Bài giảng Kĩ thuật điện - Chương 2: Dòng điện Sin

KỸ THUẬT ĐIỆN DÒNG ĐIỆN SIN CHƯƠNG II CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Khái niệm: Dòng điện xoay chiều biến đổi theo quy luật hàm sin của thời gian là dòng điện sin I. Các đại lượng đặc trưng cho dòng điện sin Trị số của dòng điện, điện áp sin ở một thời điểm t gọi là trị số tức thời )tsin(Ii im   )tsin(Uu um   Trị số tức thời của dòng điện, điện áp: i, u = f(t) I. Các đại lượng đặc trưng cho dòng điện sin Trị số cực đại (biên độ) của dòng điện, điện áp: Im ; Um Góc pha (gọi tắt là pha) của dòng điện, điện áp: (t +i), (t + u) Pha đầu của dòng điện, điện áp: i, u Tần số góc của dòng điện sin:  (rad/s) Chu kỳ của dòng điện sin: T (s) Tần số: f (Hz) f. 2Quan hệ giữa hai loại tần số: CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện thường ký hiệu là  I. Các đại lượng đặc trưng cho dòng điện sin iu    > 0 : điện áp sớm pha dòng điện (dòng điện chậm pha điện áp)  < 0 : điện áp chậm pha dòng điện (dòng điện sớm pha điện áp)  = 0 : điện áp trùng pha dòng điện Góc lệch pha phụ thuộc vào tính chất của mạch điện tsinUu m  )tsin(Ii m   Biểu thức giá trị tức thời: CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN II. Trị số hiệu dụng của dòng điện sin Công suất trung bình điện trở tiêu thụ trong thời gian một chu kỳ   T 0 2 T 0 2 dti T 1 RdtRi T 1 P 2RIP   T 0 22 dti T 1 RRI  T o 2dti T 1 I Công suất dòng một chiều trên điện trở R Điều chỉnh dòng i (xoay chiều) sao cho công suất bằng công suất dòng điện một chiều Giá trị dòng điện theo biểu thức trên được gọi là trị hiệu dụng CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Trị số hiệu dụng của dòng điện xoay chiều được dùng để đánh giá, tính toán hiệu quả tác động của dòng điện biến thiên chu kỳ Trị hiệu dụng kí hiệu bằng chữ cái in hoa: U, I, E, P II. Trị số hiệu dụng của dòng điện sin Quan hệ giữa trị số hiệu dụng và biên độ của dòng điện sin 2 I I m 2 U U m tsinU2u  )tsin(I2i   Biểu thức giá trị tức thời theo giá trị hiệu dụng: CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN III. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin Tại sao phải biểu diễn dòng điện sin? Thuận lợi cho tính toán Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin? ● Bằng véc tơ ● Bằng số phức CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN III. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin 1. Biểu diễn dòng điện sin bằng véc tơ •Biểu diễn trong hệ trục tọa độ đề các xOy •Vectơ có độ lớn (môđun) bằng trị số hiệu dụng •Góc giữa véc tơ và trục Ox bằng pha đầu )tsin(.i 030152   )tsin(.u 045202   Biểu diễn đại lượng sin Mô đun = 10; góc pha = 30 độ I U 030 045 Mô đun = 20; góc pha = -45 độ x O CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN III. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin Các phép tính: + Cộng véc tơ → Qui tắc hình bình hành + Trừ véc tơ → Cộng với véc tơ ngược chiều x O 1U 2U 1U 211 UUU  212  )( 212 U 2U 2U CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Cộng nhiều hơn 2 véc tơ → Đặt liên tiếp các véc tơ III. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin 321 UUUU  2U x O 1U 3U U 2U 3U CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Định luật Kiếchốp được viết dưới dạng đại lượng véctơ III. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin Định luật Kiếchốp 1: Định luật Kiếchốp 2: 0  I   EU CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 2. Biểu diễn dòng điện sin bằng số phức III. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin ● Biểu diễn trong hệ trục tọa độ đề các xOy, thay trục Ox bằng trục số thực +1, và thay trục Oy bằng trục số ảo +j ● Vectơ có độ lớn (môđun) bằng trị số hiệu dụng ● Góc giữa véc tơ và trục +1 bằng pha đầu Số phức biểu diễn các đại lượng sin ký hiệu bằng các chữ in hoa, có dấu chấm ở trên  I  U  E ; ; CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN )tsin(.i o30102   030je10I    060je200U   )tsin(.u o602002   III. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin Ví dụ: Biểu diễn số phức có mô đun = 10, góc pha = - 30o Biểu diễn đại lượng sin tức thời có mô đun = 200, góc pha = 60o CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN III. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin  U  +1 O +j Hình chiếu của véc tơ xuống các trục thực (+1) và trục ảo (+j) được gọi là phần thực và phần ảo của số phức Phần thực = mô đun x cosφ Phần ảo = mô đun x sinφ Số phức có hai dạng: + Dạng số mũ viết như sau: (mô đun) e j (góc pha) hoặc (mô đun)  (góc pha) + Dạng đại số viết như sau: (phần thực) + j (phần ảo) CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN IV. Các phép tính với số phức 1. Cộng và trừ với số phức Biến đổi số phức về dạng đại số, rồi cộng (trừ) phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN )db(j)ca()jdc()jba(  2. Nhân và chia với số phức Biến đổi số phức về dạng mũ, nhân (chia) môđun, còn số mũ thì cộng (trừ) cho nhau )(j j j )(jjj e B A Be Ae BeABeAe         Nhân (chia) dưới dạng đại số: Nhân số phức dạng đại số Vì j2 = -1 Chia số phức dạng đại số 22 dc )adbc(j)bdac( )jdc)(jdc( )jdc)(jba( jdc jba         Nhân tử và mẫu số với số phức liên hợp của mẫu số IV. Các phép tính với số phức CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN )jdc)(jba(  )bcad(j)bdac( )bdjjbcjadac( 2 IV. Các phép tính với số phức 3. Nhân số phức với je )(jjj Aee.Ae    Nhân số phức với ejα ta quay véc tơ biểu diễn số phức ấy đi một góc  ngược chiều quay kim đồng hồ. Nhân số phức với e-jα ta quay véctơ biểu diễn số phức ấy đi một góc  cùng chiều quay kim đồng hồ CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 4. Nhân số phức với  j IV. Các phép tính với số phức Theo công thức Ơ le j) 2 sin(j) 2 cos(e 2/j   j) 2 sin(j) 2 cos(e 2/j   Như vậy: Nhân một số phức với j, ta quay véctơ biểu diễn số phức đó đi một góc /2 ngược chiều kim đồng hồ. Nhân với (-j) ta quay đi một góc /2 cùng chiều kim đồng hồ CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 5. Biểu diễn đạo hàm IV. Các phép tính với số phức dt di tsinIi 2 tcosI dt di 2   Ij dt di  Qui tắc biểu diễn : Về môđun nhân thêm lượng , về góc pha vượt trước /2. Đại lượng sin: Đạo hàm: CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN )tsin(I 2 2    CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN tcos I 2idt t 0    ) 2 tsin(I2 1     6. Biểu diễn tích phân IV. Các phép tính với số phức tsinI2i Đại lượng sin:  idt Tích phân: Qui tắc biểu diễn : Về môđun chia cho lượng , về góc pha chậm sau /2. j I idt t 0   7. Biểu diễn các định luật Kiếchốp dưới dạng phức IV. Các phép tính với số phức Định luật Kiếckhốp 1 Định luật Kiếckhốp 2 0I   Cho một nhánh gồm R - L - C nối tiếp, viết định luật Kiếckhốp 2, ta được: CLR uuuu   idt C 1 dt di LRi CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN   I.Lj dt di L    I Cj 1 idt C 1  Cj I ILjIRU      R.IRi   IV. Các phép tính với số phức Chuyển sang dạng phức:   IZI)] C 1 L(jR[U   IV. Các phép tính với số phức Tổng quát định luật Kiếchốp 2 viết cho mạch vòng kín dưới dạng phức     EIZ Z – tổng trở XL – cảm kháng XC – dung kháng CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN jXR)XX(jRZ CL  C. 1 X L.X C L     V. Dòng điện sin trong các phần tử của mô hình mạch điện 1. Dòng điện sin trong nhánh thuần điện trở i uR R Khi có dòng điện i = Imsint qua điện trở R, điện áp rơi trên điện trở: tsinU2tsinUu tsinRIi.Ru RRmR mR     R.I 2 U U RIU Rm R mRm  Trong đó: CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN  I RU  Quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng và áp: R U I R Dạng phức: R U I R    Đồ thị véc tơ: Đồ thị giá trị tức thời i uR p, uR,i Công suất tức thời: tsinI2tsinU2i.u)t(p RRR  )t2cos1(IUtsinIU2 R 2 R   Công suất trên điện trở p ≥ 0 → điện trở chi tiêu thụ công suất CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Công suất tác dụng trong một chu kỳ   T R T R dttIU T dttp T P 00 )2cos1( 1 )( 1  Lấy tích phân: RIIUP 2 R  Đơn vị công suất tác dụng là oát (W), bội số kW, MW CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Nhận xét về dòng điện sin trong nhánh thuần trở - Dòng điện và điện áp: + Là các đại lượng sin + Cùng tần số + Trùng pha - Luôn có sự tiêu thụ điện năng của nguồn để biến sang các dạng năng lượng khác (PR(t)  0) CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 2. Dòng điện sin trong nhánh thuần điện cảm Khi có dòng i = Imsint đi qua điện cảm L, điện áp trên điện cảm: i uL L ) 2 tsin(LI dt )tsinI(d L dt di L)t(u m m L     ) 2 tsin(U) 2 tsin(IX LmmL      ) 2 tsin(U2)t(u LL    mLLm IXU  LXL  IXU LL  Trong đó: có thứ nguyên điện trở đo bằng  gọi là cảm kháng CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN L L X U I  L L jX U I    Quan hệ giữa trị số dòng và áp theo định luật Ôm: Dạng phức: tsin) 2 tsin(I U iu (t)p mLmLL     t2sinIUt2sin 2 IU L mLm   Công suất tức thời của điện cảm: Công suất tác dụng    T T LLL tdtIU T dttp T P 0 0 02sin 1 )( 1  CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN pL i uL i uL pL /2  2 t 0 Đồ thị tức thời Đồ thị véctơ phức /2 I  LU  CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Nhận xét: • Dòng điện và điện áp có cùng tần số, song dòng điện chậm sau điện áp một góc 90 độ • Hiện tượng trao đổi năng lượng (tích, phóng). - Khoảng t = 0 đến t = /2, công suất pL(t) >0, điện cảm nhận năng lượng và tích luỹ trong từ trường. - Khoảng t = /2 đến t = , công suất pL(t)<0, năng lượng tích luỹ trả lại cho nguồn và mạch ngoài. - Do vậy công suất tác dụng P = 0, tức không có hiện tượng tiêu tán năng lượng. - Đặc trưng cho cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện cảm là công suất phản kháng QL L 2 LL XIIUQ  Đơn vị của công suất phản kháng là Var hoặc kVAr = 103Var. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 3. Dòng điện sin trong nhánh thuần điện dung i uC C ) 2 tsin(I C 1 tdtsinI C 1 idt C 1 )t(u mmC       ) 2 sin() 2 sin(      tUtIX CmmC ) 2 sin(2    tUC mCCm IXU  2 Cm C U U  C X C ω 1  Trong đó XC có thứ nguyên của điện trở, đo bằng Ôm được gọi là dung kháng Khi có dòng điện I = Imsint qua điện dung, điện áp trên điện dung uC CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Quan hệ giữa dòng và áp theo định luật Ôm: Dạng phức: Công suất tức thời: C C X U I  C C jX U I     tsin) 2 tsin(I U iu (t)p mCmCC     t2sinIUt2sin 2 IU C mCm      T 0 T 0 CCC 0tdt2sinIU T 1 dt)t(p T 1 P  Công suất tác dụng: CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN pC i uC i, uC , pC /2  2 t 0 Đồ thị tức thời Đồ thị véctơ phức -/2  I  CU CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Nhận xét: • Trong nhánh thuần điện dung, dòng điện và điện áp có cùng tần số song dòng điện vượt trước điện áp một góc 90O • Trong nhánh thuần điện dung có hiện tượng trao đổi năng lượng (tích, phóng), giữa điện dung và phần còn lại của mạch. Công suất tác dụng P = 0 tức không có hiện tượng tiêu tán năng lượng. • Để đặc trưng cho cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện dung, người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng QC của điện dung Đơn vị đo công suất phản kháng là Var hoặc kVAr = 103Var. C 2 CC XIIUQ  CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 4. Dòng điện sin trong nhánh R-L-C nối tiếp Khi cho dòng điện I = Imsint qua nhánh R-L-C nối tiếp sẽ gây ra các điện áp uR, uL, uC trên các phần tử R, L, C. i L U R C UR UL UC Theo định luật Kiếchốp 2 cho vòng kín  idt C 1 dt di LiRuuu CLR Dạng phức CLCLR XIjXIjRIUUU   )jXR(I))XX(jR(I CL   ZI   CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN CL XXX Điện kháng Tổng trở phức jXRZ  Tổng trở 22 XRZ  Ta thấy điện trở R, điện kháng X và tổng trở Z là ba cạnh của một tam giác vuông mà cạnh huyền là tổng trở Z, hai cạnh góc vuông là điện trở R và điện kháng X.  Z X R CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Quan hệ giữa dòng và áp theo định luật Ôm: Z U I  Dạng phức: Z U I    Góc lệch pha giữa dòng và áp  = u - i IR )XX(I arctg U UU arctg CL R CL    R X arctg CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Các trường hợp đối với góc lệch pha : Khi XL > XC,  > 0, mạch có tính chất điện cảm, dòng điện chậm sau điện áp một góc  Khi XL = XC,  = 0, dòng điện trùng pha với điện áp, lúc này trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện áp, dòng điện trong nhánh đạt trị số lớn nhất. Khi XL < XC,  < 0, mạch có tính chất điện dung, dòng điện vượt trước điện áp một góc  I  RU  I  RU  LU  CU  U  I  RU  L U  CU  U  CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 2222 XR X j XR R jXR 1 Z 1 Y       jBG Z X j Z R Y 22  Tổng dẫn phức được định nghĩa: Dạng mũ: jj Yee Z 1 Y   Z 1 Y  Y có thứ nguyên là 1/Ω kí hiệu là S (Simen), mô đun của tổng dẫn phức CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Khi biết dòng điện I, điện áp U, góc lệch pha  giữa điện áp và dòng điện ở đầu vào, hoặc biết các thông số R, L, C của các nhánh, ta tính được công suất 5. Công suất của dòng điện sin Trường hợp tổng quát, mạch điện có thể chỉ có một nhánh, một phần tử, một thiết bị như đã xét ở trên, hoặc gồm nhiều nhánh có các thông số R, L, C I U R L C Đối với dòng điện xoay chiều có ba loại công suất P, Q, S. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN a. Công suất tác dụng P Công suất trung bình trong một chu kỳ   T 0 T 0 dt.i.u T 1 dt)t(p T 1 P   T 0 dt)tsin(I2tsinU2 T 1 P  cosUIP  Công suất tác dụng P có thể được tính bằng tổng công suất tác dụng trên các điện trở của các nhánh trong mạch.  i 2 i RIP CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Công suất phản kháng Q đặc trưng cho cường độ quá trình trao đổi năng lượng điện từ trường b. Công suất phản kháng Q sinUIQ  Công suất phản kháng có thể được tính bằng tổng công suất phản kháng của điện cảm và điện dung trong mạch điện   jC 2 jiL 2 iCL XIXIQQQ CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN c. Công suất biểu kiến S Công suất biểu kiến (còn gọi là công suất toàn phần) được định nghĩa UIQPS 22  Quan hệ giữa S, P, Q được mô tả bằng một tam giác vuông, trong đó S là cạnh huyền, P, Q là hai cạnh góc vuông, còn gọi là tam giác công suất  S Q P P, S, Q có cùng một thứ nguyên, song để phân biệt ta cho các đơn vị khác nhau. Đơn vị của P là W, của Q là Var, còn của S là VA CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN 6. Nâng cao hệ số công suất Cos được gọi là hệ số công suất. Hệ số cos là chỉ tiêu kỹ thuật quan trọng, có ý nghĩa rất lớn về kinh tế. Nâng hệ số cos sẽ tăng được khả năng sử dụng công suất nguồn. Ví dụ một máy phát điện có Sđm = 10.000 kVA Khi cos = 0,7 → công suất Pđm = Sđmcos = 10000. 0,7 = 7000 kW, Nếu nâng cos = 0,9 → Pđm = 10000. 0,9 = 9000kW. Như vậy rõ ràng sử dụng thiết bị có lợi hơn rất nhiều. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Mặt khác nếu cần một công suất P nhất định trên đường dây một pha thì dòng điện chạy trên đường dây cosU P I  Nếu cos lớn thì I sẽ nhỏ dẫn đến tiết diện dây nhỏ hơn, và tổn hao điện năng trên đường dây sẽ bé, điện áp rơi trên đường dây cũng giảm đi. Trong sinh hoạt và trong công nghiệp tải thường có tính chất điện cảm nên cos thấp vì vậy phải nâng hệ số công suất. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Để nâng cao cos ta dùng tụ nối song song với tải Khi chưa bù (chưa có nhánh tụ điện) dòng điện trên đường dây I bằng dòng điện qua tải I1, hệ số công suất của mạch là cos1 của tải. Khi có bù (có nhánh tụ điện), dòng điện trên đường dây I là tổng dòng điện qua tải I1 và dòng điện qua điện dung IC C1 III   CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN I  1I  CI  U Từ đồ thị véc tơ hình bên ta thấy: - Dòng điện I trên đường dây giảm - Hệ số cos tăng I < I1  < 1 cos > cos1  1 CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Công suất P của tải không đổi, lúc chưa bù chỉ có công suất Q1 của tải 11 tg.PQ  Lúc bù, hệ số công suất là cos, công suất phản kháng của mạch tg.PQ  Công suất phản kháng của mạch gồm: Q1 của tải và QC của tụ điện  PtgQPtgQQQ C1C1  )tgtg(PPtgPtgQ 11C   CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Công suất phản kháng của tụ điện C.UC..U.UI.UQ 2CC   Giá trị điện dung C cần thiết để nâng hệ số công suất mạch điện từ cos1 lên cos )tgtg( U P C 12   Ngoài cách dùng tụ hay máy bù đồng bộ để nâng cao hệ số công suất, người ta còn dùng các biện pháp khác: - Tránh dùng các máy biến áp chạy non tải - Dùng động cơ chạy non tải hoặc không tải - Thay thế các đèn có cos thấp (đèn huỳnh quang) bằng các đèn có cos cao CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN VI. Một số ví dụ Ví dụ 1: Xác định thông số của cuộn dây R và L: Điện áp một chiều U = 12 V, I = 0,5A Điện áp xoay chiều 50 Hz, U= 220 V, I = 5 A Tìm thông số R, L của cuộn dây Bài giải: Khi đặt điện áp một chiều ta được  24 5,0 12 I U R Khi đặt điện áp xoay chiều ta được  44 5 220 I U Z  88,362444RZX 2222L H117,0 314 88,36X L L   CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Ví dụ 2 Mạch điện R-L-C nối tiếp, nguồn U = 100 V, tần số f biến thiên. Cho biết R = 10, L = 26,5 mH, C = 265 F a) Tính dòng điện, điện áp trên các phần tử, hệ số công suất khi f = 50Hz. Vẽ đồ thị véctơ. b) Xác định tần số f để có dòng điện cực đại. Tính điện áp trên các phần tử và công suất trong trường hợp này. Vẽ đồ thị véctơ CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Bài giải: Cảm kháng, dung kháng và tổng trở của mạch ở tần số 50Hz   32,810.5,26.50.14,3.2LX 3L    01,12 10.265.50.14,3.2 1 C 1 X 6C   66,10)01,1232,8(10)XX(RZ 222CL 2 Dòng điện A38,9 66,10 100 Z U I  Hệ số công suất 938,0 66,10 10 Z R cos  CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Công suất tác dụng W8,87910.38,9RIP 22  W8,879938,0.38,9.100cosUIP   Công suất phản kháng rVA 7,324)01,1232,8.(38,9)XX(IQ 2CL 2  VA 93838,9.100UIS  Công suất toàn phần (biểu kiến) VA 938)324(879QPS 2222  CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Điện áp rơi trên các phần tử V8,9310.938,0R.IUR  V04,7832,8.938,0X.IU LL  V6,11201,12.938,0X.IU CC   Đồ thị véc tơ điện áp RU  LU  CU  U  I  Mạch có tính chất điện dung CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Tổng trở của mạch 22 ) C 1 L(RZ    Để dòng điện cực đại thì tổng trở phải cực tiểu 0 C 1 L    Hz60 10.265.10.5,26 1 14,3.2 1 LC 1 2 1 f 63   Dòng điện trong mạch A10 10 100 R U I  Cảm kháng và dung kháng với tần số 60Hz   98,910.5,26.60.14,3.2LXX 3CL  CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Điện áp rơi trên các phần tử V10010.10R.IUR  V8,9998,9.10X.IU LL  V8,9998,9.10X.IU CC  Công suất tác dụng W100010.10RIP 22  Công suất phản kháng 0)XX(IQ CL 2  VA 100010.100UIS  Công suất toàn phần (biểu kiến) RU  LU  CU  U  I  CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Cho mạch điện R-L-C song song Biết U = 120V, R = 40, XL = 20 , XC = 60 . a) Tìm trị số tức thời của dòng điện trong các phần tử và dòng điện tổng. b) Thay đổi C sao cho XL = XC, tính dòng điện tổng trong trường hợp này. Ví dụ 3 Bài giải: Điện áp U đặt lên từng nhánh ta có thể trực tiếp tính dòng điện A3 40 120 R U IR  CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN A6 20 120 X U I L L  A2 60 120 X U I C C  Trị số tức thời của các dòng điện nhánh tsin23tsinI2i RR   ) 2 tsin(26) 2 tsin(I2i LL      ) 2 tsin(22) 2 tsin(I2i CC      CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Để tìm dòng điện tổng I ta dùng phương pháp đồ thị véctơ CLR IIII    I  RI  CI  LI  U  5)26(3)II(II 222CL 2 R  '1053 3 26 arctg I II arctg R CL      Trị số tức thời của dòng điện tổng )'1053tsin(25)tsin(I2i o  CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Khi thay đổi XC sao cho XL = XC, từ đồ thị véc tơ A6II CL  A3II R  0 Trị số tức thời của dòng điện tổng tsin23tsinI2i   Dòng điện nhỏ nhất, trường hợp này gọi là cộng hưởng dòng điện CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Ví dụ 4 Một mạng điện có điện áp U=220V cung cấp cho hai tải nối song song Tải 1 có P1= 2112W, cos1=0,8 Tải 2 có Q2=2121Var, cos2=0,5 a) Tính I1, I2, I, công suất tác dụng P, công suất phản kháng Q của mạch b) Để nâng hệ số công