 5mH. Tính áp khúc xạ, phản xạ khi có áp truyền từ đường dây 1 tới   325.10( ) 500 1 tu t e kV   Ta có: 3 3 2( ) ( ) ( ) 5.10 ( 60.10 ). ( )A C kx kxU p Z pL I p p I p      Áp phản xạ trở lại đường dây 1: 3 325.10 160.10 1 ( ) ( ) 0,25 0,482. 0,23 ph t t ph C u t i t e e A Z       2.Utới(p) ZC1 ZC2 L A 3 325.10 160.10( ) 375 259. 115,7.t tAu t e e kV      3 325.10 160.10( ) ( ) ( ) 125 241. 115,7.tíi t t ph Au t u t u t e e kV         Dòng phản xạ trở lại đường dây 1: Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. 43 3. Phản xạ nhiều lần trên đường dây: U n = 1 U x 2.U x 2.U x  Tại t = 0, xét một nguồn áp hằng U đóng vào đường dây không tiêu tán có chiều dài l, không nối với tải (Z2 = ∞). 2 2 2 1C C Z Z n Z Z     0 : l t v   2. : l l t v v   2. 3. : l l t v v   U x x U 3. 4. : l l t v v   4. 5. : l l t v v   I x I x x x 1 2 1 1 2 1 . . ng th ng th U n U U I n I I     - I - I I x 1 1 1 1 2. 0       th ng th ng U U U U I I I 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 . . C C th ng th ng Z Z n Z Z U n U U I n I I                4.l T v Chu kỳ: