Đề tài Sử dụng phần mềm MATLAB vẽ giản đồ logarit nồng độ và ứng dụng tính toán cân bằng trong dung dịch axit – Bazơ

fi = 1) (4.14) Hay : + - a[H ].[A ] = K .[HA](4.15) Tích số ion của hai quá trình : + - w + - a a HA [H ].[OH ] = K (4.16) [H ].[A ] = K .[HA] K .C (4.17)≈ PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 16 Nếu Kw≪Ka.CHA thì sự phân li của nước xảy ra không ñáng kể và có thể tính thành phần cân bằng theo (4.13): + - a 2 a HA H + A K C C [] C-x x x xK = (4.18) C-x ⇌ Giải phương trình (4.18) cho phép ñánh giá x tức là [H+],[A-]. Ví dụ 4.3 : Tính pH của dung dịch NH4Cl 1,0. 10-4 M. NH4Cl  +4NH + Cl + 4NH ⇌ NH3 + H + Ka = 10-9, 24 H2O ⇌ H+ + OH- Kw = 10-14 Ở ñây Ka.C = 10-4.10-9,24 = 10-13,24 do ñó không thể bỏ qua sự phân li của nước. Chọn mức không: +4NH , H2O ðKP: [H+] = [OH-] + [NH3] + + w 4 a+ + K [NH ][H ] = K[H ] [H ]+ + + w a 4 [H ] = K + K [NH ]⇒ Coi ta có giá trị gần ñúng của [H+] + -14 -13,24 -7 [H ] = 10 + 10 = 2,6.10 pH = 6,58 1.4.1.4. ðơn bazơ yếu Một phần các bazơ yếu thu proton của nước và dung dịch của chúng có phản ứng bazơ .Các bazơ yếu có thể tồn tại ở dạng phân tử, anion hoặc cation: Bazơ phân tử : + -3 2 4NH + H O NH + OH⇌ Bazơ cation: + 2+ -CaOH Ca + OH⇌ Bazơ anion: - -3 2 3CH COO + H O CH COOH + OH⇌ ðộ mạnh của các bazơ yếu phụ thuộc vào hằng số bazơ Kb hoặc chỉ số hằng số bazơ pKb = -lgKb . Hằng số Kb ñược tổ hợp từ hằng số phân li của nước và hằng số phân li của axit tương ứng. PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 17 ðối với bazơ A- + - 2 w - + -1 a - - 2 b H O H + OH K A + H HA K A + H O HA + OH K (4.19) ⇌ ⇌ ⇌ Từ tổ hợp các phản ứng trên ta có: w b a K K = K và pKb = pKw – pKa (4.20) Như vậy khi axit HA càng mạnh (Ka lớn) thì bazơ tương ứng càng yếu (Kb bé) và ngược lại . Phản ứng (4.19), ñặc trưng cho phản ứng của các bazơ, phản ánh các quá trình thu proton của nước trong các dung dịch bazơ yếu. ðể giải thích tính bazơ của A- theo thuyết Areniut phương trình (4.19) ñược gọi là phản ứng thủy phân của A-. Như vậy trong bất kỳ dung dịch bazơ nào cũng ñều có hai quá trình. Phân li của nước: + -2 wH O H + OH K⇌ Thu proton của bazơ: - -2 bA + H O HA + OH K⇌ Trong trường hợp tích số ion Kw = [H+][OH-] của nước rất bé so với tích số ion của bazơ ( - - - b b A [HA].[OH ] = K .[A ] K .C≈ ) Kw≪Kb. -AC (4.21) Thì có thể tính cân bằng chỉ theo (4.19): - - 2 b 2 b A + H O HA + OH K C C [] C-x x x xK = (4.22) C-x ⇌ Có thể tính dễ dàng x từ (4.22) Trong trường hợp ñiều kiện (4.21) không thỏa mãn, nghĩa là thì phải tính ñến cân bằng phân li của nước. Phép tính gần ñúng ñược thực hiện dễ dàng dựa trên phương trình ðKP. Ví dụ 4.4 : Tính pH của dung dịch NaCN 0,010 M NaCN  Na+ + CN- CN- + H2O ⇌ HCN + OH- (1) Kb = 10-4, 65 H2O ⇌ H+ + OH- (2) Kw = 10-14 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 18 Kb. -CNC = 10 -4,65 .10-2 = 10-6,65 ≫ Kw ðiều kiện (4.21) hoàn toàn thỏa mãn.Ta có thể tính cân bằng theo (1). - - 4,65 2 b 2 -4.65 -4 b CN + H O HCN + OH K 10 C 0,010 [] 0,010-x x x xK = = 10 x = 4,73.10 0,010-x − = → ⇌ Vậy [OH-] = x = 4,73.10-4 ⇒ pOH = -lg(4,73.10-4) = 3,32 → pH = 10,68 1.4.2. Dung dịch của các hỗn hợp axit – bazơ [4] 1.4.2.1. Hỗn hợp axit mạnh và axit yếu Trong dung dịch axit mạnh HY nồng ñộ C1 mol/l và axit yếu HA có nồng ñộ C2mol/l có các quá trình sau: Phân li của axit mạnh HY: + -HY H + Y→ (4.23) Ion hóa của nước : + -2 wH O H + OH K⇌ (4.24) Phân li của axit yếu HA: + - aHA H + A K⇌ (4.25) Ở ñây :CHA = C2 ; C +H = CHY = C1 Trong ña số trường hợp, do có mặt của các axit HY và HA nên sự phân li của nước xảy ra không ñáng kể.Ta có thể tính nồng ñộ ion H+ dựa vào cân bằng (4.25) có kể ñến sự có mặt của ion H+ do HY phân li ra (4.23): + - a 2 1 2 1 1 a 2 HA H + A K C C C [] C -x C +x x x(C +x)K = (4.26) C -x ⇌ Nếu hằng số phân li KHA tương ñối bé và C1,C2 không quá nhỏ thì có thể coi x≪C2 ; x≪C1 và ta có thể ñánh giá gần ñúng. + 2 a 1 C x = [H ] = K (4.27) C Ví dụ 4.5 :Trộn 20,00ml HCl 0,0200M với 30,00ml dung dịch CH3COOH 0,150 M tính pH của hỗn hợp thu ñược ? CHCl = 20.0,02/(20+30) = 0,008 (M) PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 19 CCH3COOH =30.0,15/(20+30) = 0,09 (M) Các cân bằng xảy ra trong dung dịch: HCl  H+ + Cl - (1) H2O ⇌ H+ + OH- (2) Kw = 10-14 CH3COOH ⇌ CH3COO- + H+ (3) Ka = 10 – 4, 76 - + - 4, 76 3 3 a CH COOH CH COO + H K = 10 C 0,090 0,008 [ ] 0,090 - x 0,008 + x x.(0,008 + x) (0,090 x)− ⇌ -4,76 = 10 Với x ≪ 0,008 ta rút ra phương trình gần ñúng: 4,76 40,090 x .10 1,95.10 0,008 − − = = Giá trị này nhỏ hơn 0,008 không nhiều .Nếu coi x ≪ 0,090 thì : x 2 +8.10-3x – 1,566.10-6 = 0 tính ñược: x = 1,912.10-4 ≪ 0,090 Vậy x = [CH3COO-] = 1,912.10-4 [H+] = 0,008 + x = 0,008 + 1,912.10-4 = 8,19.10-3 pH = 2,09 1.4.2.2. Hỗn hợp bazơ mạnh và bazơ yếu Trong dung dịch có quá trình phân li hoàn toàn của bazơ mạnh (XOH) cân bằng phân li của nước, quá trình proton hóa của bazơ yếu A-: + - + - 2 w XOH X + OH (4.28) H O H + OH K (4.29) → ⇌ - - 2 bA + H O HA + OH K (4.30)⇌ Có thể coi quá trình phân li của nước xảy ra không ñáng kể do sự có mặt của nồng ñộ OH- sinh ra từ hai quá trình (4.28) và (4.30) Ta có thể ñánh giá nồng ñộ OH- dựa vào cân bằng (4.30) có tính ñến sự có mặt của nồng ñộ OH- do XOH phân li ra,với - XOH 1OH C = C = C và - 2A C = C . PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 20 - - w 2 b a 2 1 2 1 K A + H O HA + OH K = K C C C [] C -x x C +x ⇌ 1 b 2 x( C +x)K = C -x Với 1 2x C ; x C≪ ≪ ta có giá trị gần ñúng: 2 b 1 C x = K C (4.31) Ví dụ 4.6 :Tính pH của dung dịch gồm NaOH 1,0. 10-4 M và NaNO2 0,10 M NaNO2  Na+ + -2NO (1) NaOH  Na+ + OH- (2) H2O ⇌ H+ + OH- (3) Kw = 10-14 - 2NO + H2O ⇌ HNO2 + OH - (4) Kb = 10-10, 71 OHC − = CNaOH = 1,0.10 -4 ; 22 NaNONO C C − = = 0,10 - - 10,71 2 2 2 b -4 -4 b NO + H O HNO + OH K 10 C 0,10 1,0.10 [] 0,10-x x x + 1,0.10 x.(x +K = − =⇌ -4 -10,71 1,0.10 ) = 10 0,10-x Với x ≪ 1,0.10-4 10,71 7,71 4 0,10 x .10 .10 1,0.10 − − − = = Vậy x = [HNO2] = 10-7,71 [OH-] = 1,0.10-4 + x = 1,0.10-4 + 10-7,71 = 10-4 pOH = 4,0 → pH = 10 1.4.2.3. Hỗn hợp ñơn axit Trong dung dịch chứa các ñơn axit HA1, HA2, HA3 có các cân bằng PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 21 + - 2 w + - 1 1 a1 + - 2 2 a2 + - 3 3 a3 H O H + OH K (4.32) HA H + A K (4.33) HA H + A K (4.34) HA H + A K (4.35) ⇌ ⇌ ⇌ ⇌ Trong trường hợp 1 2 3a1 HA a2 HA a3 HA w K C K C K C K≫ ≫ ≫ thì có thể tính nồng ñộ ion H+ theo cân bằng (4.33) như ñối với dung dịch chứa ñơn axit. Trong trường hợp 1 2 3a1 HA a2 HA a3 HA K C K C K C≈ ≈ thì biểu thức ðKP áp dụng cho hệ sẽ là : + - - - - 1 2 3[H ] = [OH ] + [ A ] + [A ] + [A ] (4.36) Sau khi tổ hợp cần thiết với chú ý + -[H ] [OH ] ≫ ta có: + a1 1 a2 2 a3 3[H ] = K .[HA ] + K [HA ] + K [HA ] (4.37) ðể tính gần ñúng có thể chấp nhận 1 21 HA 1 2 HA 2 [HA ] C = C ;[HA ] C = C ;≈ ≈ 33 HA 3 [HA ] C = C≈ và + a1 1 a2 2 a3 3[H ] = K .C + K C + K C (4.38) ðể kiểm tra ta tính lại : 1 1 1 2 2 2 3 3 3[HA ] = C α ; [HA ] = C α ; [HA ] = C α với + i + ai [H ] α = [H ] + K Ví dụ 4.7 : Tính pH của dung dịch CH3COOH C1 = 0,010 M và NH4Cl C2 = 0,100M NH4Cl → +4NH + Cl - 1,100 + 4NH ⇌ NH3 + H + (1) Ka1 = 10-9, 24 H2O ⇌ H+ + OH- (2) Kw = 10-14 CH3COOH ⇌ CH3COO- + H+ (3) Ka2= 10 – 4, 76 Bởi vì Ka1C1 (10-6,76) ≫ Ka2C2 (10-10,24) > Kw nên có thể tính [H+] theo (3): PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 22 - + - 4, 76 3 3 a 2 -4,76 -3 CH COOH CH COO + H K = 10 C 0,010 [ ] 0,010 - x x x x = 10 x = 10 0,010 x ⇒ − ⇌ ,38 -4 + -4 = 4,17.10 [H ] = 4,17.10 M ; pH = 3,38. Từ cân bằng (1) :[NH3] = 9,24 6,86 3,383,38 0,100 .10 10 10 10 − − − − = ≪ ,vậy sự phân li của 4NH + là không ñáng kể so với axit axetic. 1.4.2.4. Hỗn hợp ñơn bazơ Việc tính cân bằng ñối với hỗn hợp các ñơn bazơ cũng tương tự như hỗn hợp các ñơn axit. Trong dung dịch:NaA1 C1M ; NaA2 C2M + - 1 1 1 + - 2 2 2 + - 2 w NaA Na + A C NaA Na + A C H O H + OH K (4.39) → → ⇌ - - 1 2 1 b1 - - 2 2 2 b2 A + H O HA + OH K (4.40) A + H O HA + OH K (4.41) ⇌ ⇌ Nếu b1 1 b2 2 wK C K C K≫ ≫ thì phép tính ñược thực hiện theo cân bằng (4.40) Nếu b1 1 b2 2 wK C K C K≈ ≫ thì phải tính theo ðKP: + - 1 2[H ] = [OH ] - [ HA ] - [HA ] (4.42) thay -1 + -1 a1 1[HA ] = K [H ][A ] và -1 + -2 a2 2[HA ] = K [H ][A ] vào (4.42) và sau khi tổ hợp cần thiết ta rút ra : + -1 + - -1 + - a1 1 a2 2+ Kw[H ] = - K [H ][A ] -K [H ][A ][H ] Và + w -1 - -1 - a1 1 a2 2 K[H ] = (4.43) 1 + K [A ] + K [A ] Với giá trị tính gần ñúng : PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 23 + w -1 -1 a1 1 a2 2 K[H ] = (4.44) K C + K C Ví dụ 4.8 : Tính pH của dung dịch KCN C1 = 0,100M ( pKa1 = 9,35 ) và NH3 C2 = 0,100M ( pKa2 = 9, 24 ) KCN  K+ + CN- CN- + H2O ⇌ HCN + OH- (1) Kb1 = 10-4, 65 NH3 + H2O ⇌ +4NH + OH- (2) Kb2 = 10-4, 76 H2O ⇌ H+ + OH- (3) Kw = 10-14 b1 1 b2 2 wK C K C K≈ ≫ . Áp dụng (4.44) : -14 + -12 9,35 9,24 10[H ] = = 5,01.10 M 0,1.10 + 0,1.10 pH = 11,26 1.4.2.5. Hỗn hợp ñơn axit yếu và bazơ liên hợp Xét dung dịch ñơn axit HA (Ca mol/l) và bazơ liên hợp (Cb mol/l) + - 2 wH O H + OH K⇌ + - aHA H + A K (4.45)⇌ Hoặc : - - -12 b w aA + H O HA + OH K K K (4.46)=⇌ Cân bằng (4.45) mô tả ñúng hiện tượng khi dung dịch có phản ứng axit. Nếu pH ≪ 7 thì có thể tính [H+] theo (4.45): + - a a b a b HA H + A K C C C [] C - h h C + h ⇌ Trong trường hợp h ≪Ca,Cb thì aa b Ch = K C và ta có công thức gần ñúng tính pH: a a b CpH = pK +lg (4.47) C Nếu pH≫ 7 thì cân bằng (4.46) mô tả ñúng hiện tượng và có thể dựa vào ñó ñể tính pH: PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 24 - - w 2 b a b a b a K A + H O HA + OH K = K C C C [] C -x C +x x ⇌ Khi x = [OH-]≪Ca,Cb thì - bb a C[OH ] = x = K C và bb a CpOH = pK - lg (4.48) C Thay pOH = 14 – pH và pKb = 14 – pKa vào (4.48) ta lại có phương trình tính pH như (4.47). phương trình (4.47) ñược gọi là phương trình Henderson – Hasselbalch hay ñược dùng trong các tài liệu sinh học và sinh hóa ñể tính pH của các dung dịch ñệm .Chú ý rằng phương trình chỉ ñúng khi pH khác nhiều với 7,0 và khi : [OH-], [H+] ≪Ca,Cb. Khi không thể bỏ cân bằng phân li của nước có thể tính gần ñúng theo phương trình ðKP áp dụng cho hệ HA (Ca), A- (Cb): - + - - A w a A [H ] = [OH ] + [A ] - C K [HA]h K C h h − = + − Kết quả tính theo phương trình gần ñúng : 2 b w a ah + C h - (K + K C ) = 0 sễ cho ta [H+] = h Ví dụ 4.9:Tính pH của hỗn hợp +4NH C1 = 0,050M và NH3 C2 = 0,070M ; pKa = 9,24. + 4NH ⇌ NH3 + H + Ka = 10-9, 24 H2O ⇌ H+ + OH- Kw = 10-14 Tính gần ñúng : pH = 9,24 + lg 0,070 = 9,38 ; pOH = 4,62 0,050 [OH-] = 10-4,62 ≪Ca,Cb vậy giá trị pH tính ñược là ñúng. 1.4.3. Dung dịch các ña axit – bazơ [4] 1.4.3.1. ða axit Phân tử của các ña axit có khả năng phân li cho n proton (n>1) .Nếu n = 2 ta có ñiaxit, n= 3 ta có triaxit.....Sự phân li của các ña axit diễn ra theo từng nấc.Ví dụ, sự phân li của triaxit H3A: PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 25 + - 3 2 a1 - + 2- 2 a2 2- + 3- a3 H A H + H A K H A H + HA K HA H + A K ⇌ ⇌ ⇌ ðối với ña số các ña axit nhất là ñối với các axit vô cơ thì Ka1≫Ka2 ≫ Ka3...., nghĩa là sự phân li của ña axit xảy ra mạnh nhất ở nấc ñầu và sau ñó giảm dần ở các nấc tiếp theo. ðiều này dễ hiểu vì một phân tử không mang ñiện mất proton dễ hơn một anion và anion một ñiện tích mất proton dĩ nhiên tương ñối dễ hơn anion hai ñiện tích..... Nếu Ka1≫Ka2≫Ka3 ta có thể coi ña axit như một ñơn axit và tính cân bằng theo nấc phân li thứ nhất của axit ñó. Ví dụ 4.10 :Tính pH và nồng ñộ ion S2- trong dung dịch H2S 0,010M Các cân bằng xảy ra trong dung dịch: H2S ⇌ HS- + H+ (1)Ka1 = 10-7,02 HS- ⇌ H+ + S2- (2)Ka2 = 10-12, 9 H2O ⇌ H+ + OH- (3)Kw = 10-14 Vì Ka1≫Ka2 ≈ Kw nên cân bằng (1) là chủ yếu - + - 7, 02 2 2 -7,02 H S HS + H 10 C 0,010 [ ] 0,010 - x x x x = 10 0,010 x− ⇌ Với -4,51x 0,010 x = 10 0,010→≪ ≪ . Vậy [H+] = [HS-] = 10-4,51 → pH = 4,51 ðể tính nồng ñộ của ion S2- ta dùng cân bằng 2 có kể ñến nồng ñộ các ion ñã tính ñược từ trước : - 2- + a2 -4,51 -4,51 -4,51 a2 -4,51 HS S + H K [ ] 10 - y y y + 10 (y + 10 )y = K 10 - y ⇌ Với y ≪10-4,51 → y = Ka2 = 10-12,9 ≪ 10-4,51,vậy [S2-] = 10-12,9 bằng ñúng giá trị Ka2, không phụ thuộc nồng ñộ ña axit. PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 26 1.4.3.2. ða bazơ Phân tử ña bazơ có khả năng nhận một số proton .Quá trình proton hóa của ña bazơ là ngược lại với quá trình phân li của ña axit tương ứng .Vì vậy ứng với ñiaxit ta có ñibazơ ,ứng với triaxit ta có tribazơ ....và ta có sơ ñồ phản ứng sau ñây: Phân li của triaxit Proton hóa của tribazơ + - 3 2 a1 - + 2- 2 a2 2- + 3- a3 H A H + H A K H A H + HA K HA H + A K ⇌ ⇌ ⇌ 3- 2- - -1 2 b1 w a3 2- - - -1 2 2 b2 w a2 - - -1 2 2 3 b3 w a3 A + H O HA + OH K = K K HA + H O H A + OH K = K K H A + H O H A + OH K = K K ⇌ ⇌ ⇌ Khi Ka1≫Ka2≫Ka3 thì -1 -1 -1a3 a2 a3K K K≫ ≫ vì vậy Kb1≫Kb2≫Kb3. Như vậy sự proton hóa của nấc (1) là chiếm ưu thế và ta có thể tính cân bằng của ña bazơ như một ñơn bazơ: 3- 2- - w 2 b1 a3 K A + H O HA + OH K = K C C [] C-x x x ⇌ Ví dụ 4.11:Tính H+ , -3HCO , pH của dung dịch Na2CO3 0,10M Các cân bằng xảy ra trong dung dịch: Na2CO3  2Na+ + 2-3CO (1) 2- 3CO + H2O ⇌ - 3HCO + OH - (2) Kb1 = 10-3,67 2- 3CO + 2 H2O ⇌ H2CO3 + 2 OH - (3) Kb2 = 10-7,32 H2O ⇌ H+ + OH- (4) Kw = 10-14 Kb1≫Kb2≫Kw nên cân bằng (2) là chủ yếu. 2- 3CO + H2O ⇌ - 3HCO + OH - (2) Kb1 = 10-3,67 C 0,10 [] 0,10 – x x x Kết quả tính cho ta : - - -33[HCO ] = [OH ] = 4,62.10 ; pOH = 2,34 ; pH = 11,66 1.5. Sơ lược về phần mềm MATLAB [1],[2] 1.5.1. Giới thiệu chung về MATLAB MATLAB là một môi trường tính toán số và lập trình, ñược thiết kế bởi công ty MathWorks. MATLAB cho phép tính toán số với ma trận, vẽ ñồ thị hàm số hay biểu ñồ thông tin, thực hiện thuật toán, tạo các giao tiếp người dùng và liên kết với PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 27 những chương trình máy tính viết trên nhiều ngôn ngữ lập trình khác.Với thư viện Toolbox, MATLAB cho phép mô phỏng tính toán, thực nghiệm nhiều mô hình trong thực tế và kỹ thuật. MATLAB là viết tắt của từ “Matrix Laboratory”, ñược phát minh vào cuối thập niên 1970 bởi Cleve Moler và sau ñó là chủ nhiệm khoa máy tính tại ðại học New Mexico. MATLAB, nguyên sơ ñược viết bằng ngôn ngữ Fortran. Cho ñến 1980, nó vẫn chỉ là một bộ phận ñược dùng nội bộ của ðại học Standford. Năm 1983, Jack Little một người ñã học ở MIT và Standford ,ñã viết lại MATLAB bằng ngôn ngữ C và nó ñược xây dựng thêm các thư viện phục vụ cho thiết kế hệ thống ñều khiển, hệ thống hộp công cụ (Toolbox), mô phỏng...Jack xây dựng MATLAB trở thành mô hình ngôn ngữ lập trình cơ sở ma trận (matrix-based programming language).Steve Bangert là người ñã thực hiện trình thông dịch cho MATLAB.Sau này, Jack Little kết hợp với Moler và Steve Bangert quyết ñịnh dưa MATLAB thành dự án thương mại – công ty The MathWorks ra ñời thời gian này – năm 1984. MATLAB gồm 5 phần chính : - Ngôn ngữ MATLAB:ðây là ngôn ngữ ma trận / mảng cấp cao ñể ñiều khiển các câu lệnh, các hàm, cấu trúc dữ liệu, nhập /xuất và các ñặc tính lập trình hướng ñối tượng. Nó cho phép cả hai lập trình nhỏ ñể tạo các chương trình ứng dụng phức tạp và bao quát. - Môi trường làm việc MATLAB:ðây là một bộ công cụ và những thành phần tiện ích ñể sử dụng như những người sử dụng hoặc các lớp lập trình viên MATLAB. chúng bao gồm những ñối tượng tiện ích ñược dùng ñể quản lí các thay ñổi trong môi trường làm việc cũng như nhập và xuất các dữ liệu. Ngoài ra, chúng cũng bao gồm những công dụng vào việc khai phá, quản lí, gỡ rối và tạo các tập tin nền M – files, các trình ứng dụng của MATLAB. - ðồ hình : ðây là hệ thống ñồ họa của MATLAB. Chúng bao gồm các lệnh cao cấp cho các dữ liệu hiện hữu hai chiều hoặc ba chiều xử lí hình ảnh ,chuyển ñộng và những ñối tượng hình ảnh giới thiệu. Ngoài ra chúng cũng bao gồm các lệnh cấp thấp cho phép chúng ta hoàn toàn sở thích hóa tính hiển thị của các ñối tượng hình ảnh cũng như thiết kế những giao diện hình ảnh trong các chương trình ñồ họa. -Thư viện hàm toán học MATLAB: ðây là một sự lựa chọn của các chương trình thuật toán từ những công thức cơ bản như sin, cos, số phức cho ñến các hàm toán học phức tạp hơn như ma trận.... PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 28 - Trình giao diện ứng dụng MATLAB (API): ðây là một chương trình giao diện cho phép lập các chương trình ứng dụng theo ngôn ngữ C hoặc FORTRAN ñể tương tác với MATLAB. Chúng bao gồm những thành phần tiện ích ñể gọi các ñại lượng từ MATLAB (liên kết ñộng), triển khai MATLAB khi tính toán kỹ thuật cũng như lập và ñọc các tập tin MAT Có thể hình dung ñơn giản về MATLAB là nó có ñầy ñủ các ñặc ñiểm của máy tính cá nhân: giống như các máy tính cơ bản, nó làm tất cả các phép tính toán học cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia; giống như máy tính kỹ thuật, nó bao gồm: số phức, căn thức, số mũ, logarit, các phép toán lượng giác như sin, cosin, tang; nó cũng như máy tính có khả năng lập trình, có thể lưu trữ, tìm kiếm lại dữ liệu, cũng có thể tạo, bảo vệ và ghi trình tự các lệnh ñể tự ñộng phép toán khi giải quyết các vấn ñề, có thể so sánh logic, ñiều khiển thực hiện lệnh ñể ñảm bảo tính ñúng ñắn của phép toán. Giống như các máy tính hiện ñại nhất, nó cho phép biểu diễn dữ liệu dưới nhiều dạng như: biểu diễn thông thường, ma trận ñại số, các hàm tổ hợp và có thể thao tác với dữ liệu thường cũng như ñối với trận. Trong thực tế MATLAB còn ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và nó cũngsử dụng rất nhiều các phép tính toán học. Với những ñặc ñiểm ñó và khả năng thân thiện với người sử dụng nên nó dễ dàng sử dụng hơn các ngôn ngữ khác như Basic, Pascal, C. Nó cung cấp một môi trường phong phú cho biểu diễn dữ liệu, và có khả năng mạnh mẽ về ñồ họa, có thể tạo các giao diện riêng cho người sử dụng (GUIs) ñể giải quyết những vấn ñề riêng cho mình. Thêm vào ñó MATLAB ñưa ra những công cụ ñể giải quyết những vấn ñề ñặc biệt, gọi là Toolbox(hộp công cụ). Ví dụ Student Edition của MATLAB bao gồm cả Toolbox ñiều khiển hệ thống, Toolbox xử lý tính hiệu, Toolbox biểu tượng toán học. Ngoài ra có thể tạo Toolbox cho riêng mình. Cài ñặt MATLAB khá ñơn giản như sau: -Khởi ñộng Window -Do chương trình ñược cấu hình theo AutoRun nên sau khi cho ñĩa CD vào ổ ñĩa chương trình sẽ tự chạy. Sau ñó cứ chọn Next hoặc Yes ñến khi quá trình hình thành. 1.5.2. ðồ họa với MATLAB. MATLAB cung cấp một tập hợp gồm các biểu thức ñồ họa cấp cao.Việc thực hiện của những biểu thức này dùng những kỹ thuật ñồ họa thông dụng như ñánh ñiểm theo hình tứ giác và các tọa ñộ góc, các ñồ thị hình thành. Ngoài ra, chúng ta PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 29 có thể kiểm soát các màu sắc và ñộ bóng trên các ñồ thị, gán nhãn cho các trục, và trình bày cách thể hiện chung cho ñồ thị. Các lệnh cấp cao tự ñộng kiểm soát các ñiểm ghi, ở mỗi vị trí như là: ñiều chỉnh các trục và màu sắc các ñường biểu diễn ñể làm cho các ñồ thị có dạng sẽ nhìn, dễ phân biệt,... 1.5.2.1. Các lệnh vẽ cơ bản: MATLAB cung cấp một số hàm lệnh ñể vẽ các ñồ thị cũng như các hàm lệnh về chú giải và in ấn.Những hàm lệnh này khác với cách chúng ghi dấu các ñiểm trên trục ñồ thị. Từng hàm lệnh nhận theo dạng các vectơ hoặc các ma trận và tự ñộng ñiều chỉnh các trục cho tương ứng với các dữ liệu. Tên lệnh Chức năng plot Vẽ ñồ thị tuyến tính 2D ñược ñiều chỉnh theo 2 trục. plot3 Vẽ ñồ thị tuyến tính 3D ñược ñiều chỉnh theo 2 trục. loglog Vẽ ñồ thị theo giá trị logarit ñược chỉnh theo hai trục semilogx Vẽ ñồ thị với giá trị logarit theo trục x và tuyến tính theo trục y. semilogy Vẽ ñồ thị với giá trị logarit theo trục y và tuyến tính theo trục x. plotyy Vẽ ñồ thị với nhãn y ñược dán bên cạnh trái và phải. 1.5.2.2. Một số hàm toán học cơ bản. Tên hàm Chức năng abs Giá trị tuyệt ñối và biên ñộ phức cos Hàm cosin cot Hàm cotang exp Hàm e mũ log Hệ số logarit log2 Hệ số logarit nhị phân với số thập phân ñổi thành số mũ. log10 Hệ số logarit thập phân. sin Hàm sin sqrt Hàm căn bậc hai tan Hàm tang 1.5.2.3. Vẽ ñồ thị : - Hàm plot có những dạng khác nhau tùy theo câu lệnh nhập PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 30 Ví dụ 1:Nếu y là vectơ thì hàm lệnh plot(y) sẽ tạo một ñồ thị với trục y. Nếu gán 2 vectơ x,y với câu lệnh plot(x,y) sẽ tạo một ñồ thị với 2 trục x (trục hoành ) và y (trục tung). Ví dụ 2:Những câu lệnh sau ñây tạo một ñồ thị dựa theo các giá trị nằm trong phạm vi [0;2pi] tăng dần ñều ñến pi/100 và sau ñó dùng vectơ này ñể tính hàm sin theo phạm vi giá trị ñó. MATLAB vẽ một vectơ theo trục x và những giá trị của hàm sin theo trục y. Ghi chú : Lệnh Grid on dùng ñể hiện các ô carô trong khung ñể tiện cho việc theo dõi. Có thể không dùng lệnh này bằng cách không khai báo trong dòng lệnh. MATLAB tự ñộng chọn phạm vi tương ứng trên trục và ñánh dấu những vị trí theo từng giá trị trong phạm vi ñó. -Cũng có thể vẽ nhiều ñồ thị trong một lệnh gọi plot bằng cách khai báo một cặp trục x,y kèm theo lệnh.Khi vẽ nhiều ñồ thị trong một ñồ thị MATLAB sẽ tự tính toán sau ñó gán cho mỗi ñường một màu khác nhau ñể phân biệt và dễ nhìn.Ví dụ dùng một hàm ñể vẽ 3 ñồ thị: PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 31 ðồ thị thu ñược -Chúng ta có thể gán thể loại minh họa cho các ñường vẽ ñồ thị khác nhau, thay ñổi màu sắc, ñộ nét ñể dễ phân biệt bằng cách nhập lệnh nhận dạng nét vẽ cho từng dữ liệu ñồ thị vào lệnh plot…. -MATLAB cũng ñưa ra các lệnh ñể gán nhãn cho từng trục tọa ñộ và ñặc các kí tự vào những vị trí tùy ý trong ñồ thị Các lệnh gán nhãn cho ñồ thị Tên lệnh Chức năng Title ðặt tiêu ñề cho ñồ thị xlabel Gán nhãn cho trục x ylabel Gán nhãn cho trục y zlabel Gán nhãn cho trục z legend Thêm nội dung vào ñồ thị cũ text Hiện chuỗi kí tự ngay vị trí ñã chỉ ñịnh gtext Dùng mouse ñặt kí tự trên ñồ thị -Ngoài ra MATLB còn cho phép chúng ta vẽ nhiều dạng ñồ thị khác như:ñồ thị 3D, ñồ thị cột,vùng, hình pie (hình tròn) và các phổ ñồ, hình tháp…. PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 32 Phần 2 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 2.1. Chương trình tính toán cân bằng trong các dung dịch axit: 2.1.1. Dung dịch ñơn axit mạnh Các axit mạnh thường gặp là: HCl, HBr, HSCN, HClO3, HBrO3, HNO3, H2SO4, HClO4, HMnO4 … Ứng dụng tính pH, H+, OH- của dung dịch HCl 1,0. 10-3 M [4] Các cân bằng xảy ra trong dung dịch: HCl  H+ + Cl- H2O ⇌ H+ +OH- Mức không : HCl ; H2O ðKP : [H+] = [Cl-] + [OH-] Trong ñó: + -14 - - [H ] = h 10[OH ] = h [Cl ] = 0,001        Lấy logarit thập phân hệ trên ta ñược : + - - lg[H ] = - pH lg[OH ] = pH - 14 lg[Cl ] = lg0,001      Chương trình tính như sau: » p=0:1/1:14; » m1=10.^-p; » m2=10.^(p-14); » m3= 0.001; » y1=log10(m1); » y2=log10(m2); » y3=log10(m3); » plot(p,y1,p,y2,p,y3); » grid on; » title('GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH HCl 10^-^3 M'); PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 33 » xlabel('pH cua dung dich'); » ylabel('lg[i]'); » gtext('\leftarrow lg[H^+]'); » gtext('\leftarrow lg[OH^-]'); » gtext('\leftarrow lg[Cl^-] '); 0 2 4 6 8 10 12 14 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH HCl 10-3 M pH cua dung dich lg[ i] ← lg[H+] ← lg[OH-] ← lg[Cl-] Dựa vào giản ñồ ta thấy tại vị trí cắt nhau giữa hai ñường lg[H+] và lg[Cl-] thì nồng ñộ OH- rất bé so với nồng ñộ Cl-.Vậy khi tính pH của dung dịch ta có thể bỏ qua phương trình phân li của nước. Từ phương trình ñiều kiện proton: [H+] = [Cl-] + [OH-] ⇒ [H+] = [Cl-] = 0,001 = 10-3 [OH-] = 10-14 / 10-3 = 10-11 pH = - lg[H+] = - lg10-3 = 3 pOH = 14 – pH = 14 – 3 = 11 2.1.2. Dung dịch ñơn axit yếu: Các axit yếu có thể tồn tại dạng phân tử hoặc ion: HCN, CH3COOH, +4NH , - 4HSO Các axit này ñiều có hằng số phân li axit (ka) và các quá trình phân li trong nước là như nhau. Xét trường hợp sau: Tính pH của dung dịch NH4Cl 1,0. 10-4 M.[4] Các quá trình xảy ra trong nước: NH4Cl  +4NH + Cl + 4NH ⇌ NH3 + H + Ka = 10-9, 24 H2O ⇌ H+ + OH- Kw = 10-14 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 34 Chọn mức không: +4NH , H2O ðKP: [H+] = [OH-] + [NH3] Trong ñó : + -14 - -4 a 3 a -4 + 4 a [H ] = h 10[OH ] = h 10 .K[NH ] = K + h 10 .h[NH ] = K + h            Lấy logarit thập phân hệ trên .Ta ñược: + - -4 a 3 a -4 + 4 a lg[H ] = - pH lg[OH ] = pH - 14 10 .Klg[NH ] = lg K + h 10 .hlg[NH ] = lg K + h                   Với Ka = 10-9,24 ,chương trình tính như sau : » k=10^-9.24; » p=0:1/1:14; » ms=k+10.^-p; » m1=10.^-p; » m2=10.^(p-14); » m3=10^-4.*k./ms; » m4=10^-4*10.^-p./ms; » y1=log10(m1); » y2=log10(m2); » y3=log10(m3); » y4=log10(m4); » plot(p,y1,p,y2,p,y3,p,y4); » grid on; » title('GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH NH_4Cl 1,0.10^-^4 M’); PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 35 » xlabel('pH cua dung dich'); » ylabel('lg[i]'); » gtext('\leftarrow lg[H^+]'); » gtext('\leftarrow lg[OH^-]'); » gtext('\leftarrow lg[NH_3] '); » gtext('\leftarrow lg[NH_4^+]'); 0 2 4 6 8 10 12 14 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH NH4Cl 10 -4M pH cua dung dich lg [i] ← lg[H+] ← lg[OH-] ← lg[NH3] ← lg[NH4 +] Ta thấy tại hai ñường lg[H+] và lg[NH3] cắt nhau thì [OH-] là ñáng kể so với [NH3] vì vậy khi tính pH của dung dịch phải tính cả phương trình phân li của nước. [H+] = [OH-] + [NH3] 4-14 a a 10 .K10 h = h K + h − ⇔ + 2 -14 4 a a a 3 2 -14 4 14 a a a h .(K + h) = 10 .(K + h) +10 .K .h h K .h (10 10 .K ).h -10 .K 0 − − − ⇔ ⇔ + − + = Với Ka = 10-9,24,Ta có: 3 -9,24 2 -14 4 -9,24 14 -9,24 3 -9,24 2 -14 24 -7 -7 -11 h 10 .h (10 10 .10 ).h -10 .10 0 h 10 .h 6,75.10 .h - 5,75.10 0 h= 2,60.10 h= - 2,60.10 (loai) h= -8,52.10 (loai) − − − + − + = ⇔ + − =   ⇔    Vậy h = [H+] = 2,60.10-7 ⇒pH = -lg[H+] = - lg(2,60.10-7) = 6,59 2.1.3. Hỗn hợp axit mạnh và axit yếu Xét trường hợp sau: trộn 20,00ml HCl 0,0200M với 30,00ml dung dịch CH3COOH 0,150 M tính pH của hỗn hợp thu ñược [4] PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 36 CHCl = 20.0,02/(20+30) = 0,008 (M) CCH3COOH =30.0,15/(20+30) = 0,09 (M) Các cân bằng xảy ra trong dung dịch: HCl  H+ + Cl - (1) H2O ⇌ H+ + OH- (2) Kw = 10-14 CH3COOH ⇌ CH3COO- + H+ (3) Ka = 10 – 4, 76 Chọn mức không: CH3COOH, H2O ðKP: [ H+]2, 3 = [OH-] + [ CH3COO-] [H+] - [Cl-] = [OH-] + [ CH3COO-] [H+] = [OH-] + [ CH3COO-] + [Cl-] Trong ñó : + -14 - - a 3 a 3 a - [H ] = h 10[OH ] = h 0,09.K[ CH COO ] = K + h 0,09.h[CH COOH] = K + h [Cl ] = 0,008              Lấy logarit thập phân hệ trên .Ta ñược: + - - a 3 a 3 a - lg[H ] = - pH lg[OH ] = pH - 14 0,09.Klg[ CH COO ] = lg K + h 0,09.hlg[CH COOH] = lg K + h lg[Cl ] = lg 0,008                          Với Ka = 10-4,76 ,chương trình tính như sau : » k=10^-4.76; » p=0:1/1:14; » ms=k+10.^-p; » m1=10.^-p; PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 37 » m2=10.^(p-14); » m3=0.09.*k./ms; » m4=0.09*10.^-p./ms; » m5=0.008; » y1=log10(m1); » y2=log10(m2); » y3=log10(m3); » y4=log10(m4); » y5=log10(m5); » plot(p,y1,p,y2,p,y3,p,y4,p,y5); » grid on; » title('GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH CH_3COOH 0,09M VA HCl 0,008M ' ); » xlabel('pH cua dung dich'); » ylabel('lg[i]'); » gtext('\leftarrow lg[H^+]'); » gtext('\leftarrow lg[OH^-]'); » gtext('\leftarrow lg[CH_3COO^-] '); » gtext('\leftarrow lg[CH_3COOH] '); » gtext('\leftarrow lg[Cl^-] '); 0 2 4 6 8 10 12 14 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH CH3COOH 0,09M VA HCl 0,008M pH cua dung dich lg [i] ← lg[H+] ← lg[OH-] ← lg[CH3COO -] ← lg[CH3COOH] ← lg[Cl-] Từ phương trình ðKP :[Cl-] = const ⇒ pH của dung dich phụ thuộc vào (2) và (3) Ta thấy tại vị trí hai ñường lg[H+] và lg[CH3COO-] giao nhau thì nồng ñộ [OH-] rất nhỏ so với [ CH3COO-] .Vậy khi tính pH bỏ qua phương trình phân li của nước PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 38 Từ phương trình ðKP bỏ qua [OH-] ,Ta ñược: [H+] = [ CH3COO-] + [Cl-] a a 0,09.K h = 0,008 K + h + a a a 2 a a h.(K + h) = 0,008.(K + h) + 0,09.K h (K 0,008).h - 0,082.K 0 ⇒ ⇔ + − = Trong ñó Ka = 10-4,76 thay vào trên ta ñược:     −= = − )(10.75,1h 8,16.10 h 4 -3 loai ⇒ h = [H+] = 8,16.10-3 pH = - lg[H+] = - lg(8,16.10-3 ) = 2,09 Vậy pH của hỗn hợp gồm 20,00ml HCl 0,0200M và 30,00ml dung dịch CH3COOH 0,150 M là 2,09 2.1.4. Hỗn hợp ñơn axit Xét trường hợp sau: Tính pH của dung dịch CH3COOH C1 = 0,010 M và NH4Cl C2 = 0,100M [4] + 4NH ⇌ NH3 + H + (1) Ka1 = 10-9, 24 H2O ⇌ H+ + OH- (2) Kw = 10-14 CH3COOH
CH3COO- + H+ (3) Ka2= 10 – 4, 76 Chọn mức không: CH3COOH, +4NH , H2O ðKP: [H+] = [OH-] + [ CH3COO-] + [NH3] Trong ñó: + -14 - a1 3 a1 + 4 a1 - a2 3 a2 3 a2 [H ] = h 10[OH ] = h 0,1.K[NH ] = K + h 0,1.h[NH ] = K + h 0,01.K[ CH COO ] = K + h 0,01.h[CH COOH] = K + h                  PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 39 Lấy logarit thập phân hệ trên .Ta ñược: + - a1 3 a1 + 4 a1 - a2 3 a2 lg[H ] = - pH lg[OH ] = pH - 14 0,1.Klg[NH ] = lg K + h 0,1.hlg[NH ] = lg K + h 0,01.Klg[ CH COO ] = lg K + h lg[                   3 a2 0,01.hCH COOH] = lg K + h                     Với Ka1 = 10-9,24 ; Ka2 = 10-4,76 ,chương trình tính như sau : » ka1=10^-9.24; » ka2=10^-4.76; » p=0:1/1:14; » ms1=ka1+10.^-p; » ms2=ka2+10.^-p; » m1=10.^-p; » m2=10.^(p-14); » m3=0.1.*ka1./ms1; » m4=0.1*10.^-p./ms1; » m5=0.01.*ka2./ms2; » m6=0.01*10.^-p./ms2; » y1=log10(m1); » y2=log10(m2); » y3=log10(m3); » y4=log10(m4); » y5=log10(m5); » y6=log10(m6); » plot(p,y1,p,y2,p,y3,p,y4,p,y5,p,y6); » grid on; PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 40 » title('GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG HON HOP DUNG DICH CH_3COOH 0,01M VA NH_4Cl 0,1M'); » xlabel('pH cua dung dich'); » ylabel('lg[i]'); » gtext('\leftarrow lg[H^+]'); » gtext('\leftarrow lg[OH^-]'); » gtext('\leftarrow lg[NH_3]'); » gtext('\leftarrow lg[NH_4^+]'); » gtext('\leftarrow lg[CH_3COOH]'); » gtext('\leftarrow lg[CH_3COO^-]'); 0 2 4 6 8 10 12 14 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG HON HOP DUNG DICH CH3COOH 0,01M VA NH4Cl 0,1M pH cua dung dich lg [i] ← lg[H+]← lg[OH- ] ← lg[NH3] ← lg[NH4+ ] ← lg[CH3COOH] ← lg[CH3COO- ] Ta thấy tại lg[CH3COO-] = lg[H+] thì [OH-] và [NH3] nhỏ hơn rất nhiều so với [CH3COO-].Vì vậy khi tính pH của dung dịch có thể bỏ qua phương trình (1) và (2) Từ phương trình ðKP, suy ra : [H+] = [ CH3COO-] a2 a2 0,01.Kh h K ⇔ = + 2 a2 a2h K .h - 0,01.K 0⇔ + = Với Ka2 = 10-4,76 ,ta ñược :     = = ⇔ =+ − )(4,26.10- h 4,08.10 h 00,01.10 -h .10h 4- 4- -4,7676,42 loai ⇒ h = [H+] = 4,08.10-4 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 41 pH = - lg[H+] = - lg(4,08.10-4) = 3,39 Vậy pH của dung dịch CH3COOH C1 = 0,010 M và NH4Cl C2 = 0,100M là 3,39 2.1.5. ða axit Các ña axit gồm: H3PO4, H2CO3. H2S. . . Xét trường hợp sau: tính pH và nồng ñộ ion S2- trong dung dịch H2S 0,010M [4] Các cân bằng xảy ra trong dung dịch: H2S ⇌ HS- + H+ (1)Ka1 = 10-7,02 HS- ⇌ H+ + S2- (2)Ka2 = 10-12, 9 H2O ⇌ H+ + OH- (3)Kw = 10-14 Mức không: H2S , H2O ðKP: + - - 2- 1[H ] = [OH ] + [ HS ] + [S ] 2 Trong ñó: + -14 - - a1 2 a1 a1 a2 2- a1 a2 2 a1 a1 a2 2 2 2 a1 [H ] = h 10[OH ] = h 0,01.K .h[ HS ] = h +K .h +K .K 0,01.K .K1 1 .[S ] = . 2 2 h +K .h +K .K 0,01.h[H S] = h +K .h a1 a2+K .K              Lấy logarit thập phân hệ trên .Ta ñược: + - - a1 2 a1 a1 a2 2- a1 a2 2 a1 a1 a2 2 2 2 lg[H ] = -pH lg[OH ] = pH - 14 0,01.K .hlg[ HS ] = lg h +K .h +K .K 0,01.K .K1 1lg( .[S ]) = lg . 2 2 h +K .h +K .K 0,01.hlg[H S] = lg h +K             a1 a1 a2 .h +K .K                    Với Ka1 = 10-7,02 ; Ka2 = 10-12,9 ,chương trình tính như sau : » ka1=10^-7.02; PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 42 » ka2=10^-12.9; » p=0:1/1:14; » ms1=ka1*ka2+ka1.*10.^-p+10.^(-p.*2); » m1=10.^-p; » m2=10.^(p-14); » m3=0.01.*ka1.*10.^-p./ms1; » m4=0.01*10.^(-p.*2)./ms1; » m5=0.01.*ka1*ka2./ms1; » y1=log10(m1); » y2=log10(m2); » y3=log10(m3); » y4=log10(m4); » y5=log10(0.5.*m5); » plot(p,y1,p,y2,p,y3,p,y4,p,y5); » grid on; » title('GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG H_2S 0,01M'); » xlabel('pH cua dung dich'); » ylabel('lg[i]'); » gtext('\leftarrow lg[H^+]'); » gtext('\leftarrow lg[OH^-]'); » gtext('\leftarrow lg[H_2S]'); » gtext('\leftarrow lg[HS^-]'); » gtext('\leftarrow lg[1/2S^2-]'); PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 43 0 2 4 6 8 10 12 14 -25 -20 -15 -10 -5 0 GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG H2S 0,01M pH cua dung dich lg [i] ← lg[H+] ← lg[OH-] ← lg[H2S]← lg[HS-] ← lg[1/2S2-] Ta thấy tại vị trí lg[ HS-] = lg[H+] thì [OH-] và [S2-] nhỏ hơn rất nhiều so với [ HS-].Vì vậy khi tính pH của dung dịch bỏ qua (2) và (3) Từ phương trình ðKP, suy ra : [H+] = [HS-] a1 2 a1 a1 a2 a1 2 a1 a1 a2 2 a1 a2 a1 0,01.K .hh h K .h K .K 0,01.K 1 h K .h K .K h K .h (K - 0,01).K 0 ⇔ = + + ⇔ = + + ⇔ + + = Với Ka1 = 10-7,02 ; Ka2 = 10-12, 9 h2 + 10-7,02.h + (10-12, 9 – 0,01). 10-7,02 = 0 -5 -5 h 3,09.10 h -3,10.10 (loai)  = ⇔  = ⇒ h = [H+] = 3,09.10-5 pH = - lg[H+] = - lg(3,09.10-5) = 4,51 Vậy pH của dung dịch H2S 0,010M là 4,51 ( ) 9,1202,7502,725 9,1202,7 a2a11 2 a2a1-2 10.1010.09,3.1010.09,3 10.10.01,0 .KK h .h .K0,01.K ][S −−−−− −− ++ = ++ = aK [S2-] = 1,26.10-13 2.2. Chương trình tính toán cân bằng trong các dung dịch bazơ: 2.2.1. Dung dịch ñơn bazơ mạnh Các bazơ mạnh thường gặp: LiOH, NaOH, KOH, RbOH, CsOH, FrOH, Ca(OH)2, Sr(OH)2, BaOH)2 (nấc 1). PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 44 Xét trường hợp: tính pH, H+, OH-, của dung dịch NaOH 1,0. 10-4 M [4] Các cân bằng xảy ra trong dung dịch: NaOH  Na+ + OH- H2O ⇌ H+ + OH- Kw = 10-14 Mức không: H2O ðKP: [H+] = [OH-] – CNaOH Trong ñó: + -14 - -4 + NaOH [H ] = h 10[OH ] = h C = 10 = [Na ]       Lấy logarit thập phân hệ trên .Ta ñược: + - -4 NaOH lg[H ] = -pH lg[OH ] = pH - 14 lgC = lg10      Chương trình tính như sau: » p=0:1/1:14; » m1=10.^-p; » m2=10.^(p-14); » m3= 10^-4; » y1=log10(m1); » y2=log10(m2); » y3=log10(m3); » plot(p,y1,p,y2,p,y3); » grid on; » title('GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH NaOH 1,0.10^-^4 M'); » xlabel('pH cua dung dich'); » ylabel('lg[i]'); » gtext('\leftarrow lg[H^+]'); » gtext('\leftarrow lg[OH^-]'); » gtext('\leftarrow lg[Na^+] '); PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 45 0 2 4 6 8 10 12 14 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH NaOH 1,0.10-4 M pH cua dung dich Lo g[i ] ← lg[H+]← lg[OH-] ← lg[Na+] Ta thấy [H+] nhỏ hơn rất nhiều so với [Na+].Vậy khi tính pH của dung dịch ta có thể bỏ qua phương trình phân li của nước Từ phương trình ðKP, suy ra: [H+] + CNaOH = [OH-] [OH-] = CNaOH = [Na+] = 10-4 ⇒ [H+] = 10-14 /[OH-] = 10-14 /10-4 = 10-10 pH = - lg[H+] = - lg10-10 = 10. 2.2.2. Dung dịch ñơn bazơ yếu: Các bazơ yếu gồm: NH3, CaOH+, CH3COO- . . . Ví dụ: tính pH của dung dịch NaCN 0,010 M [4] Các cân bằng xảy ra trong dung dịch: NaCN  Na+ + CN- (1) CN- + H2O ⇌ HCN + OH- (2) Kb = 10-4, 65 H2O ⇌ H+ + OH- (3) Kw = 10-14 Mức không: H2O ðKP: [H+] = [OH-] (3) [H+] = [OH-] - [HCN] Trong ñó: PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 46 + -14 - a - a a [H ] = h 10[OH ] = h 0,01. h[HCN] = (K + h) 0,01. K [CN = (K + h)            Lấy logarit thập phân hệ trên .Ta ñược: + - a - a a lg[H ] = - pH lg[OH ] = pH - 14 0,01. hlg[HCN] = lg (K + h) 0,01. K lg[CN ] = lg (K + h)                     Với Ka = 10-9,35 ,chương trình tính như sau : » k=10^-9.35; » p=0:1/1:14; » ms=k+10.^-p; » m1=10.^-p; » m2=10.^(p-14); » m3=0.01.*k./ms; » m4=0.01*10.^-p./ms; » y1=log10(m1); » y2=log10(m2); » y3=log10(m3); » y4=log10(m4); » plot(p,y1,p,y2,p,y3,p,y4); » grid on; » title('GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH NaCN 0,01M'); » xlabel('pH cua dung dich'); » ylabel('lg[i]'); » gtext('\leftarrow lg[H^+]'); PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 47 » gtext('\leftarrow lg[OH^-]'); » gtext('\leftarrow lg[CN ^-]'); » gtext('\leftarrow lg[HCN]'); 0 2 4 6 8 10 12 14 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH NaCN 0,01M pH cua dung dich Lo g[i ] ← lg[H+] ← lg[OH-] ← lg[CN -] ← lg[HCN] Từ phương trình ðKP,suy ra : [H+] + [HCN] = [OH-] (
) Ta thấy tại vị trí ñường lg[OH-] và lg[HCN] cắt nhau thì [H+] rất bé so với [HCN]. Vậy khi tính pH của dung dịch có thể bỏ qua phương trình phân li của nước. Từ (
) ⇒ : [HCN] = [OH-] 0 .K10 -.h 10 - 0,01.h h) .(K10 0,01.h h 10 h K h.01,0 a 14-14-2 a 14-2 14 a =⇔ +=⇔ = + ⇔ − Với Ka = 10-9,35 ,ta có: 2 -14 -14 -9,35 -11 -11 0,01.h - 10 .h - 10 .10 0 h 2,16.10 h -2,06.10 (loai) =  = ⇔  = ⇒ [H+] = h = 2,16.10-11 pH = -lg[H+] = -lg(2,16.10-11) = 10,67 Vậy pH của dung dịch NaCN 0,010 M là 10,67 2.2.3. Hỗn hợp bazơ mạnh và bazơ yếu Xét ví dụ sau: Tính pH của dung dịch gồm NaOH 1,0. 10-4 M và NaNO2 0,10 M [4] PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 48 NaNO2  Na+ + -2NO (1) NaOH  Na+ + OH- (2) H2O ⇌ H+ + OH- (3) Kw = 10-14 - 2NO + H2O ⇌ HNO2 + OH - (4) Kb = 10-10, 71 Mức không: H2O ðKP: [H+] = [OH-] - [HNO2] - CNaOH Trong ñó: + -14 - 2 a - a 2 a -4 NaOH [H ] = h 10[OH ] = h 0,1.h[HNO ] = (K + h) 0,1.K[NO ] = (K + h) C = 10              Lấy logarit thập phân hệ trên .Ta ñược: + - 2 a - a 2 a -4 NaOH lg[H ] = - pH lg[OH ] = pH - 14 0,1. hlg[HNO ] = lg (K + h) 0,1. K lg[NO ] = lg (K + h) lg C = lg10                          Với Ka = 10-3,29 ,chương trình tính như sau : » k=10^-3.29; » p=0:1/1:14; » ms=k+10.^-p; » m1=10.^-p; » m2=10.^(p-14); » m3=0.1.*k./ms; » m4=0.1*10.^-p./ms; PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 49 » m5=10^-4; » y1=log10(m1); » y2=log10(m2); » y3=log10(m3); » y4=log10(m4); » y5=log10(m5); » plot(p,y1,p,y2,p,y3,p,y4,p,y5); » grid on; » title('GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH NaOH 1,0.10^-^4 M VA NaNO_2 0,10 M') » xlabel('pH cua dung dich'); » ylabel('lg[i]'); » gtext('\leftarrow lg[H^+]'); » gtext('\leftarrow lg[OH^-]'); » gtext('\leftarrow lg[NO_2^- ] '); » gtext('\leftarrow lg[HNO_2] '); » gtext('\leftarrow lgC_N_a_O_H'); Từ phương trình ðKP ,suy ra: [H+] + [HNO2] + CNaOH = [OH-] (
) Từ giản ñồ ta thấy tại vị trí lg[Na+] cắt lg[OH-] thì [H+] và [HNO2] rất bé so với [Na+].Vậy khi tính pH của dung dịch có thể bỏ qua phương trình (3) và (4) 0 2 4 6 8 10 12 14 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH NaOH 1,0.10-4 M VA NaNO2 0,10 M pH cua dung dich Lo g[i ] ← lg[H+]← lg[OH-] ← lg[NO2 - ] ← lg[HNO2] ← lgCNaOH PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 50 (
) ⇒ CNaOH = [OH-] -10 4 14 10 h 10 h 10 =⇒=⇔ − − Vậy pH của dung dịch NaOH 1,0. 10-4 M và NaNO2 0,10 M : pH = -lg[H+] = -lg(10-10) = 10 2.2.4. Hỗn hợp ñơn bazơ: Xét trường hợp sau: Tính pH của dung dịch KCN C1 = 0,100M (pKa1 = 9, 35) và NH3 C2 = 0,100M (pKa2 = 9, 24) [4] Các cân bằng xảy ra trong dung dịch: KCN  K+ + CN- CN- + H2O ⇌ HCN + OH- Kb1 = 10-4, 65 NH3 + H2O ⇌ +4NH + OH- Kb2 = 10-4, 76 H2O ⇌ H+ + OH- Kw = 10-14 Mức không: H2O ðKP: [H+] = [OH-] - [HCN] - [ +4NH ] Trong ñó : + -14 - a1 - a1 a1 a2 3 a2 + 4 [H ] = h 10[OH ] = h 0,1. h[HCN] = (K + h) 0,1. K [CN ] = (K + h) 0,1.K[NH ] = (K + h) 0[NH ] = a2 ,1.h (K + h)                  Lấy logarit thập phân hệ trên .Ta ñược: PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 51 + - a1 - a1 a1 3 lg[H ] = - pH lg[OH ] = pH - 14 0,1. hlg[HCN] = lg (K + h) 0,1. K lg[CN ] = lg (K + h) 0lg[NH ] = lg             a2 a2 + 4 a2 ,1.K (K + h) 0,1.hlg[NH ] = lg (K + h)                           Với Ka1 = 10-9,35 ; Ka2 =10-9.24,chương trình tính như sau : » ka1=10^-9.35; » ka2=10^-9.24; » p=0:1/1:14; » ms1=ka1+10.^-p; » ms2=ka2+10.^-p; » m1=10.^-p; » m2=10.^(p-14); » m3=0.1.*ka1./ms1; » m4=0.1*10.^-p./ms1; » m5=0.1.*ka2./ms2; » m6=0.1*10.^-p./ms2; » y1=log10(m1); » y2=log10(m2); » y3=log10(m3); » y4=log10(m4); » y5=log10(m5); » y6=log10(m6); » plot(p,y1,p,y2,p,y3,p,y4,p,y5,p,y6); » grid on; » title('GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH KCN 0,100M VA NH_3 0,100M'); » xlabel('pH cua dung dich'); » ylabel('lg[i]'); PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 52 » gtext('\leftarrow lg[H^+]'); » gtext('\leftarrow lg[OH^-]'); » gtext('\leftarrow lg[CN ^-]'); » gtext('\leftarrow lg[HCN]'); » gtext('\leftarrow lg[NH_3]'); » gtext('\leftarrow lg[NH_4^+]'); 0 2 4 6 8 10 12 14 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH KCN 0,100M VA NH3 0,100M pH cua dung dich lg [i] ← lg[H+]← lg[OH-] ← lg[CN -] ← lg[HCN] ← lg[NH3] ← lg[NH4+] Từ phương trình ðKP,suy ra: [H+] + [HCN] + [ +4NH ] = [OH-] (
) Ta thấy tại lg[HCN] = lg[OH-] thì [ +4NH ] gần bằng [HCN] và [H+] nhỏ hơn rất nhiều so với [HCN].Vậy khi tính pH của dung dịch có thể bỏ qua phương trình phân li của nước Từ (
) ⇒ [HCN] + [ +4NH ] = [OH-] -14 a1 a2 0,1. h 0,1.h 10 (K + h) (K + h) h⇔ + = (

) Với 9,35 a1K 10 − = và 9,24 a2K 10 − = .Ta thấy a1 a2K K h≈ ≫ ⇒ a1 a1 a2 a2(K + h) K ; (K + h) K≈ ≈ .Thay vào (

