Bài giảng Kỹ thuật điện - Chương 2: Mạch điện xoay chiều hình sin - Phạm Hùng Phi

9/29/14 1 1 Chương II : MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.1 Khái niệm về mạch điện xoay chiều hình sin 2.2 Trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều hình sin 2.3 Biểu diễn các đại lượng xoay chiều hình sin 2.4 Phản ứng của nhánh với dòng điện xoay chiều hình sin 2.5 Công suất trong mạch điện xoay chiều 1 pha 2.6 Nâng cao hệ số cosϕ (bù công suất phản kháng) 9/29/14 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t i 2.1 Khái niệm về mạch điện xoay chiều hình sin m ii I sin( t )= ω + ψ m uu U sin( t )= ω + ψm ee E sin( t )= ω + ψ T iψ mI 1f T = itω + ψ 2 fω = pi fcb = 50Hz T = 0,02s Đặc trưng: Biên độ Tần số Góc pha đầu 9/29/14 3 3 2 2 m 1R I T R I T 2 = i 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 T mI t 2.2 Trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều hình sin i 0ψ =A~ = RIm2 a. Định nghĩa: I R Sau T: Ao = RI2T Sau T: T 2 0 Ri dt∫ A ~ = mi I sin t= ω i ~ T 2 0 sin ( t)dtω∫ A ~ = = RIm2 T 0 1 cos(2 t)dt 2 − ω ∫ RIm2 1 sin(2 t)(t ) 2 2 ω − ω Cân bằng 2NL mII 2 =Trị hiệu dụng 0 T 2 ~ m 1A R I T 2 = p = Ri2 Giá trị dòng một chiều tương đương về nhiệt năng 9/29/14 4 4 Đặc trưng cho các đại lượng xoay chiều hình sin cùng tần số : - Trị hiệu dụng ( I, U, E) - Góc pha đầu ( ψi , ψu , ψe) uu 2Usin( t )= ω + ψ ee 2Esin( t )= ω + ψ ii 2Isin( t )= ω + ψ Khi so sánh các đại lượng xoay chiều hình sin cùng tần số : ϕ = u iψ − ψ - So sánh về trị hiệu dụng - So sánh về góc pha mUU 2 = mEE 2 =Tương tự : Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện : 9/29/14 5 5 1. Véc tơ : Đặc trưng cho 1 véc tơ: A và ϕ ϕ A Đặc trưng cho các đại lượng xoay chiều hình sin cùng tần số: Trị hiệu dụng ( I, U, E) và góc pha đầu ( ψi , ψu , ψe) Ký hiệu * Ưu điểm: Trực quan Định luật Kiếc-khốp * Lưu ý: k n k k 1 I 0 = = =∑ r 1 2k n k n kk k 1 k 1 U E = = = = =∑ ∑ ur ur 2.3 Biểu diễn các đại lượng xoay chiều hình sin EUI rrr o x ψu ψi ψe E r I r U r A r x0 9/29/14 6 30o Giả sử có mạch điện Biết : 0 x2 i 1 I ' arctg I ψ = 60o Tìm : i = i1 + i2 i i1 i21i 2 20sin( t 60 )= ω +
2i 210sin( t 30 )= ω −
i2 Isin( t )= ω + ψ 2 2 1 2I I I= + 2 2I 20 10= + = 22,36 ψi ψi’ 10 arctg 20 = i ' 26 34 'ψ =
i 33 26 'ψ =
i 2.22,36sin( t 33 26 ')= ω +
