Bài giảng Cơ sở lý thuyết mạch - Đường dây dài

Đường dây dài (Mạch thông số rải) Cơ sở lý thuyết mạch điện Nguyễn Công Phương Bộ môn Kỹ thuật đo và Tin học công nghiệp, Khoa Điện Đường dây dài 2 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ Đường dây dài 3 Sách tham khảo • Chipman R. A. Theory and problems of transmission lines. McGraw – Hill • Nguyễn Bình Thành, Nguyễn Trần Quân, Phạm Khắc Chương. Cơ sở kỹ thuật điện. Đại học & trung học chuyên nghiệp, 1971 Đường dây dài 4 0 10 A –10 A Khái niệm (1) • Đường dây ngắn (mạch có thông số tập trung): – Coi lan truyền là tức thời: giá trị dòng (hoặc áp) trên mọi điểm của một đoạn mạch tại một thời điểm bằng nhau – Là một phép gần đúng f = 50 Hz λ = c/f = 3.108/50 = 6.106 m 6.106 m / 0,02 s 1 m / 3,33.10–9 s R1 R2 3 A 3 A Đường dây dài 5 0 10 A –10 A Khái niệm (2) f = 100 MHz λ = c/f = 3.108/108 = 3 m 3 m / 10–8 s 1 m / 3,33.10–9 s R1 R2 3 A 2 A Đường dây dài 6 0 10 A –10 A Khái niệm (3) f = 50 Hz λ = c/f = 3.108/50 = 6.106 m 6.106 m / 0,02 s 1000 km / 3,33 μs R1 R2 3 A 2 A Đường dây dài 7 Khái niệm (4) • Khi nào thì các giá trị dòng (hoặc áp) tại hai điểm trên cùng một đoạn mạch, tại cùng một thời điểm, không bằng nhau? • 50 Hz (6000 km) & 1 m ý (gần) bằng nhau • 100 MHz (3 m) & 1m ý không bằng nhau • 50 Hz (6000 km) & 1000 km ý không bằng nhau • Khi kích thước mạch đủ lớn so với bước sóng ý đường dây dài • Đủ lớn: trên 10% bước sóng Đường dây dài 8 Khái niệm (5) • Đường dây dài: mô hình áp dụng cho mạch điện có kích thước đủ lớn so với bước sóng lan truyền trong mạch • Mạch cao tần & mạch truyền tải điện • Tại các điểm khác nhau trên cùng một đoạn mạch tại cùng một thời điểm, giá trị của dòng (hoặc áp) nói chung là khác nhau • ý ngoài dòng và áp, mô hình đường dây dài còn phải kể đến yếu tố không gian Đường dây dài 9 Khái niệm (6) • Đường dây gồm 2 dây dẫn thẳng, song song & đồng nhất • Dòng điện chỉ chạy dọc theo chiều dài của các dây dẫn • Xét tiết diện ngang của 2 dây dẫn ở cùng một vị trí bất kỳ, dòng điện tức thời chảy qua 2 tiết diện đó bằng nhau về độ lớn & ngược chiều nhau • Xét tiết diện ngang của 2 dây dẫn ở cùng một vị trí bất kỳ, ở một thời điểm bất kỳ chỉ có một hiệu điện thế giữa 2 tiết diện đó • Phản ứng của một đường dây có thể được mô tả đầy đủ dựa trên R, G, L, C của đường dây đó Đường dây dài 10 Khái niệm (6) • Đường dây ngắn: các thông số (R, L, C) tập trung về 1 phần tử (điện trở, cuộn cảm, tụ điện) • Đường dây dài: các thông số rải (coi như) đều trên toàn bộ đoạn mạch ý còn gọi là mạch có thông số rải • Tại một điểm x trên đường dây ta xét một đoạn ngắn dx • Đoạn dx có thể được coi là một đường dây ngắn, có các thông số tập trung về 1 phần tử Đường dây dài 11 Khái niệm (7) dx D R, G, L, C x i(x,t) u(x,t) dx Đường dây dài 12 Khái niệm (8) • Một đoạn dx được mô hình hoá: R, L, C, G: các thông số của đường dây trên một đơn vị dài • KD: i – (i+di) – Gdx(u+du) – Cdx(u+du)’ = 0 ý di + Gdx.u + Cdx.u’ = 0 • KA: – u+Rdx.i + Ldx.i’ + u+du = 0 ý du + Rdx.i + Ldx.i’ = 0 dx Đường dây dài 13 Khái niệm (9) • Một đoạn dx được mô hình hoá: R, L, C, G: các thông số của đường dây trên một đơn vị dài ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ =++ =++ 0. 0. dt duCdxuGdxdi dt diLdxiRdxdu ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ∂ ∂+=∂ ∂− ∂ ∂+=∂ ∂− t uCGu x i t iLRi x u dx Đường dây dài 14 Khái niệm (10) • Nghiệm phụ thuộc biên kiện x = x1 , x = x2 & sơ kiện t = t0 • R (Ω/km), L (H/km), C (F/km) & G (S/km) phụ thuộc chất liệu của đường dây • Nếu R (hoặc H, C, G) = f(i,x) thì đó là đường dây không đều • Trong thực tế các thông số này phụ thuộc nhiều yếu tố ý không xét đến • Chỉ giới hạn ở đường dây dài đều & tuyến tính • Chỉ xét 2 bài toán: – Xác lập điều hoà – Quá độ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ∂ ∂+=∂ ∂− ∂ ∂+=∂ ∂− t uCGu x i t iLRi x u Đường dây dài 15 Khái niệm (11) • Kích thước mạch trên 10% bước sóng • R (Ω/km), H (H/km), C (F/km) & G (S/km) không đổi • Chỉ xét 2 bài toán: – Xác lập điều hoà – Quá độ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ∂ ∂+=∂ ∂− ∂ ∂+=∂ ∂− t uCGu x i t iLRi x u dx Đường dây dài 16 Khái niệm (12) Nguồn Tải R (Ω/km), L (H/km), C (F/km) & G (S/km) không đổi dx dx Đường dây dài 17 Khái niệm (13) ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ += a DL r ln 4 10 π μμ a DC r ln 0επε= μ0 = 4π.10-7 H/m μr = 1 ε0 = 8,85.10-12 F/m εr = 1 D : khoảng cách giữa hai dây dẫn a : bán kính dây dẫn Đường dây dài 18 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 1. Khái niệm 2. Phương pháp tính 3. Hiện tượng sóng chạy 4. Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng 5. Phản xạ sóng 6. Biểu đồ Smith 7. Phân bố dạng hyperbol 8. Đường dây dài đều không tiêu tán 9. Mạng hai cửa tương đương 3. Quá trình quá độ Đường dây dài 19 Khái niệm • Nguồn điều hoà, mạch ở trạng thái ổn định • Là chế độ làm việc bình thường & phổ biến • Là cơ sở để tính toán các chế độ phức tạp hơn ý cần khảo sát • Dòng & áp có dạng hình sin, nhưng biên độ & pha phụ thuộc tọa độ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ += += )](sin[)(2),( )](sin[)(2),( xtxItxi xtxUtxu i u ϕω ϕω ⎪⎩ ⎪⎨⎧ )( )( xI xU   Đường dây dài 20 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 1. Khái niệm 2. Phương pháp tính 3. Hiện tượng sóng chạy 4. Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng 5. Phản xạ sóng 6. Biểu đồ Smith 7. Phân bố dạng hyperbol 8. Đường dây dài đều không tiêu tán 9. Mạng hai cửa tương đương 3. Quá trình quá độ Đường dây dài 21 Phương pháp tính (1) ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ +=+=− +=+=− UCjGUCjUG dx Id ILjRILjIR dx Ud   )( )( ωω ωω dx IdLjR dx Ud  )(2 2 ω+=−UCjGLjR dx Ud  ))((2 2 ωω ++= dx UdCjG dx Id  )(2 2 ω+=−ILjRCjG dx Id  ))((2 2 ωω ++= ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ∂ ∂+=∂ ∂− ∂ ∂+=∂ ∂− t uCGu x i t iLRi x u ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ==++= ==++= IIZYILjRCjG dx Id UUZYUCjGLjR dx Ud   2 2 2 2 2 2 ))(( ))(( γωω γωω Đường dây dài 22 Phương pháp tính (2) ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ==++= ==++= IIZYILjRCjG dx Id UUZYUCjgLjR dx Ud   2 2 2 2 2 2 ))(( ))(( γωω γωω )()())(()( ωβωαωωωγγ jCjGLjR +=++== 022 =−γp )( βαγ jp +±=±= LjRZ ω+= CjGY ω+= (hệ số truyền sóng) ⎪⎩ ⎪⎨⎧ += += − − xx xx eBeBxI eAeAxU γγ γγ 21 21 )( )(   Hằng số tích phân:,,, 2121 BBAA  Đường dây dài 23 Phương pháp tính (3) ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ =− =− UY dx Id IZ dx Ud   ⎪⎩ ⎪⎨⎧ += += − − xx xx eBeBxI eAeAxU γγ γγ 21 21 )( )(   )(*1 21 xx eAeA Zdx Ud Z I γγγ  −=−= − γ ZZc = ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ =− =− UY dx Id IZ dx Ud   : tổng trở sóng ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ −= += − − x c x c xx e Z Ae Z AI eAeAU γγ γγ 21 21   Đường dây dài 24 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 1. Khái niệm 2. Phương pháp tính 3. Hiện tượng sóng chạy 4. Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng 5. Phản xạ sóng 6. Biểu đồ Smith 7. Phân bố dạng hyperbol 8. Đường dây dài đều không tiêu tán 9. Mạng hai cửa tương đương 3. Quá trình quá độ Đường dây dài 25 Hiện tượng sóng chạy (1) ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ −= += − − x c x c xx e Z Ae Z AI eAeAU γγ γγ 21 21   1 11 ϕjeAA = 2 22 ϕjeAA = θj cc ezZ = ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ −= += −+−+−− ++−− θϕβαθϕβα ϕβαϕβα jjxjx c jjxjx c jxjxjxjx ee z Aee z AI eeAeeAU 21 21 21 21   ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ +−+−−−+= +++−+= − − )sin(2)sin(2),( )sin(2)sin(2),( 2 2 1 1 2211 xte z Axte z Atxi xteAxteAtxu x c x c xx βθϕωβθϕω βϕωβϕω αα αα Đường dây dài 26 Hiện tượng sóng chạy (2) ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ +−+−−−+= +++−+= − − )sin(2)sin(2),( )sin(2)sin(2),( 2 2 1 1 2211 xte z Axte z Atxi xteAxteAtxu x c x c xx βθϕωβθϕω βϕωβϕω αα αα 01 =ϕ )sin( xty βω −= )sin( tx ωβ −−= 0=t xy βsin−= 00 =→= xy x tt Δ= )sin( txy Δ−Δ−= ωβ txtxy Δ=Δ→=Δ−Δ→= β ωωβ 00 tt Δ= 2 Đường dây dài 27 Hiện tượng sóng chạy (3) ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ +−+−−−+= +++−+= − − )sin(2)sin(2),( )sin(2)sin(2),( 2 2 1 1 2211 xte z Axte z Atxi xteAxteAtxu x c x c xx βθϕωβθϕω βϕωβϕω αα αα 01 =ϕ )sin( xty βω −= x Đường dây dài 28 Hiện tượng sóng chạy (4) 01 =ϕ )sin( xty βω += ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ +−+−−−+= +++−+= − − )sin(2)sin(2),( )sin(2)sin(2),( 2 2 1 1 2211 xte z Axte z Atxi xteAxteAtxu x c x c xx βθϕωβθϕω βϕωβϕω αα αα Đường dây dài 29 Hiện tượng sóng chạy (5) ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ +−+−−−+= +++−+= − − )sin(2)sin(2),( )sin(2)sin(2),( 2 2 1 1 2211 xte z Axte z Atxi xteAxteAtxu x c x c xx βθϕωβθϕω βϕωβϕω αα αα Đường dây dài 30 Hiện tượng sóng chạy (6) ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ +−+−−−+= +++−+= − − )sin(2)sin(2),( )sin(2)sin(2),( 2 2 1 1 2211 xte z Axte z Atxi xteAxteAtxu x c x c xx βθϕωβθϕω βϕωβϕω αα αα Đường dây dài 31 Hiện tượng sóng chạy (7) ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ +−+−−−+= +++−+== − − )sin(2)sin(2),( )sin(2)sin(2),(),( 2 2 1 1 2211 xte z Axte z Atxi xteAxteAtxutxu x c x c xx βθϕωβθϕω βϕωβϕω αα αα ⎪⎩ ⎪⎨⎧ −= += −+ −+ ),(),(),( ),(),(),( txitxitxi txutxutxu ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ −=−= +=+= −+ −+ −−+ cc xx Z xU Z xUxIxIxI eAeAxUxUxU )()()()()( )()()( 21   γγ Sóng thuận Sóng ngược Đường dây dài 32 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 1. Khái niệm 2. Phương pháp tính 3. Hiện tượng sóng chạy 4. Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng 5. Phản xạ sóng 6. Biểu đồ Smith 7. Phân bố dạng hyperbol 8. Đường dây dài đều không tiêu tán 9. Mạng hai cửa tương đương 3. Quá trình quá độ Đường dây dài 33 Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng (1) • Hệ số truyền sóng γ = α+j β • Hệ số suy giảm α = α(ω) • Hệ số pha β = β(ω) • Vận tốc truyền sóng v(ω) = ω/β • Tổng trở sóng Zc = Zc (ω) )()()()()( )sin(2),( 11 ωβωαωωωγ βϕωα jYZ xteAtxu x +== −+= −+ Đường dây dài 34 Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng (2) )()()( )sin(2),( 11 ωβωαωγ βϕωα j xteAtxu x += −+= −+ α α α e eA eA xU xU x x ==+ +− − + + )1( 1 1 2 2 )1( )( x x+1 eα : suy giảm biên độ trên một đơn vị dài α : hệ số suy giảm/hệ số tắt Đường dây dài 35 Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng (3) • Tại x : góc pha là ωt + φ1 – βx • Tại x+1 : góc pha là ωt + φ1 – β(x + 1) = ωt + φ1 – βx – β • Φ(x) – Φ(x+1) = β • β : hệ số pha/biến thiên pha trên một đơn vị dài )()()( )sin(2),( 11 ωβωαωγ βϕωα j xteAtxu x += −+= −+ Đường dây dài 36 Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng (4) )()()( )sin(2),( 11 ωβωαωγ βϕωα j xteAtxu x += −+= −+ Δx, Δt sin(ωΔt – βΔx) = 0 v t x ==Δ Δ β ω v : vận tốc truyền sóng Đường dây dài 37 Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng (5) )()()( )sin(2),( 11 ωβωαωγ βϕωα j xteAtxu x += −+= −+ Y Z ZY ZZ I U I UZc ===== − − + + γ    Tổng trở sóng constc Z j L LZ Y j C C ω ω= = = =Nếu không tiêu tán Đường dây dài 38 Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng (6) • γ(ω), α(ω), β(ω), v(ω), Zc (ω): phụ thuộc ω • Các điều hoà có ω khác nhau sẽ có tốc độ truyền, độ suy giảm, khác nhau • Nếu là một tổng của các điều hoà tần số khác nhau, sóng sẽ có các hình dạng khác nhau tại các vị trí khác nhau ý hiện tượng méo )sin(2),( 11 xteAtxu x βϕωα −+= −+ Đường dây dài 39 Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng (7) • Nếu γ, α, β, v không phụ thuộc ω ? • ý các điều hoà có ω khác nhau sẽ có tốc độ truyền, độ suy giảm, như nhau • ý Nếu là một tổng của các điều hoà tần số giống nhau, sóng sẽ có các hình dạng như nhau tại các vị trí khác nhau ý không méo )sin(2),( 11 xteAtxu x βϕωα −+= −+ Đường dây dài 40 Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng (8) • Với điều kiện nào thì γ, α, β, v, Zc không phụ thuộc ω ? C G L R = )sin(2),( 11 xteAtxu x βϕωα −+= −+ )1()1())(( G CjG R LjRCjGLjR ωωωωγ ++=++= R LRGjRG R LjRG ωωγ +=+= 2)1( RG=α R LRGωβ = LC R LRG v 1=== ω ω β ω Đường dây dài 41 Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng (9) Nếu C G L R = R LRGjRG ωγ += RG=α R LRGωβ = LC R LRG v 1=== ω ω β ω G R G CjG R LjR CjG LjR Y ZZc = + + =+ +== )1( )1( ω ω ω ω không méo (Pupin hoá) Đường dây dài 42 Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng (10) • Ví dụ đường dây truyền tải điện dài đều có các thông số: – R = 10 Ω/km – L = 5 mH/km – C = 4.10–9 F/km – G = 10–6 S/km • Tính – Tổng trở – Tổng dẫn – Hệ số truyền sóng – Hệ số suy giảm – Hệ số pha – Tổng trở sóng – Vận tốc truyền sóng Đường dây dài 43 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 1. Khái niệm 2. Phương pháp tính 3. Hiện tượng sóng chạy 4. Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng 5. Phản xạ sóng 6. Biểu đồ Smith 7. Phân bố dạng hyperbol 8. Đường dây dài đều không tiêu tán 9. Mạng hai cửa tương đương 3. Quá trình quá độ Đường dây dài 44 Phản xạ sóng (1) • Sóng trên đường dây là tổng của sóng ngược & sóng thuận • Quan niệm rằng sóng ngược là kết quả của sự phản xạ sóng thuận • Từ đó đưa ra định nghĩa hệ số phản xạ: )( )( )( )()( xI xI xU xUxn + − + − ==     ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ −= += −+ −+ cc Z xU Z xUxI xUxUxU )()()( )()()(   ⎩⎨ ⎧ −= += −+ −+ )()()( )()()( xUxUxIZ xUxUxU c   ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ −= += − + )]()([ 2 1)( )]()([ 2 1)( xIZxUxU xIZxUxU c c   )()( )()( )( )()( xIZxU xIZxU xU xUxn c c     + −== + − Đường dây dài 45 Phản xạ sóng (2) )()( )()()( xIZxU xIZxUxn c c   + −= )( )()( xI xUxZ  = c c c c ZxZ ZxZ xIZxIxZ xIZxIxZxn + −=+ −= )( )( )()()( )()()()(   c c ZZ ZZn + −= 2 2 2Cuối đường dây: c c ZZ ZZn + −= 1 1 1Đầu đường dây: Z2 : tải cuối đường dây Z1 : tải đầu đường dây Các hệ số phản xạ phụ thuộc R, L, C, G, ω, Z1 & Z2 (tổng trở vào) Đường dây dài 46 Phản xạ sóng (3) • Nếu Z2 = Zc ý n2 = 0 ý không có phản xạ ý hoà hợp tải • Nếu hở mạch, Z2 ý ∞ ý n2 = 1 ý phản xạ toàn phần • Nếu ngắn mạch, Z2 = 0 ý n2 = –1 ý phản xạ toàn phần & đổi dấu ++− + − ==→==+ −= UUnU U U ZZ ZZn c c   2 2 2 2 1 + − =+ −= U U ZZ ZZn c c   2 2 2 00 2 2 2 2 ==→=+ −==+ −= +−+ − UnU ZZ ZZ U U ZZ ZZn cc cc c c   ++− + − −==→−=+ −==+ −= UUnU Z Z U U ZZ ZZn c c c c   2 2 2 2 10 0 Đường dây dài 47 Phản xạ sóng (4) • Nếu Z2 = Zc ý n2 = 0 ý không có phản xạ ý hoà hợp tải • n2 = 0 ý ý không có sóng phản xạ + − =+ −= U U ZZ ZZn c c   2 2 2 0=−U xeUxUxUxUxU γ−+−+ ==+= 0)()()()(  x cc e Z U Z xUxIxIxIxI γ− + +−+ ===−= 0)()()()()(  Đường dây dài 48 Phản xạ sóng (5) • Ví dụ đường dây truyền tải điện dài đều có các thông số: – R = 0 – L = 5 mH/km – C = 4.10–9 F/km – G = 0 – Tải cuối dây Z2 = 1 kΩ – Điện áp cuối dây U2 = 220 kV • Tính – Sóng điện áp tới ở cuối đường dây – Sóng điện áp phản xạ ở cuối đường dây Đường dây dài 49 Phản xạ sóng (6) c c ZxZ ZxZxn + −= )( )()( n(x) ý Z(x) Z(x) ý n(x) ? ? Dùng máy tính Dùng biểu đồ Smith Đường dây dài 50 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 1. Khái niệm 2. Phương pháp tính 3. Hiện tượng sóng chạy 4. Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng 5. Phản xạ sóng 6. Biểu đồ Smith 7. Phân bố dạng hyperbol 8. Đường dây dài đều không tiêu tán 9. Mạng hai cửa tương đương 3. Quá trình quá độ Đường dây dài 51 Biểu đồ Smith (1) • Biểu diễn phức của tổng trở trên mặt phẳng toạ độ của hệ số phản xạ Im{n} Re{n} 1 Đường dây dài 52 Biểu đồ Smith (2) c c ZxZ ZxZxn + −= )( )()( )(1 )(1)( xn xnZxZ c − +=→ )(1 )(1)( xn xnxz − +=→ )()( xz Z xZ c = (Tổng trở chuẩn hoá) [ ] [ ] 1 Re{ ( )} Im{ ( )} Re{ ( )} Im{ ( )} 1 Re{ ( )} Im{ ( )} n x j n x z x j z x n x j n x + +→ + = − − [ ] 2 2 2 2 1 Re { ( )} Im { ( )} 2 Im{ ( )} 1 Re{ ( )} Im { ( )} n x n x j n x n x n x − − += − + Đặt Đường dây dài 53 Biểu đồ Smith (3) 2 2 2 )}(Re{1 )}(Re{)}({Im )}(Re{1 )}(Re{)}(Re{ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +=+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +−→ xz xzxn xz xzxn )}(Re{1 1 )}(Re{1 1 xzxz +−++ [ ]2 2 2 2 Re{ ( )} Re{ ( )} 1 Re ({ ( )} 1 Re{ ( )}Im { ( )} Im { ( )} 0 z x n x n x z x n x n x ⎡ ⎤→ − + − +⎣ ⎦ + + = [ ] 2 2 2 2 1 Re { ( )} Im { ( )} 2 Im{ ( )}Re{ ( )} Im{ ( )} 1 Re{ ( )} Im { ( )} n x n x j n xz x j z x n x n x − − ++ = − + [ ] 2 2 2 2 1 Re { ( )} Im { ( )}Re{ ( )} 1 Re{ ( )} Im { ( )} n x n xz x n x n x − −= − + (= 0) Đường dây dài 54 Biểu đồ Smith (4) 2 2 2 )}(Re{1 )}(Re{)}({Im )}(Re{1 )}(Re{)}(Re{ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +=+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +− xz xzxn xz xzxn ( ) )}({Im 1 )}(Im{ 1)}(Im{1)}(Re{ 2 2 2 xzxz xnxn =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+− [ ] 2 2 2 2 1 Re { ( )} Im { ( )} 2 Im{ ( )}Re{ ( )} Im{ ( )} 1 Re{ ( )} Im { ( )} n x n x j n xz x j z x n x n x − − ++ = − + Đường dây dài 55 Biểu đồ Smith (5) 2 2 2 )}(Re{1 )}(Re{)}({Im )}(Re{1 )}(Re{)}(Re{ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +=+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +− xz xzxn xz xzxn )}(Re{ xzr = ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ + 0,)}(Re{1 1 xz )}(Re{1 1 xz+Phương trình của đường tròn có tâm & bán kính Đường dây dài 56 Biểu đồ Smith (6) )}(Im{ xzs = ( ) )}({Im 1 )}(Im{ 1)}(Im{1)}(Re{ 2 2 2 xzxz xnxn =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+− ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ )}(Im{ 1,1 xz )}(Im{ 1 xzPhương trình của đường tròn có tâm & bán kính Đường dây dài 57 Biểu đồ Smith (7) 1. Chuẩn hoá tổng trở 2. Tìm vòng tròn ứng với điện trở chuẩn hoá Re{z(x)} 3. Tìm cung tròn ứng với điện kháng chuẩn hoá Im{z(x)} 4. Giao điểm của vòng tròn & cung tròn là hệ số phản xạ )}(Im{)}(Re{)()( xzjxz Z xZxz c +== VD: Z(x) = 25 + j100 Ω, Zc = 50 Ω; n(x) = ? Đường dây dài 58 Biểu đồ Smith (8) VD: Z(x) = 25 + j100 Ω, Zc = 50 Ω; n(x) = ? 1. Chuẩn hoá z(x) = (25 + j100)/50 = 0,5 + j2 2. Tìm vòng tròn ứng với điện trở chuẩn hoá 0,5 3. Tìm cung tròn ứng với điện kháng chuẩn hoá 2 4. Giao điểm của vòng tròn & cung tròn là hệ số phản xạ n(x) = 0,52 + j0,64 Đường dây dài 59 Đường dây dài 60 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 1. Khái niệm 2. Phương pháp tính 3. Hiện tượng sóng chạy 4. Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng 5. Phản xạ sóng 6. Biểu đồ Smith 7. Phân bố dạng hyperbol 8. Đường dây dài đều không tiêu tán 9. Mạng hai cửa tương đương 3. Quá trình quá độ Đường dây dài 61 Phân bố dạng hyperbol (1) • Nghiệm của hệ phương trình vi phân được viết dưới dạng (tổ hợp của các) hàm lượng giác hyperbol • Các hàm hyperbol : sh 2 x xe ex −−= ch 2 x xe ex −+= th x x x x e ex e e − − −= + coth x x x x e ex e e − − += − • Một số công thức : 2 2ch sh 1x x− = (sh ) ' chx x= (ch ) ' shx x= ( ) ( ) ( ) ( )( )sh x y sh x ch y ch x sh y± = ± ( ) ( ) ( ) ( )ch( ) ch ch sh shx y x y x y± = ± Đường dây dài 62 Phân bố dạng hyperbol (2) ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ =− =− UY dx Id IZ dx Ud   ( ) ( )( ) ch shU x M x N xγ γ= + ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1( ) . sh ch sh ch c dUI x M x N x M x N x Z dx Z Z γ γ γ γ γ γ⎡ ⎤ ⎡ ⎤→ = − = − + = − +⎣ ⎦ ⎣ ⎦  Viết nghiệm U (của hệ phương trình vi phân) ở dạng hyperbol: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ch sh 1( ) sh ch c U x M x N x I x M x N x Z γ γ γ γ ⎧ = +⎪→ ⎨ ⎡ ⎤= − +⎪ ⎣ ⎦⎩   (M, N là các hằng số phức) Đường dây dài 63 Phân bố dạng hyperbol (3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ch sh 1( ) sh ch c U x M x N x I x M x N x Z γ γ γ γ ⎧ = +⎪→ ⎨ ⎡ ⎤= − +⎪ ⎣ ⎦⎩   0 0 ch 0 sh 0 1 ( sh 0 ch 0) c c U M N M NI M N Z Z ⎧ = + =⎪→ ⎨ = − + = −⎪⎩   ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 ( ) ch sh ( ) sh ch c c U x U x Z I x UI x x I x Z γ γ γ γ ⎧ = −⎪→ ⎨ = − +⎪⎩      Gọi áp & dòng tại gốc toạ độ (x = 0) là 0U 0& I Đường dây dài 64 Phân bố dạng hyperbol (4) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 ( ) ch sh ( ) sh ch c c U x U x Z I x UI x x I x Z γ γ γ γ ⎧ = −⎪⎨ = − +⎪⎩      Nếu biết dòng & áp ở đầu đường dây ý nên gắn gốc toạ độ ở đầu đường dây )(xU 1I )(xI 2I 2U1U 0 x ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 ( ) ch sh ( ) sh ch c c U x U x Z I x UI x x I x Z γ γ γ γ ⎧ = −⎪⎨ = − +⎪⎩      Đường dây dài 65 Phân bố dạng hyperbol (5) Nếu biết dòng & áp ở cuối đường dây ý nên gắn gốc toạ độ ở cuối đường dây )'(xU 1I )'(xI 2I 2U1U 0x’ [ ] [ ] [ ] [ ] 2 2 2 2 ( ) ch ( ') sh ( ') ( ) sh ( ') ch ( ') c c U x U x Z I x UI x x I x Z γ γ γ γ ⎧ = − − −⎪⎨ = − − + −⎪⎩      ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ( ) ch ' sh ' ( ) sh ' ch ' c c U x U x Z I x UI x x I x Z γ γ γ γ ⎧ = +⎪→ ⎨ = +⎪⎩      ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 ( ) ch sh ( ) sh ch c c U x U x Z I x UI x x I x Z γ γ γ γ ⎧ = −⎪⎨ = − +⎪⎩      Đường dây dài 66 Phân bố dạng hyperbol (6) Nếu biết dòng & áp ở cuối đường dây ý nên gắn gốc toạ độ ở cuối đường dây ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ( ) ch sh ( ) sh ch c c U x U x Z I x UI x x I x Z γ γ γ γ ⎧ = +⎪⎨ = +⎪⎩      ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ( ) ch ' sh ' ( ) sh ' ch ' c c U x U x Z I x UI x x I x Z γ γ γ γ ⎧ = +⎪⎨ = +⎪⎩      Nếu quy ước trục toạ độ hướng từ cuối lên đầu đường dây thì: )(xU 1I )(xI 2I 2U1U 0x ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 ( ) ch sh ( ) sh ch c c U x U x Z I x UI x x I x Z γ γ γ γ ⎧ = −⎪⎨ = − +⎪⎩      Đường dây dài 67 Phân bố dạng hyperbol (7) • VD: Đường dây truyền tải điện dài đều có các thông số: – R = 0 – L = 5 mH/km – C = 4.10–9 F/km – G = 0 – l = 100 km – Tải cuối dây Z2 = 1 kΩ – Điện áp cuối dây U2 = 220 V • Viết phân bố áp & dòng dọc theo đường dây ở dạng hàm hyperbol • Tính điện áp ở đầu dây Đường dây dài 68 Phân bố dạng hyperbol (8) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ( ) ch sh ( ) sh ch c c U x U x Z I x UI x x I x Z γ γ γ γ ⎧ = +⎪⎨ = +⎪⎩      Tổng trở vào )( )()( xI xUxZ  = ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ch sh ( ) sh ch ch sh sh ch ch sh sh ch th th c c c c c c c c c c U x Z I x Z x U x I x Z Z I x Z I x Z I x I x Z Z x Z x Z Z x Z x Z Z x Z Z x Z γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ += + += + += + += +         )(xU 2U 2I)(xI )(xZ x Đường dây dài 69 Phân bố dạng hyperbol (9) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ( ) ch sh ( ) sh ch c c U x U x Z I x UI x x I x Z γ γ γ γ ⎧ = +⎪⎨ = +⎪⎩      Tổng trở vào ( )( )22 th ( ) th c c c Z Z x Z x Z Z x Z γ γ += + )(xU 2U 2I)(xI )(xZ x • Z2 = 0 ý Zngắn mạch = Zc th(γl) • Z2 ý ∞ ý Zhở mạch = Zc /th(γl) • Z2 = Zc ý Z(x) = Z2 ( )thng¾n m¹ch cZ Z lγ= ( )thhë m¹ch /cZ Z lγ= c Z Z Z= hë m¹chng¾n m¹ch Đường dây dài 70 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 1. Khái niệm 2. Phương pháp tính 3. Hiện tượng sóng chạy 4. Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng 5. Phản xạ sóng 6. Biểu đồ Smith 7. Phân bố dạng hyperbol 8. Đường dây dài đều không tiêu tán 9. Mạng hai cửa tương đương 3. Quá trình quá độ Đường dây dài 71 Đường dây dài đều không tiêu tán (1) • Trong kỹ thuật, tiêu tán của đường dây thường rất nhỏ • R << ωL, G << ωC • Một cách gần đúng coi R = 0, G = 0 • Đường dây dài đều không tiêu tán: – thông số (L & C) không đổi dọc đường dây & – R = 0, G = 0 • Có ý nghĩa trong thực tiễn ý cần nghiên cứu – Thông số – Hệ phương trình & nghiệm – Dạng sóng – Đường dây dài 72 Đường dây dài đều không tiêu tán (2) • Hệ số truyền sóng • Hệ số suy giảm α = 0 ý không suy giảm • Hệ số pha ý tỉ lệ thuận với ω • Vận tốc truyền sóng ý không phụ thuộc ω ý tất cả các điều hoà lan truyền cùng vận tốc ý không méo • Tổng trở sóng ý là số thực & không phụ thuộc ω LCjωγ = βωωωωωωγ jLCjCjLjYZ ==== .)()()( LCωβ = LCLC v 1=== ω ω β ω C L Cj Lj Y ZZc === ω ω Đường dây dài 73 Đường dây dài đều không tiêu tán (3) ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ∂ ∂+=∂ ∂− ∂ ∂+=∂ ∂− t uCGu x i t iLRi x u ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ∂ ∂=∂ ∂− ∂ ∂=∂ ∂− → t uC x i t iL x u ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ −= −= → ILC dx Id ULC dx Ud   2 2 2 2 2 2 ω ω ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ++= ++= ILjRCjG dx Id UCjGLjR dx Ud   ))(( ))(( 2 2 2 2 ωω ωω Đường dây dài 74 Đường dây dài đều không tiêu tán (4) 2 2 2 2 ( ) ch ( ) sh ( ) ( ) sh ( ) ch ( ) c c U x U j x Z I j x UI x j x I j x z β β β β ⎧ = +⎪→ ⎨ = +⎪⎩      ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ += += → xIx z UjxI xIjzxUxU c c ββ ββ cossin)( sincos)( 2 2 22   2 2 2 2 ( ) ch sh ( ) sh ch c c U x U x Z I x UI x x I x Z γ γ γ γ ⎧ = +⎪⎨ = +⎪⎩      γ = jβ Zc = zc cos( ) sin( ) cos( ) sin( )ch( ) cos 2 2 j x j xe e x j x x j xj x x β β β β β ββ β −+ + + − + −= = = cos( ) sin( ) cos( ) sin( )sh( ) sin 2 2 j x j xe e x j x x j xj x j x β β β β β ββ β −− + − − − −= = = Xét các trường hợp: •Hở mạch đầu ra •Ngắn mạch đầu ra •Tải đầu ra thuần trở Đường dây dài 75 x Trị hiệu dụng Đường dây dài đều không tiêu tán (5) ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ += += xIx z UjxI xIjzxUxU c c ββ ββ cossin)( sincos)( 2 2 22   ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = = → x z UxI xUxU c β β sin)( cos)( 2 2 02 =I ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = = → x z UjxI xUxU c β β sin)( cos)( 2 2   Nếu (hở mạch đầu ra) Có những điểm (nút) cố định mà tại đó trị hiệu dụng bằng không Đường dây dài 76 Đường dây dài đều không tiêu tán (6) ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ += += xIx z UjxI xIjzxUxU c c ββ ββ cossin)( sincos)( 2 2 22   ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ += = → ) 2 sin(sin2),( sincos2),( 2 2 πωβ ωβ tx z Utxi txUtxu c 02 =I ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = = → x z UjxI xUxU c β β sin)( cos)( 2 2   Nếu (hở mạch đầu ra) Đường dây dài 77 Đường dây dài đều không tiêu tán (7) ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ += += xIx z UjxI xIjzxUxU c c ββ ββ cossin)( sincos)( 2 2 22   02 =I ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ += = ) 2 sin(sin2),( sincos2),( 2 2 πωβ ωβ tx z Utxi txUtxu c Nếu (hở mạch đầu ra) ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = = x z UxI xUxU c β β sin)( cos)( 2 2 02 =U ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = += txItxi txIztxu c ωβ πωβ sincos2),( ) 2 sin(sin2),( 2 2 Nếu ⎪⎩ ⎪⎨⎧ = = xIxI xIzxU c β β cos)( sin)( 2 2 (ngắn mạch đầu ra) Đường dây dài 78 Đường dây dài đều không tiêu tán (8) ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ += += xIx z UjxI xIjzxUxU c c ββ ββ cossin)( sincos)( 2 2 22   )sin(cossincos)( 2 2 2 2 2 xr zjxUx r UjzxUxU cc ββββ +=+=→  2 2 2 2 2 2 1 1c c cz r z r z r m r r r + − −= = + = + ]sin)1([cos)( 22222 xmxUxU ββ ++=→ 2 2U U= 00 Nếu Z2 = r2 (thuần trở) } } ]sin)1([cos)( 2 xmjxUxU ββ ++=→  )]2cos1)( 2 2(1[ ]sin)2(sin[cos)( 2 2 2 22222 2 xmmU xmmxxUxU β βββ −++= +++=→ 2 2 2 2 22 22 2 r rzmmk c −=+=Đặt } )2cos1(1)( 2 xkUxU β−+=→ Đường dây dài 79 Đường dây dài đều không tiêu tán (9) ,)2cos1(1)( 2 xkUxU β−+= 2 2 2 2 22 22 2 r rzmmk c −=+= , 2 2 2 2 2 + − =+ −=+ −= U U zr zr ZZ ZZn c c c c   Z2 = r2 Æ CLzc /={ 0x U(x) U2 kU 212 + kU 212 − ⎩⎨ ⎧ > <→< 0 02 2 k n zr c ⎩⎨ ⎧ = =→= 0 02 2 k n zr c ⎩⎨ ⎧ < >→> 0 02 2 k n zr c Đường dây dài 80 Đường dây dài đều không tiêu tán (10) xIx z Uj xIjzxUxZ c c ββ ββ cossin sincos)( 2 2 22   + += 2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin tg( ) tgsin cos c c c c c Z I x jz I x Z jz xZ x z Z I z jZ xj x I x z β β β ββ β + +→ = = ++     Tổng trở vào 222 IZU  = ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ += += xIx z UjxI xIjzxUxU c c ββ ββ cossin)( sincos)( 2 2 22   } • Nếu Z2 = zc (hoà hợp tải) ý Z(x) = zc • Nếu Z2 ý ∞ (hở mạch cuối dây) ý Z(x) = –jzc cotgβx • Nếu Z2 = 0 (ngắn mạch cuối dây) ý Z(x) = jzc tgβx Đường dây dài 81 Đường dây dài đều không tiêu tán (11) Hở mạch cuối dây Z(x) = –jzc cotgβx λ/4 λ/4 0 0x xλ/2 λ/2 Ngắn mạch cuối dây Z(x) = jzc tgβx Z(x) Z(x) Đường dây dài 82 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 1. Khái niệm 2. Phương pháp tính 3. Hiện tượng sóng chạy 4. Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng 5. Phản xạ sóng 6. Biểu đồ Smith 7. Phân bố dạng hyperbol 8. Đường dây dài đều không tiêu tán 9. Mạng hai cửa tương đương 3. Quá trình quá độ Đường dây dài 83 Mạng hai cửa tương đương (1) • Quan tâm đến truyền đạt dòng & áp giữa 2 đầu đường dây • ý xây dựng mạng hai cửa tương đương có thông số tập trung, sơ đồ T & Π • Đưa về hệ phương trình dạng A (l là chiều dài đường dây): ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ( ) ch sh ( ) sh ch c c U x U x Z I x UI x x I x Z γ γ γ γ ⎧ = +⎪⎨ = +⎪⎩      ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 11 2 12 2 1 2 2 21 2 22 2 ch sh sh ch c c U l U Z l I A U A I l I U l I A U A I Z γ γ γ γ ⎧ = + = +⎪→ ⎨ = + = +⎪⎩           • Mạng tương hỗ : A11 A22 – A12 A21 = 1 • Mạng đối xứng : A11 = A22 Đường dây dài 84 Mạng hai cửa tương đương (2) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 11 2 12 2 1 2 2 21 2 22 2 ch sh sh ch c c U l U Z l I A U A I l I U l I A U A I Z γ γ γ γ ⎧ = + = +⎪⎨ = + = +⎪⎩           ( ) ( ) ( ) 21 11 1 2 21 1 1 sh ch 11 sh n c d d c Z Z A l lAZ Z Z A l γ γ γ ⎧ = =⎪⎪⎨ −−⎪ = = =⎪⎩ ( ) ( ) ( ) 12 12 1 2 11 sh sh 1 ch 1 d c n n c Z A Z l lAZ Z Z A l γ γ γ ⎧ = =⎪⎨ = = =⎪ − −⎩ Đường dây dài 85 Mạng hai cửa tương đương (3) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 11 2 12 2 1 2 2 21 2 22 2 ch sh sh ch c c U l U Z l I A U A I l I U l I A U A I Z γ γ γ γ ⎧ = + = +⎪⎨ = + = +⎪⎩           1 11 2 12 2 1 21 2 22 2 U A U A IZ I A U A I += = +      vµo 2 2 2U Z I=  ( ) ( ) 11 2 12 21 2 22 2 2 th th vµo c c c A Z AZ A Z A Z Z x Z Z x Z γ γ +→ = + += + E 2Z cZ1Z E vµoZ 1Z Đường dây dài 86 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ 1. Khái niệm 2. Phương pháp tính 3. Phương pháp Pêtécsơn 4. Phản xạ nhiều lần 5. Đóng cắt tải 6. Phân bố & truyền sóng Đường dây dài 87 Khái niệm • Quá trình xuất hiện sau khi thay đổi cấu trúc & thông số – Đóng cắt ở hai đầu dây – Đứt dây – Sét – • ý sóng chạy trên đường dây • Chỉ xét đường dây không tiêu tán • Mô hình: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ∂ ∂=∂ ∂− ∂ ∂=∂ ∂− t uC x i t iL x u Đường dây dài 88 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ 1. Khái niệm 2. Phương pháp tính 3. Phương pháp Pêtécsơn 4. Phản xạ nhiều lần 5. Đóng cắt tải 6. Phân bố & truyền sóng Đường dây dài 89 Phương pháp tính (1) ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ∂ ∂=∂ ∂− ∂ ∂=∂ ∂− t uC x i t iL x u )0,(),(),( xfpxpFtxf t −↔∂ ∂ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ −=− −=− → )0,(),(),( )0,(),(),( xCupxpCU dx pxdI xLipxpLI dx pxdU Nếu sơ kiện khác zero thì khó tính toán Æ chỉ xét sơ kiện zero ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ =− =− → ),(),( ),(),( pxpCU dx pxdI pxpLI dx pxdU 2 2 ),(*1),(),(*1),( dx pxUd pLdx pxdI dx pxdU pL pxI −=→−= 2 2 ),(*1),(),(*1),( dx pxId pCdx pxdU dx pxdI pC pxU −=→−= ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ = = → ),(),( ),(),( 2 2 2 2 2 2 pxLCIp dx pxdI pxLCUp dx pxUd Đường dây dài 90 Phương pháp tính (2) ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ = = ),(),( ),(),( 2 2 2 2 2 2 pxLCIp dx pxdI pxLCUp dx pxUd LCp=γ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ = = → ),(),( ),(),( 2 2 2 2 2 2 pxI dx pxdI pxU dx pxUd γ γ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ −= += → ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ = = − − x c x c xx e Z Ae Z AI eAeAU I dx Id U dx Ud γγ γγ γ γ 21 21 2 2 2 2 2 2     ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ −= += → − − xLCpxLCp xLCpxLCp e CL Ae CL ApxI epxAepxApxU // ),( ),(),(),( 21 21 Đường dây dài 91 Phương pháp tính (3) ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ −= += − − xLCpxLCp xLCpxLCp e CL Ae CL ApxI epxAepxApxU // ),( ),(),(),( 21 21 Theo định lý trễ: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ +↔ −↔− )(),( )(),( 22 11 xLCtaepxA xLCtaepxA xLCp xLCp ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = = czCL v LC / 1 Đặt ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ +−−=+−−= ++−=++−= → −+−+ −+ )()()(1)(1),( )()()()(),( 21 v xti v xti v xtu zv xtu z txi v xtu v xtu v xta v xtatxu cc Đường dây dài 92 Phương pháp tính (4) ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ +−−=+−−= ++−=++−= −+−+ −+ )()()(1)(1),( )()()()(),( 21 v xti v xti v xtu zv xtu z txi v xtu v xtu v xta v xtatxu cc LC v t x v xt 10 ==→=− i i + i-u u+ u- Đường dây dài 93 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ 1. Khái niệm 2. Phương pháp tính 3. Phương pháp Pêtécsơn 4. Phản xạ nhiều lần 5. Đóng cắt tải 6. Phân bố & truyền sóng Đường dây dài 94 Phương pháp Pêtécsơn (1) • Dùng để tính điện áp & điện áp phản xạ tại tải Z2 khi biết điện áp tới ⎩⎨ ⎧ −= += −+ −+ iitxi uutxu ),( ),( 2 2 2 2 2 2 u u u i i i = +⎧⎪→ ⎨ = −⎪⎩ tíi ph¶n x¹ tíi ph¶n x¹ c c u z i u z i =⎧⎪⎨ =⎪⎩ tíi tíi ph¶n x¹ ph¶n x¹ 2 2 2cz i u u→ = −tíi ph¶n x¹ 2 2 22 cu z i u→ = +tíi Đường dây dài 95 Phương pháp Pêtécsơn (2) • Bài toán tìm dòng & áp trên mạch thông số rải ý bài toán quá trình quá độ trong mạch có thông số tập trung • Tập trung các tải cuối dây • Đóng mạch vào nguồn có: – Áp bằng 2 lần áp của sóng tới: 2utới – Tổng trở trong bằng tổng trở sóng của đường dây: zc 2 2 22 cu z i u= +tíi Đường dây dài 96 Phương pháp Pêtécsơn (3) 2 2 2 2 2 2 2 px px px c u u u u i i i z = −⎧⎪→ ⎨ = − =⎪⎩ tíi tíi 2 2 2 22 cu z i u u= + →tíi 2u tíi } 0 x’ ),0( ),0( 2 2 ti tu px px )'(),'( )'(),'( 22 22 v xtitxi v xtutxu pxpx pxpx −= −= Đường dây dài 97 Phương pháp Pêtécsơn (4) VD1 utới = 100 kV zc = 400 Ω r2 = 600 Ω Tính i2 & u2 Đường dây dài 98 Phương pháp Pêtécsơn (5) VD2 utới = 100 kV zc = 400 Ω r = 600 Ω; L = 5 mH Tính i & uJ ;tdxl iii += 2 2.100 0, 2 kA400 600 tíi xl c ui Z r = = =+ + 5 52.10 2.10120 80 100 20 80 kVt tJ Ju u u e e − − −→ = − = + − = +tíi (0) ( 0) 0 Ai i= − = A = – 0,2 52.100,2(1 ) kAti e−→ = − tc td AetAtL rZAi 2000003 )10.5 600400exp()exp( −− =+−=+−= 5 5 53 5 2.10 2.10 2.10' 5.10 .0,2(2.10 ) 600.0,2(1 ) 120 80 kVt t tJu Li ri e e e − − − −→ = + = + − = + 52.10 ( / )( , ) 20 80 kVt x vJu x t e − − −→ = + Đường dây dài 99 Phương pháp Pêtécsơn (6) • Hai đường dây có tổng trở sóng zc1 , zc2 nối tiếp nhau? • Tính toán tại điểm tiếp giáp: – Khi sóng lan truyền trên đường dây 2 & chưa tới cuối dây, nó là duy nhất, có