Khóa luận Sử dụng matlab để giải một số bài toán mạch điện một pha

vòng kín, trong đó dòng điện có thể chạy qua. Mạch điện thường gồm các loại phần tử như: nguồn điện, phụ tải (tải), dây dẫn. ƒ Nguồn điện: là thiết bị phát ra điện năng. Về nguyên lý, nguồn điện là thiết bị biến đổi các dạng năng lượng như: cơ năng, hóa năng, nhiệt năng, thành điện năng. ƒ Tải: là các thiết bị tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng thành các dạng năng lượng khác như cơ năng, nhiệt năng, quang năng, ƒ Dây dẫn: làm bằng kim loại (đồng, nhôm,) dùng để truyền tải điện năng từ nguồn điện đến tải tiêu thụ. 1.2. Cấu trúc của mạch điện ƒ Nhánh: là một đoạn mạch gồm các phần tử ghép nối tiếp nhau, trong đó có cùng một dòng điện chạy từ đầu này đến đầu kia. ƒ Nút: là điểm nối của từ ba nhánh trở lên. ƒ Vòng: là tập hợp nhiều nhánh tạo thành vòng kín. ƒ Mắt lưới: là vòng mà bên trong không có vòng khác. 2. Các đại lượng đặc trưng của mạch điện 2.1. Dòng điện Dòng điện i có giá trị bằng tốc độ biến thiên của lượng điện tích q qua tiết diện ngang của một vật dẫn trong một đơn vị thời gian. Biểu thức: dt dqi = Chiều dòng điện qui ước là chiều chuyển động của điện tích dương trong điện trường. 2.2. Điện áp Tại mỗi điểm trong mạch có một điện thế. Hiệu điện thế giữa hai điểm gọi là điện áp. Như vậy điện áp giữa hai điểm A và B là: BAAB uuu −= Chiều điện áp qui ước là chiều từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế thấp. i B B A uAB i Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 7 2.3. Công suất Xét mạch điện như hình vẽ sau: Nếu chọn chiều dòng điện và chiều điện áp như hình vẽ trên thì công suất tiêu thụ bởi phần tử là: p = u.i Nếu p > 0: nhánh tiêu thụ năng lượng. p < 0: nhánh phát năng lượng. 3. Các loại phần tử mạch 3.1. Nguồn điện áp Nguồn điện áp đặc trưng cho khả năng tạo nên và duy trì một điện áp trên hai cực của nguồn. Nguồn điện áp còn được biểu diễn bằng một sức điện động e(t). Chiều e(t) từ điểm có điện thế thấp đến điểm có điện thế cao. Kí hiệu: 3.2. Nguồn dòng điện Nguồn dòng điện đặc trưng cho khả năng của nguồn điện tạo nên và duy trì một dòng điện cung cấp cho mạch ngoài. Kí hiệu: 3.3. Điện trở R Điện trở R đặc trưng cho quá trình tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng sang dạng năng lượng khác như nhiệt năng, quang năng, cơ năng, Đơn vị của điện trở là Ω (Ohm) i B A uAB u(t) hoặc e(t) J(t) Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 8 Kí hiệu: Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện trở là: iRuR .= Ru gọi là điện áp trên điện trở. 3.4. Điện cảm L Điện cảm L đặc trưng cho quá trình trao đổi và tích lũy năng lượng từ trường. Đơn vị của điện cảm là henry (H). Kí hiệu: Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện cảm dt diLuL = Lu gọi là điện áp trên điện cảm L 3.5. Điện dung C Điện dung C của tụ điện được định nghĩa là: Cu qC = Điện dung C đặc trưng cho quá trình trao đổi và tích lũy năng lượng điện trường. Đơn vị của điện dung là fara (F). Kí hiệu: Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện dung C ∫= dtiCuC .1 Cu gọi là điện áp trên điện dung C 4. Hai định luật Kirchhoff Định luật Kirchhoff 1 và 2 là hai định luật cơ bản để nghiên cứu, áp dụng để giải các bài toán mạch điện. −+ Ri B A uR C + uC − i L uL i Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 9 4.1. Định luật Kirchhoff 1 Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng 0. Biểu thức: 0=∑ i Qui ước: nếu các dòng điện đi tới nút mang dấu dương, thì các dòng điện rời khỏi nút mang dấu âm, hoặc ngược lại. 4.2. Định luật Kirchhoff 2 Tổng đại số các điện áp trên các phần tử đi theo một vòng kín bằng 0. Biểu thức: 0=∑u Qui ước: đi theo vòng đã chọn, u lấy dấu dương nếu gặp cực dương của nguồn trước, ngược lại lấy dấu âm. II. Giới thiệu sơ lược các phương pháp giải mạch điện Mạch điện chịu tác động của một kích thích là một đại lượng hình sin gọi là mạch điện xoay chiều hình sin hay còn gọi tắt là mạch điện xoay chiều. Trị số của dòng điện và điện áp hình sin ở một thời điểm t gọi là giá trị tức thời và được biểu diễn như sau: )sin()( )sin()( max max u i tUtu tIti ϕω ϕω += += Người ta đã xây dựng nhiều phương pháp khác nhau để phân tích và giải các mạch điện. Việc chọn phương pháp là tùy thuộc vào sơ đồ cụ thể. Hai định luật Kirchhoff là cơ sở để giải mạch điện. Khi nghiên cứu mạch điện ở chế độ xác lập, ta biểu diễn dòng điện, điện áp dưới dạng véctơ, số phức, viết các định luật Kirchhoff dưới dạng véctơ hoặc số phức. Đối với những bài toán cần lập hệ phương trình để giải mạch điện phức tạp, sử dụng phương pháp biểu diễn số phức sẽ thuận tiện hơn. Sau đây là các phương pháp cơ bản để giải mạch điện. 1. Phương pháp véctơ Đối với các mạch điện đơn giản, khi biết được điện áp trên các nhánh, sử dụng định luật Ohm, tính dòng điện trên các nhánh (tính trị số hiệu dụng và góc lệch pha). Biểu diễn dòng điện, điện áp lên đồ thị véctơ. Dựa vào các định luật Kirchhoff, định luật Ohm tính toán bằng đồ thị các đại lượng cần tìm. Phương pháp này giúp ta biểu diễn rõ ràng trị số hiệu dụng, góc pha, góc lệch pha, rất thuận tiện khi cần minh họa, so sánh và giải các mạch điện đơn giản. Để biểu diễn được véctơ lên đồ thị ta tiến hành các bước sau: Giả sử xét dao động )sin( ϕω += tAx ƒ Chọn trục tọa độ ∆xO , với ∆ là trục nằm ngang. Vẽ véctơ Ar có gốc tại 0, có độ dài tỉ lệ với biên độ A. ƒ Lúc t = 0, góc tạo bởi véctơΑr và trục ∆ là: ϕ=∆Α ) ,( r ƒ Chọn véctơ Αr quay quanh 0 với vận tốc góc theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ). Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 10 ƒ Tại thời điểm t bất kì, góc tạo bởi véctơΑr và trục ∆ là: ϕω +=∆Α t) ,( r . ƒ Chiếu Αr lên trục Ox ta được: )sin( ϕω += tAx . Đó chính là dao động điều hòa ta cần biểu diễn. Véctơ Αr gọi là véctơ quay biểu diễn dao động )sin( ϕω += tAx . Ví dụ : Cho mạch điện như hình vẽ Cho UAB = 220 V; R1= 10 Ω; R2= 6 Ω X1= 10 Ω; X2= 8 Ω Tính I1, I2, I bằng phương pháp véctơ. Giải * Tính các giá trị * Tổng trở trên nhánh 1 là: Z1 = 2 2 2 21 1 10 10 10 2R X+ = + = (Ω ) * Góc lệch pha: 011 1 10 45 10 Xarctg arctg R ϕ = = = * Dòng điện I1: 1 1 220 15,55 10 2 UΙ = = =Ζ (A) * Biểu thức: 01 1 12 sin( ) 15,55 2 sin( 45 )i t tω ϕ ω= Ι − = − (A) ϕ wt 0 x ∆ A A (t=0) R1 R2 X2 X1 I 1I 2I A B Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 11 * Tổng trở trên nhánh 2 là: 2 2 2 22 2 2 6 8 10R XΖ = + = + = (Ω ) * Góc lệch pha: 022 2 8 53 10 ' 6 Xarctg arctg R ϕ = = = * Dòng điện I2: 2 2 220 22 10 UΙ = = =Ζ (Ω ) * Biểu thức: 02 2 22 sin( ) 22 2 sin( 53 10)i t tω ϕ ω= Ι + = + (A) * Biểu diễn bằng giản đồ véctơ để tìm dòng điện tổng I: Góc lệch pha: 0 0 02 1 53 10 ' 45 15 28'ϕ ϕ ϕ= − = − = Ta có: 21 III rrr += Theo hệ thức trong tam giác thường ta có 2 2 0 1 2 1 22 cos(15 28') 25,08Ι = Ι + Ι + Ι Ι = (A) Phương pháp đồ thị véctơ được áp dụng rộng rãi khi nghiên cứu các mạch điện hình sin. Tuy nhiên, cách biểu diễn véctơ gặp nhiều khó khăn khi giải mạch điện phức tạp. Vì vậy cần tìm một cách khác tiện lợi hơn. Đó chính là phương pháp biểu diễn bằng số phức. 2. Phương pháp số phức Qui ước: số phức biểu diễn các đại lượng hình sin được kí hiệu bằng các chữ in hoa có dấu chấm ở trên đầu, đối với tổng trở và tổng dẫn thì là dấu gạch ngang. Để giải mạch điện bằng số phức ta áp dụng như sau: ¾ Chuyển mạch thực sang mạch phức theo qui tắc sau: * Nguồn )sin(2)( utUtu ϕω += và dòng )sin(2)( itIti ϕω += chuyển thành › Dạng mũ: uj UUeU u ϕϕ ∠==& i j IIeI i ϕϕ ∠==& › Dạng đại số: uu jUUU ϕϕ sincos +=& ii jIII ϕϕ sincos +=& 1ϕ ϕ 2Ι ur 1Ι ur Ιr U ur Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 12 * Điện trở R, điện cảm L, điện dung C chuyển thành RZ R = LjZ L ω= C j Cj Z C ωω −== 1 , Với j2 = -1 ¾ Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên các thành phần R,L,C * Trên điện trở R RIZIURiu RRR ... &&& ==⇒= * Trên điện cảm L [ ] dt tId L dt diLu iL )sin(2 ϕω +== 2 sin( ) 2L i u LI t πω ω ϕ= + + 2 sin( ) 2L L i u X I t πω ϕ= + + Với: LX L .ω= IZIjXeIXIXU LL j LLL &&&&& ===°∠=⇒ 290 π LL ZIU .&& =⇒ Với: , L L iZ jX I I ϕ= = ∠& * Trên điện dung C ∫∫ +== dttICidtCu iC )sin(211 ϕω ) 2 sin(2 ) 2 sin(2 . 1 )cos(2 . 1 πϕω πϕωω ϕωω −+= −+= +−= iC i i tIX tI C tI C Với: C X C . 1 ω= CC CC j CCC ZIU IZIjXeIXIXU . 90 2 && &&&&& =⇒ =−==°−∠=⇒ − π Với: , C C iZ jX I I ϕ= − = ∠& Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 13 ¾ Đổi sang dạng thực để suy ra dòng điện và điện áp thực x. jX a jb r e ϕ= + = Với: a barctg bar x = += ϕ 22 ⇒ X = r ¾ Các định luật Kirchhoff biểu diễn dưới dạng phức - Định luật Kirchhoff 1: 0=∑ I& - Định luật Kirchhoff 2: 0=∑U& hay EZI && ∑=∑ . ¾ Giải mạch bằng các phương pháp: biến đổi tương đương, dòng điện nhánh, dòng điện vòng, ta tìm được các giá trị. 2.1. Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi mạch điện nhằm mục đích đưa mạch điện phức tạp về dạng đơn giản hơn. Biến đổi tương đương là biến đổi mạch điện sao cho dòng điện, điện áp tại các bộ phận không bị biến đổi vẫn giữ nguyên. Sau đây là một số biến đổi thường gặp. 2.1.1. Ghép tổng trở nối tiếp. Công thức chia áp Giả sử mạch điện gồm hai tổng trở 1Z , 2Z mắc nối tiếp nhau. + Tổng trở tương đương của mạch: 1 2tdZ Z Z= + + Các điện áp qua Z1, Z2 lần lượt là: 1 2 1 2, td td Z ZU U U U Z Z = =& & & & Công thức trên gọi là công thức chia áp. Trường hợp tổng quát mạch gồm n tổng trở mắc nối tiếp ta có 1 2 ...td nZ Z Z Z= + + + 1Z 2Z U I − Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 14 , 1,ii td ZU U i n Z = =& 2.1.2.Ghép tổng trở song song. Công thức chia dòng. Giả sử mạch điện gồm hai tổng trở 1Z , 2Z mắc song song nhau. + Tổng trở tương đương của mạch 1 2 1 1 1 tdZ Z Z = + Hay 1 2 1 2 . td Z ZZ Z Z = + + Các dòng điện qua 1Z , 2Z lần lượt là: 2 1 1 2 1 2 1 2 , Z ZI I I I Z Z Z Z = =+ + & & & & Công thức trên gọi là công thức chia dòng Trường hợp tổng quát mạch gồm n tổng trở mắc song song ta có 1 2 1 1 1 1... td n Z Z Z Z = + + + 1 2 1 , 1,1 1 1... i i i ZI I i n Z Z Z = = + + + & & Ví dụ : Cho mạch điện như hình vẽ I1 I I2 2Z1ZU − + Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 15 Cho UAB = 220 V; R1= 10 Ω; R2= 6 Ω X1= 10 Ω; X2= 8 Ω Tính I1, I2, I bằng phương pháp số phức Giải Chọn 0 00 220 0U U= ∠ = ∠& Tổng trở phức nhánh 1: 01 1 1 10 10 10 2 45R jX jΖ = + = + = ∠ Dòng điện phức nhánh 1: 0 0 1 0 1 220 0 15,55 45 (11 11) 10 2 45 UI j∠= = = ∠− = −Ζ ∠ && (A) Suy ra dòng điện I1 là: I1= 15,55 (A) Tổng trở phức nhánh 2: 02 2 2 6 8 10 53 10 'R jX jΖ = − = − = ∠− Dòng điện phức nhánh 2: 0 0 2 0 2 220 0 22 53 10 ' (13,2 17,6) 10 53 10 ' UI j∠= = = ∠ = +∠−Ζ && (A) Suy ra dòng điện I2 là: I2= 22 (A) Dòng điện phức của I là: 1 2I I I= +& & & 11 11 13,2 17,6I j j= − + +& 024,2 6,6 25,08 15 28'I j= + = ∠& (A) Suy ra dòng điện I là: I= 25,08 (A) R1 R2 X2 X1 I 1I 2I A B Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 16 2.2. Phương pháp dòng điện nhánh: Đây là phương pháp cơ bản để giải mạch điện, ẩn số là dòng điện nhánh. Trong phương pháp này ta có thể áp dụng trực tiếp các định luật Kirhhoff để tìm ra dòng điện trong nhánh bất kỳ, sau đó sẽ tính được các đại lượng khác. Để giải mạch điện bằng phương pháp này trước hết ta xác định số nhánh. Tùy ý vẽ chiều dòng điện trong các nhánh. Xác định số nút và số vòng độc lập (vòng độc lập thường chọn là các mắt lưới). Nếu mạch có m nhánh tương ứng với m dòng điện thì số phương trình cần phải viết để giải mạch là m phương trình, trong đó: - Nếu mạch có n nút, ta viết (n-1) phương trình Kirhhoff 1 cho (n-1) nút. - Số phương trình Kirchhoff 2 cần phải viết là (m-n+1). Vậy phải chọn (m-n+1) vòng độc lập. Giải hệ phương trình đã viết, ta tìm được dòng điện các nhánh. * Tóm lại thuật toán giải mạch điện theo phương pháp dòng điện nhánh như sau: Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ. Tìm các dòng điện bằng phương pháp dòng điện nhánh. Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh Viết n-1 phương trình Kirhhoff 1 cho nút Viết m-n+1 phương trình Kirchhoff 2 cho mắt lưới Giải hệ m phương trình tìm các dòng điện nhánh. Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 17 Biết: 1 3 120 2 sinE E tω= =& & (V) 1 2 3 2 2jΖ = Ζ = Ζ = + (Ω) Giải Mạch có 2 nút (n=2), 3 nhánh (m=3). Số phương trình cần phải viết là 3, trong đó số phương trình viết theo định luật Kirchhoff 1 là 1 (n-1). Số phương trình cần phải viết theo định luật Kirchhoff 2 là 2. Tại nút A: 1 2 0I I I− − =& & & Phương trình Kirchhoff 2 cho hai vòng a và b là: Vòng a: 1 1 2 2 1I I EΖ + Ζ =& & & Vòng b: 2 2 3 3 3I I E−Ζ + Ζ = −& & & Thay các giá trị vào ta được hệ phương trình sau: 1 2 3 1 2 2 3 0 (2 2) (2 2) 120 (2 2) (2 2) 120 I I I j I j I j I j I ⎧ − − =⎪ + + + =⎨⎪− + + + = −⎩ & & & & & & & 1 2 3 1 2 3 1 0 (2 2)( ) 120 (2 2)( ) 0 I I I j I I j I I ⎧ − − =⎪⇔ + + =⎨⎪ + + =⎩ & & & & & & & 3 1 2 1 1 2 (2 2)(3 ) 120 I I I I j I ⎧ = −⎪⇔ =⎨⎪ + =⎩ & & & & & 1Ζ 2Ζ 3Ζ 1E& 3E& B A 1I 2I 3I a b Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 18 1 2 3 120 10 10 6 6 20 20 10 10 I j j I j I j ⎧ = = −⎪ +⎪⎪⇒ = −⎨⎪ = − +⎪⎪⎩ & & & Suy ra: 2 21 10 10 10 2I = + = (A) 2 22 20 20 20 2I = + = (A) 2 23 10 10 10 2I = + = (A) 2.3. Phương pháp dòng điện vòng (dòng mắt lưới). Khi dùng phương pháp dòng điện nhánh thì số phương trình bằng số nhánh. Để giảm bớt số phương trình ta có thể áp dụng phương pháp dòng điện vòng. Ẩn số của hệ phương trình là dòng điện vòng khép mạch trong các mắt lưới. Các bước giải theo phương pháp dòng điện vòng như sau: - Gọi m là số nhánh, n là số nút, vậy số vòng độc lập phải chọn là N = m-n+1. Vòng độc lập thường chọn là các mắt lưới. Ta coi rằng mỗi vòng có một dòng điện vòng chạy khép kín trong vòng ấy. - Vẽ chiều các dòng điện vòng, viết hệ phương trình Kirchhoff 2 theo dòng điện vòng cho (m-n+1) vòng. - Khi viết hệ phương trình ta vận dụng định luật Kirchhoff 2 viết cho một vòng như sau “Tổng đại số điện áp rơi trên các tổng trở của vòng do các dòng điện vòng gây ra bằng tổng đại số các sức điện động của vòng”. * Qui ước: chọn chiều của tất cả dòng vòng (dòng mắt lưới) là chiều kim đồng hồ. Dòng mắt lưới là dòng chạy dọc theo các nhánh của mắt lưới. Nếu mạch có n mắt lưới thì hệ phương trình để tính n dòng mắt lưới 1 2 nI , I , ..., I& & & có dạng: I1 I2 I3 i Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 19 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 ... ... ................................................ ... n n n n n n nn n n Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z I ⎧+ − − − = Ε⎪− + − − = Ε⎪⎨⎪⎪− − − + = Ε⎩ & & & & & & & & & & & & Trong đó: - kkZ : là tổng trở trong mắt lưới k ( 1, )k n= - ( )jkZ j k≠ là tổng trở nhánh chung của mắt lưới j và k - kΕ& là tổng đại số các nguồn áp trong mắt lưới k, lấy dấu dương nếu theo chiều dương đã chọn gặp cực âm của nguồn điện, ngược lại lấy dấu âm. * Tóm lại thuật toán giải mạch điện bằng phương pháp dòng điện vòng như sau: Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ. Tìm các dòng điện bằng phương pháp dòng điện vòng. Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh và vòng Viết m- n + 1 phương trình dòng diện vòng Giải m – n + 1 phương trình đã viết để tìm các dòng điện vòng Từ các dòng điện vòng suy ra các vòng điện nhánh 1Ζ 2Ζ 3Ζ 1E& 3E& B A 1I 2I 3I a b Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 20 Biết: 1 3 120 2 sinE E tω= =& & (V) 1 2 3 2 2jΖ = Ζ = Ζ = + (Ω) Giải Hệ phương trình Kirchhoff 2 viết theo dòng điện vòng như sau: 1 2 2 1 2 3 2 3 ( ) ( ) a b b a I I E I I E ⎧ Ζ + Ζ − Ζ =⎪⎨ Ζ + Ζ − Ζ = −⎪⎩ & & & & & & Thay các giá trị vào ta được: (4 4) (2 2) 120 (4 4) (2 2) 120 a b b a j I j I j I j I ⎧ + − + =⎪⎨ + − + = −⎪⎩ & & & & (4 4) (2 2) 120 (8 8) (4 4) 240 a b b a j I j I j I j I ⎧ + − + =⎪⇔ ⎨ + − + = −⎪⎩ & & & & (4 4) (2 2) 120 (6 6) 120 a b b j I j I j I ⎧ + − + =⎪⇔ ⎨ + = −⎪⎩ & & & 120 10 10 6 6 80 10 10 4 4 b a I j j I j j ⎧ = − = − +⎪ +⎪⇔ ⎨⎪ = = −⎪ +⎩ & & Dòng điện phức trên các nhánh là: 1 10 10aI I j= = −& & 2 20 20a bI I I j= − = −& & & 3 10 10bI I j= = − +& & Suy ra: 2 21 10 10 10 2I = + = (A) 2 22 20 20 20 2I = + = (A) 2 23 10 10 10 2I = + = (A) 2.4. Phương pháp điện áp 2 nút. Phương pháp này dùng cho mạch điện có nhiều nhánh nối song song vào 2 nút. Với phương pháp này ta chỉ cần biết tổng trở trên các phần tử và các giá trị của nguồn áp là ta có thể tìm được các đại lượng một cách dễ dàng hơn so với phương pháp ghép tổng trở song song. Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 21 Phương pháp điện áp 2 nút gồm các bước giải như sau: - Trước hết vẽ chiều điện áp giữa 2 nút và tính điện áp giữa 2 nút A, B theo công thức: k k k k k k AB k k k k E E Y ZU 1 Y Z ± ± = = ∑ ∑ ∑∑ & & & (*) Với k k 1Y Z = gọi là tổng dẫn phức của nhánh k * Qui ước: nguồn Ek nào có đầu dương cùng phía với đầu dương của UAB sẽ mang dấu dương, ngược lại mang dấu âm. - Vẽ chiều dòng điện nhánh, áp dụng định luật Ohm, tính dòng điện qua các nhánh sau: AB k k k U EI , k=1,n Z ±= & & * Tóm lại thuật toán giải mạch điện theo phương pháp điện áp hai nút như sau: Ví dụ: cho mạch điện như hình vẽ, tính các dòng I1, I2, I3, I4 trên mạch điện bằng phương pháp điện áp hai nút. Biết: E1 = 15 V; E2 = 16 V; E3 = 16 V Z1 = 1 Ω; Z2 = 3 Ω; Z3 = 2 Ω; Z4 = 1 Ω Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh và điện áp hai nút Tìm điện áp hai nút theo công thức (*) Áp dụng định luật Ohm để tìm dòng điện trên các nhánh có nguồn E2 Z1 I4I3I1 I2 B E3 E1 Z3Z2 Z4 A UAB + - Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 22 Giải Điện áp giữa 2 nút A và B: AB EY U Y = ∑ && (V) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1AB E E E Z Z ZU Z Z Z Z + + = + + + & (V) 16 1615 3 2 101 11 1 3 2 ABU + + = = + + + & (V) Dòng điện trong các nhánh: 11 1 15 10 5 1 ABE UI Z − −= = = (A) 22 2 16 10 2 3 ABE UI Z − −= = = (A) 33 3 16 10 3 2 ABE UI Z − −= = = (A) 4 4 10 10 1 ABUI Z = = = (A) III. Tìm hiểu về phần mềm Matlab 1. Giới thiệu về Matlab Matlab là một ngôn ngữ lập trình với bộ công cụ hỗ trợ cho rất nhiều ngành kỹ thuật. Nó làm được tất cả các phép tính toán học cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia, các phép tính nâng cao như số phức, căn