Bài giảng Cơ sở lý thuyết mạch - Mạch phi tuyến

du i di ∂ =∂ 2 1 1 1 1( ) 221 260 ;u i i i= − + 22 2 2 2( ) 438 405u i i i= − + Cho hệ phương trình 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 0,5 0,005 ( ) 0,003 ( ) ( , ) 0,6 0,003 ( ) 0,004 ( ) ( , ) i u i u i f i i i u i u i f i i = − + =⎧⎨ = + − =⎩ Xét tính hội tụ của hệ tại i1 = 0,2; i2 = 0,3. với 1 1 1 0,2 0,858 i f i = ∂→ = −∂ 2 1 2 0,3 0, 427 i f i = ∂→ =∂ Mạch phi tuyến 57 Phương pháp lặp (12)VD2 1 21 2 2 1 1 1 1 21 0,2 0,30,2; 0,3kk i ii i f f f i i i= = == = ⎛ ⎞∂ ∂ ∂= +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠∑ 2 1 1 1 1( ) 221 260 ;u i i i= − + 22 2 2 2( ) 438 405u i i i= − + Cho hệ phương trình 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 0,5 0,005 ( ) 0,003 ( ) ( , ) 0,6 0,003 ( ) 0,004 ( ) ( , ) i u i u i f i i i u i u i f i i = − + =⎧⎨ = + − =⎩ Xét tính hội tụ của hệ tại i1 = 0,2; i2 = 0,3. với 1 1 1 0,2 0,858 i f i = ∂ = −∂ 2 1 2 0,3 0, 427 i f i = ∂ =∂ 1 2 2 1 1 0,2; 0,3 0,858 0,427 0, 431 kk i i f i= = = ⎛ ⎞∂→ =⎜ ⎟⎜ ⎟∂⎝ ⎠ = − + = ∑ Mạch phi tuyến 58 Phương pháp lặp (13)VD2 1 2 2 1 1 0,2; 0,3 0, 431; kk i i f i= = = ⎛ ⎞∂ =⎜ ⎟⎜ ⎟∂⎝ ⎠∑ 2 1 1 1 1( ) 221 260 ;u i i i= − + 22 2 2 2( ) 438 405u i i i= − + Cho hệ phương trình 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 0,5 0,005 ( ) 0,003 ( ) ( , ) 0,6 0,003 ( ) 0,004 ( ) ( , ) i u i u i f i i i u i u i f i i = − + =⎧⎨ = + − =⎩ Xét tính hội tụ của hệ tại i1 = 0,2; i2 = 0,3. với 11,326 0,78i= − +2 1 1 1 0,003f du i di ∂ =∂ 1 21 2 2 2 2 2 1 21 0,2 0,30,2; 0,3kk i ii i f f f i i i= = == = ⎛ ⎞∂ ∂ ∂= +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠∑ 23,504 1,62i= −2 2 2 2 0,004f du i di ∂ = −∂ 1 2 1 0,2 0,515 i f i = ∂→ =∂ 2 2 2 0,3 0,569 i f i = ∂→ = −∂ Mạch phi tuyến 59 Phương pháp lặp (14)VD2 2 1 1 1 1( ) 221 260 ;u i i i= − + 22 2 2 2( ) 438 405u i i i= − + Cho hệ phương trình 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 0,5 0,005 ( ) 0,003 ( ) ( , ) 0,6 0,003 ( ) 0,004 ( ) ( , ) i u i u i f i i i u i u i f i i = − + =⎧⎨ = + − =⎩ Xét tính hội tụ của hệ tại i1 = 0,2; i2 = 0,3. với 1 21 2 2 2 2 2 1 21 0,2 0,30,2; 0,3kk i ii i f f f i i i= = == = ⎛ ⎞∂ ∂ ∂= +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠∑ 1 2 1 0,2 0,515 i f i = ∂ =∂ 2 2 2 0,3 0,569 i f i = ∂ = −∂ 1 2 2 2 1 0,2; 0,3 0,515 0,569 0,054 kk i i f i= = = ⎛ ⎞∂→ =⎜ ⎟⎜ ⎟∂⎝ ⎠ = − = ∑ Mạch phi tuyến 60 Phương pháp lặp (15)VD2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 10,2; 0,3 0,2; 0,3 max , 1 k kk ki i i i f f i i= == = = = ⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂⎪ ⎪ <⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎪ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭ ∑ ∑ 1 2 2 1 1 0,2; 0,3 0, 431 kk i i f i= = = ⎛ ⎞∂ =⎜ ⎟⎜ ⎟∂⎝ ⎠∑ 2 1 1 1 1( ) 221 260 ;u i i i= − + 22 2 2 2( ) 438 405u i i i= − + Cho hệ phương trình 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 0,5 0,005 ( ) 0,003 ( ) ( , ) 0,6 0,003 ( ) 0,004 ( ) ( , ) i u i u i f i i i u i u i f i i = − + =⎧⎨ = + − =⎩ Xét tính hội tụ của hệ tại i1 = 0,2; i2 = 0,3. với 1 2 2 2 1 0,2; 0,3 0,054 kk i i f i= = = ⎛ ⎞∂ =⎜ ⎟⎜ ⎟∂⎝ ⎠∑ { }max 0, 431; 0,054 1→ < Mạch phi tuyến 61 Phương pháp lặp (16)VD2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 10,2; 0,3 0,2; 0,3 max , 1 k kk ki i i i f f i i= == = = = ⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂⎪ ⎪ <⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎪ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭ ∑ ∑ 2 1 1 1 1( ) 221 260 ;u i i i= − + 22 2 2 2( ) 438 405u i i i= − + Cho hệ phương trình 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 0,5 0,005 ( ) 0,003 ( ) ( , ) 0,6 0,003 ( ) 0,004 ( ) ( , ) i u i u i f i i i u i u i f i i = − + =⎧⎨ = + − =⎩ Xét tính hội tụ của hệ tại i1 = 0,2; i2 = 0,3. với { }max 0, 431; 0,054 1→ < 0,431 1→ < (đúng) Æ Hệ phương trình hội tụ tại i1 = 0,2; i2 = 0,3 Mạch phi tuyến 62 Phương pháp lặp (17) Xây dựng x = f(x) ∃miền hội tụ G? k = 0; chọn ( )kx G∈ k = k + 1 x(k) = f(x(k – 1)) ( ) ?kx G∈ |x(n – 1) – x(n)| < γ ? Dừng Không Không Không Có Có Có Mạch phi tuyến 63 Phương pháp lặp (18) )( 6 )(9)(9 1 2 1 ifiu r iui =−=−=→u1 (i) + r2 i = 9 0 i (A) u (V) 12 8 u1 (i) VD3 Giải mạch điện bằng phương pháp lặp, γ = 0,1. (theo VD1) f (i) hội tụ với i > 0. k i(k) (A) u1(k) (V) 9 – u1(k) (V) i(k+1) = f(i(k)) (A) |i(k) – i(k + 1)| (A) 1 0 0 9 1,5 1,5 2 1,5 4,4 4,6 0,77 0,73 3 0,77 2,7 6,3 1,05 0,28 4 1,05 3,4 5,6 0,93 0,12 5 0,93 3,0 6,0 1,0 0,07 Mạch phi tuyến 64 Phương pháp lặp (19) i (A) u (V) ut (i) 12 40 VD4 e1 = 16 V; e2 = 9 V; j = 2 A; R1 = 4 Ω; R2 = 6 Ω; R3 = 2 Ω; R4 = 10 Ω; Tính it . Mạch phi tuyến 65 Phương pháp lặp (20) • Là phương pháp số • Trước khi tính toán phải xét xem có hội tụ không • Phương pháp này chỉ tìm được nghiệm chứ không tìm được tất cả các nghiệm 0 x f Mạch phi tuyến 66 Nội dung • Giới thiệu • Đặc tính của phần tử phi tuyến • Chế độ xác lập – Chế độ hằng • Khái niệm • Phương pháp đồ thị • Phương pháp dò • Phương pháp lặp • Mạch từ • Mạch từ có nam châm vĩnh cửu – Chế độ dao động • Chế độ quá độ • Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính Mạch phi tuyến 67 Mạch từ (1) • Mô hình hoá sự phân bố dòng từ thông của lõi thép (của, ví dụ, máy biến áp) • Có tính phi tuyến (quan hệ giữa cường độ từ trường H & cường độ từ cảm B) • Có sự tương tự giữa mạch từ & mạch điện một chiều Æ có thể áp dụng các phương pháp giải mạch điện phi tuyến (DC) cho mạch từ • Mạch từ có ít nhánh & ít nút • Cặp biến của một đoạn mạch: dòng từ & áp từ Mạch phi tuyến 68 Mạch từ (2) • Các giả thiết gần đúng: – Từ trường không rò vào không khí – Kích thước dọc (dọc theo đường sức) >> kích thước ngang (vuông góc với đường sức) Æ B1 = B2 = B3 = Btrung bình – Khe hở không khí (nếu có) << kích thước tiết diện Æ S0 = S1 B1 B2 B3 S0 S1 Mạch phi tuyến 69 Mạch từ (3) • Cặp biến của một đoạn mạch: dòng từ & áp từ • Dòng từ: ∫∫= S BdSφ BS=→φ B1 B2 B3 B1 = B2 = B3 = Btrung bình B: T S: m2 Φ: Wb Mạch phi tuyến 70 Mạch từ (4) • Luật Kirchhoff 1 cho dòng từ: “Tổng đại số các dòng từ thông ở một đỉnh triệt tiêu” ΣΦk = 0 • (xuất phát từ tính chất liên tục của từ thông) Mạch phi tuyến 71 Mạch từ (5) • Cặp biến của một đoạn mạch: dòng từ & áp từ • Áp từ: uM = Hl • trong đó H : cường độ từ trường (A/m) l : độ dài đoạn mạch (m) • Áp từ là đại lượng dùng cho tính toán, không phải đại lượng vật lý Mạch phi tuyến 72 Mạch từ (6) • Luật Kirchhoff 2 cho áp từ: “Trong một vòng kín tổng đại số các áp từ bằng tổng đại số các suất từ động” ΣuMk = ΣFk trong đó uMk = Hk lk Fk = wk ik với wk : số vòng dây ik : dòng chạy trong vòng dây • Chiều của Fk tuân theo quy tắc vặn nút chai Mạch phi tuyến 73 Mạch từ (7) • Từ trở: • Từ dẫn: • Quan hệ giữa B & H: – Vật liệu sắt từ: phi tuyến Æ rM & gM phi tuyến – Vật liệu khác: B = μ0 H Æ rM & gM tuyến tính μ0 = 4π.10 – 7 H/m BS Hlur MM == φ Hl BS u g M M == φ Mạch phi tuyến 74 Mạch từ (8) 0321 =++− φφφ 0332211 =++−→ SBSBSB 2121 FFuu MM +=+ 22112211 iwiwlHlH +=+→ Mạch phi tuyến 75 Mạch từ (9) Mạch điện Mạch từ i Φ = BS u uM = Hl r rg ΣΦk = 0Σik = 0 ΣuMk = ΣFkΣuk = Σek Áp dụng các phương pháp giải mạch điện cho mạch từ Mạch phi tuyến 76 Mạch từ (10) ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =− =+ =−− 232 131 321 0 Fuu Fuu MM MM φφφ i1 , w1 , i2 , w2 l1 , S1 , l2 , S2 , l3 , S3 Tìm từ thông các nhánh ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =− =+ =−− → )3( )2( )1(0 223322 113311 332211 iwlHlH iwlHlH SBSBSB B1 H1 Tra bảng/đồ thị (2) H3 Tra bảng/đồ thị B3 B1 (1) B2 Tra bảng/đồ thị H2 (3) H2 l2 – H3 l3 = w2 i2 ? VD1 Mạch phi tuyến 77 Nội dung • Giới thiệu • Đặc tính của phần tử phi tuyến • Chế độ xác lập – Chế độ hằng • Khái niệm • Phương pháp đồ thị • Phương pháp dò • Phương pháp lặp • Mạch từ • Mạch từ có nam châm vĩnh cửu – Chế độ dao động • Chế độ quá độ • Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính Mạch phi tuyến 78 Mạch từ có nam châm vĩnh cửu • Nếu không có các F khác thì đặc tính làm việc của nam châm vĩnh cửu nằm trong góc II Æ B & H ngược dấu • Phương trình K2: H1 l1 + H0 l0 = 0 ↔ H1 l1 = – H0 l0 ↔ Φ1 (u) = – Φ0 (u) 000 lHu = 0 Φ (Wb) - u (A)0 B (T) - H (A/m) B1 (H) x S x l Φ1 (u) 0 0 0 l uH = 000000 SHSB μφ == 00 0 0 S H μ φ= 00 0 0 0 Sl u μ φ= 0 00 00 l Su μφ = - Φ0 (u) Mạch phi tuyến 79 Nội dung • Giới thiệu • Đặc tính của phần tử phi tuyến • Chế độ xác lập – Chế độ hằng – Chế độ dao động • Khái niệm • Phương pháp cân bằng điều hoà • Phương pháp tuyến tính điều hoà • Phương pháp tuyến tính hoá đoạn đặc tính làm việc • Phương pháp đồ thị • Tự dao động • Chế độ quá độ • Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính Mạch phi tuyến 80 Khái niệm (1) • u, i, Φ, q là các hàm chu kỳ theo thời gian • 2 kiểu dao động: – Cưỡng bức: có kích thích chu kỳ – Tự dao động: chu kỳ đáp ứng ≠ chu kỳ kích thích • Mô hình toán: phương trình vi phân • Các vấn đề của PTVP: – Tồn tại nghiệm: giả thiết là nghiệm tồn tại Æ chỉ tìm nghiệm – Nghiệm ổn định: • ổn định Æ dao động xác lập • không ổn định Æ coi như vô nghiệm – Sơ kiện • mạch tuyến tính: dao động không phụ thuộc sơ kiện • mạch phi tuyến: dao động có thể phụ thuộc sơ kiện Mạch phi tuyến 81 Khái niệm (2) • Tính chất – Tạo tần: ωÆ 2ω, 3ω, 4ω, Mạch phi tuyến 82 Khái niệm (2) • Tính chất – Tạo tần: ωÆ 2ω, 3ω, 4ω, – Đa dao động/đa trạng thái (tần số có thể phụ thuộc sơ kiện) • Ý nghĩa: bộ khuếch đại, máy phát sóng, rơle, • Phương pháp: – Cân bằng điều hoà – Tuyến tính điều hoà – Tuyến tính hoá đoạn đặc tính làm việc – Đồ thị Mạch phi tuyến 83 Cân bằng điều hoà (1) • Là phương pháp giải tích • Mô tả mạch: F(x, x’, , t) = 0 (1) • Giả thiết tồn tại dao động Æ tìm nghiệm ở dạng chuỗi dao động (Fourier): ∑∑ == += n k k n k k tkBtkAtx 11 sincos)( ωω Mạch phi tuyến 84 Cân bằng điều hoà (2) ∑∑ == += n k k n k k tkBtkAtx 11 sincos)( ωω Mạch phi tuyến 85 Cân bằng điều hoà (3) • Là phương pháp giải tích • Mô tả mạch: F(x, x’, , t) = 0 (1) • Giả thiết tồn tại dao động Æ tìm nghiệm ở dạng chuỗi dao động (Fourier): • Thay x(t) vào (1): ∑∑ == += n k k n k k tkBtkAtx 11 sincos)( ωω 0sin),,(cos),,( 11 =++∑∑ == HtkBAStkBAC n k k n k k ωωωω { }nAAAA ,...,, 21= { }nBBBB ,...,, 21= H: tổng của các điều hoà bậc cao (k > n) Mạch phi tuyến 86 Cân bằng điều hoà (4) 0sin),,(cos),,( 11 =++∑∑ == HtkBAStkBAC n k k n k k ωωωω ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = = = = = = → 0),,( 0),,( ... 0),,( 0),,( 0),,( 0),,( 2 2 1 1 ω ω ω ω ω ω BAS BAC BAS BAC BAS BAC n n BA,→ ∑∑ == +=→ n k k n k k tkBtkAtx 11 sincos)( ωω t∀ Mạch phi tuyến 87 Cân bằng điều hoà (5) 2 3 2 3 2cos ( 0,75 )cos 2,25 cos3mCE t A CaA CbA t CbA tω ω ω ω ω ω ω→ = − + + C de u dt ψ= + 1 . diidt C i dt ψ∂= + ∂∫ 21 ( 3 ) 'idt a bi i C = + −∫ cosi A tω=Đặt VD1 3biai −=ψ sinme E tω= ?=i (bậc 1) C 2' [( 3 ) '] 'Ce i C a bi i→ = + − 2 2( 3 ) '' 6 ( ')i C a bi i Cbi i= + − − Điều hoà bậc cao Mạch phi tuyến 88 Mạch phi tuyến 89 Cân bằng điều hoà (5) 2 3 2 3 2cos ( 0,75 )cos 2,25 cos3mCE t A CaA CbA t CbA tω ω ω ω ω ω ω→ = − + + C de u dt ψ= + 1 . diidt C i dt ψ∂= + ∂∫ 21 ( 3 ) 'idt a bi i C = + −∫ cosi A tω=Đặt 2 3 20,75 mA CaA CbA CEω ω ω→ − + = A→ VD1 3biai −=ψ sinme E tω= ?=i (bậc 1) C 2' [( 3 ) '] 'Ce i C a bi i→ = + − 2 2( 3 ) '' 6 ( ')i C a bi i Cbi i= + − − 2 3 2cos ( 0,75 )cosmCE t A CaA CbA tω ω ω ω ω→ ≈ − + Điều hoà bậc cao cosi A tω→ = Mạch phi tuyến 90 Cân bằng điều hoà (6) 2 3 3 2[ 0,75 ( )]cos [ 0,75 ( )]sine RA a B b A B B t RB a A b A AB tω ω ω ω ω ω→ = + − + + − + + + tABAbtBABb ωωωω 3sin)3(75,03cos)3(75,0 2323 −+−+ de Ri dt ψ= + . diRi i dt ψ∂= + ∂ ')3( 2 ibiaRi −+= sinmE tω= tBtAi ωω sincos +=Đặt 3biai −=ψ sinme E tω= ?