Luận văn Cải tiến phương pháp dạy học với yêu cầu tích cực hoá hoạt động học tập theo hướng giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề qua việc tổ chức dạy học phương trình và hệ phương trình đại số lớp 10

⎪⎨ − =⎪⎩ ( ) ( ) 1 2 (I) - Có nhận xét gì về hai phương trình trong hệ (I)? Trả lời: phương trình (1) và phương trình (2) có dạng giống nhau. - Ta có thể dùng cách giải của hệ phương trình đối xứng loại I để giải hệ (I) không? Tức là ta phân tích , biến đổi mỗi phương trình của hệ (I) thành tổng và tích các x, y. Trả lời: ta không phân tích được nên không thể giải hệ (I) bằng cách giải của hệ phương trình đối xứng loại I được. - Vậy ta có thể dùng phương pháp thế để giải hệ (I) được không? Trả lời: Nếu sử dụng phương pháp thế ta sẽ biến đổi (I) trở thành: 2 22 2 3 2 3 33 2 2 2 x xy x x x x x ⎧ −=⎪⎪⎨⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎪ − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ta thấy trong 2 phương trình của hệ có 1 phương trình có bậc là 4 nên việc giải sẽ gặp khó khăn, do đó ta không nên sử dụng phương pháp thế để giải. - Nếu sử dụng phương pháp cộng đại số sẽ như thế nào? Trả lời: Ta cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được: 2 2 2 3 2 3 3 2 2 x x y y y x x y x ⎧ − =⎪⎨ − + − = +⎪⎩ Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 51 ( ) ( ) 2 2 2 3 2 3 2 x x y x y x y x y ⎧ − =⎪⇔ ⎨ + − + = +⎪⎩ ( ) 2 2 2 3 2 5 x x y x y x y ⎧ − =⎪⇔ ⎨ + = +⎪⎩ biến đổi đến đây ta cũng gặp khó khăn khi giải. - Bây giờ ta nhận xét về phương trình ( )2 2 5x y x y+ = + , nếu ta thay dấu “+” bởi dấu “-” thì ta có thể đưa về phương trình tích được không? Trả lời: Ta có thể đưa về dạng tích bằng cách áp dụng hằng đẳng thức: ( ) ( )( )2 2 5 5 0x y x y x y x y− = − ⇔ − + − = . - Ta đưa phương trình đó về dạng tích để làm gì? Trả lời: khi đó ta dùng phép biến đổi tương đương để được 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn. - Vậy ta làm như thế nào để từ hệ phương trình (I) ta có được phương trình ( )2 2 5x y x y− = − ? Trả lời: ta sẽ trừ vế theo vế của (1) và (2). - Khi đó hệ phương trình sẽ trở thành như thế nào? Trả lời: hệ (I) sẽ trở thành: 2 2 3 2 0 3 2 5 x x y x y x x y x y ⎡⎧ − =⎢⎨ − =⎩⎢⎢⎧ − =⎢⎨⎢ + =⎩⎣ và ta đã biết cách giải của 2 hệ này. # Đề xuất và lựa chọn hướng giải quyết - Từ trường hợp cụ thể trên ta có thể đưa đến phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại II như thế nào? - Trả lời: o Trừ vế theo vế của phương trình. o Dùng phương pháp thế để giải hệ. # Thực hiện việc giải quyết vấn đề - Giải hệ phương trình đối xứng loại II có đặc diểm: Khi thay đồng thời x bởi y và y bởi x thì hệ vẫn không thay đổi nhưng từng phương trình trong hệ lại có sự thay đổi vị trí cho nhau. - Giả sử hệ ( ) ( ) ( ) ( ) , 3 , 4 f x y a g x y a ⎧ =⎪⎨ =⎪⎩ là hệ phương trình đối xứng loại II. Ta giải bằng cách: Trừ (3) và (4) vế theo vế, biến đổi đưa về hệ phương trình đã biết cách giải và đi đến kết quả. - Chú ý: do hệ có đặc điểm là khi thay đồng thời x bởi y và y bởi x thì hệ không thay đổi nên nếu ( ),x y là nghiệm của hệ thì ( ),y x cũng là nghiệm của hệ. 3. Bước 3: Kiểm tra - vận dụng Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 52 # Kiểm tra lại quá trình giải quyết vấn đề # Khẳng định lại vấn đề Kiến thức mới cần lĩnh hội: phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại II với đặc điểm: khi đồng thời thay x bởi y và y bởi x thì hệ không thay đổi nhưng từng phương trình trong hệ có sự thay đổi vị trí cho nhau. VẬN DỤNG TRỰC TIẾP Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 3 2 3 2 x x y y y x ⎧ = +⎪⎨ = +⎪⎩ b) 2 2 2 2 23 23 yy x xx y ⎧ +=⎪⎪⎨ +⎪ =⎪⎩ Giải a) 2 2 3 2 3 2 x x y y y x ⎧ = +⎪⎨ = +⎪⎩ (1) Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 3 2 x x y x y x y x y ⎧ = +⎪⇔ ⎨ − = − − −⎪⎩ 2 2 2 3 2x x y x y x y ⎧ = +⎪⇔ ⎨ − = −⎪⎩ ( )( ) 2 3 2 1 0 x x y x y x y ⎧ = +⎪⇔ ⎨ + − − =⎪⎩ 2 2 2 2 3 2 5 0 3 2 2 0 1 1 x x y x x x y x y x x y x x x y y x ⎡ ⎡⎧ ⎧= + − =⎢ ⎢⎨ ⎨= =⎩ ⎩⎢ ⎢⇔ ⇔⎢ ⎢⎧ ⎧= + − − =⎢ ⎢⎨ ⎨⎢ ⎢= − = −⎩ ⎩⎣ ⎣ { } { } 0;5 0 5 1 2 0 5 2 11;2 1 x y x x x x x y y y yx y x ⎡⎧ ∈⎪⎢⎨ = = = = − =⎪ ⎧ ⎧ ⎧ ⎧⎢⎩⇔ ⇔ ∨ ∨ ∨⎨ ⎨ ⎨ ⎨⎢ = = = = −⎧ ∈ − ⎩ ⎩ ⎩ ⎩⎪⎢⎨⎢ = −⎪⎩⎣ Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm ( )0;0 ; ( ) ( ) ( )5;5 ; 1;2 ; 2; 1− − . b) 2 2 2 2 23 23 yy x xx y ⎧ +=⎪⎪⎨ +⎪ =⎪⎩ (2) Miền xác định: 0 0 x y >⎧⎨ >⎩ ( do vế phải không âm nên vế trái cũng không âm) Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 53 Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 0, 0 0, 0 2 3 2 3 2 3 2 3 0 x y x y yx y xy x xy x xy x y x y ⎧> > > >⎧ ⎪⎪⇔ = + ⇔ = +⎨ ⎨⎪ ⎪= + − + − =⎩ ⎩ ( )( ) 2 2 0, 0 3 2 3 0 x y xy x x y xy x y > >⎧⎪⇔ = +⎨⎪ − + + =⎩ do 0, 0x y> > suy ra 3 0xy x y+ + > nên ta được hệ 2 2 0, 0 3 2 x y xy x x y > >⎧⎪ = +⎨⎪ =⎩ 3 2 0, 0 3 2 0 x y x x x y > >⎧⎪⇔ − − =⎨⎪ =⎩ ( )( )2 0, 0 1 3 2 2 0 x y x x x x y > >⎧⎪⇔ − + + =⎨⎪ =⎩ 0, 0 0, 0 1 0 1 1 x y x y x x x y y > > > >⎧ ⎧⎪ ⎪⇔ − = ⇔ =⎨ ⎨⎪ ⎪= =⎩ ⎩ 1 1 x y =⎧⇔ ⎨ =⎩ Vậy hệ phương trình (2) có một nghiệm duy nhất ( )1;1 . Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 54 CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM -----------' (---------- I. Giới thiệu thực nghiệm sư phạm Chúng tôi tiến hành thực nghiệm trên 2 lớp: lớp 10A5 của trường THPT Nguyễn Khuyến (ban cơ bản) và lớp 10B2 của trường THPT Thủ Khoa Nghĩa (ban nâng cao). Ở mỗi lớp chúng tôi tiến hành thực nghiệm một lần. Chúng tôi kết hợp với việc phát phiếu thăm dò giáo viên ở trường THPT Nguyễn Khuyến II. Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm ở học sinh nhằm kiểm chứng lại xem phương pháp dạy học ở trường phổ thông tác động đến việc tiếp thu kiến thức của học sinh như thế nào. Đồng thời nắm được tình hình, thực trạng cũng như các kĩ năng, thao tác giải toán của học sinh hiện nay ở các trường phổ thông. Đưa ra những sai lầm mà học sinh dễ mắc phải khi giáo viên dạy bằng phương pháp truyền thống so với khi giáo viên dạy bằng phương pháp dạy học hiện đại mà cụ thể là phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Phiếu thăm dò giáo viên để tìm hiểu những khó khăn của giáo viên khi tiến hành dạy học giải toán nói chung và khi tiến hành dạy học giải phương trình và hệ phương trình đại số nói riêng. Những suy nghĩ của giáo viên về phương pháp dạy học hiện đại mà cụ thể là phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực hoạt động học tập của học sinh theo hướng giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề. Đồng thời cũng muốn kiểm nghiệm thực tế xem ở các trường trên việc áp dụng hướng dạy học giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề qua việc tổ chức dạy học phương trình và hệ phương trình đại số có giúp cho học sinh tiếp thu kiến thức tốt hay không? Các trường trên đưa phương pháp dạy học này vào để áp dụng giảng dạy được không? III. Hình thức thực nghiệm - Thực nghiệm học sinh: cho học sinh làm bài cá nhân trong 30 phút và phân tích kết quả thu được. - Phiếu thăm dò giáo viên gồm 6 câu hỏi mở. IV. Phân tích kết quả thực nghiệm ™ Thực nghiệm dành cho học sinh trường THPT Nguyễn Khuyến và học sinh trường THPT Thủ Khoa Nghĩa 1. Sơ lược về trường THPT Nguyễn Khuyến và trường THPT Thủ Khoa Nghĩa Trường THPT Nguyễn Khuyến được đặt tại thị trấn Phú Hoà huyện Thoại Sơn, là một trường co thành tích của huyện. Trường có tỉ lệ đậu tốt nghiệp năm 2007 khá cao là 95,52% đứng hàng thứ 3 trong 54 trường THPT của Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 55 tỉnh. Trường cũng có đội ngũ giáo viên có tay nghề cao, nhiệt tình trong công tác giảng dạy, yêu thương học sinh, có tác phong đạo đức chuẩn mực. Trường THPT Thủ Khoa Nghĩa là một trường phổ thông danh tiếng của tỉnh được đặt tại thị xã Châu Đốc. Trường có tỉ lệ đậu tốt nghiệp và đại học cao đẳng khá cao. Trong những năm qua trường cũng luôn đạt thành tích cao trong các cuộc thi cấp tỉnh. Trường có hệ thống cơ sở vật chất khá khang trang, luôn tạo điều kiện tốt nhất cho học sinh và giáo viên trong trường. 2. Tiến trình thực nghiệm 2.1. Thực nghiệm học sinh Phương trình và hệ phương trình đại số lớp 10 Đề kiểm tra đại số 10 cơ bản Câu 1: Giải các phương trình sau: a) 2 4 7 3x x− + = b) 2 5 1 1 0x x− − − = c) 3 4 2x x+ = − Câu 2: Một giáo viên chủ nhiệm trong buổi làm quen với lớp phát hiện ra rằng tuổi của mình gấp 3 lần tuổi học sinh. Nếu lấy tuổi của mình cộng thêm 3 thì bằng bình phương hiệu số của tuổi học sinh đó và 5. Hỏi số tuổi của học sinh đó và tuổi của giáo viên. Đáp án: Câu 1: Giải các phương trình sau: a) 2 4 7 3x x− + = ( )2 2 3 0 4 7 2 3 4 7 2 3 x x x x x − ≥⎧⎪⇔ + = − ⇔ ⎨ + = −⎪⎩ ( 0.5 điểm) 2 3 2 4 16 2 0 x x x ⎧ ≥⎪⇔ ⎨⎪ − + =⎩ ( 0.5 điểm) 3 2 4 14 2 4 14 2 x x x ⎧ ≥⎪⎪⎡⎪ +⇔ =⎨⎢⎪⎢⎪⎢ −=⎪⎢⎣⎩ ( 0.5 điểm) Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 56 4 14 2 x +⇔ = ( 0.25 điểm) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 4 14 2 x += ( 0.25 điểm) b) 2 5 1 1 0x x− − − = ( ) ( ) 2 22 2 1 0 5 1 15 1 1 5 1 1 x x xx x x x ⎧ − ≥⎪⎪⎡ − = −⇔ − = − ⇔ ⎨⎢⎪ − = −⎢⎪⎣⎩ ( 0.5 điểm) 2 2 1 1 5 4 0 5 6 0 x x x x x x ≤ − ∨ ≥⎧⎪⎡⇔ − + =⎨⎢⎪ + − =⎢⎣⎩ ( 0.5 điểm) { } { } 1 1 1;4 1; 6 x x x x ≤ − ∨ ≥⎧⎪⎡ ∈⇔ ⎨⎢⎪ ∈ −⎢⎣⎩ ( 0.5 điểm) { }1;4; 6x⇔ ∈ − ( 0.25 điểm) Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là: 1 2 31; 4; 6x x x= = = − ( 0.25 điểm) c) 3 4 2x x+ = − 33 4 2 2 6 13 4 2 4 2 2 xx x x x x x x = −⎡+ = − = −⎡ ⎡ ⎢⇔ ⇔ ⇔⎢ ⎢ ⎢+ = − = − = −⎣ ⎣ ⎣ ( 1.75 điểm) Vậy ptr đã cho có 2 nghiệm là: 1 2 13; 2 x x= − = − ( 0.25 điểm) Câu 2: Gọi x là tuổi của giáo viên; thì 0x > Gọi y là tuổi của học sinh; thì 0y > ( 0.5 điểm) Theo đề bài ta có hệ phương trình: ( )2 3 3 5 x y x y =⎧⎪⎨ + = −⎪⎩ ( 1 điểm) 2 2 3 3 3 10 25 3 3 10 25 x y x y x y y y y y = =⎧ ⎧⇔ ⇔⎨ ⎨+ = − + + = − +⎩ ⎩ Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 57 2 6 3 23 2 13 22 0 33 11 11 x x y yx y y y y xy y ⎡ =⎧=⎧ ⎨⎢ ==⎧ ⎪ ⎩⎢⇔ ⇔ ⇔=⎡⎨ ⎨ ⎢− + = =⎧⎢⎩ ⎪ ⎢=⎣ ⎨⎩ =⎢⎩⎣ ( 1.5 điểm) So với điều kiện thì cả 2 nghiệm của hệ đều nhận, nhưng xét trên thực tế ta chỉ nhận nghiệm 33; 11x y= = . ( 0.5 điểm) Vậy tuổi của giáo viên là 33 tuổi, tuổi của học sinh là 11 tuổi.(0.5 điểm) Đề kiểm tra đại số 10 nâng cao Câu 1: Giải các phương trình sau a) 2 4 3 1 1 1 x x x x x − += + ++ + b) 2 22 3 2 3x x x x− + = + + Câu 2: Một giáo viên trong buổi làm quen với lớp phát hiện ra rằng tuổi của mình gấp 3 lần tuổi của hoc sinh, còn nếu lấy tuổi của mình cộng thêm 3 thì bằng bình phương hiệu số của tuổi học sinh và 5. Hỏi tuổi của học sinh và tuổi của giáo viên. Câu 3: Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 4 4 23 19 xy x y x xy y + + = −⎧⎨ + + =⎩ b) 2 23 2 3 6 0 2 3 x xy y x y x y ⎧ − + + + − =⎨ − =⎩ Đáp án: Câu 1: Giải các phương trình sau: a) 2 4 3 1 1 1 x x x x x − += + ++ + (1) MXĐ: 1 0 1x x+ > ⇔ > − ( 0.25 diểm) ( ) 2 2 14 3 11 4 3 11 1 1 xx x x x x xx x x > −⎧− + +⇔ = + ⇔ ⎨ − = + + ++ + + ⎩ (0.5 điểm) 2 1 1 4 2 8 0 2 x x x x x x > −⎧> −⎧ ⎪⇔ ⇔ =⎡⎨ ⎨− − = ⎢⎩ ⎪ = −⎣⎩ ( 0.5 điểm) 4x⇔ = Vậy phương trình (1) có duy nhất một nghiệm là 4x = . ( 0.25 điểm) Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 58 b) 2 22 3 2 3x x x x− + = + + 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 x x x x x x x x ⎡ − + = + +⇔ ⎢ − + = − − −⎢⎣ ( 0.75 điểm) 2 2 3 0 0 36 0 x x x xx x ⎡ + = =⎡⇔ ⇔⎢ ⎢ = −− + =⎢ ⎣⎣ ( 0.5 điểm) Vậy phương trình có 2 nghiệm là 0; 3x x= = − ( 0.25 điểm). Câu 2: Gọi x là tuổi của giáo viên; thì 0x > Gọi y là tuổi của học sinh; thì 0y > ( 0.25 điểm) Theo đề bài ta có hệ phương trình: ( )2 3 3 5 x y x y =⎧⎪⎨ + = −⎪⎩ ( 0.5 điểm) 2 2 3 3 3 10 25 3 3 10 25 x y x y x y y y y y = =⎧ ⎧⇔ ⇔⎨ ⎨+ = − + + = − +⎩ ⎩ 2 6 3 23 2 13 22 0 33 11 11 x x y yx y y y y xy y ⎡ =⎧=⎧ ⎨⎢ ==⎧ ⎪ ⎩⎢⇔ ⇔ ⇔=⎡⎨ ⎨ ⎢− + = =⎧⎢⎩ ⎪ ⎢=⎣ ⎨⎩ =⎢⎩⎣ ( 0.75 điểm) So với điều kiện thì cả 2 nghiệm của hệ đều nhận, nhưng xét trên thực tế ta chỉ nhận nghiệm 33; 11x y= = . ( 0.25 điểm) Vậy giáo viên 33 tuổi, học sinh 11 tuổi.