Matlab tìm hiểu và ứng dụng

lÖnh th× kÕt qu¶ tÝnh ®−îc in ra mµn h×nh. VÝ dô: >> b20=30+3^4/35 b20 = 32.3143 NÕu c©u lÖnh qu¸ dµi kh«ng thÓ viÕt hÕt ®−îc trªn mét dßng th× cã thÓ dïng dÊu ba chÊm (...) ®Ó viÕt tiÕp trªn dßng thø hai. VÝ dô: >> b = 22.334 - 45.12 + 89.222 – ( 123.30+330.2)/217.22 ... + 87.32 – 443.112 ; Muèn viÕt lêi chó dÉn, tr−íc dßng ®ã ta gâ dÊu %. VÝ dô: % Day la chuong trinh giai phuong trinh vi fan bËc hai. Khi ch¹y ch−¬ng tr×nh, m¸y sÏ bá qua dßng nµy. b. C¸c phÐp to¸n • C¸c phÐp to¸n sè häc: nèi c¸c to¸n h¹ng trong biÓu thøc ®−îc víi nhau. DÊu c¸c phÐp to¸n nh− sau: + céng - trõ * nh©n / chia ph¶i \ chia tr¸i ^ luü thõa • C¸c phÐp to¸n quan hÖ == b»ng <= nhá h¬n hoÆc b»ng >= lín h¬n hoÆc b»ng ~= kh«ng b»ng < nhá h¬n > lín h¬n • C¸c phÐp to¸n l« gic & vµ / hoÆc ~ kh«ng C¸c phÐp to¸n quan hÖ vµ l« gÝc th−êng ®−îc dïng trong c¸c biªñ thøc cña c¸c to¸n tö ®iÒu khiÓn nh− if, while. c. Sè dïng trong Matlab Matlab dïng sè thËp ph©n truyÒn thèng víi sè ch÷ sè thËp ph©n tuú chän. B¹n còng cã thÓ dïng sè d−íi d¹ng luü thõa cña 10 vµ sè cã ®¬n vÞ phøc. D−íi ®©y lµ mét sè vÝ dô vÒ c¸c sè hîp thøc dïng trong Matlab: 4 57 -180.1122 3.09837412 12.6529E4 20.2908e-2 12i -23.1261i 5e2i d- NhËp sè liÖu tõ bµn phÝm Dïng lÖnh input víi qui c¸ch viÕt nh− sau: a=input(‘ H·y nhËp gi¸ trÞ cña a : a = ‘) Khi ch¹y ch−¬ng tr×nh m¸y sÏ dõng ®Ó ®îi ta gâ vµo tõ bµn phÝm gi¸ trÞ cña a, sau ®ã bÊm Enter. e. In kÕt qu¶ ra mµn h×nh: cã hai c¸ch C¸ch 1 : Kh«ng gâ dÊu kÕt thóc ( ; ) ë cuèi c©u lÖnh. Khi ch¹y kÕt qu¶ tÝnh ®−îc tù ®éng in ra trªn mµn h×nh. VÝ dô: >> x=12+6*sin(pi/7) x = 14.6033 C¸ch 2: dïng lÖnh disp >> x=12+6*sin(pi/7); disp(x) 14.6033 f. Ma trËn Ma trËn ®−îc biÓu thÞ trong dÊu ngoÆc vu«ng, mçi phÇn tö trªn mét hµng ®−îc c¸ch nhau b»ng c¸c « trèng hoÆc dÊu phÈy (,), cßn mçi hµng ®−îc ng¨n c¸ch bëi dÊu chÊm phÈy (;). VÝ dô : viÕt ma trËn A gåm 3 hµng 3 cét trªn mµn h×nh Command Window >> A=[ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9] A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tr−êng hîp ma trËn qu¸ lín ta cã thÓ viÕt mçi hµng cña ma trËn trªn mét dßng nh− sau: B = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ] ; C¸c phÇn tö cña ma trËn cã thÓ lµ c¸c biÓu thøc. VÝ dô: C=[ -1 2*3/5 2.2^3 (12+34/7)/3 ] C = -1.0000 1.2000 10.6480 5.6190 g. Sè phøc vµ ma trËn phøc Matlab cã thÓ thùc hiÖn ®−îc c¸c phÐp to¸n vÒ sè phøc. Sè phøc ®−îc biÓu thÞ nhê hµm i vµ j. VÝ dô viÕt sè phøc z dïng i vµ j nh− d−íi ®©y cho kÕt qu¶ nh− nhau: z = 4+5*i hoÆc z = 4+5*j Mét vÝ dô kh¸c vÒ sè phøc ®−îc viÕt d−íi d¹ng e mò: w =r* exp(i*theta) Ma trËn cã c¸c phÇn tö lµ sè phøc ®−îc viÕt nh− sau: A=[ 3+2*i 4-9*i ; 12+i 7-6*i ] 3. C¸c hµm to¸n häc a. C¸c hµm l−îng gi¸c - sin : sin - cos : cosin - tan : tang - asin : arcsin - acos : arccosin - atan : arctang - atan2 : arctan gãc phÇn t− - sinh : sin hypecb«lic - cosh : cosin hypecb«lic - tanh : tang hypecb«lic - asinh : sin hypecb«lic ng−îc - acosh : cosin hypecb«lic ng−îc - atanh : tang hypecb«lic ng−îc VÝ dô 1: a=1.223; b=sin(a) KÕt qu¶ cho: b = 0.9401 VÝ dô 2: c=[1.22 -0.96 1.17 ]; d=cos(c) KÕt qu¶ cho: d = 0.3436 0.5735 0.3902 b. C¸c hµm to¸n s¬ cÊp - abs : gi¸ trÞ tuyÖt ®èi hoÆc m« ®un cña sè phøc - angle : gãc pha - real : phÇn thùc cña sè phøc - imag: phÇn ¶o - sqrt : c¨n bËc hai - conj : sè phøc liªn hîp - round : lµm trßn ®Õn sè nguyªn gÇn nhÊt - fix : lµm trßn h−íng vÒ zÎo - sign : hµm xÐt dÊu - gcd : ø¬c sè chung lín nhÊt - lom : Béi sè chung nhá nhÊt - exp : hµm e mò - log : logarit c¬ sè tù nhiªn - log10 : logarit c¬ sè 10 VÝ dô 1: a=2+5*i; md= abs(a) arg= angle(a) KÕt qu¶ cho: md = 5.3852 arg = 1.1903 4. C¸c thao t¸c ®Æc biÖt trªn ma trËn - T¹o ma trËn hµng >>t=0: 0.5: 3 t = 0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 >> v= -2: 3 v = -2 -1 0 1 2 3 - LÊy ra mét ma trËn con tõ mét ma trËn ®∙ cho VÝ dô: Cho ma trËn c >> c=[1 2 3 4 ; 5 6 7 8; 9 10 11 12] c = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 LÊy ra mét ma trËn con e tõ ma trËn c nh− sau: >> e=c(1:2,2: 4) e = 2 3 4 6 7 8 HoÆc vÝ dô kh¸c: lÊy ra mét ma trËn cét t−¬ng øng víi cét thø 3 cña ma trËn c >> f=c(:,3) f = 3 7 11 LÊy ra mét ma trËn hµng gåm 3 phÇn tö cuèi cña hµng thø 3: >>g=c(3,2:4) g = 10 11 12 - T¹o ma trËn cã cì lín h¬n tõ c¸c ma trËn nhá VÝ dô: t¹o ma trËn h tõ hai ma trËn e vµ g ë trªn >> h=[e ; g] h = 2 3 4 6 7 8 10 11 12 VÝ dô kh¸c: t¹o ma trËn k tõ ma trËn h vµ ma trËn cét f >> k= [ h f ] k = 2 3 4 3 6 7 8 7 10 11 12 11 - T¹o mét sè ma trËn ®Æc biÖt + VÕt cña ma trËn : Dïng lÖnh diag ®Ó t¹o mét ma trËn cét mµ c¸c phÇn tö cña nã lµ c¸c phÇn tö n»m trªn ®−êng chÐo cña ma trËn cho tr−íc. VÝ dô: muèn cã vÕt cña ma trËn h ë trªn ta lµm nh− sau: >> ch=diag(h) ch = 2 7 12 + Ma trËn ®−êng chÐo Còng dïng lÖnh diag t¹o ma trËn ®−êng chÐo tõ mét ma trËn cét hoÆc ma trËn hµng cho tr−íc. VÝ dô: t¹o ma trËn ®−êng chÐo tõ ma trËn cét ch ë trªn >>C=diag(ch) C = 2 0 0 0 7 0 0 0 12 + Ma trËn ®¬n vÞ : Dïng hµm eye VÝ dô: §Ó t¹o ma trËn ®¬n vÞ cã 4 hµng 4 cét ta viÕt nh− sau: >> I=eye(4) I = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 + Ma trËn mµ c¸c phÇn tö ®Òu lµ c¸c sè 0 hoÆc sè 1: Dïng hµm zeros vµ hµm ones. VÝ dô: >> K=zeros(3,4) K = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >>M=ones(2,2) M = 1 1 1 1 - §¶o ma trËn Dïng hµm fliplr ®Ó ®¶o ma trËn tõ tr¸i sang ph¶i vµ hµm flipud ®¶o ma trËn tõ trªn xuèng d−íi. VÝ dô : Cho ma trËn M cì 4x4 råi tiÕn hµnh ®¶o nh− d−íi ®©y >> M=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16] M = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 >> Mtf=fliplr(M) % Dao tu trai sang phai Mtf = 4 3 2 1 8 7 6 5 12 11 10 9 16 15 14 13 >> Mtd=flipud(M) % Dao tu tren xuong duoi Mtd = 13 14 15 16 9 10 11 12 5 6 7 8 1 2 3 4 5. Thùc hiÖn C¸c phÐp tÝnh trªn ma trËn a- C¸c phÐp tÝnh tiªu chuÈn Gi¶ sö cho a lµ ma trËn vu«ng cì 4x4 a=[1 3 -4 5; 2 -1 2 0 ; 4 6 -1 1; 0 1 3 5] a = 1 3 -4 5 2 -1 2 0 4 6 -1 1 