Bài giảng Lý thuyết mạch điện 2 - Chương 7: Đường dây dài - Trần Thị Thảo

1Nội dung Phần 2: Mạch điện tuyến tính ở chế độ quá độ Phần 3: Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập, quá độ Phần 4: Đường dây dài ở chế độ xác lập và quá độ Phần 1: Mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập Lý thuyết mạch điện 2 2Ø Khái niệm cơ bản § Các hiện tượng và thông số cơ bản của đường dây § Các phương trình cơ bản của đường dây Ø Đường dây dài ở chế độ xác lập (truyền công suất) § Hệ phương trình hyperbolic của đường dây dài § Ma trận A tương đương của đường dây dài § Giải bài toán đường dây dài ở chế độ xác lập Ø Đường dây dài ở chế độ quá độ (truyền sóng) § Đường dây dài không tiêu tán § Mô hình Petersen § Giải bài toán quá trình quá độ Chương 7: Đường dây dài Lý thuyết mạch điện 2 3Ø Khái niệm cơ bản § Các hiện tượng và thông số cơ bản của đường dây § Các phương trình cơ bản của đường dây Ø Đường dây dài ở chế độ xác lập § Hệ phương trình hyperbolic của đường dây dài § Ma trận A tương đương của đường dây dài § Giải bài toán đường dây dài ở chế độ xác lập Ø Đường dây dài ở chế độ quá độ (truyền sóng) § Đường dây dài không tiêu tán § Mô hình Petersen § Giải bài toán quá trình quá độ Chương 6: Đường dây dài Lý thuyết mạch điện 2 4Khái niệm (1) Mô hình mạch có thông số tập trung/đường dây “ngắn” - Hệ thống/thiết bị điện có kích thước/khoảng cách L nhỏ hơn nhiều so với bước sóng tín hiệu l lan truyền trong mạch (thông thường: L<5% l) c: tốc độ ánh sáng (~3x108m/s): f: tần số của tín hiệu truyền (dòng, áp) - Bỏ qua hiện tượng truyền sóng trên đường dây - Một đoạn dây dẫn được coi là có một dòng điện i(t) chảy như nhau suốt dọc dây và chỉ biến thiên theo thời gian t. l = c/f Lý thuyết mạch điện 2 5Khái niệm (2) Mô hình đường dây dài/mạch có thống số rải - Áp dụng cho hệ thống/thiết bị điện có kích thước/khoảng cách đủ lớn so với bước sóng của tín hiệu lan truyền trong mạch ( ví dụ L>5% l) - Tính đến yếu tố không gian: trục x Lý thuyết mạch điện 2 Ví dụ xét đường dây dài hay ngắn - Hệ thống điện với tần số f=50Hz,l=c/f=300000km/50=6000km - Tần số vô tuyến, ví dụ f= 100MHz l=c/f=300x 106/100x106=3m Thông tin vệ tinh: f~ 3 – 30 GHz, 6Phương trình đường dây dài - Lấy một vi phân đường dây Dx nhỏ hơn nhiều so với l. Tại vi phân này, ta dùng mô hình mạch có thông số tập trung Đường dây dài (1) Lý thuyết mạch điện 2 7Đường dây dài (2) - Trên Dx, các hiện tượng điện từ đặc trưng bởi các phần tử cơ bản R,L,G,C (giả sử không đổi theo thời gian) Lý thuyết mạch điện 2 8Lý thuyết mạch điện 2 9- Cặp biến đặc trưng trên Dx: u(x,t), i(x,t) Hệ phương trình đặc trưng (1) - Theo Kirchhoff 1: ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) . ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) g Ci x x t i x t i x t i x t u x x t i x x t i x t G x u x x t C x t i x x t i x t u x x t G u x x t C x t D     D  D   D D  D   D   D Þ   D   D  Lý thuyết mạch điện 2 10 Hệ phương trình đặc trưng (2) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) . ( , ) R Lu x x t u x t u t u t i x t u x x t u x t R x i x t L x t u x x t u x t i x t Ri x t L x t D      D   D   D   D        D  - Theo Kirchhoff 2: - Hệ phương trình Kirhhoff 1, 2, với Δx→0: ( , ) ( , ) ( , ) . ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) u x x t u x t i x t R i x t L x t i x x t i x t u x x t G u x x t C x t  D       D    D    D    D    D  ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) u x t i x t Ri x t L x t i x t u x t Gu x t C x t                9/8/2019 7:06:04 PM Lý thuyết mạch điện 2 11 - Đường dây dài đều là mô hình đường dây dài có các thông số cơ bản của đường dây (R, L, C, G) không thay đổi theo không gian và thời gian Hệ phương trình đặc trưng (3) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) u x t i x t L x t i x t u x t C x t              ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) u x t i x t R i x t L x t i x t u x t G u x t C x t                - Đường dây dài đều không tiêu tán: R = G = 0 9/8/2019 7:06:04 PM Lý thuyết mạch điện 2 12 Ø Khái niệm cơ bản § Các hiện tượng và thông số cơ bản của đường dây § Các phương trình cơ bản của đường dây Ø Đường dây dài ở chế độ xác lập § Hệ phương trình hyperbolic của đường dây dài § Ma trận A tương đương của đường dây dài § Giải bài toán đường dây dài ở chế độ xác lập Ø Đường dây dài ở chế độ quá độ (truyền sóng) § Đường dây dài không tiêu tán § Mô hình Petersen § Giải bài toán quá trình quá độ Chương 6: Đường dây dài Lý thuyết mạch điện 2 13 Đường dây dài ở chế độ xác lập điều hòa - Hàm đặc trưng có biên – pha phụ thuộc vào x: - Ảnh phức của các tín hiệu:  Cô lập được biến t, khi đó phương trình đạo hàm riêng trở thành phương trình vi phân thường với biến     ( , ) 2 ( )sin ( ) ( , ) 2 ( )sin ( ) u i u x t U x t x i x t I x t x w  w        ( , ) ( ) ( )u x t U x U x  ( ) ( , ) ( ) ( ) u x i x t I x I x   ( )i x     ( , ) ( ) ( , ) ( ) u x t j U x t u x t dU x x dx w           ( ), ( )U x I x  9/8/2019 7:06:04 PM Lý thuyết mạch điện 2 14 Hệ phương trình đặc trưng dạng phức (1)     ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u x t i x t Ri x t L x t i x t u x t Gu x t C x t dU x RI x j LI x R j L I x dx dI x GU x j CU x G j C U x dx w w w w                      Þ                - Đặt: Z R j L Y G j C w w      Z: Tổng trở phức dọc đường dây Y: Tổng dẫn phức ngang đường dây 9/8/2019 7:06:04 PM Lý thuyết mạch điện 2 15 Hệ phương trình đặc trưng dạng phức (2) Z R j L Y G j C w w      - Đặt là hệ số truyền sóng: : hệ số tắt : hệ số pha Z Y j   g   2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dU x d U x dI x ZI x Z ZYU x dx dx dx dI x d I x dU x YU x Y YZI x dx dx dx          Þ                     - Hệ phương trình đường dây dài trở thành: 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) d U x U x dx d I x I x dx g g           wwg jCjGLjR  ))(( 9/8/2019 7:06:04 PM Lý thuyết mạch điện 2 169/8/2019 7:06:04 PM Lý thuyết mạch điện 2 17 - Đặt tổng trở sóng của đường dây: C Z Z g  Hệ phương trình đặc trưng dạng phức (3) - Đặt: tương ứng là ảnh phức của sóng chạy thuận và sóng chạy ngược 1 2) ( ( ) x x U x U x Ae A e g g        1 2 ( ) 1 ( ) 1 1 ( ) ( ) x x dU x dU x ZI x I x Ae A e dx Z dx Z Z g gg g  Þ          1 1 ( ) ( ) ( ) / / I x U x U x Z Zg g  Þ     C Z Z Z Yg    ( ) ( ) ( )U x U x U x     1 2 1 1 2 2 j j A Ae A A e         9/8/2019 7:06:04 PM Lý thuyết mạch điện 2 18 - Các thành phần thuận và ngược của dòng điện - Đặt: - Quan hệ giữa các thành phần thuận và ngược: ( ) ( ) ( ) ( ) C U x U x Z I x I x           1 1 ( ) ( ) ( ) / / I x U x U x Z Zg g      ( ) ( ) ( )U x U x U x     Hệ phương trình đặc trưng dạng phức (4) 1 1 ( ) ( ) ( ) c c I x U x U x Z Z       ( ) ( ) ( )I x I x I x     9/8/2019 7:06:04 PM Lý thuyết mạch điện 2 19 - Xét thành phần sóng thuận và ngược: - Tương ứng trong miền thời gian:     1 1 2 2 ( , ) 2 sin ( , ) 2 sin x x u x t A e t x u x t A e t x   w   w              1 1 2 2 ( )( ) 1 1 1 ( )( ) 2 2 2 j j xx j x x j j xx j x x U A e A e e A e e U A e A e e A e e   g      g                    Nghiệm dạng sóng chạy (1) 9/8/2019 7:06:04 PM Lý thuyết mạch điện 2 20 Đặt vận tốc truyền sóng: v w   Nghiệm dạng sóng chạy (2) ( 0) 1 j Lj C j v LC g w w   w       Các thông số truyền sóng phụ thuộc thông số trên đường dây và tần số của nguồn. Nếu R=0, G=0 , ta có đường dây không tiêu tán: Vị trí u đạt cực đại: Khi t tăng, giá trị cực đại tăng theo hàm (của vận tốc): ( , ) cos( )xu x t Ae x t    maxx t  maxx t     maxdx dt    9/8/2019 7:06:04 PM Lý thuyết mạch điện 2 21 § Ví dụ: Tính g, Zc Đường dây dài ở chế độ xác lập điều hòa 9Ω mH S F1 ; 4 ; 0 ; 3,19.10 ; 50Hz km km km km R L G C f     1 1,256 1,605Z R j L jw     6 6 Ω 51,47 km 1,002.10 1,002.10 o Y G j C jw      S 90 km o 31,27.10ZYg    1 70,73 km o 61,608.10ZY   1 141,47 km o 1266C Z Z   g 19,26 o W 9/8/2019 7:06:04 PM Lý thuyết mạch điện 2 22 -Thông số truyền sóng phụ thuộc tần số w Þở tần số khác nhau thì vận tốc truyền sóng khác nhau. Do đó, khi tổng hợp (cộng) các tín hiệu điều hòa lại với nhau có thể dẫn đến hiện tượng méo hình dáng của tín hiệu. Hiện tượng méo hình dáng tín hiệu trên đường dây (1) Ví dụ: f1=10sin(314t) f2=10sin(1,2.314t) f3=f1+f2 0 50 100 150 200 250 300 -10 -5 0 5 10 f1 Thoi gian (s) 0 50 100 150 200 250 300 -10 -5 0 5 10 f2 Thoi gian (s) 0 50 100 150 200 250 300 -20 -10 0 10 20 f3=f1+f2 Thoi gian (s) 0 50 100 150 200 250 300 -20 -10 0 10 20 Thoi gian (s) 9/8/2019 7:06:04 PM Lý thuyết mạch điện 2 23 -Nếu đảm bảo: thì thông số truyền sóng không phụ thuộc tần số không méo (Pupin hóa đường dây) Vận tốc truyền sóng: (v không phụ thuộc tần số  không bị méo tín hiệu) L C R G  Hiện tượng méo hình dáng tín hiệu trên đường dây (2)    1 1 L C j ZY R j L G j C RG j j R G g   w w w w                     2 1 1 L C L L L RG j RG j RG j RG R G R R R g w w w                       L RG R  w  R v L RG w w     9/8/2019 7:06:04 PM Lý thuyết mạch điện 2 24 § Ví dụ: Tính điện cảm bù để đường dây không méo? Pupin hóa đường dây mH 64 km b b L L C RC L L R G G       6 9Ω mH S F5,5 ; 2 ; 0,5.10 ; 6.10 km km km km R L G C     Để đường dây không méo: Thực tế bù thêm Lb để đảm