Bài giảng Cơ sở lý thuyết mạch - Cơ sở lý thuyết mạch điện

' ' ' 2 3 3 (0) (0) (0) 0 (0) (0) (0) (0) 0 (0) (0) (0) 0 C C C C C i Cu i Li R i R Cu u u R Cu R i ⎧ − − =⎪→ + + + =⎨⎪− − + =⎩ '' 1 '' ' 3 (0) (0) (0) C i u i ⎧⎪→ ⎨⎪⎩ Quá trình quá độ 31 Sơ kiện (17) 1 1 ( 0)L Ei R − = 1 2(0) (0)L Li i= 1( 0)Cu E− = 2 ( 0) 0Li − = 2 ( 0) 0Cu − = 1 2(0) (0)C Cu u= 2 2(0) ( 0)C Cu u≠ − 1 1(0) ( 0)L Li i≠ − 2 2(0) ( 0)L Li i≠ − (vi phạm quy tắc 1) (vi phạm quy tắc 2) Quá trình quá độ 32 Sơ kiện (18) • Luật/quy tắc đóng mở tổng quát 1: tổng từ thông trong một vòng kín ngay sau khi đóng mở ΣΨ(+0) bằng tổng từ thông trong vòng kín đó ngay trước khi đóng mở ΣΨ(–0) ΣΨ(+0) = ΣΨ(–0) • Luật/quy tắc đóng mở tổng quát 2: tổng điện tích ở một đỉnh ngay sau khi đóng mở Σq(+0) bằng tổng điện tích ở đỉnh đó ngay trước khi đóng mở Σq(–0) Σq(+0) = Σq(–0) Quá trình quá độ 33 Sơ kiện (19)VD6 E = 120 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L1 = 1 H; L2 = 2 H. Tại thời điểm t = 0 khoá K mở ra. Tính sơ kiện iL2 (0). ( 0) (0)ψ ψ− =∑ ∑ 1 1 1( 0) ( 0)L L iψ − = − 1 1 2 2( 0) ( 0) ( 0)L i L iψ→ − = − + −∑ 2 2 2( 0) ( 0)L L iψ − = − 1 1(0) (0)L L iψ = 1 2 1 2(0) (0) (0) ( ) (0)L i L i L L iψ→ = + = +∑ 2 2(0) (0)L L iψ = 1 1 2 2 1 2( 0) ( 0) ( ) (0)L i L i L L i→ − + − = + 1 1 2 2 1 2 ( 0) ( 0)(0) L i L ii L L − + −→ = + Quá trình quá độ 34 Sơ kiện (20)VD6 1 1 120( 0) 12 A 10 Ei R − = = = 2 ( 0) 0i − = 2 (0) 4ALi→ = 1 1 2 2 1 2 ( 0) ( 0)(0) L i L ii L L − + −= + 1.12 2.0(0) 4A 1 2 i +→ = =+ E = 120 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L1 = 1 H; L2 = 2 H. Tại thời điểm t = 0 khoá K mở ra. Tính sơ kiện iL2 (0). Quá trình quá độ 35 Sơ kiện (21)VD7 2 2 2( 0) ( 0)C Cq C u− = − 1 1 2 2 ( 0) ( 0) ( 0)C Cq C u C u→ − = − + −∑ 1 2 2( ) (0)CC C u= + 1 1 1( 0) ( 0)C Cq C u− = − 1 1 2 2 1 2 2( 0) ( 0) ( ) (0)C C CC u C u C C u→ − + − = + E = 120 V; R = 10 Ω; C1 = 1 mF; C2 = 2 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng vào. Tính sơ kiện uC2 (0). 2 2 2(0) (0)C Cq C u= 1 1 2 2 (0) (0) (0)C Cq C u C u→ = +∑1 1 1(0) (0)C Cq C u= Σq(+0) = Σq(–0) Quá trình quá độ 36 Sơ kiện (22)VD7 3 2 3 3 10 .120 0(0) 40V 10 2.10C u − − − +→ = =+ 1 1 2 2 1 2 2( 0) ( 0) ( ) (0)C C CC u C u C C u− + − = + E = 120 V; R = 10 Ω; C1 = 1 mF; C2 = 2 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng vào. Tính sơ kiện uC2 (0). 2 ( 0) 0Cu − = 1( 0) 120 VCu E− = = 1 1 2 2 2 1 2 ( 0) ( 0)(0) C CC C u C uu C C − + −→ = + Quá trình quá độ 37 Sơ kiện (23) • Khi nào dùng 2 luật đóng mở & khi nào dùng 2 luật đóng mở tổng quát? • Nếu dòng điện trong cuộn cảm và/hoặc điện áp trên tụ điện biến thiên liên tục → 2 luật đóng mở • Nếu dòng điện trong cuộn cảm và/hoặc điện áp trên tụ điện biến thiên đột ngột → 2 luật đóng mở tổng quát Quá trình quá độ 38 Sơ kiện (24) • Để tính sơ kiện bậc 0 [iL (0) & uC (0)]: 1. Tính thông số chế độ cũ: iL (–0) & uC (–0) 2. Áp dụng 2 luật đóng mở hoặc 2 luật đóng mở tổng quát • Để tính sơ kiện bậc 1 [i’L (0) & u’C (0)] 3. Lập (hệ) phương trình (α) (theo KD & KA) mô tả mạch điện sau khi đóng mở 4. Giải (α) • Để tính sơ kiện bậc 2 [i’’L (0) & u’’C (0)] 5. Lấy đạo hàm 2 vế của (α), được (β) 6. Giải (β) • Quá trình quá độ 39 Nội dung • Giới thiệu • Sơ kiện • Phương pháp tích phân kinh điển • Quá trình quá độ trong mạch RLC • Phương pháp toán tử • Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng • Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính Quá trình quá độ 40 Tích phân kinh điển (1) = + Nghiệm của quá trình quá độ: x(t) = xxl (t) + xtd (t) Nghiệm xác lập: xxl (t) Nghiệm tự do: xtd (t) Nghiệm của (hệ) phương trình vi phân mô tả mạch: f(x, x’, x’’, ) = e - Vật lý: do nguồn duy trì - Toán học: là nghiệm riêng của PTVP không thuần nhất (có vế phải) - Tuân theo quy luật biến thiên của nguồn - Đã biết cách tính (một chiều, điều hoà, chu kỳ) - Còn gọi là cưỡng bức - Vật lý: không do nguồn duy trì, vì nguồn đã dùng cho xxl - Toán học: là nghiệm riêng của PTVP thuần nhất (không có vế phải) - Chỉ phụ thuộc vào bản chất của mạch, không phụ thuộc vào nguồn Quá trình quá độ 41 Tích phân kinh điển (2) ' 0Ri Li+ = pt tdi Ae= 'Ri Li E+ = 0pt ptRAe LApe→ + =Phương trình vi phân thuần nhất: Nghiệm: 0Lp R→ + = ( ) 0ptR Lp Ae→ + = (phương trình đặc trưng) Rt L tdi Ae −→ = Rp L → = − (nghiệm đặc trưng) (nghiệm tự do) Quá trình quá độ 42 Tích phân kinh điển (3) = + R t L tdi Ae −=xl Ei R= R t LE Ae R −= +xl tdi i i= + (0) (0) ( 0) 0L Li i i= = − = 0 0E Ae R + = ← R t LE Ei e R R −= − ← EA R = − ← Quá trình quá độ 43 Tích phân kinh điển (4) 1. Tính nghiệm xác lập 2. Lập phương trình đặc trưng 3. Giải phương trình đặc trưng để tìm nghiệm đặc trưng 4. Viết dạng tổng quát của nghiệm tự do 5. Tính sơ kiện 6. Từ sơ kiện tính các hằng số tích phân 7. Tổng hợp kết quả 5. (0) 0i = 1. xl Ei R = 2. 0Lp R+ = 4. Rt L tdi Ae −= 3. Rp L = − 7. R t LE Ei e R R −= − 6. EA R = − Quá trình quá độ 44 Tích phân kinh điển (5) 1. Tính nghiệm xác lập 2. Lập phương trình đặc trưng 3. Giải phương trình đặc trưng để tìm nghiệm đặc trưng 4. Viết dạng tổng quát của nghiệm tự do 5. Tính sơ kiện 6. Từ sơ kiện tính các hằng số tích phân 7. Tổng hợp kết quả Quá trình quá độ 45 Tích phân kinh điển (6) ' 0td tdRi Li+ = pt tdi Ae= 0Lp R→ + = ( ) 0ptR Lp Ae→ + = (phương trình đặc trưng) 0Ri pLi→ + = 0R Lp→ + = (phương trình đặc trưng) Quá trình quá độ 46 Tích phân kinh điển (7)VD1 E = 12 V; R = 6 Ω; L = 2 mH. Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng lại. Tính dòng điện quá độ trong mạch. xl Ei R = 12 2A 6 = = 0Lpi Ri+ = 0Lp R→ + = 3 6 3000 2.10− = − = −Rp L → = − (0) (0) ( 0) 0L Li i i= = − = 3000pt t tdi Ae Ae −→ = = 30002 tAe−= +xl tdi i i→ = + 2A→ = −(0) 2 0i A→ = + = 30002 2 Ati e−→ = − Quá trình quá độ 47 Tích phân kinh điển (8) 1 0td tdRi i dtC + =∫ pt tdi Ae= 1 0pt ptRAe Ae pC → + =1 0pt ptRAe Ae dt C → + =∫ (phương trình đặc trưng) 1 0Ri i pC → + = 1 0R pC → + = (phương trình đặc trưng) 1 0ptR Ae pC ⎛ ⎞→ + =⎜ ⎟⎝ ⎠ 1 0R pC → + = Quá trình quá độ 48 Tích phân kinh điển (9) • Để tìm nghiệm đặc trưng: R L C pL R 1 pC Quá trình quá độ 49 1 2 3 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 0 1 0 1 0 pt pt pt pt pt pt pt pt pt pt A e A e A e LpA e R A e R A e A e pC R A e A e R A e pC − − = + + + = + − = Tích phân kinh điển (10)VD2 E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. 