Bài giảng Điện tử số - Chương 2: Hàm logic, Cổng logic

HVKTQS HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ KHOA VÔ TUYẾN ĐIỆN TỬ ************ 8/2015 BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ SỐ Chương 2: Hàm logic, Cổng logic TS Hoàng Văn Phúc, Bộ môn KT Vi xử lý LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Các khái niệm cơ bản 2 Mạch logic (mạch số) hoạt động với giá trị nhị phân:  Tín hiệu chỉ có một trong hai mức giá trị 0 hoặc 1  Với 0 hay 1 tƣợng trƣng cho các khoảng điện áp đƣợc định nghĩa sẵn  VD: 0  0,8V : 0 2,5  3,3V : 1 Cho phép ta sử dụng Đại số Booleean nhƣ là một công cụ để phân tích và thiết kế các hệ thống số LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Đại số Boolean 3  Đƣợc sáng lập vào thế kỷ 19  Các hằng, biến và hàm chỉ nhận 1 trong 2 giá trị: 0 và 1  Là công cụ toán học khá đơn giản cho phép mô tả mối liên hệ giữa các đầu ra của mạch logic với các đầu vào của nó dƣới dạng biểu thức logic  Là cơ sở lý thuyết, là công cụ cho phép nghiên cứu, mô tả, phân tích, thiết kế và xây dựng các hệ thống số, hệ thống logic, mạch số ngày nay. LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Biến và hàm logic 4 Biến logic: là 1 đại lƣợng có thể biểu diễn bằng 1 ký hiệu nào đó, về mặt giá trị chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1. Hàm logic: Là hàm của các biến logic, liên hệ với nhau thông qua các phép toán logic, về giá trị: cũng chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1. Phép toán logic: có 3 phép toán logic cơ bản:  Phép Và - "AND"  Phép Hoặc - "OR"  Phép Đảo - "NOT" LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Các hàm logic cơ bản 5 Hàm một biến: Hàm lặp lại: Hàm đảo (NOT): LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Hàm logic 2 biến 6 AND OR LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Hàm logic 2 biến 7 Hàm VÀ (AND): y = x1.x2 Hàm HOẶC (OR): y = x1+ x2 LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Hàm logic 2 biến 8 Hàm VÀ-ĐẢO (NAND): Hàm HOẶC-ĐẢO (NOR): LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Hàm logic 2 biến 9 Hàm cộng module 2 (XOR): Hàm TƢƠNG ĐƢƠNG (XNOR): LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Các tính chất của đại số logic 10 Tồn tại phần tử trung tính duy nhất trong phép toán AND và OR  Của phép AND là 1: A . 1 = A  Của phép OR là 0: A + 0 = A Tính chất giao hoán A.B = B.A A + B = B + A Tính chất kết hợp (A.B).C = A.(B.C) = A.B.C (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Các tính chất của đại số logic – tiếp 11 Tính chất phân phối (A + B).C = A.C + B.C (A.B) + C = (A + C).(B + C) Tính chất không số mũ, không hệ số A.A.A. .A = A A+A+A+ +A = A Phép bù 0. 1    AA AA AA LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Định lý DeMorgan 12  Đảo của một “tổng” bằng “tích” các đảo thành phần  Đảo của một “tích” bằng “tổng” các đảo thành phần  Tổng quát: baba .)