Bài giảng Lý thuyết mạch điện - Cung Thành Long

PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA 5. Bộ số H 1I 2I 1U 2U 1 11 1 12 2 10 2 21 1 22 2 20 U H I H U U I H I H U I ⎧ = + +⎪⎨ = + +⎪⎩         Dạng ma trận: 101 111 12 21 222 2 20 UU IH H H HI U I ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤= + ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦      Xác định bộ số H qua hai chế độ: hở mạch cửa 1 và ngắn mạch cửa 2 MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA 6. Bộ số G 1I 2I 1U 2U 1 11 1 12 2 10 2 21 1 22 2 20 I G U G I I U G U G I U ⎧ = + +⎪⎨ = + +⎪⎩         Dạng ma trận 101 111 12 21 222 2 20 II UG G G GU I U ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤= + ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦      Xác định bộ số G qua hai chế độ: ngắn mạch cửa 1 và hở mạch cửa 2 1G H −= MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA 7. Nhận xét - Mỗi mạng 2 cửa có một bộ số ác định, phụ thuộc vào kết cấu và thông số của mạch. - Mạng 2 cửa có nguồn, không tương hỗ có 6 hệ số độc lập - Mạng 2 cửa không nguồn, không tương hỗ có 4 hệ số độc lập - Mạng 2 cửa không nguồn, tương hỗ có 3 hệ số độc lập ( Z12 = Z21, detA = ±1) - Mạng 2 cửa đối xứng có 2 hệ số độc lập MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA 8. Ví dụ Xác định bộ số Z của mạng 2 cửa hình bên? Phương trình tổng quát: 1I 2I 1U 2U1Z 2Z E 1 11 1 12 2 10 2 21 1 22 2 20 U Z I Z I U U Z I Z I U ⎧ = + +⎪⎨ = + +⎪⎩         Xác định qua 3 chế độ: + Hở mạch 2 cửa 1 2 0I I= =  10 1 20 2 0U U U U E ⎧ Ta có: = =⎪⎨ = =⎪⎩      MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA 8. Ví dụ 1I 2I 1U 2U1Z 2Z E 1 0I+ Hở mạch cửa 1: = - Từ phương trình, ta có: 1 12 1 12 2 2 2 22 2 2 22 2 UZ U Z I I U Z I E U EZ I ⎧ =⎪⎧ =⎪ ⎪⇒⎨ ⎨= + −⎪ ⎪⎩ =⎪⎩          - Từ mạch, tìm 1 2,U I  ( )1 22 2 1 1 2 1 2 1 2 , Z U EU EI U Z I Z Z Z Z −−= = =+ +      Do đó: 1 212 1 22 1 2 2 2 ,U U EZ Z Z Z Z I I −= = = = +    MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA 8. Ví dụ 1I 2I 1U 2U1Z 2Z E + Hở mạch cửa 2: 2 0I = - Từ phương trình, ta có: ( ) 1 11 11 11 1 22 21 1 21 1 UZ IU Z I U EU Z I E Z I ⎧ =⎪⎧ =⎪ ⎪⇒⎨ ⎨ −= +⎪ ⎪⎩ =⎪⎩         - Từ mạch, tìm 2 1,U I  1 2 1 1 1 1 , UU Z I E I Z = + =     Do đó: 1 2 1 111 1 21 1 1 1 1 ,U U E Z I E EZ Z Z Z I I I − + −= = = = =        MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA 8. Ví dụ 1I 2I 1U 2U1Z 2Z E Bộ số Z của mạng 2 cửa hình bên tìm được như sau: 1 11 1 1 1 22 2 0U IZ Z Z Z Z EU I ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥+⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦     Lưu ý: Từ dạng phương trình này có thể suy ra dạng phương trình khác của mạng 2 cửa MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.7. GHÉP NỐI CÁC MẠNG HAI CỬA 1. Nối xâu chuỗi 1I 2I 1U 2U1A 2A 1I 2I 1U 2UA 1 2.A A A= MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.7. GHÉP NỐI CÁC MẠNG HAI CỬA 2. Nối nối tiếp 1I 2I 1I 2I1U  2U 2Z 1Z 1I 2I 1U 2UZ 1 2Z Z Z= + MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.7. GHÉP NỐI CÁC MẠNG HAI CỬA 3. Nối song song 1I 2I 1U 2U 1I 2I 1U 2U 1Y 2Y 1I 2I 1U 2UY 1 2Y Y Y= + MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.8. MẠNG HAI CỬA HÌNH T VÀ Π 1U 2UnZ 1dZ 2dZ1I 2I Tính bộ số A của mạng 2 cửa hình T. Phương trình bộ số A: 1 11 2 12 2 1 21 2 22 2 U A U A I I A U A I ⎧ = +⎪⎨ = +⎪⎩       Hở mạch cửa 2: Từ mạch, ta có: 111 2 1 1 1 , nn d n d n U ZUI U I Z Z Z Z Z = = =+ +    Do đó: 1111 2 1 d n ZUA U Z = = + 121 2 1 n IA U Z = = MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.8. MẠNG HAI CỬA HÌNH T VÀ Π 1U 2UnZ 1dZ 2dZ1I 2I Ngắn mạch cửa 2: Từ mạch, ta có: ( )2 11 1 2 1 2 1 2 1 2 n d n d d n d n d d d n d Z Z UUI Z Z Z Z Z Z Z ZZ Z Z += = + ++ +  1 2 1 2 1 2 n d n d n d d Z UI Z Z Z Z Z Z = + +  Do đó: 1 2112 1 2 2 d d d d n Z ZUA Z Z I Z = = + + 21 22 2 1 d n ZIA I Z = = + MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.8. MẠNG HAI CỬA HÌNH T VÀ Π 1U 2UnZ 1dZ 2dZ1I 2I 1 1 2 1 2 2 1 1 1 d d d d d n n d n n Z Z ZZ Z Z Z A Z Z Z ⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟⎜ ⎟= ⎜ ⎟+⎜ ⎟⎝ ⎠ Có thể thay mạng hai cửa Kirchhoff bất kì cùng bộ số A của nó bằng 1 mạng hình T tương đương, với các thông số như sau: 21 1 nZ A = ( )1 11 21 1 1dZ AA = − ( )2 22 21 1 1dZ AA = − MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.8. MẠNG HAI CỬA HÌNH T VÀ Π 1nZ 2nZ dZ 1U 2U Mạng hình Π Có thể thay tương đương mạng 2 cửa Kirchoff không nguồn bất kì với bộ số A của nó bằng mạng hình Π. Trong đó: 12dZ A= 121 22 1 n AZ A = − 12 2 11 1 n AZ A = − MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.9. CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT ÁP VÀ HÀM TRUYỀN ĐẠT DÒNG Khi quan tâm đến việc truyền tín hiệu đi là một trong hai trạng thái dòng hay áp trên cửa và quá trình truyền chúng đi qua mạng, khi đó chỉ cần xét các hàm truyền đạt (không cần xét cả hệ 2 phương trình với 4 thông số đặc trưng của mạng) + Hàm truyền đạt áp: 2 1 u UK U =  + Hàm truyền đạt dòng: 2 1 i IK I =  + Quan hệ công suất: 2 1 s SK S =  MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.9. CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT ÁP VÀ HÀM TRUYỀN ĐẠT DÒNG + Khi tải biến thiên thì các hàm truyền đạt phụ thuộc vào cả thông số của mạng và tải 2 2 1 21 2 22 2 21 2 22 1 i I IK I A U A I A Z A = = =+ +      2 2 2 2 1 11 2 2 12 2 11 2 12 u U I Z ZK U A I Z A I A Z A = = =+ +      2 2 2 1 11 s u i S U IK K K U IS = = =     MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.9. CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT ÁP VÀ HÀM TRUYỀN ĐẠT DÒNG Khi quan tâm tới việc trao đổi năng lượng tín hiệu với mạch ngoài, không xét sự truyền đạt giữa hai cửa, ta còn dùng khái niệm tổng trở vào của mạng. 1U 2U2Z 1I 2I 1vZ1 11 2 121 1 21 2 22 v U A Z AZ I A Z A += = +   + Tổng trở vào ngắn mạch và hở mạch + Hòa hợp nguồn và tải bằng mạng hai cửa MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.9. PHÂN TÍCH MẠCH CHỨA PHẦN TỬ PHỨC HỢP Với mạng một cửa: Sử dụng định lý Thevenin và Norton Với mạng hai cửa: Sử dụng bộ số Y, Z và dựa vào hệ phương trình đặc trưng của mạng để giải (thay thế bằng nguồn dòng và nguồn áp phụ thuộc) + Dùng phương pháp thế đỉnh cho nguồn dòng + Dùng phương pháp dòng vòng cho nguồn áp MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.9. PHÂN TÍCH MẠCH CHỨA PHẦN TỬ PHỨC HỢP Khuyếch đại thuật toán: + − - Điện trở vào - Điện trở ra - Hệ số khuyếch đại trong Sơ đố thay thế tương đương: + − v R rR ( )μ ϕ ϕ+ −−+ − MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.9. PHÂN TÍCH MẠCH CHỨA PHẦN TỬ PHỨC HỢP Sơ đồ thay thế của khuyếch đại mắc vi sai: + − rR ( )μ ϕ ϕ+ −−vR vR MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG Chương VI MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.1. Nguyên tắc chung VI.2. Giải mạch điện có kích thích một chiều VI.3. Trị hiệu dụng và công suất của hàm chu kỳ VI.4. Ví dụ áp dụng VI.5. Phổ tần của hàm chu kỳ không điều hòa MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.1. NGUYÊN TẮC CHUNG - Thực tế cần tính mạch điện có kích thích chu kỳ không sin (hệ thống điện có cầu chỉnh lưu cỡ lớn, hồ quang điện, biến tần,) - Phương pháp giải: + Phân tích nguồn chu kỳ thành tổng các thành phần điều hòa (khác tần số) ( ) ( ) ( )2 sinT k k ke t e t E k tω ψ= = +∑ ∑ + Cho từng thành phần kích thích tác động, tính đáp ứng của mạch + Tổng hợp kết quả ( ) ( )ki t i t=∑ ( ) ( )ku t u t=∑ MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.1. NGUYÊN TẮC CHUNG - Nguồn chu kỳ được chuyển sang thành tổng các tín hiệu điều hòa dựa vào chuỗi Fourier ( ) ( )0 k 1 os k t+ck km k f t f F c ω ψ∞ = = +∑ k Z +∈ ω - Tần số sơ bản của các thành phần điều hòa MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.2. GIẢI MẠCH ĐIỆN CÓ KÍCH THÍCH MỘT CHIỀU 1. Đặc điểm của mạch một chiều + Nguồn một chiều: giá trị không đổi theo thời gian + Ở chế độ xác lập: 0, 0di du dt dt = = Do đó: R0I 0 0U RI= L0I 0 0 0L dIU L dt = = 0I C 0 0C duI C dt = = MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.2. GIẢI MẠCH ĐIỆN CÓ KÍCH THÍCH MỘT CHIỀU 2. Cách giải mạch điện một chiều ở chế độ xác lập + Bỏ qua nhánh chứa tụ khi giải mạch + Bỏ qua cuộn cảm trong nhánh chứa cuộn cảm + Mạch “chỉ còn” các phần tử điện trở + Hệ phương trình lập theo phương pháp dòng nhánh, dòng vòng, thế đỉnh DẠNG ĐẠI SỐ + Các phép biến đổi mạch vẫn đúng cho mạch một chiều MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.3. TRỊ HIỆU DỤNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA HÀM CHU KỲ 1. Trị hiệu dụng Với dòng điện: ( ) ( ) ( )2 sink k k k k i t i t I k tω ψ= = +∑ ∑ ( ) 22 0 0 1 1 2 sin T T k kI i dt I k t dtT T ω ψ⎡ ⎤= = +⎣ ⎦∑∫ ∫ 2 2 0 0 1 1T T k k l k k I i dt i i dt I T T = + =∑ ∑ ∑∫ ∫ Tương tự: 2 k k U U= ∑ 2k k E E= ∑ MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.3. TRỊ HIỆU DỤNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA HÀM CHU KỲ 2. Công suất Công suất đưa vào phần tử: Tu Ti 0 0 1 1T T T T k kP u i dt u i dtT T = = ∑ ∑∫ ∫ 0 0 1 1T T k k k l kP u i dt u i dt PT T = + =∑ ∑ ∑∫ ∫ + Hệ số méo: 2 1 1 k k meo I K I ≠= ∑ + Hệ số đỉnh: mdinh IK I = MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG 1. Ví dụ thứ nhất A V R L Cu ( )020 100 2 sin 314 20 2 sin 3.314 20u t t V= + + − 610 ; 0,1 ; 10R L H C F−= Ω = = Tính số chỉ của ampemet, vonmet và công suất nguồn? Giải + Cho thành phần một chiều tác động: Do C hở mạch nên: 0 0I A= 0 0CU V= 0 0 0P U I= + Cho thành phần xoay chiều thứ nhất tác động: ( )314 /rad sω = MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG 1. Ví dụ thứ nhất R 1U j Lω 1j Cω− 1 1Z R j L C ω ω ⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎝ ⎠ 0 1 100 0U = ( 1 1 1 UI Z =  1 11CU j ICω= − { }1 1 1ˆReuP U I=  + Cho thành phần xoay chiều thứ hai tác động ( )3.314 /rad sω = Sơ đồ tính toán vẫn như trên nhưng tổng trở của cuộn cảm và tụ C thay đổi 0 3 20 20U V= − ( 3 3 3 1Z R j L C ω ω ⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎝ ⎠ 3 3 3 UI Z =  3 3 3 1 CU j ICω= −  { }3 3 3ˆReuP U I=  MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG 1. Ví dụ thứ nhất + Tổng hợp kết quả: - Số chỉ của ampemet: 0 1 3 1 3I I I I I I= + + = + - Số chỉ của vonmet: 0 1 3c C C CU U U U= + + - Công suất tác dụng của nguồn: 0 1 3 1 3u u u u u uP P P P P P= + + = + MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG 2. Ví dụ thứ hai V A 1e 3e 1R 2R 3R 1L 2C 2i 1i 3i 3 1 10 100 2 sin10e t= + ( ) ( )3 0 3 03 220 2 sin 10 20 150 2 sin 3.10 40e t t= − + + V 4 1 1 2 2 3100 ; 0, 2 ; 50 ; 10 ; 50R L H R C F R − V = Ω = = Ω = = Ω Tính số chỉ của vonmet, ampemet, ( )3 1 3, , ?e ei t P P + Cho thành phần một chiều tác động: Giải 10 20 10 30 1 3 0 ; EI A I I R R = = − = + 0 30 3CU I R= − 10 10 10 30; 0E EP E I P= = MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG 2. Ví dụ thứ hai + Cho thành phần xoay chiều thứ nhất tác động: ( )310 /rad sω = 1R 2R 3R 31E11E  21I 31I11I 11LZ 21CZ A 11 11 31 31 1 11 21 31 A Y E Y E Y Y Y ϕ += + +   ( )11 11 11 1AI Y E ϕ= −   21 21 1AI Y ϕ=  ( )31 31 31 1AI Y E ϕ= −   11 21 21C CU Z I=  { }11 11 11ˆReEP E I=  { }31 31 31ˆReEP E I=  MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG 2. Ví dụ thứ hai 1R 2R 3R 33E23CZ 33I13LZ13I 23I + Cho thành phần xoay chiều thứ hai tác động ( )33.10 /rad sω = 33 33 3 13 23 33 A Y E Y Y Y ϕ = + +  13 13 3AI Y ϕ= −  23 23 3AI Y ϕ= ( )33 33 33 3AI Y E ϕ= −   23 23 33C CU Z I=  13 0EP = { }33 33 33ˆReEP E I=  MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG 2. Ví dụ thứ hai + Tổng hợp kết quả: - Số chỉ của ampemet: 2 2 21 10 11 13I I I I= + + - Số chỉ của vonmet: 2 2 2 20 21 23C C C CU U U U= + + ( )- Giá trị tức thời của dòng điện i3: ( ) ( )3 30 31 33i t I i t i t= + + 1 10 11- Công suất các nguồn: E E EP P P= + 3 31 33E E EP P P= + A A V W W MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.5. PHỔ TẦN CỦA HÀM CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA 1. Phổ biên độ và phổ pha - Tín hiệu chu kỳ được phân tích thành: ( ) ( )k 0 os k t+kmf t F cω ω ψ ∞ =∑ ,km kF ψ phân bố theo tần số và phụ thuộc vào dạng của ( )f tω ( ) ( ),km km k kF F ω ψ ψ ω= = được gọi là phổ biên độ và phổ pha của hàm chu kỳ - Với các hàm chu kỳ: Fkm(ω), ψkm(ω) có giá trị khác không tại các điểm rời rạc kω trên trục tần số, ta gọi là phổ vạch hay phổ gián đoạn. - Tín hiệu không chu kỳ (xung đơn hoặc tín hiệu hằng), có thể coi TÆ∞, do đó ω Æ 0. Các vạch phổ xít nhau, phân bố liên tục theo tần số, ta có phổ đặc hay phổ liên tục. - Với các tín hiệu chu kì dạng đối xứng qua trục thời gian, chuỗi Fourier