Bài giảng Lý thuyết mạch điện 2 - Chương 5, Phần a: Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập xoay chiều - Trần Thị Thảo

1 Các phần tử phi tuyến và các hiện tượng cơ bản trong mạch điện phi tuyến  Khái niệm mô hình mạch phi tuyến  Tính chất mạch phi tuyến  Các phần tử phi tuyến  Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập  Một chiều (Nguồn DC)  Xoay chiều (Nguồn AC)  Chu kỳ (Nguồn DC+AC)  Mạch điện phi tuyến ở chế độ quá độ  Khái niệm  Các phương pháp cơ bản Phần 3: Mạch điện phi tuyến Lý thuyết mạch điện 2 2Chương 5a: Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập xoay chiều  Phương pháp cân bằng điều hòa  Phương pháp điều hòa tương đương Một số bài toán cơ bản  Khái niệm Lý thuyết mạch điện 2 3Khái niệm Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập xoay chiều: (còn gọi là chế độ dừng)  Mô hình toán: hệ phương trình vi tích phân (Kirchhoff 1, 2)  Có tính chất của mạch phi tuyến: tạo tần  Các phương pháp giải mạch thường dùng  Cân bằng điều hòa  Tuyến tính điều hòa (điều hòa tương đương) Lý thuyết mạch điện 2 4Khái niệm Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập xoay chiều: (còn gọi là chế độ dừng)  Mô hình toán: hệ phương trình vi tích phân (Kirchhoff 1, 2)  Có tính chất của mạch phi tuyến: tạo tần  Các phương pháp giải mạch thường dùng  Cân bằng điều hòa  Tuyến tính điều hòa (điều hòa tương đương) Lý thuyết mạch điện 2 5Phương pháp cân bằng điều hòa  Là một phương pháp giải tích  Hệ phương trình mô tả mạch:  Đặt nghiệm dưới dạng chuỗi Fourier: thay dạng nghiệm vào hệ phương trình mô tả mạch, và sắp xếp các số hạng cùng bậc điều hòa với nhau  giải hệ phương trình đại số của các hệ sốnghiệm ( , ,..., ) 0F t xx 1 1 ( ) cos( ) sin( ) n n k k k k t c k t s k t      x Lý thuyết mạch điện 2 6Phương pháp cân bằng điều hòa  Ví dụ 1: 3 1 2 2 ( ) 10sin314 ; 8 ; ( ) 2 0,01 ( ) ?; ( ) ? R R e t t R u i i i i t u t        Do mạch thuần trở, có thể đặt nghiệm dưới dạng: 1 3 1 2 ( ) sin314 ( ) 10 0 1( ) ,0R i t A t R i u i ie it      Lý thuyết mạch điện 2 Sol: 7Phương pháp cân bằng điều hòa 3 3 1 1 ( ) 10 0,01 10( sin314 ) 0,01( sin314 ) e t i i A t A t            3 1 1 3 3 1 1 1 1 ( ) 10( sin314 ) 0,01 3sin314 sin .314 4 10 0,0075 sin314 0,0025 sin . 3 3143 e t A t A t t A A t A t       Lý thuyết mạch điện 2 8Phương pháp cân bằng điều hòa     3 3 3 1 1 1 10 0,01 10 0,0075 sin314 ( ) 10s 0,0025 sin 3.314in314 i i A A t t A t e t      3 1 1 1 10 10 0,0075 0,9993 i(t)=0,9993sin314 A A A t           3 2 3 3 ( ) 2 0,01 2.0,9993 0,0075.0,9993 sin314 0,0025.0,9993 s .3143in Ru t i i t t      Lý thuyết mạch điện 2 9Phương pháp cân bằng điều hòa  Ví dụ 2: 1 3 2 ( ) 10sin314 ; 0,1H; ( ) 0,1 0,01 ; ( ) ?L e t t L i i i i t     y Do mạch thuần cảm, có thể đặt nghiệm dưới dạng:          1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 ( ) cos314 0,1 0,1 3.0,01 0,2 3.0,01 10sin314 0,2 0,03 1 sin 314 si 314 ( ) n L i t B t di di L dt i dt di di i dt dt di i dt t B t e B t B t                 y Lý thuyết mạch điện 2 Sol: 10 Phương pháp cân