Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 5: Hồi quy với biến giả - Phan Trung Hiếu

06/11/2018 1 LOG O Chương 5: HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ GV. Phan Trung Hiếu -Biết cách đặt biến giả. -Nắm được phương pháp sử dụng biến giả trong phân tích hồi quy. 2 I. Khái niệm về biến giả: I. Định nghĩa: -Biến định lượng: các giá trị quan sát được thể hiện bằng một con số. -Biến định tính: giá trị của nó không thể hiện được bằng một con số, nó thể hiện đặc điểm, tính chất nào đó. Một biến định tính có thể có một đặc điểm, hai đặc điểm, ba đặc điểm hoặc nhiều hơn 3 Biến định tính Đặc điểm 1 Đặc điểm 2 Giới tính Nam Nữ Điểm bán hàng Thành thị Nông thôn Tôn giáo Có Không Bằng cấp Có bằng đại học Không có bằng đại học Biến định tính ĐĐ1 ĐĐ2 ĐĐ3 Địa bàn công tác Thành phố Nông thôn Miền núi Tình trạng sở hữu của doanh nghiệp Tư nhân Quốc doanh Liên kết với nước ngoài 4 Làm sao để đưa biến định tính vào mô hình? Lượng hóa biến định tính. Gán cho mỗi đặc điểm của biến định tính một con số. Sau khi lượng hóa, biến định tính gọi là biến giả. 5 II. Mô hình hồi quy với biến giả: Số biến giả = Số đặc điểm - 1 -Thường được lượng hóa cho các đặc điểm bằng hai con số: 0 và 1.  Hồi quy với 1 biến định tính với 2 đặc điểm: Ta đặt 1 biến giả Z, trong đó Zi = 0 : đặc điểm 1. Zi = 1 : đặc điểm 2. Hoặc ngược lại. 6 Ví dụ 4.1:Khảo sát thu nhập của giảng viên theo trình độ (cử nhân-CN hay thạc sĩ-ThS) ta được bảng số liệu sau a) Hãy đặt biến giả và tạo lập bảng số liệu theo biến giả. b) Hãy tìm hàm hồi quy tuyến tính mẫu của thu nhập theo trình độ và nêu ý nghĩa của hàm hồi quy và ý nghĩa của các hệ số hồi quy. 06/11/2018 2 7 Giải a) Gọi Y: thu nhập của giảng viên (triệu đồng/tháng). Cách 1: 0iZ  nếu giảng viên có trình độ cử nhân. 1iZ  nếu giảng viên có trình độ thạc sĩ. Ta có bảng số liệu sau khi đặt biến giả: 8 b)  1 4, 44;   2 3,62;    ( ) : 4,44 3,62i iSRF Y Z Ý nghĩa của hàm hồi quy:    0 4,44iiZ Y : thu nhập trung bình của giảng viên có trình độ ... là . triệu đồng/tháng.      1 4,44 3,62 8,06iiZ Y : thu nhập trung bình của giảng viên có trình độ là . triệu đồng/tháng. Ý nghĩa của các hệ số hồi quy:  1 4, 44  cho biết nếu giảng viên có trình độ thì thu nhập trung bình là .. triệu đồng/tháng.  2 3,62  cho biết mức chênh lệch về thu nhập trung bình giữa và . là . triệu đồng/tháng. 9 Cách 2: 0iZ  nếu giảng viên có trình độ thạc sĩ. 1iZ  nếu giảng viên có trình độ cử nhân. Ta có bảng số liệu sau khi đặt biến giả: a) 10 b)  1 8,06;   2 3,62;     ( ) : 8,06 3,62i iSRF Y Z Ý nghĩa của hàm hồi quy:      1 8,06 3,62 4,44iiZ Y : thu nhập trung bình của giảng viên có trình độ ... là . triệu đồng/tháng. Ý nghĩa của các hệ số hồi quy:  1 8,06  cho biết nếu giảng viên có trình độ thì thu nhập trung bình là .. triệu đồng/tháng.  