1 1 pti A e= 1 2 3 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 0 1' 0 1 0 i i i Li R i R i i dt C R i i dt R i C − − = + + + = + − = ∫ ∫ 2 2 pti A e= 3 3 pti A e= Quá trình quá độ 50 1 2 3 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 0 1 0 1 0 pt pt pt pt pt pt pt pt pt pt A e A e A e LpA e R A e R A e A e pC R A e A e R A e pC − − = + + + = + − = Tích phân kinh điển (11)VD2 E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. 1 1 2 2 3 2 3 1 1 1 0 1 0 0 0 10 pt pt pt A e Lp R R A e pC A e R R pC − − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥↔ + + =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦+ − Quá trình quá độ 51 1 2 3 0 pt pt pt A e A e A e ⎡ ⎤⎢ ⎥ ≠⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ Tích phân kinh điển (12)VD2 E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. 1 1 2 2 3 2 3 1 1 1 0 1 0 0 0 10 pt pt pt A e Lp R R A e pC A e R R pC − − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ + =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦+ − 1 2 2 3 1 1 1 1 0 0 10 Lp R R pC R R pC − − → + + = + − Quá trình quá độ 52 2 2 3 2 3 1 2 1 3 1 3( ) [( ) ] ( ) 0LC R R p R R R R R R C L p R R Cp + + + + + + +→ − = Tích phân kinh điển (13)VD2 E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. 1 2 2 3 1 1 1 1 0 0 10 Lp R R pC R R pC − − + + = + − 2 2 3 2 3 1 2 1 3 1 3( ) [( ) ] ( ) 0LC R R p R R R R R R C L p R R→ + + + + + + + = (phương trình đặc trưng) Quá trình quá độ 53 Tích phân kinh điển (14)VD2 E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. Cách 2: 1 2 3 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 0 1 0 1 0 i i i Lpi R i R i i pC R i i R i pC − − = + + + = + − = 1 1 2 2 3 2 3 1 1 1 0 1 0 0 0 10 i Lp R R i pC i R R pC − − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥↔ + + =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ + − Quá trình quá độ 54 Tích phân kinh điển (15)VD2 E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. 1 1 2 2 3 2 3 1 1 1 0 1 0 0 0 10 i Lp R R i pC i R R pC − − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ + =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ + − 1 2 3 0 i i i ⎡ ⎤⎢ ⎥ ≠⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ 1 2 2 3 1 1 1 1 0 0 10 Lp R R pC R R pC − − → + + = + − Cách 2: Quá trình quá độ 55 Tích phân kinh điển (16)VD2 E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. Cách 3: ab ab au Z i= ai abZ abu 0abu = 0ai ≠ 0abZ→ = 3 2 11[ //( )]R R pL RpC= + + + (phương trình đặc trưng) 2 2 3 2 3 1 2 1 3 1 3( ) [( ) ] ( ) 0LC R R p R R R R R R C L p R R↔ + + + + + + + = Quá trình quá độ 56 Tích phân kinh điển (17) Mạch điện sau khi đóng/mở Phương trình đặc trưng Định thức = 0 Hệ p/trình đại số Định thức = 0 Mạch điện không nguồn Triệt tiêu nguồn L pL→ 1C pC → Mạch điện đại số hoá Hệ p/trình vi tích phân ptx Ae= Hệ p/trình đại số Tổng trở vào tại đó bằng zero: Zv = 0 Cắt đôi dây dẫn ở một chỗ bất kỳ? Quá trình quá độ 57 Tích phân kinh điển (18) 2 1 3 1( ) //( )abZ pL R R RpC ⎡ ⎤= + + +⎢ ⎥⎣ ⎦ VD3 E = 120 V; J = 12 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. 2 1 3 2 1 1( )( ) 1( ) ( ) pL R R pC R pL R R pC + + = + + + + 3 3 1( 20)(10 ) 10 301( 20) (10 ) 10 p p p p − − + + = + + + + 2 4 2 3 40 2100 5.10 60 10 p p p p + += + + 2 440 2100 5.10 0p p→ + + = 1,2 26,25 23,68p j→ = − ± Quá trình quá độ 58 Tích phân kinh điển (19) [ ]2 3 1 1( ) //abZ pL R R R pC= + + + VD3 E = 120 V; J = 12 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. 2 3 1 2 3 ( ) 1 ( ) pL R R R pL R R pC += + ++ + 3 ( 20)30 110 20 30 10 p p p− += + ++ + 2 4 2 40 2100 5.10 50 p p p p + += + 2 440 2100 5.10 0p p→ + + = 1,2 26,25 23,68p j→ = − ± Quá trình quá độ 59 Tích phân kinh điển (20) 1. Tính nghiệm xác lập 2. Lập phương trình đặc trưng 3. Giải phương trình đặc trưng để tìm nghiệm đặc trưng 4. Viết dạng tổng quát của nghiệm tự do 5. Tính sơ kiện 6. Từ sơ kiện tính các hằng số tích phân 7. Tổng hợp kết quả Quá trình quá độ 60 Tích phân kinh điển (21) • PTĐT có nghiệm thực p1 , p2 • PTĐT có nghiệm phức p1,2 = – α ± jω • PTĐT có nghiệm kép p1 = p2 = α tptp td eAeAtx 21 21)( += )sin()( βωα += − tAetx ttd t td etAAtx α)()( 21 += Quá trình quá độ 61 Tích phân kinh điển (22) 2Cxl Ru u= 2 1 2 ER R R = + 12020 80 V 10 20 = =+ VD4 E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụ điện. 1 2 1 2 ( ) 1 v R R pLZ R R pL pC += ++ + 3 10(20 ) 1 10 20 10 p p p− += ++ + 210 1200 30000 ( 30) p p p p + += + 210 1200 30000 0p p→ + + = 1 284,5; 35,5p p→ = − = − Z 84,5 35,5 1 2( ) t t Ctdu t A e A e − −→ = + Æ cần 2 sơ kiện: uC(0) & u’C(0) Quá trình quá độ 62 Tích phân kinh điển (23) 1 1 1 2 1 1 0 ' L C L L C i i i R i R i Li E R i u E − − =⎧⎪ + + =⎨⎪ + =⎩ VD4 E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụ điện. Cần 2 sơ kiện: uC (0) & u’C (0) (0) ( 0) 10 AL Li i J= − = = 2(0) ( 0) 20.10 200 VC Cu u R J= − = = = 1 1 1 2 1 1 ' 0 ' L C L L C i i Cu R i R i Li E R i u E − − =⎧⎪→ + + =⎨⎪ + =⎩ 1 1 1 2 1 1 (0) (0) '(0) 0 (0) (0) '(0) (0) (0) L C L L C i i Cu R i R i Li E R i u E − − =⎧⎪→ + + =⎨⎪ + =⎩ 3 1 1 1 (0) 10 10 '(0) 0 10 (0) 20.10 '(0) 120 10 (0) 200 120 C L i u i i i −⎧ − − =⎪→ + + =⎨⎪ + =⎩ '(0) 18000 V/sCu→ = − Quá trình quá độ 63 Tích phân kinh điển (24) 84,5 35,5 1 280 t t C Cxl Ctdu u u A e A e − −= + = + + VD4 E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụ điện. 84,5 35,5 1 2' [80 ]' t t Cu A e A e − −= + + (0) 200 V;Cu = 1 2(0) 80 200Cu A A= + + = 84,5 35,5 1 284,5 35,5 t tA e A e− −= − − '(0) 18000 V/sCu = − 10 1 2( ) ( ) t Ctdu t A A t e −= +80V;Cxlu = 1 2'(0) 84,5 35,5 18000Cu A A= − − = − 1 2 280 160 A A =⎧→ ⎨ = −⎩ 84,5 35,580 280 160 Vt tCu e e − −→ = + − Quá trình quá độ 64 Tích phân kinh điển (25) 1. Tính nghiệm xác lập 2. Lập phương trình đặc trưng 3. Giải phương trình đặc trưng để tìm nghiệm đặc trưng 4. Viết dạng tổng quát của nghiệm tự do 5. Tính sơ kiện 6. Từ sơ kiện tính các hằng số tích phân 7. Tổng hợp kết quả Quá trình quá độ 65 Nội dung • Giới thiệu • Sơ kiện • Phương pháp tích phân kinh điển • Quá trình quá độ trong mạch RLC – RL – RC – RLC • Phương pháp toán tử • Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng • Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính Quá trình quá độ 66 RL (1) xl Ei R = 0Lp R+ = Rp L → = − R t L tdi Ae −→ = (0) ( 0) 0L Li i= − = R t L xl td Ei i i Ae R −→ = + = + (0) (0) 0L Ei A i R = + = = EA R → = − (1 ) R Rt t L LE E Ei e e R R R − −→ = − = − 'Lu Li= (1 ) (1 ) R Rt t L L R Eu Ri R e E e R − −= = − = − R t LEe −= 'Rt LE EL e R R −⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎣ ⎦ Quá trình quá độ 67 RL (2) (1 ) R t LEi e R −= − (1 ) R t L Ru E e −= − R t L Lu Ee −= 0 t i(t)E R Rt L td Ei e R −= − E R − 0 t u(t) E Quá trình quá độ 68 RL (3) sin( )m ee E tω ϕ= + 2 2 ; ( ) m m EI R Lω= + Rp L → = − R t L tdi Ae −→ = (0) (0) ( 0) 0L Li i i= = − = sin( )xl m ii I tω ϕ= + arctan L R ωϕ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠;i eϕ ϕ ϕ= − ( )sin( ) sin RtLm i m ii I t I eω ϕ ϕ −→ = + − 0Lp R+ = sin 0m iI Aϕ→ + =sin( ) R t L xl td m ii i i I t Aeω ϕ −= + = + + sinm iA I ϕ→ = − Quá trình quá độ 69 RL (4) sin( )m ee E tω ϕ= +( )sin( ) sin RtLm i m ii I t I eω ϕ ϕ −= + − 0 200 400 600 800 1000 1200 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 i xli tdi Quá trình quá độ 70 RL (5) ( )sin( ) sin RtLm i m ii I t I eω ϕ ϕ −= + − 0 200 400 600 800 1000 1200 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 i xli tdi 2i πϕ = sin( )m ee E tω ϕ= + Quá trình quá độ 71 RL (6) 2i πϕ = 1R L  ( )sin( ) sin RtLm i m ii I t I eω ϕ ϕ −= + − 0 200 400 600 800 1000 1200 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 i xli tdi sin( )m ee E tω ϕ= + Quá trình quá độ 72 RL (7) 0iϕ = ( )sin( ) sin RtLm i m ii I t I eω ϕ ϕ −= + − 0 200 400 600 800 1000 1200 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 i xli tdi sin( )m ee E tω ϕ= + Quá trình quá độ 73 RL (8) Quá trình quá độ 74 Nội dung • Giới thiệu • Sơ kiện • Phương pháp tích phân kinh điển • Quá trình quá độ trong mạch RLC – RL – RC – RLC • Phương pháp toán tử • Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng • Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính Quá trình quá độ 75 RC (1) Cxlu E= 1 0R Cp + = 1p RC → = − 1 t RC Ctdu Ae −→ = (0) ( 0) 0C Cu u= − = 1 t RC C Cxl Ctdu u u E Ae −→ = + = + (0) 0Cu E A= + = A E→ = − 1 1 (1 ) t t RC RC Cu E Ee E e − −→ = − = − 'Ci Cu= 1 t RCE e R −= 1 ( ) ' t RCC E Ee −= − 0 t u(t) E 0 t i(t)E R Quá trình quá độ 76 RC (2) 2 2 ; 1 m m EI R Cω = ⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎝ ⎠ sin( )xl m ei I tω ϕ ϕ= + − 1arctan RC ϕ ω ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ 1 CxlU Ij Cω= e I C ϕ ϕ ω− = / 2eϕ ϕ π− − sin( ) 2 m Cxl e Iu t C πω ϕ ϕω→ = + − − sin( )m ee E tω ϕ= + Quá trình quá độ 77 RC (3) 2 2 ; 1 m m EU C R C ω ω = ⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎝ ⎠ 1p RC → = − 1 t RC Ctdu Ae −→ = (0) ( 0) 0C Cu u= − = 1arctan RC ϕ ω ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ [ ] 1sin( / 2) sin( / 2) tRCC m e m eu U t U eω ϕ ϕ π ϕ ϕ π −→ = + − − − − − 1 0R Cp + = sin( / 2) 0m eU Aϕ ϕ π→ − − + = 1 sin( / 2) t RC C Cxl Ctd m eu u u U t Aeω ϕ ϕ π −= + = + − − + sin( / 2)m eA U ϕ ϕ π→ = − − − sin( ) 2Cxl m e u U t πω ϕ ϕ= + − − sin( )m ee E tω ϕ= + Quá trình quá độ 78 RC (4) [ ] 1sin( / 2) sin( / 2) tRCC m e m eu U t U eω ϕ ϕ π ϕ ϕ π −= + − − − − − [ ] 1 ' sin( / 2) sin( / 2) ' C t RC m e m e i Cu C U t U eω ϕ ϕ π ϕ ϕ π − = ⎡ ⎤= + − − − − −⎢ ⎥⎣ ⎦ 1 cos( / 2) sin( / 2) tm RC m e e UCU t e R ω ω ϕ ϕ π ϕ ϕ π −⎡ ⎤= + − − + − −⎢ ⎥⎣ ⎦ sin( )m ee E tω ϕ= + Quá trình quá độ 79 RC (5) [ ] 1sin( / 2) sin( / 2) tRCC m e m eu U t U eω ϕ ϕ π ϕ ϕ π −= + − − − − − Cu Ctdu Cxlu 0 200 400 600 800 1000 1200 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 sin( )m ee E tω ϕ= + Quá trình quá độ 80 RC (6) [ ] 1sin( / 2) sin( / 2) tRCC m e m eu U t U eω ϕ ϕ π ϕ ϕ π −= + − − − − − 1 1 RC  0 200 400 600 800 1000 1200 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 Cu Ctdu Cxlu sin( )m ee E tω ϕ= + Quá trình quá độ 81 RC (7) Quá trình quá độ 82 Nội dung • Giới thiệu • Sơ kiện • Phương pháp tích phân kinh điển • Quá trình quá độ trong mạch RLC – RL – RC – RLC • Phương pháp toán tử • Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng • Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính Quá trình quá độ 83 RLC (1) (0) ( 0) 0;L Li i= − = (0) ( 0) 0C Cu u= − = 0;xli = Cxlu E= 1 0R Lp Cp + + = 2 1 0LCp RCp→ + + = 2 1,2 1 2 2 R Rp L L LC ⎛ ⎞→ = − ± −⎜ ⎟⎝ ⎠ ' CRi Li u E+ + = (0) '(0) (0)CRi Li u E→ + + = '(0) 0Cu→ =(0) 0i = ' (0) '(0)C Ci Cu i Cu= → = '(0) Ei L → = '(0)Li E→ = Quá trình quá độ 84 RLC (2) (0) ( 0) 0;L Li i= − = (0) ( 0) 0C Cu u= − = 0;xli = Cxlu E= '(0) ;Ei L = '(0) 0Cu = 2 1,2 1 2 2 R Rp L L LC ⎛ ⎞= − ± −⎜ ⎟⎝ ⎠ 2 / :R L C> 1 21 2 ;p t p ttdi A e A e= + sin( );ttdi Ae t α ω β−= + 1 2( ) ; t tdi A A t e α= +2 / :R L C= 2 / :R L C< 1 2 1 2 p t p t Ctdu B e B e= + sin( )tCtdu Be t α ω β−= + 1 2( ) t Ctdu B B t e α= + Quá trình quá độ 85 RLC (3) (0) 0;Li = (0) 0Cu =0;xli = 100 V;Cxlu = '(0) 1000A/s;i = '(0) 0Cu = 1 2 5 5 A A = −⎧→ ⎨ =⎩ 250 50 1 20 t t xl tdi i i A e A e − −= + = + + 250 505 5 At ti e e− −→ = − + E = 100 V; R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. VD1 1 2250; 50;p p= − = − 1 2(0) 0i A A→ = + = 250 50 1 2' 250 50 t ti A e A e− −= − − 1 2'(0) 250 50 1000i A A→ = − − = 250 50 1 2' 250 50 t t Cu B e B e − −= − − 250 50 1 2100 t t C Cxl Ctdu u u B e B e − −= + = + + 250 50100 25 125 Vt tCu e e − −→ = + − 1 2(0) 100 0Cu B B→ = + + = 1 2'(0) 250 50 0Cu B B→ = − − = 1 2 25 125 B B =⎧→ ⎨ = −⎩ Quá trình quá độ 86 RLC (4) E = 100 V; R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. VD1 250 505 5 At ti e e− −= − + 20 40 60 80 100 120 140 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Quá trình quá độ 87 RLC (5) E = 100 V; R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. VD1 250 50100 25 125 Vt tCu e e − −= + − 20 40 60 80 100 120 140 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Quá trình quá độ 88 RLC (6) (0) 0;Li = (0) 0Cu =0;xli = 100 V;Cxlu = '(0) 1000A/s;i = '(0) 0Cu = 112 1 20 ( ) t xl tdi i i A A t e −= + = + + 1121000 Ati te−→ = E = 100 V; R = 22,36 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. VD2 1 2 112;p p= = − 1(0) 0i A→ = = 112 112 112 1 2 2' 112 112 t t ti A e A e A te− − −= − + − 1 2'(0) 112 1000i A A→ = − + = 112 112 112 1 2 2' 112 112 t t t Cu B e B e B te − − −= − + − 112 1 2100 ( ) t C Cxl Ctdu u u B B t e −= + = + + 112100 (100 11200 ) VtCu t e −→ = − + 1(0) 100 0Cu B→ = + = 1 2'(0) 112 0Cu B B→ = − + = 2 1000A→ = Quá trình quá độ 89 RLC (7) 1121000 Ati te−= E = 100 V; R = 22,36 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. VD2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Quá trình quá độ 90 RLC (8) E = 100 V; R = 22,36 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. VD2 112100 (100 11200 ) VtCu t e −= − + 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Quá trình quá độ 91 RLC (9) (0) 0;Li = (0) 0Cu =0;xli = 100 V;Cxlu = '(0) 1000A/s;i = '(0) 0Cu = 1000 sin(50 )ti Ae t β−= + + E = 100 V; R = 2 Ω; L = 0,1 H; C = 3,85 mF. VD3 1,2 100 50p j= − ± (0) sin 0i A β→ = = 100 100' 10 sin(50 ) 50 cos(50 )t ti Ae t Ae tβ β− −= − + + + '(0) 10 sin 50 cos 1000i A Aβ β→ = − + = 20 0 A β =⎧→ ⎨ =⎩ 10020 sin 50 Ati e t−→ = 100100 sin(50 )tCu Be t γ−= + + (0) 100 sin 0Cu B γ→ = + = 100 100' 10 sin(50 ) 50 cos(50 )t tCu Be t Be tγ γ− −= − + + + '(0) 10 sin 50 cos 0Cu B Bγ γ→ = − + = 0 102 26,6 B γ = −⎧→ ⎨ =⎩ 100 0100 102 sin(50 26,6 ) VtCu e t −→ = − + Quá trình quá độ 92 RLC (10) E = 100 V; R = 2 Ω; L = 0,1 H; C = 3,85 mF. VD3 10020 sin 50 Ati e t−= 0 100 200 300 400 500 600 700 -5 0 5 10 15 Quá trình quá độ 93 RLC (11) E = 100 V; R = 2 Ω; L = 0,1 H; C = 3,85 mF. VD3 100 0100 102 sin(50 26,6 ) VtCu e t −= − + 0 100 200 300 400 500 600 700 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Quá trình quá độ 94 RLC (12) sin( )m ee E tω ϕ= + 1 0R Lp Cp + + = 2 1 0LCp RCp→ + + = 2 1,2 1 2 2 R Rp L L LC ⎛ ⎞→ = − ± −⎜ ⎟⎝ ⎠ 2 2 ; 1 m m EI R L C ω ω = ⎛ ⎞+ −⎜ ⎟⎝ ⎠ sin( )xl m ei I tω ϕ ϕ= + − 2 1arctan LC RC ωϕ ω ⎛ ⎞−= ⎜ ⎟⎝ ⎠ 1 CxlU Ij Cω= e I C ϕ ϕ ω− = / 2eϕ ϕ π− − sin( ) 2 m Cxl e Iu t C πω ϕ ϕω→ = + − − Quá trình quá độ 95 RLC (13) sin( )m ee E tω ϕ= + 'Ci Cu= '(0) 0Cu→ = ' CRi Li u e+ + = (0) ( 0) 0; (0) ( 0) 0L L C Ci i u u= − = = − = (0) '(0) (0) (0)CRi Li u e→ + + = 0 '(0) 0 sinm eLi E ϕ→ + + = sin'(0) m eEi L ϕ→ = (0) '(0) 0Ci Cu→ = = 2 / :R L C> 1 21 2 ;p t p ttdi A e A e= + sin( );ttd tdi Ae t α ω β−= + 1 2( ) ; t tdi A A t e α= +2 / :R L C= 2 / :R L C< 1 2 1 2 p t p t Ctdu B e B e= + sin( )tCtd tdu Be t α ω β−= + 1 2( ) t Ctdu B B t e α= + Quá trình quá độ 96 RLC (14) sin( )m ee E tω ϕ= + 2 /R L C> 20 40 60 80 100 120 140 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 tdi i xli 1 2 1 2sin( ) p t p t m ei I t A e A eω ϕ ϕ= + − + + Quá trình quá độ 97 RLC (15) sin( )m ee E tω ϕ= + 2 /R L C< 50 100 150 200 250 300 350 400 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 tdi i xli sin( ) sin( )tm e tdi I t Ae t αω ϕ ϕ ω β−= + − + + Quá trình quá độ 98 RLC (16) sin( )m ee E tω ϕ= + 2 / ; tdR L C ω ω< = sin( ) sin( )tm ei I t Ae tαω ϕ ϕ ω β−= + − + + (Cộng hưởng) 50 100 150 200 250 300 350 400 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Quá trình quá độ 99 • Mạch chỉ có 1 L & 1 C → tính sơ kiện cấp 0 & 1 • Mạch có m L và/hoặc C → tính sơ kiện đến cấp n – 1 (vấn đề 1) • Phương trình đặc trưng có n bậc → cần tìm n hằng số tích phân → giải hệ n phương trình n ẩn (vấn đề 2) • Nguồn có dạng e = Ae–αt → rất khó tìm dòng/áp xác lập (vấn đề 3) • Phương pháp toán tử: – Chỉ cần tính iL (–0) & uC (–0) – Không cần tính hằng số tích phân – Có thể áp dụng đối với nguồn có dạng phức tạp Quá trình quá độ 100 Nội dung • Giới thiệu • Sơ kiện • Phương pháp tích phân kinh điển • Quá trình quá độ trong mạch RLC • Phương pháp toán tử • Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng • Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính Quá trình quá độ 101 Phương pháp toán tử (1) • Khắc phục các nhược điểm của p/p tích phân kinh điển • Biến đổi hai chiều: gốc thời gian ↔ ảnh toán tử • Có nhiều phép biến đổi (Laplace, Fourier, ) cho nhiều kiểu ứng dụng, có những ưu nhược điểm khác nhau • Đối với kỹ thuật điện thì biến đổi Laplace đủ dùng • Phép biến đổi Laplace làm cho một số phép toán trở nên đơn giản hơn Quá trình quá độ 102 Phương pháp toán tử (2) (Hệ) phương trình trong miền thời gian (Bộ) nghiệm trong miền thời gian (Hệ) phương trình trong miền toán tử (Bộ) nghiệm trong miền toán tử Biến đổi Laplace thuận Biến đổi Laplace ngược khó (có thể) dễ hơn Mạch điện Quá trình quá độ 103 Phương pháp toán tử (3) • Biến đổi thuận Laplace • Tính chất cơ bản của biến đổi thuận Laplace • Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian • Biến đổi ngược Laplace • Tính chất cơ bản của biến đổi ngược Laplace • Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace • Sơ đồ toán tử • Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử Quá trình quá độ 104 Biến đổi thuận Laplace (1) )()()(1 pXtxt ↔ [ ] ∫∫ − − ∞→ ∞ − − === τ τ 00 )(lim)()()( dtetxdtetxtxLpX ptpt Gốc Ảnh p = σ + jω; p : toán tử Laplace Quá trình quá độ 105 Biến đổi thuận Laplace (2) • Đây là biến đổi một phía, chỉ từ – 0 Æ ∞ • X(p) hội tụ thì x(t) mới có ảnh • X(p) hội tụ khi x(t)e-pt hội tụ • x(t)e-pt hội tụ khi x(t) ≤ Meαt với α > 0 Æ x(t) phải tăng chậm hơn một hàm mũ • VD hàm có ảnh Laplace: const, sin, eαt, tn • VD hàm không có ảnh Laplace: exp(t2) • Phần lớn các hàm trong thiết bị điện đều có ảnh Laplace )()()(1 pXtxt ↔ Quá trình quá độ 106 Tính chất cơ bản của biến đổi Laplace (1) x(t) ↔ X(p) = L[x(t)] • Tuyến tính: c1 x1 (t)+c2 x2 (t) ↔ c1 X1 (p)+c2 X2 (p) • Ảnh của đạo hàm của gốc: x’(t) ↔ pX(p) – x(–0) x’’(t) ↔ p2X(p) – px(–0) – x’(–0) Quá trình quá độ 107 Tính chất cơ bản của biến đổi Laplace (2) • Ảnh của tích phân của gốc: • Trễ (dịch): 1(t – τ)x(t – τ) = X(p)e– τp • Giới hạn đầu: • Tỉ lệ (đồng dạng): 0 ( ) ( 0)( ) X p xx t dt p p ∞ − −↔ +∫ )0()(lim)(lim 0 −== ∞→→ fppXtx pt )(1)( a pX a atx = Quá trình quá độ 108 Tìm ảnh Laplace (1) • Dùng bảng p t 1)(1 ↔ 2 1)(1 p tt ↔ 1)( ↔tδ pet ττδ −↔− )( ap et at +↔ − 1)(1 22sin)(1 ω ωω +↔ ptt 22cos)(1 ωω +↔ p ptt ... Quá trình quá độ 109 Tìm ảnh Laplace (2) • Dùng tính chất tet 255 −+ 2 1 p t ↔ 255 pt ↔→ 25 125 +↔ − p e t 25 15 2 ++↔ pp Quá trình quá độ 110 Tìm ảnh Laplace (3) • Dùng định nghĩa tettx 234)( −= ( )∫∞ − −−=↔ 0 234)( dteetpX ptt [ ] BAdtte pp etedt p pX tp tp tp +=+−−+−=+−= ∫∫ ∞ − +− ∞ − +−∞ − +− 0 2)2( 0 )2(3 0 )2(3 3 )2( 4 )2( 4 )2( 4)( DCtdte p et p det p B tptptp +=+ −−+ −=+ −= ∫∫ ∞ − +− ∞ − +− ∞ − +− 0 )2( 2 0 )2(2 2 0 )2(2 2 )2( 24 )2( 12 )2( 120=A 0=C FEdte p te p tde p D tptptp +=+ −−+ −=+ −= ∫∫ ∞ − +− ∞ − +− ∞ − +− 0 )2( 3 0 )2( 3 0 )2( 3 )2( 24 )2( 24 )2( 24 0=E 4 0 )2( 4 )2( 24 )2( 24 +=+−= ∞ − +− p e p F tp 4)2( 24)( += ppX Quá trình quá độ 111 Tìm ảnh Laplace (4) • Có 3 cách: – Tra bảng – Tính chất – Định nghĩa • Thường kết hợp cách 1 & cách 2 Quá trình quá độ 112 Tìm ảnh Laplace (5) 1( ) sinx t tω= 2 ( ) 1 sin2 2 T Tx t t tω ω⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ t x(t) 0 1 T/2 1 2( ) ( ) ( ) sin 1 sin2 2 T Tx t x t x t t t tω ω ω⎛ ⎞ ⎛ ⎞→ = + = + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ VD1 Quá trình quá độ 113 Tìm ảnh Laplace (6) t x(t) 0 1 T/2 ( ) sin 1 sin 2 2 T Tx t t t tω ω ω⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 2sin t p ωω ω↔ + 1( ) ( ) ( ) pt f t X p e ττ τ −− − ↔ 2 2 21 sin2 2 p T pT Tt t eωω ω −⎛ ⎞ ⎛ ⎞→ − − ↔⎜ ⎟ ⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 )( ) p p p T pT p ex t eω ω ωω ω ω − − +→ ↔ + =+ + + VD1 Quá trình quá độ 114 Phương pháp toán tử • Biến đổi thuận Laplace • Tính chất cơ bản của biến đổi thuận Laplace • Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian • Biến đổi ngược Laplace • Tính chất cơ bản của biến đổi ngược Laplace • Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace • Sơ đồ toán tử • Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử Quá trình quá độ 115 Biến đổi ngược Laplace • Chỉ có gốc nếu tích phân này hội tụ • Còn gọi là tìm gốc của ảnh • Các cách tìm gốc thời gian từ ảnh toán tử: – Dùng bảng tính sẵn – Dùng khai triển phân thức hữu tỉ – Dùng định nghĩa [ ] ∫ +−− == ωσ ωσπ j j ptdpepX j txpXL )( 2 1)()(1 Quá trình quá độ 116 Tính chất cơ bản của biến đổi ngược Laplace • Vi phân của ảnh: • Tích phân của ảnh: • Dịch ảnh: t txdppX p )()( ↔∫∞ )()( txeapX at−↔+ )()( ttxpX dp d −↔ Quá trình quá độ 117 Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (1) • 4 cách: bảng tính sẵn, tính chất, khai triển phân thức hữu tỉ, hoặc định nghĩa • Cách thứ ba thường gặp nhất, do ảnh thường có dạng phân thức hữu tỉ: • m > n → X(p) là phân thức hữu tỉ chính tắc • m ≤ n → X(p) không chính tắc → chia đa thức • Chỉ khai triển khi X(p) chính tắc 01 1 1 01 1 1 ... ... )( )()( bpbpbpb apapapa pD pNpX m m m m n n n n ++++ ++++== − − − − Quá trình quá độ 118 Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (2) • K1 , K2 , K3 , K4 ? • Cách tính các hệ số K phụ thuộc vào dạng nghiệm của mẫu số • Mẫu số có thể có 4 dạng nghiệm: – Nghiệm thực phân biệt – Nghiệm thực lặp (kép) – Nghiệm phức phân biệt – Nghiệm phức lặp (kép) 2)4)(2( 8)( ++ += ppp ppX 4)4(2 4 2 321 ++++++= p K p K p K p K 2 4 4 1 2 3 42 8 ( 2)( 4) t t tp K K e K te K e p p p − − −+→ ↔ + + ++ + Quá trình quá độ 119 Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (3) • Nghiệm thực phân biệt )8)(4( 64030025)( 2 ++ ++= ppp pppX 84 321 ++++= p K p K p K 2 32 1 25 300 640 ( 4)( 8) 4 8 K pK pp p K p p p p + +→ = + ++ + + + 2 31 225 300 640 ( 4)( 8) 4 8 KK Kp pp p p p p p p p ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +→ = + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + + +⎝ ⎠⎝ ⎠ 2 32 1 00 25 300 640 ( 4)( 8) 4 8 pp K pK pp p K p p p p == ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +→ = + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + + +⎝ ⎠⎝ ⎠ 2 32 1 0 00 25 300 640 ( 4)( 8) 4 8p pp K pK pp p K p p p p= == + +→ = + ++ + + + Quá trình quá độ 120 Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (4) • Nghiệm thực phân biệt )8)(4( 64030025)( 2 ++ ++= ppp pppX 84 321 ++++= p K p K p K 2 32 1 0 00 25 300 640 ( 4)( 8) 4 8p pp K pK pp p K p p p p= == + +→ = + ++ + + + 1 640 0 0 4.8 K→ = + + 1 640 20 4.8 K→ = = Quá trình quá độ 121 Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (5) • Nghiệm thực phân biệt )8)(4( 64030025)( 2 ++ ++= ppp pppX 84 321 ++++= p K p K p K 2 31 2 ( 4)( 4)25 300 640 ( 8) 8 K pK pp p K p p p p +++ +→ = + ++ + 2 31 225 300 640( 4) ( 4) ( 4)( 8) 4 8 KK Kp pp p p p p p p p ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +→ + = + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + + +⎝ ⎠⎝ ⎠ 2 31 2 44 ( 4)( 4)25 300 640 ( 8) 8 pp K pK pp p K p p p p =−=− ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+++ +→ = + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠⎝ ⎠ 2 31 2 4 44 ( 4)( 4)25 300 640 ( 8) 8p pp K pK pp p K p p p p=− =−=− +++ +→ = + ++ + Quá trình quá độ 122 Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (6) • Nghiệm thực phân biệt )8)(4( 64030025)( 2 ++ ++= ppp pppX 84 321 ++++= p K p K p K 2 31 2 4 44 ( 4)( 4)25 300 640 ( 8) 8p pp K pK pp p K p p p p=− =−=− +++ +→ = + ++ + 2 2 25( 4) 300( 4) 640 0 0 ( 4)( 4 8) K− + − +→ = + +− − + 2 2 25( 4) 300( 4) 640 10 ( 4)( 4 8) K − + − +→ = =− − + Quá trình quá độ 123 Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (7) • Nghiệm thực phân biệt )8)(4( 64030025)( 2 ++ ++= ppp pppX 84 321 ++++= p K p K p K 2 1 2 3 ( 8) ( 8)25 300 640 ( 4) 4 K p K pp p K p p p p + ++ +→ = + ++ + 2 31 225 300 640( 8) ( 8) ( 4)( 8) 4 8 KK Kp pp p p p p p p p ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +→ + = + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + + +⎝ ⎠⎝ ⎠ 2 1 2 3 88 ( 8) ( 8)25 300 640 ( 4) 4 pp K p K pp p K p p p p =−=− ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ++ +→ = + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠⎝ ⎠ 2 1 2 3 8 88 ( 8) ( 8)25 300 640 ( 4) 4p pp K