bảo: bL L C R G   9/8/2019 7:06:04 PM Lý thuyết mạch điện 2 25 - Quan niệm là sóng phản xạ của - Hệ số phản xạ n(x): ( )U x Phản xạ trên đường dây (1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C C U x I x U x Z I x n x U x I x U x Z I x                  ( )U x ( ) ( ) ( ) C C Z x Z n x Z x Z     ( ) ( ) ( ) U x Z x I x    :Tổng trở vào của đường dây ở tọa độ x 9/8/2019 7:06:04 PM Lý thuyết mạch điện 2 26 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 C U U U I I I U U Z I I U I n U I U Z I                                                Phản xạ trên đường dây (2) Cuối đường dây nối với một tải Z2 ÞZ(x)= Z2 1U  1I  2U  2I  9/8/2019 7:06:04 PM Lý thuyết mạch điện 2 27 - Hở mạch: - Ngắn mạch: - Hòa hợp tải: 2 2 1Z n  2 20 1Z n   2 2 0CZ Z n   Phản xạ trên đường dây (3) Khi đường dây có tải hòa hợp, trên đó chỉ có sóng thuận 2 2 2 C C Z Z n Z Z    1U  1I  2U  2I  9/8/2019 7:06:04 PM Lý thuyết mạch điện 2 28 § Ví dụ: Biết điện áp cuối dây và tải : Tính điện áp thuận và ngược ở cuối dây 9Ω mH S F1 ; 4 ; 0 ; 3,19.10 km km km km R L G C     2 220U   20 kV; 100 o Z  30 o W Phản xạ trên đường dây (4) 1266CZ  19,26 o W 2 2 2 -0,8556 - j0,0253C C Z Z n Z Z       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1,478 +j 0,259=1,5 1 U n U U U U U n U U n                         9,95 kVo 9/8/2019 7:06:04 PM Lý thuyết mạch điện 2 29 - Các nghiệm của các hệ phương trình mạch đường dây dài có chứa các thành phần e-γx và eγx, với    ( ) cosh sinhU x M x N xg g  Nghiệm của đường dây dài dưới dạng Hyperbolic (1)     cosh 2 sinh 2 x x x x e e x e e x       g g g g g g         ( ) sinh cosh . ( ) ( ) sinh cosh C C dU x M x N x Z I x dx M N I x x x Z Z g g g g g g          9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 30 - Nếu cho , ta chọn gốc tọa độ ở cuối đường dây - Tại điểm đầu đường dây (x=0) 1 1 (0) (0) (0) (0)C C C U M M U U N I N Z I Z I Z                       Nghiệm của đường dây dài dưới dạng Hyperbolic (2) 2 2,U I           2 2 2 2 ( ) cosh sinh ( ) sinh cosh c c U x U x Z I x U I x x I x Z g g g g               Lưu ý:         cosh cos sinh sin j x x j x j x        9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 31 - Từ đó có phương trình:         1 1 1 1 ( ) cosh sinh ( ) sinh cosh C C U x U x Z I x U I x x I x Z g g g g                     - Tại điểm cuối đường dây (x=l)         2 1 1 1 2 1 ( ) cosh sinh ( ) sinh cosh C C U U l U l Z I l U I I l l I l Z g g g g                         Nghiệm của đường dây dài dưới dạng Hyperbolic (3) 1U  1I  2U  2I ( )I x ( )U x 9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 32 Tổng trở vào của đường dây dạng hyperbolic (4) ( ) ( ) ( ) U x Z x I x    :Tổng trở vào của đường dây ở tọa độ x     2 2 tanh ( ) tanh c c c Z Z x Z x Z Z Z x g g    Khi Z2=Zc , Z(x)=Zc 9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 33 - Khi chỉ quan tâm đến truyền đạt giữa hai đầu đường dây, có thể coi đường dây là mạng hai cửa.         1 2 2 1 2 2 cosh . sinh . 