=i 2 3 3 2[ 0,75 ( )]cos [ 0,75 ( )]sinRA a B b A B B t RB a A b A AB tω ω ω ω ω ω≈ + − + + − + + 2 3 3 2 0,75 ( ) 0 0,75 ( ) m RA a B b A B B RB a A b A AB E ω ω ω ω ⎧ + − + =⎪→ ⎨ − + + =⎪⎩ ⎩⎨ ⎧→ B A Điều hoà bậc cao (bậc 1) VD2 cos sini A t B tω ω→ = + e Mạch phi tuyến 91 Cân bằng điều hoà (7) • Ưu điểm: thông tin phong phú vì nghiệm có dạng giải tích • Nhược điểm: – Cồng kềnh – Kém chính xác vì qua nhiều bước gần đúng • Chỉ dùng cho các bài toán đơn giản, nghiên cứu sơ bộ thiết bị điện ')3( 2 ibiaRiu −+= tBtAi ωω sincos += HtABAbAaRBtBBAbBaRAu +++−++−+= ωωωωωω sin)](75,0[cos)](75,0[ 2332 Mạch phi tuyến 92 Cân bằng điều hoà (8) de Ri dt ψ= + sinmE tω= tBtAi ωω sincos +=Đặt 3biai −=ψ sinme E tω= ?=i HtABAbAaRBtBBAbBaRA +++−++−+= ωωωωωω sin)](75,0[cos)](75,0[ 2332 2 3 3 2 0,75 ( ) 0 0,75 ( ) m RA a B b A B B RB a A b A AB E ω ω ω ω ⎧ + − + =⎪→ ⎨ − + + =⎪⎩ ⎩⎨ ⎧→ B A Tính toán cồng kềnh Æ Có thể giảm được khối lượng tính toán? (bậc 1) VD2 e Mạch phi tuyến 93 Cân bằng điều hoà (9) 3 CC buauq −= sinme E tω= ?=i (bậc 1) VD3 e Mạch phi tuyến 94 Nội dung • Giới thiệu • Đặc tính của phần tử phi tuyến • Chế độ xác lập – Chế độ hằng – Chế độ dao động • Khái niệm • Phương pháp cân bằng điều hoà • Phương pháp tuyến tính điều hoà • Phương pháp tuyến tính hoá đoạn đặc tính làm việc • Phương pháp đồ thị • Tự dao động • Chế độ quá độ • Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính Mạch phi tuyến 95 Tuyến tính điều hoà (1) • Bỏ qua tính tạo tần • Chỉ quan tâm đến quan hệ hiệu dụng U(I), Ψ(I), Q(U) • Hoặc quan hệ biên độ Um (Im ), Ψm (Im ), Qm (Um ) • Các quan hệ đó có tính phi tuyến • Coi đáp ứng tương đương với một điều hoà bậc 1 tần số ω • Cách tính: phức hoá sơ đồ, sau đó dùng các phương pháp đồ thị/dò/lặp • Còn gọi là điều hòa tương đương Mạch phi tuyến 96 Tuyến tính điều hoà (2) 0 I (A) U (V) 12 8 UR (I) i = ? 2 2( ) ( )RE LI U Iω→ = +( )RE j LI U Iω= +   Æ I Æ φ ? VD1 Mạch phi tuyến 97 Tuyến tính điều hoà (3) de Ri dt ψ= + ( ) sin( )mi t I tω θ→ = + sin( )mE tω ϕ= + Đặt mI θ ⎧→ ⎨⎩ 3 mmm bIaI −=ψ sinme E tω= ?=i( )( ) ( )sinm mt I tψ ψ ω θ= + ( )( ) cos ( )sin 2m m m m de Ri Ri I t Ri I t dt ψ πωψ ω θ ωψ ω θ⎛ ⎞→ = + = + + = + + +⎜ ⎟⎝ ⎠ [ ] 22 ( )( ) ( ) sin artg m mm m m m IRI I t RI ωψωψ ω θ⎛ ⎞= + + +⎜ ⎟⎝ ⎠ [ ]22( ) ( ) ( )artg m m m m m m m E RI I I RI ωψ ωψϕ θ ⎧ = +⎪→ ⎨ = +⎪⎩ VD2 e ( )sin ( )sin 2m m m RI t I t πω θ ωψ ω θ⎛ ⎞= + + + +⎜ ⎟⎝ ⎠ Mạch phi tuyến 98 Tuyến tính điều hoà (4)VD3 30 20 ; 20 50 Z ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦ 1220 V; 15 25 10 ; E Z j R = = + Ω = Ω  3( ) 100 5LU I I I= − ?LI = 2I 1U 1I E 2U1Z 2I tdE tdZ Mạch phi tuyến 99 Tuyến tính điều hoà (5)VD3 2 1 tdZ I =  2I 1U 1I 1V 1Z [Z] 2U 1 1(15 25) 0j I U+ + =  2 1U = 1 1 2 2 1 2 30 20 20 50 U I I U I I ⎧ = +⎪⎨ = +⎪⎩       2 0,023 0,002 AI j→ = − 43,15 3,75tdZ j→ = + Ω 2I 1U 1I E 2U1Z 30 20 ; 20 50 Z ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦ 1220 V; 15 25 10 ; E Z j R = = + Ω = Ω  3( ) 100 5LU I I I= − ?LI = Mạch phi tuyến 100 Tuyến tính điều hoà (6)VD3 2tdE U=  1 1(15 25)j I U E+ + =   2 0I = 1 1 2 2 1 2 30 20 20 50 U I I U I I ⎧ = +⎪⎨ = +⎪⎩       2 74,72 41,51VU j→ = − 74,72 41,51VtdE j→ = − 1U 1I E 2U 1Z [Z] 2I 1U 1I E 2U1Z 30 20 ; 20 50 Z ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦ 1220 V; 15 25 10 ; E Z j R = = + Ω = Ω  3( ) 100 5LU I I I= − ?LI = Mạch phi tuyến 101 Tuyến tính điều hoà (7)VD3 43,15 3,75tdZ j= + Ω 74,72 41,51V = 85,5tdE j= − 029 V− 2I 1U 1I E 2U1Z 2I tdE tdZ Lập quan hệ E = f(I) ? LI 0 3(100 5 )LU I I→ = − 090 LR UI R→ =  2 L RI I I→ = +   2td td LE Z I U→− = +   ? 85,5=2| |td td LE Z I U→ = +  30 20 ; 20 50 Z ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦ 1220 V; 15 25 10 ; E Z j R = = + Ω = Ω  3( ) 100 5LU I I I= − ?LI = Mạch phi tuyến 102 Tuyến tính điều hoà (8)VD3 43,15 3,75 ;tdZ j= + Ω 85,5tdE = 029 V− 2I tdE tdZ LI 0 3(100 5 )LU I I→ = − 090 10 L R UI→ =  2 L RI I I→ = +   ? 85,5tdE→ =2| |td td LE Z I U→ = +  1 95j 9,5j 1 9,5j+ 495508,71 0,16 16,0j 1,60j 0,16 1,60j+ 0,1185,46 0,5 49, 4j 4,94j 0,5 4,94j+ 209264,32 0, 2 20,0j 2,00j 0, 2 2,00j+ 25,0106,83 0,1 10,0j 1,00j 0,1 1,00j+ 37,453,54 0,15 15,0j 1,50j 0,15 1,50j+ 6, 2080, 25 ( ) (A)kLI ( ) (V)kLU ( ) (A)kRI ( )2 (A)kI ( )| 85,5 | (%) 85,5 k tdE −( ) (V)ktdEk Mạch phi tuyến 103 Tuyến tính điều hoà (9)VD3 30 20 ; 20 50 Z ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦ 1220 V; 15 25 10 ; E Z j R = = + Ω = Ω  3( ) 100 5LU I I I= − ?LI = 2I 1U 1I E 2U1Z Mạch phi tuyến 104 Tuyến tính điều hoà (10) 0 I (A) U (V) 12 8 UR (I) i = ? VD1 Mạch phi tuyến 105 Tuyến tính điều hoà (11) • Tương đối dễ • Chỉ tìm được điều hoà bậc 1 • Cân bằng điều hòa: x(t) = Msinωt • Tuyến tính điều hoà: x(t) = Nsinωt • Khác nhau? M là hằng số N = N(z) Mạch phi tuyến 106 Nội dung • Giới thiệu • Đặc tính của phần tử phi tuyến • Chế độ xác lập – Chế độ hằng – Chế độ dao động • Khái niệm • Phương pháp cân bằng điều hoà • Phương pháp tuyến tính điều hoà • Phương pháp tuyến tính hoá đoạn đặc tính làm việc • Phương pháp đồ thị • Tự dao động • Chế độ quá độ • Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính Mạch phi tuyến 107 Tuyến tính hoá đoạn đặc tính làm việc (1) • Nếu – Biết trước rằng thiết bị chỉ làm việc trong đoạn AB – Biết trước rằng AB hẹp/ngắn/thẳng • Thì có thể thay đoạn cong AB bằng đường thẳng • Đường thẳng đó thường là tiếp tuyến với đường cong tại điểm làm việc (x*, y*) 0 x y y = f(x) A B x* y* α Æ Thay quan hệ phi tuyến y = f(x) bằng quan hệ tuyến tính y = xtgα y = xtgα ? ? Mạch phi tuyến 108 Tuyến tính hoá đoạn đặc tính làm việc (2) 100 5sin100 Ve t= + 100 V 1, 4 ADC DCE I= → = Ω==Δ Δ≈ 33,33 3 100 i uRAC 0 i (A) u (V) 200 4 uR (i) 100AC AC AC ACE R I j LI→ = +   100 AC AC AC EI R j L → = +  DC ACE e= + 2 sin(100 ) ADC ACi I I t ϕ→ = + + Điểm làm việc: (1,4 A; 100 V) Δu Δi VD1 Mạch phi tuyến 109 Tuyến tính hoá đoạn đặc tính làm việc (3)VD2 1 1 60 3A; 60 V 20LDC CDC EI U E R = = = = = ( )0,0020 0,26 3 3 96.0,002 105.0,26 12,71Hi itth i i dL e e di ψ − == = = + = 1 260V; ( ) 5 2 sin 314 ; 20E e t t R= = = Ω 0,0020 0,26 5 9 3( ) 96 105 ; ( ) 10 0,5.10i ii e e q u u uψ − − −= − = − Tính dòng điện trên cuộn cảm & điện áp trên tụ điện. ( )5 9 2 60 60 10 3.0,5.10 4,6 Ftth u u dqC u du μ− − == = = − = Mạch phi tuyến 110 Tuyến tính hoá đoạn đặc tính làm việc (4)VD2 2 1 ;1 1 1 tth LAC CAC LAC tth tth tth tth R j CEI U I R R j C j Cj L R j C ω ω ωω ω = = + + +    12,71HtthL = 4,6 FtthC μ= ( ) ( ) ( ) ( ) L LDC LAC C CDC CAC i t I i t u t U u t = + = + 1 260V; ( ) 5 2 sin 314 ; 20E e t t R= = = Ω 0,0020 0,26 5 9 3( ) 96 105 ; ( ) 10 0,5.10i ii e e q u u uψ − − −= − = − Tính dòng điện trên cuộn cảm & điện áp trên tụ điện. Mạch phi tuyến 111 Tuyến tính hoá đoạn đặc tính làm việc (5) 100 100sin100 Ve t= + 0 i (A) u (V) 200 4 uR (i) VD3 Mạch phi tuyến 112 Tuyến tính hoá đoạn đặc tính làm việc (6) • Áp dụng khi kích thích có dạng x(t) = XDC + XAC sinωt (XDC >> XAC ) • Đáp ứng DC: tra/tính từ đặc tính phi tuyến • Đáp ứng AC: – Tính hệ số đáp ứng tuyến tính hoá kAC (hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong tại điểm làm việc) – Giải mạch điện tuyến đã tính hoá • Đáp ứng mạch = đáp ứng DC + đáp ứng AC Mạch phi tuyến 113 Nội dung • Giới thiệu • Đặc tính của phần tử phi tuyến • Chế độ xác lập – Chế độ hằng – Chế độ dao động • Khái niệm • Phương pháp cân bằng điều hoà • Phương pháp tuyến tính điều hoà • Phương pháp tuyến tính hoá đoạn đặc tính làm việc • Phương pháp đồ thị • Tự dao động • Chế độ quá độ • Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính Mạch phi tuyến 114 Phương pháp đồ thị (1) 0 x y t y 0 y(x) ? t Mạch phi tuyến 115 Phương pháp đồ thị (2) sinme E tω= ?=i Ψ i e Mạch phi tuyến 116 Nội dung • Giới thiệu • Đặc tính của phần tử phi tuyến • Chế độ xác lập – Chế độ hằng – Chế độ dao động • Khái niệm • Phương pháp cân bằng điều hoà • Phương pháp tuyến tính điều hoà • Phương pháp tuyến tính hoá đoạn đặc tính làm việc • Phương pháp đồ thị • Tự dao động • Chế độ quá độ • Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính Mạch phi tuyến 117 Tự dao động (1) 0=++− ga uridt diM dt diL dt du Ci g= 3)( ggga buauui −=dt du bua dt du u i dt di g g g g aa )3(. 2−=∂ ∂= 0)3(11 2 =−−−+→ gggg uMbuL rMa LC u LC u  LC 12 0 =ω )(1 L rMa LC −=μμ Mbk 3= 0)1( 220 =−−+ gggg ukuuu  μω Mạch phi tuyến 118 Tự dao động (2) tAug ωcos= 03sin25,0sin)25,01(cos)( 32220 =−−+−→ tAktkAAtA ωωμωωμωωω 0)1( 220 =−−+ gggg ukuuu  μω 0)1( 220 =−−+ gggg ukuuu  μω van der Pol: ⎪⎩ ⎪⎨⎧ =− =−→ 025,01 0 2 22 0 kA ωω ⎩⎨ ⎧→ A ω 3)( ggga buauui −= Mạch phi tuyến 119 Tự dao động (3) RC f π2 1 0 = Mạch phi tuyến 120 Mạch phi tuyến Chế độ xác lập Chế độ hằng Chế độ dao động P/p đồ thị P/p dò P/p lặp P/p cân bằng điều hoà P/p tuyến tính điều hoà P/p tuyến tính hoá đoạn đặc tính P/p đồ thị Chế độ quá độ Mạch phi tuyến 121 Nội dung • Giới thiệu • Đặc tính của phần tử phi tuyến • Chế độ xác lập • Chế độ quá độ – Khái niệm – Phương pháp tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ – Phương pháp tuyến tính hoá quanh điểm làm việc – Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn – Phương pháp tham số bé – Phương pháp sai phân – Không gian trạng thái • Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính Mạch phi tuyến 122 Khái niệm • Quá trình quá độ trong mạch điện phi tuyến • Mô hình toán: – Hệ phương trình vi phân phi tuyến – Sơ kiện • Ý nghĩa: máy điện, mạch khuếch đại, máy phát sóng, • Phương pháp: – Tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ – Tuyến tính hoá quanh điểm làm việc – Tuyến tính hoá từng đoạn – Tham số bé – Sai phân Mạch phi tuyến 123 Tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ (1) • Nhỏ: giá trị & ảnh hưởng nhỏ so với các số hạng khác trong phương trình • Thường áp dụng: phương trình cấp 1 có 2 biến & 2 biến có quan hệ phi tuyến: F1 (x) + F2 (y) = M; y = f(x) • được thay bằng F1 (x) + F2 [kx] = M nếu F2 nhỏ so với F1 Mạch phi tuyến 124 Tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ (2) 0 i (A) Ψ(Wb) 2 8 Ψ(i) F1 (x) + F2 [y(x)] = MÆ F1(x) + F2(kx) = M EDC = 120 V; R = 120 Ω; i =? DC dRi E dt Ψ+ = ( ) DC d iRi E dt Ψ+ = ( ) DCd kiRi Edt→ + = ( ) DC d Ri E dt ψΨ + = DCd Rk Edt Ψ→ + Ψ = ? dt dΨSo sánh Ri & Mạch phi tuyến 125 Cần so sánh Ri & để tuyến tính hoá Tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ (3) dt dΨ 0 i (A) Ψ(Wb) 2 8 Ψ(i) DC dRi E dt Ψ+ = 120 1A 120 DC xl Ui R = = = dt dΨ Ω=120R dt diL dt di idt di idt d tth=Δ ΔΨ≈∂ Ψ∂=Ψ→ .. Æ dòng tăng từ 0 Æ 1 A 1,3 1,3H 1tth L→ = = Ảnh hưởng của nhỏ so với Ri EDC = 120 V; R = 120 Ω; i =? Mạch phi tuyến 126 Tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ (4) )1203,1( 120)( +=→ pppI 0 i (A) Ψ(Wb) 2 8 Ψ(i) DC dRi E dt Ψ+ = 120)3,1(120 =+→ dt idi p ippIpI 120)0(3,1)(3,1)(120 =−−+→ ( )tth DC d L iRi E dt → + = dt dΨ Ảnh hưởng của nhỏ so với Ri ( ) DC d iRi E dt Ψ→ + = 92,31( ) 1 Ati t e−→ = − EDC = 120 V; R = 120 Ω; i =? Mạch phi tuyến 127 Nội dung • Giới thiệu • Đặc tính của phần tử phi tuyến • Chế độ xác lập • Chế độ quá độ – Khái niệm – Phương pháp tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ – Phương pháp tuyến tính hoá quanh điểm làm việc – Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn – Phương pháp tham số bé – Phương pháp sai phân – Không gian trạng thái • Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính Mạch phi tuyến 128 Tuyến tính hoá quanh điểm làm việc (1) • Nếu – Biết trước rằng trong QTQĐ các thông số (dòng, áp) chỉ biến thiên trong đoạn AB, biết trước rằng AB hẹp/ngắn/thẳng – Điểm làm việc cố định, QTQĐ chỉ xảy ra với tín hiệu biến thiên quanh điểm làm việc • Thì có thể thay đoạn cong AB bằng đường thẳng • Đường thẳng đó thường là tiếp tuyến với đường cong tại điểm làm việc (x*, y*) 0 x y y = f(x) A B x* y* α Æ Thay quan hệ phi tuyến y = f(x) bằng quan hệ tuyến tính y = xtgα y = xtgα Mạch phi tuyến 129 Tuyến tính hoá quanh điểm làm việc (2) 1 1150V 3AEE I= → = ( 0) 0Ai − = Ω==Δ Δ≈= 5 5 25 i u di duRtth 0 i (A) u (V) 200 8 uR (i)E1 = 150V; E2 = 10V; L = 0,1H; i = ? 51,0 010)0( )( 2 2 + + =+ −+ = p p RpL Li p E pI tth E 50 22 +−= pp 1EI 160 E1 Δu Δi 50 2 ( ) 2 2 A t Ei t e −→ = − VD1 Mạch phi tuyến 130 Tuyến tính hoá quanh điểm làm việc (3) 0 i (A) u (V) 200 8 uR (i)E1 = 150V; E2 = 10V; L = 0,1H; i = ? 1EI 160 E1 50 2 ( ) 2 2 A t Ei t e −= − 50 50 1 2( ) ( ) 3 2 2 5 2 A t t E Ei t I i t e e − −→ = + = + − = − Điều kiện tuyến tính hoá: các thông số chỉ biến thiên trong một đoạn hẹp/ngắn/thẳng iE2max = 2 A Æ QTQĐ chỉ biến thiên trong một đoạn thẳng Æ việc tuyến tính hoá là hợp lý VD1 Mạch phi tuyến 131 Tuyến tính hoá quanh điểm làm việc (4) 1 1100 V 2,8AEE I= → = ( 0) 0Ai − = Ω==Δ Δ≈= 67,16 6 100 i u di duRtth 0 i (A) u (V) 200 8 uR (i) 67,161,0 0 100 100.5 )0()()( 22 2 2 + ++=+ −+= p p RpL LipEpI tth e E1 = 100V; L = 0,1H; e2 (t) = 5sin100t V i = ? Δu Δi )100)(67,166( 5000 22 ++= pp 166,67 0 2 ( ) 0,13 0,26sin(100 31 ) A t ei t e t −→ = + − 1EI E1 VD2 Mạch phi tuyến 132 Tuyến tính hoá quanh điểm làm việc (5) 2 ( ) 0,13 0, 26 0,39 Aei t < + = 166,67 0 2 ( ) 0,13 0,26sin(100 31 ) A t ei t e t −= + − 0 i (A) u (V) 200 8 uR (i) E1 = 100V; L = 0,1H; e2 (t) = 5sin100t V i = ? 1EI E1 Điều kiện tuyến tính hoá: các thông số chỉ biến thiên trong một đoạn hẹp/ngắn/thẳng Æ QTQĐ chỉ biến thiên trong một đoạn hẹp Æ việc tuyến tính hoá là hợp lý 166,67 0 1 2( ) ( ) 2,8 0,13 0,26sin(100 31 ) A t E ei t I i t e t −→ = + = + + − VD2 Mạch phi tuyến 133 Tuyến tính hoá quanh điểm làm việc (6) 0 i (A) u (V) 200 8 uR (i)E1 = 150V; E2 = 50V; L = 0,1H; i = ? 1EI 100 E1 Điều kiện tuyến tính hoá: các thông số chỉ biến thiên trong một đoạn hẹp/ngắn/thẳng QTQĐ không biến thiên trong một đoạn thẳng Æ Không áp dụng phương pháp !!! VD3 Mạch phi tuyến 134 Tuyến tính hoá quanh điểm làm việc (7)VD4 1 1 60 3A; 60 V 20LDC CDC EI U E R = = = = = ( )0,0020 0,26 3 3 96.0,002 105.0,26 12,71Hi itth i i dL e e di ψ − == = = + = 1 260V; ( ) 5 2 sin 314 ; 20E e t t R= = = Ω 0,0020 0,26 5 9 3( ) 96 105 ; ( ) 10 0,5.10i ii e e q u u uψ − − −= − = − Tính dòng quá độ trên cuộn cảm & điện áp quá độ trên tụ điện. ( )5 9 2 60 60 10 3.0,5.10 4,6 Ftth u u dqC u du μ− − == = = − = Mạch phi tuyến 135 Tuyến tính hoá quanh điểm làm việc (8)VD4 ( ); ( )LAC CACi t u t 12,71HtthL = 1 260V; ( ) 5 2 sin 314 ; 20E e t t R= = = Ω 0,0020 0,26 5 9 3( ) 96 105 ; ( ) 10 0,5.10i ii e e q u u uψ − − −= − = − Tính dòng quá độ trên cuộn cảm & điện áp quá độ trên tụ điện. 4,6 FtthC μ= ( ) ( ) ( ) ( ) L LDC LAC C CDC CAC i t I i t u t U u t = + = + Mạch phi tuyến 136 Tuyến tính hoá quanh điểm làm việc (9) Chỉ áp dụng nếu: • Biết trước rằng trong QTQĐ các thông số (dòng, áp) chỉ biến thiên trong đoạn AB • Biết trước rằng AB hẹp/ngắn/thẳng • Điểm làm việc cố định • QTQĐ chỉ xảy ra với tín hiệu biến thiên Mạch phi tuyến 137 Nội dung • Giới thiệu • Đặc tính của phần tử phi tuyến • Chế độ xác lập • Chế độ quá độ – Khái niệm – Phương pháp tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ – Phương pháp tuyến tính hoá quanh điểm làm việc – Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn – Phương pháp tham số bé – Phương pháp sai phân – Không gian trạng thái • Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính Mạch phi tuyến 138 Tuyến tính hoá từng đoạn (1) • Đặc tính phi tuyến được chia thành các đoạn đủ nhỏ • Mỗi đoạn đó được thay bằng các dây cung • Các hằng số tích phân được xác định từ các điều kiện đầu của mỗi đoạn • Khoảng làm việc phải biết trước/đoán trước 0 x y y(x) Mạch phi tuyến 139 Tuyến tính hoá từng đoạn (2) 120 150 0,8 đ đ đ uR i Δ≈ = = ΩΔ á á á 25 27,78 0,9 luc luc luc u R i Δ≈ = = ΩΔ   33 5,24 6,3 l l l uR i Δ≈ = = ΩΔ ¬ ¬ ¬ 0 i (A) u (V) 200 8 uR (i)UDC = 175 V; L = 0,1H; i =? i*đo i*lục 175V 8ADC xlU i= → = 175 Ædòng tăng từ 0 Æ 8 A 8 i t 0 A i*đo t*đo i*lục t*lục VD1 Mạch phi tuyến 140 Tuyến tính hoá từng đoạn (3) 0 i (A) u (V) 200 8 uR (i)UDC = 175 V; L = 0,1H; i =? i*đo i*lục 175 8 i t 0 A i*đo t*đo i*lục t*lục 120 150 0,8 đ đ đ uR i Δ≈ = = ΩΔ á á á 15001,17 tđi Ae −= +á 1500150exp( ) exp( ) 0,1 tđ đ td Ri A t A t Ae L −− = − = − =áá đ đ xl tdi i i− −= +á á ®á 175 1,17A 150 DC đ xl Ui R− = = =á ®á VD1 Mạch phi tuyến 141 Tuyến tính hoá từng đoạn (4) 1500( ) 1,17(1 ) Atđi t e −= −á *1500* 1,17(1 )đtđi e −= − áá 0 i (A) u (V) 200 8 uR (i)UDC = 175 V; L = 0,1H; i =? i*đo i*lục 175 8 i t 0 A i*do t*đo i*lục t*lục * 0,8(A)đi =á * 0,77 msđt =á 17,1−=→ A 15001,17 tđi Ae −= +á (0) 1,17 0đi A= + =á VD1 Mạch phi tuyến 142 Tuyến tính hoá từng đoạn (5) 3Aluc xli − = 277,83 tluci Ae −= +  0 i (A) u (V) 200 8 uR (i)UDC = 175 V; L = 0,1H; i =? i*đo i*lục 175 8 i t 0 A i*do t*đo i*lục t*lục 25 27,78 0,9 luc luc luc u R i Δ≈ = = ΩΔ   luc luc xl luc tdi i i− −= +   277,827,78exp( ) exp( ) 0,1 luc t luc td R i A t A t Ae L −− = − = − = Ilục-xl VD1 Mạch phi tuyến 143 Tuyến tính hoá từng đoạn (6) 2,2−=→ A 277,8( ) 3 2, 2 Atluci t e −= −  277,8* 3 2,2 luctluci e − Δ= −  0 i (A) u (V) 200 8 uR (i)UDC = 175 V; L = 0,1H; i =? i*đo i*lục 175 8 i t 0 A i*đo t*đo i*lục t*lục * 1,7 Aluci = 1,89msluctΔ = * * 0,77 1,89 2,66 msluc đ luct t t= + Δ = + = á *(0) 3 0,8Aluc đi A i= + = = á 277,83 tluci Ae −= +  VD1 Mạch phi tuyến 144 Tuyến tính hoá từng đoạn (7) 8Al xli − =¬ 0 i (A) u (V) 200 8 uR (i)UDC = 175 V; L = 0,1H; i =? i*đo i*lục 175 8 i t 0 A i*đo t*đo i*lục t*lục l l xl l tdi i i− −= +¬ ¬ ¬ 52,45, 24exp( ) exp( ) 0,1 tl l td Ri A t A t Ae L −− = − = − =¬¬ 33 5, 24 6,3 l l l uR i Δ≈ = = ΩΔ ¬ ¬ ¬ 52,48 tli Ae −→ = +¬ VD1 Mạch phi tuyến 145 Tuyến tính hoá từng đoạn (8) 3,6−=→ A 52,4( ) 8 6,3 Atli t e −= −¬ 52,48 tli Ae −= +¬ 0 i (A) u (V) 200 8 uR (i)UDC = 175 V; L = 0,1H; i =? i*đo i*lục 175 8 i t 0 A i*đo t*đo i*lục t*lục *(0) 8 1,7l luci A i= + = =¬ VD1 Mạch phi tuyến 146 Tuyến tính hoá từng đoạn (9) 52,4( ) 8 6,3 Atli t e −= −¬ *0 0,77msđt t≤ < =á * *0,77 ms 2,66 msđ luct t t= ≤ < =á UDC = 175 V; L = 0,1H; i =? 8 i t 0 A i*do t*đo i*lục t*lục 1500( ) 1,17(1 ) Atđi t e −= −á 277,8( ) 3 2, 2 Atluci t e −= −  * 2,66 msluct t≥ = ?)( =ti *[1( ) 1( )] ( )đ đt t t i t− − á á * *[1( ) 1( )] ( )đ luc luct t t t i t+ − − − + á *1( ) ( )luc lt t i t+ −  ¬ =)(ti VD1 Mạch phi tuyến 147 Tuyến tính hoá từng đoạn (10) +−−− −− )1)](10.77,0(1)(1[17,1 15003 tett +−−−−+ −−− )2,23)](10.66,2(1)10.77,0(1[ 8,27733 tett 3 52,41( 2,66.10 )(8 6,3 ) Att e− −+ − − =)(ti 0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500 0.5 1 1.5 2 2.5 VD1 Mạch phi tuyến 148 Tuyến tính hoá từng đoạn (11) 1,2 1,5H 0,8 đ đ đ L i ΔΨ≈ = =Δ á á á 0, 25 0,28H 0,9 luc luc luc L i ΔΨ≈ = =Δ   0,33 0,052 H 6,3 l l l L i ΔΨ≈ = =Δ ¬ ¬ ¬ 0 i (A) Ψ(Wb) 2 8 Ψ(i) 120 6 A 20 DC xl Ui R = = = Ædòng tăng từ 0 Æ 6 A UDC = 120 V; R = 20 Ω; i =? VD2 Mạch phi tuyến 149 Tuyến tính hoá từng đoạn (12) 2 2 2 m Rm LmE U U= + 222 )1,0.100()(150 xlmxlmRm IIU −− +=→ 0 i (A) u (V) 200 8 UR (I)e(t) = 150sin100t V; L = 0,1H; i =? 150 Æ Giá trị tức thời của dòng điện biến thiên giữa 0 & 2 A 2 Am xlI −→ = 22 )()( xlmxlmRm LIIU −− += ω 222 100)(150 xlmxlmRm IIU −− +=→ 120 150 0,8 đ đ đ uR i Δ≈ = = ΩΔ á á á 25 27,78 0,9 luc luc luc u R i Δ≈ = = ΩΔ   33 5,24 6,3 l l l uR i Δ≈ = = ΩΔ ¬ ¬ ¬ e(t) VD3 Mạch phi tuyến 150 Tuyến tính hoá từng đoạn (13) đ đ xl đ tdi i i− −= +á á á 067,0=→ A00,71 2 sin(100 3,81 ) Ađ xli t−→ = −á 0 i (A) u (V) 200 8 e(t) = 150sin100t V; L = 0,1H; i =? 150 1500150exp( ) exp( ) 0,1 tđo đ td Ri A t A t Ae L −− = − = − =á 150 0,71 2(150 100.0,1)áđ xl đo EI R j L jω− = = =+ +  03,81 A− *1500* * 00,71 2 sin(100 3,81 ) 0,067 đtđ đi t e −= − + áá á 120 150 0,8 đo đo đo uR i Δ≈ = = ΩΔ 0(0) 0,71 2 sin( 3,81 ) 0đi A→ = − + =á e(t) * 9,95msđt→ =á 0 1500( ) 0,71 2 sin(100 3,81 ) 0,067 Atđi t t e −= − +á i*đo 8,0= UR (I) VD3 Mạch phi tuyến 151 Tuyến tính hoá từng đoạn (14) 0 i (A) u (V) 200 8 e(t) = 150sin100t V; L = 0,1H; i =? 150 e(t) uR (i) VD3 Mạch phi tuyến 152 Tuyến tính hoá từng đoạn (15) • Độ chính xác cao • Khối lượng tính toán lớn • Chỉ nên áp dụng cho mạch có nguồn một chiều Mạch phi tuyến 153 Nội dung • Giới thiệu • Đặc tính của phần tử phi tuyến • Chế độ xác lập • Chế độ quá độ – Khái niệm – Phương pháp tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ – Phương pháp tuyến tính hoá quanh điểm làm việc – Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn – Phương pháp tham số bé – Phương pháp sai phân – Không gian trạng thái • Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính Mạch phi tuyến 154 Tham số bé (1) • Thông số nhỏ/nhiễu loạn • Phương trình mô tả mạch: F(x, x’, , μ, t) = 0 (1) có nghiệm: x = x(t, μ) • Giả sử rằng nghiệm x có thể khai triển thành: x(t, μ) = x0 (t) + x1 (t)μ + x2 (t)μ2 + • Thay nghiệm đã khai triển vào (1), rút ra được: )2( 0,...),,,,,( 0,...),,,,,( 0,...),,,,,( ' 2 ' 1 ' 02102 ' 2 ' 1 ' 02101 ' 2 ' 1 ' 02100 ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = = = → xxxxxxF xxxxxxF xxxxxxF 0,...),,,,,(,...),,,,,(,...),,,,,( '2 ' 1 ' 02102 2' 2 ' 1 ' 02101 ' 2 ' 1 ' 02100 =++ xxxxxxFxxxxxxFxxxxxxF μμ Mạch phi tuyến 155 Tham số bé (2) F(x, x’, , μ, t) = 0 (1) x(t, μ) = x0 (t) + x1 (t)μ + x2 (t)μ2 + • Nếu (2) giải khó hơn (1) thì không dùng phương pháp này • Để (2) dễ giải hơn (1) thì (1) nên có dạng: H0 (x, t) + μH1 (x, μ, t) = 0 • Các số hạng gây khó khăn cho tính toán thường để vào H1 • μ có thể là thông số thật hoặc giả (phi vật lý) )2( 0,...),,,,,( 0,...),,,,,( 0,...),,,,,( ' 2 ' 1 ' 02102 ' 2 ' 1 ' 02101 ' 2 ' 1 ' 02100 ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = = = → xxxxxxF xxxxxxF xxxxxxF Mạch phi tuyến 156 Tham số bé (3) u dt dRi =Ψ+ u dt di i Ri =∂ Ψ∂+→ . 120'25,11'2250 2 =−+→ iiii UDC = 120 V; R = 250 Ω; Ψ(i) = 2i – 3,75i3 i =? )()( 10 titii μ+= 25,11=μ 120''2250 2 =−+→ iiii μ '120'2250 2iiii μ=−+→ 120')25,112(250 2 =−+→ iii −−++−+→ )2250()1202250( '020'11'00 iiiiii μ 0)2()2( '1 2 1 4' 0 2 1 ' 110 3' 1 2 0 ' 010 2 =−+−+− iiiiiiiiiiii μμμ Đặt Đặt Mạch phi tuyến 157 Tham số bé (4) )125( 60 2502 )0(2120 )( 0 0 +=+ −+ =→ ppp i ppI UDC = 120 V; R = 250 Ω; Ψ(i) = 2i – 3,75i3 i =? 0120)0(2)(2)(250)1( 000 =−−−+→ pippIpIa 125 0 ( ) 0, 48(1 ) A ti t e−→ = − )1( 02250 01202250 ' 0 2 0 ' 11 ' 00 ⎪⎩ ⎪⎨⎧ =−+ =−+→ iiii ii )2250()1202250( '0 2 0 ' 11 ' 00 iiiiii −++−+ μ 0)2()2( '1214'021'1103'120'0102 =−+−+− iiiiiiiiiiii μμμ Mạch phi tuyến 158 Tham số bé (5) =+ +++−+=→ 2502 375 1 250 2 125 1 824,13)(1 p ppppI UDC = 120 V; R = 250 Ω; Ψ(i) = 2i – 3,75i3 i =? 060)]1(48,0[2250)1( 1252125'11 =−−+→ −− tt eeiib 125 0(1 ) ( ) 0, 48(1 ) A ta i t e−→ = − )1( 02250 01202250 ' 0 2 0 ' 11 ' 00 ⎪⎩ ⎪⎨⎧ =−+ =−+ iiii ii 125 125 250 375 1( ) 6,912( 0,012 0,016 0,004 ) A t t t ti t te e e e− − − −→ = − + − 0)2(824,132250 375250125'11 =+−−+→ −−− ttt eeeii 1 1 1 1 2 1250 ( ) 2 ( ) 2 ( 0) 13,824 0 125 250 375 I p pI p i p p p ⎛ ⎞→ + − − − − + =⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠ 2 1 2 16,912 ( 125)( 250) ( 125)( 375)( 125) p p p pp ⎡ ⎤= − +⎢ ⎥+ + + ++⎣ ⎦ Mạch phi tuyến 159 Tham số bé (6) 125 0 ( ) 0,48(1 ) A ti t e−= − 125 125 250 375 1( ) 6,912( 0,012 0,016 0,004 ) A t t t ti t te e e e− − − −= − + − )()( 10 titii μ+= 25,11=μ 125 125 125 250 375( ) 0,48(1 ) 6,912( 0,012 0,016 0,004 ) At t t t ti t e te e e eμ− − − − −→ = − + − + − 125 125 125 250 375( ) 0, 48(1 ) 11, 25.6,912( 0,012 0,016 0,004 ) At t t t ti t e te e e e− − − − −→ = − + − + − 125 250 3750, 48 (77,76 1,41) 1,24 0,31 At t tt e e e− − −= + − + − UDC = 120 V; R = 250 Ω; Ψ(i) = 2i – 3,75i3 i =? Mạch phi tuyến 160 0 20 40 60 80 100 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t (ms) i ( A ) Tham số bé (7) 125 250 375( ) 0, 48 (77,76 1,41) 1,24 0,31 At t ti t t e e e− − −= + − + − Mạch phi tuyến 161 Nội dung • Giới thiệu • Đặc tính của phần tử phi tuyến • Chế độ xác lập • Chế độ quá độ – Khái niệm – Phương pháp tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ – Phương pháp tuyến tính hoá quanh điểm làm việc – Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn – Phương pháp