Bài giảng Kỹ thuật điện - Chương 3: Các phương pháp giải mạch điện - Phạm Hùng Phi

Chương III: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN 3.1 : Phương pháp dòng điện nhánh 3.2 : Phương pháp dòng điện vòng 3.3 : Phương pháp điện áp 2 nút 3.4 : Phương pháp biến đổi tương đương 3.5 : Phương pháp xếp chồng 3.6 : Mạch điện có nguồn chu kỳ không sin 1 Z1 Z3 3 2 E 1 Z2 E 3 3.1 : Phương pháp dòng điện nhánh (phức) Mạch điện có m nhánh, n nút ĐL Kiếc Khốp 1: ĐL Kiếc Khốp 2: Giải hệ phương trình Ẩn số: dòng nhánh phức
có m ẩn
Cần tìm m phương trình (n - 1) phương trình (m - (n-1)) phương trình V2:
tìm I I3 I2 V1: V1 V2 Ví dụ 0III 321 =−− ••• 12211 EIZIZ ••• =+ 33322 E -IZI Z- ••• =+ Biết • kk E,Z ••• 321 I,I,I 1 Z1 Z3 3 2 E 1 Z2 E 3 3.2 Phương pháp dòng điện vòng - Ẩn số: dòng điện i trong các vòng độc lập - Viết hệ phương trình theo ĐL Kiếc Khốp
i nhánh = tổng đại số các dòng điện vòng i khép qua nhánh
Dòng trong các nhánh : - Giải tìm nghiệm i vòng Iv1 Iv2 I I3 I2 Ví dụ Tìm được : • + v121 I)ZZ( • − v22 IZ • = 1E 3v232v12 E -I)ZZ(I Z- ••• =++ Biết • kk E,Z •• = v11 I I ••• −= v2v12 III •• = v23 I I •• v2v1 I,I - Mắt lưới: vòng độc lập 3.3 Phương pháp điện áp 2 nút - Áp dụng ĐL Kiếc Khốp lập các p/t để tìm đ/a giữa 2 nút. Z1 E1 Z2 Z3 Z4 E2 E4 I1 I2 I3 I4 A B UAB - Tại A, theo ĐL Kiếc Khốp 1 có : (1) (2) Đặt k k 1 Y Z = - Chọn đ/a giữa 2 nút làm ẩn. - Tìm lại dòng trong các nhánh dựa vào đ/a giữa 2 nút 0I (4)n 1k k =∑ = • 111AB E IZU ••• +−= 1 AB1 1 Z UEI •• • − = 2 AB 2 2 E UI Z • • • − = TQ k ABk k E UI Z • • • − = 0 Z UE k ABk n 1 = − •• ∑ 0)UE(Y AB (4)n 1k kk =− • = • ∑ )U(Y)E(Y (4)n 1k ABk (4)n 1k kk ∑∑ = • = • = )E(YYU (4)n 1k kk (4)n 1k kAB ∑∑ = • = • = (3) ∑ ∑ = = • • = (4)n 1k k (4)n 1k kk AB Y )E(Y U (4) k ABk k Z UEI •• • − = Giải bài toán 3 nhánh biết : Z1 = 3 + j 4 Ω = Z2 = Z3 Tìm dòng và công suất P, Q, S toàn mạch theo 3 phương pháp dòng nhánh, dòng vòng và điện áp 2 nút BT về nhà : 0 0j90 j0 1 3E 200e , E 200eV V • • = = kI • 3.4 Phương pháp biến đổi tương đương 1. Nhánh nối tiếp : Z1 Z2 Zn Znt Với : k n nt k k 1 Z Z = = =∑ 2. Nhánh song song : Z1 Z2 Zn Z// // k n kk 1 1Z 1 Z = = = ∑ Với : k n k n k k k 1 k 1 R j X = = = = = +∑ ∑ nt ntR jX= + // //R jX= + Khi có 2 tổng trở nối song song: 1 2 1 2 Z ZZ // Z Z = + Z1 = 3 + j 4 ; Z2 = 8 – j 6 Znt = 11 – j 2 = -2jartg2 2 1111 2 e= + - Z1 // Z2 : 1 2 1 2 Z ZZ // Z Z = + j10 18' (3 j4)(8 j6) 11,18e− + − = o Ví dụ 1: - Z1 nối tiếp Z2 j53 8' j36 52' j10 18' 5e 10e 11,18e − − = o o o j26 34'4,47e= o j10 18'11,18e−= o Z1 Z2 Znt Z1 Z2 Z// LI r XL XCU Biết U = 100 V; XL = XC = 10 Ω Tìm IL, IC , I I ICIL Ví dụ 2 : Cho mạch điện như hình bên. U ur CI r L CI I I= + r r r = 0 1 2 1 2 Z ZZ // Z Z = + j10*( j10)Z / / j10 j10 − = − = ∞ I = 0 Z = R + j(XL – XC) ZL = j XL ZC = - j XC Đồ thị véc tơ * Biến đổi tương đương Cộng hưởng dòng điện
  = 10 A    = 10 A 3. Biến đổi sao (Y) – tam giác (∆) 1. Biết Z1, Z2, Z3 nối sao : Khi có Z1= Z2= Z3 = ZY 1 2 12 1 2 3 Z ZZ Z Z Z = + + Z1 Z2 Z3 1 3 2 1 3 2 Z12 Z23 Z31 2 3 23 2 3 1 Z ZZ Z Z Z = + + 3 1 31 3 1 2 Z ZZ Z Z Z = + + Sao đối xứng Z12= Z23= Z31 = Z∆ = 3 ZY 2. Biết Z12, Z23, Z31 nối tam giác : Z1 Z2 Z3 1 3 2 1 3 2 Z12 Z23 Z31 Khi có Z12= Z23= Z31 = Z ∆ Tam giác đối xứng Z1= Z2= Z3 = ZY= Z 3 ∆ 312312 3112 1 Z ZZ ZZZ ++ = 312312 2312 2 Z ZZ ZZZ ++ = 312312 3123 3 Z ZZ ZZZ ++ = Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình bên. UAB = 100 V Giải P, Q, S, cosϕ toàn mạch I1, I2 , Io , U1. Tìm : I1, I2 , Io , UTìm : ZoIo U X2 UAB X1 R1 R2 I1 I2 A B AB 1 1 UI = Z 2 2 100 3 4 = + = 20 (A) Biết: Zo = 5 + j 5 Ω; Z1 = 3 + j 4 Ω; Z2 = 8 – j 6 Ω; = 10 (A) AB 2 2 UI = Z 2 2 100 8 6 = + Tương tự : ZoIo U X2 UAB X1 R1 R2 I1 I2 A B - Véc tơ - Số phức - Cân bằng công suất có thể dùng Để tìm Io I. Véc tơ = 53o8’ = -36o52’ 2 2 oI 20 10= + = 22,36 (A) 1I r 2I r ABU r 1I r chậm sau ABU r 1 1i ψ ϕ=− 1 4 arctg 3 ϕ = 2I r vượt trước ABU r 2 2i ψ ϕ=− 2 -6 arctg 8 ϕ = - 53o8’ 1I r 36o52’ 2I r 0I r ZoIo U X2 UAB X1 R1 R2 I1 I2 A B j0100e 3 j4= +
II. Số phức j0 j53 8' 100e 5e =

j0100e 8 j6= −
j0 j36 52' 100e 10e− =

j53 8'20e−=
j36 52'10e+
12 j16= − 8 j6+ + = 20 – j 10 1 AB 1 Z UI • • = '8j53- 1 0 20eI = • 2 AB 2 Z UI • • = '52j36 2 0 0e1I = • ••• += 210 III '34j26- 0 0 e36,22I = • ZoIo U X2 UAB X1 R1 R2 I1 I2 A B 2 2 ABAB ABS P Q= + Cụm AB PAB = R1I12 + R2I22 PAB = 3.202 + 8.102 = 2000 W QAB = X1I12 - X2I22 = 4.202 - 6.102 = 1000 VAr 2 22000 1000= + = 2236 VA AB AB oS U I= ABo AB SI U = 2236 100 = = 22,36 A III. Cân bằng công suất 2 2S P Q= + ZoIo U X2 UAB X1 R1 R2 I1 I2 A B Cụm AB P = RoIo2 + PAB P = 5.22,362 + 2000 = 4500 W 2 24500 3500= + = 5700 VA oS U I= o SU I = 5700 22,36 = = 255 V 2. Tìm P, Q, S, cosϕ toàn mạch Q = XoIo2 + QAB Q = 5.22,362 + 1000 = 3500 VAr P cos S ϕ = 4500 5700 = = 0,79 3.5 Phương pháp xếp chồng Mạch có nhiều nguồn kích thích Dòng, áp trên mỗi nhánh bằng tổng đại số của các dòng, áp thành phần ứng với từng nguồn kích thích riêng rẽ Z3Z2 E3 Z1 E1 I1 I2 I3 += E1 Z3Z2Z1 I11 I21 I31 I13 I33 I23 E3 Z 1 Z 2 Z3 ••• −= 13111 III ••• −−= 23122 III ••• +−= 33133 III 3.6 Mạch điện có nguồn chu kỳ không sin VD : o 1 1 3 3u(t) U 2U sin( t ) 2U sin(3 t )= + ω + ψ + ω + ψ e (t) t 0 2 4 6 8 10 12 14 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 u (t) * Cách giải - Coi bài toán được cấp bởi nhiều nguồn - Lần lượt cho từng nguồn thành phần tác dụng - Áp dụng các phương pháp đã học để giải tìm . . k kI , U - Đổi về dạng tức thời . . k kI , U k ( t ) k n (t ) k 0 u u = = =∑k ( t ) k n . ( t ) k 0 i i = = =∑- Dòng, áp trên nhánh : C( ) C(k ) X X k ω ω = - Chỉ xếp chồng đáp ứng u, i dưới dạng tức thời. * Chú ý : k ( t ) k n . ( t ) k 0 i i = = =∑ k ( t ) k n (t ) k 0 u u = = =∑ - Với thành phần k ω XL(k ω) = k XL(ω) Các thành phần có tần số khác nhau Tại sao? 2 k j l j l i 2 i i ≠ = +∑ ∑ * Trị hiệu dụng của dòng chu kỳ không sin T 2 0 1I i d t T = ∫ hàm điều hòa T 2 k 0 1 i d t T = ∑ ∫ n 2 k 0 I I= ∑ T 2 k 0 1I i d t T = ∑∫ 2 2 (t ) ki ( i )= ∑ n 2 k 0 U U= ∑ n 2 k 0 E E= ∑ Ik2 Biết R = 8Ω ; XL(ω) = 3 Ω; XC(ω) = 9 Ω ; u(t) 100 2.200sin( t) 2.50sin(3 t)= + ω + ω Tìm i(t), I ? R L Cu(t) i(t) 1. Cho Uo = 100 tác động 2. Cho u1 tác động : j36 52' 1Z 8 j(3 9) 10e−= + − = o Giải VD 2 : Cho mạch điện như hình vẽ j36 52'20e= o Io = 0 Coi u(t) = Uo + u1 + u3 o 1(t )i 2.20sin( t 36 52 ')=> = ω + ? 0j0 1 200eU = • '52j36- j0 1 0 0 10e 200eI = • * Trị hiệu dụng : o oi(t) 2.20sin( t 36 52') 2.5sin(3 t 36 52')= ω + + ω − XL3 = 3XL = 9; Xc3 = Xc / 3 = 3 j36 52 ' 3Z 8 j(9 3) 10e= + − = o o 3(t)i 2.5sin(3 t 36 52')=> = ω − 2 2 1 3I I I= + 3. Cho u3 tác dụng: 2 220 5= + = 20,6 A '52j36 '52j36 j0 3 0 0 0 5e 10e 50eI == •