Bài 2 : Bài giảng định thức
Định nghĩa của định thức trong đại số tuyến tính liên quan đến khái niệm dấu của hoán vị.
Định thức của ma trận vuông cấp n là tổng đại số của n! (n giai thừa) số hạng, mỗi số hạng là tích của n phần tử lấy trên các hàng và các cột khác nhau của ma trận A, mỗi tích được nhân với phần tử dấu là +1 hoặc -1 theo phép thế tạo bởi các chỉ số hàng và chỉ số cột của các phần tử trong tích. Gọi Sn là nhóm các hoán vị của n phần tử 1,2, .,n ta có:(Công thức Leibniz)
Khái niệm định thức xuất hiện đầu tiên gắn với việc giải hệ phương trình đại số tuyến tính có số phương trình bằng số ẩn. Hệ này có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi định thức của ma trận tương ứng với hệ phương trình này khác 0.
Ví dụ hệ hai phương trình tuyến tính hai ẩn:
có các hệ số của các ẩn tạo thành ma trận vuông:
định thức của nó là:
det(A)=ad-bc .
Nếu det(A) khác 0, hệ có nghiệm duy nhất
.
Nếu det(A) = 0 hệ có thể có vô số nghiệm hoặc không có nghiệm nào.
Nếu e = f = 0, hệ trên là một hệ phương trình tuyến tính thuần nhất, nó luôn có ít nhất một nghiệm tầm thường là x = 0 và y = 0. Khi đó hệ có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi định thức của hệ bằng không
43 trang |
Chia sẻ: maiphuongtl | Lượt xem: 1904 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Định thức, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
BÀI 2 §2: Định Thức Theo phương pháp Grame ta có công thức nghiệm sau: Xét hệ phương trình sau: “Định thức” cấp 2 §2: Định Thức Ta có thể định nghĩa: Xét hệ phương trình sau: §2: Định Thức Định thức cấp 2: §2: Định Thức Ví dụ: Định thức cấp 3: §2: Định Thức Ví dụ: Tính §2: Định Thức (1.4.6 +3.2.1 +3.2.5) -(3.4.3 +1.1.5) +6.2.2 =(24+6+30)-(36+24+5)=60-65=-5 §2: Định Thức Bài tập: Tính =[ 3.(-2).7+6.1.0+4.5.(-1) ] -[ 4.(-2).6+7.1.5+3.0.(-1) ] = -62+13= - 49 §2: Định Thức Ví dụ: Tính =[2.4.(-2) +1.0.3 +5.(-1).6] -[5.4.3 +2.0.6 +1.(-1).(-2)] =[-16+0-30]-[60+0+2]=-108 = -108 §2: Định Thức Bài tập: Tính = -55 §2: Định Thức §2: Định Thức §2: Định Thức Ví dụ: Cho ma trận §2: Định Thức Bài tập: Với Tính §2: Định Thức §2: Định Thức §2: Định Thức Ví dụ: Tính định thức sau: §2: Định Thức Ví dụ: Tính định thức sau: = -18-2(-52) = 86 §2: Định Thức Ví dụ: Tính định thức sau: §2: Định Thức Bµi TËp: TÝnh ®Þnh thøc sau = 102 §2: Định Thức TÝnh chÊt cña ®Þnh thøc §2: Định Thức VÝ dô: §2: Định Thức §2: Định Thức VÝ dô: §2: Định Thức §2: Định Thức §2: Định Thức VÝ dô: §2: Định Thức §2: Định Thức VÝ dô: §2: Định Thức §2: Định Thức VÝ dô: §2: Định Thức §2: Định Thức Ví dụ: §2: Định Thức §2: Định Thức Ví dụ: §2: Định Thức Nhận xét: §2: Định Thức Ví dụ: Tính định thức §2: Định Thức Bài tập: Tính định thức §2: Định Thức Bài tập: Tính định thức sau = 58 §2: Định Thức Ví dụ: Tính định thức cấp n sau Tiếp tục hàng 3 trừ hàng 1, hàng 4 trừ hàng 1, … §2: Định Thức Ta được: §2: Định Thức §2: Định Thức Ví dụ: Cho 2 ma trận
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- 02 Dinh Thuc.ppt