1 sinh . cosh . C C U l U Z l I I l U l I Z g g g g                         cosh sinh 1 sinh cosh C C l Z l l l Z g g g g           A Mạng hai cửa tương đương của đường dây 1U  1I  2U  2I  1U  1I  2U  2I  - Biểu diễn theo dạng bộ số A (chọn gốc tọa độ ở cuối đường dây) 9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 34 Biểu diễn theo dạng bộ số A § Tổng trở vào cửa 1: 1 1 1 v U Z I    1 11 2 12 2 1 21 2 22 2 U a U a I I a U a I             2 2tU Z I       1 11 12 2 1 21 22 2 t t U a Z a I I a Z a I    Þ        11 12 1 21 22 t v t a Z a Z a Z a  Þ   1I  tZ 2I  1U  2U  1vZ 9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 1I  2I  1U  2U 1 11 2 12 2 1 21 2 22 2 U a U a I I a U a I             35 Biểu diễn theo dạng bộ số A § Tổng trở vào cửa 2: 2 2 2 2 2 v U U Z I I         2 1 1 2 1 11 12 21 22 1 b b b b U U I I U I             1 11 22 21 21 12 12 22 11; ; ; B A b a b a b a b a       22 12 2 2 1 1 2 1 1111 a a a a U U I I U I             2 22 1 12 1 22 1 12 2 2 21 1 11 1 21 1 11 v U a U a I a Z a Z I a U a I a Z a                 1I  1Z 2 2I I     1U  2U 2vZ 9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 36 Ø Khái niệm cơ bản § Các hiện tượng và thông số cơ bản của đường dây § Các phương trình cơ bản của đường dây Ø Đường dây dài ở chế độ xác lập § Hệ phương trình hyperbolic của đường dây dài § Ma trận A tương đương của đường dây dài § Giải bài toán đường dây dài ở chế độ xác lập Ø Đường dây dài ở chế độ quá độ (truyền sóng) § Đường dây dài không tiêu tán § Mô hình Petersen § Giải bài toán quá trình quá độ Chương 6: Đường dây dài Lý thuyết mạch điện 2 37 Quá trình quá độ trên đường dây dài - Giải bài toán: - Cho thỏa mãn sơ kiện và biên kiện - Dùng biến đổi Laplace (cô lập biến t): - Để đơn giản bài toán, giả thiết sơ kiện bằng 0 u di Ri L x dt i du Gu C x dt                      , , , ( , 0) , , ( ,0) dU x p RI x p pLI x p Li x dx i GU x p pCU x p Cu x x             9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 38 - Với đường dây không tiêu tán: - Giả thiết sơ kiện bằng 0: u(x,0)=0; i(x,0)=0 - Lấy đạo hàm hai vế hệ phương trình theo x: Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán (1) u di L x dt i du C x dt                  , , ( ,0) , , ( ,0) dU x p pLI x p Li x dx dI x p pCU x p Cu x dx     Þ              , , , , dU x p pLI x p dx dI x p pCU x p dx                    2 2 2 2 2 2 , , , , , , dU x p dI x p pL p LCU x p dx dx dI x p dU x p pC p LCI x p dx dx     Þ       9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 39 - Đặt: và:                 2 2 2 2 2 2 2 2 , , , , , , , , dU x p dI x p pL p LCU x p U x p dx dx dI x p dU x p pC p LCI x p I x p dx dx g g      Þ        Z pL Y pC    2 2 2 ( , ) ( , ) ( ) 0 d U x p ZYU x p dx p p ZY p ZY g  Þ D         2 2LCpg  9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán (2) 40 - Từ công thức: với A1, A2 xác định từ biên kiện - Xét tương tự cho I(x,p) với:   1 2, x xU x p Ae A eg g    1 2, p LCx p LCxU x p Ae A e     1 2, p LC x p L C x C C A A I x p e e Z Z   C Z L Z Cl   9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán (3) 41 - Đặt: - Chuyển về gốc thời gian: - Dùng tính chất trễ:     1 1 2 2 , ( , ) , ( , ) ( , ) ( , ) U x p u x t I x p i x t A a x t A a x t     1 v LC    1 2, x x p p v vU x p Ae Ae     1 1 2 2 x p v x p v x Ae a t v x A e a t v                9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán (4) 42 Quá trình quá độ trên đường dây dài - Thực tế trong lưới điện, đường dây truyền tin, khi có một sóng áp từ bên ngoài, thường quan tâm đến sóng đập vào máy điện, thiết bị thu, phát. - Cần xét ảnh hưởng của sóng đập vào tại điểm đặt thiết bị để có biện pháp hạn chế - Do dó chỉ cần quan tâm đến bài toán tính QTQĐ tại một điểm,không cần quan tâm đến QTQĐ của sóng truyền trên toàn bộ đường dây - Xét quá trình sóng tại một điểm (ví dụ điểm cuối đường dây):  Dùng quy tắc Petersen 9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 43 - Khi sóng đánh tới cuối đường dây ta đặt sóng tới và sóng phản xạ: 2 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) toi phanxa u x t u x t u x t u x t       - Với ZC là tổng trở sóng : 2 2 ( ) ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( , )toi u t u l t u l t i t i l t i l t toi phan xa phan xa      ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) C phan xa C u x t Z i x t u x t Z i x t toi toi phan xa      - Tải điểm chắp nối giữa đường dây và thiết bị đầu cuối (điểm cuối x=l): Quy tắc Petersen (1) 9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 44 - Từ các phương trình trên suy ra tại điểm cuối đường dây: 2 2 2( ) ( ) 2. ( ) 2 ( )toiCu t Z i t u t u t       Nối đầu cuối với một tải Z2, điện áp khúc xạ vào thiết bị: 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )C u t u t u t Z i t u t u t           Quy tắc Petersen (2) 2 2 2( ) ( )u t Z i t    2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2. ( ) ( ) 2. ( ) 2 ( )toi C C Z i t Z i t u t Z Z i t u t u t             Z2u2 i2 utoi 9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 45 -Mô hình mạch tương đương (mô hình Petersen): Quy tắc Petersen (3)  2 2( ) 2 ( )toiCZ Z i t u t    Ý nghĩa: Thay việc tính QTQĐ trên đường dây dài bằng việc tính QTQĐ trong mạch có thông số tập trung (tại điểm cuối đường dây) 9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 Z2u2 i2 utoi 46 Quy tắc Petersen (4) § Ví dụ 1: Tại t=0 có sóng chữ nhật U0=300kV truyền tới đường dây có zc=50W. Cuối đường dây nối tải Zt=100W. Tính điện áp khúc xạ vào tải u2(t) 2 0( )toiu u t U   2 2 2 2 2 2 2 2 2. ( ) ( ) ( ) 2. ( ) ( ) ( ) ( ) 2. ( ) t C t C t t t C u t Z i t z i t u t i t Z z Z u t Z i t u t Z z                2 100 ( ) 2 300 400kV 100 50 u t      Thực tế: để giảm nguy hiểm cho tải (ví dụ vòng dây đầu của MBA) do sóng tới: Sau đường dây dài thường nối trung gian một đoạn cáp, hoặc trước tải nối thêm phần tử tich năng lượng (L,C) để áp giảm theo thời gian một cách từ từ 9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 Zt Zc 2utoi i2 u2 Ztu2 i2 utoi 47 Quy tắc Petersen (5) § Ví dụ 2: U0=300kV truyền tới đường dây có zc=50W; Rt=100W;C2=0,001F; u2(t)=? 