0 1 3 5 - Ma trËn chuyÓn vÞ Ma trËn chuyÓn vÞ cña a lµ ac ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: ac=a' ac = 1 2 4 0 3 -1 6 1 -4 2 -1 3 5 0 1 5 - Céng ma trËn : hai ma trËn ph¶i cïng cì. Ta tÝnh tæng cña hai ma trËn a vµ ac nh− sau: at=a+ac at = 2 5 0 5 5 -2 8 1 0 8 -2 4 5 1 4 10 - Céng mét sè víi ma trËn: Matlab coi sè ®ã nh− mét ma trËn cïng cì víi ma trËn ®−îc céng, mçi phÇn tö cña ma trËn b»ng chÝnh sè ®ã. VÝ dô: céng sè lµ 7 víi ma trËn at ë trªn ta ®−îc ma trËn cs. s =7; cs=s+at cs = 9 12 7 12 12 5 15 8 7 15 5 11 12 8 11 17 - Nh©n ma trËn víi mét sè VÝ dô: Nh©n sè 3 víi ma trËn a ë trªn >> t=3*a t = 3 9 -12 15 6 -3 6 0 12 18 -3 3 0 3 9 15 - Nh©n ma trËn víi ma trËn §iÒu kiÖn ®Ó hai ma trËn nh©n ®−îc víi nhau lµ sè cét cña ma trËn thø nhÊt ph¶i b»ng sè hµng cña ma trËn thø hai. VÝ dô ta nh©n ma trËn b d−íi ®©y víi ma trËn a: >> b=[3 7 0 9]; >> tich=b*a tich = 17 11 29 60 VÝ dô n÷a lµ ta nh©n ma trËn a víi ma trËn chuyÓn vÞ cña b: >> tich2=a*b' tich2 = 69 -1 63 52 - Chia ma trËn Ma trËn x= A\B víi ®iÒu kiÖn : A*x=B (*) VÝ dô: A=[ 2 1 9 7; 1 3 8 5; 5 3 4 2; 9 0 6 6] A = 2 1 9 7 1 3 8 5 5 3 4 2 9 0 6 6 B=[12; 2; -6; 8 ]' B = 12 2 -6 8 x= A\B x = 0.1026 -6.2051 4.8718 -3.6923 Thö l¹i xem A*x cã b»ng B kh«ng: A*x ans = 12.0000 2.0000 -6.0000 8.0000 KÕt qu¶ ®óng b»ng vÐc t¬ B (còng cã thÓ dïng phÐp chia ph¶i / nh−ng ph¶i thay A vµ B b»ng c¸c ma trËn chuyÓn vÞ t−¬ng øng, tøc B’/A’, vµ kÕt qu¶ lµ mét ma trËn hµng ®óng b»ng ma trËn chuyÓn cña nghiÖm x ®· tÝnh ë trªn). - Ma trËn nghÞch ®¶o : Dïng hµm inv VÝ dô: TÝnh ma trËn nghÞch ®¶o cña ma trËn A ë trªn gäi An lµ ma trËn nghÞch ®¶o cña ma trËn A th×: >> An=inv(A) An = 0.4615 -0.6154 0.4615 -0.1795 -2.9231 3.2308 -1.9231 1.3590 3.9231 -4.2308 2.9231 -2.0256 -4.6154 5.1538 -3.6154 2.4615 Thö t×m nghiÖm x tõ ph−¬ng tr×nh (*) khi dïng ma trËn nghÞch ®¶o: Ta cã nghiÖm x ®−îc viÕt nh− sau: x=A-1.B Gâ vµo dßng lÖnh sau: X=An*B KÕt qu¶ cho: X = 0.1026 -6.2051 4.8718 -3.6923 - §Þnh thøc cña ma trËn §Þnh thøc cña ma trËn vu«ng ®−îc tÝnh nhê hµm det. VÝ dô tÝnh ®Þnh thøc D cña ma trËn A ë trªn: >> D=det(A) D = -39 - Nh©n v« h−íng, nh©n cã h−íng vÐc t¬ Cho hai vÐc t¬ m vµ n nh− sau: m=[1 1 3]; n=[4 2 0]; TÝch v« h−íng cña m vµ n: dïng hµm dot vh=dot(m,n) vh = 6 TÝch cã h−íng cña m vµ n: dïng hµm cross ch=cross(m,n) ch = -6 12 -2 Cßn tÝch cã h−íng cña n vµ m: ch2=cross(n,m) ch2 = 6 -12 2 b- C¸c phÐp tÝnh phÇn tö - phÇn tö cña ma trËn C¸c phÐp tÝnh nµy rÊt tiÖn Ých vµ ®−îc ph©n biÖt víi c¸c phÐp tÝnh tiªu chuÈn trªn ma trËn b»ng dÊu chÊm ( . ) ®−îc ®Æt tr−íc c¸c dÊu phÐp tÝnh. VÝ dô: X.^Y, X.*Y, hay X.\Y. NÕu X vµ Y lµ c¸c ma trËn ( hay vÐc t¬) c¸c phÇn tö cña X sÏ ®−îc n©ng lªn luü thõa hoÆc ®−îc nh©n , chia bëi c¸c phÇn tö t−¬ng øng cña ma trËn Y. DÏ thÊy lµ ma trËn X vµ Y ph¶i cïng cì. - Luü thõa c¸c phÇn tö ma trËn VÝ dô: >> x=[1 2 ; 3 4] x = 1 2 3 4 >> y=[ 3 4; 1 2] y = 3 4 1 2 >> x.^y ans = 1 16 3 16 x = 1 2 3 4 NÕu y kh«ng ph¶i lµ ma trËn mµ lµ mét sè, vÝ dô y=2, th× kÕt qu¶ nh− sau: >> x.^2 ans = 1 4 9 16 - Nh©n phÇn tö ma trËn VÝ dô >> x.*y ans = 3 8 2 8 - Chia phÇn tö ma trËn VÝ dô; >> x./y ans = 0.3333 0.5000 3.0000 2.0000 6. C¸c hµm thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh víi ®a thøc - Hµm poly : X¸c ®Þnh ®a thøc khi biÕt tr−íc nghiÖm Quy c¸c viÕt p=poly(b) trong ®ã b lµ mét ma trËn hµng. KÕt qu¶ sÏ cho ra lµ mét ma trËn hµng mµ mçi phÇn tö cña nã lµ mét hÖ sè cña mét ®a thøc cã nghiÖm lµ c¸c phÇn tö cña ma trËn b ( theo sè mò gi¶m dÇn). VÝ dô: b=[2 1 -4 3]; p=poly(b) p = 1 -2 -13 38 -24 Theo kÕt qu¶ trªn th× c¸c sè 2, 1, -4 vµ 3 lµ nghiÖm cña ®a thøc : x4- 2x 3 - 13x2 + 38x - 24 = 0 - Hµm roots : X¸c ®Þnh nghiÖm cña ®a thøc Quy c¸ch viÕt : a=roots(b) trong ®ã b lµ ma trËn hµng víi c¸c phÇn tö lµ c¸c hÖ sè cña ®a thøc (theo sè mò gi¶m dÇn). KÕt qu¶ cho ra lµ mét ma trËn cét mµ c¸c phÇn tö lµ nghiÖm cña ®a thøc. VÝ dô: Thö t×m l¹i nghiÖm cña ®a thøc trªn. Ta viÕt c¸c lÖn nh− sau: p=[ 1 -2 -13 38 -24 ]; r=roots(p) r = -4.0000 3.0000 2.0000 1.0000 Ta thÊy kÕt qu¶ hoµn toµn chÝnh x¸c. - Hµm conv : Dïng nh©n ®a thøc. Quy c¸ch viÕt: a=conv(b,c) trong ®ã b,c lµ hai ma trËn hµng cã c¸c phÇn tö lµ c¸c hÖ sè cña c¸c ®a thøc cÇn nh©n. KÕt qu¶ cho ra lµ ma trËn a cã c¸c phÇn tö lµ hÖ sè cña ma trËn tÝch. VÝ dô : cÇn nh©n hai ®a thøc x3+2x2+6 vµ 3x4-6x2+5x-10 ta lµm nh− sau: b=[1 2 0 6]; c=[3 0 -6 5 -10]; a=conv(b,c) a = 3 6 -6 11 0 -56 30 -60 VËy ®a thøc tÝch lµ: 3x7+ 6x6- 6x5 + 11x4 - 56x2 + 30x – 60 - Hµm deconv : Dïng chia hai ®a thøc Qui c¸ch viÕt nh− sau: [ m , n] = deconv(p,q) víi p vµ q lµ hai ma trËn hµng cã c¸c phÇn tö lµ c¸c hÖ sè cña ®a thøc bÞ chia vµ ®a thøc chia, cßn c¸c phÇn tö cña ma trËn m,n lµ c¸c hÖ sè cña ®a thøc th−¬ng vµ phÇn d−. VÝ dô : Ta thö chia ngay ®a thøc tÝch võa cã ë trªn cho ®a thøc cã c¸c hÖ sè lµ c¸c phÇn tö cña ma trËn c, tøc ®a thøc: 3x4-6x2+5x-10. a=[3 6 -6 11 0 -56 30 -60]; c=[3 0 -6 5 -10]; [b,d]=deconv(a,c) b = 1 2 0 6 d = 0 0 0 0 0 0 0 0 Ta thÊy kÕt qu¶ lµ hoµn toµn ®óng. 7. c¸c Hµm dïng ph©n tÝch d÷ liÖu C¸c hµm t×m gi¸ trÞ cùc ®¹i, cùc tiÓu vµ trung b×nh - Hµm max : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt Qui c¸ch viÕt ln=max(a) víi a lµ ma trËn hµng. KÕt qu¶ cho ra lµ mét phÇn tö cã gi¸ trÞ lín nhÊt cña a VÝ dô: a=[ 10 2 1 -30 23 8]; ln=max(a) ln = 23 - Hµm min : t×m gi¸ trÞ cùc tiÓu VÝ dô: bn=min(a) bn = -30 bn=mi - Hµm mean : T×m gi¸ trÞ trung b×nh VÝ dô: tb=mean(a) tb = 2.3333 NÕu a lµ mét ma trËn cã nhiÒu hµng nhiÒu cét th× c¸c gi¸ trÞ max, min hoÆc trung b×nh sÏ lµ c¸c gi¸ trÞ t−¬ng øng ®èi víi c¸c cét cña ma trËn. VÝ du : >>b=[1 2 3; 4 5 6 ; 7 8 9] b = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >>ln=max(b) ln = 7 8 9 >>bn=min(b) bn = 1 2 3 >>tb=mean(b) tb = 4 5 6 - Hµm sum : dïng tÝnh tæng VÝ dô: TÝnh tæng c¸c phÇn tö cña ma trËn a nh− sau T=sum(a) T = 26 - Hµm diff : TÝnh gi¸ trÞ sai kh¸c cña hai sè ®øng liÒn nhau. Qui c¸ch viÕt: s=diff(x) víi x lµ mét ma trËn hµng hoÆc cét. VÝ dô: >>x=[ 1.2 1.4 1.8 2.1 3 ]; >> s=diff(x) s = 0.2000 0.4000 0.3000 0.9000 Ta dÔ dµng thÊy r»ng hµm diff nµy cã thÓ dïng ®Ó tÝnh gÇn ®óng ®¹o hµm. NÕu x lµ mét ma trËn b×nh th−êng th× qu¸ tr×nh tÝnh sÏ ®−îc thùc hiÖn theo thø tù c¸c cét. - Hµm Interp1 : Dïng t×m c¸c gi¸ trÞ bÞ khuyÕt. VÝ dô: §· biÕt gi¸ trÞ cña hµm y=x3-3x+4 t¹i c¸c ®iÓm cã x=0,1,2,3,4 vµ 5. H·y x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña y t¹i c¸c ®iÓm cã x= 0,3, 0,5, ..., 4.2, 4,8. Ta viÕt c¸c lÖnh nh− sau: x1=0:5; y1=x1.