thức, số mũ, lograithm, các phép toán lượng giác như sine, cosine, tang, và nó cũng có khả năng lập trình, E2 Z1 I4I3I1 I2 B E3 E1 Z3Z2 Z4 A UAB + - Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 23 Với những khả năng mạnh mẽ, rộng lớn của Matlab nên trong giới hạn của đề tài, tôi chỉ trình bày những nội dung liên quan đến đề tài đang nghiên cứu. 1.1 Các phép toán đơn giản. Giống như máy tính đơn giản thông thường, Matlab có thể thực hiện các phép toán thông thường như bảng sau: Phép tính Biểu tượng Ví dụ Phép cộng (a + b) + 5+3 Phép trừ (a – b) - 7 – 4 Phép nhân (a.b) * 8*4 Phép chia (a : b) / hoặc \ 56/8 = 8\56 Phép lũy thừ (ab) ^ 5^2 Trong các phép toán trên có mức độ ưu tiên khác nhau, khi tính từ trái sang phải của một dòng gồm nhiều lệnh thì phép toán lũy thừa có mức độ ưu tiên cao nhất, tiếp theo là phép nhân và phép chia có mức độ ưu tiên bằng nhau, cuối cùng là phép cộng và phép trừ cũng có mức độ ưu tiên bằng nhau. 1.2 Không gian làm việc của Matlab. Matlab làm việc với không gian cửa sổ lệnh, Matlab nhớ các lệnh ta gõ vào cũng như các giá trị ta gán cho nó hoặc nó tự tạo nên. Những lệnh và biến này được lưu giữ trong không gian làm việc của Matlab, và có thể gọi lại khi chúng ta cần. Để gọi lại các lệnh đã dùng, ta có thể dùng các phím mũi tên (↓↑) trên bàn phím. Nếu dùng phím mũi tên ↑ Matlab sẽ gọi lại lệnh từ lệnh gần nhất cho đến lệnh đầu tiên mà ta đã nhập vào. Các phím mũi tên ← và → có thể dùng thay đổi vị trí con trỏ trong dòng lệnh tại dấu nhắc của Matlab. Trong cửa sổ lệnh ta có thể yêu cầu Matlab truy nhập nhanh thông tin về các lệnh của Matlab hoặc các hàm bên trong cửa sổ lệnh bằng lệnh help. Nhập vào lệnh help topic, màn hình sẽ hiển thị nội dung của topic đó nếu như nó tồn tại. 1.3 Biến Giống như những ngôn ngữ lập trình khác, Matlab có những quy định riêng về tên biến. Trước tiên tên biến phải là một từ, không chứa dấu cách, và tên biến phải có những quy định tuân thủ theo những quy tắc sau: ƒ Tên biến có phân biệt chữ hoa chữ thường. ƒ Tên biến có thể chứa nhiều nhất 31 kí tự, còn các kí tự sau kí tự 31 bị lờ đi. ƒ Tên biến bắt đầu phải là chữ cái, tiếp theo có thể là số, số gạch dưới. ƒ Kí tự chấm câu không được phép dùng, vì nó có những ý nghĩa đặc biệt. ƒ Ngoài ra Matlab còn có những biến đặc biệt như ans, pi, Eps, flops, inf, NaN hay nan, i hay j, nargin, narout, realmin, realmax. Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 24 1.4 Câu giải thích (comment) và sự chấm câu. Tất cả các văn bản ở sau kí hiệu phần trăm (%) đều là câu giải thích. Đặc điểm này giúp cho chúng ta dễ theo dõi công việc đang tiến hành. ƒ Nhiều lệnh có thể đặt trên cùng một hàng, chúng cách nhau bởi dấu phẩy hoặc dấu chấm phẩy. Dấu phẩy để yêu cầu Matlab hiển thị kết quả trên màn hình, dấu chấm phẩy để yêu cầu Matlab không hiển thị kết quả trên màn hình. ƒ Ngoài ra ta có thể dùng dấu ba chấm () để chỉ câu lệnh được tiếp tục ở hàng dưới, phép tính thực hiện được khi dấu ba chấm ngăn cách giữa toán tử và biến, tức là tên biến không bị ngăn cách giữa hai hàng. 1.5 Số phức Một trong những đặc điểm mạnh mẽ nhất của Matlab là làm việc với số phức. Số phức trong Matlab được định nghĩa theo nhiều cách, nhưng thường là được định nghĩa theo i hay j cho phần ảo. Ví dụ: c1 = 1 – i2 hay c1 = 1 – j2 Trong Matlab không cần sự điều khiển đặc biệt đối với số phức, tất cả các phép tính toán học đều thao tác được như đối với số thực thông thường. 2. Một số vấn đề cơ bản trong việc tính toán của Matlab 2.1 Các hàm toán học thông thường Các hàm toán học của Matlab rất nhiều và phong phú, sau đây là một số hàm toán học thường được dùng. abs(x) Tính argument của số phức x acos(x) Hàm ngược của cosine angle(x) Tính góc của số phức x asin(x) Hàm ngược của sine exp(x) Hàm ex imag(x) Hàm trả về phần ảo của số phức log(x) Logarithm tự nhiên log10(x) Logarithm cơ số 10 real Hàm trả về phần thực của x sqrt(x) Hàm khai căn bậc hai sin(x) Hàm tính sine của x cos(x) Hàm tính cosine của x Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 25 2.2 Toán tử quan hệ, toán tử logic Toán tử quan hệ bao gồm các phép so sánh. Toán tử quan hệ Ý nghĩa < Nhỏ hơn <= Nhỏ hơn hoặc bằng > Lớn hơn >= Lớn hơn hoặc bằng == Bằng ~= Không bằng Toán tử logic cung cấp một cách diễn đạt mối quan hệ phủ định hay tổ hợp, gồm có những toán tử sau Toán tử logic Ý nghĩa & And | Or ~ Not 2.3 Hàm quan hệ, hàm logic Ngoài những toán tử quan hệ, toán tử logic Matlab còn cung cấp các hàm quan hệ và hàm logic. Trong số đó các hàm kiểm tra là được dùng thường xuyên nhất, chúng kiểm tra cho sự tồn tại của các giá trị đặc biệt hoặc điều kiện và trả lại những kết quả là giá trị logic. Sau đây là một số hàm thường dùng. Hàm Ý nghĩa ischar(x) True nếu đối số là xâu kí tự isempty True nếu đối số là rỗng isglobal(x) True nếu đối số là biến toàn cục isletter(x) True khi các phần tử thuộc bảng chữ cái isnan(x) True khi các phần tử là không xác định isreal(x) True khi đối số không có phần ảo isspace(x) True khi các phần tử là kí tự trắng Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 26 2.4 Vòng lập for, vòng lập while, cấu trúc if-else-end - Vòng lập for cho phép một nhóm lệnh thực hiện lặp lại một số lần cố định. Cú pháp của vòng lập for như sau. for x = array khối các lệnh end Các câu lệnh giữa hai trạng thái for và end được thực hiện một lần cho tất cả các cột của mảng (array). - Vòng lập while thực hiện lập lại một nhóm lệnh một số lần cố định, nhưng không biết trước được số lần lập lại. Cú pháp của vòng lập như sau. while biểu thức điều kiện khối các lệnh end ‘Khối các lệnh’ giữa hai trạng thái while và end được thực hiện lặp đi lặp lại khi tất cả các ‘biểu thức điều kiện’ là đúng. Thông thường giá trị của điều kiện đưa ra kết quả là một số, nhưng nếu các kết quả đưa ra là một mảng thì vẫn hợp lệ. Trong trường hợp mảng, tất cả các phần tử trong mảng kết quả đưa ra phải là đúng. - Nhiều khi chúng ta cần những câu lệnh được thực hiện theo một điều kiện nào đó. Trong Matlab, logic này được cung cấp bởi cấu trúc