Đề kiểm tra Giữa kì môn Giải tích 3 - Đề 1+2

ĐỀ 1 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN: GIẢI TÍCH 3 K58- Thời gian 45 phút (Sinh viên đề nghị giám thị ghi rõ số đề vào bài thi và phải làm đúng đề đó) Câu 1. (2 điểm) Xét sự hội tụ, phân kỳ của chuỗi số : a)    2 1 1 tan 2n n n b).      1 1 ( 1) cos n n n n Câu 2. (2 điểm) a) Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm số b) Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa Câu 3. (2 điểm) Khai triển hàm số a) Khai triển hàm f(x)=sinx thành chuỗi Taylor tại lân cận điểm b) Khai triển thành chuỗi Fourier hàm tuần hoàn chu kỳ Câu 4. (2 điểm) Giải các phương trình sau . a)    2 xy y x e b)    (3 2 ) (2 3 ) 0x y dx x y dy Câu 5. (2 điểm) a) Cho và . Chuỗi hội tụ hay phân kỳ ? Vì sao ? b) Cho chuỗi phân kỳ theo tiêu chuẩn D Alambert. Chuỗi hội tụ hay phân kỳ ? Vì sao ? Ghi chú : Nhóm lớp CN không phải làm câu 5 phần b)      3 1 ( 1) sin( ) n n n nx    1 ! n n n n x n   4 x   ( ) ,f x x x 2 ,  0na   lim n n n a    1 n n a    1 n n a    1 n n a 2 : ĐỀ 2 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN: GIẢI TÍCH 3 K58- Thời gian 45 phút (Sinh viên đề nghị giám thị ghi rõ số đề vào bài thi và phải làm đúng đề đó) Câu 1. (2 điểm) Xét sự hội tụ, phân kỳ của chuỗi số : a)    23 1 1 tan 3n n n b).      1 1 ( 1) sin n n n n Câu 2. (2 điểm) a) Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm số c) Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa Câu 3. (2 điểm) Khai triển hàm số a) Khai triển hàm f(x)=cosx thành chuỗi Taylor tại lân cận điểm d) Khai triển thành chuỗi Fourier hàm tuần hoàn chu kỳ Câu 4. (2 điểm) Giải các phương trình sau . a)    xy y xe e)    (2 ) ( 2 ) 0x y dx x y dy Câu 5. (2 điểm) a) Cho và . Chuỗi hội tụ hay phân kỳ ? Vì sao ? c) Cho chuỗi phân kỳ theo tiêu chuẩn D Alambert. Chuỗi hội tụ hay phân kỳ ? Vì sao ? Ghi chú : Nhóm lớp CN không phải làm câu 5 phần b)      3 4 1 ( 1) cos( ) n n n nx    1 ! n n n n x n    4 x     ( ) ,f x x x2 :  0na   lim n n n a    1 n n a    1 n n a    1 n n a