^3-3*x1+4; x2=[0 .3 .5 1.2 1.4 2.1 3.3 4.2 4.8 5]; y2=interp1(x1,y1,x2,'cubic') plot(x1,y1,'ro',x2,y2,'b+') KÕt qu¶ cho ë d¹ng sè vµ ®å thÞ d−íi ®©y y2 = Columns 1 through 7 4.0000 2.7700 2.2500 2.2240 2.5920 7.0330 30.1210 Columns 8 through 10 65.6800 100.4800 114.0000 §ã lµ 10 gi¸ trÞ cña y øng víi 10 gi¸ trÞ cña x ( trong ch−¬ng tr×nh tÝnh lµ x2). Cßn ®å thÞ sÏ cho thÊy sù ppï hîp cña c¸c kÕt qu¶ nµy: C¸c ®iÓm vÏ b»ng dÊu ‘+’ lµ biÓu thÞ c¸c ®iÓm cÇn t×m, cßn c¸c ®iÓm vÏ b»ng dÊu ‘o’ lµ t−¬ng øng c¸c ®iÓm ®· cho. 0 1 2 3 4 5 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 8. Hµm cña hµm Cã nhiÒu hµm trong Matlab kh«ng chØ lµm viÖc víi c¸c ma trËn sè mµ cßn lµm viÖc víi c¸c hµm to¸n. C¸c hµm cña hµm nµy bao gåm c¸c hµm dïng ®Ó tÝnh tÝch ph©n, gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh phi tuyÕn vµ gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n. a. Hµm dïng ®Ó tÝch ph©n sè: hµm quad hoÆc quad8 VÝ dô: CÇn tÝnh tÝch ph©n cña hµm f(x) = 3+sin2x/(4+2cosx) víi cËn tõ 0 ®Õn 4, ta tiÕn hµnh nh− sau: ViÕt mét file hµm cã tªn tfan1.m nh− d−íi ®©y: function f=tfan1(x) f=3+sin(2*x)/(4+2*cos(x)); vµ mét file chÝnh cã tªn tfan.m: tf=quad8('tfan1',0,4) Ch¹y ch−¬ng tr×nh kÕt qu¶ cho gi¸ trÞ cña tÝch ph©n: tf = 12.0517 b. Hµm ®Ó t×m nghiÖm ph−¬ng tr×nh phi tuyÕn vµ c¸c hµm tèi −u - Hµm fzero : x¸c ®Þnh nghiÖm cña hµm mét biÕn. - Hµm fmin : tÝnh gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm mét biÕn. - Hµm fmins : tÝnh c¸c gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm nhiÒu biÕn VÝ dô: Dïng hµm fzero t×m nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh sau t¹i vÞ trÝ gÇn x=1 : y=2- 6sinx / (1+x); Ta viÕt file hµm nghiem1.m nh− sau: function y=nghiem(x) y=2-6*sin(x)./(1+x); Sau ®ã viÕt file chÝnh nghiem.m: x1=fzero('nghiem1',1) Ch¹y ch−¬ng tr×nh chÝnh, kÕt qu¶ cho trªn mµn h×nh nh− sau: Zero found in the interval: [0.36, 1.4525]. x1 = 0.5385 §Ó thö l¹i, ta thay x=x1 vµo ph−¬ng tr×nh ban ®Çu ®Ó xem kÕt qu¶ hai vÕ cã b»ng 0 hay kh«ng. y=2-6*sin(.5385)/(1+.5385) y = -6.0516e-005 Ta thÊy y~ 0 vµ cã thÓ nãi kÕt qu¶ ®ñ chÝnh x¸c. c. Hµm ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n : hµm ode23 vµ ode34 VÝ dô: Gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n Van de Pol cã d¹ng nh− sau: x’’+( x2- 1 ) x’+ x=0 Ta viÕt l¹i ph−¬ng tr×nh trªn d−íi d¹ng hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n bËc nhÊt: x1’= x1(1- x2 2 ) - x2 x2’= x1 ViÕt mét file hµm mang tªn ftvf.m m« t¶ hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n: function xc=ftvf(t,x) xc=zeros(2,1); xc(1)=x(1).*(1-x(2).^2)-x(2); xc(2)=x(1); ViÕt file chÝnh cã tªn ftvf0.m nh− d−íi ®©y: t0=0; t1=20;% Thoi diem dau va cuoi x0=[0 .2]; % Dieu kien ban dau [t,x]=ode23('ftvf',t0,t1,x0); plot(t,x) Ch¹y ch−¬ng tr×nh kÕt qu¶ cho d−íi d¹ng ®å thÞ nh− d−íi ®©y: 0 5 1 0 1 5 2 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 9. C¸c to¸n tö ®iÒu khiÓn Còng nh− c¸c phÇn mÒm lËp tr×nh kh¸c, c¸c to¸n tö ®iÒu khiÓn còng cã trong Matlab. §ã lµ to¸n tö vßng lÆp for, while vµ to¸n tö lùa chän if. - To¸n tö for D¹ng chung cña to¸n tö nµy ®−îc viÕt nh− sau: for biÕn = biÓu thøc c¸c c©u lÖnh end BiÓu thøc ë ®©y th−êng cã d¹ng m:n hoÆc m:i:n, trong ®ã m, n lµ gi¸ trÞ ®Çu vµ cuèi, cßn i lµ gia sè. VÝ dô: for k=1: n a(k)=sin(k*pi/5); b(k)=cã(k*pi/5); end - To¸n tö while D¹ng chung cña lÖnh vßng lÆp nµy cã d¹ng sau: while biÓu thøc c¸c c©u lÖnh end BiÓu thøc ë ®©y lµ biÓu thøc quan hÖ. VÝ dô: d=1; while d>0.001 z1=z2-sin(z2)/(z2+2); d=abs(z2-z1); z2=z1; end - To¸n tö ®iÒu kiÖn if To¸n tö cã d¹ng chung nh− sau: if biÓu thøc c¸c c©u lÖnh elseif biÓu thøc c¸c c©u lÖnh ... ... else c¸c c©u lÖnh end Còng nh− ®èi víi to¸n tö while biÓu thøc ë ®©y còng lµ biÓu thøc quan hÖ. VÝ dô: for k=1: n for p=1: m if k= =p z(k,p)=1; elseif k<p z(k,p)=-1 ; else z(k,p)=0; end end end - C©u lÖnh Break LÖnh Break cho phÐp tho¸t ra khái vßng lÆp. VÝ dô: k=input(' k='); if k>0 break else a=5*k+4 end 10. c¸c lo¹i file dïng trong matlab Cã hai lo¹i file lµ M-File vµ file d÷ liÖu (data file) C¸c file cã chøa c¸c lÖnh cña Matlab ®−îc gäi lµ M- file . Së dÜ gäi lµ M- file v× phÇn më réng cña c¸c file nµy lµ .m. Cã hai lo¹i M- file lµ script file vµ function file (file hµm) Script File Khi Script ®−îc kÝch ho¹t Matlab ®¬n gi¶n thùc hiÖn c¸c lÖnh t×m thÊy trong file. C¸c c©u lÖnh trong file nµy th× ho¹t ®éng trªn toµn bé c¸c d÷ liÖu trong Workspace. VÝ dô : file lg.m d−íi ®©y lµ mét script file: % File dung tinh ham luong giac va ve do thi f1=0:2*pi/60; a=3*sin(f1)+4.5*cos(f1+.6); plot(f1,a) Sau khi tÝnh to¸n vµ vÏ ®ß thÞ xong c¸c biÕn f1 vµ a vÉn cßn l−u trong workspace Function File Lµ mét M-File cã chøa tõ function t¹i vÞ trÝ ®Çu tiªn trªn dßng ®Çu cña file. Víi function file, c¸c biÕn ®−îc ®Þnh nghÜa vµ ho¹t ®éng chØ trong ph¹m vi file, chø kh«ng cã tÝnh toµn côc nh− trong script file. Function file rÊt tiÖn Ých trong viÖc më réng thªm kh¶ n¨ng cña Matlab, cô thÓ lµ t¹o thªm ®−îc c¸c Matlab file míi. D−íi ®©y lµ mét vÝ dô vÒ function file ®−îc t¹o ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh bËc hai, tªn file lµ ftb2.m : function [x1 , x2] = ftb2(a,b,c) % File ham nay dung de giai Fuong tr×nh bac hai : ax^2+bx+c=0 % voi a, b, c la cac hang so cho truoc. Cac nghiem lµ x1 va x2 delta=b^2-4*a*c; x1=(-b+sqrt(delta)/(2*a); x2=(-b-sqrt(delta)/(2*a); Hµm nµy dïng ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh bËc hai víi lÖnh gäi ra lµ: [nghiem1, nghiem2] = ftb2(10,-6.5,-3.5); File d÷ liÖu ( data file) Ta cã thÓ ghi sè liÖu vµo mét file gäi lµ file sè liÖu víi phÇn më réng lµ .dat. Khi cÇn file cã thÓ ®−îc gäi ra. D−íi ®©y lµ vÝ dô vÒ t¹o vµ gäi file sè liÖu: Gi¶ sö ta cã mét ma trËn hµng a nh− sau: >>a=1:8 a = 1 2 3 4 5 6 7 8 Giê ta muèn ghi c¸c gi¸ trÞ cña ma trËn a vµo mét file d÷ liÖu cã tªn lµ sl1.dat, ta dïng lÖnh save víi qui c¸ch viÕt nh− sau: >> save sl1.dat a -ascii Khi ®ã ma trËn a ®· ®−îc l−u trong fil sl1.dat. NÕu muèn gäi ra c¸c sè liÖu nµy vµ g¸n cho cho nã mét tªn biÕn míi, vÝ dô lµ x, ta dïng lÖnh load víi qui c¸ch viÕt nh− sau: >>load sl1.dat >> x=sl1 x = 1 2 3 4 5 6 7 8 11. Xö lÝ tÝn hiÖu Matlab cã mét sè hµm dïng ®Ó xö lÝ tÝn hiÖu sè d−íi ®©y: abs - gi¸ trÞ (m« ®un) cña sè phøc angle – gãc pha conv - tÝch chËp ( convolution) deconv – ( deconvotution) fft - biÕn ®æi Fu ri ª nhanh ift - biÕn ®æi ng−îc Fu ri ª fftshift VÝ dô: cho x lµ mét ma trËn cét nh− sau: x=[ 4 3 7 -9 1 0 0 0 ]’ ; BiÕn ®æi Fu ri ª nhanh cña x ®−îc viÕt nh− sau: y=fft(x) KÕt qu¶ cho nh− d−íi ®©y: y = 6.0000 11.4853 + 2.7574i -2.0000 +12.0000i -5.4853 -11.2426i 18.0000 -5.4853 +11.2426i -2.0000 -12.0000i 11.4853 - 2.7574i 12. vÏ ®å thÞ Matlab rÊt m¹nh víi viÖc vÏ ®å thÞ. D−íi ®©y tr×nh bµy c¸ch vÏ ®å thÞ trong kh«ng gian hai chiÒu (2D) vµ ba chiÒu (3D). a.VÏ ®å thÞ 2D VÏ c¸c ®−êng cong th«ng th−êng: Dïng lÖnh plot víi qui c¸ch viÕt nh− sau: plot(x,y) trong ®ã x vµ y lµ c¸c ma trËn hµng (hoÆc cét ) cïng cì. Matlab sÏ vÏ ra mét ®−êng cong cña y theo x. NÕu b¹n muèn chän mµu vµ kiÓu nÐt vÏ cho ®−¬ng cong cã thÓ lµm theo vÝ dô sau: plot(x,y, 'r*') Khi ch¹y, Matab sÏ cho b¹n ®−êng cong t¹o bëi c¸c dÊu *** vµ cã mµu ®á (ch÷ r ®øng cho tõ red trong tiÕng Anh, nghÜa lµ ®á). D−íi ®©y lµ b¶ng kÝ hiÖu mµu vµ kiÓu nÐt vÏ dïng khi vÏ ®å thÞ: BiÓu t−îng Mµu s¾c BiÓu t−îng Lo¹i ®−êng nÐt y m c r g b w k Vµng §á t−¬i Xanh l¸ m¹ §á Xanh l¸ c©y Xanh n−íc biÓn Tr¾ng §en . ° × + ∗ - : -- -. §iÓm Vßng trßn DÊu nh©n DÊu céng DÊu sao NÐt liÒn NÐt chÊm NÐt ®øt NÐt chÊm g¹ch Còng cã thÓ vÏ nhiÒu ®−êng cong trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é. VÝ dô: lÖnh vÏ sau sÏ cho 3 ®−êng cong kh¸c nhau trªn mét h×nh: plot(x1,y1,’r *’,x2,y2,’g+’x3,y3,’w -‘) NÕu b¹n muèn ®Æt tªn cho ®å thÞ h·y dïng lÖnh title. VÝ dô: title(' Do thi 1 ‘) B¹n còng cã thÓ ®Æt tªn cho c¸c trôc to¹ ®é x vµ y b»ng c¸ch dïng lÖnh xlabel vµ ylabel . VÝ dô: xlabel('x - m'); ylabel('y - m/s '); Cßn ®Ó t¹o l−íi trªn h×nh vÏ dïng lÖnh grid. Cô thÓ ta lµm mét vÝ dô d−íi ®©y: VÏ trªn cïng hÖ trôc to¹ ®é ®å thÞ hai hµm sè sau y1=e-5tsin5t ; y2= e-5t cos5t; víi biÕn t ch¹y tõ - 4 ®Õn +4: Ta viªt file p2d.m ®Ó vÏ ®å thÞ nh− sau: % Chuong trinh ve do thi 2D t=-4:.05:4; y1=exp(-.5*t).*sin(5*t); y2=exp(-.5*t).*cos(5*t); plot(t,y1,'*',t,y2,'-'); title('VE DO THI 2 CHIEU : y1( ***), y2 (---)') xlabel(' Gia tri t ') ylabel('gia tri y1, y2') grid Ch¹y ch−¬ng trinh cho kÕt qu¶ lµ ®å thÞ d−íi ®©y: -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 V E D O T H I 2 C H IE U : y 1 ( * * * ) , y 2 ( - - - ) G i a tr i t gi a tri y 1, y 2 Cã thÓ vÏ nhiÒu ®å thÞ trªn mét h×nh b»ng c¸ch dïng lÖnh subplot. VÝ dô: ta vÏ hai ®å thÞ y1=y1(t) vµ y2=y2(t) võa nªu trªn cïng mét h×nh nh−ng l¹i trªn hai hÖ trôc riªng biÖt, ta viÕt l¹i c¸c c¸c lÖnh ( tÝnh tõ lÖnh plot(t,y1,...) nh− sau: subplot(211) plot(t,y1,'*') title('VE DO THI 2 CHIEU : y1( ***), y2 (---)') xlabel('gia tri t') ylabel('gia tri y1') grid subplot(212) plot(t,y2,'-') xlabel('gia tri t') ylabel('gia tri y2') grid -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 0 -5 0 5 1 0 V E D O TH I 2 C H IE U : y1 ( * ** ), y2 (---) g ia tr i x gi a tri y 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -5 0 5 1 0 g ia tr i x gi a tri y 2 VÏ ®å thÞ ®éc cùc Dïng lÖnh polar VÝ dô: vÏ ®å thÞ hµm y=4e-4t víi t=0:2pi/3 Ta viÕt ch−¬ng tr×nh vÏ nh− sau: t=0:pi/20:2*pi/3; r=4*exp(-4*t); polar(t,r) KÕt qu¶ cho ra nh− d−íi ®©y: 1 2 3 4 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 180 0 VÏ §å thÞ d¹ng thanh (Bar). §å thÞ bar biÓu diÔn gi¸ trÞ cña mét vÐc t¬ hay mét ma trËn d−íi d¹ng c¸c thanh th¼ng ®øng hay n»m ngang. Bar(y) biÓu diÔn c¸c phÇn tö cña vÐc t¬ y nÕu y lµ mét vÐc t¬. NÕu y lµ mét ma trËn, mét nhãm thanh sÏ biÓu diÔn c¸c phÇn tö trong mét hµng, trôc x sÏ biÓu diÔn sè hµng. VÝ dô: VÏ ®å thÞ biÓu thÞ sè sinh viªn tèt nghiªp cña mét tr−êng §¹i häc tõ n¨m 1995 ®Õn 2001, biÕt sè sinh viªn tèt nghiÖp t−¬ng øng lµ 1000, 1200, 1800, 1850, 1750, 2100. LËp ch−¬ng tr×nh vÏ nh− sau: x=[1000, 1200, 1800, 1850, 1750, 2100] bar(x); title('SO LUONG SINH VIEN TOT NGHIEP HANG NAM') xlabel('Nam') ylabel('So luong sinh vien') set(gca,'XTickLabel',{'1996';'1997';'1998';... '1999';'2000';'2001'}) Ch¹y ch−¬ng tr×nh cho kÕt qu¶ lµ ®å thÞ d−íi ®©y: 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 S O L U O N G S IN H V IE N T O T N G H IE P H A N G N A M N a m S o lu on g si nh v ie n §å thÞ pie. LÖnh Pie(x) biÓu thÞ thµnh phÇn phÇn tr¨m theo d÷ liÖu trong x. Mçi phÇn tö trong x ®−îc ®¹i diÖn b»ng mét phÇn cña ®å thÞ Pie. Pie(x,explode) ®Æt c¸c phÇn tö cho ®å thÞ Pie. Explode lµ mét vÐc t¬ hay mét ma trËn cña sè 0 vµ 1 t−¬ng øng víi x. C¸c phÇn tö lµ 0 sÏ t−¬ng øng víi c¸c phÇn t¹o thµnh mét khèi liÒn trong ®å thÞ pie. NÕu lµ gi¸ trÞ 1 th× phÇn tö t−¬ng øng víi mÈu trªn ®å thÞ sÏ ®−îc t¸ch rêi khái khèi liÒn trong ®å thÞ Pie. Explode ph¶i cã cì gièng víi x. VÝ dô : BiÓu diÔn thµnh phÇn phÇn tr¨m cña c¸c lo¹i vËt liÖu cã trong mét hçn hîp. x=[7 15 56 12 10]; eplode= [1 0 0 0 0]; pie(x,eplode) colormap jet Ta ®−îc ®å thÞ : 7 % 1 5 % 5 6 % 1 2 % 1 0 % b. VÏ ®å thÞ 3D : dïng lÖnh surf, mesh, contour3 VÝ dô: VÏ ®å thÞ z=-20x2+x-15y2+5y , víi -4<x<4 vµ -4<y<4. Viªt file p3d.m ®Ó vÏ ®å thÞ ( dïng lÖnh surf )nh− sau: [x,y]=meshgrid(-4:.2:4,-4:.2:4); z=-20*x.^2+x-15*y.^2+5*y; surf(x,y,z) title(' Do thi 3D') xlabel(' truc x') ylabel(' truc y') zlabel(' truc z') pause KÕt qu¶ cho nh− h×nh d−íi ®©y: Cßn hai ®å thÞ d−íi ®©y ®−îc vÏ b»ng lÖn mesh vµ lÖnh contour3: - §å thÞ 3D dïng lÖnh mesh - §å thÞ 3D dïng lÖnh contour 1 0 2 0 3 0 4 0 1 0 2 0 3 0 4 0 -5 0 0 -4 0 0 -3 0 0 -2 0 0 -1 0 0 0 truc x truc y tr uc z D o th i 3 D d ung le nh c o nto ur PhÇn 2 øng dông Matlab gi¶i mét sè bµi toÊn kÜ thuËt 1. Bµi to¸n vÒ m¹ch ®iÖn VÝ dô 1: TÝnh c−êng ®é dßng ®iÖn cña m¹ch ®iÖn cã c¸c trë kh¸ng phøc d−íi ®©y, biÕt hiÖu ®iÖn thÕ nguån U=5V, c¸c trë kh¸ng: z1=1+0,5i, z2=2+0,5i, z3=4+i, z4=z1 (Ω ). z1 z1 z1 z1 aaa U=5v fff z4 z4 z4 z4 Gi¶i: ViÕt c¸c ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt KiÕc sèp cho m¹ch nh− sau: (z1+z2+z4)I1- z2I2 = U (z1+2z2+z4)I2 - z2I1- z2I3= 0 (z1+2z2+z4)I3- z2I2- z2I4= 0 (z1+z2+z3+z4)I4- z2I3 = 0 ViÕt l¹i hÖ ph−¬ng tr×nh trªn d−íi d¹ng ma trËn nh− sau: (z1+z2+z4) - z2 0 0 I1 = U - z2 (z1+2z2+z4)I2 - z2 0 I2 = 0 0 - z2 (z1+2z2+z4) - z2 I3 = 0 0 0 - z2 (z1+z2+z3+z4) I4 = 0 hay Z.I = U víi Z lµ ma tr©n trë kh¸ng, I lµ ma trËn cét dßng ®iÖn, cßn U lµ ma trËn cét thÕ hiÖu. NghiÖm I ®−îc tÝnh nh− sau: I=Z-1.U D−íi ®©y lµ file ml12.m ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh ma trËn trªn % File ml12.m % Chuong trinh giai mach dien tro khang phuc z1=1+.5i; z2=2+.5i; z3=4+i; z4=z1; % Cac tro khang U=5; % Hieu dien the nguon % Ma tran tro khang Z=[z1+z2+z4 -z2 0 0;... -z2 z1+2*z2+z4 -z2 0;... 0 -z2 z1+2*z2+z4 -z2;... 0 0 -z2 z1+z2+z3+z4 ]; F=[ V 0 0 0 ]'; % Ma tran cot ve phai I=inv(Z)*F % Tinh dong dien Ch¹y ch−¬ng tr×nh cho kÕt qu¶ d−íi ®©y: I = 1.3008 - 0.5560i 0.4560 - 0.2504i 0.1530 - 0.1026i 0.0361 - 0.0274i VÝ dô 2: TÝnh dßng ®iÖn cho m¹ch cã R, L vµ C nh− h×nh vÏ, cho E=60v, R=50 , L=1H, Ω C=10-4F, t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu i1(0)=0, i2(0)=0. i1 L i3 E oi R C ViÕt hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n cho m¹ch nh− sau: Ldi1/dt + Ri2 = E RCdi2/dt+ i2 - i1 = 0 ChuyÓn vÕ, viÕt l¹i hÖ ph−¬ng tr×nh trªn nh− d−íi ®©y: i1’ = - Ri2/L + E/L (1) i2’ = i1/RC - i2 /RC Dïng hµm ode45, lËp ch−¬ng tr×nh ®Ó x¸c ®Þnh i1, i2 b»ng c¸c file ml13.m vµ ml13a.m d−íi ®©y: % File ml13.m CHUONG TRINHF TINH MACH DIEN % CO R-L-C global E R L C E=60; L=1; R=50;C=.005 % Nhap cac so lieu i0=[0 0]'; % Dieu kien ban dau t=5; % thoi gian [t,i]=ode45('ml13a',t,i0); subplot(211) plot(t,i(:,1)) title('GIAI MACH DIEN CO R- L- C') ylabel('D.dien trong mach chinh I1 - A') grid subplot(212) plot(t,i(:,2)) ylabel('D.dien trong mach re I2 - A') xlabel(' Thoi gian') grid % File ml13a.m function ic=ml13a(t,i) global E R L C ic=zeros(2,1); ic(1)=-R/L*i(2)+E/L; ic(2)=i(1)/(R*C)-i(2)/(R*C); Ch¹y ch−¬ng tr×nh cho kÕt qu¶ lµ trÞ sè c−êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch chÝhh i1 vµ m¹ch rÏ i2 nh− h×nh d−íi ®©y: 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.5 1 1.5 G IA I M A CH D IE N CO R- L- C D .d ie n t ro ng m ac h ch in h I1 - A 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.5 1 1.5 D .d ie n t ro ng m ac h re I2 - A Tho i g ian §Ó kiÓm tra kÕt qu¶ trªn, ta so s¸nh nã víi kÕt qu¶ chÝnh x¸c cña hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n (1) lµ: i1= 6/5- 6e -100t/5- 60te-100t i2= 6/5- 6e -100t/5- 120te-100t §å thÞ chÝnh x¸c cña i1 vµ i2 cã d¹ng nh− h×nh d−íi ®©y: 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 D o n g d i e n I 1 = 6 / 5 - 6 / 5 e ( - 1 0 0 t ) - 6 0 t e ( - 1 0 0 t ) 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 D o n g d i e n I 2 = 6 / 5 - 6 / 5 e ( - 1 0 0 t ) - 1 2 0 t e ( - 1 0 0 t ) Ta thÊy kÕt qu¶ cña hai c¸ch tÝnh lµ nh− nhau. §Ó thÊy sù dao ®éng cña m¹ch ®iÖn mét c¸ch râ nÐt ta t¨ng ®iÖn dung cña tô ®iªn: lÊy C=0,005F råi ch¹y l¹i ch−¬ng tr×nh ta ®−îc kÕt qu¶ nh− h×nh d−íi ®©y: 0 0 .5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 -2 0 2 4 6 G IA I M A C H D IE N C O R - L - C D on g di en t ro ng m ac h ch in h - A 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 0 0 .5 1 1 .5 2 D on g di en t ro ng m ac h re R - A Th o i g ia n 2. Gi¶i bµi to¸n ®éng häc c¬ cÊu ph¼ng VÝ dô : Gi¶i bµi to¸n ®éng häc c¬ cÊu cu lit H·y x¸c ®Þnh chuyÓn vÞ, vËn tèc gãc, gia tèc gãc cña thanh cu lit 3 cña c¬ cÊu cu lit, biÕt tr−íc kÝch th−íc c¸c kh©u: l0=0,5m, l1=0,2m, tay quay 1 quay ®Òu víi w1=8rad/s. l1 1ϕ l0 l3 3ϕ Ta cã quan hÖ vÐc t¬ sau: l3 = l0 + l1 ViÕt l0 , l1 d−íi d¹ng sè phøc ta ®−îc: l3 = l0e i 2/π + l1e i 1ϕ (1) Dïng hµm abs ta tÝnh ®−îc trÞ sè cña vÐc t¬ l3 , dïng hµm angle ®Ó tÝnh gãc chØ ph−¬ng cña vÐc t¬ nµy còng lµ gãc 3ϕ cña cu lit. l3a = abs( l3 ) (2) 3ϕ = angle( l3 ) (3) §Ó tÝnh ®−îc vËn tèc gãc vµ gia tèc gãc cña cu lÝt ta thay l3 = l3aei 3ϕ vµo (1) råi ®¹o hµm theo t, ta ®−îc: l3ae i 3ϕ = l0ei 2/π + l1ei 1ϕ l3a’e i 3ϕ + i 3ω l3aei 3ϕ = i 1ω l1ei 1ϕ Chia c¶ hai vÕ cho ei 3ϕ : l3a’ + i 3ω l3a = i 1ω l1ei )( 31 ϕϕ − T¸ch phÇn thùc vµ ¶o, ta rót ra: l3a’ = - 1ω l1sin( )( 31 ϕϕ − (4) 3ω = 1ω l1cos )( 31 ϕϕ − / l3a (5) §Ó cã gia tèc gãc, ta ®¹o hµm (5) : α 3 = ( - 1ω l1sin )( 31 ϕϕ − ( 1ω - 3ω ) l3a - l3a’ 3ω )/ l3a (6) C¨n cø vµo c¸c biÓu thøc (1), (2), (3), (4), (5) vµ (6) lËp ch−¬ng tr×nh tÝnh c¸c chuyÓn vÞ vËn tèc vµ gia tèc nh− ®−îc viÕt trong file cl3.m d−íi ®©y. KÕt qu¶ vÒ chuyÓn vÞ, vËn tèc vµ gia tèc gãc cu lÝt ®−îc cho d−íi d¹ng ®å thÞ ë phÝa d−íi ch−¬ng tr×nh. % CHUONG TRINH TINH CHUYEN DONG CUA CO CAU CU LIT l1=.2; l0=.5; % Kich thuoc tay quay va gia w1=8; % Van toc goc khau dan - rad/s n=51; % So vi tri tay quay df=2*pi/n; f1=0:df:2*pi; f1d=f1*180/pi; % Goc tay quay – do l3=l0*exp(i*pi/2)+l1*exp(j*f1); f3=angle(l3); l3a=abs(l3); l3ac=-l1*w1*sin(f1-f3); w3=l1*w1*cos(f1-f3)./l3a; alpha3=-(v32.*w3+l1*w1*(w3-w1).*sin(f3- f1))./l3a; subplot(311) plot(f1d,f3*180/pi) title(' CHUYEN DONG CUA CU LIT ') ylabel(' C.vi goc Culit - do') grid subplot(312) plot(f1d,w3) ylabel(' Van toc goc Culit - rad/s') grid subplot(313) plot(f1d,alpha3) ylabel(' Gia toc goc Culit - rad/s^2') xlabel(' Goc tay quay') grid 0 50 100 150 200 250 300 350 400 60 80 100 120 CHUYEN DONG CUA CU LIT C .v i g oc C ul it - do 0 50 100 150 200 250 300 350 400 -10 -5 0 5 V an t oc g oc C ul it - ra d/ s 0 50 100 150 200 250 300 350 400 -50 0 50 G ia t oc g oc C ul it - ra d/ s2 Goc tay quay 3. Gi¶i bµi to¸n c©n b»ng m¸y VÝ dô 1 : Gi¶i bµi to¸n c©n b»ng tÜnh Cã trôc quay trªn cã g¾n c¸c khèi l−îng lÖch t©m ®Æt trong cïng mét mÆt ph¼ng nh− h×nh vÏ. Trôc hiÖn ®ang mÊt c©n b»ng tÜnh.Ta tiÕn hµnh c©n b»ng trôc quay b»ng ph−¬ng ph¸p sè phøc nh− sau: Tõ ®iÒu kiÖn c©n b»ng tÜnh ta cã: m4 m1 m1r1 + m2r2 + m3r3 + m4r4 + mcbrcb = 0 r1 r4 r2 mcb rcb r3 BiÓu diÔn c¸c vÐc t¬ d−íi d¹ng sè phøc ta ®−îc: mcbrcb = - (m1r1e i 1ϕ + m2r2ei 2ϕ + m3r3ei 3ϕ + m4r4ei 4ϕ ) Tõ ®ã tÝnh ®−îc trÞ sè cña tÝch mcbrcb vµ gãc chØ ph−¬ng ϕ cña b¸n kÝnh vÐc t¬ rcb b»ng c¸ch dïng hµm abs vµ hµm angle. mcbrcb = abs( mcbrcb); ϕ = angle(mcbrcb ) Ch−¬ng tr×nh tÝnh nh− sau: % File canbt.m % TINH CAN BANG TINH m1=12; m2=15; m3=27;m4=30; % Cac khoi luong r1=.6; r2=.8; r3=.5; r4=.4; % Tri so cac ban kinh vec to f1=pi/2; f2=pi/12; % Cac goc chi phuong f3=-pi/6;f4=2*pi/3; % cua ban kinh ri mrcb=-m1*r1*exp(i*f1)-m2*r2*exp(i*f2)- m3*r1*exp(i*f3)-... m4*r4*exp(i*f4); mr=abs(mrcb) % Tri so mcg*rcb f=angle(mrcb)*180/pi % Goc chi phuong cua ban % kinh vecto rcb (do) Ch¹y ch−¬ng tr×nh trªn kÕt qu¶ nhËn ®−îc lµ tÝch mcbrcb ( kÝ hiÖu lµ mr) vµ gãc chØ ph−¬ng (kÝ hiÖu lµ f) cña b¸n kÝnh vÐc t¬ cña khèi l−îng c©n b»ng (tÝnh ra ®é): mr = 23.3171 f = -147.2962 NÕu chän tr−íc r = rcb= 0,6m th× khèi l−îng c©n b»ng cÇn ®Æt vµo lµ: m = mcb = mr/rcb =38,86 kg. VÝ dô 2: Gi¶i bµi to¸n c©n b»ng ®éng vËt quay Bµi to¸n: H·y c©n b»ng ®éng trôc quay cã g¾n c¸c khèi l−îng ®Æt lÖch t©m trªn nh÷ng mÆt ph¼ng kh¸c nhau nh− h×nh vÏ d−íi ®©y. BiÕt hai mÆt ph¼ng T vµ P lµ hai mÆt ph¼ng c©n b»ng. m1 T m1 P m2 m2 r1 r1 r2 r2 m4 r4 A B m4 rP mP l2 mP l1 r3 l4 r3 m3 l3 m3 rT mT mT l C¸c khèi l−îng, ®é dµi c¸c b¸n kÝnh vÐc t¬ t−¬ng øng vµ c¸c kÝch th−íc kh¸c ®−îc cho nh− sau: m1=20 kg, m2=15 kg, m3=17 kg, m4=26 kg, r1=0,6m, r2= 0,3m, r3=0,4m, r4=0,4m, l1=0,3m, l2=0,5m, l3=0,8m, l4=1,2m, l=1,5m . C¸c b¸n kÝnh vÐc t¬ r1, r4 t−¬ng øng cã ph−¬ng th¼ng ®øng vµ n»m ngang, cßn vÐc t¬ r2, r3 lµm víi ph−¬ng ngang gãc vµ . 02 30=ϕ 03 60−=ϕ Ta gi¶i nh− sau: Gi¶ sö hai ®èi träng khèi l−îng mT vµ mP ®· ®−îc ®Æt vµo hai mÆt ph¼ng c©n b»ng T vµ P, c¸c b¸n kÝnh vÐc t¬ t−¬ng øng lµ rT vµ rP , vµ hiÖn giê trôc ®· ®−îc c©n b»ng tÜnh vµ ®éng. Tõ ph−¬ng tr×nh c©n b»ng m« men ®èi víi ®iÓm A cña c¸c lùc qu¸n tÝnh vµ ph−¬ng tr×nh tæng vÐc t¬ c¸c lùc qu¸n tÝnh b»ng 0 ta cã hai ph−¬ng tr×nh vÐc t¬ sau: m1l1r1 + m2l2r2 + m3l3r3 + m4l4r4 + mPlrP =0 (1) m1r1 + m2r2 + m3r3 + m4r4 + mPrP +mTrT=0 (2) Ta gi¶i (1) tr−íc ®Ó x¸c ®Þnh mP, rP , sau ®ã gi¶i tiÕp (2) ®Ó x¸c ®Þnh nèt mT , rT . V× : r1 = r1ei 1ϕ , r2 = r2ei 2ϕ , r3 = r3ei 3ϕ , r4 = r4ei 4ϕ ta viÕt l¹i (1) d−íi d¹ng sè phøc nh− sau: mPlrP = mPlrPe Piϕ = - m1l1r1ei 1ϕ - m2l2r2ei 2ϕ - m3l3r3ei 3ϕ - m4l4r4e i 4ϕ hay : mPrP = (- m1l1r1ei 1ϕ - m2l2r2ei 2ϕ - m3l3r3ei 3ϕ - m4l4r4ei 4ϕ ) / l TrÞ sè cña tÝch mPrP ®−îc tÝnh nh− sau: mP rP = abs(mPrP ) Chän tr−íc rP ta sÏ x¸c ®Þnh ®−îc khèi l−îng cña ®èi träng cÇn ®Æt trªn mÆt ph¼ng c©n b»ng ph¶i P: mP= mP rP /rP Gãc chØ ph−¬ng cña b¸n kÝnh vÐc t¬ : = angle( mPϕ PrP ) Sau khi ®· cã mP ,rP ta gi¶i (2) ®Ó x¸c ®Þnh mTrT: mTrT = - ( m1r1 + m2r2 + m3r3 + m4r4 + mPrP ) TrÞ sè cña mTrT ®−îc tÝnh theo: mTrT = abs( mTrT ) NÕu chän tr−íc mT ta sÏ x¸c ®Þnh ®−îc ®é dµi cña b¸n kÝnh vÐc t¬ rT : rT = m TrT / mT Gãc chØ ph−¬ng cña b¸n kÝnh vÐc t¬ rT ϕ T = angle(mTrT) §Õn ®©y bµi to¸n ®· gi¶i xong. D−íi ®©y lµ ch−¬ng tr×nh tÝnh: % File canbd.m % CHUONG TRINH TINH CAN BANG DONG CHO VAT QUAY m1=20; m2=15; m3=17; m4=26; % Khoi luong cac % vat lech tam - kg r1a=0.6; r2a= 0.3; r3a=0.4; r4a=0.4; % Do dai cac ban % kinh vec to -m l1=0.3; l2=0.5; l3=0.8; l4=1.2; % Khoang cach doc % truc den mat phang T % cua cacs khoi luong l=1.5; % Khoang cach giua hai mat phang c.bang f1=pi/2; f2=pi/6; % Cac goc chi phuong cua cac f3=-pi/3; f4=pi; % ban kinh vec to -m r1=r1a*exp(i*f1); % Cac ban kinh vec to r2=r2a*exp(i*f2); % duoi dang so phuc r3=r3a*exp(i*f3); r4=r4a*exp(i*f4); mPrP=(-m1*l1*r1-m2*l2*r2-m3*l3*r3-m4*l4*r4)/l; % Vec to mPrPa=abs(mPrP); % Tri so cua tich mPrP - kg.m rPa=0.5; % Chon truoc tri so v.to rP mP=mPrPa/rPa; % Khoi luong doi trong mP fP=angle(mPrP)*180/pi; % Goc chi phuong cua rP rP=mPrP/mP; % ban kinh vec to cua doi trong mP mTrT=-m1*r1-m2*r2-m3*r3-m4*r4-mP*rP; mTrTa=abs(mTrT); % Tri so tich mTrT mT=10; % chon truoc doi trong trai mT - kg rTa=mTrTa/mT; % Do dai ban kinh vec to rT fT=angle(mTrT)*180/pi; % Goc chi phuong cua vec to rT - do disp(' DOI TRONG DAT LEN M.PHANG P ') disp(' mP(kg) rP(m) fP(do)') P=[ mP rPa fP]; disp(P) disp(' DOI TRONG DAT LEN M.PHANG T ') disp( ' mT (kg) rT(m) fT (do)') T=[ mT rTa fT]; disp(T) Ch¹y ch−¬ng tr×nh víi trÞ sè b¸n kÝnh vÐc t¬ cña ®èi träng ®Æt trªn mÆt ph¼ng c©n b»ng ph¶i rP vµ khèi l−îng ®èi träng ®Æt trªn mÆt ph¼ng c©n b»ng tr¸i mT ®−îc chän tr−íc: rP = 0,5 m vµ mT = 10 kg ta ®−îc kÕt qu¶ lµ c¸c khèi l−îng cña c¸c ®èi träng ( tÝnh b»ng kg), ®é dµi c¸c b¸n kÝnh vÐc t¬ (tÝnh b»ng m)vµ c¸c gãc chØ ph−¬ng t−¬ng øng cña chóng (tÝnh b»ng ®é) nh− ®−îc biÓu diÔn d−íi ®©y: DOI TRONG DAT LEN M.PHANG P mP(kg) rP(m) fP(do) 10.4153 0.5000 -0.1014 DOI TRONG DAT LEN M.PHANG T mT (kg) rT(m) fT (do) 10.0 0.8613 -104.1446 VÞ trÝ cña c¸c ®èi träng ®−îc thÓ hiªn trªn h×nh vÏ. 4. TÝnh thiÕt kÕ bé truyÒn b¸nh r¨ng VÝ dô: TÝnh kho¶ng c¸ch trôc cña bé truyÒn b¸nh r¨ng trô r¨ng th¼ng A vµ kh¶o s¸t sù phô thuéc gi÷a A vµ tØ sè truyÒn i khi c¸c th«ng sè kh¸c lµ kh«ng ®æi Kho¶ng c¸ch trôc cña bé truyÒn b¸nh r¨ng trô r¨ng th¼ng ®−îc tÝnh theo c«ng thøc cã d¹ng quen thuéc sau: 3 2 26 ][ 10.05,1)1( n KN i iA Atx ϕσ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+≥ Cho øng suÊt tiÕp xóc cho phÐp , hÖ sè t¶i träng K=1,3, hÖ sè chiÒu réng b¸nh r¨ng 2/546][ mmNtx =σ 4,0=Aϕ , tèc ®é vßng quay trôc bÞ dÉn n2 = 60 v/ph, c«ng suÊt truyÒn N=5 kw. §Ó thÊy ®−îc quan hÖ gi÷a trÞ sè kho¶ng c¸ch trôc vµ tØ sè truyÒn ta cho tØ sè truyÒn i biÕn thiªn tõ 1 ®Õn 10, sau ®ã tÝnh c¸c trÞ sè A t−¬ng øng. C¸ch tÝnh ®−îc tr×nh bµy trong file kctA.m vµ ®å thÞ trªn h×nh d−íi ®©y m« t¶ quan hÖ gi÷a A vµ i lµ kÕt qu¶ thu ®−îc khi ch¹y ch−¬ng tr×nh. Ta thÊy mét ®iÒu thó vÞ lµ kho¶ng c¸ch trôc cã trÞ sè nhá nhÊt khi tØ sè truyÒn b»ng 2 vµ kho¶ng c¸ch trôc t¨ng nhanh khi tØ sè truyÒn v−ît qu¸ 4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 8 0 1 9 0 2 0 0 2 1 0 2 2 0 2 3 0 2 4 0 T i s o t r u y e n K h. c ac h tru c - m m T IN H K H . C A C H T R U C B O T R U Y E N B . R A N G % File kctA.m % TINH KHOANG CACH TRUC BO TRUYEN BANH RANG i=1:.5:10; % Ti so truyen ustx = input(' ung suat tiep xuc - N/mm^2 ustx=') k = input('he so tai trong la k=') phiA = input('he so chieu rong banh rang phiA=') teta=input('he so tang kha nang tai teta=') n2= input('so vong quay banh rang n2=') N=input('cong suat la - KW N=') A =(i+1).*((1.05*10^6./(ustx*i)).^2*k*N/(phiA*teta*n2)).^(1 /3); plot(i,A) title(' TINH KH. CACH TRUC BO TRUYEN B.RANG') xlabel('Ti so truyen') ylabel(' Kh. cach truc - mm') grid 5. TÝnh søc bÒn trôc Trong tÝnh søc bÒn trôc trong c¸c hép gi¶m tèc viÖc x¸c ®Þnh c¸c ph¶n lùc t¹i c¸c gèi vµ trÞ sè m« men uèn t¹i c¸c tiÕt diÖn nguy hiÓm ( th−êng lµ bµi to¸n kh«ng gian) cã thÓ ®−îc thùc hiÖn nhê lËp mét ch−¬ng tr×nh tÝnh nh− trong vÝ dô d−íi ®©y: y PAy PBy 0 A B C x z lA PAz PBz lB lC Gi¶ sö trôc chÞu t¸c dông cña hÖ lùc nh− h×nh vÏ. Gäi R0y,R0z,RAy,Raz lµ c¸c thµnh phÇn ph¶n lùc tõ c¸c æ t¹i 0 vµ C. Theo ®iÒu kiÖn c©n b»ng vÒ m« men ®èi víi ®iÓm O vµ c©n b»ng tæng vÐc t¬ lùc , ta viÕt ®−îc hai ph−¬ng tr×nh c©n b»ng sau: lAxPAy+lAxPAz+ lBxPBy+lBxPBz+ lCxRCy+lCxRCz = 0 (1) PAy+PAz+ PBy+PBz+ RCy+RCz+ R0y+R0z = 0 (2) Thay Rc=RCy+RCz , R0= R0y+R0z vµo (1) vµ (2) ta rót ra: lCxRC = - ( lAxPAy+lAxPAz+ lBxPBy+lBxPBz ) (3) R0 = - ( PAy+PAz+ PBy+PBz+ RCy+RCz ) (4) Sau khi tÝnh ®−îc c¸c ¸p lùc khíp ®éng t¹i C vµ O, ta cã thÓ tÝnh ®−îc m« men uèn t¹i c¸c tiÕt diÖn nguy hiÓm lµ A vµ B dùa vµo c¸c ph−¬ng tr×nh c©n b»ng sau: MB + lBC x RC = 0 (5) MA+(-lA x R0) = 0 (6) §Ó gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh vÐc t¬ (3), (4), (5) vµ (6) ta ®−a ra c¸c vÐc t¬ ®¬n vÞ cña hÖ toa ®é §Ò c¸c lµ i, j vµ k vµ dïng hµm cross(...,...) ®Ó nh©n cã h−íng hai vÐc t¬. C¸ch lµm ®−îc thÓ hiÖn râ trong file plkd.m d−íi ®©y: % File plkd.m % Tinh phan luc tai khop dong va mo men uon % Cac Vec to don vi cua he toa do De cac I=[1 0 0]'; J=[0 1 0]'; K=[0 0 1]'; % Vec to vi tri la=100; lb=250; lc=350; lbc=100; La=100*I; Lb=250*I; Lc=350*I; Lbc=lbc*I; % Luc tac dung Pay=-1.4*J; Paz=.5*K; Pby=-.9*J; Pbz=1.4*K; % Tinh phan luc goi C LcRc=-cross(La,Pay)-cross(La,Paz)-cross(Lb,Pby)- cross(Lb,Pbz); Rc0=LcRc/lc; % Vec to phan luc tai goi C(chua quay) Q=[0 0 0; 0 0 -1; 0 1 0]; % Ma tran chuyen (quay) Rc=-Q*Rc0 % Vec to phan luc tai goi C % Tinh phan luc tai goi O R0=-(Pay+Paz+Pby+Pbz+Rc) % Tinh mo men uon tai tiet dien B va A Mb=-cross(Lbc,Rc) Ma=-cross(-La,R0) % --------------------------------------------- Ch¹y ch−¬ng tr×nh plkd.m trªn mµn h×nh Command Window, kÕt qu¶ cña c¸c ph¶n lùc khíp ®éng t¹i O , C vµ c¸c m« men uèn t¹i mÆt c¾t A vµ B nhËn ®−îc nh− sau: Rc = 0 1.0429 -1.1429 R0 = 0 1.2571 -0.7571 Mb = 0 -114.2857 -104.2857 Ma = 0 -75.7143 -125.7143 » plkd Rc = 0 1.0429 -1.1429 R0 = 0 1.2571 -0.7571 Mb = 0 -114.2857 -104.2857 Ma = 0 75.7143 125.7143 6. TÝnh dao ®éng a. TÝnh dao ®éng cña hÖ mét bËc tù do Gi¶ sö cã hÖ dao ®éng mét bËc tù do nh− h×nh vÏ: m kµ khèi l−îng cña vËt, c lµ ®é cøng lß xo (N/m), k lµ hÖ sè c¶n cña gi¶m chÊn thuû lùc (Ns/m), cßn F lµ lùc kich thÝch víi F=F0coswt ( F0 lµ biªn ®é cña lùc – N, w lµ tÇn sè gãc – rad/s). ViÕt ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt 2 cho vËt ; mx’’= -kx’-cx +F0coswt (1) trong ®ã x, x’, x’’ lÇn l−ît lµ chuyÓn vÞ, x vËn tèc vµ gia tèc cña vËt. k F ta biÕn ®æi (1) nh− sau: c m x’’= -kx’/m - cx/m + +F0coswt/m (2) §Æt x1=x’, x2= x th× x1’= x’’, x2’= x1, ph−¬ng tr×nh vi ph©n cÊp 2 trªn sÏ ®−îc viÕt thµnh hÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt víi hai Èn lµ x1 vµ x2 nh− d−íi ®©y: x1’= - kx1/m - cx2m + F0coswt/m (3) x2’= x1 Ch−¬ng tr×nh ®Ó gi¶i hÖ (3) ®−îc viÕt trong c¸c file ml00.m vµ ml0.m nh− d−íi ®©y: % File ml00.m % Chuongtrinh tinh dao dong he 1 bac tu do co giam chan % thuy luc chui luc kich dong dang F=F0cos(wt) global m k c w F0 m=100; % Khoi luong vat - kg c=10000; % Do cung lo xo - N/m k=80; % He so can nhot Ns/m w1=sqrt(c/m) % Tan so dao dong rieng w=6; % Tan so luc kich dong tc=15; % Thoi gian dao dong x0=[0 .01 ]' ; % Dieu kien ban dau (van toc, toa do) F0=20 ; % Bien do luc kich dong - N [t,x]=ode45('ml0',tc,x0); subplot(211) plot(t,x(:,2)) title(' TINH DAO DONG HE MOT BAC TU DO') ylabel('Chuyen vi cua vat - cm') grid subplot(212) plot(t,x(:,1)) xlabel('thoi gian -s') ylabel('Van toc cua vat - m/s') grid pause % File ml0.m function xc=ml0(t,x) global m k c w F0 xc=zeros(2,1); xc(1)=-k/m*x(1)-c/m*x(2)+F01*cos(w*t)/m; xc(2)=x(1); KÕt qu¶ ch¹y ch−¬ng tr×nh cho d−íi d¹ng ®å thÞ d−íi ®©y: 0 5 1 0 1 5 -1 -0 .5 0 0 .5 1 TIN H D A O D O N G H E M O T B A C TU D O C hu ye n vi c ua v at - cm 0 5 1 0 1 5 -0 .1 -0 .0 5 0 0 .0 5 0 .1 tho i g ia n -s V an t oc c ua v at - m /s b. TÝnh dao ®éng hÖ hai bËc tù do Cã hÖ dao déng hai bËc tù do nh− h×nh vÏ: khèi l−îng cña c¸c vËt lµ m1, m2, ®é cøng c¸c lß xo lµ c1vµ c2, hÖ x2 F1 sè c¶n nhít lµ k1 vµ k2, lùc kÝch thich ®Æt lªn hÖ lµ c2 k2 F1=F10sinw1t, F2=F20sinw2t. x1 F2 c1 k1 ViÕt hÖ ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt 2 Niu t¬n cho tõng vËt: m1x1’’=- k1x1’- c1x1+k2(x2’-x1’)+c2(x2-x1) +F01sinw1t m2x2’’= - k2 (x2’-x1’)- c2(x2 -x1)+F02sinw2t x1’’ = - (k1+k2)x1’/m1- (c1+c2)x1/ m1+k2x2’/ m1+c2x2 / m1+ F01sinw1t/ m1 (1) x2’’ = k2x1’/ m2 + c2x1 / m2 - k2x2’ / m2 - c2x2/ m2 + F02sinw2t/ m2 T−¬ng tù nh− khi gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©p hai ë phÇn trªn, ta còng ®Æt: y1 = x1’, y2 = x1, y3 = x2’, y4 = x2. (2) Rót ra: y1’=x1’’ (3) y2’=y1 y3’= x2’’ y4’=y3 Thay (1) vµo (3) vµ chó ý ®Õn (2) ta lËp ®−îc hÖ gåm bèn ph−¬ng tr×nh vi ph©n tuyÕn tÝnh bËc nhÊt. HÖ ph−¬ng tr×nh nµy vµ c¸ch gi¶i nã ®−îc cho trong file ml11.m vµ ml1.m ë d−íi ®©y. Nh©n tiÖn ®©y ta còng thö t¸c dông cña gi¶m chÊn ®éng lùc: theo lÝ thuyÕt, nÕu lùc kÝch thÝch vµo vËt 2 b»ng 0 ( F2=0), vµ c¸c th«ng sè cña bé gi¶m chÊn ®éng lùc gåm khèi l−îng m2 vµ lß xo cã ®é cøng c2 tho· m·n ®iÒu kiÖn: c2/m2 = w1 2 ( w1 lµ tÇn sè lùc kÝch thÝch cña lùc F1 lªn vËt 1) th× dao ®éng cña vËt chÝnh 1 cã khèi l−îng m1 ®ã sÏ b»ng 0. Trong ch−¬ng tr×nh ta cho F20=0, m2=10 kg, c2=510 N/m vµ w1= 22 / mc . % File ml11.m % Tinh dao dong he hai bac tu do global m1 m2 k1 k2 c1 c2 w F10 F20 m1=100; % Khoi luong vat thu nhat - kg c1=10000; % Do cung lo xo thu nhat - N/m m2=10; % Khoi luong vat thu 2 - kg c2=510; % Do cung lo xo thu 2 - N/m k1=220; k2=0; % He so can nhot cua giam chan - Ns/m w20=sqrt(c2/m2) x0=[0 .0 0 .0]'; % Dieu kien ban dau F10=100; % Bien do luc tac dung vao vat 1 – N F20=0; % -- 2 w1=w20; % Tan so goc cua luc k.thich - rad/s [t,y]=ode45('ml1',tc,x0); subplot(211) plot(t,y(:,2)*100) title('TINH DAO DONG HE HAI BAC TU DO') ylabel('Chuyen vi cua vat 1 - cm') grid subplot(212) plot(t,y(:,4)*100) xlabel(' Thoi gian - s') ylabel('Chuyen vi cua vat 2 - cm') grid pause % File ml1.m % Chuong trinh con tinh dao dong he hai bac tu do function yc=ml1(t,y) global m1 m2 k1 k2 c1 c2 w F10 F20 yc=zeros(4,1); yc(1)=-(k1+k2)/m1*y(1)-(c1+c2)/m1*y(2)+... k2/m1*y(3)+c2/m1*y(4)+F10*sin(w1*t)/m1; yc(2)= y(1); yc(3)= k2/m2*y(1)+c2/m2*y(2)-k2/m2*y(3)- c2/m2*y(4)+... F20*sin(w2*t)/m2; yc(4)= y(3); Ch¹y ch−¬ng tr×nh sÏ cho kÕt qu¶ d−íi d¹ng ®å thÞ sau: 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 -2 -1 0 1 2 TIN H D A O D O N G H E H A I B A C TU D O C hu ye n vi c ua v at 1 - c m 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 -4 0 -2 0 0 2 0 4 0 Th o i g ia n - s C hu ye n vi c ua v at 2 - c m Ta thÊy mét ®iÒu thó vÞ lµ : ®óng nh− dù ®o¸n, biªn ®é dao ®éng cña vËt chÝnh 1 gi¶m dÇn theo thêi gian vµ sÏ t¾t h¼n sau Ýt gi©y n÷a. c. X¸c ®Þnh tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ nhiÒu bËc tù do Víi hÖ c¬ häc nhiÒu bËc tù do viÖc x¸c ®Þnh c¸c tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ cã mét ý nghÜa quan träng. Matlab gióp ta gi¶i bµi to¸n nµy kh«ng mÊy khã kh¨n. VÝ dô: Cã hÖ gåm bèn toa xe mãc nèi víi nhau, h·y x¸c ®Þnh tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ theo chiÒu däc. BiÕt khèi l−îng c¸c toa xe lµ m1=45T, m2=35T, m3=40T, m4=50T, ®é cøng c¸c lß xo lµ c1=c2=800KNm, c3=1000KN/m. m1 x1 m2 x2 m3 x3 m4 x4 §Ó gi¶i bµi to¸n tr−íc hÕt ta ph¶i lËp c¸c ma trËn khèi l−îng vµ ma tr©n ®é cøng nh− sau: - Ma trËn khèi l−îng: M=diag(m1, m2, m3, m4); ( Ma trËn chÐo cã c¸c phÇn tö lµ c¸c khèi l−îng) -Ma trËn ®é cøng: c1 -c1 0 0 C = -c1 c1+c2 -c2 0 0 -c2 c2+c3 -c3 0 0 -c3 c3 - Dïng hµm eig ®Ó x¸c ®Þnh c¸c trÞ riªng vµ vÐc t¬ riªng: [ X, L] = eig( C, M); trong ®ã L lµ ma trËn ®−êng chÐo mµ mçi phÇn tö trªn ®−êng chÐo lµ mét trÞ riªng (eigenvalue) lµ w1 2, w2 2, w3 2 vµ w4 2 . Cßn w1 w2, w3 vµ w4 chÝnh lµ c¸c tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ (rad/s). Ma trËn (hµng) cña c¸c tÇn sè dao ®éng riªng ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: w = diag(sqrt(L)); KÕt qu¶ tÝnh b»ng sè cô thÓ nhËn ®−îc nhê ch¹y ch−¬ng tr×nh trong file tansd.m d−íi ®©y: % File t¸nd.m % CHUONG TRINH TINH TAN SO DAO DONG RIENG % CUA HE NHIEU BAC TU DO m1=45000; m2=35000; m3=40000; m4=50000; % Khoi luong cac toa xe c1=800000;c2=c1; % Do cung lo xo N/m. c3=1000000; % Ma tran khoi luong va ma tran do cung m=[m1 m2 m3 m4]; M=diag(m); C=[c1 -c1 0 0; -c1 c1+c2 -c2 0 ; 0 -c2 c2+c3 -c3;... 0 0 -c3 c3]; % Tinh tri rieng va vec to rieng ,L]=eig(C,M); wb=diag(L); % Cac tri rieng w=sqrt(wb) % Cac tan so dao dong rieng - rad/s C¸c gi¸ trÞ tÇn sè dao ®éng riªng ®−îc ch−¬ng tr×nh cho d−íi ®©y: w = 8.6524 6.5472 0 + 0.0000i 3.2807 Ta thÊy cã mét tÇn sè dao ®éng riªng b»ng 0 : w3=0. §iÒu nµy vÒ mÆt lÝ thuyÕt dao ®éng th× hoµn toµn hîp lÝ v× nã t−¬ng øng vèi mét d¹ng dao ®éng riªng cña hÖ trong ®ã toµn hÖ chuyÓn ®éng nh− mét vËt r¾n. KÕt luËn Qua hai phÇn nghiªn cøu t×m hiÓu phÇn mÒm lËp tr×nh Matlab vµ øng dông nã ®Ó gi¶i mét sè bµi to¸n kÜ thuËt, chóng t«i thÊy r»ng ®©y lµ mét phÇn mÒm rÊt m¹nh, dÔ sö dông vµ rÊt cã hiÖu qu¶ trong tÝnh to¸n, ®Æc biÖt thÝch hîp cho viÖc nghiªn cøu trong lÜnh vùc khoa häc kÜ thuËt. §ång thêi chóng t«i còng thÊy râ r»ng: ®Ó hiÓu cÆn kÏ còng nh− sö dông ®−îc hÕt kh¶ n¨ng cña Matlab th× ®ã còng kh«ng ph¶i lµ chuyÖn dÔ, v× b¶n th©n nã lµ mét phÇn mÒm lín. Tuy nhiªn, trong ph¹m vi cña ®Ò tµi nghiªn cøu nµy, nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n vµ nh÷ng øng dông phæ biÕn cña phÇn mÒm ®· ®−îc tr×nh bµy vµ ®· cã nh÷ng vÝ dô minh ho¹ cô thÓ. Tõ nh÷ng phÇn c¬ b¶n nµy, ng−êi ®äc qua sö dông thùc tÕ phÇn mÒm sÏ cã kh¶ n¨ng tù t×m hiÓu s©u h¬n nhê tra cøu phÇn Help trong m¸y. C¸ch tr×nh bµy chóng t«i ®· cè g¾ng sao cho ng¾n gän, dÔ hiÓu vµ thiªn vÒ thùc hµnh. Mét trong nh÷ng môc ®Ých chÝnh cña nhãm nghiªn cøu lµ biÕn kÕt qu¶ nghiªn cøu nµy thµnh tµi liÖu ®Ó t×m hiÓu vµ sö dông Matlab cho nh÷ng ng−êi quan t©m, ®Æc biÖt lµ cho sinh viªn. Hi väng lµ víi tµi liÖu nµy, ng−êi häc cã thÓ tù thùc hµnh trªn m¸y tÝnh ®Ó lËp c¸c ch−¬ng tr×nh tÝnh to¸n cho bµi to¸n cña m×nh. Do khu«n khæ thêi gian cã h¹n, cßn mét phÇn thø hai n÷a cña Matlab mµ chóng t«i ch−a kÞp nghiªn cøu: ®ã lµ phÇn SIMULINK. §©y lµ phÇn mÒm m« pháng rÊt m¹nh vµ hiÖu qu¶ cña Matlab, cho phÐp gi¶i®−îc nhiÒu lo¹i bµi to¸n phøc t¹p. Chóng t«i hi väng sÏ cã ®iÒu kiÖn nghiªn cøu tiÕp trong thêi gian tíi.