bằng điều hòa  Ví dụ 3 : 2 ( ) ( ) ; 0,1 0,03 ,m di e t Ri t i dt i i I y y           3( ) 10sin314 ; 8 ; ( ) 0,1 0,01 ( ) ? Le t t R i i i i t y      Đặt nghiệm dưới dạng: hoặc:   1 1( ) sin314 cos314 ( ) sin 314m i t A t B t i t I t      Lý thuyết mạch điện 2 Sol: 11 Phương pháp cân bằng điều hòa  Ví dụ 4 : 3 ( ) 10sin314 ; 8 ; ( ) 0,1 0,01 ( ) ? C C e t t R q u u u u t        2( ) ( ) 0,1 0,03cC c c c q du i t i t u u u dt        2 ( ) ( ) ( ) 0,1 0,03 , C C c c C m e t Ri t u t e R u u u U         Đặt:  ( ) sin 314C mu t U t   Lý thuyết mạch điện 2 Sol: 12 Phương pháp cân bằng điều hòa - Biến đổi lượng giác phức tạp - Tính toán phức tạp, khó khăn khi mạch có nhiều nhánh,.. Lý thuyết mạch điện 2 13 Khái niệm Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập xoay chiều: (còn gọi là chế độ dừng)  Mô hình toán: hệ phương trình vi tích phân (Kirchhoff 1, 2)  Có tính chất của mạch phi tuyến: tạo tần  Các phương pháp giải mạch thường dùng  Cân bằng điều hòa  Tuyến tính điều hòa (điều hòa tương đương) Lý thuyết mạch điện 2 14 Phương pháp điều hòa tương đương  Bỏ qua tính tạo tần số của mạch phi tuyến  Coi đáp ứng tương đương với một điều hòa bậc một  Chỉ quan tâm đến quan hệ hiệu dụng (hoặc biên độ) như  Giải bằng cách lập phương trình phức với trị hiệu dụng  Còn gọi là phương pháp tuyến tính điều hòa ( ); ( ); ( )RU I I QUy - Với một giá trị hiệu dụng không đổi, ta có thể xét một phần tử phi tuyến như xét một phần tử tuyến tính. - Phần tử phi tuyến đó được gọi là phần tử có tính quán tính Lý thuyết mạch điện 2 15 Phương pháp điều hòa tương đương 3( )I aI bIy    Nếu cho cuộn dây phi tuyến có quan hệ hiệu dụng y-I (dạng bảng, đồ thị, hoặc hàm):  Thay bằng hệ số tĩnh: ( ) t I L I y  L L tU U LI I I y      Nếu cho tụ điện phi tuyến có quan hệ hiệu dụng Q-UC ( dạng bảng, đồ thị, hoặc hàm)  Thay bằng hệ số tĩnh: ( )C t C Q U C U  1 C C t U U I C   Lý thuyết mạch điện 2 16 Phương pháp điều hòa tương đương  Ví dụ 1 : 3 ( ) 10 2sin314 V; 8 ; ( ) 2 0,5 ?L e t t R U I I I I        Bỏ qua tính tạo tần số của mạch phi tuyến, có thể biểu diễn bằng phương trình dạng phức: ;R L L LE U U U U        L LU  L Có thể giải bằng phương pháp dò ( ) ( ) ( )k k k R LE U U         k k E E E 100% E     ( ) ( )k kI I   ( ) ( ) 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0,5 90 k k R k k k k k L L k k o L U RI U U I I I                Lý thuyết mạch điện 2 3( ) 2 0,5LU I I I    Sol: 17 Phương pháp điều hòa tương đương ( ) ( )k kI I   ( ) ( ) 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0,5 90 k k R k k k k k L L k k o L U RI U U I I I                (0) 1I  (0) (0) 0 0 R o U RI RI     0 8    3(0) (0) (0) (0) 0 8 ( ) 2.1 0,5 1 2,5 90 2,5 o L L o L L U U I U                (0) (0) (0) 90 2,5 8 2,5 8,3815 o R L j E U U j          17,35o     0 0 E E E 10 8,3815 100% 100% 16,2% E 10         ( ) (( )) k kk R LU UE     Lý thuyết mạch điện 2 18 Phương pháp điều hòa tương đương k I(k) UR (k) UL (k) E(k) 0 1 8 2,5 8,3815 1 1,5 12 4,6875 12,8830 2 1,1 8,8 2,8655 9,2548 3 1,2 9,6 3,2640 10,1397 9,2548 1,1 1,1 9, 254 1, 2 1 ( ) 0,1 1,1 3 8 7 4 A 8 10 9 2 I       n 1,1842 9,4736 3,1987 9,999 Nội suy tuyến tính: Lập bảng dò: Lý thuyết mạch điện 2  3 13 2 1 1 2 1 y x x x x y y y       3 13 2 1 1 2 1 x y y y y x x x      y2 y3 y1 x2x3x1 0 19 Phương pháp điều hòa tương đương  Xét yếu tố pha? 1,1842I  9,4736 0 R o U RI       3 (0) 0 9,4736 ( ) 2. 