2 3,62   cho biết mức chênh lệch về thu nhập trung bình giữa và . là . triệu đồng/tháng.    0 8,06iiZ Y : thu nhập trung bình của giảng viên có trình độ là . triệu đồng/tháng. 11 Ta đặt 2 biến giả Z1, Z2 trong đó     1 1: ñaëcñieåm1 0 : ñaëcñieåm khaùci Z     2 1: ñaëcñieåm 2 0 : ñaëcñieåm khaùci Z Khi đó, Z1i = Z2i = 0 : đặc điểm 3.  Hồi quy với 1 biến định tính với 3 đặc điểm: 12 Ví dụ 4.2: Khảo sát thu nhập của giảng viên theo trình độ (cử nhân-CN; thạc sĩ-ThS và tiến sĩ-TS) ta được bảng số liệu sau 06/11/2018 3 13 a) Hãy đặt biến giả và tạo lập bảng số liệu theo biến giả. Gọi Y: thu nhập của giảng viên (triệu đồng/tháng).     1 1: cöû nhaân 0 : trình ñoä khaùci Z     2 1: thaïc só 0 : trình ñoä khaùci Z Như vậy, ta có Cử nhân: và Thạc sĩ: và Tiến sĩ: và 14 Ta có bảng số liệu sau khi đặt biến giả: 15 b) Hãy tìm hàm hồi quy tuyến tính mẫu của thu nhập theo trình độ và nêu ý nghĩa của hàm hồi quy.  1 10,82;   2 6,38;    3 2,76   16  1 2( ) : 10,82 6,38 2,76i i iSRF Y Z Z   Ý nghĩa của hàm hồi quy:     1 2 0 10,82ii iZ Z Y thu nhập trung bình của giảng viên có trình độ .. là ..triệu đồng/tháng.       1 21, 0 10,82 6,38 4,44ii iZ Z Y thu nhập trung bình của giảng viên có trình độ . là ..... triệu đồng/tháng.       1 20, 1 10,82 2,76 8,06ii iZ Z Y thu nhập trung bình của giảng viên có trình độ . là ..... triệu đồng/tháng. 17 c) Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy  1 10,82  cho biết thu nhập trung bình của giảng viên có trình độ là triệu đồng/tháng.  2 6,38   cho biết mức chênh lệch về thu nhập trung bình giữa và là triệu đồng/tháng. Nói cách khác, thu nhập trung bình của cao hơn là triệu đồng/tháng  3 2,76   cho biết mức chênh lệch về thu nhập trung bình giữa và là triệu đồng/tháng. Nói cách khác, thu nhập trung bình của cao hơn là triệu đồng/tháng. Nhận xét: Mức thu nhập trung bình của tiến sĩ là tiêu chuẩn để so sánh, ta gọi đặc điểm tiến sĩ là đặc điểm cơ sở. III. Kỹ thuật sử dụng biến giả: 18  Hồi quy với 1 biến định lượng và 1 biến định tính với 2 đặc điểm: Ta có 1 biến lượng X và ta đặt 1 biến giả Z, trong đó Zi = 0 : đặc điểm 1. Zi = 1 : đặc điểm 2. Hoặc ngược lại. 06/11/2018 4 19 Ví dụ 4.3: Khảo sát lương của giáo viên theo số năm giảng dạy, ta có mô hình trong đó Y: lương giáo viên, X: số năm giảng dạy, và xem xét yếu tố giới tính có tác động đến thu nhập không? Z: giới tính với Z=1: nam; Z=0: nữ. Y X U    20 TH1: Lương khởi điểm của GV nam và nữ khác nhau nhưng tốc độ tăng lương theo số năm giảng dạy như nhau. TH2: Lương khởi điểm là như nhau nhưng tốc độ tăng lương là khác nhau. TH3: Lương khởi điểm là khác nhau và tốc độ tăng lương cũng khác nhau 21 TH1: Dịch chuyển số hạng tung độ gốc Đặt . Khi đó Hàm PRF: Hàm SRF ứng với nữ (Z=0): Hàm SRF ứng với nam (Z=1):    0Y X  0 1Z    0 1ZY X U         0 1Y X     22 Để xét xem yếu tố giới tính có thực sự ảnh hưởng đến lương của giáo viên hay không thì ta phải tiến hành kiểm định giả thuyết 23 Ý nghĩa của các hệ số hồi quy: 24 TH2: Dịch chuyển số hạng độ dốc Đặt . Khi đó Hàm PRF: Hàm SRF ứng với nữ (Z=0): Hàm SRF ứng với nam (Z=1):    0Y X   0 1Z        0 1Y X     0 1( )XX UZY      06/11/2018 5 25 Để xét xem yếu tố giới tính có thực sự ảnh hưởng đến lương của giáo viên hay không thì ta phải tiến hành kiểm định giả thuyết 26 Ý nghĩa của các hệ số hồi quy: 27 TH3: Dịch chuyển cả số hạng độ dốc và số hạng tung độ gốc Đặt và Khi đó Hàm PRF: Hàm SRF ứng với nữ (Z=0): Hàm SRF ứng với nam (Z=1):    0 0  Y X 0 1Z          0 1 0 1     Y X 0 0 1 1( )      Z ZXY X U 0 1Z    28 Để xét xem yếu tố giới tính có thực sự ảnh hưởng đến lương của giáo viên hay không thì ta phải tiến hành kiểm định giả thuyết 29 Ý nghĩa của các hệ số hồi quy: 30 06/11/2018 6 31  Hồi quy với 1 biến định lượng và 1 biến định tính với nhiều hơn 2 đặc điểm: Ví dụ 4.4: Giả sử chúng ta muốn hồi quy thu nhập của một giảng viên theo thâm niên và nơi giảng dạy (thành phố, đồng bằng, miền núi). Y (triệu đồng/tháng): Thu nhập của giảng viên. X (năm): Thâm niên giảng dạy. Z1 = 1: thành phố; Z1 = 0: nơi khác. Z2 = 1: đồng bằng; Z2 = 0: nơi khác. Mô hình hồi quy 1 2 1 2 3 1 4 2( | , , )E Y X Z Z X Z Z       32 Khi đó, ta có : Thu nhập trung bình của giảng viên miền núi. 1 2 1 2( | , 0, 0)E Y X Z Z X     1 2 1 2 3( | , 1, 0)E Y X Z Z X       :Thu nhập trung bình của giảng viên thành phố. 1 2 1 2 4( | , 0, 1)E Y X Z Z X       :Thu nhập trung bình của giảng viên đồng bằng. IV. So sánh cấu trúc: 33 Xem trang . V. Hồi quy tuyến tính từng khúc: 34 Ví dụ 5.6: Doanh thu dưới X* thì tiền hoa hồng sẽ khác với khi doanh thu trên X*. Hàm hồi quy có dạng Y Tiền hoa hồng X Doanh thu X* Giá trị ngưỡng sản lượng Zi =1 nếu Xi > X* Zi =0 nếu Xi ≤ X* * 1 2 3 ( )i i i i iY X X X Z U       35 Y X*X Hình 5.1. Hàm tuyến tính từng khúc •Kiểm định giả thiết H: 3=0 Nếu bác bỏ H: hàm hồi quy thay đổi cấu trúc VI. Phân tích mùa: 36 Y chi tiêu cho tiêu dùng X thu nhập Z = 1 nếu quan sát trong mùa (tháng 1-6) Z = 0 nếu quan sát không nằm trong mùa (tháng 7-12) iii ZXY 321 ˆˆˆˆ   (*)ˆˆˆˆˆ 4321 iiiii ZXZXY   TH1: Nếu yếu tố mùa chỉ ảnh hưởng đến hệ số chặn TH2: Nếu yếu tố mùa có ảnh hưởng đến hệ số góc Mô hình * có tính tổng quát hơn. Qua việc kiểm định giả thiết để biết được hệ số góc nào có ý nghĩa. 7    : Hai hoài quy laø nhö nhau : Hai hoài quy laø khaùc nhau H H SO SÁNH CẤU TRÚC (KIỂM ĐỊNH TÍNH ỔN ĐỊNH CẤU TRÚC) Giả thiết: Cho số liệu về Y và X giữa hai thời kì (giai đoạn) I và II. Các câu hỏi thường gặp: -Hai hồi quy giữa hai thời kì có khác nhau không? -Có sự khác nhau về mặt cấu trúc hồi quy giữa hai thời kì (giai đoạn) không? -Có sự khác nhau về biến phụ thuộc Y giữa hai thời kì (giai đoạn) không? PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH CHOW: Các bước làm: Bước 1: Tiến hành hồi quy toàn bộ số liệu, với cỡ mẫu là n quan sát, ta được RSS. Bước 2 (Tiến hành hồi quy từng giai đoạn): -Giai đoạn I: có 1n quan sát, tiến hành hồi quy trong giai đoạn I, ta được 1RSS . -Giai đoạn II: có 2n quan sát, tiến hành hồi quy trong giai đoạn II, ta được 2RSS . Chú ý: 1 2n n n  . Bước 3: Đặt giả thiết: Bước 4: Tính 1 2RSS RSS RSS  . Bước 5: Tính ( ).( 2 ) . RSS RSS n k F k RSS    , k là số biến trong mô hình. Bước 6: Tìm ( , 2 )F k n k  (tra bảng phân phối Fisher hoặc đề bài sẽ cho sẵn). Bước 7 (Kết luận): -Nếu ( , 2 )F F k n k  thì ta chấp nhận H. -Nếu ( , 2 )F F k n k  thì ta bác bỏ H. PHƯƠNG PHÁP BIẾN GIẢ: Các bước làm: Bước 1: Đặt biến giả Bước 2: Lập bảng số liệu mới gồm Y X Z XZ (Lấy tương ứng số liệu cột X nhân với số liệu cột Z) Tiến hành hồi quy cho bảng số liệu mới: Y theo X, Z, XZ. Giả sử, mô hình cần ước lượng là     1 2 ( )Y X Z XZ3 4  . Bước 4: Kiểm định giả thiết       3 3 : 0 : 0 H H (Dùng kiểm định T hoặc phương pháp p_value). Bước 5: Kiểm định giả thiết       4 4 : 0 : 0 H H (Dùng kiểm định T hoặc phương pháp p_value). Bước 6 (Kết luận): Kết quả kiểm định Kết luận  3 0 và  4 0 Hai hồi quy là khác nhau  3 0 và  4 0  3 0 và  4 0  3 0 và  4 0 Hai hồi quy là như nhau 8    : Hai hoài quy laø nhö nhau : Hai hoài quy laø khaùc nhau H H Ví dụ 4.5: Số liệu về tiết kiệm (Y) và thu nhập (X) ở nước Anh từ năm 1946 đến 1963 cho ở bảng sau Thời kì I Y X Thời kì II Y X 1946 0,36 8,8 1955 0,59 15,5 1947 0,21 9,4 1956 0,90 16,7 1948 0,08 10,0 1957 0,95 17,7 1949 0,20 10,6 1958 0,82 18,6 1950 0,10 11,0 1959 1,04 19,7 1951 0,12 11,9 1960 1,53 21,1 1952 0,41 12,7 1961 1,94 22,8 1953 0,50 13,5 1962 1,75 23,9 1954 0,43 14,3 1963 1,99 25,2 Tiến hành hồi quy Y theo X cho toàn bộ số liệu trên, ta được kết quả Included observations: 18 Variable Coefficient C -1,082 X 0,1178 Sum squared resid: 0,5722 Tiến hành hồi quy Y theo X trong thời kì I (từ năm 1946 đến 1954), ta được kết quả Included observations: 9 Variable Coefficient C -0,26625 X 0,047 Sum squared resid: 0,1396 Tiến hành hồi quy Y theo X trong thời kì II (từ năm 1955 đến 1963), ta được kết quả Included observations: 9 Variable Coefficient C -1,75 X 0,1504 Sum squared resid: 0,1931 Với mức ý nghĩa 5%, có sự khác nhau về mặt cấu trúc hồi quy giữa hai thời kì không? Giải   0,05 . Ta có: RSS  1RSS  .. 2RSS  .. 1 2RSS RSS RSS  ...................................................... ( ).( 2 ) . RSS RSS n k F k RSS    .. ( , 2 )F k n k  ... Vì .. nên ta H và . H , nghĩa là.. .... 9 Ví dụ 4.6: Số liệu về tiết kiệm (Y) và thu nhập (X) ở nước Anh từ năm 1946 đến 1963 cho ở bảng sau Thời kì I Y X Thời kì II Y X 1946 0,36 8,8 1955 0,59 15,5 1947 0,21 9,4 1956 0,90 16,7 1948 0,08 10,0 1957 0,95 17,7 1949 0,20 10,6 1958 0,82 18,6 1950 0,10 11,0 1959 1,04 19,7 1951 0,12 11,9 1960 1,53 21,1 1952 0,41 12,7 1961 1,94 22,8 1953 0,50 13,5 1962 1,75 23,9 1954 0,43 14,3 1963 1,99 25,2 Đặt Lập bảng số liệu mới Z Y X XZ Z Y X XZ 1 0,36 8,8 8,8 0 0,59 15,5 0 1 0,21 9,4 9,4 0 0,90 16,7 0 1 0,08 10,0 10,0 0 0,95 17,7 0 1 0,20 10,6 10,6 0 0,82 18,6 0 1 0,10 11,0 11,0 0 1,04 19,7 0 1 0,12 11,9 11,9 0 1,53 21,1 0 1 0,41 12,7 12,7 0 1,94 22,8 0 1 0,50 13,5 13,5 0 1,75 23,9 0 1 0,43 14,3 14,3 0 1,99 25,2 0 Tiến hành hồi quy cho bảng số liệu mới: Y theo X, Z, XZ, ta được Variable Coefficien t Std. Error t-Statistic Prob. C -1.750172 0.331888 -5.273377 0.0001 X 0.150450 0.016286 9.238172 0.0000 Z 1.483923 0.470362 3.154852 0.0070 XZ -0.103422 0.033260 -3.109471 0.0077 Với mức ý nghĩa 5%, có sự khác nhau về mặt cấu trúc hồi quy giữa hai thời kì không? Giải   0,05 . Gọi 3 là hệ số hồi quy của biến Z; 4 là hệ số hồi quy của biến XZ. -Kiểm định giả thiết       3 3 : 0 : 0 H H . Ta có _ ..............................p value  nên ta . H và .. H , nghĩa là . (1) -Kiểm định giả thiết       4 4 : 0 : 0 H H . Ta có _ ..............................p value  nên ta . H và .. H , nghĩa là . (2) Từ (1) và (2), vậy .     1: ñoái vôùi thôøi kì I 0 : ñoái vôùi thôøi kì IIi Z Bài tập Kinh tế lượng 10 Bài tập Chương 5 Bài 1: Một số chuyên gia cho rằng, mức lương của người lao động trong ngành dệt may ngoài phụ thuộc vào số năm kinh nghiệm thì nó còn phụ thuộc vào giới tính (Nam và Nữ) và phụ thuộc vào vùng đặt nhà máy (Bắc, Trung, Nam). Bằng kiến thức kinh tế, anh chị hãy a) Đề xuất mô hình hồi quy các quan hệ trên nhằm so sánh mức lương của Nam so với Nữ và phụ thuộc và miền Bắc, miền Nam so với miền Trung. b) Nêu ý nghĩa của các hệ số trong mô hình đã đề xuất. Bài 2: Dưới đây là một phần của bảng kết quả khi sử dụng phần mềm Eviews để phân tích số liệu của một trường đại học về mức lương của giáo sư đại học (Y: ngàn USD/năm), số năm kinh nghiệm giảng dạy (X: năm) và giới tính (nam: Z = 1, nữ: Z = 0) của 15 người a) Viết hàm hồi quy tuyến tính mẫu của mức lương của giáo sư đại học theo số năm kinh nghiệm giảng dạy và giới tính. Cho biết ý nghĩa của các hệ số hồi quy riêng. b) Với độ tin cậy 96%, tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy. c) Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết giới tính có ảnh hưởng đến mức lương của giáo sư đại học hay không? Bài 3: Dưới đây là một phần của bảng kết quả khi sử dụng phần mềm Eviews để phân tích số liệu về lượng hàng bán được của một sản phẩm Y (tấn/tháng), thu nhập của người