quan hệ: u2 = zc2 i2 trên toàn đường dây, kể cả chỗ tiếp giáp – Mặt khác khi áp dụng p/p Pêtécsơn: u2 = Z2 i2 • ý coi đường dây 2 là một tải tập trung zc2 = Z2 Đường dây dài 100 Phương pháp Pêtécsơn (7) • Khi tính toán các thông số tại điểm tiếp giáp nhau của hai đường dây có tổng trở sóng zc1 , zc2 , coi đường dây 2 là một tải tập trung zc2 = Z2 Đường dây dài 101 Phương pháp Pêtécsơn (8) VD3: U = 1000 kV; zc1 = 1000 Ω; zc2 = 400 Ω; r2 = 600 Ω Tính áp & dòng khúc xạ & phản xạ tại điểm nối Đường dây dài 102 Phương pháp Pêtécsơn (9) 32 iii += 2 2 c J Z ui = 3 3 c J Z ui = J J cc J c J c J Z u ZZ u Z u Z ui =+=+=→ )11( 3232 Jcc ZZZ 111 32 =+→ 2 dây dẫn tương đương với hai tải tập trung mắc song song Đường dây dài 103 Phương pháp Pêtécsơn (10) KLJ uuu += iZu LL = iZu cK 2= iZiZZiZiZu JcLcLJ =+=+=→ )( 22 2cLJ ZZZ +=→ Cuộn cảm & dây dẫn tương đương với cuộn cảm nối tiếp với tải tập trung Zc2 Đường dây dài 104 Phương pháp Pêtécsơn (11) ;tdxl iii += 1 2 2 2.500 1,25kA 500 300xl c c ui Z Z = = =+ + tíi 1600001,25(1 ) kAti e−→ = − tcc td AetAtL ZZAi 1600003 21 ) 10.5 300500exp()exp( −− =+−=+−= (0) ( 0) 0Ai i= − = Zc1 = 500 Ω; Zc2 = 300 Ω; L = 5mH; utới = 500 kV; Tính UJ , UJ– , i, i+, i–VD4 2 2 3 160000 160000 160000 ' 5.10 .1,25(160000 ) 300.1,25(1 ) 375 625 kV J L c c t t t U u u Li Z i e e e− − − − → = + = + = = + − = + A = – 1,25 Đường dây dài 105 Phương pháp Pêtécsơn (12) 1600001,25(1 ) kAti e−= − 1 500 1kA 500c ui Z + = = =tíi 160000 160000375 625 500 125 625 kVt te e− −= + − = − + VD4 J J J J U u U U U u − − = + → = − tíi tíi 160000375 625 kVtJU e −= + 160000 160000 1 125 625 0,25 1,25 kA 500 t tJ c U ei e Z − − − −− += = = − + Zc1 = 500 Ω; Zc2 = 300 Ω; L = 5mH; utới = 500 kV; Tính UJ , UJ– , i, i+, i– Đường dây dài 106 Phương pháp Pêtécsơn (13) Tụ điện & dây dẫn tương đương với tụ điện song song với tải tập trung Zc2 Đường dây dài 107 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ 1. Khái niệm 2. Phương pháp tính 3. Phương pháp Pêtécsơn 4. Phản xạ nhiều lần 5. Đóng cắt tải 6. Phân bố & truyền sóng Đường dây dài 108 Phản xạ nhiều lần (1) • Xét đường dây dài có đầu 1 nối với máy phát, đầu 2 không tải. Tại thời điểm zero máy phát đưa vào đường dây một điện áp U không đổi • n1 = –1, n2 = 1 Đường dây dài 109 Phản xạ nhiều lần (2) • Trường hợp đơn giản (hở mạch cuối đường dây), việc xác định áp & dòng tại một vị trí & thời điểm tương đối đơn giản • Trường hợp cuối đường dây có tải? • Giải pháp: sơ đồ lưới mắt cáo Đường dây dài 110 1 500 500 1 1 1 −=+ −=+ −= c c ZZ ZZn 6,0 50200 50200 2 2 2 =+ −=+ −= c c ZZ ZZn 3 8 1,6.10 10μs 1,6.10 lt v = = =lan truyÒn VD1 l = 1,6 km; Zc = 50 Ω; v = 1,6.108 m/s; Z1 = 0; Z2 = 200 Ω; U+ = 1 kV Tính áp & dòng tại t = 55 μs & x = l/4 1000 20A 50c Ui Z + + = = = 2 0,6.20 12Ai n i − += = = Phản xạ nhiều lần (3) 2 0,6.1 0,6kVu n u − += = = 100 x (km) t (μs) t (μs) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 n1 = – 1 n2 = 0,6 1,6 km 1000 V; 20 A 600 V; –12 A –600 V; –12 A –360 V; 7,2 A 360 V; 7,2 A 216 V; –4,3 A –216 V; –4,3 A –130 V; 2,6 A 130 V; 2,6 A 78 V; –1,6 A Sơ đồ lưới mắt cáo Đường dây dài 111 (55 s, ) 4 lu μ = 1000 600+ VD1 l = 1,6 km; Zc = 50 Ω; v = 1,6.108 m/s; Z1 = 0; Z2 = 200 Ω; U+ = 1 kV Tính áp & dòng tại t = 55 μs & x = l/4 600− 1000 V= Phản xạ nhiều lần (4) 360− 100 x (km) t (μs) t (μs) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 n1 = – 1 n2 = 0,6 1,6 km 1000 V; 20 A 600 V; –12 A –600 V; –12 A –360 V; 7,2 A 360 V; 7,2 A 216 V; –4,3 A –216 V; –4,3 A –130 V; 2,6 A 130 V; 2,6 A 78 V; –1,6 A Sơ đồ lưới mắt cáo 360+ Đường dây dài 112 (60 s, ) 4 lu μ = 1000 600+ VD2 l = 1,6 km; Zc = 50 Ω; v = 1,6.108 m/s; Z1 = 0; Z2 = 200 Ω; U+ = 1 kV Tính áp & dòng tại t = 60 μs & x = l/4 600− 1216 V= Phản xạ nhiều lần (5) 360− 100 x (km) t (μs) t (μs) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 n1 = – 1 n2 = 0,6 1,6 km 1000 V; 20 A 600 V; –12 A –600 V; –12 A –360 V; 7,2 A 360 V; 7,2 A 216 V; –4,3 A –216 V; –4,3 A –130 V; 2,6 A 130 V; 2,6 A 78 V; –1,6 A Sơ đồ lưới mắt cáo 360+ 216+ Đường dây dài 113 (55 s, ) 4 li μ = 20 12− VD1 l = 1,6 km; Zc = 50 Ω; v = 1,6.108 m/s; Z1 = 0; Z2 = 200 Ω; U+ = 1 kV Tính áp & dòng tại t = 55 μs & x = l/4 12− 10,4 A= Phản xạ nhiều lần (6) 2,7+ 100 x (km) t (μs) t (μs) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 n1 = – 1 n2 = 0,6 1,6 km 1000 V; 20 A 600 V; –12 A –600 V; –12 A –360 V; 7,2 A 360 V; 7,2 A 216 V; –4,3 A –216 V; –4,3 A –130 V; 2,6 A 130 V; 2,6 A 78 V; –1,6 A Sơ đồ lưới mắt cáo 2,7+ Đường dây dài 114 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ 1. Khái niệm 2. Phương pháp tính 3. Phương pháp Pêtécsơn 4. Phản xạ nhiều lần 5. Đóng cắt tải 6. Phân bố & truyền sóng Đường dây dài 115 Đóng cắt tải (1) • Đóng tải ở cuối đường dây • Cắt tải ở cuối đường dây • Đóng tải ở giữa đường dây Đường dây dài 116 Đóng cắt tải (2) ttt iZu = −+= uUut −+ −= iiit −+=→ iZUiZ ctt tc ttctt ZZ UiiZUiZ +=→−=→ U ZZ ZiZu tc c c +−== −− −− = iZu c 0=+i −− =−=→ iiit 0 tc ZZ Ui +−=→ − Đường dây dài 117 Đóng cắt tải (3) c c ZZ ZZn + −= 2 2 2 ∞→2Z + − = 2 2 2 i in 12 =→ n Ii =+2 Ii =→ −2 +− =→ 22 ii IZiZu cc ==→ −− 22 Đường dây dài 118 Đóng cắt tải (4) ⎪⎩ ⎪⎨⎧ = = −+ −+ uu ii −+−+ −=−=+−= iiiiit 22)( −+ +=+== uUuUiRu ttt 00 Do tính đối xứng quanh A nên: ++ = iZu c ++ +=−→ uUiRt 02 ct ZR Uii +−==→ −+ 2 0 ct c c ZR ZUiZuu +−===→ +−+ 2 0 Tại A: ++ +=−→ iZUiR ct 02 Đường dây dài 119 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ 1. Khái niệm 2. Phương pháp tính 3. Phương pháp Pêtécsơn 4. Phản xạ nhiều lần 5. Đóng cắt tải 6. Phân bố & truyền sóng 1. Khái niệm 2. Đường dây vô hạn/tải hoà hợp 3. Đường dây hữu hạn Đường dây dài 120 Khái niệm (1) • Đối với đường dây dài không tiêu