Bài giảng Lý thuyết mạch điện 2 - Chương 4: Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập một chiều - Trần Thị Thảo

1 Các phần tử phi tuyến và các hiện tượng cơ bản trong mạch điện phi tuyến  Khái niệm mô hình mạch phi tuyến  Tính chất mạch phi tuyến  Các phần tử phi tuyến  Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập  Một chiều (Nguồn DC)  Xoay chiều (Nguồn AC)  Chu kỳ (Nguồn DC+AC)  Mạch điện phi tuyến ở chế độ quá độ  Khái niệm  Các phương pháp cơ bản Phần 3: Mạch điện phi tuyến Lý thuyết mạch điện 2 2Chương 4: Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập một chiều  Các phương pháp giải  Hệ phương trình Kirchhoff Một số bài toán cơ bản  Khái niệm Lý thuyết mạch điện 2 3Khái niệm Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập một chiều: (còn gọi là chế độ xác lập hằng) - Mạch điện được cung cấp bởi nguồn một chiều (DC) - Tín hiệu không thay đổi theo thời gian - Phương trình mô tả mạch: theo Kirchhoff 1 và 2 ( ) 0LL L d di u t dt i dt        ( ) 0CC C dq q du i t dt u dt       Lý thuyết mạch điện 2 Ở phương trình vi tích phân, triệt tiêu các thành phần có đạo hàm:  cuộn dây ngắn mạch , tụ điện hở mạch  Phương trình mô tả mạch là hệ phương trình đại số phi tuyến. 4Phương pháp giải mạch xác lập hằng Phương pháp đồ thị - Cộng/trừ đồ thị - Nhân, chia, bình phương, , (ít dùng) Phương pháp số - Phương pháp dò - Phương pháp lặp Lý thuyết mạch điện 2 5Phương pháp giải mạch xác lập hằng Phương pháp đồ thị - Cộng/trừ đồ thị - Nhân, chia, bình phương, , (ít dùng)  Phương pháp số - Phương pháp dò - Phương pháp lặp Lý thuyết mạch điện 2 6Phương pháp đồ thị (1)  Ví dụ 1: cho mạch điện với nguồn một chiều E=18 V, R1=6 . Đặc tính R2 cho trên đồ thị Tìm dòng điện qua R1? E 1R 2R Lý thuyết mạch điện 2 • Đặc tính phi tuyến được biểu diễn dưới dạng đồ thị • Nghiệm được suy ra từ các phép tính (cộng, trừ) trên đồ thị, dựa trên các phương trình Kirchhoff, 7Phương pháp đồ thị (2) Phương trình mô tả mạch: 1 2 2 ( ) 6 ( ) 18 R I U I E I U I      • Cộng đồ thị: Vẽ đường U=6I và đường U=18 V Lý thuyết mạch điện 2 E=18V, R1=6 8Phương pháp đồ thị (3) -Cộng đường 6I và đường U2(I), được đường: 6I+U2(I) - Dóng từ M sang trục I, tìm được nghiệm I=1,5 A -Cho đường 6I+U2(I) cắt đường U=18 V  Có sai số? Lý thuyết mạch điện 2 E=18V, R1=6 9Phương pháp đồ thị (4)  Biểu diễn lại phương trình mạch: 2 2 6 ( ) 18 18 6 ( ) I U I I U I      • Trừ đồ thị: Trừ đường 18 cho đường 6I được đường U=18-6I 0 2 4 6 I(A) 6 12 18 18-6I R2U2(I) U(V) Lý thuyết mạch điện 2 E=18V, R1=6 10 Phương pháp đồ thị (5) - Cho đường U=18-6I cắt đường U2(I), tại điểm N - Từ N, dóng sang trục I, tìm được nghiệm I=1,4 A So sánh trừ đồ thị với cộng đồ thị? 0 2 4 6 I(A) 6 12 18 18-6I R2U2(I) N U(V) I Lý thuyết mạch điện 2 E=18V, R1=6 11Lý thuyết mạch điện 2  Ví dụ 2: cho J=2 A, R1=6 . Đặc tính R2 cho trên đồ thị. Tìm điện áp trên R1? Dòng các nhánh? 