0,5 3,1987 90 3,1987 o L L o L L U U I I I U                90 3,1987 9,4736 + j3,1987 10 o R L j E U U         18,66 Vo Dịch pha để góc lệch pha của E về 0 1,1842I  9,473 1 , 6 8 66 R o U RI        3 (0) 0 9,4736 ( ) 2.1,1842 0,5 1,1842 3,1987 71,34 3,1987 o L L o L L U U I U                71,34 10,4970 +j 3,0307 10 o R LE U U        0o 1,1842I   A18,66o Lý thuyết mạch điện 2 20  Ví dụ 2   339,8 ; 2 3,75 ; U 100 ; 314 C F I I I radV s   y      ( ) 2sinu t U t     ( ) 2sin ; ( ) 2sinii t I t t t y   y y   Dùng quan niệm điều hòa tương đương, coi dòng trong mạch tương đương dòng điều hòa hình sin: Biểu thức phức: 1 ;t tU I j L I L j C I y         Dùng phương pháp dò: ( ) ( )k kI I ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1k k C k k k k C Lk k k k t L tk U I j C U U U L U j L I I                     y  k I(k) U(k) 0 0,1 53,6 1 0,15 78,2 2 0,25 118,6 3 0,3 132,6 Lập bảng dò, nội suy theo giá trị hiệu dụng I=0,2 A Lý thuyết mạch điện 2 Phương pháp điều hòa tương đương 21 C i u(t) yI Xét yếu tố pha:  I=0,2 A 0,2I  0 1 90 6CU      0 116,18 o LU   100,18 0o U      0o Lưu ý: Mạch nhiều nhánh, nhiều nguồn điều chỉnh pha có thể không chính xác  Chỉ xét được yếu tố giá trị hiệu dụng  Cần biến đổi tương đương phần mạch tuyến tính để đơn giản hóa mạch Lý thuyết mạch điện 2 Phương pháp điều hòa tương đương 1 ;t tU I j L I L j C I y         0,2CI   0 16 0 CU     90 16 116,18 o L j U     100,18 100,18 90 116,18o U j j       90 Vo Thử lại kết quả 22Lý thuyết mạch điện 2 120E  0 V; 15 Z ; 1000 rad/s; =0,02H o L R j L L      Đặc tính theo giá trị hiệu dụng của C : Q(U) =0,1.10-3U+0,2.10-5U3 Tính giá trị hiệu dụng của điện áp trên C? Chu trình dò: c cU U  3 5 20,1.10 0,2.10 0 c t c c t c co c L c c L c L L Q U Q C U I j CU U I I I RI U E U U U I Z                                   (1) 10cU   (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) 0 0,003 3 0,5 2,5 10 37,5 38,8 o c L c L c Q I j U U I j I j E RI U j                         75,1o c L L c c I I I U U RI U E                 k=1  Ví dụ 3 : Phương pháp điều hòa tương đương CE R  . ZL ̇ ̇ ̇ 23Lý thuyết mạch điện 2 120E  0 V; 15 Z ; 1000 rad/s; =0,02H o L R j L L      Nội suy:   120 113,5 15 16 15 15,29 V 135,8 113,5 cU       (2) 15cU   (2) (2) (2) (2) (2) (2) (1) (1) (1) 0 0,0083 8,25 0,7 113,55 7,5 15 112,5 o c L c L c Q I j U U I j I j E RI U j                         82,4o k=2 (3) 16cU   (3) (3) (3) (3) (3) (3) (1) (3) (3) 0 0,0098 9,79 0,8 8,99 16 134,88 135,8 o c L c L c Q I j U U I j I j E RI U j                         83,2o k=3 Phương pháp điều hòa tương đương CE R  . ZL ̇ ̇ ̇ c cU U  3 5 20,1.10 0,2.10 0 c t c c t c co c L c c L c L L Q U Q C U I j CU U I I I RI U E U U U I Z                                   24 Phương pháp điều hòa tương đương  Ví dụ 4 : Tính trị hiệu dụng của các dòng điện? 3 3 ( ) 10 2sin100; 0,1H; ( ) 8 0,01 ; ( ) 2 0,5R C e t t L U I I I U I I I       ( ) ( )k k C CI I    3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0,5 90 k k k C C Ck iC k k o uC iC U I I           R L C C L R L I I I U U j L U U E                   ( ) ( ) ( ) ( ) (( )) k k k k kL C L L C k R U U I I I j L j L I             Lý thuyết mạch điện 2 Sol: 25 Phương pháp điều hòa tương đương ( ) ( )k k C CI I    3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) (( ( ) ) 2 0,5 90 k R k k k C C Ck iC k k o uC uC k k k k kL C L L C U I I U U I I I j L j L I                        ( ) ( ) R R k kI I   R R 3( ) ( ) ( ) ( ) I ( ) ( ) I ( ) ( ) ( ) 8 0,01k k kR R Rk k k R k k k R L U I I U U E                Lý thuyết mạch điện 2 Nội suy tuyến tínhNghiệm Lập bảng dò 26 Phương pháp điều hòa tương đương  Ví dụ 5: Cho bộ số A (hoặc Z, Y, G, H), Quan hệ phi tuyến trên tụ Q(UC) (bảng, đồ thị, hàm) Tính dòng qua tụ? ( ) 10 2sin100 ; 8e t t R   E 2U  1I  2I  1U  2 2; ( ) C C C C C C I I U U QU I j U U           11 21 ( ) ( ) ( )( ) ( ) 1 12( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 22 k k kk k C CC k Ck k k k C C C U AU A IU Q I I AU A I                    3( ) : 0,001 0,0002CQ U Q U U  ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( 1 )k k k k R R kEU RI U U        Lý thuyết mạch điện 2 Lập bảng dòNội suy tuyến tínhNghiệm Sol: 27 Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính  Có thể áp dụng các phép biến đổi tương đương cho nhóm các phần tử tuyến tính (Thevenin-Norton, mạng hai cửa, sao-tam giác,để đơn giản hóa mạch Lý thuyết mạch điện 2 28Lý thuyết mạch điện 2 Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính ZCE R  . L E  . Ztd td L ̇ 38E  4 0 V; 15 1 Z ; 1000 rad/s; =0,5.10 F o c R C j C        Đặc tính theo giá trị hiệu dụng của L: y(I) =0,02I + 0,001I3 Tính giá trị hiệu dụng của dòng điện qua L? 1 20 ; 9,6 7, 2 24,32 18,24 30, 4 c c td c c td c RZ Z j Z j j C R Z Z E E j R Z                36,87 Vo Chu trình dò: L LI I  30 0,02 0,001o L L t L t L td td L L L I I L U j L I E Z I U I               y y  1,6LI   0 28,980,0361 36,1 15,36 24,58o L tdU j E jy         58 o 1,7LI   0 0,0389 38,9 31 16 1, 27,32 26,67o L tdU j E jy         58,5 o Nội suy:   30,4 28,98 1,6 1,7 1,6 1,66 A 31,27 28,98 LI       1, 2LI   0 0,0257 25,73 11,52 17,09 20,61o L tdU j E jy         56 o  Ví dụ 1 29Lý thuyết mạch điện 2 120E  0 V; 15 ; =0,02H Z ; 1000 rad/s o L R L j L       Ví dụ 2 Đặc tính theo giá trị hiệu dụng của C : Q(U) =0,1.10-3U+0,2.10-5U3 Tính giá trị hiệu dụng của điện áp trên C? CE R  . ZL 20 ; 9,6 7,2 76,8 5 6 67, 9 L L td L L td L RZ Z j L j Z j R Z Z E E j R Z               36,87 Vo Chu trình dò: c cU U  3 5 30 0,1.10 0, 2.10o c c c td c c tdQ U U I j Q Z I U E             (0) 10cU   (0) (0) (0) (0) (0)0 0,003 3 11,6 28,8 31,048o c td td c cQ I j E Z I U j               112o (1) 15cU   (1) (1) (1) (1) (1)0 0,0083 8, 25 44,4 79 2 ,8, 90o c td td c cQ I j E Z I U j               119,3o (2) 16cU   (2) (2) (2) (2) (2)0 0,0098 9,79 54,5 94 108,66o c td td c cQ I j E Z I U j               120,1o Nội suy:   96 90,8 15 16 15 15,29 V 108,66 90,8 cU       Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính CE  . Ztd td ̇ 30 2 2 ho ab ngan U Z I    E 2U  1I  2I  1U  E 1I  1U  2U  2I  E 1I  1U  2U  2I  2U  2I  E Lý thuyết mạch điện 2 Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính 31 2U  2I  E 1I  1Z 2 2I I     1U  2U  2vZ 2 2 2 2 2 v U U Z I I         2 22 1 12 1 22 1 12 2 2 21 1 11 1 21 1 11 v U a U a I a Z a Z I a U a I a Z a                  1I  2I  1U  2U  1Z 1E  Lý thuyết mạch điện 2 Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính 32 1I  tZ 2I  1U  2U  R 1E  1E  1I  vZ1U  R 1I  tZ 2I  1U  2U  1vZ 1 11 2 12 2 1 21 2 22 2 U a U a I I a U a I             1 1 1 v U Z I        1 11 12 2 1 21 22 2 t t U a Z a I I a Z a I           11 12 1 21 22 t v t a Z a Z a Z a     2 2tU ZI   Lý thuyết mạch điện 2 Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính 33Lý thuyết mạch điện 2 [A]C1E0 R0 Rt I1 I2 U2 U1 R1  .  .  .  .  . Uc  .  Ví dụ 3 : Tụ điện phi tuyến C1 có đặc tính theo giá trị hiệu dụng: Tính giá trị hiệu dụng của điện áp trên C1? 3  ( ) 30 5U I I I  Biến đổi tương đương: 11 12 1 21 22 4,921tv t a R a R a R a          0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 60,772 133,699 0 133,7 V v td v v td v R R R R R R R E R R E R R R                0  220E   0 1V; 100 ; 150 ; 200 0 1, 25 0,5 A 0,25 0,9 ;t o R R R             Sol: Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính 34Lý thuyết mạch điện 2 Dùng phương pháp dò: c td tdU R I E      (1,8 1,7) 133,7 128 1,7 1,76A 137,41 128 I        1I  0 70V 1,2 o tdE I    0 85,5V 1,5 o tdE I    0 110,17V 1,7 o tdE I    0 128V 1,8 o tdE I    0 137,41Vo tdE  330 5 80,1VcU I I    Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính 35 ThE  CI  || Ltd L L Z R j LR Z R Z R Z R j L        1 1Th L E J RE R Z       Dò, nội suy : ( ) ; C C C C L C C L L R L C L QU U I j U U U U U I I I I J Z                     CU   Ví dụ 4: Tính dòng qua tụ phi tuyến 2 R RP RI Lý thuyết mạch điện 2 Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính 36 1 || L td L L Z R j LR Z R Z R Z R j L        1 1 1Th L E J RE R Z       1ThE  CI  2E  2ThE  CI   Ví dụ 5: Tính điện áp trên tụ phi tuyến • Cách 1 2 1 2 1 2 2 1 || tdtd td td RZ Z Z R R Z    1 2 1 2 2 1 2 1 1 Th td Th td E E Z R E Z R       a b Lý thuyết mạch điện 2 Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính 37 2ThE  CI  • Cách 2 2 2 1 1 1 1 td LZ R R Z    1 2 2 2 2 1 1 1Th L E E J R R E R Z R          Lý thuyết mạch điện 2 Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính 38Lý thuyết mạch điện 2 1 2 3 5 0 0 20 ; 20 ; 15 ; 15 ; 30 ;E 110 R R R R R            0 Vo 3 4  ( ) 10 0,5cU I I I  Bài tập: cho mạch điện như hình vẽ. Tính giá trị hiệu dụng của dòng điện qua R0 R1 R2 R3 Uc4 R0 R5 0 42 1 3 0 5 a b c d Biến đổi tương đương cụm phần tử tuyến tính