(    baba . ),...,,,.,(),...,,,(., 2121 nn aaafaaaf  LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Các cổng logic cơ bản 13  Cổng logic: Mạch điện để thực hiện một hàm logic cơ bản  Có 3 phép toán logic cơ bản:  VÀ (AND)  HOẶC (OR)  ĐẢO (NOT)  Phần tử logic cơ bản (mạch logic cơ bản, cổng logic) thực hiện phép toán logic cơ bản:  Cổng VÀ (AND gate)  Cổng HOẶC (OR gate)  Cổng ĐẢO (NOT, inverter)  Các mạch số đặc biệt khác: các cổng NAND, NOR, XOR, XNOR LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Cổng NOT 14 Chức năng:  Thực hiện phép toán logic ĐẢO (NOT) Cổng ĐẢO chỉ có 1 đầu vào:  Ký hiệu:  Bảng thật:  Biểu thức: out = A A out 0 1 1 0 LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Cổng VÀ (AND gate) 15 Chức năng:  Thực hiện phép toán logic VÀ (AND)  Đầu ra chỉ bằng 1 khi tất cả các đầu vào bằng 1 Cổng VÀ 2 đầu vào:  Ký hiệu:  Bảng sự thật:  Biểu thức: out = A . B A B out 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Cổng HOẶC (OR gate) 16 Chức năng:  Thực hiện phép toán logic HOẶC (OR)  Đầu ra chỉ bằng 0 khi tất cả các đầu vào bằng 0 Cổng HOẶC 2 đầu vào:  Ký hiệu:  Bảng sự thật:  Biểu thức: out = A + B A B out 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Cổng NAND 17 Chức năng:  Thực hiện phép ĐẢO của phép toán logic VÀ  Đầu ra chỉ bằng 0 khi tất cả các đầu vào bằng 1 Cổng VÀ ĐẢO 2 đầu vào:  Ký hiệu:  Bảng sự thật:  Biểu thức: out = A . B A B out 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Cổng NOR 18 Chức năng:  Thực hiện phép ĐẢO của phép toán logic HOẶC  Đầu ra chỉ bằng 1 khi tất cả các đầu vào bằng 0 Cổng HOẶC ĐẢO 2 đầu vào:  Ký hiệu:  Bảng sự thật:  Biểu thức: out = A + B A B out 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Cổng XOR 19 Chức năng:  Exclusive-OR  Thực hiện biểu thức logic HOẶC CÓ LOẠI TRỪ (phép toán XOR - hay còn là phép cộng module 2)  Đầu ra chỉ bằng 0 khi tất cả các đầu vào giống nhau Cổng XOR 2 đầu vào:  Ký hiệu:  Bảng sự thật:  Biểu thức: A B out 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 BABABAout ..  LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Cổng XNOR 20 Chức năng:  Exclusive-NOR  Thực hiện phép ĐẢO của phép toán XOR  Đầu ra chỉ bằng 1 khi tất cả các đầu vào giống nhau Cổng XNOR 2 đầu vào:  Ký hiệu:  Bảng sự thật:  Biểu thức: A B out 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 BABABAout ..  LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Biểu diễn hàm logic 21  Dùng bảng thật: Dùng để mô tả sự phụ thuộc đầu ra vào các mức điện thế đầu vào của các mạch logic • (n+1) cột: – n cột đầu tƣơng ứng với n biến – cột còn lại tƣơng ứng với giá trị của hàm • 2n hàng: tƣơng ứng với 2n giá trị của tổ hợp biến LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Biểu diễn hàm logic 22  Dùng biểu thức đại số:  Ký hiệu phép Và – AND: .  Ký hiệu phép Hoặc – OR: +  Ký hiệu phép Đảo – NOT:   VD: F = A AND B hay F = A.B  Một hàm logic bất kỳ luôn biểu diễn đƣợc dƣới dạng CTT hoặc CTH đầy đủ: - Dạng CTT: biểu diễn bởi tổng của nhiều thành phần, mỗi thành phần là tích của đầy đủ các biến (xét các tổ hợp biến mà hàm có giá trị = „1‟) - Dạng CTH: biểu diễn bởi tích của nhiều thành phần, mỗi thành phần là tổng của đầy đủ các biến (xét các tổ hợp biến mà hàm có giá trị = „0‟) . LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Cách lập dạng CTT đầy đủ từ bảng sự thật 23  Xét các tổ hợp biến tại đó hàm có giá trị = „1‟  Mỗi tổ hợp biến đó tƣơng ứng với một tích gồm đầy đủ các biến: biến nào có giá trị = „1‟ thì đƣợc viết nguyên, biến nào có giá trị = „0‟ thì lấy đảo.  Ví dụ: A B F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 BABAF ..  LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Biểu diễn hàm logic 24  Dùng bảng Các-nô:  Đây là cách biểu diễn tƣơng đƣơng của bảng thật.  Trong đó, mỗi ô trên bìa tƣơng ứng với 1 dòng của bảng thật.  Tọa độ của ô xác định giá trị của tổ hợp biến.  Giá trị của hàm đƣợc ghi vào ô tƣơng ứng.  Trên hàng và cột: theo thứ tự mã Gray LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Biểu diễn hàm logic 25  Dùng biểu đồ thời gian:  Là đồ thị biểu diễn sự biến đổi theo thời gian của biến và hàm logic  VD: với F = A . B A B F t t t LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Biểu diễn hàm logic 26  Dùng sơ đồ mạch cổng logic:  Dùng ngôn ngữ mô tả phần cứng: trình bày sau LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Tối thiểu hàm logic 27 Một hàm logic đƣợc gọi là tối thiểu hoá nếu nhƣ nó có số lƣợng số hạng ít nhất và số lƣợng biến ít nhất. Mục đích của việc tối thiểu hoá: Đƣa về dạng biểu diễn logic đơn giản nhất, giúp cho việc thực hiện trên phần cứng đơn giản nhất. Các phƣơng pháp thƣờng dùng:  Phƣơng pháp đại số  Phƣơng pháp bảng Các-nô  Phƣơng pháp Ms-Clusky LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Phương pháp đại số 28 Áp dụng các tính chất: LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Ví dụ Phương pháp đại số 29 LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Phương pháp Bảng Karnaugh (K-map) 30  Quy tắc lập bảng Karnaugh:  2 ô liền kề nhau chỉ sai khác nhau 1 giá trị của 1 biến (tƣơng ứng với tổ hợp biến khác nhau 1 giá trị)  Khi nhóm 2 ô lại thì có thể loại bỏ đƣợc 1 biến (áp dụng qui tắc: A + A = 1 cho dạng CTT, hoặc A.A = 0 với CTH) CD 00 01 11 10 00 01 11 10 AB LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Phương pháp Bảng Karnaugh 31 Bảng Karnaugh cho hàm 2, 3, 4 biến: B A 0 1 0 1 BC A 00 0 1 01 11 10 CD 00 01 11 10 00 01 11 10 AB LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Quy tắc nhóm (dạng chuẩn tắc tuyển - CTT) 32  Nhóm các ô liền kề nhau hoặc đối xứng mà giá trị của hàm cùng bằng 1 lại với nhau sao cho:  Số lƣợng các ô trong nhóm là lớn nhất có thể đƣợc  Số lƣợng ô trong nhóm phải là lũy thừa của 2  Nhóm có 2n ô  loại bỏ đƣợc n biến  Biến nào nhận đƣợc giá trị ngƣợc nhau trong nhóm thì sẽ bị loại  Các nhóm có thể trùng nhau một vài phần tử nhƣng không đƣợc trùng hoàn toàn và phải nhóm hết các ô bằng 1  Số lƣợng nhóm chính bằng số lƣợng số hạng sau khi đã tối thiểu hóa (mỗi nhóm tƣơng ứng với 1 số hạng) LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Ví dụ 33 CABABCCBACBACBACBACBAF ),,( BC A 00 0 1 01 11 10 0 1 0 1 1 1 1 1 F CBCBACBAF ),,( LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Trường hợp đặc biệt 34  Nếu giá trị hàm không xác định tại một vài tổ hợp biến nào đó:  Kí hiệu các ô không xác định bằng dấu X  Có thể nhóm các ô X với các ô 1  Không nhất thiết phải nhóm hết các ô X CD 00 01 11 10 00 01 11 10 AB 1 1 1 1 x x xxx x CBCBDCBAF ),,,( LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 Bài tập 35 Tối thiểu hóa các hàm sau bằng phương pháp bảng Karnaugh: a. F(A,B,C,D) = ∑(0,2,5,6,9,11,13,14) b. F(A,B,C,D) = ∑(1,3,5,8,9,13,14,15) c. F(A,B,C,D) = ∑(2,4,5,6,7,9,12,13) d. F(A,B,C,D) = ∑(1,5,6,7,11,13) và F không xác định với tổ hợp biến 12,15. LOGO Diagram Hot Tip Contents Chương 1 - Bài giảng Điện tử số 2015 36 XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN! Q&A!