( 0.25 điểm). Câu 3: Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 4 4 23 19 xy x y x xy y + + = −⎧⎨ + + =⎩ ( ) ( )2 4 23 19 xy x y x y xy ⎧ + + = −⎪⇔ ⎨ + − =⎪⎩ ( 0.5 điểm) Đặt S x y P xy = +⎧⎨ =⎩ Điều kiện: 2 4S P≥ Hệ phương trình trở thành: 2 4 23 19 P S S P + = −⎧⎨ − = −⎩ ( 0.5 điểm) 2 23 4 15 24 4 0 P S P SS S = − − = −⎧ ⎧⇔ ⇔⎨ ⎨ = −+ + = ⎩⎩ ( 0.5 điểm) Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 59 15 2 xy x y = −⎧⇔ ⎨ + = −⎩ . Khi đó x; y là nghiệm của phương trình 2 2 15 0X X+ − = ( 0.5 điểm) Do đó 3 5 5 3 x x y y = = −⎧ ⎧∨⎨ ⎨= − =⎩ ⎩ . Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: ( )3; 5− và ( )5;3− . ( 0.5 điểm) b) 2 23 2 3 6 0 2 3 x xy y x y x y ⎧ − + + + − =⎨ − =⎩ ( ) ( ) ( )22 3 2 3 2 3 2 3 2 3 6 0 2 3 x x x x x x y x ⎧ − − + − + + − − =⎪⇔ ⎨ = −⎪⎩ ( 0.5 điểm) 2 5 6 0 2 3 x x y x ⎧− + − =⇔ ⎨ = −⎩ ( 0.5 điểm) 2 3 2 3 x x y x ⎧ =⎡⎪⎢⇔ =⎨⎣⎪ = −⎩ ( 0.5 điểm) 2 1 3 3 x y x y ⎡ =⎧⎨⎢ =⎩⎢⇔ ⎢ =⎧⎢⎨ =⎢⎩⎣ ( 0.5 điểm) Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm ( )2;1 và ( )3;3 . ( 0.5 điểm) PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM HỌC SINH Phân tích kết quả định lượng ( lớp 10A5) Bảng điểm kiểm tra lớp 10A5 STT HỌ VÀ TÊN ĐIỂM 1 Châu Huỳnh Tuấn Anh 5 2 Huỳnh Hoàng Anh 4 3 Nguyễn Ngọc Vân Anh 5 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 60 4 Nguyễn Thị Bích 9 5 Bùi Thị Kim Chi 5 6 Lâm Tân Chí 5 7 Lê Thị Thu Cúc 9 8 Trần Thị Kim Cương 4 9 Trần Thị Thuỳ Dung 9 10 Phan Thị Huỳnh Duy 9 11 Nguyễn Thị Xuân Đào 10 12 Nguyễn Văn Định 10 13 Lê Nhựt Giang 5 14 Lê Thị Giàu 6 15 Văng Thị Giây 4 16 Đinh Chí Hải 10 17 Đoan Thị Huỳnh Lê 4 18 Mỹ Linh 10 19 Nhựt Linh 10 20 Tạ Thị Kim Lọng 6 21 Trần Thị Mai Lý 8 22 Lê Thị Tuyết Minh 4 23 Dương Thị Cẩm Mừng 5 24 Trần Thị Yến Nhi 10 25 Ngô Thị Hồng Nhung 5 26 Nguyễn Thị Huỳnh Như 9 27 Nguyễn Thị Quỳnh Như 5 28 Lê Hoài Thành 5 29 Trương Quang Thơ 9 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 61 30 Trần Thanh Thức 6 31 Đoàn Thị Diễm Thuý 4 32 Nguyễn Hữu Toán 9 33 Nguyễn Minh Tuấn 8 34 Trần Thị Thanh Tuyền 5 35 Trương Thị Tươi 4 36 Ngô Thị Mai Trinh 5 37 Thu Vân 2 38 Huỳnh Thế Vinh 4 39 Lê Thị Xuyến 6 1. Bảng phân phối điểm số Điểm (xi) 2 4 5 6 8 9 10 Tổng cộng Số lượng (ni) 1 8 11 4 2 7 6 39 2. Trung bình cộng 39 1 6.4615 39 i i i x n x == = ∑ . 3. Phương sai ( )39 2 1 5.7288 39 1 i i i n x x S = − = =− ∑ 4. Độ lệch chuẩn 2.3935Sδ = = 5. Phân tích kết quả định lượng Câu 1: a) - Tất cả học sinh biết cách biến đổi phương trình đã cho về dạng phương trình có chứa ẩn trong dấu căn bậc hai dạng cơ bản A B= . Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 62 - Tất cả học sinh biết áp dụng cách giải phương trình có chứa ẩn trong dấu căn bậc hai ở dạng cơ bản. - Học sinh biến đổi đúng, chính xác kết quả và biết kết luận nghiệm của phương trình chiếm 30.77% Câu 1: b) - Học sinh biết cách đưa phương trình đã cho về phương trình dạng tổng quát A B= chiếm 76.92%. - Học sinh biết áp dụng cách giải phương trình có chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối 0B A B A B A B ≥⎧⎪= ⇔ =⎡⎨⎢⎪ = −⎣⎩ và bằng cách xét dấu phân miền chiếm 56.41%. - Học sinh biến đổi đúng, chính xác và tìm được nghiệm của phương trình chiếm 46.15%. Câu 1: c) - Do phương trình đã đưa về dạng cơ bản nên số học sinh biết vận dụng kiến thức đã học A B A B A B =⎡= ⇔ ⎢ = −⎣ khá cao chiếm 97.44%. - Số học sinh biến đổi đúng, chính xác phương trình và tìm ra được nghiệm của phương trình chiếm 41.03%. Câu 2: - Số học sinh biết dựa vào đề bài gọi ra các ẩn x, y của bài toán và đặt điều kiện 0; 0x y> > chiếm 53.85%. - Học sinh biết vận dụng dữ kiện bài toán đưa ra để lập ra phương trình, hệ phương trình chiếm 46.15%. - Học sinh biết áp dụng điều kiện để kết luận bài toán chiếm 41.03%. Phân tích kết quả định tính ( lớp 10A5) Qua kết quả kiểm tra học sinh chúng tôi có kết luận: Hầu hết các em có nắm vững cách giải phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai và phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Biết biến đổi để đưa phương trình về dạng cơ bản, tổng quát. Tuy nắm được công thức nhưng các em còn mập mờ khi áp dụng giải 1 phương trình cụ thể cả 2 loại phương trình là phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai và phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối dẫn đến việc các em còn đặt điều kiện sai. Đa số các em còn quên kiến thức cũ thể hiện ở việc các em còn lúng túng khi sử dụng các dấu ngoặc nhọn và dấu ngoặc vuông khi giải phương trình. Các em chỉ sử dụng một cách máy móc, hoàn toàn không hiểu về nó. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 63 Khi giải xong một phương trình đa số các em không có thói quen kết luận nghiệm của bài toán làm bài toán mất đi sự logic, bố cục. Vẫn còn một số các em thiếu cẩn thận khi giải phương trình dẫn đến việc tính toán sai sót rất đáng tiếc. Hơn nữa một số em khi giải phương trình bậc hai hoặc bậc nhất không rút gọn nghiệm của phương trình. Rất nhiều học sinh khi gặp bài toán đố vận dụng thì hoàn toàn buông xuôi, không vận dụng suy nghĩ dẫn đến việc các em bị mất điểm rất đáng tiếc. Cũng có một số các em khi lập ra được phương trình và hệ phương trình nhưng không định dạng được hệ phương trình ở dạng nào, cụ thể đây là hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai giải bằng phương pháp thế. Khi các em ra được kết quả thì không kết luận hoặc trả lời theo yêu cầu của bài toán. Từ đó chúng tôi có nhận xét: Nếu chúng ta dạy học sinh theo phương pháp cổ điển thầy nói trò nghe và ghi chép sẽ làm cho học sinh thiếu tính tích cực, dẫn đến tâm lí nhàm chán trong tiết học ở học sinh do khi thầy nói học sinh sẽ thụ động, nhiều khi lắng nghe cũng không hiểu làm học sinh không có hứng thú học tập và sẽ xuất hiện tâm lí sợ học môn toán. Từ đó hình thành nên những lỗ trống kiến thức trong học sinh, học sinh sẽ mất căn bản ngay từ đầu. Trong phương pháp dạy học hiện đại mà cụ thể ở đây là phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh hoạt động trong tiết học là chủ yếu. Giáo viên chỉ gợi mở, tạo tình huống cho học sinh tham gia, chú ý. Khi gặp một vấn đề nào đó mà vấn đề đó có liên quan đến kiến thức cũ học sinh sẽ chủ động vận dụng