if-else-end. Cú pháp của cấu trúc này như sau. if biểu thức điều kiện khối các lệnh end ‘Khối các lệnh’ giữa hai trạng thái if và end được thực hiện khi tất cả các ‘biểu thức điều kiện’ là đúng. * Trong trường hợp có hai điều kiện thay đổi, cấu trúc if-else-end là: if biểu thức điều kiện khối các lệnh được thực hiện nếu điều kiện là đúng else khối các lệnh được thực hiện nếu điều kiện là sai end * Khi có ba hoặc nhiều điều kiện thay đổi, cấu trúc if-else-end là: If biểu thức điều kiện 1 khối các lệnh được thực hiện nếu điều kiện 1 là đúng elseif biểu thức điều kiện 2 khối các lệnh được thực hiện nếu điều kiện 2 là đúng elseif biểu thức điều kiện 3 Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 27 khối các lệnh được thực hiện nếu điều kiện 3 là đúng elseif biểu thức điều kiện 4 . . . Else khối các lệnh được thực hiện nếu các điều kiện đều sai end Trong cấu trúc dạng này thì khi biểu thức điều kiện đầu tiên đúng thì các câu lệnh sau không được kiểm tra nữa, các cấu trúc if-else-end còn lại được bỏ qua. 2.5 Giải phương trình, hệ phương trình đại số - hàm solve 2.5.1 Giải phương trình Hàm solve gán biểu thức đặc trưng về 0 trước khi giải, cú pháp của hàm này như sau. x = solve(eq) ; giải phương trình ‘eq’ theo biến mặc định x = solve(eq,y) ; giải phương trình ‘eq’ theo biến y Kết quả sau khi giải phương trình là một véctơ đặc trưng, nếu muốn trả kết quả về dạng số ta sẽ sử dụng hàm double. Cú pháp của hàm này như sau. double(x) ; trả nghiệm x về dạng số 2.5.2 Giải hệ phương trình Khi giải hệ phương trình ta vẫn sử dụng hàm solve, nhưng cú pháp của hàm này sẽ được viết như sau. g = solve(eq1,eq2,,eqn) ; giải hệ n phương trình theo biến mặc định. g = solve(eq1,eq2,,eqn,var1, var2,, varn); giải hệ n phương trình theo n biến xác định bởi var1, var2,, varn Kết quả trả về là một đối tượng g gồm các thành phần x1, x2,, xn (giả sử biến là x). Để xem giá trị của từng thành phần ta sử dụng câu lệnh truy xuất các thành phần của x như sau: Xem giá trị thành phần x1: >> g.x1 Xem giá trị thành phần x2: >> g.x2 Các thành phần khác thì tiến hành tương tự. 2.6 Đồ thị trong mặt phẳng – hàm plot Khi vẽ đồ thỉ trong mặt phẳng ta dùng hàm plot, hàm plot vẽ đồ thị của một mảng dữ liệu trong một hệ trục thích hợp và nối các điểm bằng đường thẳng. Cú pháp của hàm này như sau. plot(x,y) ; vẽ đồ thị của hàm y với biến là x Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 28 Có thể vẽ nhiều hơn một đồ thị trên cùng một hình vẽ bằng cách đưa thêm vào plot một cặp đối số, Matlab tự động vẽ đồ thị thứ hai bằng màu khác nhau trên màn hình. Cú pháp như sau. Plot(x,y,x,z) ; vẽ đồ thị của y và z với biến là x Ta có thể đưa tên trục x, y và tên của đồ thị vào hình vẽ nhờ các lệnh xlable và ylable. Lệnh title sẽ thêm vào đồ thị tiêu đề ở đỉnh. Lệnh legend giúp chúng ta đưa được ghi chú vào đồ thị, trong legend thì màu và kiểu của mỗi loại đường phù hợp với các đường đó trên đồ thị. 3. Giao diện đồ họa đơn giản trong Matlab Giao diện đồ họa trong Matlab thường được gọi là giao diện đồ họa GUI (Graphical User Interface). Đây là giao diện cho người sử dụng xây dựng bằng các đối tượng đồ họa như các nút bấm, cửa sổ văn bản, thanh trượt và thực đơn. Để bắt đầu xây dựng một giao diện đồ họa ta sẽ gõ lệnh guide vào dấu nhắc lệnh trong cửa sổ lệnh của Matlab, và vào màn hình soạn thảo GUI. Các thành phần điều khiển của Gui như sau. ƒ Select: Chọn các đối tượng cùng lúc. ƒ Push Button: Nút lệnh. Một hành động sẽ được thực hiện khi nó được ấn. ƒ Check Boxe: Hộp kiểm tra. Dùng để xác định xem một mục văn bản đã được đánh dấu chọn hay chưa. ƒ Radio Button: Tương tự như Check boxes, nhưng trong một nhóm radio button một mục được chọn sẽ loại trừ lẫn nhau và chỉ có một radio button được chọn và được đặt giá tri lên 1. ƒ Edit Text: Hộp soạn thảo. Đối tượng này tạo ra một phạm vi để người dùng thêm dữ liệu dạng văn bản vào hoặc sửa đổi một nội dung đang có. ƒ Pop-up Menu: Hiển thị danh sách dạng mở xuống khi người dùng click vào dấu mũi tên. ƒ Toggle Button: Tạo ra một tác động theo kiểu công tắc (on hoặc off) ƒ Slider: Thanh trượt. Nó dùng để nhập dữ liệu dạng số trong một miền giá trị xác định bằng cách để người dùng trượt một thanh con. ƒ Static Text: Tạo văn bản tĩnh, thường dùng cho các nhãn để hiển thị các dòng văn bản do người dùng hoặc chương trình tạo ra. ƒ List Box: Liệt kê một danh sách. ActiveX Control Axes Button Group List Box Static Text Check Box Slider Panel Toggle Button Po-up Menu Edit Text Radio Button Push Button select Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 29 ƒ Axes: Hệ trục tọa độ. Để tạo một đối tượng trên cửa sổ thiết kế, ta dùng kỹ thuật drop-and-drag (kéo và thả). Chọn một đối tượng trên cửa sổ Guide Control Panel, đối tượng tương ứng trên cửa sổ sẽ chìm xuống. Di chuyển mouse vào cửa sổ thiết kế, con trỏ mouse sẽ chuyển thành hình dấu cộng (+), click mouse vào vị trí cần đặt đối tượng. Đặt thuộc tính cho đối tượng, tùy loại, mỗi đối tượng có các thuộc tính giống và khác nhau. Để thay đổi thuộc tính các đối tượng trong cửa sổ, ta double ckick vào đối tượng. Cửa sổ Property sẽ được kích hoạt, trong cửa sổ này có rất nhiều thuộc tính nhưng có một số thuộc tính cần chú ý. ƒ Callback: Dùng để chỉ ra file.m nào sẽ được gọi khi tác động lên đối tượng. ƒ Tag: Đặt nhãn cho thuộc tính (tên làm việc), tên làm việc của các đối tượng nên khác nhau. ƒ Value: Giá trị hiện thời của đối tượng, không dùng cho các đối tượng Edit Text, Static Text, Push Button và Frame. ƒ Enable: Cho phép (on) hay cấm (off) người sử dụng tác động lên đối tượng. ƒ String: Chuỗi nhập sẽ hiển thị trên đối tượng. ƒ TooltipString: Nội dung hướng dẫn nhanh khi di chuyển mouse trên đối tượng. ƒ Visible: Hiển thị (on) hay ẩn (off) đối tượng trên cửa sổ thiết kế. ƒ BackgroundColor: Chọn màu nền. Ghi file, một file có phần mở rộng là .fig và một là .m. Hai file này phải được đặt trong cùng một thư mục. Có thể chạy thử giao diện trong màn hình soạn thảo gui bằng cách ấn phím Run có dạng giống như nút Play. 4. Các bước giải bài tập về mạch điện trong Matlab Để sử dụng Matlab giải một bài toán về mạch điện, ta tiến hành các bước sau: - Khởi động Matlab: chọn Start/Program/MATLAB 7.0.1 hoặc nhấp vào biểu tượng của Matlab trên Desktop. Cửa sổ Matlab xuất hiện với một dòng nhắn trên màn hình và dấu nhắc lệnh để gõ các lệnh cho Matlab thực hiện. - Gõ lệnh guide để mở cửa sổ GUIDE Quick Start. - Click Open Existing GUI và chọn nút Browse.. để mở cửa sổ Open. Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 30 - Tìm đến tập file *.fig cần chạy trong mục Look in. - click chọn file đó và nhấn Open để mở file .fig của Matlab. - Chạy chương trình và tiến hành giải bài tập theo chương trình đã soạn thảo (lập trình). Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 31 Chương 2: MỘT SỐ MẠCH ĐIỆN MỘT PHA THÔNG DỤNG 1. Mạch gồm hai nhánh R, L, C mắc song song. Cho mạch điện như hình vẽ. Hãy trình bày các bước để tính các dòng điện, công suất trên các điện trở và của cả mạch. Biết: 0 2 sinu U tω= ; R1, L1, C1, R2, L2, C2 Giải Biểu diễn bằng số phức 00 0 jU U e U= =& (V) 1 1 1 1 jR j L C ω ωΖ = + − (Ω) 2 2 2 2 jR j L C ω ωΖ = + − (Ω) Tìm các dòng điện theo các biểu thức 01 1 1 UUI = =Ζ Ζ && (A) 1 1argument(I )I = & (A) 02 2 2 UUI = =Ζ Ζ && (A) 2 2argument(I )I = & (A) 1 2I I I= + (A) Tìm các công suất theo các biểu thức 21 1 1.P R I= (W) 22 2 2.P R I= (W) 1 2P P P= + (W) Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 32 2. Mạch gồm hai nhánh R, L, C mắc song song và mắc nối tiếp với một nhánh R, L, C. Cho mạch điện như hình vẽ. Hãy trình bày các bước để tính các dòng điện, công suất trên các điện trở và của cả mạch. Biết: 0 2 sinu U tω= ; R1, L1, C1, R2, L2, C2, R3, L3, C3 Giải Biểu diễn bằng số phức 00 0 jU U e U= =& (V) 1 1 1 1 jR j L C ω ωΖ = + − (Ω) 2 2 2 2 jR j L C ω ωΖ = + − (Ω) 3 3 3 3 jR j L C ω ωΖ = + − (Ω) 1 2 3 1 2 1 2 . ( ) ( ) Ζ Ζ + Ζ Ζ + ΖΖ = Ζ + Ζ (Ω) Tính dòng điện qua mạch theo biểu thức 0UUI = =Ζ Ζ && (Ω) Tính hiệu điện thế 12U& theo biểu thức 1 212 1 2 .. ( ) U I Ζ Ζ= Ζ + Ζ & & Tính các dòng điện còn lại 121 1 UI = Ζ && (A) Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 33 122 2 UI = Ζ && (A) Áp dụng công thức tính độ lớn số phức để tìm độ lớn của các dòng điện. Áp dụng công thức 2.P R I= để tìm công suất trên các điện trở. Công suất của mạch là bằng tổng các công suất thành phần. 3. Mạch hai nút-ba vòng. Cho mạch điện như hình vẽ. Hãy trình bày các bước để tính các dòng điện, công suất trên các điện trở và của cả mạch. Biết: 1 01 2 sinu U tω= ; 2 02 2 sinu U tω= R1, L1, C1, R2, L2, C2, R3, L3, C3 Giải Chọn chiều của các vòng như sau: Biểu diễn bằng số phức 01 01 01 jU U e U= =& (V) 02 02 02 jU U e U= =& (V) 1 1 1 1 jR j L C ω ωΖ = + − (Ω) Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 34 2 2 2 2 jR j L C ω ωΖ = + − (Ω) 3 3 3 3 jR j L C ω ωΖ = + − (Ω) Áp dụng phương pháp dòng điện nhánh (có thể dùng phương pháp khác) Phương trình Kirchhoff 1 tại nút A 1 2 3 0I I I+ − =& & & (1) Phương trình Kirchhoff 2 cho hai vòng a, b 1 1 3 3 1 01I I U UΖ + Ζ = =& & & (2) 2 2 3 3 2 02I I U U−Ζ − Ζ = − = −& & & (3) Giải hệ 3 phương trình (1), (2) và (3) ta tìm được các dòng điện phức 1 2 3, ,I I I& & & Áp dụng công thức tính độ lớn số phức để tìm độ lớn của các dòng điện. Áp dụng công thức 2.P R I= để tìm công suất trên các điện trở. Công suất của mạch là bằng tổng các công suất thành phần. 4. Mạch bốn nút-bảy vòng. Cho mạch điện như hình vẽ. Hãy trình bày các bước để tính các dòng điện, công suất trên các điện trở và của cả mạch. Biết: 1 01 2 sinu U tω= ; 2 02 2 sinu U tω= R1, L1, C1, R2, L2, C2, R3, L3, C3, R4, L4, C4 Giải Chọn chiều của các vòng như sau: Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 35 Biểu diễn bằng số phức 01 01 01 jU U e U= =& (V) 02 02 02 jU U e U= =& (V) 1 1 1 1 jR j L C ω ωΖ = + − (Ω) 2 2 2 2 jR j L C ω ωΖ = + − (Ω) 3 3 3 3 jR j L C ω ωΖ = + − (Ω) 4 4 4 4 jR j L C ω ωΖ = + − (Ω) Áp dụng phương pháp dòng điện vòng để giải Phương trình Kirchhoff 2 cho ba vòng đã chọn là 1 2 3 2 3( ) 0I II IIII I IΖ + Ζ + Ζ − Ζ − Ζ =& & & (1) 2 2 4 4 1 01( )I II IIII I I U U−Ζ + Ζ + Ζ − Ζ = =& & & & (2) 3 4 3 4 2 02( )I II IIII I I U U−Ζ − Ζ + Ζ + Ζ = − = −& & & & (3) Giải hệ 3 phương trình (1), (2) và (3) ta tìm được các dòng vòng , ,I II IIII I I& & & Vòng điện trên các nhánh được tính như sau 1 II I=& & (A) 2 II II I I= −& & & (A) 3 I IIII I I= −& & & (A) 4 II IIII I I= −& & & (A) Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 36 Áp dụng công thức tính độ lớn số phức để tìm độ lớn của các dòng điện. Áp dụng công thức 2.P R I= để tìm công suất trên các điện trở. Công suất của mạch là bằng tổng các công suất thành phần. 5. Mạch gồm nhiều nhánh mắc song song. Cho mạch điện như hình vẽ. Hãy trình bày các bước để tính các dòng điện, công suất trên các điện trở và của cả mạch. Biết: 1 01 2 sinu U tω= ; 2 02 2 sinu U tω= ; 3 03 2 sinu U tω= R1, L1, C1, R2, L2, C2, R3, L3, C3, R4, L4, C4 Giải Biểu diễn bằng số phức 01 01 01 jU U e U= =& (V) 02 02 02 jU U e U= =& (V) 03 03 03 jU U e U= =& (V) 1 1 1 1 jR j L C ω ωΖ = + − (Ω) 2 2 2 2 jR j L C ω ωΖ = + − (Ω) 3 3 3 3 jR j L C ω ωΖ = + − (Ω) 4 4 4 4 jR j L C ω ωΖ = + − (Ω) Tìm điện áp giữa 2 nút A và B 1 2 2 1 2 3 1 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1AB U U U U + +Ζ Ζ Ζ= + + +Ζ Ζ Ζ Ζ & & & & (V) Tìm các dòng điện theo các biều thức Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 37 11 1 ABU UI −= Ζ & && (A) 22 2 ABU UI −= Ζ & && (A) 33 3 ABU UI −= Ζ & && (A) 4 4 ABUI −= Ζ && (A) Áp dụng công thức tính độ lớn số phức để tìm độ lớn của các dòng điện. Áp dụng công thức 2.P R I= để tìm công suất trên các điện trở. Công suất của mạch là bằng tổng các công suất thành phần. 6. Mạch cầu Cho mạch điện như hình vẽ. Hãy trình bày các bước để tính các dòng điện, công suất trên các điện trở và của cả mạch. Biết: U, Z1, Z2, Z3, Z4, Z5 Giải Chọn chiều của các vòng như sau Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 38 Viết phương trình Kirchhoff 1 cho 3 nút (tùy ý). 1 3 0I I I− − =& & & (1) 1 2 5 0I I I− − =& & & (2) 3 5 4 0I I I+ − =& & & (3) Viết phương trình Kirchhoff 2 cho 3 vòng (đã chọn). 1 1 5 5 3 3 0Z I Z I Z I+ − =& & & (4) 2 2 4 4 5 5 0Z I Z I Z I− − =& & & (5) 3 3 4 4Z I Z I U+ =& & & (6) Giải hệ 6 phương trình trên ta tìm được các dòng điện trên các nhánh. Áp dụng công thức 2.P R I= để tìm công suất trên các điện trở. Công suất của mạch là bằng tổng các công suất thành phần. Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 39 Chương 3: SỬ DỤNG MATLAB ĐỂ HỖ TRỢ GIẢI MẠCH ĐIỆN MỘT PHA Để vào chương trình ta khởi động Matlab, tại mục ‘Current Directory’ trong giao diện của Matlab ta chọn đường dẫn đến thư mục chứa chương trình. Sau đó ta gõ tên làm việc (tên của file *.fig) của chương trình vào dấu nhắc lệnh và nhấn Enter. Chương trình sử dụng Matlab để giải một số bài toán mạch điện một pha gồm có bốn giao diện (fig) cơ bản, các giao diện này có các tên làm việc là Bia, Gioithieu, Huongdansudung, MachDienMotPha. Các giao diện này được liên kết với nhau bằng các lệnh trong menu file ‘He Thong’. Sau đây là hình ảnh của bốn giao diện đã được đề cập. Trang bìa Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 40 Giới thiệu Hướng dẫn sử dụng Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 41 Mạch điện một pha Đây là giao diện chính của chương trình, việc giải một số bài toán mạch điện một pha sẽ được thực hiện trên giao diện này. Tiến trình sử dụng Matlab để giải một số bài toán mạch điện một pha trong chương trình này gồm các bước cơ bản như sơ đồ sau: Bắt đầu Chọn dạng mạch điện Nhập các giá trị vào vùng dữ kiện theo mạch điện đã chọn Quan sát mạch điện được hiển thị Click nút lệnh, menu file theo mục đích sử dụng Quan sát các kết quả hiển thị trên màn hình Kết thúc Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 42 Tiến trình xử lý và làm việc của chương trình đối với các mạch điện trong chương trình là tương tự nhau. Do đó, ta chỉ cần nắm vững các thao tác đối với một mạch điện thì đối với các mạch điện khác ta thực hiện tương tự. 1. Mạch gồm hai nhánh R, L, C mắc song song. Tại giao diện chính của chương trình ta chọn ‘Mạch Số 1’ trong vùng ‘Tùy Chọn’ để chương trình chuyển sang chế độ xử lý cho mạch điện này. Sau đó, ta có thể tiến hành nhập các giá trị và ấn các nút lệnh để tìm kết quả. ■ Giao diện mặc nhiên ■ Nhập các giá trị vào vùng dữ kiện theo mạch điện đã chọn Đối với các giá trị nhập vào, chương trình quy định như sau: ● Mạch điện luôn phải có đầy đủ các nguồn theo hình vẽ. ● Đối với các thành phần R, L, C thì thành phần nào không có ta điền là 0. Nếu tổng trở của nhánh bằng 0 thì chương trình xem như ngắn mạch trên nhánh đó. Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 43 Trong quá trình nhập các giá trị ta có thể nhấn Tab để di chuyển dấu nhắc ‘|’ qua ô nhập liệu tiếp theo. Nếu chúng ta nhập sai thì chương trình sẽ có thông báo và tùy trường hợp sẽ có tác động đến ô nhập liệu đó. ■ Ấn các nút lệnh để tìm các kết quả tương ứng. ● Tìm trị hiệu dụng của các dòng điện qua các điện trở. ● Tìm công suất tiêu thụ trên các điện trở và cả mạch. ● Tìm dòng điện qua các điện trở ở dạng số phức. Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 44 ● Tìm biểu thức của các dòng điện qua các điện trở. ● Vẽ đồ thị của các dòng điện. Trong menu file ‘Do Thi’ ta có thể thực hiện vẽ từng đồ thị của các dòng điện, hoặc vẽ tất cả các đồ thị cùng lúc. Để tiện lợi cho việc vẽ các đồ thị ta có thể sử dụng các phím tắt, các phím tắt này được kèm theo bên cạnh các lệnh trong menu file. Ngoài ra lệnh nào trong menu file bị mờ đi thì trong trường hợp này lệnh đó không thực hiện, tức là trong trường hợp này không có dòng điện tương ứng với lệnh đó. * Vẽ từng đồ thị riêng lẻ Đồ thị của dòng điện i1 Đồ thị của dòng điện i2 Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 45 Đồ thị của dòng điện i3 (dòng i3 trùng với dòng i) * Vẽ tất cả các đồ thị Đồ thị của tất cả các dòng điện Trong khi vẽ các đồ thị thì Matlab tự động cân chỉnh các đồ thị cho phù hợp giữa biên độ của dòng điện với độ lớn của màn hình chứa đồ thị, ngoài ra màu của các đồ thị là thống nhất với màu của các dòng chú thích và màu giữa các đồ thị là khác nhau. Sau khi thực hiện xong các thao tác ta thu được kết quả tổng thể như hình sau: Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 46 Trong trường hợp cần xem lại mạch điện thì ta sẽ ấn nút ‘Mạch Điện’. Nếu muốn giải bài tập dạng này với số liệu khác thì ta ấn nút ‘Làm Mới’ để xóa bài tập cũ và thực hiện lại các thao tác trên. Để chuyển sang bài tập của mạch điện khác ta chọn một mạch điện trong vùng ‘Tùy Chọn’. Nếu ta chọn vào mạch điện mà chương trình đang xử lý thì xem như ta không chọn mạch điện nào cả, và chương trình sẽ cho thông báo như sau: Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 47 2. Mạch gồm hai nhánh R, L, C mắc song song và mắc nối tiếp với một nhánh R, L, C. Tại giao diện chính của chương trình ta chọn ‘Mạch Số 2’ trong vùng ‘Tùy Chọn’ để chương trình chuyển sang chế độ xử lý cho mạch điện này. Giao diện của chương trình lúc này như sau: Giả sử chọn một bài tập cho chương trình xử lý, sau khi thực hiện đầy đủ các thao tác ta sẽ thu được kết quả tổng thể như hình sau: Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 48 3. Mạch hai nút-ba vòng. Tại giao diện chính của chương trình ta chọn ‘Mạch Số 3’ trong vùng ‘Tùy Chọn’ để chương trình chuyển sang chế độ xử lý cho mạch điện này. Giao diện của chương trình lúc này như sau: Chọn một bài tập cho chương trình xử lý, sau khi thực hiện đầy đủ các thao tác ta thu được kết quả tổng thể như sau: Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 49 4. Mạch bốn nút-bảy vòng. Tại giao diện chính của chương trình ta chọn ‘Mạch Số 4’ trong vùng ‘Tùy Chọn’ để chương trình chuyển sang chế độ xử lý cho mạch điện này. Giao diện của chương trình lúc này như sau: Chọn một bài tập cho chương trình xử lý, sau khi thực hiện đầy đủ các thao tác ta thu được kết quả tổng thể như sau: Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 50 5. Mạch gồm nhiều nhánh mắc song song. Tại giao diện chính của chương trình ta chọn ‘Mạch Số 5’ trong vùng ‘Tùy Chọn’ để chương trình chuyển sang chế độ xử lý cho mạch điện này. Giao diện của chương trình lúc này như sau: Chọn một bài tập cho chương trình xử lý, sau khi thực hiện đầy đủ các thao tác ta thu được kết quả tổng thể như sau: Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 51 6. Mạch cầu. Tại giao diện chính của chương trình ta chọn ‘Mạch Số 6’ trong vùng ‘Tùy Chọn’ để chương trình chuyển sang chế độ xử lý cho mạch điện này. Giao diện của chương trình lúc này như sau: Chọn một bài tập cho chương trình xử lý, sau khi thực hiện đầy đủ các thao tác ta thu được kết quả tổng thể như sau: Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 52 Trong quá trình xử lý các bài toán chương trình còn có một vài tiện ích khác để người sử dụng kiểm tra sự họat động của nó. Các tiện ích này như sau: ƒ Ta có thể xem chú thích của các nút lệnh hoặc của các vị trí trong vùng dữ kiện dưới dạng hiển thị nhanh (Tooltip) khi ta rê chuột đến các vị trí đó. ƒ Ta có thể gọi một bộ số mặc định của chương trình bằng nút lệnh ‘Mặc Nhiên’. ƒ Ta có thể gán các bộ số hoàn toàn ngẫu nhiên cho các bài tập bằng cách kéo thanh trượt ở phía dưới nút lệnh ‘Biểu Thức’. ƒ Để đóng cửa sổ của chương trình ta có thể ấn nút ‘Thoát’ ở phía dưới cùng của dãy nút lệnh. ƒ Trường hợp nếu muốn thoát chương trình Matlab ta có thể thực hiện bằng lệnh ‘Thoat Matlab’ trong menu ‘He Thong’. Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 53 Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 54 1. Kết quả nghiên cứu Matlab là một ngôn ngữ lập trình với môi trường tương tác cho phép ta tiến hành các nhiệm vụ tính toán có cường độ lớn, nhanh hơn so với các ngôn ngữ lập trình khác. Matlab là được viết tắt cho “Matrix Laboratory” – Phòng thí nghiệm ma trận. Matlab còn là một bộ phần mềm cho công việc tính toán trong các ngành kỹ thuật, phạm vi ứng dụng rất rộng cho nhiều ngành khoa học và nhất là trong lĩnh vực toán học ứng dụng. Matlab cho phép người dùng tiến hành rất nhiều nhiệm vụ, thông thường liên quan tới việc giải quyết các vấn đề một cách số học. Matlab ứng dụng những thuật toán hết sức chính xác, vì vậy kết quả được tính toán bằng Matlab là có độ chính xác rất cao. Các câu lệnh tính toán trong Matlab là đơn giản và dễ xây dựng, người dùng có thể xây dựng riêng cho mình những hàm toán học cho những ứng dụng đặc biệt. Sau một thời gian nghiên cứu ngôn ngữ lập trình Matlab và viết lập trình để Matlab giải một số bài toán mạch điện một pha, tôi nhận thấy khóa luận đã hoàn thành tốt mục đích và nhiệm vụ đã đề ra. Trên cơ sở tham khảo các tài liệu và vận dụng các lý thuyết đã học về mạch điện, cấu trúc và các đại lượng đặc trưng của mạch điện, các định luật và phương pháp cơ bản để giải mạch điện. Tôi đã đưa ra được lý thuyết chung cho các vấn đề này và các bài tập ví dụ minh họa cho các vấn đề đã nêu. Ngoài ra tôi đã xây dựng được các bước giải cho một số bài tập mạch điện một pha để tìm dòng điện và công suất trên các điện trở. Việc làm này là hết sức quan trọng để tôi xây dựng chương trình cho Matlab giải các bài tập này. Sau khi nghiên cứu, tìm hiểu về Matlab tôi đã giới thiệu khá khái quát về Matlab, đồng thời đã nêu lên được những nội dung cơ bản cho việc ứng dụng Matlab để giải các bài tập mạch điện. Cùng với những kết quả nghiên cứu được về mạch điện một pha tôi đã xây dựng hoàn thành chương trình sử dụng Matlab để giải một số bài toán mạch điện một pha. Chương trình xử lý tốt các vấn đề và cho kết quả chính xác. 2. Đóng góp của đề tài Đối với bản tôi việc tìm hiểu, nghiên cứu để hoàn thành tốt đề tài này sẽ tạo được nhiều điều kiện thuận lợi ban đầu cho công việc giảng dạy của tôi sau này. Bên cạnh đó đề tài còn cho tôi thấy được tầm quan trọng, cũng như là sự cần thiết của việc ứng dụng công nghệ thông tin vào việc dạy và học. Đối với các giáo viên, đề tài này có thể xem là một tài liệu, một chương trình tham khảo để hỗ trợ việc giảng dạy của mình. Đối với các bạn sinh viên thì có thể dùng đề tài để tham khảo và nghiên cứu, từ đó các bạn có thể sử dụng nó để giải các bài tập hay bổ sung, phát triển thêm để hỗ trợ cho việc học tập của mình. 3. Hạn chế của đề tài Tuy đề tài đã được đầu tư rất nhiều nhưng đề tài vẫn còn tồn tại những hạn chế nhất định, cụ thể như sau: ƒ Chương trình của đề tài chỉ dừng lại ở các trường hợp suy biến trên tải. ƒ Chương trình không đáp ứng được cho mọi trường hợp suy biến của các dạng mạch điện đã chọn. Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 55 Do quỹ thời gian có hạn và những hạn chế về trình độ của bản thân nên đề tài không tránh khỏi những sai sót nhất định. Kính mong quý thầy cô và Hội đồng thông cảm. 4. Hướng phát triển tương lai Trong tương lai nếu có điều kiện tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu và phát triển đề tài này để đề tài càng hoàn thiện hơn. Tôi sẽ viết lập trình tiếp cho các trường hợp suy biến của bài toán theo các dạng mạch điện đã chọn. Cụ thể như sau: ƒ Cho nhập giá trị của U là 0. ƒ Cho xác lập “ngắn mạch” hay “hở mạch” ở tất cả các dạng mạch điện đã chọn. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đặng Văn Đào. 1997. Kỹ thuật điện, nhà xuất bản Giáo dục. [2] Nguyễn Kim Đính. 2003. Bài tập kỹ thuật điện, nhà xuất bản ĐHQG TP. Hồ Chí Minh. [3] Nguyễn Hoài Sơn. 2000. Ứng dụng Matlab trong tính toán kỹ thuật (tập 1), nhà xuất bản ĐHQG TP. Hồ Chí Minh. [4] Nguyễn Chí Ngôn. 2003. Thí nghiệm CAD (Computer-Aided Design), Đại học Cần Thơ đọc từ nguồn: [5] Nguyễn Lân Tráng. 1999. Kỹ thuật điện 1, nhà xuất bản Giáo dục. [6] Phạm Thế Bảo, Ebook Sử dụng công cụ Guide Layout thiết kế giao diện trong Matlab đọc từ nguồn: [7] Trương Tri Ngộ. 1997. Bài tập kỹ thuật điện, nhà xuất bản Xây dựng. [8] Vương Tấn Sĩ. 2000. Giáo trình Matlab, Đại học Cần Thơ. [9] Phần mềm Matlab Version 7.0.1 Service Pack 2 của MatWork. [10] Bài tập đồ họa Matlab lớp cao học vật lý K16 Đại học KHTN TP.Hồ Chí Minh, 2007.