tiêu dùng X (triệu đồng/tháng) và nơi bán (thành phố: Z = 1, nông thôn: Z = 0) tại 8 khu vực bán hàng a) Viết hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X và Z. Cho biết ý nghĩa của các hệ số hồi quy riêng. b) Tìm các tổng bình phương độ lệch. c) Giả sử, ứng với cùng một thu nhập X = 3 triệu đồng/tháng, hãy cho biết lượng hàng bán được trung bình ở thành phố và ở nông thôn. d) Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy của hệ số hồi quy của biến X. e) Có một ý kiến cho rằng: hệ số hồi quy của biến X khác 2. Với mức ý nghĩa 1%, có nên tin vào ý kiến đó không? f) Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết nơi bán có ảnh hưởng đến lượng hàng bán được không? g) Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy mẫu với mức ý nghĩa 5%. h) Với mức ý nghĩa 5%, có nên bỏ biến Z ra khỏi mô hình không? Biết rằng mô hình hồi quy tuyến tính mẫu hai biến của Y theo X có hệ số xác định là 0,90711. Bài 4: Người ta cho rằng chi tiêu mặt hàng A (Y: triệu đồng/tháng) không chỉ phụ thuộc vào thu nhập của người tiêu dùng (X: triệu đồng/tháng) mà còn phụ thuộc vào giới tính của người tiêu dùng (D = 1 nếu là nam và D = 0 nếu là nữ). Với số liệu một mẫu gồm 20 quan sát, người ta đã ước lượng được mô hình Bài tập Kinh tế lượng 11       6,426 0,098 2,453 0,025 (3,628) (0,032) (0,988) (0,011) Y X D XD Se a) Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy. b) Tìm khoảng tin cậy của hệ số hồi quy của biến XD với độ tin cậy 95%. c) Với mức ý nghĩa 5%, chi tiêu về mặt hàng A của nam và nữ có giống nhau hay không? Bài 5: Xét hàm hồi quy mẫu        1 2 3Y X Z , trong đó Y là mức chi tiêu cho mặt hàng A (100 ngàn đồng/tháng), X là thu nhập của người tiêu dùng (triệu đồng/tháng), Z là giới tính (Z = 1 nếu là nam và Z = 0 nếu là nữ). Với số liệu một mẫu có kích thước n = 20, người ta tìm được kết quả như sau         2 4,1365 0,5133 0,2053 0,325 ( 4,889) (11,35) (0,557) (2,42) 0,7485 Y X Z XZ t R a) Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy. b) Kiểm định giả thuyết  2: 0,6H với mức ý nghĩa 5%. c) Tính hệ số xác định mô hình có hiệu chỉnh. d) Kiểm định sự phù hợp của mô hình với mức ý nghĩa 5%. e) Với mức ý nghĩa 5%, chi tiêu về mặt hàng A của nam và nữ có khác nhau hay không? Bài 6: Cho bảng kết quả sau được xử lý bằng Eviews trong đó Y là tổng chi phí (USD), X là tổng sản lượng (sản phẩm), Z = 0 nếu  1000 5000X (Phân khúc 1) và Z = 1 nếu  6000 10000X (Phân khúc 2). a) Viết phương trình hồi quy tuyến tính mẫu. b) Viết phương trình hồi quy tuyến tính mẫu ứng với mỗi phân khúc. c) Một ý kiến cho rằng khi tổng sản lượng tăng 1 sản phẩm thì tổng chi phí trung bình của phân khúc 2 tăng nhiều hơn tổng chi phí trung bình của phân khúc 1. Với mức ý nghĩa 1%, hãy nhận xét về ý kiến này.