Kết quả: 21 III rrr += 1I r 2I r I r 6 9/29/14 7 7 2. Số phức: A = a + j b A ϕ +1 +j 0 a, b : số thực * Hai dạng biểu thị số phức: Dạng đại số: A = a + j b Dạng lũy thừa: jA A e ϕ= * Quan hệ giữa 2 dạng: a. Nhắc lại khái niệm về số phức j: đơn vị ảo - Biết dạng đại số: a + j b A = 2 2a b+ ϕ = barctg a 1= − 1j = - j A a jb • jA A e ϕ=Biết dạng lũy thừa: a = b = A cosϕ A sinϕ 9/29/14 8 8 * Các phép tính + , - số phức A1 = a1 + j b1 = (a1 ± a2 ) + j (b1 ± b2) = 1j 1A e ϕ = A2 = a2 + j b2 2j2A e ϕ= * Các phép tính *, / số phức (a1* a2 - b1 * b2 ) + j (a1b2 + a2 b1) = 1j 1A e ϕ 2j 2* A e ϕ 1 2j( ) 1 2A A e ϕ +ϕ = jA e ϕ= 1 2 AA A = = jA e ϕ= a + j b A = A1 * A2 = a + j b 1 21 j( ) 2 A e A ϕ −ϕ hoặc 9/29/14 9 9 2. Chia 1 số cho j (nhân –j) • Mô đun không đổi • Góc cộng (-900) b. Biểu thị các đại lượng xoay chiều hình sin bằng số phức : Chú ý : 1. Nhân 1 số với j • Mô đun không đổi • Góc cộng 900 Đặc trưng cho số phức : A và ϕ Đặc trưng cho đại lượng xoay chiều hình sin cùng tần số : Trị hiệu dụng ( I, U, E) và góc pha đầu ( ψi , ψu , ψe) Ký hiệu: ijI Ie • ψ = u jU Ue • ψ = ejE Ee • ψ = 9/29/14 10 10 CC 1U Ij C • • = ω ijL LI I e • ψ = ij LLI e ψ * Các phép tính đạo hàm và tích phân số phức : • Phép đạo hàm : iL L uLDạng tức thời LL di u L dt = Dạng phức: LL LU jX I • • = IL XL UL XL (cảm kháng) • Phép tích phân : CiC uC XCIC UC Dạng tức thời: C C 1 u i dt C = ∫ Dạng số phức: CC CU jX I • • = − XC (dung kháng) I • jωLL d IU L dt • • = = k n k k 1 I 0 = • = =∑ 1 2k n k n kk k 1 k 1 U E = =• • = = =∑ ∑ Định luật Kiếc - khốp : 9/29/14 11 11 2.4 Phản ứng của nhánh với dòng điện xoay chiều hình sin 1. Nhánh thuần trở RiR R Ri 2I sin t= ω R2RI sin t= ω (2) Biểu thức t/q : R R uu 2U sin( t )= ω + ψ (3) => uR = RiR uR( 1) Từ (2) và (3) => ϕR = ψu - ψi = 0 • Dạng véc tơ: R I r RU ur UR = RIR ψu = 0 9/29/14 12 12 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 -2 -1 0 1 2 3 4 t • Dạng phức : RRU R I • • = • Công suất : 2 R R Rp 2U I sin ( t)= ω pR = uR iR Công suất trung bình : T R R 0 1P p dt T = =∫ ujR RU U e • ψ = R RI , U • • RRI= ϕR = ψu - ψi = 0 RI • R RU I (1 cos(2 t))= − ω R Ri 2I sin t= ω R Ru 2RI sin t= ω (1) (2) R RU I 2 RRI 0= > ije ψ ? iR uR pR PR 9/29/14 13 13 2. Nhánh điện cảm ϕL = ψu - ψi = 90o • Dạng véc tơ: • Dạng phức : LU • = • Công suất : L L Lp 2 U I s in ( t )co s ( t)= ω ω pL= uL iL T/quát : L L uu 2U sin( t )= ω + ψ iL L uLL Li 2I sin t= ω (1) L L di u L dt = (2) L Lu 2 LI sin( t+90 )= ω ω o (3) (4) LI r LU ur L2 LI