p K pp p K p p p p=− =−=− + ++ +→ = + ++ + Quá trình quá độ 124 Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (8) • Nghiệm thực phân biệt )8)(4( 64030025)( 2 ++ ++= ppp pppX 84 321 ++++= p K p K p K 2 1 2 3 8 88 ( 8) ( 8)25 300 640 ( 4) 4p pp K p K pp p K p p p p=− =−=− + ++ +→ = + ++ + 2 3 25( 8) 300( 8) 640 0 0 ( 8)( 8 4) K− + − +→ = + +− − + 2 3 25( 8) 300( 8) 640 5 ( 8)( 8 4) K − + − +→ = = −− − + Quá trình quá độ 125 Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (9) • Nghiệm thực phân biệt )8)(4( 64030025)( 2 ++ ++= ppp pppX 84 321 ++++= p K p K p K 2 1 0 25 300 640 640 20 ( 4)( 8) 4.8 p p pK p p p p = ⎡ ⎤⎛ ⎞+ += = =⎢ ⎥⎜ ⎟+ +⎝ ⎠⎣ ⎦ 2 2 2 4 25 300 640 25( 4) 300( 4) 640( 4) 10 ( 4)( 8) ( 4)( 4 8) p p pK p p p p =− ⎡ ⎤⎛ ⎞+ + − + − += + = =⎢ ⎥⎜ ⎟+ + − − +⎝ ⎠⎣ ⎦ 2 2 3 8 25 300 640 25( 8) 300( 8) 640( 8) 5 ( 4) ( 8)( 8 4) p p pK p p p =− ⎡ ⎤⎛ ⎞+ + − + − += + = = −⎢ ⎥⎜ ⎟+ − − +⎝ ⎠⎣ ⎦ 8 5 4 1020 +−++= ppp Quá trình quá độ 126 • Nghiệm thực phân biệt • Nghiệm thực lặp • Nghiệm phức phân biệt • Nghiệm phức lặp Quá trình quá độ 127 Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (10) • Nghiệm thực lặp 2 2 )3( 273410)( + ++= pp pppX 3)3( 3 2 21 ++++= p K p K p K 2 1 2 0 10 34 27 3 ( 3) p p pK p p p = ⎡ ⎤⎛ ⎞+ += =⎢ ⎥⎜ ⎟+⎝ ⎠⎣ ⎦ ( )2 21 2 3 3 3 3 10 34 27 ( 3) ( 3) p p p Kp p p K K p p p =−=− =− ⎛ ⎞+ +→ = + + + +⎜ ⎟⎝ ⎠ 2 2 2 31 2 2 2 33 10 34 27( 3) ( 3) ( 3) ( 3) 3 pp KK Kp pp p p p p p p =−=− ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ++ = + + +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎣ ⎦ 2 2 10( 3) 34( 3) 27 0 0 3 K− + − +→ = + +− 5 3 27)3(34)3(10 2 2 −=− +−+−=→ K Quá trình quá độ 128 Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (11) • Nghiệm thực lặp 2 2 )3( 273410)( + ++= pp pppX 3)3( 3 2 21 ++++= p K p K p K 2 2 2 31 2 2 2 33 10 34 27( 3) ( 3) ( 3) ( 3) 3 pp KK Kd p p dp p dp p p dp p p p =−=− ⎧ ⎫ ⎧ ⎫⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎪ ⎪ ⎪ ⎪+ = + + +⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠⎪ ⎪⎝ ⎠⎪ ⎪ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎩ ⎭⎩ ⎭ ( ) ( )2 21 2 3 3 333 10 34 27 ( 3) ( 3) p ppp Kd p p d d dp K K p dp p dp p dp dp=− =−=−=− ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ +→ = + + + +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎣ ⎦ 2 2 1 32 2 3 3 (20 34) (10 34 27) ( 3) ( 3) 0 p p p p p p p p pK K p p=− =− + − + + + − +→ = + + 2 32 3[20( 3) 34] [10( 3) 34( 3) 27] 0 0 ( 3) K− − + − − + − +→ = + +− 3 7K→ = Quá trình quá độ 129 Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (12) • Nghiệm thực lặp 2 2 )3( 273410)( + ++= pp pppX 3 7 )3( 53 2 +++−= ppp3)3( 3 2 21 ++++= p K p K p K 2 1 2 0 10 34 27 3 ( 3) p p pK p p p = ⎡ ⎤⎛ ⎞+ += =⎢ ⎥⎜ ⎟+⎝ ⎠⎣ ⎦ 2 2 2 2 3 10 34 27( 3) 5 ( 3) p p pK p p p =− ⎡ ⎤⎛ ⎞+ += + = −⎢ ⎥⎜ ⎟+⎝ ⎠⎣ ⎦ 2 2 3 2 3 10 34 27( 3) 7 ( 3) p d p pK p dp p p =− ⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞+ +⎪ ⎪= + =⎨ ⎬⎢ ⎥⎜ ⎟+⎝ ⎠⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭ Quá trình quá độ 130 • Nghiệm thực phân biệt • Nghiệm thực lặp • Nghiệm phức phân biệt • Nghiệm phức lặp Quá trình quá độ 131 Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (13) • Nghiệm phức phân biệt )256)(2( 764)( 2 2 +++ += ppp pppX 8 6 8 6 8 2 3 4 3 4 j j p p j p j − − += + ++ + − + + 43432 321 jp K jp K p K +++−+++= 2 1 2 2 4 76( 2) 8 ( 2)( 6 25) p p pK p p p p =− ⎡ ⎤⎛ ⎞+= + = −⎢ ⎥⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠⎣ ⎦ 2 2 2 3 4 4 76( 3 4) 6 8 ( 2)( 6 25) p j p pK p j j p p p =− + ⎡ ⎤⎛ ⎞+= + − = −⎢ ⎥⎜ ⎟+ + +⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ 2 3 2 3 4 4 76( 3 4) 6 8 ( 2)( 6 25) p j p pK p j j p p p =− − ⎡ ⎤⎛ ⎞+= + + = +⎢ ⎥⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠⎣ ⎦ tjjtjjt eeeeetx )43(13,53)43(13,532 00 10108)( +−−−−− ++−=→ 108 2p −= ++ 053,13 10 3 4p j − ++ − 053,13 3 4p j+ + Quá trình quá độ 132 Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (14) • Nghiệm phức phân biệt tjjtjjt eeeee ppp pp )43(13,53)43(13,532 2 2 00 10108 )256)(2( 764 +−−−−− ++−↔+++ + )(10 )13,534()13,534(3 00 −−−− += tjtjt eeetjjtjj eeee )43(13,53)43(13,53 00 1010 +−−−− + )13,534sin()13,534cos( 00)13,534( 0 −+−=− tjte tj )13,534sin()13,534cos( 00)13,534( 0 +−++−=−− tjte tj )13,534cos(2 0)13,534()13,534( 00 −=+→ −−− tee tjtj )13,534cos(201010 03)43(13,53)43(13,53 00 −=+→ −+−−−− teeeee ttjjtjj 2 2 2 3 0 2 4 76 4 76 8 20 cos(4 53,13 ) ( 2)( 6 25) ( 2)( 3 4)( 3 4) t tp p p p e e t p p p p p j p j − −+ +→ = ↔ − + −+ + + + + − + + Quá trình quá độ 133 Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (15) • Nghiệm phức phân biệt )256)(2( 764)( 2 2 +++ += ppp pppX )13,534cos(208)( 032 −+−=↔ −− teetx tt x2 2 1 2 2 4 76( 2) 8 ( 2)( 6 25) p p pK p p p p =− ⎡ ⎤⎛ ⎞+= + = −⎢ ⎥⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠⎣ ⎦ 2 2 2 3 4 4 76( 3 4) 6 8 10 ( 2)( 6 25) p j p pK p j j p p p =− + ⎡ ⎤⎛ ⎞+= + − = − =⎢ ⎥⎜ ⎟+ + +⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ 053,13− 43432 321 jp K jp K p K +++−+++= Quá trình quá độ 134 • Nghiệm thực phân biệt • Nghiệm thực lặp • Nghiệm phức phân biệt • Nghiệm phức lặp Quá trình quá độ 135 Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (16) • Nghiệm phức lặp 2 2 2 20 120 1140( ) ( 6 25) p pX p p p + += + + 43 5 )43( 10 43 5 )43( 10 22 jp j jpjp j jp +++++ −+−+ −+−+ −= 43)43(43)43( * 2 2 * 12 2 1 jp K jp K jp K jp K ++++++−++−+= 22 2 )43()43( 114012020 jpjp pp ++−+ ++= 2 2 1 2 2 3 4 20 120 1140( 3 4) 10 ( 6 25) p j p pK p j p p =− + ⎡ ⎤⎛ ⎞+ += + − = −⎢ ⎥⎜ ⎟+ +⎝ ⎠⎣ ⎦ 2 2 2 2 2 3 4 20 120 1140( 3 4) ( 6 25) p j d p pK p j dp p p =− + ⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞+ +⎪ ⎪= + −⎨ ⎬⎢ ⎥⎜ ⎟+ +⎝ ⎠⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭ 2 2 3 3 4 40 120 20 120 11402 5 ( 3 4) ( 3 4) p j p p p j p j p j = + ⎛ ⎞+ + += − = −⎜ ⎟+ + + +⎝ ⎠ Quá trình quá độ 136 Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (17) • Nghiệm phức lặp 2 2 )256( 114012020)( ++ ++= pp pppX 43 5 )43( 10 43 5 )43( 10 22 jp j jpjp j jp +++++ −+−+ −+−+ −= 5 5j− = 090− 2 2 510 10 ( 3 4) ( 3 4)p j p j ⎛ ⎞− −= + +⎜ ⎟⎜ ⎟+ − + +⎝ ⎠ 090 5 3 4p j − ++ − 090 3 4p j ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ )904cos(104cos20)( 033 −+−=→ −− tettetx tt Quá trình quá độ 137 Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (18) ap K + atKe− 2)( ap K + atKte− βαβα jp K jp K +++−+ * )cos(2 θβα +− teK t 2 * 2 )()( βαβα jp K jp K +++−+ )cos(2 θβ α +− teKt t Quá trình quá độ 138 Phương pháp toán tử (3) (Hệ) phương trình trong miền thời gian (Bộ) nghiệm trong miền thời gian (Hệ) phương trình trong miền toán tử (Bộ) nghiệm trong miền toán tử Biến đổi Laplace thuận Biến đổi Laplace ngược khó (có thể) dễ hơn Mạch điện Quá trình quá độ 139 Phương pháp toán tử (4) 10100 Vte e−= ( 0)( )' ( ) ( ) ( 0) ( )CC L uI pRi Li u e RI p LpI p Li E p Cp p −→ + + = ↔ + − − + + = [ ]' ( ) ( 0)LLi L pI p i→ ↔ − −'( ) ( ) ( 0)x t pX p x↔ − − ( ) ( )cx t cX p↔ ' CRi Li u e+ + = ( )Ri RI p→ ↔ R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng. Tính dòng điện quá độ. VD1 )0()()]0()([)( −−=−−=↔= CC CupCpUuppUCpIdt duCi p upI Cp pU C )0()(1)( −+=→ Quá trình quá độ 140 Phương pháp toán tử (5) 10100 Vte e−= ( 0)( )' ( ) ( ) ( 0) ( )CC L uI pRi Li u e RI p LpI p Li E p Cp p −+ + = ↔ + − − + + = 10 100100 10 te p − ↔ + VD1 ( 0) 0Li − = ( 0) 0Cu − = 4 ( ) 10030 ( ) 0,1 ( ) 8.10 10 I pI p pI p p p− → + + = + R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng. Tính dòng điện quá độ. Quá trình quá độ 141 Phương pháp toán tử (6) 10100 Vte e−= ' CRi Li u e+ + = 1250000( ) ( 10)( 50)( 250) pI p p p p → = + + + VD1 31 2 10 50 250 KK K p p p = + ++ + + 4 ( ) 10030 ( ) 0,1 ( ) 8.10 10 I pI p pI p p p− → + + = + R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng. Tính dòng điện quá độ. Quá trình quá độ 142 Phương pháp toán tử (7) 10100 Vte e−= 1250000( ) ( 10)( 50)( 250) pI p p p p = + + + VD1 31 2 10 50 250 KK K p p p = + ++ + + R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng. Tính dòng điện quá độ. 4 1 10 1250000 125.10 ( 10)( 10) 1302 ( 10)( 50)( 250) ( 10 50)( 10 250) p pK p p p p =− ⎡ ⎤⎛ ⎞ −= + = = −⎢ ⎥⎜ ⎟+ + + − + − +⎝ ⎠⎣ ⎦ 2 50 1250000 1250000( 50)( 50) 7813 ( 10)( 50)( 250) ( 50 10)( 50 250) p pK p p p p =− ⎡ ⎤⎛ ⎞ −= + = =⎢ ⎥⎜ ⎟+ + + − + − +⎝ ⎠⎣ ⎦ 3 250 1250000 1250000( 250)( 250) 6510 ( 10)( 50)( 250) ( 250 10)( 250 50) p pK p p p p =− ⎡ ⎤⎛ ⎞ −= + = = −⎢ ⎥⎜ ⎟+ + + − + − +⎝ ⎠⎣ ⎦ 10 50 250( ) 1302 7813 6510 At t ti t e e e− − −→ = − + − Quá trình quá độ 143 Phương pháp toán tử (8) (Hệ) phương trình trong miền thời gian (Bộ) nghiệm trong miền thời gian (Hệ) phương trình trong miền toán tử (Bộ) nghiệm trong miền toán tử Biến đổi Laplace thuận Biến đổi Laplace ngược khó (có thể) dễ hơn Mạch điện Mạch điện toán tử hoá Toán tử hoá Quá trình quá độ 144 Phương pháp toán tử • Biến đổi thuận Laplace • Tính chất cơ bản của biến đổi thuận Laplace • Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian • Biến đổi ngược Laplace • Tính chất cơ bản của biến đổi ngược Laplace • Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace • Sơ đồ toán tử • Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử Quá trình quá độ 145 Sơ đồ toán tử (1) u = Ri ↔ U(p) = RI(p) u i U(p) I(p) Quá trình quá độ 146 Sơ đồ toán tử (2) ( ) [ ( ) ( 0)] ( ) ( 0)L L diu L U p L pI p i pLI p Li dt = ↔ = − − = − − u i iL (–0) U(p)L pL I(p) LiL (–0) Quá trình quá độ 147 Sơ đồ toán tử (3) ( ) [ ( ) ( 0)] ( ) ( 0)C C dui C I p C pU p u CpU p Cu dt = ↔ = − − = − − p upI Cp pU C )0()(1)( −+=→ u i C uC (–0) 1 Cp ( 0)Cu p −U(p) I(p) Quá trình quá độ 148 Sơ đồ toán tử (4) u i U(p) I(p) u i iL (–0) U(p)L pL I(p) LiL (–0) u i C uC (–0) 1 Cp ( 0)Cu p −U(p) I(p) Quá trình quá độ 149 Phương pháp toán tử • Biến đổi thuận Laplace • Tính chất cơ bản của biến đổi thuận Laplace • Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian • Biến đổi ngược Laplace • Tính chất cơ bản của biến đổi ngược Laplace • Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace • Sơ đồ toán tử • Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử Quá trình quá độ 150 • Tính thông số của chế độ cũ: iL (–0) & uC (–0) • Toán tử hoá sơ đồ mạch điện (sau khi đóng/mở khoá K) • Lập (hệ) phương trình đại số (theo KD & KA) mô tả mạch điện đã toán tử hoá • Giải (hệ) phương trình đại số ý X(p) • Tìm gốc thời gian x(t) từ ảnh X(p) Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (1) Quá trình quá độ 151 Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (2) E L C R1 R2 Quá trình quá độ 152 Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (3) Quá trình quá độ 153 Tích phân kinh điển Toán tử Nên áp dụng nếu Nguồn DC, AC Mọi kiểu nguồn Ưu điểm Dễ tính dòng/áp xác lập Không cần tính sơ kiện & hằng số tích phân Có thể áp dụng cho mạch có nguồn ≠ DC, AC Nhược điểm Dài (sơ kiện & hằng số tích phân) Khó áp dụng cho mạch có nguồn ≠ DC, AC Việc tìm gốc thời gian từ ảnh toán tử khó & mất thời gian Quá trình quá độ 154 Nội dung • Giới thiệu • Sơ kiện • Phương pháp tích phân kinh điển • Quá trình quá độ trong mạch RLC • Phương pháp toán tử • Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng • Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính Quá trình quá độ 155 Phương pháp hàm quá độ & hàm trọng lượng • Dựa trên các hàm quá độ h(t) & hàm trọng lượng g(t) • h(t): – Heaviside – Đáp ứng của một đoạn mạch khi đóng vào một nguồn 1(t) – Ví dụ: đóng mạch RL vào nguồn 1 V, i = (1 – e–R/L)/R = h(t) • g(t): – Green – Đáp ứng của một đoạn mạch khi đóng vào một nguồn δ(t) – ( )( ) dh tg t dt = Quá trình quá độ 156 Giải QTQĐ bằng hàm quá độ h(t) (1) • Dùng khi nguồn kích thích có dạng phức tạp • Ý tưởng: – Chia nguồn kích thích thành các hàm đơn vị 1(t) – Tính đáp ứng h(t) của từng 1(t), – Tổng hợp các đáp ứng Æ nghiệm của QTQĐ 0 t u 0 t u 0 t i t i + Quá trình quá độ 157 Giải QTQĐ bằng hàm quá độ h(t) (2) ( )i u h tτ τΔ = Δ − τττ Δ=Δ )('uu )(.)(' τττ −Δ=Δ→ thui 0 t u 0 t i Δuτ Δτ arctg[u’(τ)] Δi ττττττ dthuthdudi )()(')(.)(' −=−=→ ∫∫ −− −==→ tt dthudii 00 )()(' τττ )()(1 thit =→ )()(1 ττ −=→− thit (Dhuhamel) Quá trình quá độ 158 Giải QTQĐ bằng hàm trọng lượng g(t) (1) • Khi dùng h(t), chúng ta đã chia kích thích u(t) theo chiều ngang • Nếu chia u(t) theo chiều dọc, ta sẽ dùng đến hàm trọng lượng g(t) • Cũng áp dụng khi nguồn kích thích có dạng phức tạp • Ý tưởng: – Chia nguồn kích thích thành các xung Dirac δ(t) – Tìm đáp ứng g(t) của từng δ(t) – Tổng hợp các đáp ứng Æ nghiệm của QTQĐ Quá trình quá độ 159 Giải QTQĐ bằng hàm trọng lượng g(t) (2) )()( tgit =→δ )()( ττδ −=→− tgit didtguitdu =−=→− ττττδττ )()()(.)( 0 t u 0 t u 0 t i 0 t i ∫∫ −− −==→ tt dtgudii 00 )()( τττ )(')( thtg = Quá trình quá độ 160 Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (1) • Cùng biểu diễn một dòng điện nên chúng phải bằng nhau • Khó tính tích phân • Có thể đổi biến số: • Viết gọn ở dạng tích xếp: ∫ − −= t dthui 0 )()(' τττ ∫ − −= t dtgui 0 )()( τττ ∫ − −=→ t dhtui 0 )()(' τττ ∫ − −=→ t dgtui 0 )()( τττ hui *= Quá trình quá độ 161 Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (2) 0 t u 10 V 4 ms 2 ms ∫ − −= t dthui 0 )()(' τττ Quá trình quá độ 162 Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (3) )004,0(1)(1 −− tt 105000 +− t 0 t u 10 V 4 ms 2 ms 0 t u 10 V 4 ms 2 ms Vttttu )105000)](004,0(1)(1[)( +−−−= 0 t u 10 V 4 ms 2 ms 0 t u 10 V 4 ms 2 ms 1(t) – 1(t – 0,004) Quá trình quá độ 163 Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (4) 0=+ pLr t td Aei α−=→ α−=−=→ L rp r Uixl = 0)0()0( =−= ii t tdxl Aer Uiii α−+=+= r UAA r UAe r Ui −=→=+=+= − 0)0( 0α )1()( te r Uti α−−=→ r eth tα−−= 1)( Quá trình quá độ 164 Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (5) r eth tα−−= 1)( ( ) [1( ) 1( 0,004)]( 5000 10) Vu t t t t= − − − + 0 t u 10 V 4 ms 2 ms L r=α ∫ − −= t dthui 0 )()(' τττ )'105000)](004,0(1)(1[)105000()]'004,0(1)(1[)(' +−−−++−−−= tttttttu )5000)](004,0(1)(1[)105000)](004,0()([ −−−++−−−= ttttt δδ )(10)()105000( ttt δδ =+− )004,0(10)004,0()105000( −−=−+− ttt δδ '( ) 10[ ( ) ( 0,004)] 5000[1( ) 1( 0,004)] V/su t t t t tδ δ→ = − − + − − '( ) 10[ ( ) ( 0,004)] 5000[1( ) 1( 0,004)] V/su τ δ τ δ τ τ τ→ = − − + − − Quá trình quá độ 165 Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (6) τδδ τα d r etttti t t∫ − −−−−−+−−=→ 0 )(1)]004,0(1)(1[5000)]004,0()([10 [ ] +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −−+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −−= ∫∫∫ −−− ttt d r d r d r 000 )004,0(1)(15000)004,0(10)(10 τττττδττδ +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −−− ∫∫ − −− − −− t t t t de r de r 0 )( 0 )( )004,0(5000)(5000 ττδττδ τατα r e r eth tt )(11)( ταα −−− −=−= ∫ − −= t dthui 0 )()(' τττ )]004,0(1)(1[5000)]004,0()([10)(' −−+−−= τττδτδτu DCBA −−+=[ ] ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −−− ∫ − −− t t de r 0 )()004,0(1)(15000 τττ τα Quá trình quá độ 166 Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (7) [ ]∫ − −−= t d r B 0 )004,0(1)(15000 τττ ∫∫ −− −−= tt d r d r A 00 )004,0(10)(10 ττδττδ [ ])004,0(1)(110)004,0(110)(110 −−=−−= tt r t r t r 20004,050005000500050005000 004,00 =+−=−= r t r t rrr tt ττ Quá trình quá độ 167 Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (8) )004,0(50005000 −−− −=→ tt e r e r C αα tttt et r e r 0 )( 0 )( )004,0(150005000 τατα αα −−−− −−= ∫∫ − −− − −− −−= t t t t de r de r C 0 )( 0 )( )004,0(5000)(5000 ττδττδ τατα [ ]∫ − −−−−= t t de r D 0 )()004,0(1)(15000 τττ τα )()()( 0 TtfdtfT t −=−−∫ − τττδ )004,0()004,0(15000 −−− −+−= tt ete r αα α Quá trình quá độ 168 Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (9) 0 t u 10 V 4 ms 2 ms ∫∫∫ −−− −=−=−= ttt dthudtgudthui 000 )(')()()()()(' τττττττττ Quá trình quá độ 169 Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (10) • P/p tích phân kinh điển chỉ dùng được khi nguồn kích thích có dạng đơn giản (hằng, điều hoà, chu kỳ) • P/p h(t) & g(t) có thể dùng được khi nguồn kích thích có dạng phức tạp nhưng: – Phải chuẩn bị u(t), h(t), g(t) – Phải tính tích phân Quá trình quá độ 170 Nội dung • Giới thiệu • Sơ kiện • Phương pháp tích phân kinh điển • Quá trình quá độ trong mạch RLC • Phương pháp toán tử • Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng • Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính – Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian – Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace – Giải phương trình vi phân Quá trình quá độ 171 Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian 8 5 4 1020)(51020)( 84 +−++=↔−+= −− ppp pXeetx tt >> syms s t; >> ft = -5*exp(-8*t)+10*exp(-4*t)+20; >> Fs = laplace(ft); pretty(Ft) 5 10 20 - ----- + ----- + ---- s + 8 s + 4 s Quá trình quá độ 172 Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace tt eetx ppp pppX 8423 2 51020)( 3212 64030025)( −− −+=↔++ ++= >> syms s t; >> Fs = (25*s^2+300*s+640)/(s^3+12*s^2+32*s); >> ft = ilaplace(Fs); pretty(ft) -5 exp(-8 t) + 10 exp(-4 t) + 20 Quá trình quá độ 173 Nội dung • Giới thiệu • Sơ kiện • Phương pháp tích phân kinh điển • Quá trình quá độ trong mạch RLC • Phương pháp toán tử • Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng • Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính – Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian – Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace – Giải phương trình vi phân Quá trình quá độ 174 Giải phương trình vi phân (1)VD1 E = 12 V; R = 6 Ω; L = 2 mH. Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng lại. Tính dòng điện quá độ trong mạch. 6 12 0,002 0,002 i= − +'Li Ri E+ = ' R Ei i L L → = − + ' 3000 6000i i→ = − + (0) (0) ( 0) 0L Li i i= = − = >> x = dsolve('Dx = -3000*x + 6000','x(0) = 0','s') >> pretty(x) Quá trình quá độ 175 Giải phương trình vi phân (2) (0) 0; '(0) 1000 A / sL Li i= = E = 100 V; R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. Tính dòng quá độ trong mạch. VD2 1'Ri Li idt E C + + =∫ 1' '' 0Ri Li iC→ + + = 30 ' 0,1 '' 1250 0i i i→ + + = '' 300 ' 12500i i i→ = − − >> x = dsolve('D2x = -300*Dx - 12500*x','x(0) = 0','Dx(0) = 1000') >> pretty(x) Quá trình quá độ 176 Nội dung • Giới thiệu • Sơ kiện • Phương pháp tích phân kinh điển • Quá trình quá độ trong mạch RLC • Phương pháp toán tử • Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng • Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính