Đề thi môn: Toán cao cấp A1 - Mã môn học: MATH130101

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HCM ĐỀ THI MÔN: TOÁN CAO CẤP A1 KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN M· m«n häc: MATH130101 BỘ MÔN TOÁN Thời gian 90 phút -----*----- Ngày thi: 30/12/2014 - Giờ thi: 9g45 Được sử dụng tài liệu Câu I (2,5 điểm) 1. Giải phương trình 12 0z z  trên  . 2. Tìm m để hàm số 2 2 sin( ) x x xf x e m   liên tục trên  . Câu II (2,5 điểm) 1. Tính đạo hàm của hàm ( 1) ln( ) 4arctan xxe xf x x x   tại 1x  . 2. Cho hàm 2( ) ( 1)( 1)xf x x e   . Tính (2014) (0)f . Câu III (2,0 điểm) 1. Tính tích phân suy rộng 2 0 xI xe dx    . 2. Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng 2 2 1 ln 5 6 x x dx x x    . Câu IV (3,0 điểm) 1. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số 1 3 2 ( 1)! n n n n     . 2. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa 2 1 n n n x    . 3. Khai triển thành chuỗi Fourier hàm ( )f x tuần hoàn với chu kỳ 2T  và được xác định bởi 31 khi 0 , 2( ) 31 khi 2 . 2 x f x x          ---------------------------------- Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích đề thi. Trưởng bộ môn Nguyễn Văn Toản