) ta ñược: PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 53 -14 a1 a2 2 -14 a1 a2 a1 a2 9,35 -9,24 2 -14 9,35 -9,24 -12 -12 0,1. h 0,1.h 10 K K h 0,1.(K +K ).h = 10 .K .K 0,1(10 +10 ) h = 10 .10 .10 h = 5,0.10 h = -5,0.10 (loai) − − + = ⇔ ⇔  ⇔   h = 5,0.10-12 a1 a2K ,K≪ ⇒ pH = - lg[H+] = - lg(5,0.10-12) = 11,30 Vậy pH của dung dịch KCN C1 = 0,100M và NH3 C2 = 0,100M là 11,30 2.2.5. ða bazơ Xét ví dụ: Tính H+ , -3HCO , pH của dung dịch Na2CO3 0,10M [4] Các cân bằng xảy ra trong dung dịch: Na2CO3  2Na+ + 2-3CO (1) 2- 3CO + H2O ⇌ -3HCO + OH - (2) Kb1 = 10-3,67 2- 3CO + 2 H2O ⇌ H2CO3 + 2 OH - (3) Kb2 = 10-7,32 H2O ⇌ H+ + OH- (4) Kw = 10-14 Mức không: H2O ðKP : [H+] = [OH-] - 2[H2CO3] - -3[ HCO ] Trong ñó: + -14 - - a1 3 2 a1 a1 a2 2- a1 a2 3 2 a1 a1 a2 2 2 3 2 a1 a1 a2 [H ] = h 10[OH ] = h 0,1.K .h[HCO ] = h +K .h +K .K 0,1.K .K[CO ] = h +K .h +K .K 0,2.h 2.[H CO ] = h +K .h +K .K              Lấy logarit thập phân hệ trên .Ta ñược: PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 54 + - - a1 3 2 a1 a1 a2 2- a1 a2 3 2 a1 a1 a2 2 3 lg[H ] = -pH lg[OH ] = pH - 14 0,1.K .hlg[ HCO ] = lg h +K .h +K .K 0,1.K .Klg[CO ] = lg h +K .h +K .K 0,2.hlg(2.[H CO ]) = lg             2 2 a1 a1 a2 h +K .h +K .K                     Với Ka1 = 10-6,35 ; Ka2 = 10-10,33 ,chương trình tính như sau : » ka1=10^-6.35; » ka2=10^-10.33; » p=0:1/1:14; » ms=ka1*ka2+ka1.*10.^-p+10.^(-p.*2); » m1=10.^-p; » m2=10.^(p-14); » m3=0.1.*ka1.*10.^-p./ms; » m4=0.2*10.^(-p.*2)./ms; » m5=0.1.*ka1*ka2./ms; » y1=log10(m1); » y2=log10(m2); » y3=log10(m3); » y4=log10(m4); » y5=log10(m5); » plot(p,y1,p,y2,p,y3,p,y4,p,y5); » grid on; » title('GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH Na_2CO_3 0,1M'); » xlabel('pH cua dung dich'); » ylabel('lg[i]'); » gtext('\leftarrow lg[H^+]'); » gtext('\leftarrow lg[OH^-]'); PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 55 » gtext('\leftarrow lg(2.[H_2CO_3])'); » gtext('\leftarrow lg[HCO_3^-]'); » gtext('\leftarrow lg[CO_3^2^-]'); 0 2 4 6 8 10 12 14 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH Na2CO3 0,1M pH cua dung dich lg [i] ← lg[H+]← lg[OH-] ← lg(2.[H2CO3]) ← lg[HCO3 - ] ← lg[CO3 2-] Từ phương trình ðKP ,suy ra :[H+] + 2[H2CO3] + -3[ HCO ]= [OH-] (
) Từ giản ñồ ta thấy tại lg -3[ HCO ]= lg[OH-] thì [H+] và 2[H2CO3] nhỏ hơn rất nhiều so với -3[ HCO ]Vậy khi tính pH của dung dịch có thể bỏ qua cân bằng ở phương trình (3) và (4). (
) ⇒ -3[ HCO ]= [OH-] -14 a1 2 a1 a1 a2 2 -14 2 a1 a1 a1 a2 0,1.K .h 10 h +K .h +K .K h 0,1.K .h 10 .(h +K .h +K .K ) = ⇔ = -14 2 -14 -14 a1 a1 a1 a2(0,1.K 10 )h 10 .K .h - 10 .K .K 0⇔ − − = Với Ka1 = 10-6,35 ; Ka2 = 10-10,33 ,ta ñược: -6,35 -14 2 -14 -6,35 -14 -6,35 -10,33 8 2 21 31 -12 -12 (0,1.10 10 )h 10 .10 .h - 10 .10 .10 0 4,47.10 .h 4,47.10 .h 2,09.10 0 (*) h = 2,21.10 h = -2,11.10 (loai) − − − − − = ⇔ − − =  ⇔   [H+] = h = 2,21.10-12 ; [OH-] = -3[ HCO ] = 4,52.10-3 pH = -lg[H+] = -lg(2,21.10-12) = 11,66 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 56 Vậy pH của dung dịch Na2CO3 0,10M là 11,66 2.3. Hỗn hợp ñơn axit yếu và bazơ liên hợp Xét ví dụ: tính pH của hỗn hợp +4NH C1= 0,050M và NH3 C2 = 0,070M [4] Các cân bằng xảy ra trong dung dịch: + 4NH ⇌ NH3 + H + Ka = 10-9, 24 H2O ⇌ H+ + OH- Kw = 10-14 ðKP : [H+] = [OH-] + [NH3] – C2 Trong ñó : + -14 - a 3 a + 4 a 2 [H ] = h 10[OH ] = h 0,120.K[NH ] = K + h 0,120.h[NH ] = K + h C 0,070             = Lấy logarit thập phân hệ trên .Ta ñược: + - a 3 a + 4 a 2 lg[H ] = - pH lg[OH ] = pH - 14 0,120.Klg[NH ] = lg K + h 0,120.hlg[NH ] = lg K + h lgC lg(0,070)                         = Với Ka = 10-9,24 ,chương trình tính như sau : » k=10^-9.24; » p=0:1/1:14; » ms=k+10.^-p; » m1=10.^-p; » m2=10.^(p-14); » m3=0.120*k./ms; PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 57 » m4=0.120*10.^-p./ms; » m5=0.070; » y1=log10(m1); » y2=log10(m2); » y3=log10(m3); » y4=log10(m4); » y5=log10(m5); » plot(p,y1,p,y2,p,y3,p,y4,p,y5); » grid on; » title(‘GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG HON HOP NH_4Cl 0,050M VA NH_3 0,070M’); » xlabel(‘pH cua dung dich’); » ylabel(‘lg[i]’); » gtext(‘\leftarrow lg[H^+]’); » gtext(‘\leftarrow lg[OH^-]’); » gtext(‘\leftarrow lg[NH_3] ‘); » gtext(‘\leftarrow lg[NH_4^+]’); » gtext(‘\leftarrow lgC_2’); Từ phương trình ñiều kiện proton ⇒ [H+] + C2= [OH-] + [NH3] (
) 0 2 4 6 8 10 12 14 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG HON HOP NH4Cl 0,050M VA NH3 0,070M pH cua dung dich lo g[i ] ← lg[H+] ← lg[OH-] ← lg[NH3] ← lg[NH4+] ← lgC2 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 58 Từ giản ñồ ta thấy tại lgC2 cắt lg[NH3] thì [OH-] và [H+] rất nhỏ so với [NH3].Vậy khi tính pH của dung dịch có thể bỏ qua phương trình phân li của nước [OH-][H+]. (
) ⇒ C2 = [NH3] a a 0,120.K 0,070 = K + h ⇔ Thay Ka = 10-9,24 vào phương trình trên ta ñược: -9,24 -9,24 -9,24 -9,24 -10 0,120.10 0,070 = 10 + h 0,070.h = 0,050.10 0,050 h = 10 =4,11.10 0,070 ⇔ ⇒ [H+] = h = 4,11.10-10 pH = -lg[H+] = -lg(4,11.10-10) = 9,386 Vậy pH của hỗn hợp +4NH C1= 0,050M và NH3 C2 = 0,070M là 9,39 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 59 Phần 3 KẾT LUẬN Trên cơ sở các số liệu và các tài liệu tham khảo về các cân bằng trong dung dịch axit – bazơ, các hằng số cân bằng axit, bazơ và ứng dụng phần mềm MATLAB chúng tôi ñã : - Lập chương trình tính và vẽ giản ñồ logarit nồng ñộ theo phần mềm MATLAB - Áp dụng tính toán cân bằng trong các dung dịch axit – bazơ. Kết quả cho thấy việc tính toán trở nên dễ dàng và khoa học hơn. PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. ðặng Minh Hoàng. ðồ hoạ với MATLAB 5.3. NXB Thống kê, chi nhánh TpHCM, 2000. 2. Hồ Sỹ Linh. Sử dụng phần mềm Matlab ñể xây dựng giản ñồ phân bố các dạng tồn tại của các ion kim loại theo pH và ứng dụng xác ñịnh cơ chế tạo phức trong giảng dạy học phần hóa phân tích 5.ðề tài nghiên cứu khoa học.ðồng Tháp, 2008. 3. Nguyễn Duy Ái.Một số phản ứng trong hóa vô cơ.NXBGD.Năm 2005. 4. Nguyễn Tinh Dung . Hoá học phân tích 1. Cân bằng ion trong dung dịch. NXB ðHSP, Hà Nội, 2005. 5. Nguyễn Tinh Dung, ðào Thị Phương Diệp. Hoá học phân tích . Câu hỏi và bài tập. Cân bằng ion trong dung dịch. Giáo trình cao ñẳng sư phạm, NXB ðHSP, Hà Nội, 2005. 6. René Didier. Hóa ñại cương, Tập 2, NXBGD, Hà Nội, 1996 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial ::