Bài giảng Lý thuyết mạch điện 2 - Chương 6: Mạch điện phi tuyến ở chế độ quá độ - Trần Thị Thảo

1 Các phần tử phi tuyến và các hiện tượng cơ bản trong mạch điện phi tuyến § Khái niệm mô hình mạch phi tuyến § Tính chất mạch phi tuyến § Các phần tử phi tuyến  Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập § Một chiều (Nguồn DC) § Xoay chiều (Nguồn AC) § Chu kỳ (Nguồn DC+AC)  Mạch điện phi tuyến ở chế độ quá độ § Khái niệm § Các phương pháp cơ bản Phần 3: Mạch điện phi tuyến Lý thuyết mạch điện 2 2Chương 6: Mạch điện phi tuyến ở chế độ quá độ q Phương pháp qMột số bài toán cơ bản q Khái niệm Lý thuyết mạch điện 2 3Khái niệm (1) q Quá trình quá độ xảy ra khi: § Có thay đổi về cấu trúc của mạch q Phần tử “quán tính” : tụ điện, cuộn dây § Định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn từ thông q Phương pháp chung § Phương trình vi tích phân+ sơ kiện § Giải gần đúng: giải tích, phương pháp số q Phương pháp thường dùng § Tuyến tính hóa từng đoạn § Tham số bé/nhiễu loạn § Các bước sai phân liên tiếp Lý thuyết mạch điện 2 4Khái niệm (2) q Quá trình quá độ xảy ra khi: § Có thay đổi về cấu trúc (và thông số) của mạch: do đóng/cắt • Ví dụ mạch ở QTQĐ: Đóng khóa K Mở khóa K Chuyển khóa K từ vị trí 2 sang 1 E K R C ( )Cu t ( )i t E 1R 2L K 2 ( )Li t 1( )Li t 2R 3R 1L Lý thuyết mạch điện 2 5Khái niệm (3) q Phần tử “quán tính” : tụ điện, cuộn dây § Định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn từ thông § Một số giả thiết đơn giản hóa: - Động tác đóng mở lý tưởng - Thời gian đóng mở bằng 0 - Luật Kirchhoff luôn đúng    0 0k k nut nut Q t Q t       0 0k k vong vong t ty y    Lý thuyết mạch điện 2 6Khái niệm (4) q Phương pháp chung § Phương trình vi tích phân+ sơ kiện § Giải gần đúng: giải tích, phương pháp số q Phương pháp thường dùng § Tuyến tính hóa từng đoạn § Tham số bé/nhiễu loạn § Các bước sai phân liên tiếp Lý thuyết mạch điện 2 7Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn § Chia đặc tính phi tuyến ra làm nhiều đoạn. Thay đường cong bởi một số đoạn thẳng § Hằng số tích phân được xác định bằng: điều kiện đầu, điều kiện nối các đoạn § Đưa bài toán phi tuyến về bài toán tuyến tính tương đương và dùng các công cụ/phương pháp giải mạch tuyến tính. Lý thuyết mạch điện 2 8§ Ví dụ : Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn 10V; 8 ; ( ) ?E R i t  W  -Chia đặc tính phi tuyến ra làm hai đoạn: AB và BC 0 1, 05 AABi  0,5 0, 476 H 1, 05 AB AB AB L I y    1,05 1,7 ABCi  1, 6 0, 5 1, 692 H 1, 7 1, 05 BC BC BC L I y      Lý thuyết mạch điện 2 9Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn -Xét đoạn AB: dùng phương pháp toán tử Laplace với: ( 0) ( 0) 0;AB ABi i L L     E K R ( )Li t L ( ) 1 R t L L E i t e R           Lý thuyết mạch điện 2 ( ) ( 0) ( 0) ( ) ( 0) E p Li E L i I p RRR Lp pp p LL E R E R i R Rp p p L L                    -Nghiệm quá độ trên đoạn AB:  16,81( ) 1 1,25 1 AAB R t L t AB E i t e e R              16,81( ) 1,25 1 A1( )tABi t e t  10 ( )E p p  10 ; 8E V R  W 10 Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn Thời điểm làm việc của cuộn dây tới điểm cuối của đoạn AB:  16,81 16,81 0,21,05A 1,25 1 1,05 0,16 1,25 16,81 ln(0,16) 0,109s t t AB B i e e t t t               16,81( ) 1,25 1 1( )tABi t e t A  Lý thuyết mạch điện 2 0 1, 05 AABi  -Xét đoạn BC: với sơ kiện ( 0) 1,05ABCi   11 Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn ( ) 1 ( 0) R R t t L L E i t e i e R            4,73( ) 4,73( ,1 )0 09( ) 1,25 0,2 1,25 0,2 ABt tC t Bi t e e         Phương pháp toán tử ( ) ( 0) ( 0) ( ) ( 0) E p Li E L i I p RRR Lp pp p LL E R E R i R Rp p p L L                    10 ( ) E E p p p   4,73( ) 1 ( 0) 1,25 0,2BC BC R R t t L L t BC BC E i t e i e e R                0, 0 ( ) 1, 0 t t t    1 ( )t1 ( )t 1   4,73( ) 1,25 0,2 1( )ABtBC t Bi t e t t    Lý thuyết mạch điện 2 ( 0) ( 0);BC BCi i L L    12 Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn -Tổng hợp: 16,81 0,1094,73( ) 0 0,109 s: (t) 1,25 1, 25 A 0,109 s: (t) 1, 25 0,2 A t t t i = e t i = e         0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 Thoi gian (s) D o n g d ie n ( A ) Tuyen tinh hoa tung doan à Có sai số do tuyến tính hóa (Errors of linear approximation) Lý thuyết mạch điện 2 13 Khái niệm q Quá trình quá độ xảy ra khi: § Có thay đổi về cấu trúc của mạch q Phần tử “quán tính” : cuộn dây tụ điện § Định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn từ thông q Phương pháp chung § Phương trình vi tích phân+ sơ kiện § Giải gần đúng: giải tích, phương pháp số q Phương pháp thường dùng § Tuyến tính hóa từng đoạn § Tham số bé/nhiễu loạn § Các bước sai phân liên tiếp Lý thuyết mạch điện 2 14 Phương pháp tham số bé § Còn gọi là phương pháp nhiễu loạn/thông số nhỏ § Phương trình mô tả mạch: hoặc: § Đặt nghiệm dưới dạng: và thay vào phương trình mô tả mạch, được dạng: § Giải hệ:  , ,..., , 0F t x x   20 1 2, ( ) ( ) ( )t x t x t x t     x       20 1 2, ,..., , ,..., , ,..., 0F t F t F t     x x x x x x     0 1 , ,..., 0 , ,..., 0 F t F t        x x x x     0 1, , , 0H t H t   x x  Lý thuyết mạch điện 2 15 Phương pháp tham số bé § Ví dụ 1 : 310V; 8 ; ( ) 2 0,1 ; ( ) ?E R i i i i ty  W    Sơ kiện: i0=i(-0)=0 2 2 8 2 0,3 10 2 8 0,310 0 d di Ri E Ri E i i i dt i dt i i i i y y                   0 1( ) ( )i t i t i t Đặt nghiệm: 0 0 2 1 1 0 0 2 8 10 0 2 8 0 i i i i i i           Bằng phương pháp toán tử Laplace:               22 0 1 0 1 0 1 0 1 2 2 0 0 1 1 0 0 2 0,8 10 0 2 8 10 0 2 8 10 8 3 2 0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i                                      0 0 0 0 0 10 2 8 10 0 2 ( ) ( 0) 8 ( ) 0i i pI p i I p p           0 2 1 ( , , ) 2 8 10 ( , , ) 0,3 H i i t i i H i i t i i            0 0 10 2 ( 0) 5 1,25 1,25 ( ) 2 8 ( 4) ( 4) i p I p p p p p p           4 0( ) 1,25(1 )A ti t e   Lý thuyết mạch điện 2 16 Phương pháp tham số bé 0 0 2 1 1 0 0 2 8 10 0 2 8 0 i i i i i i                         1 1 1 1 2 1 2 4 4 8 12 1 1 2 1 2 ( ) ( 0) 8 ( ) 7,8125 0 4 8 12 1 2 1 ( ) 3,9063 8 4 12 44 1 0,5 0,5 0,125 0,125 ( ) 3,9063 8 4 12 44 ( ) 3,9063 0,375 0,5 0,125t t t t pI p i I p p p p I p p p p pp I p p p p pp i t te e e e                                                  4 4 0 01,25(1 ) 5 t ti e i e         22 4 4 1 1 0 0 1 1 4 8 12 1 1 2 8 0 2 8 5 1,25(1 ) 0 2 8 7,8125 2 0 t t t t t i i i i i i e e i i e e e                      Bằng phương pháp toán tử Laplace: Lý thuyết mạch điện 2 17 Phương pháp tham số bé   0 1( ) ( ) 0,3 i t i t i t       0 0 2 1 1 0 0 2 8 10 0 2 8 0 i i i i i i           Tổng hợp kết quả: 4 0 1,25(1 ) ti e   4 4 8 121( ) 3,9063 0,375 0,5 0,125t t t ti t te e e e             4 4 4 8 12 4 4 8 12 1,25(1 ) .3,9063 0,375 0,5 0,125 1,25 -1,6895 1,1719 0,5859 0.1465 3 A 0,t t t t t t t t t i t e te e e e i t e te e e                     So sánh với tuyến tính hóa từng đoạn 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 Thoi gian (s) D o n g d ie n ( A ) Tuyen tinh hoa tung doan 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 Thoi gian (s) D o n g d ie n ( A ) Tham so be à Có sai số do tuyến tính hóa Lý thuyết mạch điện 2 18 Khái niệm q Quá trình quá độ xảy ra khi: § Có thay đổi về cấu trúc của mạch q Phần tử “quán tính” : cuộn dây tụ điện § Định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn từ thông q Phương pháp chung § Phương trình vi tích phân+ sơ kiện § Giải gần đúng: giải tích, phương pháp số q Phương pháp thường dùng § Tuyến tính hóa từng đoạn § Tham số bé/nhiễu loạn § Các bước sai phân liên tiếp Lý thuyết mạch điện 2 19 Phương pháp các bước sai phân liên tiếp § Ước lượng giá trị tín hiệu tại một số điểm rời rạc tk với bước sai phân § Chuyển hệ phương trình vi phân thành hệ sai phân gần đúng • Vi phân bậc một: các dạng ước lượng • (forward, backward, center): 1 0 2 1 1k kh t t t t t t h        ( ) ( ) ( ) f x h f x f x h     ( ) ( ) ( ) f x f x h f x h     ( ) ( ) ( ) 2 f x h f x h f x h      Forward difference: Backward difference: Central difference: à Có sai số do xấp xỉ hóa (Errors of numerical approximation) Lý thuyết mạch điện 2 20 Phương pháp các bước sai phân liên tiếp (2) • Vi phân bậc 2 Thường dùng: § Giải hệ phương trính sai phân, sử dụng các sơ kiện. 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) f x h f x f x h f x h       ( ) ( ) ( ) f x h f x f x h     ( ) ( ) ( ) f x f x h f x h     ( ) ( ) ( ) 2 f x h f x h f x h      Lý thuyết mạch điện 2 21 § Ví dụ 1: Phương pháp các bước sai phân liên tiếp (3) 310 V; 8 ; ( ) 2 0,1 ; ( ) ?E R i i i i ty  W     28 2 0,3 10            d Ri E dt di Ri E i dt i i i y y Đặt bước sai phân h=0,05 (50ms) Sơ kiện: i0=i(-0)=0       2 2 1 1 2 8 2 0,3 10 8 2 0,3 10 10 8 2 0,3                 k k k k k k k k k k k i i i i i i i h i i i h i Lý thuyết mạch điện 2 22 Phương pháp các bước sai phân liên tiếp (4)  0 1 0 2 0 2 3 10 10 8 0,05 0,25 2 0,3 0,4481 0,6038 1,0545 i i i i i i i                1 2 10 8 2 0,3      k k k k i i i h i So sánh với tuyến tính hóa từng đoạn và tham số bé 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 Thoi gian (s) D o n g d ie n ( A ) Tuyen tinh hoa tung doan 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 Thoi gian (s) D o n g d ie n ( A ) Tham so be 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 Thoi gian (s) D o n g d ie n ( A ) Sai phan Lý thuyết mạch điện 2 23Lý thuyết mạch điện 2 R1J K R2 C L uc Tại t = 0 khóa K mở ra. Tính uc. Cho bước tính h = 2ms. 3( ) 2 0,05L i i iy   13A; 30 ; 0,001FJ R C  W  3 2 ( ) 10 0,2Ru i i i  § Ví dụ 2: 1 2 1 330 10 0,2 90 ( 0) 2,197A ( 0) 24,091V R L C R I U R J I I I I u             3 22 10 0,2 2 0,15 00 11 R c c i i i i uu i u i u iu i CC                     y Phương pháp các bước sai phân liên tiếp Sơ kiện:  3 1 2 1 10 0,2 2 0,15 k k k k k k k k k u i i i i h i hi u u C              24Lý thuyết mạch điện 2 R1J K R2 C L uc 3( ) 2 0,05L i i iy   13A; 30 ; 0,001FJ R C  W  3 2 ( ) 10 0,2Ru i i i   30 0 0 1 0 2 0 0 0 0 1 0 10 0,2 2,1972,197 2 0,15 24,091 19,697 u i i i i hi i u hi u u C               3 52 4 2 3 4 5 2,1873 2,1652,1938 2,1777 ; ; ; 15,303 10,915 6,541 2,185 i ii i u u u u                Phương pháp các bước sai phân liên tiếp  3 1 2 1 10 0,2 2 0,15 k k k k k k k k k u i i i i h i hi u u C              25 § Ví dụ 3: Phương pháp các bước sai phân liên tiếp E0 = 10 V; E1 = 40 V ; R0 = 100 Ω , R1 = 30 Ω; R2 = 40 Ω; C=10 -4F, Ψ(i) = 1,75i – 2,8i3 Tìm dòng qua cuộn dây sau khi quá K chuyển từ 1 sang 2:(Trước khi chuyển khóa K, mạch ở chế độ xác lập) - Chế độ xác lập cũ: i0 = i(0) = E0/R0 =0,1A uC(0) = 0 V 1 2 12 1 2 12 2 1 2 30.40 17,14 ; 30 40 E 40 E = R = 40 = 22,86V R +R 30+40    W   R R R R R - Chế độ quá độ: Biến đổi Thevenin-Norton cho cụm phần tử tuyến tính nhóm 1 và 2 Lý thuyết mạch điện 2 R2 C y(i) E0 R0 E1 K 1 2 R1 R12 C y(i) E0 R0 E12 K 1 2 26 Phương pháp các bước sai phân liên tiếp Phương trình vi tích phân mô tả mạch: 12 12 12 12 1       R L C d u u u E R i idt E dt C   12 12 2 12 12 1 . 1 1,75 8,4 di R i idt E i dt C di R i i idt E dt C y              212 12 1 1,75 8,4 di R i i idt E dt C     0'')4,875,1()'(8,16' 2212  C i iiiiiR Đạo hàm hai vế của phương trình : 2 2 4 17,14 ' 16,8 ( ') (1,75 8,4 ) '' 0 10 i i i i i i        Cách 1: Lập phương trình vi phân bậc hai: Lý thuyết mạch điện 2 R12 C y(i) E0 R0 E12 K 1 2 27 Phương pháp các bước sai phân liên tiếp Sai phân hóa (h=0,01): 0 10 2 )4,875,1()(8,1614,17 42 122211         kkkk k kk k kk i h iii i h ii i h ii Đã có sơ kiện: i0 = i(0)= 0,1A, cần tìm i1 (tính từ i’(0)) )0(')0( )0( )0(' 1 101 hiii h ii h ii i      Thay tại t=0 ở phương trình:  212 12 1 1,75 8,4 di R i i idt E dt C     Với i(0) = 0,1A, uc(0)=0V Lý thuyết mạch điện 2 R12 C y(i) E12 28 Phương pháp các bước sai phân liên tiếp  217,14.0,1 1,75 8,4.(0,1) '(0) 0 22,86   i 22,86 1,714 21,146 '(0) 12,693 / 1,75 8,4.0,01 1,666 i A s       à i1 = 0,1 + 0,01.12,693 = 0,2269A 1 (0) '(0) i i hi 2 4 4 2 0 1 0 0 1 0 2 1 0 4 2 0 17,14.10 ( ) 16,8.10 ( ) 2 0,2645 10 (1,75 8,4 )               h i h i i i i i i i i A i Cách 2: Lập hệ phương trình vi phân (bậc một- giống ví dụ 2): 12 12 1 11 c k k c R i i u E ii u i u C                Lý thuyết mạch điện 2 R12 C y(i) E12 29Lý thuyết mạch điện 2 E R3 L R2C i i1 i2 J K uc R2 = 20 W; R3 = 15 W; C = 3.10 -3 F; E =100 V; J = 3 A; y(i) = 0,15i+0,01i3. h = 2ms, tính 5 giá trị đầu tiên của dòng quá độ i qua cuộn dây L? Đ/S: Lập hệ phương trình sai phân với cặp biến (uc, iL) k 0 1 2 3 4 5 i (A) 1,1429 1,1429 1,1531 1,1725 1,1999 1,2341 u (V) 82,8571 80,8571 78,9238 77,0618 75,2747 73,5655 Bài tập (1) 30Lý thuyết mạch điện 2 1 2 0 5 4 3 L,k L,k c ,k L ,k h i i u ;a , ;b . a bi       0 0AL,i  0 100Vc ,u  Hướng dẫn:  kLtdkctd td kckc iRuE CR h uu ,,,1,  t(ms) 1 2 3 4 5 iL,k+1 (A) 0,2000 0,3020 0,3585 0,3976 0,4276 uC,k+1 (V) 100 90 79,8980 72,0252 66,1325 Đ/S: Bài tập (2) 31Lý thuyết mạch điện 2 Cho mạch điện như Hình . Đặc tính phi tuyến của điện trở được biểu diễn bằng đồ thị. E1 = 150V (DC); e2 = 50e –10t V; R = 20Ω; L = 0,2H; đặc tính phi tuyến của tụ điện q = 0,005u3 + 0,01u (q tính theo mC, u tính theo V). Trước thời điểm t = 0, khóa ở tiếp điểm 1, mạch ở trạng thái ổn định. Ở thời điểm t = 0, khóa chuyển sang tiếp điểm 2. Cho bước sai phân h = 0,003s, tính 4 giá trị đầu tiên của iL? k 0 1 2 3 ik (A) 8,1 6,42 5,19 4,30 uk (V) 0 2,43 2,63 2,76 Đ/S Bài tập (3) 32 Một số phương pháp khác q Phương pháp thường dùng § Tuyến tính hóa từng đoạn § Tham số bé/nhiễu loạn § Các bước sai phân liên tiếp q Phương pháp khác (tham khảo) § Tuyến tính hóa giản đơn § Tuyến tính hóa tại điểm làm việc § Phương pháp biên-pha biến thiên chậm. Lý thuyết mạch điện 2