Bài giảng Lý thuyết mạch điện 2 - Chương 1: Quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính - Trần Thị Thảo

Lý thuyết mạch điện II Giảng viên: TS. Trần Thị Thảo Viện Điện, ĐH Bách khoa Hà Nội thao.tranthi@hust.edu.vn https://sites.google.com/site/thaott3i/ Nội dung  Quá trình quá độ trong mạch điện  Khái niệm  Các phương pháp giải mạch điện quá độ  Mạch điện phi tuyến  Mạch phi tuyến ở chế độ xác lập (một chiều, xoay chiều)  Mạch phi tuyến ở chế độ quá độ  Đường dây dài  ĐDD ở chế độ xác lập, vấn đề truyền sóng  ĐDD ở chế độ quá độ, mô hình Petersen 3 Khái niệm chung về quá trình quá độ  Mô hình toán của quá trình quá độ  Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng  Sơ kiện và phương pháp tính sơ kiện  Nguyên tắc tính sơ kiện  Hai luật đóng mở  Tìm sơ kiện cho bài toán quá độ Chương 1 Quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính 4 QTQĐ xảy ra khi mạch điện bị kích động (đóng, cắt) làm cho các thông số thay đổi đột ngột, dẫn đến thay đổi cấu trúc của mạch điện. • Trong mạch chứa các phần tử có quán tính- đó là các phần tử tích trữ năng lượng (L, C): dòng điện trong cuộn dây và điện áp trên tụ điện W = 2 W = 2 • Ví dụ mạch ở QTQĐ: Khái niệm quá trình quá độ (1) Đóng khóa K Mở khóa K Chuyển khóa K từ vị trí 2 sang 1 E K R C ( )Cu t ( )i t E 1R 2L K 2 ( )Li t 1( )Li t 2R 3R 1L 5 Một số giả thiết đơn giản hóa: - Các phần tử lý tưởng - Động tác đóng mở lý tưởng - Thời gian đóng mở bằng 0 - Luật Kirchhoff luôn đúng Khái niệm quá trình quá độ (2)  Mô hình toán học: Hệ phương trình vi tích phân (Kirchhoff 1,2) + sơ kiện 6 Ví dụ 1: Viết phương trình mạch khi đóng khóa K ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R R L L L u t R i t R i t di t R i t L E dt          ( ) ( ) LL di t u t L dt   ( ) ( )R Li t i t ( ) ( )R Lu t u t E  (0) 0Li   Để giải nhiệm quá độ: Dùng phương trình Kirchhoff + sơ kiện với sơ kiện: Tìm được nghiệm L LR i Li E   ( )Li t Mô hình toán của quá trình quá độ E K R ( )Li t L E R ( )Li t L 7 Ví dụ 2: Viết phương trình mạch khi đóng khóa K Mô hình toán của quá trình quá độ 1 2 3 1 1 1 1 3 3 0 0 C C i i i R i L i u E u R i           8 Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng • Ứng dụng: Biểu diễn các hàm gián đoạn 0, 0 1( ) 1, 0 t t t     1( )t 1( )t   Hàm Dirac 0, 0 ( ) 1( ) , 0 td t t tdt        Hàm bước nhảy và xung Dirac 1( ) 1( )t t  0.1( )U t 0.1( )U t   0 1( ) 1( )U t t  9 Sơ kiện: Giá trị ban đầu của tín hiệu trong quá trình quá độ. -Với các giá trị tín hiệu ngay trước thời điểm quá độ: tính từ mạch ở chế độ xác lập cũ (mạch trước khi đóng/mở khóa K). Thường giả thiết trước khi xảy ra quá độ, mạch ở chế độ xác lập. • Nguyên tắc tính sơ kiện: -Với các giá trị tín hiệu ngay sau thời điểm quá độ: tính toán dựa trên hệ phương trình của mạch hiện hành (mới) và các định luật đóng mở • Sơ kiện độc lập: là những sơ kiện có thể tính trực tiếp từ nghiệm của quá trình xác lập cũ, ví dụ: (0), (0), (0), (0)L c L ci u Q Sơ kiện (1) 10 • Định luật bảo toàn điện tích: Đối với một nút (hoặc mặt kín) bất kỳ, tại thời điểm quá độ, tổng