tán: – Vận tốc không đổi – Không suy giảm – Tính bằng quy tắc Pêtécsơn • Nếu không thể bỏ qua tiêu tán: – Vận tốc thay đổi – Suy giảm – Không viết được nghiệm ở dạng f(x ± vt) • ý bài toán truyền & phân bố sóng quá độ trên đường dây dài hệ số hằng • Dùng toán tử Laplace Đường dây dài 121 Khái niệm (2) • Xét đường dây dài đều, chiều dài l, áp kích thích đầu đường dây là u1 (t) = u(0,t), được mô hình hoá bằng hệ: )( ),()(),()(),( ),()(),()(),( α ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ =+=− =+=− pxUpYpxUpCG dx pxdI pxIpZpxIpLR dx pxdU ⎩⎨ ⎧ = = ),()(),( )(),0( 2 1 plIpZplU pUpU , sơ kiện ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ =− =− UY dx Id IZ dx Ud   0 0 0 0 ( ) ch sh ( ) sh ch c c U x U x Z I x UI x x I x Z γ γ γ γ ⎧ = −⎪⎨ = − +⎪⎩     • Đã biết hệ có nghiệm • Suy ra (α) có nghiệm: 1 1 1 1 ( , ) ( ) ch ( ) ( ) ( )sh ( ) sh ( )( , ) ( ) ( ) ch ( ) ( ) c c U x p U p p x Z p I p p x p xI x p U p I p p x Z p γ γ γ γ = −⎧⎪⎨ = − +⎪⎩ trong đó )( )()(,)()()( pY pZpZpYpZp c ==γ Đường dây dài 122 Khái niệm (3) 1 1 1 1 ( , ) ( ) ch ( ) ( ) ( )sh ( ) sh ( )( , ) ( ) ( ) ch ( ) ( ) c c U x p U p p x Z p I p p x p xI x p U p I p p x Z p γ γ γ γ = −⎧⎪⎨ = − +⎪⎩ 2 1 1 1 1 2 1 12 2 1 1 2 ( ) ch ( ) sh shch ( ) sh ( ch )( )sh( ) ch c c c c U p U l Z p I l lU l Z p I l Z U I lU plI p U I l Z Z Z γ γ γγ γ γγ γ = −⎧⎪→ → − = − +⎨ = − + =⎪⎩ 21 1 2* 1 2 2* ch sh ch sh( ) * * ch sh ch sh c c c c Z l Z lU U l Z lI p Z Z l Z l Z Z l l γ γ γ γ γ γ γ γ + +→ = =+ + )( )()( 2*2 pZ pZpZ c =với 2* 1 2* 1 2* 2* ch ( ) sh ( )( , ) ( ) ch sh ( ) ch ( ) sh ( )( , ) * ( ) ch shc Z l x l xU x p U p Z l l U p Z l x l xI x p Z p Z l l γ γ γ γ γ γ γ γ − + −⎧ =⎪ +⎪→ ⎨ − + −⎪ =⎪ +⎩ Đường dây dài 123 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ 1. Khái niệm 2. Phương pháp tính 3. Phương pháp Pêtécsơn 4. Phản xạ nhiều lần 5. Đóng cắt tải 6. Phân bố & truyền sóng 1. Khái niệm 2. Đường dây vô hạn/tải hoà hợp 3. Đường dây hữu hạn Đường dây dài 124 Đường dây dài vô hạn/tải hoà hợp (1) • Dài vô hạn: γl Æ ∞ • Tải hoà hợp: Z2* (p) = 1 (Z2 = Zc ) 2* 1 2* 1 2* 2* ch ( ) sh ( )( , ) ( ) ch sh ( ) ch ( ) sh ( )( , ) * ( ) ch shc Z l x l xU x p U p Z l l U p Z l x l xI x p Z p Z l l γ γ γ γ γ γ γ γ − + −⎧ =⎪ +⎪⎨ − + −⎪ =⎪ +⎩ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ + +== == → ++−− ++−− ))(( 1 1 ))(( 11 )( )( )(),( )()(),( GpCRpLxx c GpCRpLxx e RpL GpCpUe pZ pUpxI epUepUpxU γ γ Đường dây dài 125 Đường dây dài vô hạn/tải hoà hợp (2) • Xét các trường hợp: – Không tiêu tán: – Không méo: – Dây cáp: L = G = 0 C LpZLCpp c == )(,)(γ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ + +== == ++−− ++−− ))(( 1 1 ))(( 11 )( )( )(),( )()(),( GpCRpLxx c GpCRpLxx e RpL GpCpUe pZ pUpxI epUepUpxU γ γ α== C G L R Đường dây dài 126 Đường dây dài vô hạn/tải hoà hợp (3) C LpZLCpp c == )(,)(γKhông tiêu tán: xLCpepUpxU −=→ )(),( 1 LCxtLCxtutxu >−=↔ ),(),( 1 LCxtLCxtu L Ctxi >−=→ ),(),( 1 ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ + +== == ++−− ++−− ))(( 1 1 ))(( 11 )( )( )(),( )()(),( GpCRpLxx c GpCRpLxx e RpL GpCpUe pZ pUpxI epUepUpxU γ γ Đường dây dài 127 Đường dây dài vô hạn/tải hoà hợp (4) ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ =+ += +=++= → C L GpC RpLpZ LCpC C GpL L Rppp c )( )()()()( αγ xLCpepUpxU )(1 )(),( α+−=→ Không méo: LCxtLCxtuetxu xLC >−=↔ − ),(),( 1α LCxtLCxtu L Ctxi >−=→ ),(),( 1 ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ + +== == ++−− ++−− ))(( 1 1 ))(( 11 )( )( )(),( )()(),( GpCRpLxx c GpCRpLxx e RpL GpCpUe pZ pUpxI epUepUpxU γ γ α== C G L R Đường dây dài 128 Đường dây dài vô hạn/tải hoà hợp (5) ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =+ += =++= → pC R GpC RpLpZ pRCGpCRpLpp c )( ))(()(γ Dây cáp: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ + +== == ++−− ++−− ))(( 1 1 ))(( 11 )( )( )(),( )()(),( GpCRpLxx c GpCRpLxx e RpL GpCpUe pZ pUpxI epUepUpxU γ γ 0== GL Phức tạp vì vận tốc pha & tổng trở sóng phụ thuộc tần số Æ chỉ xét các trường hợp đơn giản: - Kích thích Dirac δ(t) - Kích thích Heavyside 1(t) Đường dây dài 129 Đường dây dài vô hạn/tải hoà hợp (6) ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = = → − − LCxp LCxp ep R CpxI epxU ),( 1),( Kích thích Dirac: u1 (t) = δ(t) ↔ U1 (p) = 1 t RCx e t RCxtxu 4 3 2 2 ),( −= π ) 4 exp( 4 2 ),( 2 2 2 t RCx tt RC tx Ctxi − − =→ π ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ + +== == ++−− ++−− ))(( 1 1 ))(( 11 )( )( )(),( )()(),( GpCRpLxx c GpCRpLxx e RpL GpCpUe pZ pUpxI epUepUpxU γ γ tp e t e p 4 2 11 αα π −− ↔ Đường dây dài 130 Đường dây dài vô hạn/tải hoà hợp (7) ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ = = → − − LCxp LCxp e pR CpxI e p pxU 1*),( 1),( Kích thích Heavyside: u1 (t) = δ(t) ↔ U1 (p) = 1/p ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ + +== == ++−− ++−− ))(( 1 1 ))(( 11 )( )( )(),( )()(),( GpCRpLxx c GpCRpLxx e RpL GpCpUe pZ pUpxI epUepUpxU γ γ Đường dây dài 131 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ 1. Khái niệm 2. Phương pháp tính 3. Phương pháp Pêtécsơn 4. Phản xạ nhiều lần 5. Đóng cắt tải 6. Phân bố & truyền sóng 1. Khái niệm 2. Đường dây vô hạn/tải hoà hợp 3. Đường dây hữu hạn Đường dây dài 132 Đường dây hữu hạn • Dây cáp ngắn mạch • Đường dây không tiêu tán có tải thuần trở Đường dây dài 133 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 1. Khái niệm 2. Phương pháp tính 3. Hiện tượng sóng chạy 4. Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng 5. Phản xạ sóng 6. Phân bố dạng hyperbol 7. Đường dây dài đều không tiêu tán 8. Mạng hai cửa tương đương 3. Quá trình quá độ 1. Khái niệm 2. Phương pháp tính 3. Phương pháp Pêtécsơn 4. Phản xạ nhiều lần 5. Đóng cắt tải 6. Phân bố & truyền sóng