kiến thức của mình hoặc tham khảo sách vở, thầy cô, bạn bè, điều này sẽ có tác động rất nhiều đến các em làm cho các em nhớ kiến thức cũ lẫn mới một cách sâu sắc. Chẳng hạn trong đề kiểm tra trên, nếu giáo viên dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề thì khi gặp vấn đề với các dấu ngoặc học sinh sẽ chủ động hỏi ngay và tham khảo ban bè ngay trong tiết hoặc thông qua ví dụ trong tiết học mà chính học sinh lên giải sẽ giải đáp được thắc mắc của học sinh ngay. Còn về bài toán đố, đây chỉ là một dạng của việc giải phương trình và hệ phương trình mà học sinh cần phải tìm ra phương trình, hệ phương trình. Cách tìm phương trình hoặc hệ phương trình học sinh đã học ở cấp dưới, giáo viên chỉ cần tái hiện lại cho học sinh là học sinh sẽ năm được ngay. Khi đó ta sẽ không còn gặp các sai sót mà học sinh đã mắc phải ở trên. Phân tích kết quả định lượng ( lớp 10B2) Bảng điểm kiểm tra học sinh lớp 10B2 STT HỌ VÀ TÊN ĐIỂM 1 Phan Mỹ Ân 5 2 Lê Thị Lan Chi 2 3 Lê Thị Ngọc Diễm 5 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 64 4 Trần Minh Đức 10 5 Văn Hà 2 6 Đỗ Hoàng Hưng 10 7 La Thịnh Hưng 10 8 Võ Thị Ngọc Hương 5 9 Điền Đăng Khoa 10 10 Diệp Thị Cẩm Loan 5 11 Thu Loan 6 12 Trần Quốc Minh 4 13 Châu Thị Thu Ngân 10 14 Huỳnh Kim Ngọc 9 15 Trần Thị Như Ngọc 9 16 Nguyễn Hoàng Nhi 7 17 Cẩm Nhung 10 18 Tiêu Kim Phụng 6 19 Võ Ngọc Phụng 5 20 Quách Minh Tân 6 21 Dương Kim Thanh 2 22 Thái Thảo 10 23 Lê Thị Tho 3 24 Nguyễn Thị Anh Thư 8 25 Nguyễn Thị Kim Tiến 10 26 Nguyễn Trung Tín 6 27 Đinh Huỳnh Đoan Trang 5 28 Phạm Thị Mỹ Trang 2 29 Lê Thị Ngọc Trâm 2 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 65 30 Hồ Nguyễn Minh Trí 2 31 Đặng Xuân Trường 4 32 Lê Cẩm Tú 7 33 Nguyễn Huỳnh Tỷ 3 34 Trần Văn Vinh 5 1. Bảng phân phối điểm số Điểm (xi) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tổng cộng Số lượng (ni) 6 2 2 7 4 2 1 2 8 34 2. Trung bình cộng 34 1 6.0294 34 i i i x n x == = ∑ . 3. Phương sai ( )34 2 1 8.5141 34 1 i i i n x x S = − = =− ∑ . 4. Độ lệch chuẩn 2.9179Sδ = = . 5. Phân tích kết quả định lượng Câu 1:a) - Học sinh biết cách tìm điều kiện xác định của phương trình 1 0 1x x+ > ⇔ > − chiếm 79.41%. - Học sinh biết cách biến đổi phương trình bằng cách qui đồng mẫu số để đưa về phương trình giải được chiếm 70.59%. - Học sinh biến đổi đúng, chính xác và tìm được các nghiệm của phương trình đã cho chiếm 50% - Học sinh biết loại nghiệm ngoại lai và kết luận nghiệm của bài toán chiếm 41.18%. Câu 1:b) Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 66 - Học sinh áp dụng dạng cơ bản của phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối A B A B A B =⎡= ⇔ ⎢ = −⎣ chiếm 100%. - Học sinh biến đổi đúng, chính xác để đưa các phương trình về dạng giải được là phương trình bậc hai chiếm 55.88%. - Học sinh tìm ra được nghiệm của bài toán và kết luận nghiệm của phương trình chiếm 38.24%. Câu 2: - Học sinh biết dựa vào đề bài gọi ra các ẩn x, y của bài toán và đặt điều kiện 0; 0x y> > chiếm 91.18%. - Học sinh biết dựa vào các dữ kiện bài toán để lập ra hệ phương trình hoặc phương trình chiếm 91.18%. - Học sinh giải được hệ phương trình vừa tìm được chiếm 73.53%. - Học sinh biết chọn nghiệm dựa vào điều kiện thực tế và kết luận bài toán chiếm 58.82% Câu 3:a) - Học sinh biết định dạng hệ phương trình đối xứng loại I và dùng hằng đẳng thức để đưa 2 phương trình của hệ về dạng tổng và tích x, y chiếm 50% - Học sinh biết áp dụng cách giải hệ phương trình đối xứng loại I để giải bằng cách đặt ;S x y P xy= + = chiếm 50%. - Học sinh biến đổi đúng, chính xác và tìm được S và P chiếm 44.12%. - Học sinh biết đưa về hệ phương trình có ẩn x, y và vận dụng định lí Viet để giải chiếm 44.12%. - Học sinh tìm được nghiệm của hệ phương trình và kết luận chiếm 38.24%. Câu 3:b) - Học sinh nhận dạng được hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai và biến đổi phương trình bậc nhất thành 2 3y x= − chiếm 64.71%. - Học sinh biết sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình chiếm 52.94%. - Học sinh biến đổi đúng, chính xác hệ phương trình và tìm ra được các nghiệm của hệ chiếm 38.24%. - Học sinh thực hiện việc kết luận nghiệm của hệ chiếm 35.29%. Phân tích kết quả định tính ( lớp 10B2) Qua kết quả kiểm tra học sinh, chúng tôi có kết luận: Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 67 Các em nắm cũng khá vững kiến thức cơ bản về giải phương trình, đặc biệt là phương trình có chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối và có chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai. Các em biết tìm điều kiện xác định của phương trình trước khi giải phương trình. Các em cũng vận dụng được cách giải phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai và phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối dạng cơ bản, nhưng việc biến đổi tương đương của các em còn gặp nhiều sai sót do thiếu tính cẩn thận. Một số em không chịu khó suy nghĩ cách biến đổi khi gặp những bài toán không ở dạng cơ bản, còn một số em khác lại biến đổi lung tung, không định hướng hoặc sử dụng hằng đẳng thức sai. Đa số các học sinh không có thói quen kết luận nghiệm của phương trình hay yêu cầu của bài toán. Một hiện tương xảy ra nữa là học sinh tính toán chậm, thiếu chính xác. Trình bày bài giải không rõ ràng, không tự tin vào bài giải của mình. Hầu như các em có tâm lí lo sợ những bài toán hệ phương trình nên có nhiều học sinh khi gặp đến hệ thì bỏ dở làm mất điểm rất đáng tiếc. Một số ít các em chưa hiểu và nắm rõ cách giải hệ phương trình đối xứng loại một, cụ thể là các em không biết đặt ẩn phụ ;S x y P xy= + = để giải. Kỹ thuật tính toán của một số em còn rất yếu. 2.2. Trắc nghiệm giáo viên ‘ Tiến trình thực nghiệm ™ Thực nghiệm của tác giả Lê Thành Đạt đã thực hiện trên một số giáo viên. Chẳng hạn: 9 Thầy Lê Đức Phúc ( tổ trưởng tổ chuyên toán trường THPT bán công Đồng Xoài) 1) Thầy có nhìn nhận gì về trình độ và khả năng tiếp cận môn toán của học sinh trong trường? Trả lời: Thấp so với yêu cầu của học sinh bậc THPT, lí do vì hình thức thi tốt nghiệp chưa nghiêm túc. Thấp vì đầu vào của học sinh từ TB trở xuống, thói quen làm bài tập ít nên biến đổi sai, chậm, không chính xác. 2) Các phương pháp dạy học của giáo viên trong trường hiện nay hầu hết là theo phương pháp dạy học truyền thống hay tích cực? Trả lời: Các phương pháp giảng dạy của giáo viên trong trường hiện nay phụ thuộc vào trường đào tạo, hệ đào tạo giáo viên đó. Đáng giá chung, đa số theo phương pháp dạy học truyền thống, chiếm 70% ( chủ yếu là suy diễn). 3) Thầy có nhìn nhận gì về khả năng tiếp thu kiến thức môn toán đối với từng kiểu dạy học truyền thống và tích cực như thế nào? Trả lời: Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 68 - Dạy theo tiến trình suy diễn: học sinh tiếp thu kiến thức mới một cách áp đặt, không tự nhiên, dẫn đến thụ động. - Dạy theo tiến trình quy nạp: Học sinh hiểu một cách tự nhiên, tiếp thu bài dễ hơn và chủ động hơn trong việc lĩnh hội tri thức. 4) Thầy có nghĩ rằng chúng ta có nên thay đổi kiểu dạy học của giáo viên trong trường hay không? Trả lời: Trong trường nên tìm cách thay đổi kiểu dạy, nên dạy học theo tiến trình quy nạp. Một số khái niệm đơn giản thì dùng suy diễn, tuy nhiên phải làm sao cho học sinh nắm được bản chất của khái niệm và cần chú trọng bước nhận dạng và thể hiện khái niệm. 5) Thầy có suy nghĩ gì đối với kiểu dạy học mới: “ Kiểu dạy học phát huy tính tích cực của học sinh”? Trả lời: Kiểu dạy học phát huy tính tích cực của học sinh là phương pháp dạy học tốt vì: - Kiến thức có tính chất kế thừa. - Kiến thức có tính hệ thống. - Phát huy được tính tích cực của học sinh của các đối tượng học sinh trong lớp học. Cần chú ý vài điều khi thực hiện phương pháp này: - Câu hỏi phải rõ ràng và vừa sức với 3 đối tượng học sinh: Giỏi – Trung bình – Khá. - Hệ thống câu hỏi phải có tính gợi mở, tồn tại tình huống có vấn đề. - Thầy phải nhìn nhận hết chương trình môn học ( kể cả ở cấp dưới). Phải có thời gian chuẩn bị lâu về hệ thống câu hỏi. 6) Theo thầy nhìn nhận thì phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh sẽ có tác dụng như thế nào đối với khả năng tiếp thu tri tức khoa học của học sinh? Trả lời: Nhìn nhận một cách chủ quan của tôi, phương pháp dạy học này sẽ góp phần làm cho học sinh hiểu và nắm vững các phương pháp giải đối với từng loại phương trình, cách xác định nghiệm và đối chiếu điều kiện có nghiệm của từng loại phương trình. Vì trong quá trình học, người học được tiếp thu phương pháp giải một cách tự nhiên, có suy nghĩ đóng góp cá nhân vào trong từng phương pháp giải nên nhớ và nắm kĩ hơn. 9 Thầy Võ Đình Phong ( tổ trưởng tổ chuyên toán trường THPT Bù Đăng) 1) Thầy có nhìn nhận gì về trình độ và khả năng tiếp cận bộ môn toán của học sinh trong trường? Trả lời: Trong công tác giảng dạy của tôi, nhận xét và quan điểm của mình về trình độ và khả năng tiếp cận bộ môn toán của học sinh trong trường hiện nay như sau: Do cách thức tổ chức thi tốt nghiệp ở cấp hai chưa được nghiêm túc nên phần lớn học sinh lười học, trình độ kiến thức chưa vững, tính toán nhiều sai sót, ỷ lại nhiều vào giáo viên nên chỉ làm được các bài toán có tính khuôn mẫu, học sinh tiếp Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 69 thu tri thức toán còn lan man, hời hợt. Tuy nhiên, vẫn có một số học sinh tiếp thu bộ môn toán tốt. 2) Các phương pháp dạy học của giáo viên trong trường hiện nay hầu hết là theo phương pháp dạy học truyền thống hay tích cực? Trả lời: Các giáo viên trong trường hiện nay phần lớn sử dụng phương pháp dạy học truyền thống, thầy giảng, trò ghi chép và nhớ lại. 3) Thầy có nhìn nhận gì về khả năng tiếp thu kiến thức toán đối với từng kiểu dạy học truyền thống và tích cực như thế nào? Trả lời: - Theo tôi đã thức nghiệm: Phương pháp dạy học mới phát huy tích cực cho học sinh khá giỏi rất tốt, làm cho học sinh phát huy tính tự suy diễn để giải quyết vấn đề. Nhưng nếu sử dụng phương pháp này quá nhiều sẽ làm cho học sinh thuộc dạng TB, yếu chỉ biết ngồi nhìn mà không hiểu. - Phương pháp truyền thống thì phù hợp với nhiều đối tượng học sinh hơn. Nhưng lạm dụng phương pháp này quá sẽ làm ảnh hưởng không tốt đến khả năng tự tư duy của các đối tượng học sinh khá giỏi, gây nhàm chán trong tâm lí học sinh. 4) Thầy có nghĩ rằng chúng ta có nên thay đổi kiểu dạy học của giáo viên trong trường hay không? Trả lời: Theo tôi phải đổi mới nhưng phải đổi mới lần, lồng ghép ở một số bài học cơ bản và dễ suy diễn, khi học sinh quen dần thì ta đổi mới dần kiểu dạy đó là điều hay nhất. 5) Thầy có suy nghĩ gì đối với kiểu dạy học mới: “ Kiểu dạy học phát huy tính tích cực của học sinh”? Trả lời: Theo đánh giá chủ quan của tôi, kiểu dạy học mới phát huy tính tích cực của học sinh là kiểu dạy học rất tốt, rất phù hợp. Nhưng đối với học sinh ở miền núi ( như địa phương tôi giảng dạy) thì ta không nên đổi mới tất cả mà phải làm dần mà tốt nhất là đổi mới dần từ lớp dưới. Nhất là lớp 10, ta nên lồng ghép một số bài dạy có tính tích cực và tăng lên dần cho những năm sau thì học sinh tiếp thu tốt hơn và sẽ ít ảnh hưởng đến từng đối tượng học sinh. Bằng cách nào đó, làm cho mặt bằng lớp học ngày càng đồng đều thì việc sử dụng phương pháp dạy học mới sẽ càng tốt hơn, dễ phát huy tác dụng hơn. 6) Theo thầy nhìn nhận thì phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh sẽ có tác dụng như thế nào đối với khả năng tiếp thu tri thức khoa học của học sinh? Trả lời: Trong những năm tôi còn là sinh viên thì tôi rất muốn khi ra trường tôi sẽ sử dụng phương pháp giảng dạy mới nhằm phát huy tính tích cực của học sinh, nhưng khi đứng giảng dạy, qua thực tế tôi có suy nghĩ: Khi chúng ta sử dụng phương pháp mới, hãy nhìn và cảm nhận hoc sinh qua những ánh mắt, thái độ của các em, để biết học sinh có hiểu hay không thì mới tiếp tục sử dụng phương pháp dạy mới này, nếu không thì ta phải quay trở lại phương pháp dạy học truyền thống từ trước đến nay. ™ Thực nghiệm trên giáo viên trường THPT Nguyễn Khuyến Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 70 9 Thầy Nguyễn Thanh Tú ( tổ trưởng tổ Toán – Tin ) 1) Thầy có nhìn nhận gì về trình độ và khả năng tiếp cận bộ môn toán của học sinh trong trường? Trả lời: Khả năng tiếp thu môn Toán của hầu hết học sinh trong trường tương đối yếu. Điều này cũng có nhiều lí do: do kiến thức cơ bản của học sinh còn nhiều lỗ trống, bị mất căn bản từ lớp dưới dẫn đến sự chán nản trong tâm lí học sinh khi gặp tiết học toán; do ý thức học tập của các em còn kém… Còn về chương “ Phương trình và hệ phương trình” cũng vậy, nhưng có phần đỡ hơn do kiến thức phần này tương đối dễ hiểu so với hình học và các chương khác, nhưng các em chỉ biết áp dụng các bài tâp khuôn mẫu, tương tự. Việc nắm các phương pháp và cách thức tìm nghiệm của từng loại phương trình hệ phương trình cũng chưa vững. 2) Các phương pháp dạy học của giáo viên trong trường hiện nay hầu hết là theo phương pháp dạy học truyền thống hay tích cực? Trả lời: Theo tôi biết khi dự giờ các thầy cô trong trường thì hầu hết các giáo viên giảng dạy bộ môn Toán trong trường đều sử dụng phương pháp dạy học cổ điển. Phương pháp của các thầy cô trong trường còn đặt nặng ở người giáo viên. 3) Thầy có nhìn nhận gì về khả năng tiếp thu kiến thức toán đối với từng kiểu dạy học truyền thống và tích cực như thế nào? Trả lời: Theo tôi thì mỗi một phương pháp đều có ưu điểm và nhược điểm, điều cần thiết ở đây là làm sao khắc phục được nhược điểm, phát huy được ưu điểm của nó. Chẳng hạn: - Đối với phương pháp dạy học truyền thống thì có ưu điểm là giúp cho học sinh từ trung bình trở xuống có thể nắm được kiến thức một cách trọn vẹn nhất, còn nhược điểm là làm cho các học sinh khá giỏi nhàm chán trong tiết học. - Còn phương pháp dạy học hiện đại thì ngược lại nó giúp cho những em học sinh khá giỏi năng động hơn trong tiết học, tiếp thu kiến thức một cách sâu sắc hơn, phát huy được hết khả năng của các em; còn phương pháp này đối với học sinh yếu kém thì rất bất lợi, nó làm cho các em này ngồi trong lớp như “ vịt nghe sấm” mà chẳng hiểu gì cả, dẫn đến một không khí nặng nề trong tiết Toán đối với các em này. 4) Thầy có nghĩ rằng chúng ta có nên thay đổi kiểu dạy học của giáo viên trong trường hay không? Trả lời: Phải thay đổi chứ! Theo tôi những gì mới mẻ, có tiến bộ thì mình cần thực hiện theo. Nhưng phải thay đổi từ từ, từng bước một không nên nóng vội vì như thế có khi sẽ gây ra tác dụng ngược lại. Nên đưa các phương pháp dạy học hiện đại có khả năng tích cực hoá hoạt động nhận thức và sáng tạo của học sinh trong quá trình tiếp thu kiến thức mới. Thầy cô giáo cần lấy người học làm trung tâm. 5) Thầy có suy nghĩ gì đối với kiểu dạy học mới: “ Kiểu dạy học phát huy tính tích cực của học sinh”? Trả lời: Theo đánh giá chủ quan của tôi, kiểu dạy học phát huy tính tích cực của học sinh là một phương pháp dạy học rất tốt, phù hợp với xu thế hiện nay là đổi mới phương pháp dạy học sao cho đạt hiệu quả nhất. Nhưng cần phải biết áp dụng đối với Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 71 từng đối tượng học sinh và theo tôi thấy thì phương pháp này rất phù hợp với những học sinh từ trung bình trở lên, các em sẽ tiếp thu kiến tức khá dễ dàng khi giáo viên giảng dạy bằng phương pháp này. 6) Theo thầy nhìn nhận thì phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh sẽ có tác dụng như thế nào đối với khả năng tiếp thu tri tức khoa học của học sinh? Trả lời: Theo ý kiến chủ quan của tôi, việc đưa phương pháp này vào áp dụng trong trường tôi đang công tác chưa được khả quan lắm. Nhưng đối với chương “ Phương trình và hệ phương trình” thì ta vận dụng phương pháp này là rất thích hợp. Khi đó học sinh sẽ nắm vững kiến thức hơn về phương pháp giải, cũng như tại sao phải đề ra phương án đó để giải quyết cho loại phương trình đó. ‘ Phân tích trắc nghiệm giáo viên # Theo các giáo viên là tổ trưởng tổ Toán các trường THPT đã thực nghiệm thì các thầy đều có nhận xét về phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực của học sinh là rất phù hợp và các thầy đều ủng hộ phương pháp này. Nhưng tất cả các thầy đều đồng quan điểm là phải dựa vào trình độ của học sinh mà áp dụng sao cho phù hợp và hiệu quả nhất. # Theo thực nghiệm thì ta cũng thấy được những nhận xét của giáo viên về phương pháp này là tốt, và việc áp dụng cụ thể phương pháp này trong trường phổ thông cũng rất phù hợp. Tuy nhiên có nên hay không nên đưa phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh vào giảng chương “ Phương trình và hệ phương trình” (Đại số 10 ) thì giáo viên cũng đồng tình việc vận dụng phương pháp này vì cho rằng nếu biết áp dụng với mọi đối tượng học sinh thì đây là phương pháp phù hợp nhất, góp phần tích cực trong việc giúp học sinh hiểu và nắm rõ phương pháp giải cho từng loại phương trình, hệ phương trình cũng như trong việc nhận dạng và lựa chọn phương án, cách giải quyết, hướng giải quyết khi gặp một bài toán về phương trình hay hệ phương trình hoàn toàn mới. 2.3. Giáo án giảng dạy minh hoạ Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Người soạn: Huỳnh Quốc Thanh Ngày soạn: 20-4-2008 Lớp: 10 Số tiết: 2 A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học , học sinh cần nắm được: 1. Về kiến thức: o Hiểu khái niệm phương trình, tập xác định (điều kiện xác định) và tập nghiệm của phương trình. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 72 o Hiểu các khái niệm và định lí về phương trình tương đương nhằm giải quyết thành thạo các phương trình 2. Về kĩ năng: o Biết cách nhận biết một số cho trước có phải là nghiệm của phương trình đã cho. o Biết biến đổi phương trình tương đương và xác định được hai phương trình đã cho có phải là hai tương đương không . o Biết nêu điều kiện để một phương trình có nghĩa . o Vận dụng được các phép biến đổi tương đương vào việc giải các phương trình . 3. Về tư duy: Hiểu được các phép biến đổi tương đương và hiểu được cách chứng minh định lí về phép biến đổi tương đương . 4. Về thái độ: Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , chính xác , tính nghiêm túc khoa học. B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : # Giáo viên: Giáo án, dụng cụ giảng dạy, bảng phụ minh hoạ # Học sinh: Soạn bài, nắm các kiến thức đã học ở lớp 9, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. C. PHƯƠNG PHÁP # Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển. # Phát hiện, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề . D. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ 3. Dạy bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Giáo viên giới thiệu bài mới thông qua kiến thức cũ mà hoc sinh đã học ở lớp dưới về phương trình. Vào bài mới Bài 1: Đại cương về phương trình I. Khái niệm phương trình - Yêu cầu học sinh làm hoạt động 1: cho ví dụ về phương trình 1 ẩn và phương trình 2 ẩn. 1. Phương trình một ẩn - ? Nhắc lại định nghĩa mệnh đề chứa biến - Treo bảng phụ và giảng giải định nghĩa Gợi ý câu trả lời của học sinh - VD: ptr 1 ẩn: 5 3 8x x− = + Ptr 2 ẩn: 23 5 1y x y x+ = − + - Trả lời theo SGK Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 73 phương trình ẩn x. - Yêu cầu học sinh cho VD. - Từ phương trình 2 5 4x x− = − , nếu ta thay x =1 thì các em có nhận xét gì về 2 vế của phương trình? - Kết luận và giải thích x=1 được gọi là nghiệm của phương trình đã cho - Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó tức là tìm tâp nghiệm của phương trình. Khi phương trình không có nghiệm nào thì ta nói phương trình vô nghiệm. - Yêu cầu học sinh đọc chú ý trong SGK. 2. Điều kiện của một phương trình - Đặt vấn đề: Có phải mọi phương trình đề có nghĩa với mọi x∈ ? - Chính xác câu trả lời bằng cách cho học sinh làm hoạt động 2: cho ptr 1 1 2 x x x + = −− . - ? Khi x=2 thì vế trái của ptr có nghĩa không - ? Điều kiện để A có nghĩa là gì - ? Vế phải của phương trình có nghĩa khi nào? - Yêu cầu học sinh đọc điều kiện của phương trình trong SGK. - Vào hoạt động 3: Tìm điều kiện của phương trình sau: a) 23 2 xx x − = − (1) b) 2 1 3 1 x x = +− (2) - Gọi học sinh khác nhận xét bài làm của bạn. - Nhận xét và chính xác hóa bài làm của học sinh. 3. Phương trình nhiều ẩn - Đặt vấn đề: Các em có thể gặp những phương trình mà có nhiều hơn một ẩn chẳng hạn có thêm ẩn y, z,…không? Các em đã gặp ở đâu? - Giải thích vấn đề: Khi gặp một phương trình - Lắng nghe và theo dõi. - VD: 2 5 4x x− = − - x=1 thì ta được 21 5.1 4− = − (đúng) - Lắng nghe giải thích và ghi chép. - Thực hiện yêu cầu. - Tình huống sai lầm của học sinh trả lời: có thể. - Khi x=2 vế trái vô nghĩa. - A có nghĩa khi và chỉ khi 0A ≥ - Khi 1 0x − ≥ - Thưc hiện. - Làm vào giấy và lên bảng trình bày: a) Điều kiện của (1) là: 2 0 2x x− > ⇔ < b) Điều kiện của (2) là: 2 11 0 1 3 0 3 x x x x x ≠⎧⎧ − ≠ ⎪⇔ ≠ −⎨ ⎨+ ≥⎩ ⎪ ≥ −⎩ - Trong phương trình của đường thẳng. - Lắng nghe và ghi chép. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 74 mà ngoài ẩn x còn có thêm các ẩn khác như y, z, … thì các phương trình đó gọi là phương trình nhiều ẩn. - Yêu cầu học sinh cho ví dụ - Giới thiệu dạng nghiệm của phương trình hai ẩn, 3 ẩn. 4. Phương trình chứa tham số - Yêu cầu học sinh đọc trong SGK. - Giới thiệu sơ lược : Trong phương trình ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có các chữ khác được xem như những hằng số và nó được gọi là tham số. - Giải và biện luận phương trình chứa tham số nghĩa là xét xem với giá trị nào của tham số phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó. - Cho 1 ví dụ về phương trình tham số: 6 7m x+ = . Yêu cầu học sinh cho 1 ví dụ khác. II. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả - Yêu cầu học sinh tìm nghiệm của phương trình a) 2 0x x+ = (1) b) 4 0 3 x x x + =− (2) c) 2 4 0x − = (3) d) 2 0x+ = (4) - So sánh tập nghiệm của phương trình (1) và (2), (3) và (4). - Chính xác hoá bài làm của học sinh. 1. Phương trình tương đương - Gọi học sinh đọc định nghĩa SGK - Treo bảng phụ và giải thích 2. Phép biến đổi tương đương - Ta xét phương trình: 25x x+ = . Nếu ta cộng vào 2 vế của phương trình cho 2 thì phương trình có thay đổi không? - Nếu ta trừ 2 vế cho x thì phương trình có - VD: 23 2 2x y x xy+ = − - Lắng nghe - Thực hiện yêu cầu - Lắng nghe giải thích. - VD: 2 3 6mx x− = - Trình bày: Nghiệm của các phương trình đã cho là: a) 0; 1x x= = − . b) 0; 1x x= = − c) 2; 2x x= = − d) 2x = − - Tập nghiệm của (1) bằng với tập nghiệm của (2). - Tập nghiệm của (3) không bằng với tập nghiệm của (4). - Thực hiện. - Lắng nghe. - Không thay đổi vì khi đó phương trình trở thành: 27 2x x+ = + . - Cũng không thay đổi, khi đó Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 75 thay đổi không? - Chúng ta sẽ thừa nhận định lí sau: (SGK) - Treo bảng phụ và giảng giải định lí đối với trường hợp chia và nhân 2 vế. - Giải thích chú ý cho học sinh. - Kí hiệu “ ⇔ ” để chỉ sự tương đương của hai phương trình. - Yêu cầu học sinh tìm sai lầm trong phép biến đổi ở hoạt động 5: 1 1 1 1 1 x x x + = +− − 1 1 1 11 1 1 1 1 x x x x x ⇔ + − = + −− − − − 1x⇔ = - ? Vậy phép biến đổi đó là gì 3. Phương trình hệ quả - Phép biến đổi ở hoạt động 5 là phép biến đổi hệ quả. Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa trong SGK. - Treo bảng phụ và giải thích. - Giải thích về nghiệm ngoại lai: là những nghiệm của phương trình hệ quả nhưng không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. - Khi giải phương trình ta có thể sử dụng cả hai phép biến đổi để giải, nhưng khi sử dụng phép biến đổi hệ quả thì ta phải thử lại nghiệm tìm được để loại bỏ nghiệm ngoại lai. - Ta cũng có khái niệm tương tự đối với phương trình nhiều ẩn. - Giải thích và làm ví dụ: Giải phương trình: ( ) 3 3 2 1 1 x x x x x x + −+ =− − (1) - Gọi học sinh lên tìm điều kiện của phương trình trên. - Khi nhân 2 vế của phương trình (1) cho ( )1x x − thì ta được phương trình tương ta được phương trình: 25 x x= − . - Lắng nghe và xem sách. - Theo dõi và ghi chép. - Sai lầm ở chỗ phương trình đã cho có điều kiện là 1x ≠ , còn khi cộng vào hai vế biểu thức 1 1x − − và rút gọn, ta đã làm mất diều kiện, nên phép biến đổi đó không phải là phép biến đổi tương đương. - ????... - Lắng nghe và thực hiện. - Lắng nghe và ghi chép. - Điều kiện của phương trình (1) là: 0 1 x x ≠⎧⎨ ≠⎩ - Ta sẽ được phương trình hệ Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 76 đương hay hệ quả? - Phương trình sẽ trở thành như thế nào? - Phương trình cuối có 2 nghiệm 0x = và 2x = − . Nhưng nó có phải là nghiệm của phương trình (1) hay không? - Ta thấy x=0 không thoã mãn điều kiện của phương trình (1) đó là nghiệm ngoại lai nên bị loại. Còn 2x = − thoã mãn điều kiện và là một nghiệm của phương trình (1). - Vậy phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất là 2x = − . - Củng cố và hướng dẫn bài tập về nhà. quả. (1) ( ) ( )3 3 1 2x x x x⇒ + + − = − 2 2 0x x⇒ + = ( )2 0x x⇒ + = - Do ta biến đổi hệ quả nên phải tử lại nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu và chọn nghiệm. - Lắng nghe và ghi chép. ( nêu thắc mắc) Các bảng phụ: Bảng phụ 1: Định nghĩa phương trình một ẩn Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng ( ) ( )f x g x= (1), trong đó ( )f x và ( )g x là những biểu thức của x. Ta gọi ( )f x là vế trái, ( )g x là vế phải của phương trình (1). Nếu có số thực 0x sao cho ( ) ( )0 0f x g x= là mệnh đề đúng thì 0x được gọi là một nghiệm của phương trình (1). Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó ( nghĩa là tìm tập nghiệm). Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng ). Bảng phụ 2: Định nghĩa phương trình tương đương Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Bảng phụ 3: Định lí: Nếu thực hiện các phép biến đổi tương đương sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức. b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0. Bảng phụ 4: Phương trình hệ quả Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 77 Nếu mọi nghiệm của phương trình ( ) ( )f x g x= đều là nghiệm của phương trình ( ) ( )1 1f x g x= thì phương trình ( ) ( )1 1f x g x= được gọi là phương trình hệ quả của phương trình ( ) ( )f x g x= . Ta viết : ( ) ( )f x g x= ⇒ ( ) ( )1 1f x g x= . Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 78 PHẦN BA KẾT LUẬN  Quá trình nghiên cứu của luận văn đã thu được kết quả sau: Trong quá trình giảng dạy môn Toán, giáo viên không chỉ là người cung cấp và truyền thụ khối lượng tri thức nhất định đến học sinh mà còn là người vạch ra con đường để người học giành lấy tri thức đó. Khi dạy học môn Toán, phương tiện dạy học có hiệu quả nhất để phát triển hoạt động toán học cho học sinh là dạy học qua các bài toán ví dụ cụ thể. Mà các bài toán ở trường phổ thông vừa là mục đích vừa là phương pháp dạy học đem lại nhiều hiệu quả cao. Trong hoạt động giải toán về phương trình và hệ phương trình đòi hỏi học sinh phải nắm vững những thủ thuật biến đổi, các kiến thức sơ cấp, những hằng đẳng thức…và một yêu cầu nữa đó là trong thao tác phải có sự nhanh nhạy, trong tư duy phải có sự nhạy bén. Giải bài toán về phương trình và hệ phương trình thực chất là việc biến đổi chúng để đưa về dạng thống nhất để giải ( mà cụ thể là đưa về dạng phương trình cơ bản) nhưng cần phải định hướng trong sự biến đổi để tìm được con đường ngắn nhất để đi đến kết quả. Hệ thống hoá một số khía cạnh cơ bản của tư tưởng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh đó là: - Đề cao tính nhân văn, thừa nhận và tôn trọng nhu cầu, lợi ích và mục đích của các nhân học sinh. - Đề cao vai trò hoạt động chủ thể, phát huy tối đa tính tích cực, tự giác, độc lập của mỗi học sinh theo nghĩa “ học sinh cần phải được chủ động trong quá trình học tập và bằng học tập chủ động tìm ra chân lí”. - Đề cao vai trò tổ chức hướng dẫn, điều khiển của người giáo viên, đặt ra các vấn đề, tạo ra các tình huống có vấn đề cho học sinh và tổ chức hướng dẫn học sinh tự mình giải quyết vấn đề. Thiết kế quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đối với phương trình và hệ phương trình đại số gồm 3 bước: - Bước 1: Tri giác vấn đề. - Bước 2: Giải quyết vấn đề. - Bước 3: Kiểm tra - vận dụng. Các biện pháp sư phạm tương thích giúp giáo viên thực hiện quy trình đánh giá tính khả thi và hiệu quả giảng dạy. Các kết quả thu nhận được cho phép kết luận - Hoàn toàn có thể phát huy được sự tích cực hoá của học sinh trong hoạt động nhận thức và hoàn toàn có thể bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên: Huỳnh Quốc Thanh Trang 79 - Những nghiên cứu và quá trình tiến hành thực nghiệm cho phép kết luận giả thuyết khoa học của luận văn là chấp nhận được. Đã hoàn thành được nhiệm vụ nghiên cứu. - Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên hiện đang giảng dạy môn toán ở các trường phổ thông, và các học sinh có nhu cầu nghiên cứu về phương trình và hệ phương trình đại số. DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO eeee dddd ™ Nguyễn Bá Kim ( Chủ biên) – Bùi Huy Ngọc _ Phương pháp dạy học đại cương môn Toán, NXB đại học sư phạm. ™ Trần Văn Hạo ( Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn ( Chủ biên) – Doãn Minh Cường – Đỗ Mạnh Hùng – Nguyễn Tiến Tài_ SGK Đại số 10, NXB giáo dục. ™ Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Hoan ( Chủ biên) – Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng – Trần Văn Vuông_SGK Đại số 10 nâng cao, NXB giáo dục. ™ Đỗ Văn Thông_ Phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục. ™ Nguyễn Văn Lộc_ Kiến thức chuẩn và nâng cao đại số 10 ( chương trình cơ sở và nâng cao), NXB Đại học quốc gia TPHCM. ™ Nguyễn Văn Vĩnh_ Tài liệu bồi dưỡng giáo viên cốt cán trường THPT môn Toán, đổi mới phương pháp day học môn toán ở trường THPT. ™ Lê Thành Đạt_ Luận văn tốt nghiệp năm 2004 (Đại học sư phạm TPHCM), giáo viên hướng dẫn: Th.s Nguyễn Văn Vĩnh. ™ Từ Huy Thắng_ Phương pháp giải toán đại số 10, NXB tổng hợp TPHCM ™ Trương Thị Vinh Hạnh_ Tạp chí khoa học ĐHSP TPHCM, số 32. ™ Trần Văn Hạo ( Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn ( Chủ biên) – Doãn Minh Cường - Đỗ Mạnh Hùng - Nguyễn Tiến Tài_ Sách giáo viên đại số 10, NXB giáo dục.