suất của mạch bằng 0,92 cần nối song song với hai tải một bộ tụ bù. Tính điện dung C của bộ tụ bù. Tính dòng điện sau khi bù CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Bài giải: Vì cos1 = 0,8 suy ra sin1 = 0,6 và 1 = 37 0 cos2 = 0,5 suy ra sin2 = 0,87 và 2 = 60 0 Dòng điện tải 1: A12 8,0.220 2112 cosU P I 1 1 1   Công suất phản kháng tải 1: VAr 15846,0.12.220sinI.UQ 111   Dòng điện tải 2: A13,11 87,0.220 2121 sinU Q I 2 2 2   Công suất tác dụng tải 2: W12245,0.13,11.220cosI.UP 222   CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Vẽ véctơ các dòng điện trên trục tọa độ, chiếu các dòng điện lên hai trục tọa độ vuông góc o 2 o 1x 60cosI37cosII  16,155,0.13,116,0.12Ix  o 2 o 1y 60sinI37sinII  38,1687,0.13,118,0.12Ix  Trị số hiệu dụng dòng điện tổng A62,2283,1656,13III 222y 2 x  o x y 47 16,15 83,16 arctg I I arctg  CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Hệ số công suất của toàn mạch Cos 470 = 0,679 Công suất tác dụng của toàn mạch P = P1 + P2 = 2112 +1224 = 3336W Công suất phản kháng của toàn mạch Q = Q1 + Q2 = 1584 + 2121 = 3705VAr b) Sau khi bù cos2 = 0,92 suy ra tg2= 0,43 Vì điện áp U không đổi nên công suất P và Q của các tải không đổi Sau khi bù công suất phản kháng Q’ của mạng điện 142043,0.3336PtgQ 2 '   So với trước khi bù là 3705 VAr ta thấy công suất phản kháng giảm đi một lượng bằng công suất phản kháng của tụ bù 228537051420QC  CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Dung kháng của tụ bù 18,21 2285 220 Q U X 2 C 2 C  Điện dung của tụ bù F 150 18,21.314 1 X 1 C C    Dòng điện trên đường dây sau khi bù: A 48,16 92,0.220 3336 cosU P I   Trước khi bù I=22,62 A. Ta nhận thấy dòng điện trên đường dây giảm đi kéo theo tổn hao công suất và sụt áp trên đường dây cũng giảm đi. Đó chính là lợi ích của bù công suất phản kháng cho lưới điện CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Bài số 2.2: Cho mạch điện song song. Biết điện áp trên điện trở 3 là 45V, tìm dòng điện qua ampe kế CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Bài tập Ati )30sin(10.2 0  Vtu )45sin(141 0  Bài số 2.1 Hãy biểu diễn các đại lượng sin sau sang dạng véctơ và dạng số phức: CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Bài số 2.2. Cho mạch điện song song. Biết điện áp trên điện trở 3 là 45V, tìm dòng điện qua ampe kế CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Bài số 2.3. Tìm tổng trở tương đương giữa 2 điểm A và B của một cầu tổng trở CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Bài số 2.4. Tìm chỉ số của Ampe kế. Biết vônkế chỉ điện áp U=45V. CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Bài số 2.5. Một nhóm động cơ không đồng bộ có tổng công suất P = 500 kW, hệ số công suất cos = 0,8 sẽ được thay thế bằng các động cơ đồng bộ cùng hiệu suất nhưng có hệ số công suất bằng 0,707 (vượt trước). Khi thay thế dần dần người ta nhận thấy hệ số công suất được cải thiện. Tính phần trăm công suất động cơ đã được thay thế để hệ số công suất bằng 0,9 (chậm sau) CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN Bài số 2.7. Mạch R-L-C nối tiếp có R=50, L=0,05H, C=20F được cung cấp bằng điện áp VU 00100  có tần số biến thiên. Xác định giá trị cực đại của điện áp trên điện cảm UL khi tần số biến thiên CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN CHƯƠNG II : DÒNG ĐIỆN SIN