điện tích trên các bản cực tụ điện nối với nút (hoặc mặt kín) đó biến thiên liên tục        0 0 0 0n n n Cn n Cn n n n n Q t Q t C u t C u t          Ví dụ:  Trước khi đóng khóa K( 0)t Mạch ở chế độ xác lập một chiều 1 2( 0) ; ( 0) 0C Cu E u    Sơ kiện (2) E R 1C 1( )Cu t ( )i t K 2C 2 ( )Cu t 1( )Ci t 2 ( )Ci t E R 1C 1( )Cu t ( )i t 2C 2( )Cu t 1( )Ci t 2 ( )Ci t E R 1C 1Cu 0i  11        0 0 0 0k k k Ck k Ck k k k k Q t Q t C u t C u t          Tại t=+0: 1 2( 0) ; ( 0) 0C Cu E u    1 2( 0) ( 0)C Cu u   Theo luật bảo toàn điện tích: 1 1 2 2 1 1 2 2( 0) ( 0) ( 0) ( 0)C C C CC u C u C u C u           1 1 2 2 1 2 1 2 ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) C CC C C u C u u u C C            Lưu ý: nếu mạch chỉ có một tụ điện (hoặc có nút mà các nhánh gắn với nút chỉ có một tụ điện) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)C C C CCu Cu u u       Sơ kiện (3) E K R C ( )Cu t ( )i t E R 1C 1( )Cu t ( )i t K 2C 2 ( )Cu t 1( )Ci t 2 ( )Ci t  1 2 1 1 1 2 2( 0) ( 0) ( 0)C C CC C u C u C u          Sau khi đóng khóa K: 1 2( ) ( )C Cu t u t 1 2 1 1 2 1 2 0C E C C E C C C C        12 Ví dụ: 1 2 3 1 2 3 ( 0) ;L E i R R R R R      3 3 2 1 2 3 1 2 1 3 2 3 ( 0) ( 0)L L R R E i i R R R R R R R R        • Định luật bảo toàn từ thông: Trong một vòng kín bất kỳ, tại thời điểm quá độ, tổng từ thông móc vòng qua các cuộn dây biến thiên liên tục.  Trước khi mở khóa K Mạch ở chế độ xác lập một chiều Sơ kiện (4) E 1R 2L K 2 ( )Li t 1( )Li t 2R 3R 1L        0 0 0 0k k k Lk k Lk k k k k t t L i t L i t           E 1R 2L 2 ( )Li t 1( )Li t 2R 3R 1L E 1R 2L 2 ( )Li t 1( )Li t 2R 3R 1L 13 2 1 2 1 ( ) ( ) ( 0) ( 0) L L L L i t i t i i      1 1 2 2 1 2 1 2 ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) L LL L L i L i i i L L            1 2 3 1 2 3 ( 0)L E i R R R R R       Sau khi mở khóa K   1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) L L L L L L L Li L i Li L i L L i Li L i               Theo luật bảo toàn từ thông, tại t=+0: Lưu ý: nếu vòng kín chỉ có một cuộn dây: ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)L L L LLi Li i i       Sơ kiện (5) E K R ( )Li t L E 1R 2L K 2 ( )Li t 1( )Li t 2R 3R 1L 3 3 2 1 2 3 1 2 1 3 2 3 ( 0) ( 0)L L R R E i i R R R R R R R R        E 1R 2L 2 ( )Li t 1( )Li t 2R 1L 14 1 3 2 50 ; 120 V 10 ; 1H; 100 F R R E R L C          Sơ kiện (6) Ví dụ 1a:       2 1 2 2 1 2 0 0 2A 0 20 V L c E i i R R E u R R R            Trước khi mở khóa K (xác lập cũ), mạch ở chế độ xác lập một chiều Sơ kiện (độc lập) theo định luật bảo toàn từ thông và điện tích:         0 0 2A 0 0 20 V L L c c i i u u         E 1R K 1( )i t 2R 3R E 1R 1( )i t 2R 3RL C iL cu Tính sơ kiện iL, uC sau khi mở khóa K? 15 1 3 2 50 ; 120V 10 ; 1H; 100 F R R E R L C          Sơ kiện (7) Ví dụ 1b: 1 2 2A 0V L c E i R R u      Trước khi đóng khóa K (xác lập cũ)  Sơ kiện (độc lập):         0 0 2A 0 0 0 V L L c c i i u u         E 1R K 1( )i t 2R 3RL C iL(t) Đóng khóa K E 1R 1( )i t 2R 3R C iL(t) Tính sơ kiện iL, uC sau khi đóng khóa K?     0 2A 0 0V L c i u        16 Sơ kiện (8) 1 2 120 0,375 60 314 L E I R R j L j             -79,18 A 0,375 2sin 314 79,18 A o o Li t t    Trước khi đóng khóa K (xác lập cũ) Giải bằng cách phức hóa sơ đồ mạch  Sơ kiện (độc lập)         0 0 0,52A 0 0 0V L L c c i i u u          Ví dụ 1c: Tính sơ kiện iL, uC sau khi đóng K    120 2 sin 314 Ve t t E 1R j L LI  1I  2R  0 0Vcu   1R K 1( )i t 2R 3R    0 0,375 2sin 79,18 0,52AoLi      17 R2 R1 C E J K R3 iL L   1 1 2 3 0 25 V 1 1 1c E J R u R R R           3 0 0 1,25 AcL u i R     Ví dụ 2: Tính sơ kiện iL, uC sau khi mở K Sơ kiện (9) R1 = 50Ω; R2 = 20Ω; R3 = 20Ω;C = 0,002F; L=0,1H; J = 2A (một chiều); E= 50 V (một chiều) .  Nghiệm ở chế độ cũ (xác lập một chiều):         0 0 1, 25A 0 0 25V L L c c i i u u          Theo các luật đóng mở: 18 1 1 1 2 3 3 4 5 240V; 0,5H; 10 ; 90 ; 60 ; 50 ; 8 ; 10 F E L R R R R R C                   1 1 2 3 4 1 5 2 3 4 0 3,556A E i R R R R R R R R         Ví dụ 3: Tính sơ kiện iL, uC sau khi mở K Sơ kiện (10)  Nghiệm ở chế độ cũ (xác lập một chiều):         0 0 3,556A 0 0 173,899V L L c c i i u u          Theo các luật đóng mở: R1 C L1 E1 K i1 R2 R3 R4 R5           2 34 1 3 3 4 4 34 5 1 0 0 2,909 A 0 0 0 173,899Vc R i i R R R u R i R i             19 1 1 2 3 4 10V; 40 ; 0,1H; 0,001F; 10 ; 50 ; E R L C R R          Ví dụ 4: Tính sơ kiện sau khi đóng K  Nghiệm ở chế độ cũ (xác lập một chiều):    1 1 1 3 4 1 3 4 00 10 , AL E E i i i R R R R R R            E 2C K 2i 1i 3R 4R 1L 1R 3i cu   3 43 4 1 1 3 4 ( 0 6V ) ( )C C R R E u R R i u R R R                3 1 30 ; 0 ; 0 ; 0Ci i u i      Sơ kiện (11) 20 • Đã biết theo luật đóng/mở: 6V 0 ( 0) ( 0 ,1( A ) 0) ( 0) C C L L u u i i         Nghiệm ở chế độ cũ:     1 1 3 4 3 4 1 3 4 0 ( 0, ) 6V0 1A C E i R R R R R E u R R R                 Tính sơ kiện ở chế độ mới • Hệ phương trình vi tích phân ở chế độ mới (K đóng) 1 2 3 1 1 1 1 3 3 0 0 C C i i i R i L i u E u R i                  3 1 30 ; 0 ; 0 ; 0Ci i u i      - Xét tại t=0 (tức t=+0):                 1 1 2 3 1 11 3 3 0 0 0 (1) 0 ( 0 0 0 2) 0 0 (3)0 C C i i u E i i R L i u R i                         3 2 3 0 0 @(1) 0Ci i R u        1 0i  Sơ kiện (12) 21    2 2 0 0C i u C             3 2 1 2 0; 0 5000 0A/s; 0 0,6A V/sCii i u C           - Xét tại t=0 (tức t=+0):                 1 1 2 3 1 11 3 3 0 0 0 (1) 0 ( 0 0 0 2) 0 0 (3)0 C C i i u E i i R L i u R i                         3 2 3 0 0 @( ) 0 1Ci i R u         1 0i  - Mặt khác: 2 2 Ci C u - Thay số, được: - Cần tìm i’3(+0) Đạo hàm hai vế của phương trình:      3 3 3 3 30 0 0 0 50A/s0C Cuu R i R i i              3 3 0Cu R i  Và xét tại t=+0 Sơ kiện (13) 22 Ví dụ 6:    1, 2 2 sin 314 45 Aoj t t  1 2 2 2 0, 5H; 0, 2H; 0,1H 100 ; ( 0) ? L L M R i        Tính sơ kiện i2(+0) sau khi mở K  Trước khi mở khóa K (xác lập cũ):             1 1 1 0 0 1,2 2 sin 314.0 45 0 1,2A oi t j t i j i         2 2 2 2 2 2 1( ) ( ) 0 0R Lu t u t R i L i Mi           2 2 0 i t i    J 1j L 2j L j M 1I  2I  Sơ kiện (14) 23    2 20 0      1 0 0i               2 2 2 1 2 2 2 1 0 0 0 0 0 0 L i Mi L i Mi                2 0i   Khi mở khóa K: Tại t=+0 Sơ kiện (15)