Bài giảng Kĩ thuật điện - Chương 3: Phương pháp phân tích và giải mạch điện

KỸ THUẬT ĐIỆN PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH ĐIỆN CHƯƠNG III CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH - Phân tích mạch điện là bài toán cho biết thông số và kết cấu của mạch điện, cần tìm dòng điện, điện áp, công suất trên các nhánh. - Có nhiều phương pháp khác nhau để phân tích mạch điện. Việc chọn phương pháp tùy thuộc và sơ đồ cụ thể. - Hai định luật Kiếchốp là cơ sở để giải mạch điện. - Giải mạch điện sin ở chế độ xác lập gồm các bước sau: + Biểu diễn dòng điện, điện áp dưới dạng véctơ, số phức. + Lập phương trình theo định luật Kiếchốp. + Giải hệ hương trình đã lập tìm giá trị dòng điện và điện áp. - Đối với mạch dòng điện không đổi ở chế độ xác lập, xem đó là trường hợp riêng của dòng điện sin với tần số  = 0. + Nhánh có điện dung C coi như hở mạch (vì 1/C =) + Nhánh có điện cảm L coi như nối tắt (vì L=0). + Mạch chỉ còn điện trở, việc giải sẽ đơn giản hơn rất nhiều CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH I. Phương pháp biến đổi tương đương - Biến đổi mạch điện nhằm mục đích đưa mạch phức tạp về dạng đơn giản hơn. - Biến đổi tương đương là biến đổi mạch điện sao cho dòng điện, điện áp tại các bộ phận không bị biến đổi vẫn giữ nguyên. - Một số biến đổi thường gặp: + Mắc nối tiếp + Mắc song song + Đổi nối tam giác – sao + Đổi nối sao – tam giác CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 1. Mắc nối tiếp , , Giả thiết các tổng trở Z1, Z2, , Zn mắc nối tiếp được biến đổi thành tổng trở tương đương Ztđ 1Z 2Z nZ tđZ 1U  nU  2U   U  U I I Theo điều kiện biến đổi tương đương n21tđ U...UUZIU   n21 ZI...ZIZIU   n21tđ Z...ZZZ  Tổng trở tương đương của các phần tử mắc nối tiếp bằng tổng các tổng trở của các phần tử CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 2. Mắc song song Giả thiết có n tổng trở mắc song song được biến đổi tương đương 1Z 2Z nZ tđZ  U  U 1I  nI   I 2I   I n21tđ tđ Z 1 ... Z 1 Z 1 Z 1 Y  Tổng quát  itđ YY Tổng dẫn tương đương của các nhánh song song bằng tổng các tổng dẫn các phần tử CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Đối với trường hợp hai nhánh mắc song song 21tđ Z 1 Z 1 Z 1  21 21 tđ ZZ ZZ Z   CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 3. Biến đổi sao - tam giác Ba tổng trở gọi là nối hình sao nếu chúng có một đầu nối chung. Ba tổng trở gọi là nối hình tam giác nếu chúng tạo nên mạch vòng kín mà chỗ nối là nút của mạch. Ta thường cần biến đổi từ hình sao sang hình tam giác tương đương và ngược lại. Để tìm các công thức biến đổi sao tam giác ta xuất phát từ các điều kiện biến đổi tương đương 2 1 3 Z2 Z3 Z1 1 3 2 Z31 Z12 Z23 CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 2 1 3 Z2 Z3 Z1 1 3 2 Z31 Z12 Z23 1I  1I  2I  2I  3I  3I  theo hình sao - Cho I1 = 0 )ZZ(IU 32223   theo hình tam giác 312312 233112 223 ZZZ Z)ZZ( IU     312312 233112 32 ZZZ Z)ZZ( ZZ    CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 2 1 3 Z2 Z3 Z1 1 3 2 Z31 Z12 Z23 1I  1I  2I  2I  3I  3I  theo hình sao - Cho I2 = 0 )ZZ(IU 13331   theo hình tam giác 312312 312312 331 ZZZ Z)ZZ( IU     312312 312312 13 ZZZ Z)ZZ( ZZ    CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 2 1 3 Z2 Z3 Z1 1 3 2 Z31 Z12 Z23 1I  1I  2I  2I  3I  3I  theo hình sao - Cho I3 = 0 )ZZ(IU 21112   theo hình tam giác 312312 123123 112 ZZZ Z)ZZ( IU     312312 123123 21 ZZZ Z)ZZ( ZZ    CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Giải hệ phương trình tìm được ta có các công thức sau Biến đổi Δ → Y 312312 3112 1 ZZZ Z.Z Z   312312 1223 2 ZZZ Z.Z Z   312312 2331 3 ZZZ Z.Z Z   Tổng trở của nhánh hình sao tương đương bằng tích hai tổng trở tam giác kẹp nó chia cho tổng ba trở tam giác Đặc biệt: Δ đối xứng → Y đối xứng ZZZZ 312312  Z 3 1 ZZZ 321  CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Biến đổi Y → Δ 3 21 2112 Z Z.Z ZZZ  Đặc biệt: Y đối xứng → Δ đối xứng Z3ZZZ 312312 ZZZZ 321  1 32 3223 Z Z.Z ZZZ  2 13 1331 Z Z.Z ZZZ  Tổng trở của nhánh tam giác tương đương bằng tổng hai tổng trở hình sao nối với nó cộng với tích của chúng chia cho tổng trở của nhánh kia CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Cho mạch cầu hình bên. Tìm dòng điện qua nguồn I. Biết R1=1, R2=5, R3=3, R4=4, R0=2, E=60V Ví dụ: Bài giải: Biến đổi tam giác (R1, R2, R0) thành hình sao Ra, Rb, RC 25,0 RRR RR R 210 10 a    625,0 RRR RR R 210 12 b    25,1 RRR RR R 210 02 c    CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Điện trở tương đương toàn mạch 4c3a 4c3a btđ RRRR )RR)(RR( RR        2,2 425,1225,0 )425,1)(225,0( 625,0R tđ Dòng điện qua nguồn A27,27 2,2 60 R E I tđ  CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH II. Phương pháp dòng điện nhánh Dòng điện nhánh là phương pháp cơ bản để giải mạch điện, ẩn số là dòng điện nhánh. Xác định số nhánh và tùy ý vẽ chiều dòng điện trong các nhánh. Xác định số nút và số vòng độc lập (vòng độc lập thường chọn là các mắt lưới) lập phương trình cho nút và vòng. CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Giả thiết mạch có m nhánh và n nút, thuật toán giải mạch điện theo phương pháp dòng điện nhánh như sau: Bước 1: Tùy ý chọn chiều dòng nhánh Bước 2: Viết n-1 phương trình Kiếchốp 1 (không cần viết cho nút thứ n, vì có thể suy ra từ (n-1) phương trình đã viết) Bước 3: Viết m-n+1 phương trình Kiếchốp 2 (phải chọn (m-n+1) vòng độc lập, vẽ chiều đi vòng của các mắt lưới) Bước 4: Giải hệ m phương trình tìm các dòng điện nhánh CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Giải mạch điện hình bên theo phương pháp dòng điện nhánh Ví dụ: Bài giải: tsin2120ee 31   2j2ZZZ 321 Mạch có n = 2 nút: A, B và m = 3 nhánh: 1, 2, 3. Vẽ chiều dòng điện trên các nhánh. Số phương trình cần viết là m = 3. Trong đó phương trình theo định luật Kiếchốp 1: n - 1 = 1 phương trình theo định luật Kiếchốp 2: m – n + 1 = 2 CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Tại nút A: 0III 321   Tại vòng a: 12211 EZIZI   Tại vòng b: 33322 EZIZI   Thay giá trị E1, E2, Z1, Z2, Z3 vào và giải hệ ta có 10j10I1   A2101010I 221  20j20I2   A2202020I 222  10j10I3   A2101010I 223  CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH III. Phương pháp dòng điện vòng Phương pháp dòng điện nhánh có ưu điểm lập hệ phương trình đơn giản nhưng số phương trình lớn (bằng số nhánh). Để giảm số phương trình có thể sử dụng phương pháp dòng điện vòng mà ẩn số của hệ phương trình là dòng điện vòng. Các bước giải theo phương pháp dòng điện vòng như sau: Bước 1: Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh và dòng điện vòng. Bước 2: Lập m-n+1 phương trình dòng vòng Bước 3: Giải hệ m-n+1 phương trình tìm các dòng vòng Bước 4: Tìm dòng các nhánh bằng tổng đại số các dòng vòng qua nhánh, nếu dòng vòng cùng chiều dòng nhánh lấy dấu dương CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Tùy ý vẽ chiều của các dòng điện vòng Dòng điện Ia chạy khép kín trong vòng a. Dòng điện Ibchạy khép kín trong vòng b. Các dòng điện vòng Ia, Ib là ẩn số của hệ phương trình. Vòng a: 12b21a EZI)ZZ(I   Vòng b: 32a23b EZI)ZZ(I   CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Giải hệ phương trình dòng điện vòng ta được các giá trị dòng điện vòng Tính dòng điện nhánh như sau: Dòng điện của một nhánh bằng tổng đại số các dòng điện vòng qua nhánh ấy, trong đó dòng điện vòng nào có chiều trùng với chiều dòng điện nhánh sẽ lấy dấu dương, ngược lại lấy dấu âm aII  1 ba III  2 bII  3 CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 00120I)22(Ij4)(4 jba ej   00120I)22(Ij4)(4 jab ej   Để giải mạch điện, thay giá trị E1, E2, Z1, Z2, Z3 vào hệ phương trình dòng điện vòng Giải hệ: 1010 jIa   1010 jIb   )(10101 AjII a   )(20202 AjIII ba   )(10103 AjII b   ; Dòng điện nhánh: CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH IV. Phương pháp điện áp nút 1. Định luật Ôm cho đoạn mạch có nguồn Một đoạn mạch gồm cả nguồn và tải, biết điện áp đặt lên nguồn là UAB, có thể tính được dòng qua nhánh theo định luật Ôm 1Z 1E   I 2E  2Z ABU A B 21 21AB AB ZZ EEU I      Trong đó UAB và E1 cùng chiều dòng điện mang dấu (+), E2 ngược chiều mang dấu (-) CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Tổng quát: nếu có nhiều nguồn và tải nối tiếp với nhau trên một nhánh, biết điện áp trên 2 đầu nhánh, ta có công thức tổng quát tính dòng qua nhánh theo định luật Ôm như sau       Z EU I AB Trong đó: Điện áp U và sức điện động E cùng chiều dòng điện mang dấu (+), ngược chiều mang dấu (-). CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 2. Phương pháp điện áp nút Phương pháp này dùng cho mạch điện có nhiều nhánh nối song song vào hai nút. Để so sánh với phương pháp dòng điện nhánh và phương pháp dòng điện vòng, ta xét lại mạch điện như đã giải qua các phương pháp trên Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch có nguồn: 11AB 1 1AB 1 Y)EU( Z EU I       U ngược chiều còn E cùng chiều dòng điện CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 2AB 2 AB 2 YU Z U I     33AB 3 3AB 3 Y)EU( Z EU I       Tại nút A: 0Y)EU(YUY)EU(III 33AB2AB11AB321   3311321AB YEYE)YYY(U   CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 321 3311 AB YYY YEYE U      Tổng quát:      k kk AB Y YE U Trong đó: Yk : tổng dẫn phức của nhánh k . Các sđđ ngược chiều với điện áp lấy dấu dương, cùng chiều điện áp lấy dấu âm Biết giá trị điện áp, từ đó áp dụng định luật Ôm cho nhánh có nguồn tìm được dòng điện các nhánh CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Thuật toán giải mạch điện theo phương pháp điện áp nút: Bước 1: Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh và điện áp hai nút Bước 2: Tìm điện áp hai nút Bước 3: Tìm dòng điện nhánh Áp dụng giải mạch điện với tsin2120ee 31   2j2ZZZ 321 CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 25,0j25,0 8 2j2 2j2 1 YYY 321      120EE 31   80 )25,0j25,0(3 2).25,0j25,0(120 YYY YEYE U 321 3311 AB          10j10 2j2 12080 I1      20j20 2j2 80 I2     10j10 2j2 12080 I3      CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH V. Phương pháp xếp chồng Phương pháp này rút ra từ tính chất cơ bản của hệ phương trình tuyến tính: trong mạch điện tuyến tính nhiều nguồn, dòng điện qua mỗi nhánh bằng tổng đại số các dòng điện qua nhánh do tác dụng riêng rẽ của từng sức điện động (lúc đó các sức điện động khác được coi bằng không); Điện áp trên mỗi nhánh cũng bằng tổng đại số các điện áp gây nên trên nhánh do tác dụng riêng rẽ từng sức điện động CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Cho mạch điện hình bên, có R=2, XL=2. Nguồn sin E1=E2=120 V. Tìm dòng điện nhánh Ví dụ: Sử dụng phương pháp xếp chồng: Ở đây cần giải mạch điện hình bên, ta sẽ giải hai mạch điện, trong mỗi mạch chỉ có một sức điện động tác dụng riêng rẽ và sau đó xếp chồng (cộng đại số) các kết quả của mỗi mạch CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Giải mạch điện I: Biến đổi tương đương: vì j1Z 2 1 Z23  2j2ZZZZ 321  3j3ZZZ 23tđ  20j20 j33 120 Z E I tđ ' 1     10j10 2 I II ' 1' 3 ' 2    CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Giải mạch điện II tương tự mạch điện I: 20j20 j33 120 Z E I tđ '' 3     10j10 2 I II '' 3'' 2 '' 1    Xếp chồng các kết quả: 10j10III ''2 ' 11   2101010I 221  10j10III ''2 ' 22   20j20III '3 '' 33   2101010I 222  2202020I 223  CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH VI. Phương pháp tính mạch có nguồn chu kỳ không sin Trong kỹ thuật điện, điện tử thường gặp các nguồn chu kỳ không sin. Ví dụ: Điện áp sau chỉnh lưu hai nửa chu kỳ Điện áp hình răng cưa Điện áp hình chữ nhật Để phân tích các mạch không sin ta áp dụng nguyên lý xếp chồng. Dùng các công thức phân tích Furiê phân tích nguồn không sin thành tổng các điều hòa có tần số khác nhau CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Trong đó: E0 - thành phần một chiều E1msin(t+1) - thành phần cơ bản có tần số bằng tần số nguồn không sin E2msin(2t+2) - thành phần bậc hai có tần số 2 Ekmsin(kt+k) - thành phần bậc k có tần số k )tksin(E ...)t2sin(E)tsin(EE)t(e 2mk 22m11m0     Như vậy bài toán mạch có nguồn chu kỳ không sin trở thành nhiều bài toán mạch xoay chiều. Đối với mỗi thành phần điều hòa ta có thể dùng các phương pháp đã nghiên cứu ở các mục trên. CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Lưu ý là tổng trở của các phần tử phụ thuộc vào tần số: Cảm kháng với điều hòa bậc k: 1LLk kXLkX   Dung kháng với điều hòa bậc k: 1CCk X k 1 Ck 1 X   Tổng trở với với điều hòa bậc k: 22 k ) Ck 1 Lk(RZ    R Ck 1 Lk arctgk      CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Thuật toán giải mạch có nguồn chu kỳ không sin như sau: Bước 1: Phân tích nguồn chu kỳ không sin thành tổng các điều hòa có tần số khác nhau Bước 2: Cho từng điều hòa tác động, tìm dòng điện, điện áp do từng điều hòa tạo nên. Bước 3: Tổng hợp kết quả. Chú ý là vì các điều hòa có tần số khác nhau nên cần dùng biểu thức dạng tức thời )tksin(i ...)t2sin(i)tsin(iI)t(i 2mk 22m11m0     CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Trị số hiệu dụng của dòng điện không sin   T 0 k210 T 0 2 dt)i...iiI( T 1 dti T 1 I 2 k 2 2 2 1 2 0 I...IIII  CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Ví dụ: Nguồn không sin )30t3sin(230tsin2100100)t(e o  Tác động vào mạch tải có R=4Ω và XL1=3Ω. Hãy tìm dòng điện hiệu dụng và tức thời Cho từng thành phần điều hòa tác động Bài giải: Thành phần một chiều A25 4 100 R E I 00  CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Thành phần bậc nhất A20 34 100 Z E I 22 1 1    o1L 37 4 3 arctg R X arctg  )37tsin(220i o1   Thành phần bậc ba A3 94 100 Z E I 22 3 3    o3L 3 66 4 9 arctg R X arctg  )66t3sin(23i o3    9L3X 3L  CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH )66t3sin(23)37tsin(22025)t(i oo   Dòng điện Giá trị hiệu dụng A15,3232025IIII 22223 2 1 2 0  CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH VII. Các ví dụ Ví dụ 1: Cho mạch hình 3-12. Biết U = 230V, R1 = R2 = 0,5 , R3 = 8, R4 = 12, R5 = R6 = 1, R7 = 2, R8 = 15, R9 = 10, R10 = 20. Tìm dòng điện trong các nhánh Ta giải bằng phương pháp biến đổi tương đương. Lần lượt thực hiện biến đổi nối tiếp và song song. Điện trở tương đương có chỉ số là tổng các chỉ số thành phần Bài giải CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH R9 nối tiếp R10 → R11  302010RRR 10911 R11 song song R8 → R12      10 3015 30.15 RR RR R 811 811 12 R12 nối tiếp R7 → R13  12210RRR 71213 CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH R13 song song R4 → R14      6 1212 12.12 RR RR R 413 413 14 R14 nối tiếp R5 và R6 → R15  8116RRRR 651415 R15 song song R3 → R16      4 88 8.8 RR RR R 315 315 16 CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH R16 nối tiếp R1 và R2 → Rtđ  55,05,04RRRR 2116tđ Dòng điện các nhánh A46 5 230 R U II tđ 21  A23 88 8 46 RR R II 315 15 13      CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH A23 88 8 46 RR R II 315 15 13      A23II 65  A5,11 1212 12 23 RR R II 413 4 67      A5,11 1212 12 23 RR R II 413 13 64      A67,7 1530 30 5,11 RR R II 811 11 78      A83,3 1530 15 5,11 RR R III 811 8 7109      CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Ví dụ 2: Cho mạch xoay chiều hình bên )45tsin(250e o1   )135tsin(250e o2    6 C 1 L 2 1    8RR 21  125,3R3 Giải mạch điện bằng các phương pháp: Dòng điện nhánh, dòng điện vòng, điện áp nút CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Phương pháp dòng điện nhánh Chọn chiều dòng điện trong các nhánh và chiều đi vòng như hình vẽ. Biểu diễn dạng phức của nguồn và các tải như sau: 4,35j4,354550E o1   4,35j4,3513550E o2    6j8LjRZ 111   6j8 C 1 jRZ 2 22   125,3RZ 33 CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Lập hệ phương trình              23322 13311 321 EZIZI EZIZI 0III Thay số vào hệ phương trình              )5,34j5,34(I125,3I)6j8( 5,34j5,34I125,3I)6j8( 0III 32 31 321 CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH              )5,34j5,34I125,3I)6j8( 5,34j5,34I125,3I)6j8( 0III 32 31 321 Giải hệ bằng phương pháp định thức 125,36j80 125,306j8 111     )6j8(125,3)125,3)(6j8()6j8)(6j8(1  150503664  CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 292j8,716 125,36j85,34j5,34 125,305,34j5,34 110 1      8,716j292 125,35,34j5,340 125,35,34j5,346j8 101 2      95,1j78,4 150 292j8,716 I 11        Dòng điện 16,595,178,4I 221  CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 83,2j83,2III 213   78,4j95,1 150 8,716j292 I 22        16,578,495,1I 222  483,283,2I 223  CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Phương pháp dòng điện vòng Chọn chiều dòng điện trong các nhánh và dòng điện vòng Ia và Ib tại vòng a và b như hình vẽ. Biểu diễn dạng phức của nguồn và các tải như sau: 4,35j4,354550E o1   4,35j4,3513550E o2    6j8LjRZ 111   6j8 C 1 jRZ 2 22   125,3RZ 33 CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH          232b3a 13b31a E)ZZ(IZI EZI)ZZ(I Lập hệ phương trình          )5,34j5,34(I)6j125,11(I125,3 5,34j5,34I125,3I)6j125,11( ba ba Thay số vào hệ phương trình          )5,34j5,34I)6j125,11(I125,3 5,34j5,34I125,3I)6j125,11( ba ba CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Giải bằng định thức 150 6j125,11125,3 125,36j125,11     292j8,716 6j125,115,34j5,34 125,35,34j5,34 1     8,716j292 5,34j5,34125,3 5,34j5,346j125,11 2     CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Dòng điện vòng 95,1j78,4 150 292j8,716 I 1a        78,4j95,1 150 8,716j292 I 2b        Dòng điện nhánh 95,1j78,4II a1   16,595,178,4I 221  16,578,495,1I 222  483,283,2I 223  78,4j95,1II b2   83,2j83,2III ba3   CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Phương pháp điện áp nút Chọn chiều dòng điện trong các nhánh như hình vẽ. Biểu diễn dạng phức của nguồn và các tải như sau: 4,35j4,354550E o1   4,35j4,3513550E o2    6j8LjRZ 111   6j8 C 1 jRZ 2 22   125,3RZ 33 CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Tổng dẫn phức các nhánh 06,0j08,0 100 6j8 6j8 1 Z 1 Y 1 1      06,0j08,0 100 6j8 6j8 1 Z 1 Y 2 2      32,0 125,3 1 Z 1 Y 3 3  Điện áp nút UAB 321 2211 AB YYY YEYE U      CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 32,006,0j08,006,0j08,0 )06,0j08,0)(5,34j5,34()06,0j08,0)(5,34j5,34( UAB     83,8j83,8 48,0 12,0j)5,34j5,34( UAB     Dòng điện nhánh 95,1j78,4 6j8 5,34j5,34)83,8j83,8( Z EU I 1 1AB 1         78,4j95,1 6j8 5,34j5,34)83,8j83,8( Z EU I 2 2AB 2         83,2j83,2 125,3 83,8j83,8 Z U I 3 AB 3      CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Trị số hiệu dụng 16,595,178,4I 221  16,578,495,1I 222  483,283,2I 223  CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Một cuộn dây có điện trở R=10, điện cảm L=35mH được đặt vào điện áp u=59,6sint+10,7sin3t-1,97sin7t V, =314rad/s - Tìm biểu thức dòng điện trong mạch - Xác định hệ số công suất của mạch Ví dụ 2: Bài giải: - Điện áp không sin được phân tích thành các thành phần điều hòa bậc 1, 3 và 7. - Dùng phương pháp xếp chồng với từng thành phần: CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Dòng điện thành phần cơ bản o o o 1 m1 m1 4701,4 479,14 06,59 Z U I       Cho thành phần điều hòa cơ bản tác động: Tổng trở với tần số  99,10j10LjRZ1   o 1 479,14Z  )47tsin(01,4i o1   CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Dòng điện thành phần bậc 3 o o o 3 m3 m3 7331,0 7357,34 07,10 Z U I       Cho thành phần điều hòa bậc 3 tác động: Tổng trở với tần số 3 97,32j10L3jRZ3   o 3 7357,34Z  )73tsin(31,0i o3   CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Dòng điện thành phần bậc 7 o o o 7 m7 m7 82025,0 826,77 091,1 Z U I       Cho thành phần điều hòa bậc 7 tác động: Tổng trở với tần số 7 93,76j10L7jRZ7   o 7 826,77Z  )82tsin(025,0i o7   CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Dòng điện của mạch )73tsin(31,0)73tsin(31,0)47tsin(01,4i ooo   85,2 2 025,031,001,4 2 III I 2222 m7 2 m3 2 m1      Điện áp của mạch 42 2 97,17,106,59 2 UUU U 2222 m7 2 m3 2 m1      Công suất 8,801085,2RIP 22  Hệ số công suất 67,0 85,2.42 8,80 UI P cos  CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH VIII. Bài tập chương III Bài số 3.1: Tính điện trở tương đương của mạch điện sau ở các cực. Biết R1=2; R2=2; R3=4; R4=6; R5=5. a) A-B b) A-C c) B-C d) A-D CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Bài giải: a) A-B: (R1 nối tiếp R2) song song (R3 nối tiếp R4) song song R5 5 1 10 1 4 1 R 1 RR 1 RR 1 R 1 54321AB      82,1RAB  a) A-C: (((R1 nối tiếp R2) song song R5) nối tiếp R4)) song song R3 4RRR 2112  22,2 54 5.4 RR RR R 512 512 125      22,8622,2RRR 41251254  69,2 422,8 4.22,8 RR RR R 31254 31254 AC      CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH c) B-C: (((R2 nt R1) // R5) nt R3) // R4 4RRR 1221  22,2 54 5.4 RR RR R 521 521 215      22,6422,2RRR 32152153  054,3 622,6 6.22,6 RR RR R 42153 42154 BC      d) A-D: (((R3 nt R4) // R5) nt R2) // R1 10RRR 4334  33,3 510 5.10 RR RR R 534 534 345      33,5233,3RRR 23453452  45,1 233,5 2.33,5 RR RR R 13452 13452 AD      CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Dùng phương pháp dòng điện mạch nhánh và dòng điện mạch vòng giải mạch điện có dạng như hình bên. Biết: E1=18V; E2=E3=5V; E4=15V; E5=3V R1=1; R2=2; R6=5; R3=R4=R5=1 Bài số 3.2: Bài giải: - Giả thiết chiều dòng điện trong các nhánh trùng với chiều sđđ, riêng nhánh 6 từ nút phía trên → phía dưới. - Mạch điện có 6 nhánh và 4 nút CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Giải theo phương pháp dòng điện nhánh: Lập hệ pt (vì mạch chỉ gồm điện trở nên ta không dùng dạng phức):                 543554433 42664422 51665511 654 531 621 EEERIRIRI EERIRIRI EERIRIRI 0III 0III 0III CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH                 13III 20I5II2 21I5II 0III 0III 0III 543 642 651 654 531 621 Thay số vào hệ pt và giải:                 79,0I 71,7I 91,6I 61,1I 53,8I 32,9I 6 5 4 3 2 1 CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Giải theo phương pháp dòng điện vòng Số vòng độc lập: 6-4+1=3 - Vòng 1 (Iv1) qua các nhánh 1, 6, 5 - Vòng 2 (Iv2) qua các nhánh 2, 4, 6 - Vòng 3 (Iv3) qua các nhánh 3, 5, 4 Các vòng đều thuận chiều kim đồng hồ         5435433v42v51v 4243v6422v61v 5153v62v6511v EEE)RRR(IRIRI EERI)RRR(IRI EERIRI)RRR(I Lập hệ pt: CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH         13I3II 20II8I5 21II5I7 3v2v1v 3v2v1v 3v2v1v Thay số vào hệ pt và giải:         61,1I 53,8I 32,9I 3v 2v 1v                 79,0III 71,7III 92,6III 61,1II 53,8II 32,9II 2v1v6 3v1v5 3v2v4 3v3 2v2 1v1 CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Giải mạch điện hình bên bằng phương pháp dòng điện vòng và phương pháp điện áp nút. Biết: E1=140V; E2=80V; E3=160V; R1=R3=0,5; R2=1; R4=R5=R6=3 Bài số 3.3. - Giả thiết chiều dòng điện trong các nhánh 1, 2, 3 trùng với chiều sđđ, các nhánh 4, 5, 6 theo chiều kim đồng hồ. Bài giải: CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH - Mạch điện có 6 nhánh và 4 nút → Số vòng độc lập : 3 (vòng 1 qua nhánh 1, 2, 4; vòng 2 qua nhánh 2, 3, 6; vòng 3 qua nhánh 4, 5, 6) - Chiều các dòng điện vòng cùng chiều kim đồng hồ Giải theo phương pháp dòng điện vòng         0)RRR(IRIRI EERI)RRR(IRI EERIRI)RRR(I 6543v62v41v 3263v6322v21v 2143v22v4211v Lập hệ pt: CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH Thay số vào hệ pt và giải:         0I9I3I3 80I3I5,4I 60I3II5,4 3v2v1v 3v2v1v 3v2v1v         4,4I 4,19I 1,6I 3v 2v 1v                 15III 4,4II 5,10III 4,19II 5,25III 1,6II 3v2v6 3v5 3v1v4 2v3 1v2v2 1v1 CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH - Biến đổi Δ (R4, R5, R6) → Y (RY1, RY2, RY3). - Mạch điện có hai nút A, B (trái qua phải) - Vì R4=R5=R6 = 3Ω nên RY1=RY2=RY3 = 1Ω Giải theo phương pháp điện áp nút 67,0 15,0 1 YY 31    Tổng dẫn các nhánh 5,0 11 1 Y2    CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH 130 YYY YEYEYE U 321 332211 BA     Điện áp nút: Dòng điện nhánh: 67,6 15,0 130140 RR UE I 1Y1 BA1 1        25 11 13080 RR UE I 2Y2 BA2 2        20 15,0 130160 RR UE I 3Y3 BA3 3        CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MẠCH