2 2 2 ( ) ( ) 1 1 toi c c t U p Z U p pC z R    Rt Zc 2utoi i2 C2u2 Rt Zc 2Utoi(p) I2(p) 1/pC2 U2(p) Sử dụng phương pháp toán tử Laplace: 0( )toi U U p p  9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2      302 400 1 .1 kVtu t e t   So với khi không có tụ điện Rtu2 i2 utoi C2 489/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 Rt Zc 2U0 C2U2 Cách 2: Biến đổi mạch ( ) Th E E p p  0 50.100 100 33,33 150 3 2 600.100 400kV 150 c t td c t t Th c t z R R z R U R E z R     W          2 3 2 2 30 2 1 30; =33,33.10 s 1 400 1 kVtd c td td t R C t Th R C R C u t E e e                  Rtd ETh C2U2 Biến đổi Laplace Rtd E(p) 1/pC2 I(p) 2 2 2 2 1 ( ) ; ( ) ( ) ( ) 1 1 Th Th c td td td E Ep I p U p U p I p C pR R p C p R C           2 1 2 ( ) ( ) 1 1 td t R CTh Th c c Th td E E U p u t E e p p R C      Þ       49 Quy tắc Petersen (6) § Ví dụ 3: U0=300kV truyền tới đường dây có zc=50W; Rt=100W;L2=0,5H, i2(t)=? u2(t)=?  2 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( )toi toit c t c t U p U p I p U p pL R z pL R z pL R         Sử dụng phương pháp toán tử Laplace: 0( )toi U U p p  Rt 2utoi L2 u2 i2Zc Rt pL2 U2(p) I2(p)Zc 2Utoi(p) 9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 2 32 0 0 0 2 2 ; ; 3,3.10 s ( ) ( ) 1 td td c t L td R t L L td L E U R z R R E i t i t e R           Þ         2 0( ) . tdR t L Lu t E e      2 30002 2( ) ( ) 1 400 1 1 kV tdR t L tt t td R E u t R i t e e t R                  2 30002( ) 1 4 1 1 kA tdR t L t td E i t e e t R              So với khi không có L2 Rtu2 i2 utoi L2 50    2 30002 2( ) ( ) 1 400 1 1 kV tdR t L tt t td R E u t R i t e e t R                  2 30002( ) 1 4 1 1 kA tdR t L t td E i t e e t R              32150 ; 3,3.10 std c t L td L R z R R    W   Rt E0 L2 u2 i2Zc Thời gian tiến đến xác lập on 3 10msL   Thời gian tiến đến xác lập off 3 10msL   on 3 10msL   Thời gian tiến đến xác lập      300 3000 2( ) 600 150.4 1 600 .1t tL t cu t E R z i e e t        51 Quy tắc Petersen (7) § Ví dụ 4: Tại t=0 có sóng chữ nhật U0=300kV truyền tới điểm A qua đường dây có zc1=50W qua đoạn cáp ngắn có zc2=25W tới tải Zt=100W (điểm B). Tính u2 Ztu2 U0 Zc1 it Zc2A B -Xét tại điểm A: 0toiAu U 2 1 2 2 200kVtoiAA c c c u u z z z     9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 -Xét tại điểm B: toiB Au u 2 2 2 320kVtoiBt c t u u Z z Z    Zt Zc2 2utoiB it u2 So với khi không có Zc2 52 Quy tắc Petersen (8) AB toiB A AB l u u t v        9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 Lưu ý nếu cáp dài: Ztu2 U0 Zc1 it Zc2A B Zt Zc2 2utoiB it u2 AB AB l v 539/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 So sánh kết quả các từ Ví dụ 1-4 Zt Zc 2utoi i2 u2 Rt Zc 2utoi i2 C2u2 Rt 2utoi L2 u2 i2Zc Ztu2 U0 Zc1 it Zc2A B    302 400 1 .1 kVtu e t   2 400.1 kVu t  2 320.1 kVu t    3002 400 1 .1 kVtu e t  33,33msc  Thời gian tiến đến xác lập: 3,33msL  on 3 10msL   Thời gian tiến đến xác lập: on 3 100msc   54 §Ví dụ 5 Tại t=0 có sóng chữ nhật U0=1000kV truyền tới điểm A qua đường dây 1 có zc1=300W, vào đường dây 2 có zc2=60W, chiều dài l2=50km, v2=2.105km/s. Giữa hai đường dây có C=0,001F. Tính điện áp khúc xạ vào tải Zt=200W? -Xét tại điểm A: 0toiAu U    22 1 2 1 2 1 2 2 2000 1 1 kV; 6 . 300.60 50 360 td t R C ttoiA c A c c c c td c c u z u t e e z z z z R z z                 W  Ztut U0 Zc1 it Zc2 A B C 9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 Quy tắc Petersen (9) 55 -Xét tại điểm B: 2 2 toiB t B t c t u u u Z z Z     2 5 2 2 2 2 2 1025. s toiB A A l u u t u t v l v               Ztut U0 Zc1 it Zc2 A B C       22 22000 1 .1 kV 6 t toiBu t e t      Nếu tải là R-L hoặc R//C2     ( ).1( ) ( ) ( ).1( ) ( )-ap f t t F p f t a t a e F p  Þ      Dùng biến đổi Laplace, lưu ý: 9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 Quy tắc Petersen (10) 56 U0 Zc1 Zc3 A C Zc2 Zt2 Zt3 2 2 2 3 3 3 ( ) ( ) toi A toi A l u u t v l u u t v     Trường hợp nhiều đường dây 9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 Quy tắc Petersen (11) 57 Quá trình quá độ trên đường dây dài §Các bài toán khác: - Xét QTQĐ trong mạch có nhiều đường dây - Các trường hợp đặc biệt: ngắn mạch, hở mạch, hòa hợp ở tải - Phản xạ nhiều lần trên đường dây - Trường hợp tải có hỗ cảm, tải phi tuyến, 9/8/2019 7:06:05 PM Lý thuyết mạch điện 2 58 § BT1: Đường dây dài đều không tiêu tán nối từ một nguồn áp điều hòa đến tải Z2=1000W; Biết các thông số: l=/2, Zc=300W. Lập hệ phương trình liên hệ dòng, áp đầu dây và cuối dây. Tính tổng trở vào 1U  1U  1I  2U  2I  1U  1I  2U  2I  Đ/S (Giải chi tiết trên lớp): 9/8/2019 7:06:06 PM Lý thuyết mạch điện 2 Bài tập     2 2 2 2 sinh( ) ( ) 90 ( ) sinh c c c jz I lU l z Z l UI l Z j l z       W   599/8/2019 7:06:06 PM Lý thuyết mạch điện 2 W 800cZ 200kml  1000Hzf  Cho đường dây dài đều không tiêu tán với tổng trở sóng chiều dài vận tốc truyền sóng bằng vận tốc ánh sáng, có tín hiệu điện truyền qua với tần số Tính tổng trở vào đường dây khi ngắn mạch và hở mạch tải? BT2: Đ/S (Giải chi tiết trên lớp):     W 88,461j) 3 4 (ancot.800jlancotjZ ltanj Z Z C C vho      W       64,1385 3 4 tan.800tan jjljZZ Cvngan   609/8/2019 7:06:06 PM Lý thuyết mạch điện 2 BT3: Đ/S (Giải chi tiết trên lớp): 61 § BT4: Đường dây 1: R0=0W/km;L0=8mH/km G0=0S/km;C0=2.10 -7F/km Đường dây 2: Zc2=400W U0= 1000kV;R2=100W;L2=1H. i2(t)=?, u2(t)=? Chọn gốc thời gian là thời điểm sóng tới tải 9/8/2019 7:06:06 PM Lý thuyết mạch điện 2 Đ/S (Giải chi tiết trên lớp):   5002 1600 6400 V 3 3 tu t e     5002 16 1 A 3 ti t e  629/8/2019 7:06:06 PM Lý thuyết mạch điện 2 Cho hệ thống ba đường dây dài đều không tiêu tán. Đường dây 1: chiều dài kml 4001  , mHL /10.5 71  , mFC /10.5 111  ; đường dây 2 c dài kml 5002  , mHL /10.4 7 2  , mFC /10.25 112  ; đường dây 3 có W 803CZ . Tại giao điểm A giữa 3 dây nối một tụ điện tập trung có FC 310.5  . Giả sử cùng thời điểm có hai sóng chữ nhật kVU 300 đánh vào đầu hai đường dây 1 và 2. Hỏi khi sóng truyền trên dây 2 còn cách cuối dây (điểm A) 100km thì điện áp khúc xạ tại A có giá trị bằng bao nhiêu? § BT5 Đ/S (Giải chi tiết trên lớp):    9 5126 3158 1 kV, tkxu t . e     9 5 0 0022 126 3158 1 2 3773kV, . .kxu ms . e .  