0 2 4 6 I(A) U(V)6 12 18 R2 Phương pháp đồ thị (6) 1 2 2 2 ( ) ( ) 2 ( ) 2 6 6 ab ab ab ab ab I I U J U U I U I U        J R1 R2 a b I2I1 - Cho đường I=2-U/6 cắt đường I2(U), tại điểm P 0 2 4 6 I(A) U(V)6 12 18 R2  I2(U) 2-U/6 P - Dóng xuống trục U, tìm được Uab ~7,5 V Suy ra I1=Uab/R1=1,25 A, I2=0,75 A Công suất phát: Pphat=J.Uab=15 W Công suất thu: P1=R1.I1 2=9,375 W P2=I2.Uab=5,625 W Thử với cộng đồ thị? 12  Ví dụ 3: cộng/trừ đồ thị Phương pháp đồ thị (7) Lý thuyết mạch điện 2 1,5 100 D D U E RI U I     13 Phương pháp đồ thị (8)  Các dạng mạch khác Lý thuyết mạch điện 2 14 Phương pháp đồ thị (9)  Có thể thực hiện với hệ (cặp biến) Lý thuyết mạch điện 2 15 Phương pháp đồ thị (10) 1 11 1 15 5 5 51 1 55 5 1 1 1 5 5 5 ( ) ( ) R R U R I R I U R I R I E U I U U I U           11 15 51 55 R R Z R R       1 1 11 1 15 5 5 5 51 1 55 5 ( ) 0 ( ) 0 R R E U I R I R I U I R I R I          Lý thuyết mạch điện 2 16 Phương pháp đồ thị (11) 1 1 11 1 15 5 5 5 51 1 55 5 ( ) 0 ( ) 0 R R E U I R I R I U I R I R I         • Vẽ đồ của hai đường  dóng sang các trục, tìm được I1, I5 1 1 5 2 1 5( , ), ( , )I I I I  1 1 5 2 1 5 ( , ) 0 ( , ) 0 I I I I      Lý thuyết mạch điện 2 17 Phương pháp giải mạch xác lập hằng Phương pháp đồ thị - Cộng/trừ đồ thị - Nhân, chia, bình phương, , (ít dùng)  Phương pháp số - Phương pháp dò - Phương pháp lặp Lý thuyết mạch điện 2 18  Phương pháp dò  Sử dụng phép nội suy Phương pháp dò (0) (0) (1) (1) ( ) ( ) ( ) x f x x f x x f x           Nội suy tuyến tính (hoặc nội suy từ đường cong trơn)  3 13 2 1 1 2 1 y x x x x y y y       3 13 2 1 1 2 1 x y y y y x x x      thích hợp cho mạch dạng nối chuỗi y 2y 3y 1 x2x3x 1 0 Lý thuyết mạch điện 2  Kiểm tra sai số:    k k E E E 100% E     19  Ví dụ 1: 1 3 130 ; 10 ; 110R R E V  2 3 3 1 2 3 1 11 AB AB AB U I U I R I I I I ER U          - Quy trình dò: k I2(A) UAB(V) I3(A) I1(A) E1(V) 1 0,5 11 1,1 1,6 59 2 1,0 12,5 1,25 2,25 80 3 1,5 14 1,4 2,9 101 4 2,0 15 1,5 3,5 120 Được bảng dò: Lý thuyết mạch điện 2 Tính các dòng điện trong mạch 0 1 2 3 5 10 15 20 I(A) U(V) U2(I2) 4 25 30       1 2 3 1 1 1 3 3 0 1 2 3 AB AB I I I R I U E R I U         20 k