cos( t)= ω ω UL = XLIL ψu = 90o L LI , U • • LLjX I • L L= U I sin(2 t)ω XL 9/29/14 14 14 0 1 2 3 4 5 6 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 u i p Công suất trung bình : T L L 0 1P p dt T = =∫ Kết luận : Phần tử điện cảm không biến đổi năng lượng điện Đặc trưng cho quá trình tích lũy năng lượng trên điện cảm: biên độ pL = QL = XL IL2 L L Lp =U I sin(2 t)ω Nhận năng lượng Công suất phản kháng VAr, kVAr Phát năng lượng ULIL = QL 0 T 9/29/14 15 15 • Dạng phức : CC CU jX I • • = − 3. Nhánh điện dung CiC uC C Ci 2I sin t= ω C C 1 u i dt C = ∫ C C 1 u 2 I sin( t-90 ) C = ω ω o Biểu thức : C C uu 2U sin( t )= ω + ψ ϕ = ψu - ψi = - 90o • Dạng véc tơ: CI r CU ur C 12 I ( cos t) C = − ω ω UC = XCIC ψu = - 90oXc • Công suất : C C Cp 2 U I s in ( t )co s ( t)= − ω ω C C= - U I sin(2 t)ω pC= uC iC 9/29/14 16 16 0 1 2 3 4 5 6 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 i u p Công suất trung bình: T C C 0 1P p dt T = ∫ Kết luận : Phần tử điện dung không biến đổi năng lượng điện Đặc trưng cho quá trình tích lũy năng lượng trên điện dung : QC = -XC IC2 0= VAr, kVArCông suất phản kháng Nhận năng lượng C C Cp = -U I sin(2 t)ω Phát năng lượng -UCIC = QC 9/29/14 17 17 I r u uR R L C uL uC i 4. Nhánh R – L – C nối tiếp i 2I sin t= ω R L CU U U U= + + ur ur ur ur RU ur LU ur CU ur U ur ϕ = ψu 2 2 R L CU U +( U -U )= 2 2R + X=z L C R U -U arctg U ϕ = Tam giác tổng trở R Xz ϕ uu 2U sin( t )= ω + ψ = ϕ 2 2 L CI R +( X -X )= z I= z X L CX -Xarctg R = X arctg R = u = uR + uL + uC 9/29/14 18 18 - Khi XL > XC X > 0, ϕ >0 U ur vượt trước I r
Tính chất điện cảm (r - L) IrRU ur LU ur CU ur U ur ϕ - Khi XL < XC X < 0, ϕ <0 U ur chậm sau I r
Tính chất điện dung (r - C) I r RU ur LU ur CU ur U ur ϕ - Khi XL = XC X = 0, ϕ = 0 U ur trùng pha I r
cộng hưởng điện áp (r) I rRU ur LU ur CU ur U ur U ur RU ur = 9/29/14 19 19 Dạng phức : R L CU U U U • • • • = + + L CR I jX I jX I • • • = + − Z R jX= + L C[R j(X X )]I • = + − (R jX) I • = + Z VD: Z = R + j (XL – XC ) 2 24 3= += 4 + j 3 j36 52'5e= o 3jarctg 4e UI Z • • = j0 j36 52' 100e 5e = o o j36 52'I 20e • − = o U ZI • • = je ϕ= z Là tổng trở phức của nhánh = R + j X je ϕ= Z Biết R = 4 Ω; XL = 10 Ω ; XC = 7 Ω; U = 100 V. Tìm Z và I • I R XC U XL 9/29/14 20 20 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 Po p p(2 ω) i 2Isin t= ω 2.5 Công suất trong mạch điện xoay chiều 1 pha Zt i u 1. Công suất tức thời u 2Usin( t )= ω + ϕ p ui 2UIsin t sin( t )= = ω ω + ϕ UI[cos -cos(2 t+ )]= ϕ ω ϕ p = Po 0 1 2 3 4 5 6 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 i u p + p(2ωt) 9/29/14 21 21 2. Công suất tác dụng T 0 1P pdt T = ∫ Để đo công suất P dùng đồng hồ Oát kế * Cuộn áp Cuộn dòng * Zt I U * W * Chỉ số W = 2P RI= W, kW I r RU ur LU ur CU ur U ur ϕ p(t) UI[cos -cos(2 t+ )]= ϕ ω ϕ P UIcos= ϕ U I cos( ψu-ψi)UI ϕ i i 2 r i r i i P = P = r I∑ ∑ 9/29/14 22 22 I * U* 0 75 150 300 600 75 150 600 300 4. Công suất biểu kiến (toàn phần) 3. Công suất phản kháng Q = QL + QC 2 2S P Q UI= + = = XL IL2-XC IC2 Q = XI2 Q = UI sin ϕ I r RU ur LU ur CU ur U ur ϕ UX Đầu vào cuộn dòng và cuộn áp Điều chỉnh thang đo điện áp = XI. I UX VA, kVA, MVA i jL C i,j Q = (Q +Q )∑ 9/29/14 23 23 Zt I U (Pt, cosϕ) tPI Ucos = ϕ - Pt = const - Xụt áp ∆Ud, tổn hao công suất ∆Pd càng lớn - Tiết diện dây Sd lớn
chi phí đầu tư đường dây cao 2.6 Nâng cao hệ số cosϕ (bù công suất phản kháng) 1. Sự cần thiết phải nâng cao hệ số cosϕ
Cosϕ càng thấp
I càng lớn Gỉa thiết: - U = const
Phải tìm cách nâng cao cosϕ Zng,d E
9/29/14 24 24 2. Cách nâng cao hệ số cosϕ k U Zt C I IC It a) Khi k mở ϕ2 bù thiếu bù thừa ϕ2 b) Khi k đóng bù đủ C C UI X = CI U C= ω tII rr = tII rr = ϕ1 U r ct III rrr += ϕ1 U r tI r CI rI r
Mắc song song với tải bộ tụ bù C Tải có tính chất điện cảm 9/29/14 25 25 3. Cách tính tụ Cb (tải có t/c đ/ cảm) Tìm tụ Cb để bù nâng lên cosϕ2 > cosϕ1 S’ Qt Pt St QC Q2 ϕ2 C 2 tQ Q Q= − C CQ UI= − t b 1 22 PC (tg tg ) U = ϕ − ϕ ω Khi chưa bù, tải có Pt , Qt , cosϕ1 thấp ϕ1 Khi chưa bù: Q1 = Qt t 2 1P (tg tg )= ϕ − ϕ C UU X = − 2 bC U= − ω k U Zt Cb I IC It 2 t CQ Q Q= +Sau khi bù (đóng k): 9/29/14 26 26 Ví dụ : Cho mạch điện như hình vẽ : Khi k mở, chỉ số các đồng hồ đo : Ao = 20 A V = 220 V W = 3000 W Khi k đóng, chỉ số các đồng hồ đo : Ao = 15 A P, Q, S, cosϕ toàn mạch sau khi đóng k k Zt C Io IC It * W * A A o 1 A2 V Tìm : R, X, Z, cosϕ của tải C, XC, IC, QC của tụ 9/29/14 27 27 Giải 1. Tìm : R, X, Z, cosϕ của tải R = = 2 m P I =Z = m U I X = 2 2R−Z = R cos ϕ = Z m P U . I = = k Zt C Io IC It * W * A A o 1 A2 V 9/29/14 28 28 2cos ϕ = P U . I ® 2. Tìm C, XC, IC, QC của tụ t b 1 22 PC (tg tg ) U = ϕ − ϕ ω1cos ϕ = tgϕ1= = tgϕ2= bC = Xc = 1 Cω = IC = C U X = QC = = - VAr- U.IC 3. Tìm P, Q, S, cosϕ toàn mạch sau khi đóng k P = Q = Qt + QC = Q = Ptgϕ2 = S = U.Iđ 2cos ϕ =