tham số bé – Phương pháp sai phân – Không gian trạng thái • Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính Mạch phi tuyến 162 Sai phân (1) • Coi như phương pháp tổng quát cho nghiệm gần đúng ở dạng dãy số rời rạc • Xác định nghiệm ở các điểm thời gian gián đoạn • Xấp xỉ vi phân dy thành sai phân Δy: dy ≈ Δy • Æ biến (hệ) phương trình vi phân thành (hệ) phương trình sai phân gần đúng • Có thể áp dụng cho cả tuyến tính & phi tuyến Mạch phi tuyến 163 Sai phân (2) • Xấp xỉ vi phân dy thành sai phân Δy: dy ≈ Δy dy dx Δy Δx Δy Δx 0 x y xk xk+1 yk+1 yk Δx Δy Mạch phi tuyến 164 Sai phân (3) x y dx dy Δ Δ≈ 0 x y xk xk+1 yk+1 yk Δx Δyk 0 x y x* y* Δx Δy • Tuyến tính hoá quanh điểm làm việc • Tuyến tính hoá từng đoạn Sai phân Δx xk+2 yk+2 Δyk+1 Mạch phi tuyến 165 Sai phân (4) t x dt dxtx Δ Δ≈=)(' DCUibiaRi =−+→ ')3( 2 2 3 1 3 3)( k kkDC k bia biihRahUi − −−+=→ + DCUdt dRi =Ψ+ htt kk =−+1 Ψ(i) = ai – bi3 i =? DC kk kk Uh iibiaRi =−−+→ +12 ]3[ DCUdt di i Ri =∂ Ψ∂+→ . DCUtitbiatRi =−+→ )(')](3[)( 2 kk kk k k k tt ii t i dt dii − −=Δ Δ≈= + + 1 1' h iii kkk −=→ +1' DCkkk UibiaRi =−+→ '2 ]3[ Mạch phi tuyến 166 Sai phân (5) 3i 2i 2 3 1 3 3)( k kkDC k bia biihRahUi − −−+=→ + DCUdt dRi =Ψ+ 1i Ψ(i) = ai – bi3 i =? 3t a hUi DC=→ 1 ...2 =→ i 2t1t 00 =i 2 0 3 00 1 3 3)( bia biihRahUi DC − −−+= 0 t i 2 1 3 11 2 3 3)( bia biihRahUi DC − −−+= 0t hh h Mạch phi tuyến 167 Sai phân (6) 2 3 1 3 3)( k kkDC k bia biihRahUi − −−+=→ +DCUdt dRi =Ψ+ x[0] = x0; c = số_bước_tính for(i = 0; i < c; i++) { x[i+1] = f(x[i]); } Mạch phi tuyến 168 Sai phân (7) 2 3 1 3 3)( k kkDC k bia biihRahUi − −−+=→ + DCUdt dRi =Ψ+ UDC = 24V R = 60 Ω Ψ(i) = ai – bi3 a = 1,75; b = 2,8 i =? N = 100; %so diem tinh toan h = 0.05; %buoc tinh U = 24; %nguon R = 60; %dien tro a = 1.75; b = 2.8; dong=[]; %dong dien can tinh dong(1)= 0; %so kien for k=2:N buff1 = dong(k-1); buff2 = buff1 + (U*h - R*h*buff1)/(a - 3*b*buff1^2); dong=[dong;buff2]; end plot(dong); Mạch phi tuyến 169 Sai phân (8) uidt Cdt diLRi =++ ∫1 '''' CuiRCiLCi =++→ '''' u C iLiRi =++→ 2 3 1 3 3)( k kkDC k bia biihRahUi − −−+=→ +DCUdt dRi =Ψ+ ?'' =→ ki Mạch phi tuyến 170 Sai phân (9) h xx t xx kkkk −=Δ Δ≈ +1' h xx h x dt dx dt xdx kkkkkk '' 1 '' 2 2 '' −=Δ≈== + h xx t xx kkkk −=Δ Δ≈ +1' h xx t xx kkkk 121 ' 1 +++ + −=Δ Δ≈ h h xx h xx x kkkk k −−− ≈→ +++ 112 '' 2 12'' 2 h xxxx kkkk +−≈→ ++ Mạch phi tuyến 171 Sai phân (10) h xx h x dt dx dt xdx kkkkkk '''' 1 '''' 3 3 )3( −=Δ≈== + 2 12'' 2 h xxxx kkkk +−≈ ++ 2 123'' 1 2 h xxxx kkkk ++++ +−≈ h h xxx h xxx x kkkkkk k 2 12 2 123 )3( 22 +−−+− ≈→ +++++ 3 123 33 h xxxx kkkk −+−= +++ Mạch phi tuyến 172 Sai phân (11) h xxx kkk −≈ +1' 2 12'' 2 h xxxx kkkk +−≈ ++ 3 123)3( 33 h xxxxx kkkkk −+−≈ +++ Mạch phi tuyến 173 Sai phân (12) '1 2 12 2 kk kkkkk Cui h iiRC h iiiLC =+−++−→ +++ '''' CuiRCiLCi =++ ' 22 12 2 kkkk uL hi LC hLCRChi L RhLi +−−+−=→ ++ h xxx kkk −≈ +1' 2 12'' 2 h xxxx kkkk +−≈ ++ ' 0 2 0 2 12 2 u L hi LC hLCRChi L RhLi +−−+−= )0(0 ii = ?1 =i h ii h iii )0()0(' 101 −=−= )0(')0(1 hiii +=→ Mạch phi tuyến 174 Sai phân (13) i1 u1 u2 i2 E VD1 1Cu u E+ = 1 24 Cu u→ = − 2 du dt Ψ= − 2 2 . di i dt ∂Ψ= − ∂ 2 ' 2 2(2 9,99 )i i= − − E = 24 V (DC); 30 20 ; 20 50 Z ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦ qC = 10–5uC – 5.10–10uC3; h = 0,2ms; tính i2 ? Ψ(i) = 2i – 3,33i3 ; Mạch phi tuyến 175 Sai phân (14) i1 u1 u2 i2 E VD1 1 24 Cu u= − 2 ' 2 2 2(2 9,99 )u i i= − − 1 1 2 2 1 2 30 20 20 50 u i i u i i = +⎧⎨ = +⎩ 1 2 2 ' 2 2 1 2 24 30 20 (9,99 2) 20 50 Cu i i i i i i − = +⎧⎪→ ⎨ − = +⎪⎩ 5 10 2 '(10 15.10 )C Cu u − −= −1 . C C dudq qi dt u dt ∂= = ∂ E = 24 V (DC); 30 20 ; 20 50 Z ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦ qC = 10–5uC – 5.10–10uC3; h = 0,2ms; tính i2 ? Ψ(i) = 2i – 3,33i3 ; Mạch phi tuyến 176 Sai phân (15) i1 u1 u2 i2 E VD1 1 2 2 ' 2 2 1 2 24 30 20 (9,99 2) 20 50 Cu i i i i i i − = +⎧⎪⎨ − = +⎪⎩ 5 10 2 ' 1 (10 15.10 )C Ci u u − −= − 5 10 2 ' 2 2 ' 5 10 2 ' 2 2 2 24 30(10 15.10 ) 20 (9,99 2) 20(10 15.10 ) 50 C C C C C u u u i i i u u i − − − − ⎧ − = − +⎪→ ⎨ − = − +⎪⎩ E = 24 V (DC); 30 20 ; 20 50 Z ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦ qC = 10–5uC – 5.10–10uC3; h = 0,2ms; tính i2 ? Ψ(i) = 2i – 3,33i3 ; Mạch phi tuyến 177 Sai phân (16) i1 u1 u2 i2 E VD1 5 10 2 ' 2 2 ' 5 10 2 ' 2 2 2 24 30(10 15.10 ) 20 (9,99 2) 20(10 15.10 ) 50 C C C C C u u u i i i u u i − − − − ⎧ − = − +⎪⎨ − = − +⎪⎩ 5 10 2 5 10 2 2 24 20' 30(10 15.10 ) 20(10 15.10 ) ' 50' 9,99 2 u iu u u u ii i − − − − − −⎧ =⎪ −⎪→ ⎨ − +⎪ =⎪ −⎩ E = 24 V (DC); 30 20 ; 20 50 Z ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦ qC = 10–5uC – 5.10–10uC3; h = 0,2ms; tính i2 ? Ψ(i) = 2i – 3,33i3 ; Mạch phi tuyến 178 Sai phân (17)VD1 5 10 2 5 10 2 2 24 20' 30(10 15.10 ) 20(10 15.10 ) ' 50' 9,99 2 u iu u u u ii i − − − − − −⎧ =⎪ −⎪⎨ − +⎪ =⎪ −⎩ ' 1k k k i ii h + −= ' 1k k k u uu h + −= 1 5 10 2 5 10 2 1 1 2 24 20 30(10 15.10 ) 20(10 15.10 ) 50 9,99 2 k k k k k k k k k k k k u u u i h u u uu ii i h h i + − − − − + + − − −⎧ =⎪ −⎪→ ⎨ −− +⎪ − =⎪ −⎩ i1 u1 u2 i2 E Mạch phi tuyến 179 Sai phân (18)VD1 1 5 10 2 5 10 2 1 1 2 24 20 30(10 15.10 ) 20(10 15.10 )( ) 50 9,99 2 k k k k k k k k k k k k u iu h u u u u u hii i i + − − − − + + − −⎧ = +⎪ −⎪→ ⎨ − − +⎪ = +⎪ −⎩ i1 u1 u2 i2 E1 5 10 2 5 10 2 1 1 2 24 20 30(10 15.10 ) 20(10 15.10 ) 50 9,99 2 k k k k k k k k k k k k u u u i h u u uu ii i h h i + − − − − + + − − −⎧ =⎪ −⎪⎨ −− +⎪ − =⎪ −⎩ Mạch phi tuyến 180 Sai phân (19)VD1 1 5 10 2 5 10 2 1 1 2 24 20 30(10 15.10 ) 20(10 15.10 )( ) 50 9,99 2 k k k k k k k k k k k k u iu h u u u u u hii i i + − − − − + + − −⎧ = +⎪ −⎪⎨ − − +⎪ = +⎪ −⎩ i1 u1 u2 i2 E E = 24 V (DC); 30 20 ; 20 50 Z ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦ qC = 10–5uC – 5.10–10uC3; h = 0,2ms; tính i2 ? Ψ(i) = 2i – 3,33i3 ; u0 = uC (0) = 0 i0 = iL (0) = 0 uk (V) ik (A) k 0 0 0 1 16,00 –0,0016 2 21,57 –0,0021 Mạch phi tuyến 181 Nội dung • Giới thiệu • Đặc tính của phần tử phi tuyến • Chế độ xác lập • Chế độ quá độ – Khái niệm – Phương pháp tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ – Phương pháp tuyến tính hoá quanh điểm làm việc – Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn – Phương pháp tham số bé – Phương pháp sai phân – Không gian trạng thái • Khái niệm • Ứng dụng • Cách xây dựng quỹ đạo pha trong không gian trạng thái • Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính Mạch phi tuyến 182 Khái niệm (1) • Mặt phẳng pha/quỹ đạo pha • Biểu diễn quan hệ trên mặt phẳng pha • Mặt phẳng pha: – trục hoành: x – trục tung: • Áp dụng cho cả tuyến tính & phi tuyến • Chỉ nên áp dụng cho phương trình vi phân có cấp đến 2 )(xfx = x 0 x x Mạch phi tuyến 183 Khái niệm (2) xex t 510.5 5 −=−=→ −x = 10e–5t 0 200 400 600 800 1000 0 2 4 6 8 10 t x x x 0 10 – 50 Mạch phi tuyến 184 Khái niệm (3) 1 )( 2 2 2 2 =+→ A x A x ω  tAx ωω cos=→ tAtx ωsin)( = x x x t Mạch phi tuyến 185 Chiều chuyển động của điểm trạng thái • Nửa mặt phẳng trên: Æ x tăng Æ từ trái sang phải • Nửa mặt phẳng dưới: Æ x giảm Æ từ phải sang trái 0>x 0<x x x x t Mạch phi tuyến 186 Ứng dụng (1) • (có thể) Tìm được x(t) • Khảo sát tính chất của x(t) • Khảo sát sự phụ thuộc của quá trình quá độ vào sơ kiện Mạch phi tuyến 187 Ứng dụng (2) • Tìm x(t) )(xfx = dt dxx = x dxdt =→ ∫= t dtt 0 ∫=→ x x x dxt )0(  )()( 1 xtx −=→ ϕ )( )()0( x xf dxt x x ϕ==→ ∫ Mạch phi tuyến 188 Ứng dụng (3) • Khảo sát tính chất của x(t) x x 0 0 200 400 600 800 1000 0 2 4 6 8 10 t x Mạch phi tuyến 189 Ứng dụng (4) • Khảo sát tính chất của x(t) x t 0 x x Mạch phi tuyến 190 Ứng dụng (5) • Khảo sát tính chất của x(t) 0 x x x t Mạch phi tuyến 191 Ứng dụng (6) x x • Khảo sát tính chất của x(t) Mạch phi tuyến 192 Ứng dụng (7) • Khảo sát tính chất của x(t) x x Mạch phi tuyến 193 Ứng dụng (8) • Khảo sát sự phụ thuộc của quá trình quá độ vào sơ kiện (phương trình cấp 2) x x Mạch phi tuyến 194 Ứng dụng (9) • Khảo sát sự phụ thuộc của quá trình quá độ vào sơ kiện (phương trình cấp 2) x x Mạch phi tuyến 195 Xây dựng quỹ đạo pha • Cấp 1: trực tiếp từ phương trình • Cấp 2: – Vẽ từng đoạn – Trường đồng nghiêng – Liénard Mạch phi tuyến 196 0 100 200 300 400 0 2 4 6 8 10 12 14 i (mA) i ' ( m A / s ) Xây dựng quỹ đạo pha trực tiếp từ phương trình 24 0,4 A 60 DC xl Ui R = = = DCUibiaRi =−+→ ')3( 2 22 8,2.375,1 6024 3 ' i i bia RiUi DC − −=− −=→ DCUdt dRi =Ψ+ UDC = 24V R = 60 Ω Ψ(i) = ai – bi3 a = 1,75; b = 2,8 i =? Ædòng tăng từ 0 Æ 0,4 A Mạch phi tuyến 197 Xây dựng quỹ đạo pha • Cấp 1: trực tiếp từ phương trình • Cấp 2: – Vẽ từng đoạn – Trường đồng nghiêng – Liénard Mạch phi tuyến 198 Vẽ từng đoạn (1) ),( xxfx  = dt xxdx )(  = dt dx x x .∂ ∂=  x dt dx = dx xdxx dx xdx  ==→ ),( xxf dx xdx  =→ x xxf dx xd   ),(=→ ),( xxfx  = Mạch phi tuyến 199 Vẽ từng đoạn (2) ),( xxfx  = ),( 00 xx  0 00 0 ),(tan x xxf  =→ α x xxf dx xd   ),(=→ )tan,(),( 0000011 αxxxxxx Δ+Δ+=  1 11 1 ),(tan x xxf  =→ α )tan,(),( 1111122 αxxxxxx Δ+Δ+=  2 22 2 ),(tan x xxf  =→ α x x0 0x 0x 0 α 1x 1x 1α 2x 2x 2α Mạch phi tuyến 200 Vẽ từng đoạn (3) x[0] = x0; y[0] = y0; delta = 0.001; c = số_bước_tính for(i = 0; i < c; i++){ tan_alpha = F(x[i],y[i]); x[i+1] = x[i] + delta*sign(y[i]); y[i+1] = y[i] + tan_alpha*x[i]; } Mạch phi tuyến 201 Vẽ từng đoạn (4) • Tính toán nhiều • Có thể lập trình Mạch phi tuyến 202 Xây dựng quỹ đạo pha • Cấp 1: trực tiếp từ phương trình • Cấp 2: – Vẽ từng đoạn – Trường đồng nghiêng – Liénard Mạch phi tuyến 203 Trường đồng nghiêng (1) ),( xxfx  = x xxf dx xd   ),(=→ 0α 0tan),( α=→ x xxf   Æ đường cong C0 1α 1tan),( α=→ x xxf   Æ đường cong C1 2α 2tan),( α=→ x xxf   Æ đường cong C2 x x0 0α 1α 2α α0 α1 Mạch phi tuyến 204 Trường đồng nghiêng (2) • Không phải tính toán • Phải vẽ nhiều đồ thị Mạch phi tuyến 205 Xây dựng quỹ đạo pha • Cấp 1: trực tiếp từ phương trình • Cấp 2: – Vẽ từng đoạn – Trường đồng nghiêng – Liénard Mạch phi tuyến 206 Liénard (1) • Chỉ áp dụng cho dạng • Vẽ trên mặt phẳng có tỉ lệ xích hai trục bằng nhau 0)( =−+ xfxx  )(0)( xfxxxfxx  +−=→=−+ x xfx dx xd   )(−−=→ x x0 0 00 0 )(tan x xfx  −=α )(xfx = 0α 0α− 0x 0x )( 0xf  )( 00 xfx − Mạch phi tuyến 207 Liénard (2) • Không phải tính toán • Đơn giản • Chỉ áp dụng cho trường hợp đặc biệt: 0)( =−+ xfxx  Mạch phi tuyến 208 Nội dung • Giới thiệu • Đặc tính của phần tử phi tuyến • Chế độ xác lập • Chế độ quá độ • Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính – Giải phương trình vi phân – Chế độ xác lập • Chế độ hằng • Chế độ dao động – Chế độ quá độ – Không gian trạng thái Mạch phi tuyến 209 Giải phương trình vi phân van der Pol: 3)( ggga buauui −=μ = 1000; x(0) = 2; x’(0) = 0 Mạch phi tuyến 210 Mạch xác lập chế độ hằng (1) VD1 E = 20 V; u1 (i) = 2i2 r2 = 10 Ω; i = ? Mạch phi tuyến 211 Mạch xác lập chế độ hằng (2) VD2 E = 9 V; r2 = 3 Ω; i = ? 0 i (A) u (V) 12 8 u1 (i) u (V) 3 5 6 7,1 8,2 9 i (V) 0,9 2 2,7 4 6 8 Mạch phi tuyến 212 Mạch xác lập chế độ dao động 0 i (A) Ψ (Wb) 0,22 0,44 - 0,22- 0,44 0,44 0,55 - 0,44 - 0,55 tUu m ωsin= ?=i Um = 80 V f = 20 Hz R = 5 Ω VD Mạch phi tuyến 213 Mạch quá độ (1) 0 i (A) Ψ (Wb) 0,22 0,44 - 0,22- 0,44 0,44 0,55 - 0,44 - 0,55 5VDCU = ?=i R = 5 Ω VD1 Mạch phi tuyến 214 Mạch quá độ (2) 0 i (A) Ψ (Wb) 0,22 0,44 - 0,22- 0,44 0,44 0,55 - 0,44 - 0,55 u(t) = Um sinωt V; f = 20 Hz; R = 5 Ω; Um = 40 V; i =? u(t) VD2 Mạch phi tuyến 215 Không gian trạng thái (1) )(2 tuxkxxkxx +−+−=  20 −=x 20 =x Mạch phi tuyến 216 Không gian trạng thái (2) )(sin tuxbxax +−−=  450 =x 00 =x S. E. Lyshevski. Engineering and Scientific Computations Using Matlab. Wiley, 2003 Mạch phi tuyến 217 Mạch phi tuyến Chế độ xác lập Chế độ hằng Chế độ dao động P/p đồ thị P/p dò P/p lặp P/p cân bằng điều hoà P/p tuyến tính điều hoà P/p tuyến tính hoá đoạn đặc tính P/p đồ thị Chế độ quá độ P/p t/t hoá số hạng phi tuyến nhỏ P/p t/t hoá quanh điểm làm việc P/p tham số bé P/p t/t hoá từng đoạn P/p sai phân Không gian trạng thái