Kinh tế học - Phần 3: Chuỗi thời gian dừng và chỗi thời gian không dừng

CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM PHẦN 3 CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG Vũ Duy Thành thanhvu.mfe.neu@gmail.com Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Hà Nội, 2015 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 1 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Nội dung 1 CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ KHÔNG DỪNG 2 MỘT SỐ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN GIẢN ĐƠN 3 KIỂM ĐỊNH NGHIỆM ĐƠN VỊ 4 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 5 MÔ HÌNH HIỆU CHỈNH SAI SỐ - ECM Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 2 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Nội dung 1 CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ KHÔNG DỪNG 2 MỘT SỐ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN GIẢN ĐƠN 3 KIỂM ĐỊNH NGHIỆM ĐƠN VỊ 4 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 5 MÔ HÌNH HIỆU CHỈNH SAI SỐ - ECM Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 3 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Chuỗi thời gian dừng Khái niệm Chuỗi Yt được gọi là chuỗi thời gian dừng nếu kì vọng, phương sai và hiệp phương sai không đổi theo thời gian, nghĩa là: E (Yt) = µ, ∀t var(Yt) = E (Yt , µ) 2 = σ2,∀t γk = cov(Yt ,Tt−k) = E [(Yt − µ)(Yt−k − µ)], ∀t Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 4 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Chuỗi thời gian không dừng Khái niệm Chuỗi Yt được gọi là chuỗi thời gian không dừng nếu vi phạm ít nhất một trong ba điều kiện trong định nghĩa của chuỗi thời gian dừng. E (Yt) = µ, ∀t var(Yt) = E (Yt , µ) 2 = σ2,∀t γk = cov(Yt ,Tt−k) = E [(Yt − µ)(Yt−k − µ)], ∀t Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 5 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Chuỗi thời gian dừng và không dừng Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 6 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Chuỗi thời gian dừng và không dừng Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 7 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Chuỗi thời gian dừng và không dừng Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 8 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Hàm tự tương quan - ACF Khái niệm Hàm tự tương quan - ACF(k) phản ánh hệ số tương quan của chuỗi Yt và Yt−k , tức là: ACF (k) = ρk = γk γ0 = cov(Yt ,Yt−k) var(Yt) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 9 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Sai phân của chuỗi thời gian Khái niệm Sai phân bậc nhất của chuỗi Yt kí hiệu là D(Yt) hay ∆Yt được tính như sau: ∆Yt = Yt − Yt−1 Sai phân bậc 2 của chuỗi Yt , kí hiệu D2(Yt) hoặc ∆2Yt : ∆2Yt = ∆Yt −∆Yt−1 Sai phân bậc k của chuỗi Yt , kí hiệu Dk(Yt) hoặc ∆kYt : ∆kYt = ∆k−1Yt −∆k−1Yt−1 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 10 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Nội dung 1 CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ KHÔNG DỪNG 2 MỘT SỐ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN GIẢN ĐƠN 3 KIỂM ĐỊNH NGHIỆM ĐƠN VỊ 4 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 5 MÔ HÌNH HIỆU CHỈNH SAI SỐ - ECM Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 11 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Nhiễu trắng - White noise Khái niệm Quá trình {ut}∞t=−∞ được gọi là nhiễu trắng nếu mỗi thành phần của chuỗi có kỳ vọng bằng 0, phương sai không đổi và không tự tương quan, tức là E (ut) = 0, ∀t (ĐK 1) var(ut) = σ 2, ∀t (ĐK2) cov(ut , ut+s) = 0, s 6= 0, ∀t (ĐK3) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 12 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Nhiễu trắng - White noise Khái niệm ĐK 3 có thể thay bằng: ut và uτ độc lập với nhau, t 6= τ . (DK 4) Từ ĐK 4 có thể suy ra ĐK 3 nhưng điều ngược lại không đúng. Chuỗi thỏa mãn ĐK 1, ĐK 2, ĐK 4 và phân phối N(0;σ2) được gọi là nhiễu trắng Gauss. Nhiễu trắng là một chuỗi dừng. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 13 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Bước ngẫu nhiên - Random walk Khái niệm Chuỗi Yt được gọi là bước ngẫu nhiên nếu: Yt = Yt−1 + ut với ut là nhiễu trắng E (Yt) = E (Yt−1) var(Yt) = tσ 2 → bước ngẫu nhiên không dừng. ACF (k) = ρk = t − k k Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 14 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Bước ngẫu nhiên có bụi- Random walk with drift Khái niệm Chuỗi Yt được gọi là bước ngẫu nhiên có bụi nếu: Yt = α + Yt−1 + ut với ut là nhiễu trắng E (Yt) = Y0 + αt var(Yt) = tσ 2 → bước ngẫu nhiên có bụi không dừng. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 15 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Quá trình trung bình trượt - MA Khái niệm Quá trình trung bình trượt bậc 1 - MA(1) có dạng: Yt = µ+ ut + θut−1 với ut là nhiễu trắng E (Yt) = µ var(Yt) = σ 2(1 + θ2) cov(Yt ,Yt−1) = θ cov(Yt ,Yt−k) = 0 với k > 1 → MA(1) là chuỗi dừng Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 16 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Quá trình trung bình trượt - MA Khái niệm Quá trình trung bình trượt bậc q - MA(q) có dạng: Yt = µ+ ut + θ1ut−1 + . . .+ θqut−q với ut là nhiễu trắng Quá trình trung bình trượt bậc ∞ - MA(∞) có dạng: Yt = µ+ ut + θ1ut−1 + θ2ut−2 + . . . với ut là nhiễu trắng Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 17 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Quá trình tự hồi quy - AR Khái niệm Quá trình tự hồi quy bậc 1 - AR(1) không có hệ số chặn: Yt = φYt−1 + ut với ut là nhiễu trắng E (Yt) = φ tY0 var(Yt) = 1− (φ2)t 1− φ2 σ 2 ρ2 = φ 2 và ACF (k) = ρk = φ k Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 18 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Quá trình tự hồi quy - AR Khi φ < 1 → Quá trình AR(1) là chuỗi dừng. Khi φ ≥ 1 → Quá trình AR(1) là chuỗi không dừng. Khi φ = 1 → Quá trình AR(1) là bước ngẫu nhiên. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 19 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Quá trình tự hồi quy - AR Khái niệm Quá trình tự hồi quy bậc 1 - AR(1) có hệ số chặn: Yt = α + φYt−1 + ut với ut là nhiễu trắng E (Yt) = α 1− φ var(Yt) = σ2 1− φ2 ρ2 = φ 2 và ACF (k) = ρk = φ k Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 20 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Quá trình tự hồi quy - AR Khái niệm Quá trình tự hồi quy bậc 2 - AR(2) có dạng: Yt = φ0 + φ1Yt−1 + φ2Yt−2 + ut với ut là nhiễu trắng Quá trình tự hồi quy bậc p - AR(p) có dạng: Yt = φ0 + φ1Yt−1 + . . .+ φpYt−p + ut với ut là nhiễu trắng Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 21 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Nội dung 1 CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ KHÔNG DỪNG 2 MỘT SỐ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN GIẢN ĐƠN 3 KIỂM ĐỊNH NGHIỆM ĐƠN VỊ 4 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 5 MÔ HÌNH HIỆU CHỈNH SAI SỐ - ECM Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 22 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Kiểm định Dickey-Fuller Dickey-Fuller nghiên cứu quá trình AR(1): Yt = ρYt−1 + ut Nếu rho = 1 thì Yt là bước ngẫu nhiên nên không dừng. Nếu rho < 1 thì Yt là chuỗi dừng Kiểm định cặp giả thuyết: { H0: ρ = 1 H1: ρ < 1 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 23 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Kiểm định Dickey-Fuller Biến đổi quá trình AR(1) trở thành: ∆Yt = Yt − Yt−1 = (ρ− 1)Yt−1 + ut = δYt−1 + ut Cặp giả thuyết trở thành: { H0: δ = 0 H1: δ < 0 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 24 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Kiểm định Dickey-Fuller Tuy nhiên, đối với cả hai cặp giả thuyết trên đều không thể dùng tiêu chuẩn T (student) do Yt có thể không dừng ngay cả trong trường hợp mẫu lớn. Do đó, DF đề xuất tiêu chuẩn kiểm định dựa trên phân phối giới hạn. Cặp giả thuyết : { H0: ρ = 1 H1: ρ < 1 Ước lượng mô hình: Yt = ρYt−1 + ut thu được ρˆ Tính τ = (ρˆ− 1)/se(ρˆ) Nếu |τqs | > |τα| thì bác bỏ H0 Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 25 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Kiểm định Dickey-Fuller Tiêu chuẩn DF được áp dụng cho các mô hình sau: ∆Yt = δYt−1 + ut ∆Yt = β1 + δYt−1 + ut ∆Yt = β1 + β2t + δYt−1 + ut Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 26 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Hàm hiệp phương sai Khái niệm Hàm hiệp phương sai đối với chuỗi Yt là chuỗi vô hạn các hiệp phương sai: γk = cov(Yt ,Yt−k) với k = 1, 2, . . . Khi k = 0 thì γ0 = var(Yt) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 27 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Hàm tự tương quan Khái niệm Hàm tự tương quan (ACF) là hệ số tương quan giữa Yt và Yt−k , kí hiệu ρk : ρk = corr(Yt ,Yt−k) = γk γ0 với k = 0, 1, 2, . . . Đối với quá trình dừng thì: γk = γ−k → ρk = ρ−k . Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 28 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Hàm tự tương quan riêng Khái niệm Hàm tự tương quan riêng (PACF) là hệ số tương quan có điều kiện giữa Yt và Yt−k , kí hiệu ρkk : ρkk = corr(Yt ,Yt−k |Yt−1,Yt−2, . . . ,Yt−(k−1)) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 29 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Hàm tự tương quan và hàm tự tương quan riêng Lược đồ ACF và PACF trên EVIEWS. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 30 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Nội dung 1 CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ KHÔNG DỪNG 2 MỘT SỐ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN GIẢN ĐƠN 3 KIỂM ĐỊNH NGHIỆM ĐƠN VỊ 4 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 5 MÔ HÌNH HIỆU CHỈNH SAI SỐ - ECM Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 31 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Hồi quy giả mạo Xét ví dụ hồi quy chi tiêu theo thu nhập từ năm 1963 đến 1992 thu được kết quả: log(const) = -1.53 + 1.29log(inct) + et (t) (-10.42) (42.15) Với: R2 = 0.986 và d = 0.365 R2 của mô hình rất cao. Hệ số góc của thu nhập lớn hơn một là không phù hợp. Các thống kê t của hệ số đều rất lớn nên các hệ số có ý nghĩa thống kê. → Kết quả trên có vấn đề gì? Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 32 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Hồi quy giả mạo Do các biến số chi tiêu và thu nhập đều có xu thế theo thời gian. Do đó, mức độ giải thích của thu nhập cho chi tiêu còn bao hàm sự tương đồng về xu thế của hai biến này. Hệ số góc 1.29 không chỉ thể hiện mối liên hệ giữa chi tiêu và thu nhập mà còn thể hiện mối liên hệ giữa xu thế của hai biến này. Các kết quả hồi quy đều "rất" có ý nghĩa về mặt thống kê, tuy nhiên lại không có ý nghĩa về mặt kinh tế. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 33 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Hồi quy giả mạo Khái niệm Hồi quy giả mạo là hiện tượng xảy ra khi hồi quy mô hình chuỗi thời gian mà biến độc lập và biến phụ thuộc có xu thế làm mô hình có ý nghĩa về mặt thống kê tuy nhiên không phản ánh đúng mối quan hệ trong thực tế. Hồi quy giả mạo làm cho tính giải thích của mô hình cao do xu thế của biến độc lập "giải thích" xu thế của biến phụ thuộc. Để tránh hồi quy giả mạo, cần lọc bỏ yếu tố xu thế khỏi các biến, hay chặt hơn, cần sử dụng các biến ở trạng thái dừng. Granger và Newbold cho rằng R2 > d là một dấu hiệu cho hồi quy giả mạo. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 34 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Dừng xu thế và dừng sai phân Khái niệm Biến Yt được gọi là dừng xu thế khi ut trong mô hình sau dừng: Yt = β1 + β2t + ut Biến Yt được gọi là dừng sai phân khi ut trong mô hình sau là dừng: ∆Yt = Yt − Yt−1 = α + ut Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 35 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Tích hợp Khái niệm Chuỗi Yt không dừng, sai phân bậc d − 1 không dừng mà sai phân bậc d là dừng thì chuỗi Yt được gọi là tích hợp bậc d. Kí hiệu là I(d). Nếu d = 0 thì chuỗi Yt là chuỗi dừng. Nếu d = 1 thì chuỗi Yt có sai phân bậc nhất dừng. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 36 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Đồng tích hợp Khái niệm Nếu hai chuỗi Xt và Yt là không dừng và tồn tại các tham số β1 và β2 sao cho ut = Yt − β1 − β2Xt là chuỗi dừng thì Yt và Xt được gọi là đồng tích hợp. Trong trường hợp này, xu thế của hai biến Xt và Yt là khử nhau. Nếu hai chuỗi Xt và Yt cùng tích hợp bậc 1 (I(1)) thì được goi là đồng tích hợp bậc 1. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 37 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Kiểm định hồi quy đồng tích hợp Kiểm định Engle-Granger: Bước 1: Kiểm tra tính dừng của hai chuỗi Xt và Yt . Bước 2: Hồi quy biến Yt theo Xt rồi trích ra phần dư et : Yt = βˆ1 + βˆ2Xt + et Bước 3: Kiểm tra tính dừng của chuỗi phần dư et . Nếu chuỗi này dừng → Xt và Yt là đồng tích hợp. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 38 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Kiểm định hồi quy đồng tích hợp Kiểm định CRDW: Cặp giả thuyết: { H0 : d = 0 (đồng tích hợp) H1 : d > 0 (không đồng tích hợp) Bước 1: Hồi quy biến Yt theo Xt rồi tính thống kê Durbin-Watson (d): Yt = β1 + β2Xt + ut Bước 2: So sánh d với giá trị tới hạn để đưa ra kết luận. Nếu d < giá trị tới hạn thì H0 bị bác bỏ ở mức ý nghĩa tương ứng. (Giá trị tới hạn mức 1%, 5%, 10% tương ứng là 0.511, 0.388 và 0.322). Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 39 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Nội dung 1 CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ KHÔNG DỪNG 2 MỘT SỐ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN GIẢN ĐƠN 3 KIỂM ĐỊNH NGHIỆM ĐƠN VỊ 4 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 5 MÔ HÌNH HIỆU CHỈNH SAI SỐ - ECM Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 40 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Mô hình hiệu chỉnh sai số ECM Nếu như hai chuỗi thời gian Xt và Yt là không dừng và cùng tích hợp bậc 1. Để ước lượng mối quan hệ của Xt và Yt , có thể hồi quy ∆Yt theo ∆Xt . ∆Yt = β1 + β2∆Xt + ut Tuy nhiên, hàm hồi quy trên đã không thể hiện mối quan hệ trong dài hạn giữa X và Y. Do, trong dài hạn ∆Y = 0 và tương tự ∆X = 0 → không có sự thay đổi nào ở điểm cân bằng. Để phản ánh ảnh hưởng của phần mất cân bằng, đưa thêm vào mô hình phần mất cân bằng của kì trước ECt : ∆Yt = β1 + β2∆Xt + β3ECt−1 + ut Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 41 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Các bước thực hiện mô hình ECM Bước 1: Kiểm tra xem hai chuỗi Yt và Xt có đồng tích hợp bậc 1 Bước 2: Hồi quy Yt theo Xt và trích ra phần dư et . Khi đó, et chính là ECt (phần mất cân bằng thời kỳ t). Bước 3: Hồi quy mô hình ECM: ∆Yt = β1 + β2∆Xt + β3ECt−1 + ut Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 42 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Các bước thực hiện mô hình ECM Ví dụ Phân tích mối quan hệ giữa chi tiêu (cons) và thu nhập (y). Bước 1: Kiểm tra xem hai chuỗi log(const) và log(yt) có đồng tích hợp bậc 1 Xem đồ thị của hai chuỗi cons và y: (có xu thế và hệ số chặn) Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 43 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Các bước thực hiện mô hình ECM Ví dụ Bước 1: Kiểm tra xem hai chuỗi log(const) và log(yt) có đồng tích hợp bậc 1 Kiểm định tính dừng của các chuỗi: Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 44 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Các bước thực hiện mô hình ECM Ví dụ Bước 1 Bước 2: Kiểm tra xem hai chuỗi log(const) và log(yt) có đồng tích hợp bậc 1 Hồi quy LC theo LY và kiểm tra tính dừng của phần dư: Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 45 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Các bước thực hiện mô hình ECM Ví dụ Bước 3: Hồi quy mô hình ECM Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 46 CTG dừng và không dừng Một số QTNN giản đơn KĐ nghiệm đơn vị Chuỗi KD ECM Các bước thực hiện mô hình ECM Ví dụ Mô hình ECM: D̂(LCt) = -0.0025 + 1.52D(LYt) - 0.15 REt−1 (prob) (0.2851) (0.0000) (0.2082) Trong ngắn hạn nếu mức tăng thu nhập tăng thì mức tăng chi tiêu cũng tăng. Nếu kì trước chi tiêu bị sốc tăng lên, thì kì này chi tiêu được điều chỉnh giảm 0.15 phần mất cân bằng của kì trước. Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 47