Bài giảng Giải tích 3 - Bài 6: Chuỗi lũy thừa

(Bản scan) Giả sử rằng có thể khai triển hàm/(x) thành chuỗi lũy thừa tại a f(x) = c0 + c^x - ứ) 4- c2(x - a)2 + c3(x - ứ)3 + c4(x - a)4 4— I X - a I < R Chúng ta sẽ xác định các hệ số cn theo f và a. Neu đặt X = a ta có /(ứ) = CQ Ta có thể đạo hàm từng số hạng của chuỗi f(x) = cl 4- 2c2(x -a) + 3C3(X - a)2 4- 4c4(x -a)3 -ỉ— |x - a\ < R và thay x = a để có f(a) = CL Ta lại tiếp tục đạo hàm và thu được f\x) = 2c2 4- 2 • 3C3(X - a) 4- 3 • 4c4(x - ứ)2 4— IX - a I < R Lại thay X = a để có f'(à) = 2c2