không có thành phần điều hòa chẵn, phổ sẽ triệt tiêu ở các điểm 2k MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.5. PHỔ TẦN CỦA HÀM CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA 2. Dạng phức của phổ + Tín hiệu biểu diễn dưới dạng phổ tần qua các cặp phổ: ( ) ( ),km kF k kω ψ ω⎡ ⎤⎣ ⎦ + Ở mỗi tần số kω, phổ tần xác định bằng một cặp: ,km kF ψ Biểu diễn các căp số module – góc pha này dưới dạng phức. Các giá trị này phân bố rời rạc theo tần số, tạo thành phổ tần phức. kj km kmF F e ψ= ( ) ( )0 k 0 1 1 1 1 1os k t+ 2 2 k kj jjk t jk t km km kmf t f F c f F e e F e e ψ ψω ωω ω ψ∞ ∞ ∞ − −= + = + +∑ ∑ ∑ ( ) 1 1 2 2 kj jk t jk t km kmf t F e e F e ψ ω ωω ∞ ∞ −∞ −∞ = =∑ ∑  ( )* (*) là công thức liên hệ giữa hàm thời gian và phổ tần của nó MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.5. PHỔ TẦN CỦA HÀM CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA 2. Dạng phức của phổ ( ) 1 1 2 2 kj jk t jk t km kmf t F e e F e ψ ω ωω ∞ ∞ −∞ −∞ = =∑ ∑  ( )* ( )* có giá trị phức rời rạc theo tần số ω. Trị tuyệt đối của mođule hàm số là phổ biên độ, còn argumen là phổ pha. Quy ước: 0 0 1 2 j omF e f ψ = 0 0 02 ; 0mF f ψ= = MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.5. PHỔ TẦN CỦA HÀM CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA 3. Tính phổ phức theo tín hiệu đã cho Nhân hai vế của (*) với jk te ω π − lấy tích phân trong một chu kỳ: ( ) ( )2 2 0 0 1 1 1 2 2 j l k tjk t km km l f t e d t F d t F e d t π π ωωω ω ω ωπ π π ∞ −− =−∞ = + ∑∫ ∫ ∫  ( )2 0 1 jk t kmF f t e d t π ωω ωπ −= ∫ ( )* MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA Chương VII. MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.1. Khái niệm về hệ thống ba pha VII.2. Mạch ba pha có tải tĩnh đối xứng VII.3. Mạch ba pha có tải tĩnh không đối xứng VII.4. Đo công suất mạch ba pha VII.5. Phương pháp các thành phần đối xứng MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG BA PHA N + + +• • •SA X B Y C Z - Hệ thống điện ba pha được sử dụng rộng rãi - Hệ thống ba pha gồm nguồn ba pha và tải ba pha - Nguồn ba pha gồm 3 sức điện động một pha, được tạo bởi máy phát điện 3 pha. 1. Cấu tạo của máy phát điện ba pha: + Stato: hình trụ rỗng, ghép từ các lá thép kỹ thuật điện, đặt 3 cuộn dây AX, BY,CZ, lệch nhau đôi một một góc 1200 + Roto: hình trụ, là nam châm điện nuôi bằng nguồn một chiều, quay tự do trong lòng stato MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG BA PHA N + + +• • •SA X B Y C Z Khi roto quay, trong các dây A, B, C xuất hiện các sức điện động xoay chiều ( )AAX:e 2 sinAt E tω= ( ) ( )0BBY:e 2 sin 120Bt E tω= − ( ) ( )0: 2 sin 240C CCZ e t E tω= − A B CE E E= = MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG BA PHA 2. Mô hình nối nguồn ba pha (có tải) Ae Be Ce CZ BZ AZ A B C X Y Z + Đây là mô hình nối riêng biệt ba pha + Thực tế người ta nối sao (Y) hoặc tam giác (∆) cả phía nguồn và tải MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG BA PHA Nối dây hệ thống ba pha - Nối sao: AZ BZ CZ A B C X Y Z≡ ≡ - Nối tam giác: A B CX Y Z ABZ ACZ BCZ MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG BA PHA 3. Biểu diễn phức các sđđ nguồn ba pha AE BE CE o 0 Với nguồn đối xứng thì: j A AE E e= 0120j B AE E e −=  0240j C AE E e −=  Và do đó: 0A B CE E E+ + =   + Xét mạch ba pha tuyến tính ở chế độ XLĐH + Ba phương pháp cơ bản đã biết vẫn có thể dùng giải mạch ba pha MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG BA PHA 4. Khái niệm tải tĩnh và tải động + Tải tĩnh: giá trị hoàn toàn xác định, không phụ thuộc vào tính chất của nguồn + Tải động: giá trị thay đổi tùy theo tính bất đối xứng của nguồn. Chúng có giá trị xác định khi đặt dưới các nguồn đối xứng. (Có phương pháp giải riêng cho mạch ba pha tải động) MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.2. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 1. Đặc điểm + Mạch ba pha đối xứng là mạch có cả nguồn và tải đối xứng 0,A B C A B CE E E E E E+ + = = =   A B CZ Z Z= = + Đặc điểm: - Biết dòng, áp trên một pha có thể suy ra các đại lượng tương ứng trên các pha còn lại - Mối liên hệ giữa dòng, áp: MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.2. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 1. Đặc điểm * Mạch ba pha đối xứng đấu Y-Y: AZ BZ CZ A B C X Y Z≡ ≡d fI I=  0303 jd fU U e=  * Mạch ba pha đối xứng đấu ∆ -∆: d fU U=  0303 jd fI I e −=  A B CX Y Z ABZ ACZ BCZ fI dI dU MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.2. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 2. Phương pháp phân tích - Tách riêng từng pha để tính do thế ở các điểm trung tính bằng nhau 2.1. Ví dụ 1 AZ BZ CZ O AE BE CE AI BI CI 1O NZ NI Cho mạch điện như hình bên. Tính dòng, áp trên các pha của tải và công suất nguồn? Giải ( ) 1 0 3 A B CA A B B C C O A B C N N Y E E EY E Y E Y E Y Y Y Y Y Y ϕ + ++ += = =+ + + +      MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.2. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 2.1. Ví dụ 1 AZ BZ CZ O AE BE CE AI BI CI 1O NZ NI Như vậy, thế ở O và O1 bằng nhau. Có thể nối bằng dây không trở kháng hai điểm đó và tách riêng từng pha để tính. 1OO AE Z AI A A EI Z =  0 0120 240;j jB A C AI I e I I e− −= =    Công suất nguồn: { }ˆ3 3ReE A A AP P E= =  I (vì mạch ba pha đối xứng) MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.2. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 2.2. Ví dụ 2 O AE BE CE AI BI CI dZ dZ dZ 2Z2Z 2Z 1CI 2CI 2O 13Z13Z1 3Z A B C Cho mạch ba pha đối xứng như hình vẽ trên. Tính điện áp rơi trên dây, công suất tiêu tán trên các bộ tải một và hai? MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.2. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 2.2. Ví dụ 2 O AE BE CE AI BI CI dZ dZ dZ 1Z 1Z 1Z 2Z2Z 2Z 1CI 2CI 1O 2O Dùng biến đổi Y-∆, đưa mạch về dạng như hình bên Chập các điểm trung tính và tách riêng từng pha để tính. MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.2. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 2.2. Ví dụ 2 O A E AI dZ 1Z 2Z 1O 2O 1AI 2AI A Giả sử tính cho pha A: 1 2 1 2 A A d EI Z ZZ Z Z = + +  dA d AU Z I=  Từ đó suy ra: ;B CI I  Sụt áp trên dây: Dòng điện trên các nhánh: 1 1 ;A dAA E UI Z −=   2 2 ;A dAA E UI Z −=   MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.2. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 2.2. Ví dụ 2 Công suất tiêu tán trên bộ tải thứ nhất: { }1 1 1 1 1ˆ3 3Ret A A A AP P Z I I= =  Công suất tiêu tán trên bộ tải thứ nhất:{ }2 2 2 2 2ˆ3 3Ret A A A AP P Z I I= =  MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.3. MẠCH BA PHA KHÔNG ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 1. Nguyên tắc - Phân tích mạch giống như mạch điện tuyến tính có nhiều nguồn kích thích ở chế độ XLĐH - Thường cố gắng biến đổi về dạng mắc Y-Y, rồi dùng phương pháp thế đỉnh để giải 2. Ví dụ Cho mạch điện: dZ dZ dZ Z Z Z A B C A BC 040 220V 220V MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.3. MẠCH BA PHA KHÔNG ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 2. Ví dụ Nguồn ba pha không đối xứng, cho dưới dạng tam giác điện áp dây. Tính công suất tiêu tán trên tải? Giải + Chuyển nguồn dã cho về dạng các điện áp pha, trung tính giả chọn trùng điểm A. Ta có: 0 00; 220 0 ; 220 40A B BA C CAE E U E U= = = = = −    ( ( + Chuyển tải nối ∆ thành nối Y, ta có sơ đồ như sau: MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.3. MẠCH BA PHA KHÔNG ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 2. Ví dụ dZ dZ dZ tdZ tdZ tdZ 1OO BE CE + Từ mạch hình bên, có thể dùng các phương pháp phân tích mạch đã biết để giải. Nên dùng thế đỉnh + Tính dòng trong các nhánh + Từ đó tính công suất tiêu tán trên tải + Chú ý: Tính dòng điện qua các tải nối tam giác? MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.4. ĐO CÔNG SUẤT MẠCH BA PHA 1. Nguyên tắc Đo, tính rồi công công suất từng pha lại A B Cos os osA A B B C C A B CP U I c U I c U I c P P Pϕ ϕ ϕ= + + = + + A B Csin sin sinA A B B C C A B CQ U I U I U I Q Q Qϕ ϕ ϕ= + + = + + ˆ ˆ ˆ A A B B C CS U I U I U I P jQ= + + = +    2. Với mạch ba pha đối xứng: chỉ cần đo trên một pha rồi suy ra cả ba pha A3 3 osA f fP P U I c ϕ= = A3 3 sinA f fQ Q U I ϕ= = Thường tính theo các điện áp và dòng điện dây (cho cả đấu Y và ∆) 3 osd dP U I c ϕ= 3 sind dQ U I ϕ= MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.4. ĐO CÔNG SUẤT MẠCH BA PHA 3. Mạch ba pha ba dây: dùng phương pháp 2 wattmet W W ** * * A B C AI BI { } { }ˆ ˆRe Retai AC A BC BP U I U I= +  Với mạch ba pha 4 dây không đối xứng: dùng 3 wattmet W W ** * * A C AI BI W * * B N AZ BZ CZCI MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.4. PHƯƠNG PHÁP CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG + Dùng giải mạch điện ba pha có tải động + Thí nghiệm thực tế: giá trị của tải động là “tĩnh” đối với mỗi thành phần đối xứng của nguồn + Phương pháp phân tích mạch ba pha có tải động: - Phân tích nguồn ba pha KĐX thành các thành phần đối xứng - Gải mạch ba pha ĐX với từng thành phần nguồn ĐX - Xếp chồng kết quả MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.4. PHƯƠNG PHÁP CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG 1. Phân tích nguồn ba pha KĐX thành các TPĐX + Phân tích thành các thành phần ĐX thuận, nghịch và zero o 2AU 2CU 2BUo 1BU 1AU 1CU 0CU 0B U0A U 1 2 0 1 2 0 1 2 0 A A A A B B B B C C C C U U U U U U U U U U U U ⎧ = + +⎪ = + +⎨⎪ = + +⎩             ( )1 MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.4. PHƯƠNG PHÁP CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG 1. Phân tích nguồn ba pha KĐX thành các TPĐX + Đặt toán tử xoay 01 120a = −( 1 1 1 2 1 1 A B A C A U U aU U a U = =      - Hệ ĐX thuận: -Hệ ĐX nghịch: 2 2 2 2 2 2 A B A C A U U a U U aU = =      - Hệ ĐX zero: 0 0 0 0 0 A B A C A U U U U U = =      - Hệ thống 3 pha KĐX được biểu diễn: 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2 0 A A A A B A A A C A A A U U U U U aU a U U U a U aU U = + + = + + = + +             ( )2 MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.4. PHƯƠNG PHÁP CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG 1. Phân tích nguồn ba pha KĐX thành các TPĐX + Tìm được các thành phần đối xứng thuận, nghịch, zero của pha A: ( )0 13A A B CU U U U= + +    ( )22 13A A B CU U aU a U= + +    ( )21 13A A B CU U a U aU= + +    + Các pha còn lại: 2 1 2 0 1 2 0B B B B A A AU U U U aU a U U= + + = + +       2 1 2 0 1 2 0C C C C A A AU U U U a U aU U= + + = + +       MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.4. PHƯƠNG PHÁP CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG 2. Ví dụ + Phân tích nguồn ba pha không đối xứng thành các thành phần đối xứng + Giải bài toán mạch ba pha KĐX, tải động (xét kĩ hơn trong giờ bài tập) MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG Chương VIII MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.1. Khái niệm VIII.2. Các giả thiết đơn giản hóa mô hình quá trình quá độ (QTQĐ) VIII.3. Biểu diễn hàm theo thời gian và mở rộng tính khả vi của hàm số VIII.4. Sơ kiện và phương pháp tính sơ kiện VIII.5. Phương pháp tích phân kinh điển VIII.6. Phương pháp tích phân Duyamen VIII.7. Phương pháp hàm Green VIII.8. Phương pháp toán tử Laplace MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.1. KHÁI NIỆM U K R L i U R i t 0 0 L L W W − + + Thực tế vận hành thiết bị điện: thay đổi đột ngột kết cấu và thông số mạch, dẫn tới thay đổi về quy luật phân bố năng lượng điện từ + Sau thời điểm thay đổi đột ngột về kết cấu và thông số: mạch tiến tới trạng thái xác lập nào, quá trình diễn ra nhanh hay chậm = ≠ MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.1. KHÁI NIỆM 1. Định nghĩa QTQĐ Là quá trình xảy ra trong mạch kể từ sau khi có sự thay đổi đột ngột về kết cấu và thông số của nó 2. Sự tồn tại của QTQĐ + Do hệ thống chứa các phần tử có quán tính năng lượng + Trong kĩ thuật điện: các phần tử L, C là nguyên nhân gây ra quá trình QĐ. Mạch thuần trở: ko có QTQĐ + Nghiên cứu QTQĐ: cần thiết cho công tác thiết kế, hiệu chỉnh, vận hành thiết bị điện MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.1. KHÁI NIỆM 3. Mô hình toán của QTQĐ 0 0 k k k k i u ⎧ =⎪⎨ =⎪⎩ ∑ ∑ ( )1 + QTQĐ nghiệm đúng (1), khởi đầu từ lân cận của thời điểm có sự thay đổi đột ngột về kết cấu và thông số của mạch + Như vậy, mô hình toán của QTQĐ: - Hệ phương trình vi phân mô tả mạch theo 2 luật Kirchhoff - Thỏa mãn sơ kiện của bài toán quanh thời điểm xảy ra sự thay đổi về kết cấu và thông số của mạch (t0) MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.1. KHÁI NIỆM 3. Mô hình toán của QTQĐ + Bài toán hay gặp trong LTM: tính các đáp ứng QĐ u(t), i(t), dưới kích thích của nguồn áp hoặc nguồn dòng + Hành động làm thay đổi kết cấu và thông số của mạch: động tác đóng mở + Thường chọn thời điểm đóng mở t0 = 0 (gốc thời gian tính QTQĐ) 4. Bài toán mạch ở CĐQĐ + Có hai dạng: bài toán phân tích và bài toán tổng hợp + Một số phương pháp phân tích: tích phân kinh điển, tính đáp ứng xung của hàm quá độ và hàm trọng lượng, toán tử Laplace MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.2. CÁC GIẢ THIẾT ĐƠN GIẢN HÓA MÔ HÌNH QTQĐ Mục đích: đơn giản hóa mô hình QTQĐ, có thể dùng mô hình mạch để xét và quá trình tính toán mạch đơn giản hơn Các giả thiết đơn giản hóa mô hình QTQĐ: + Các phần tử R, L, C là lý tưởng + Động tác đóng mở là lý tưởng: quá trình đóng cắt coi là tức thời + Luật Kirchhoff luôn đúng Chú ý - Giả thiết đơn giản hóa thứ 2: không phản ánh đúng hiện tượng vật lý xảy ra trong một số trường hợp - Khắc phục: các luật đóng mở MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.2. CÁC GIẢ THIẾT ĐƠN GIẢN HÓA MÔ HÌNH QTQĐ Ví dụ K u 1R 1L 2L2R 2i1i ( Trước khi mở K: ) ( )1 20 0; 0 0i i− ≠ − = ( ) ( ) ( )21 1 1 210 0 0; 0 02M MW L i W− = − ≠ − = Sau khi mở K: ( ) ( )1 20 0i i i+ = + = (luật Kirchhoff) Vậy chọn i2 bằng bao nhiêu? Nếu ( )2 0 0i + ≠ cần một công suất vô cùng lớn để cấp cho L2 Nếu ( )2 0 0i + = công suất phát ra trên L1 vô cùng lớn Æ Các giả thiết vi phạm luật quán tính của thiết bị MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.3. BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ Do giả thiết đơn giản hóa quá trình đóng mở nên có thể khiến iL, uC bị nhảy cấp, trong khi thực tế chúng biến thiên liên tục. Ta xét hai hàm toán học mà ứng dụng của nó có thể khả vi hóa các hàm gián đoạn, tiện xét bài toán QTQĐ trong nhiều trương hợp 1. Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng ( ) 0 : 01 1: 0 t t t ≤ −⎧= ⎨ ≥ +⎩ Nhảy cấp: (-0;+0) ( ) 00 0 0 : 1 1: t T t T t T ≤ −⎧− = ⎨ ≥ +⎩ Nhảy cấp (-T0;+T0) 1 0 1 0 t t 0T 1.1. Định nghĩa MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.3. BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ 1. Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng 1.2. Ứng dụng Biểu diễn một số quá trình qua hàm bước nhảy đơn vị ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 : 0 1 : 0 t t t t f t f t t φ φ≤ −⎧⎪= ⇒ =⎨ ≥ +⎪⎩ ( )f t ( )tψ 1T 2T ( ) ( ) 1 2 1 2 : 0 : ; f t T t T t t T t T ψ ⎧ ≤ ≤⎪= ⎨ ⎪⎩ + Xét một đoạn tín hiệu: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 21 1t f t t T f t t Tψ⇒ = − − − MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.3. BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ + Biểu diễn xung vuông: 1. Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng T 0U( ) ( )1 0 1 1u U t t T= − −⎡ ⎤⎣ ⎦ + Biểu diễn xung tam giác: 0U T ( ) ( )02 1 1Uu t t t TT= − −⎡ ⎤⎣ ⎦ MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.3. BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ 1. Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng + Một số dạng tín hiệu khác: 0U T T 0U ( ) ( ) ( )03 01 1 1Uu t t t T U t TT= − − + −⎡ ⎤⎣ ⎦ ( ) ( )04 0 1 1Uu t U t t TT ⎛ ⎞= − + − −⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎝ ⎠ MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.3. BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ 2. Hàm xung dirac và ứng dụng 2.1. Định nghĩa t 0 ( )tδ 0 t ( )0t Tδ − 0T Hàm xung dirac được định nghĩa là đạo hàm của hàm bước nhảy đơn vị ( ) ( ) ( )( ) 0 : 0; 0 1 : 0; 0 tdt t dt t δ ∉ − +⎧⎪= = ⎨∞ ∈ − +⎪⎩ ( ) ( ) ( )( ) 0 0 0 0 0 0 0 : ; 1 : ; t T Tdt T t T dt t T T δ ∉ − +⎧⎪− = − = ⎨∞ ∈ − +⎪⎩ Với định nghĩa này, hàm bước nhảy đơn vị đã được mở rộng tính khả vi, nó có đạo hàm tại bước nhảy MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.3. BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ 2. Hàm xung dirac và ứng dụng 2.1. Định nghĩa TΔ 1 TΔ t ( )+ Có thể coi: 0 1lim T t T δ Δ →= Δ + Xung lượng của hàm dirac bằng 1: ( ) 1t dtδ+∞ −∞ =∫ + Ví dụ: 0U T ( ) ( )02 1 1Uu t t t TT= − −⎡ ⎤⎣ ⎦ ( ) ( ) ( ) ( )0 02 0 0 0 0 1 1U Udu t t T t t t T dt T T δ δ= − − + − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Ta có: ( ) ( ) ( )0 0 0 0 0 1 1U t t T U t T T δ= − − − −⎡ ⎤⎣ ⎦ MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.3. BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ 2. Hàm xung dirac và ứng dụng 2.1. Định nghĩa + Tính chất: ( ) ( ) ( ) ( ). .f t t T f T t Tδ δ− = − 2.2. Ứng dụng 0T ( )e t 0T τ + Biểu diễn các xung hẹp. Ví dụ xung sét e(t) ( ) ( )e t S t Tδ= − + Biểu diễn các tín hiệu rời rạc ( )'x t ( )x t tT ( ) ( ) ( )' 0 N k x t x kT t kTδ = = −∑ ( )'x t( )x t ( )*x t LM MH MT MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.4. SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN 1. Định nghĩa SK là giá trị của biến và đạo hàm tới cấp n-1 của biến đó trong phương trình vi phân mô tả mạch, tại thời điểm (+0) 2. Ý nghĩa + Về mặt toán học: QTQĐ mô tả bởi hệ phương trình vi phân thường, theo 2 luật Kirchhoff cho thỏa mãn sơ kiện. Nghiệm tổng quát chứa hệ số hay hằng số tích phân. Dùng sơ kiện để tính giá trị các HSTP, ứng với điều kiện đầu của bài toán. + Về mặt vật lý: SK chính là trạng thái của mạch ngay sau động tác đóng mở. Trạng thái này ảnh hưởng tới QTQĐ MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.4. SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN 3. Hai luật đóng mở + Khi lí tưởng hóa quá trình đóng cắt: có thể vi phạm tính liên tục của quá trình năng lượng trong mạch Æ có nhảy cấp năng lượng, xuất hiện các giá trị VCL trong phương trình vi phân mô tả mạch. + Khắc phục nhược điểm trên: 2 luật đóng mở 3.1. Luật đóng mở thứ nhất i1 i2 i3C1 L R C3 1 2 3 0i i i+ − = ' ' 1 1 2 3 3 0C CC u i C u⇒ + − = Theo luật K1: Phải đảm bảo: ( ) ( )1 1 3 30 0 0C CC u C uΔ − Δ = ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 3 3 30 0 0 0 0C C C CC u u C u u+ − − − + − − =⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ( ) ( )0 0k Ck k CkC u C u+ = −∑ ∑ hay ( ) ( )0 0k kq q+ = −∑ ∑ MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.4. SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN 3. Hai luật đóng mở 3.1. Luật đóng mở thứ nhất + Phát biểu: Tổng điện tích tại một đỉnh được bảo toàn trong quá trình đóng mở nhưng tại các phần tử riêng biệt có thể có nhảy cấp + Nếu tại một đỉnh chỉ có duy nhất một phần tử điện dung C thì: ( ) ( )0 0C Cu u+ = − 3.2. Luật đóng mở thứ hai R1 R4 L3C L2e1 e2 Về bảo toàn từ thông trên một vòng kín bất kì trong quá trình đóng mở MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.4. SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN 3.2. Luật đóng mở thứ hai R1 R4 L3C L2e1 e2 Theo luật K2: ' ' 1 1 3 3 4 4 2 2 1 2CR i u L i R i L i e e+ + − − = − + Tại tời điểm đóng mở, nếu nguồn chứa xung lượng ( )S tδ ( )3 3 2 2 3 3 2 2L i L i S L i L i Sδ δΔ − Δ = ⇒ Δ − Δ = + Nếu nguồn không có số hạng VCL tại thời điểm đóng mở thì: ( ) ( )0 0k k k kL i L i+ = −∑ ∑ hay ( ) ( )0 0k kψ ψ+ = −∑ ∑ + Phát biểu: Tổng từ thông trên một vòng kín bảo toàn trong quá trình đóng mở + Trường hợp vòng kín chỉ chứa một cuộn cảm: ( ) ( )0 0L Li i+ = − MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.4. SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN 4. Các bước tính sơ kiện Bước 1: + Tìm uC(-0), iL(-0) trước đóng mở + Áp dụng luật đóng mở tìm các SK độc lập uC(+0), iL(+0) Bước 2: + Viết hệ phương trình vi phân mô tả mạch, sau đóng mở + Cho t = 0, tính các sơ kiện theo yêu cầu Bước 3: + Nếu chưa đủ SK, đạo hàm HPT ở bước 2 + Thay t = 0, tìm tiếp các SK còn lại + Có thể đạo hàm nhiều cấp nếu cần Chú ý: mạch cấp n nếu có n phần tử quán tính độc lập. Khi đó cần tính đạo hàm tới cấp n-1 của 1 biến MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.4. SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN 4. Các bước tính sơ kiện Ví dụ K 3R 4R 2R 1R 1L 2Ce 1i 2i 3iTính các sơ kiện ik(+0), k=1,2,3 cùng đạo hàm cấp 1 của chúng? Giải + Trước khi đóng K: mạch có dạng Giải mạch ở chế độ xác lập, tìm iL(t), uC(t) Thay t = 0, tính các giá trị iL(-0), uC(-0) + Áp dụng luật đóng mở 3R 4R 2R 1R 1L 2Ce 1i 2i 3iA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.4. SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN 4. Các bước tính sơ kiện 3R 4R 2R 1R 1L 2Ce 1i 2i 3iA - Tại A: ( ) ( )2 20 0C Cu u+ = − - Trong vòng 1: ( ) ( ) ( )10 0 0L Li i i+ = − = + Bước 2: Viết phương trình sau khi đóng khóa K 3R2R 1R 1L 2Ce 1i 2i 3iA( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 ' 1 1 1 1 3 3 1 2 2 2 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0C i i i R i L i R i e R i u R i + − + − + =⎧⎪ + + + + + = +⎨⎪− + − + + + =⎩ + Đạo hàm hệ trên một lần nữa để tìm nốt các sơ kiện theo yêu cầu đề bài. MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH TBĐ MTT PTVP+SK ( )x t ( )X pPTĐSĐSH mạch TT + Phương pháp tích phân kinh điển + Phương pháp tính đáp ứng xung hàm quá độ và hàm trọng lượng + Phương pháp toán tử Laplace MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 1. Nội dung Tìm nghiệm quá độ dạng: ( ) ( ) ( )cb tdx t x t x t= + ( )cbx t + Về mặt toán học: nghiệm riêng cho thỏa mãn kích thích + Về mặt vật lý: là quá trình được nguồn nuôi duy trì Æ Nó là nghiệm của quá trình xác lập ( )tdx t + Về mặt toán học: nghiệm riêng cho thỏa mãn sơ kiện của phương trình vi phân thuần nhất + Về mặt vật lý: đáp ứng của mạch không được nguồn nuôi duy trì Nếu kích thích là chu kỳ thì xcb(t) chính là nghiệm xác lập sau đóng mởÆ đã biết cách tìm. Vấn đề của phương pháp TPKĐ là đi tìm nghiệm tự do: xtd(t) MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 1. Nội dung Xác định nghiệm tự do: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân có dạng: ( ) pttdx t Ae= Do đó: pttd td dx pAe px dt = = pt td td xAex dt p p = =∫ (Hệ) phương trình vi phân thuần nhất viết thành: ( )11 0... 0n nn n tdA p A p A x−−+ + + = Để không có nghiệm tầm thường thì: ( ) 0.... 0nnp A p AΔ = + + = ( )1 Giải (1) để có hệ số mũ pk của các nghiệm tự do Nghiệm quá độ: ( ) ( ) 1 k n p t xl k k x t x t A e = = +∑ Các hằng số tích phân Ak được xác định nhờ sơ kiện MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 2. Lập và giải phương trình đặc trưng 2.1. Lập phương trình đặc trưng Cách 1: + Viết phương trình vi tích phân mô tả mạch sau đóng mở + Triệt tiêu các nguồn + Thay dxtd/dt bởi pxtd; ∫xtddt bởi xtd/p và nhóm các thừa số chung xtd + Phương trình theo p thu được là phương trình đặc trưng Ví dụ: Lập phương trình đặc trưng cho mạch sau C L e 2 R 1R K1i 2i 3i MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 2. Lập và giải phương trình đặc trưng 2.1. Lập phương trình đặc trưng C L e 2 R 1R K1i 2i 3i + Hệ phương trình dòng nhánh mô tả mạch: 1 2 3 2 1 1 2 2 1 1 3 0 1 i i i diR i R i L e dt R i i dt e C ⎧⎪ − − =⎪⎪ + + =⎨⎪⎪ + =⎪⎩ ∫ + Triệt tiêu nguồn và dùng toán tử p: ( ) 1 2 3 1 1 2 2 3 1 1 2 3 0 0 0 10 0 td td td td td td td td td i i i R i R Lp i i R i i i Cp ⎧⎪ − − =⎪⎪ + + + =⎨⎪⎪ + + =⎪⎩ MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 2. Lập và giải phương trình đặc trưng 2.1. Lập phương trình đặc trưng C L e 2 R 1R K1i 2i 3i + Hệ không có nghiệm tầm thường khi: 1 2 1 1 1 1 det 0 0 10 R R Lp R Cp ⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎜ ⎟+ =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ( )2 11 2 0R Lp RR R LpCp Cp +⇔ + + + = ( ) ( )21 1 2 1 2 0R LCp R R C L p R R⇔ + + + + = ( )2 (2) Chính là phương trình đặc trưng cần tìm MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 2. Lập và giải phương trình đặc trưng 2.1. Lập phương trình đặc trưng Cách 2: + Đại số hóa sơ đồ sau đóng mở (L Æ Lp; C Æ 1/Cp), triệt tiêu các nguồn + Tìm tổng trở vào của mạch nhìn từ một nhánh bất kì + Cho triệt tiêu tổng trở vào, thu được phương trình đặc trưng Ví dụ: Lập phương trình đặc trưng cho mạch sau C L e 2 R 1R K1i 2i 3i MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 2. Lập và giải phương trình đặc trưng 2.1. Lập phương trình đặc trưng + Đại số hóa sơ đồ ta có: 2R 1R Lp 1 Cp ( ) ( ) + Tổng trở vào nhìn từ nhánh 1: 2 1 1 2 1 1v R Lp CpZ p R R Lp Cp + = + + + ( ) ( )21 1 2 1 2 2 2 1 R LCp R R C L p R R LCp R Cp + + + += + + + Phương trình đặc trưng: ( ) ( ) ( )21 1 1 2 1 20 0vZ p R LCp R R C L p R R= ⇔ + + + + = MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 2. Lập và giải phương trình đặc trưng 2.1. Lập phương trình đặc trưng 2R 1R Lp 1 Cp + Có thể tìm tổng trở vào nhìn từ nhánh 2 ( ) ( ) 1 2 2 1 1v R CpZ p R Lp R Cp = + + + ( ) ( )21 1 2 1 2 1 1 R CLp R R C L p R R R Cp + + + += + + Phương trình đặc trưng thu được: ( ) ( ) ( )22 1 1 2 1 20 0vZ p R LCp R R C L p R R= ⇔ + + + + = MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 2. Lập và giải phương trình đặc trưng 2.2. Viết dạng nghiệm tự do + Nếu phương trình đặc trưng có nghiệm đơn p1, p2,, pn: 1 2 1 2 1 ... n k n p t p tp t p t td n k k x A e A e A e A e = = + + + =∑ + Nếu phương trình đặc trưng có nghiệm bội n thì: 1 1 2 ... pt pt n pt td nx A e A te A t e −= + + + + Nếu phương trình đặc trưng có nghiệm phức p jα β= ± ( )costtdx Ae tα β ϕ= + + Nếu phương trình đặc trưng có cả nghiệm đơn, bội và phức thì nghiệm tự do là xếp chồng của các thành phần đó MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 2. Lập và giải phương trình đặc trưng 2.3. Số mũ đặc trưng và dáng điệu của quá trình tự do + Khi pk là nghiệm đơn: A A t 0; 0kp A 0; 0kp A> < 1 k n p t td k k x A e = =∑ - Nếu pk>0 thì QTQĐ không tới quá trình xác lập - Nếu pk <0 thì QTQĐ tiến tới quá trình xác lập MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 2. Lập và giải phương trình đặc trưng 2.3. Số mũ đặc trưng và dáng điệu của quá trình tự do + Khi pk là nghiệm phức: k k kp jα β= ± ( )k 1 osk n t td k k k x A e c tα β ϕ = = +∑ - Nghiệm tự do dao động theo hàm cos - Nếu αk<0 biên độ dao động tắt dần, QTQĐ tiến tới QTXL - Nếu αk > 0 biên độ dao động lớn dần, QTTD không tắt, QTQĐ không tiến được tới QTXL + Khi pk là nghiệm bội (thực hoặc phức) thì chỉ khi Re(pk) < 0 nghiệm quá độ mới dần tới xác lập MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 3. Xác định các hằng số tích phân Ak + Viết nghiệm quá độ: ( ) ( ) 1 k n p t xl k k x t x t A e = = +∑ + Tìm sơ kiện tới cấp thích hợp + Thay t = 0 ở nghiệm quá độ x(t) + Cân bằng với các giá trị sơ kiện để tìm các hằng số Ak MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 4. Trình tự giải bài toán QTQĐ bằng phương pháp TPKĐ Bước 1: Tìm nghiệm xác lập sau đóng mở Bước 2: + Lập phương trình đặc trưng và giải tìm số mũ đặc trưng + Xếp chồng nghiệm Bước 3: + Tính sơ kiện và tìm các hệ số Ak + Viết nghiệm đầy đủ của QTQĐ MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 5. Ví dụ áp dụng Xét QTQĐ khi đóng điện áp U một chiều cào mạch R-C, ban đầu tụ chưa được nạp. Tìm dòng và áp quá độ trên C C RK U Bước 1: Tính nghiệm xác lập 0 ( ) xl xl i A u U V = = Bước 2: Lập PTĐT và viết dạng nghiệm QĐ ( ) 1 1v RCpZ p R Cp Cp += + = Nghiệm của PTĐT: 1p RC = − Ta có các nghiệm quá độ như sau: ( ) 1 tRCCqd Cxl Ctd uu t u u U A e−= + = + ( ) 1 0 t RC qd xl td ii t i i Ae −= + = + MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 5. Ví dụ áp dụng C RK U( )0 0Cu V− = ( ) Bước 3: Tính sơ kiện và tìm Ai, Au + Có nên ( )0 0 0C Cu u V+ = − = ( ) ( ) ( )+ Do đó, sau khi đóng K thì: 0 0 0R Uu Ri U i R+ = + = ⇒ + = + Cho thỏa mãn nghiệm quá độ: 1 0 0RCu uU A e A U −+ = ⇒ = − 1 0 RC i i U UAe A R R − = ⇒ = + Vậy dòng điện QĐ trong mạch và áp QĐ trên tụ C có dạng: ( ) 1 tRCCqdu t U Ue−= − ( ) 1 t RC qd Ui t e R −= MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.6. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUYAMEN 1. Nội dung phương pháp + Hạn chế của phương pháp TPKĐ: chỉ giải mạch có kích thích xoay chiều điều hòa hoặc kích thích hằng + Nguyên tắc của phương pháp tích phân Duyamen: Æ Kích thích được chia thành chuỗi các bước nhảy đơn vị Æ Tìm đáp ứng cho từng thành phần bước nhảy Æ Xếp chồng các đáp ứng thu được nghiệm của QTQĐ + Phương pháp tích phân Duyamen chỉ áp dụng cho bài toán có sơ kiện zero MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.6. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUYAMEN 2. Khai triển bước nhảy hê-vi-xaid ( )f t( )df τ τ + Kích thích f(t) được khai triển thành tổng các nguyên tố đơn vị, dạng: ( ) ( )1 t dfτ τ− + Nếu hàm f(t) là tổng của nhiều hàm, dùng khái niệm hàm 1(t) ta có: ( ) ( ) ( ) (bắt đầu từ thời điểm ح, biên độ bằng lượng tăng vi phân tại điểm đó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 2 2 31 1 1 1 1 1t f t t t T f t t T t T t T f t= − − + − − − + −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ( ) ( ) ( ) ( )1 0 1 1k k k k k t T t T f t tϕ− = = − − − =⎡ ⎤⎣ ⎦∑ ∑ ( ) ( ) ( )' '1 kt f t tϕ=⎡ ⎤⎣ ⎦ ∑ ( ) ( ) ( )' 0 1 t tDo đó: Và: f t dϕ τ τ − = ∑∫ MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.6. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUYAMEN 3. Đáp ứng Hê-vi-xaid MHM ( )h t( )1 t 0SK =+ Đáp ứng Hê-vi-xaid của mạch (kí hiệu h(t)) chính là đáp ứng QĐ của đại lượng x(t) (dòng hoặc áp) khi kích thích vào mạch hàm bước nhảy 1(t) với sơ kiện zero + Có thể khai triển 1 hàm giải tích bất kì thành tổng các bước nhảy đơn vị và tính đáp ứng quá độ của mạch đối với kích thích đó. (Cơ sở của phương pháp TP Duyamen) Nếu: ( ) ( )1 t h t− − − − > thì ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1t df t df h tτ τ τ τ τ− − − − − > − − Hay vi phân đáp ứng QĐ x(t) có dạng: ( ) ( ) ( ) ( )'1dx t t f h t dτ τ τ τ= − − MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.6. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUYAMEN 4. Công thức tích phân Duyamen + Ta có: ( ) ( ) ( ) ( )'1dx t t f h t dτ τ τ τ= − − là đáp ứng quá độ của kích thích: ( ) ( )'1 t f dτ τ τ− + Dưới kích thích f(t) thì đáp ứng quá độ của mạch là: ( ) ( ) ( ) ( )' 0 1 t t x t f h t dτ τ τ − = −∫ ( )* MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.6. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUYAMEN 5. Ví dụ t u U T C RK u Tìm điện áp quá độ trên tụ C khi đóng mạch RC vào nguồn áp xung chữ nhật như hình dưới? Bước 1: Tìm đáp ứng hê-vi-xaid + Kích thích hằng 1(t) + Mạch xác lập: i = 0, uC = u =1 + Phương trình đặc trưng: 1 10R p Cp RC + = ⇒ = − + Nghiệm quá độ: ( ) 11 tRCC uu t A e−= + ( )+ Do SK zero nên: ( )11 tRCC uu t e h t−= − = MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.6. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUYAMEN 5. Ví dụ C RK u t u U T + Nguồn áp: ( ) ( ) ( )1 1u t U t t T= − −⎡ ⎤⎣ ⎦ ( ) ( ) ( )'u t U t U t Tδ δ⇒ = − − Bước 2: Áp dụng công thức tích phân Duyamen ( ) ( ) ( )' 0 t C uu t u h t dτ τ τ − = −∫ ( ) ( ) ( )1 0 1 t T RCU U T e d τδ τ δ τ τ− − − ⎡ ⎤= − − −⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦∫ ( ) ( ) ( )1 11 1 1 1t t TRC RCU e t U e t T− − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Chú ý: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 ; 1 1 t t f d t f t f T d T f t Tτ δ τ τ τ δ τ τ= − = − −∫ ∫ MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.7. PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN 1. Nội dung phương pháp + Khai triển kích thích 1(t)f(t) thành các xung dirac nguyên tố + Tìm đáp ứng quá độ x(t) như là tổng các đáp ứng nguyên tố ấy τΔ ( )f dτ τ + Cách phân tích 1(t)f(t) thành các xung nguyên tố: Æ Mỗi phân lượng tại t τ= là: ( ) ( )f d tτ τδ τ− Æ Lấy tổng vô hạn các phân lượng đó: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 t t f t f t dτ δ τ τ − = −∫ MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.7. PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN 2. Hàm green và công thức tính QTQĐ + Hàm green là đáp ứng QĐ của mạch khi có kích thích dirac tác động vào mạch với sơ kiện zero + Kí hiệu: ( )xg t - hàm trọng lượng của đáp ứng QĐ x(t) Æ Kích thích: ( ) ( )f t dτ δ τ τ− Æ Đáp ứng: ( ) ( ) ( )xdx t f g t dτ τ τ= − Æ Do đó, đáp ứng QĐ là: ( ) ( ) ( ) 0 t xx t f g t dτ τ τ − = −∫ + Tìm hàm g(t) qua hàm h(t): ( ) ( )dh tg t dt ττ −− = ( )** MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.7. PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN 3. Các bước tính QTQĐ bằng phương pháp hàm Green + Bước 1: Cho kích thích 1(t), tìm đáp ứng hx(t) + Bước 2: Đạo hàm hx(t) theo t, ta có gx(t) + Bước 3: Tính đáp ứng quá độ x(t) với kích thích f(t) bằng công thức (**) MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.7. PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN 4. Ví dụ C RK u t u U T ( ) Tính uC(t) quá độ khi đóng điện áp xung chữ nhật vào mạch RC bằng phương pháp hàm Green? + Đã có: 1 1 1 t tRC uh t e e α− −= − = − ( ) tug t e αα −⇒ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 1 t t t C uu t u g t d U T e d α τ + Dùng công thức hàm Green, ta có: τ τ τ τ τ α τ− − − − = − = − −⎡ ⎤⎣ ⎦∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 1 t t t tU e d U T e dα τ α τα τ τ α τ τ− − − − − − = − −∫ ∫ MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.7. PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN 4. Ví dụ ( ) ( )1 11 1 0 t tt tt Ue e t T Ue e T α ατ α ατα αα α − −= − − ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )1 1 1 1t TtCu t U e t U e t Tαα − −−= − − − − MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE 1. Nội dung phương pháp + Không tìm nghiệm trực tiếp trong miền thời gian + Cơ sở của phương pháp là sử dụng toán tử Laplace Æchuyển bài toán trong miền thời gian về miền toán tử Æhệ phương trình vi phân + SK với gốc f(t) chyển thành HPT đại số với ảnh F(p) + Giải PT (HPT) đại số trong miền toán tử, biến đổi ngược để có nghiệm QĐ trong miền thời gian MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE 2. Phép biến đổi Laplace + Biến đổi Laplace thuận: ( ) ( ) 0 ptX p x t e dt ∞ −= ∫ ( )1 + Tín hiệu có biến đổi Laplace nếu (1) hội tụ: x(t) tăng không nhanh hơn hàm mũ Meαt + Tính chất của phép biến đổi Laplace: Æ Tính tuyến tính: ( ){ } ( )k k k kL C x t C X p=∑ ∑ Æ Biến đổi Laplace của đạo hàm: ( ){ } ( ) ( )' 0L x t pX p x= − − ( ) ( ){ } ( ) ( ) ( ) ( ) ( )11 2 '0 0 ... 0n nn n nL f t p X p p x p x x −− −= − − − − − − − ( ) ( ) ( )1 L pTt T x t T X p e−− − RÆ Tính chất trễ: MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE 3. Tìm gốc từ ảnh Laplace + Biến đổi Laplace ngược: ( ) ( )1 2 a j pt a j x t X p e dp jπ + ∞ − ∞ = ∫ + Dùng công thức khai triển: Viết nghiệm dạng: ( ) ( )( ) M p X p N p = (bậc M(p)<N(p)) Æ Nếu N(p) = 0 có nghiệm đơn p1, p2,, pn thì gốc viết dạng: ( ) ( ) 1 21 21 ... np tp t p t nt x t A e A e A e= + + + Trong đó: ( ) ( )'k k M p A p pN p = = MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE 3. Tìm gốc từ ảnh Laplace Æ Nếu N(p) có nghiệm bội n: p1 = p2 = = pn = p thì: ( ) ( ) ( )2 131 21 ...0! 1! 2! 1 ! n ptn A AA At x t t t t e n −⎡ ⎤= + + + +⎢ ⎥−⎣ ⎦ Trong đó: ( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 ! n n n n n n M pdA p p p pn n dp N p − ⎡ ⎤= −⎢ ⎥ =− ⎣ ⎦ ( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 1 1 1 ! n n n n n n M pdA p p p pn n dp N p − + − ⎡ ⎤= −⎢ ⎥ =− + ⎣ ⎦ ( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 1 1 1 ! n n n n M pdA p p p pn dp N p − ⎡ ⎤= −⎢ ⎥ =− ⎣ ⎦ MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE 3. Tìm gốc từ ảnh Laplace Æ Nếu N(p) có nghiệm phức p jα β= ± ( ) ( ) ( )1 2 os t+tt x t Be cα β ψ= Trong đó: ( ) ( )' k M p a jb p pN p = += 2 2B a b= + bartan a ψ = Æ Nếu N(p)=0 có nhiều loại nghiệm thì tìm gốc cho từng loại và xếp chồng MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE 4. Ứng dụng biến đổi Laplace tính QTQĐ trong mạch điện 4.1. Sơ đồ toán tử R( )i t ( )Ru t R ( )RU p ( )I p ( ) ( )RU p RI p= L( )Li t ( )Lu t ( )LU p ( )I p Lp ( )0Li − ( ) ( ) ( )0LU p LpI p Li= − − C( )i t ( )Cu t ( )I p 1 Cp ( )0Cu p −− ( )CU p ( ) ( ) ( )01 C C u U p I p Cp p −= + MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE 4. Ứng dụng biến đổi Laplace tính QTQĐ trong mạch điện 4.2. Algorithm giải + Tính mạch ở chế độ cũ, tìm iL(-0), uC(-0) + Lập sơ đồ toán tử theo phương pháp giới thiệu trong 4.1 + Dùng các phương pháp cơ bản giải tìm ảnh Laplace của nghiệm QĐ + Suy ra nghiệm QĐ từ ảnh tìm được ở bước trên MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE 4.3. Ví dụ 4. Ứng dụng biến đổi Laplace tính QTQĐ trong mạch điện R3 R2 R1 C e1E2 AK B Với , E2 =20V (một chiều), R1 = 40Ω, R2 = 10Ω, R3 = 10Ω, C = 4.10-4 F. Tính điện áp quá độ uAB(t) khi chuyển khoá K ngắt nguồn e1 và đóng nguồn E2 vào mạch, biết trước khi chuyển khoá K mạch đã ở chế độ xác lập, chọn t = 0 tại thời điểm chuyển khoá K. 1 40 2 sin100 ( )e t V= MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE 4. Ứng dụng biến đổi Laplace tính QTQĐ trong mạch điện 4.3. Ví dụ + Trước khi chuyển khoá K: Giải mạch xác lập với kích thích điểu hoà, tìm được: Do đó: + Sau khi chuyển khoá K đóng nguồn e2, ta có: 05.2687 3.7935 6.4923 35.75CU j • = − = ∠− ( ) ( )00 6.4923 2 sin 35.75 5.3643Cu − = − = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 2 3 0 1 20 250 2,3841. 11 1 9 138,89 138,89 1 C pT AB E p u R R p pCU p eC p p p p R R C p R − −+ + += = − −+ ++ ++ + Nghiệm: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )138,89138,894 4,16 1 4 1,78 1t TtABu t e t e t T− −−= − − − −