I2(A) UAB(V) I3(A) I1(A) E1(V) 1 0,5 11 1,1 1,6 59 2 1,0 12,5 1,25 2,25 80 3 1,5 14 1,4 2,9 101 4 2,0 15 1,5 3,5 120 - Nội suy: Bằng phương pháp nội suy tuyến tính, hoặc trên đồ thị (I2-E1)  2 20 120 101 15 15 1 1 01 7 A 1 4 10 , ,, ,I        3 13 2 1 1 2 1 y x x x x y y y      Lý thuyết mạch điện 2 3 1 2 3145V 145A 319AAB , ,U I I I I ,        0 1 2 3 30 60 90 120 I(A) E(V) E1(I2) 110  1,74 21 1 3 1 3 1 3 1 3 7 5 27 5V td td R R R , R R E E R , R R         Cách 2: biến đổi tương đương 2 2 2 2 td dtI U R I U E    Dò: Lý thuyết mạch điện 2 Hoặc phương pháp đồ thị 1 3 130 ; 10 ; 110 VR R E  Rtđ Etđ     2 2 2 2 2 227 5 7 5 tdtdU I R I U E I , , I     0 1 2 3 5 10 15 20 I(A) U(V) U2(I2) 4 25 30 0 1 2 3 5 10 15 20 I(A) U(V) U2(I2) 4 25 30 27,5-7,5I 1,74Tìm được I2=1,74A 22Lý thuyết mạch điện 2  Ví dụ 2: Đặc tính phi tuyến cho dưới dạng bảng UR2(V) 0 30 40 47 62 70 I(A) 0 0,25 0,5 0,75 1 1,5 E0 I UR2(I) R1 0 180V; 40 ; ?E R I    ( ) ( ) 1 1( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0( ) 2 k k Rk k k k R Rk R U RI I U U E U        Dò: (1) 1(1) (1) (1) (1) 0 1 2(1) 2 40.0,5 20V 0,5A 60V 40 R R R R U I E U U U           (2) 1(2) (2) (2) (2) 0 1 2(2) 2 40.0,75 30V 0,75A 77V 47 R R R R U I E U U U           (3) 1(3) (3) (3) (3) 0 1 2(3) 2 40.1 40V 1A 102V 62 R R R R U I E U U U           77 0,7( ) 0,7 8 85 A 77 1 5 102 0 0,7I       23  Nếu trong mạch có nhiều nguồn? Chỉ để một nguồn “trôi nổi” trong quá trình tính toán (coi như biến cần tìm), các nguồn khác giữ nguyên. Lý thuyết mạch điện 2 0 0 1 1 12 1 24Lý thuyết mạch điện 2 1 53 AI ,  E0 = 55 V; J1 = 2 A; R0 = 20 ; R1 = 53 ; Đặc tính của R2: U(I) = 30I + 0,2I 3 Tính dòng điện qua R2 ?  Ví dụ 3 - Quy trình dò: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 2( ) ( ) ( ) 0 1 2 1 39,439V 0,744A 1,3A 40,32V 0,0 1: 44 k k k k R R Rk k k k Rk k k U U U I I E R I U I k I I J                  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) 12 0 0 2 0 ( ) ( ) ( ) 0 1 2 1 k k k k k R R R Rk k k k R k k k U U U U I RI R I U E I I I J                    0 1 2 1 0 0 2 0 1 1 2 0 1 2 3 I I I J R I U E R I U          E0 R0 R1 I1 U1R2 J1 I2 I0 Lập bảng dò, nội suy ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 2( ) ( ) ( ) 0 1 2 1 2: 45,675V 0,862A 1,5A 52,9V 0,362 k k k k R R Rk k k k Rk k k U U U I I E R I U I I k I J                  ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 2( ) ( ) ( ) 0 1 2 1 48,819V 0,921A 1,6A 59,24V 0,5 3: 21 k k k k R R Rk k k k Rk k k U U U I I E R I U I k I I J                  25Lý thuyết mạch điện 2 0 1 0 1 14 5td R R R , R R     0 1 0 0 1 1 68 925 V 1 1td v E J R E , R R R      1 53 AI ,  Etd Rtd R2 I Tính dòng điện qua R2 ? 2 314 5 30 0 2 68 925 td R tdR I U E , I I , I ,        (Cách 2, biến đổi tương đương) E0 R0 R1 I1 U1R2 J1 E0 = 55 V; J1 = 2 A; R0 = 20 ; R1 = 53 ; Đặc tính của R2: U(I) = 30I + 0,2I 3 26Lý thuyết mạch điện 2 Tính dòng điện I1 E0 = 35 V; J1 = 2 A; R0 = 20 ; R2 = 30 ; Rt = 25 ; Đặc tính của R1: U(I) = 12I + 0,2I 3 11 12 1 21 22 40 625tv t a R a R , a R a      0 2 0 2 12td R R R R R     0 1 0 0 2 45 V 1 1td E J R E R R      1 1 1td v tdR R I U E   1 0 695 AI ,  [A]E0 R0 Rt I1 I2 U2U1 R1 R2 J1 E0 R0 R1v I1 U1 R1 R2 J1 R1v I1 U1 R1Rtd Etd  Ví dụ 4 27 R1 R2 R3 R4 R0 R5 E0 I2 1 3 0 5 I II I a b c d I4 0 1 2 3 4 5 20 ; 4 ; 15 ; 20 ; 20 ; 10 ; E V R R R R R            Điện trở phi tuyến R0 có đặc tính : 3( ) 10 0,5U I I I  Tính I0, PE0? Lý thuyết mạch điện 2  Ví dụ 5 Rc Ra R3 R4 R0 E0 3 0I I a b c d I4 Rb R0 E0 0I b d Rtd Tính dòng điện I4 28Lý thuyết mạch điện 2 R1 R2 R3 R4 R0 R5 E0 I2 1 3 0 5 I II I a b c d I4 Rc Ra R3 R4 R0 E0 3 0I I a b c d I4 Rb 1 2 1 2 5 1 5 1 2 5 2 5 1 2 5 2 069 1 379 5 173 b c a R R R , R R R R R R , R R R R R R , R R R                  3 4 3 4 13 63c atd b c a R R R R R R , R R R R          R0 E0 0I b d Rtd 0 0 3 0 0 0 ( ) 13,63 10 0,5 20 tdR I U I E I I I      0 0,834 AI  0 0 0 16,68 WEP E I   3 0 3 4 4 0,383 Ac c a I R R I R R R R         Tính dòng điện I1 ? 1 -0, A587I  29 Phương pháp giải mạch xác lập hằng Phương pháp đồ thị - Cộng/trừ đồ thị - Nhân, chia, bình phương, , (ít dùng)  Phương pháp số - Phương pháp dò - Phương pháp lặp Lý thuyết mạch điện 2 30 Phương pháp lặp (1)  Phương pháp lặp  Phương trình mô tả mạch dưới dạng: Xuất phát từ giá trị ban đầu Sau đó tính: Lặp lại cho tới khi: ( )fx x (1) (0) (2) (1) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( )k k f f f     x x x x x x  ( ) ( 1)k k  x x (0)x Lưu ý: điều kiện hội tụ của phép lặp: Lý thuyết mạch điện 2 31 Phương pháp lặp (2)  Ví dụ 1: Cho Đặc tính R2: Tính dòng điện trong mạch? E 1R 2R 1 3 2 12V; 10 ( ) 5 0,3 E R U I I I      3 1 2 3 3 ( ) 10 5 0,3 15 0,3 12 0,8 0,02 E R I U I I I I I I I I                  (0) (1) (0) (2) (1) 3 (3) (2) 3 0 0,8 0,8 0,02 0,8 0,79 0,8 0,02 0,79 0,79 0 0,79A I I f I I f I I f I I                    U2(I) có thể ở dạng hàm, bảng, hay đồ thị Lý thuyết mạch điện 2 2 0,8 0,06 0,038 1 I f I I        2 0,79 0,06 0,0375 1 I f I I        32 Phương pháp lặp (3) E 1R 2R Khi U2(I2) ở dạng đồ thị/bảng 0 1 2 3 5 10 15 20 I(A) U(V) U2(I2) 2 2 1 2 2 2 2 1 E U ( I ) R I U ( I ) E I R      2 2I f ( I )  Lý thuyết mạch điện 2 112 ; 5E V R        1 1 1 2 2 2 2 2 1 12 10 2 0 5A 10 2V 0 36A 5 E U ( I ) , I , U , f ( I ) , R                 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 12 9 8 0 5A 9 8V 0 44A 5 E U ( I ) , I f ( I ) , U , f ( I ) , R                0 0 0 2 2 2 2 2 1 12 9 5 0 3A 9 5V 0 5A 5 E U ( I ) , I , U , f ( I ) , R          Lưu ý điều kiện hội tụ! 33  Ví dụ 2: Điều kiện hội tụ của phép lặp: , khi I<1,25A 2 210V; 5 ; ( ) 2E R U I I    0,8 1I i       Tại I(0)=1A: Điều kiện hội tụ thỏa mãn Nhưng: I (1)=2-0,4.12=1,6A: Điều kiện hội tụ không thỏa mãn (phép biến đổi không co).  Giải pháp: Đổi biến 2 22 0,4 5 2,5 5 2,5 ( )I I I I I I I         ,điều kiện: I<2A 2,5 1, 2 2 5 2,5 I i I         Bằng phép lặp, tính được I=1,38A 1 2 2 1 2 (I) (I) 2 0,4 ( ) E R I U U E R I I I I          Phương pháp lặp (4) Lý thuyết mạch điện 2 34 Phương pháp lặp (5)  Ví dụ 3: lặp nhiều ẩn: Cho E, đặc tính R1,R2, bộ số Z Tính dòng điện qua các tải? 1 1 11 1 15 5 5 5 51 1 55 5 ( ) 0 ( ) 0 R R E U I R I R I U I R I R I         1 1 1 5 5 2 1 5 ( , ) ( , ) I f I I I f I I    Lưu ý: điều kiện hội tụ của phép lặp: 11 15 51 55 R R Z R R        Lý thuyết mạch điện 2 35 Biến đổi tương đương cho các cụm phần tử tuyến tính: Mạng một cửa, hai cửa, tổng trở vào,trước khi thực hiện phép lặp. Phương pháp lặp (6) Lý thuyết mạch điện 2 36 11 2 12 21 2 22 v a R a R a R a    2 2 ho Th ngan U R I  22 1 12 2 21 1 11 v a R a R a R a    Phương pháp lặp (7) Lý thuyết mạch điện 2 37  Có thể áp dụng các phép biến đổi tương đương cho nhóm các phần tử tuyến tính để đơn giản hóa mạch nếu cần thiết Thevenin-Norton, mạng hai cửa, sao-tam giác, Lý thuyết mạch điện 2 38 Có thể biến đổi tương đương bộ số thành sơ đồ tương đương hình T, Π, Thevenin-Norton, 11 12 21 22 y y Y y y       5R Rtd ETh Lý thuyết mạch điện 2 39 E1 = 45 V; J2 = 2 A; R1 = 20 ; R3 = 50 ; Đặc tính của R2: Tính dòng điện qua R2 và tính PR3 Đ/S: U(V) 0 30,2 39,5 42,6 45,7 48,8 52,0 55,2 I(A) 0 1 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 E1 R1 R3 I3 R2J2 I2 I1 2 2 3 3 3 3 41 29V 0 826A 41 29W U , I , P R I ,      Bài tập (1) 40 E1 = 65 V; J2 = 2 A; R1 = 20 ; R2 = 55 ; Đặc tính của R3: Tính dòng điện qua R3 , tính PR2 U(V) 0 30,2 39,5 42,6 45,7 48,8 52,0 55,2 I(A) 0 1 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 3 2 2 2 2 2 52 04V 0 946A 49 23W U , I , P R I ,      E1 R1 R3 I3 R2J2 I2 I1 Bài tập (2) Đ/S: