200 bài tập vật lí hóc búa với hướng dẫn và lời giải

200 BÀI TẬP VẬT LÍ HÓC BÚA VỚI HƯỚNG DẪN VÀ LỜI GIẢI (200 Puzzling Physics Problems with Hint and solution) Tác giả: Gnädig,Loránd Eötvös University, Budapest G. Honyek, Radnoti Teacher Training School K. F. Riley, University of Cambridge NXB : Cambridge: Cambridge University Press Year : 2002/2004 Động Học : 1, 3, 5, 36, 37, 38, 40, 41, 64, 65, 66, 84, 86 . Động Lực Học : 2, 7, 8, 12, 13, 24, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 70, 73, 77, 78 , 79, 80, 82, 83, 85, 90, 154, 183, 184, 186, 193, 194 . Hấp Dẫn : 15, 16, 17, 18, 32, 81, 87, 88, 109, 110, 111, 112, 116, 134 Năng Lượng Cơ Học : 6, 7, 17, 18, 32, 51, 107 Các Va Chạm : 20, 45, 46, 47, 48, 71, 72, 93, 94, 144, 194, 195 . Cơ Vật Rắn : 39, 42, 58, 60, 61, 94, 95, 96, 97, 98, 99 Tĩnh Học : 9, 10, 11, 14, 25, 26, 43, 44, 67, 68, 69 Chuỗi/Dây Chuyền : 4, 67, 81, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 108 Chất Lỏng và Chất Khí :19, 27, 28, 49, 50, 70, 73, 74, 75, 91, 115, 143, 200 Sức Căng Mặt Ngoài : 29, 62, 63, 129, 130, 131, 132, 143, 199 Nhiệt Động Học :20, 21, 133, 135, 136, 145, 146, 147, 148 Chuyển Pha : 134, 137, 138, 140, 141 Mắt : 52, 53, 54, 55, 56, 125, 126, 127, 128 Tĩnh Điện : 41, 90, 91, 92, 113, 114, 117, 118, 121, 122, 123, 124, 149, 150, 151, 152, 155, 156, 157, 183, 192, 193 Tĩnh Từ : 89, 119, 120, 153, 154, 172, 186 Dòng Điện : 22, 23, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 169, 170, 172 Điện Từ : 30, 31, 166, 167, 168, 171, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 184, 185, 186, 187 Vật Lý Hạt Nhân : 93, 188, 189, 190, 191, 194, 195, 196, 197, 198 Tích Phân Thứ Nguyên, Tỷ Xích, Đánh Giá : 15, 57, 58, 59, 76, 77, 126, 139, 142, 185, 199 Bài 1: Có ba con sên đang nằm trên ba đỉnh của một tam giác đều cạnh 60cm . Cùng một lúc 3 con khởi hành, con thứ nhất đi hướng về con thứ hai, con thứ hai hướng về con thứ ba, con thứ ba hướng về con thứ nhất, với cùng một tốc độ không đổi 5cm/phút. Trong suốt cuộc hành trình, mỗi con luôn chuyển động về phía con đích đến tương ứng. Phải mất bao lâu, và quãng đường mà mỗi con đi được cho đến lúc chúng gặp nhau? Viết phương trình đường đi? Nếu mỗi con được coi như một chất điểm thì chúng sẽ bò xung quanh điểm gặp nhau mấy lần ? Bài 2: Một vật nhỏ đang ở trạng thái nghỉ trên mép của một cái bàn nằm ngang. Nó bị đẩy đột ngột và di chuyển đến một vị trí khác của cái bàn , cách vị trí cũ 1m, chỉ sau 2s. Phải chăng vật này có bánh xe ? Bài 3: Một cái thuyền có thể đi với tốc độ 3m/s trên mặt nước lặng. Người lái thuyền muốn vượt qua một con sông sao cho khoảng cách giữa hai điểm khả dĩ là ngắn nhất. Anh ta phải chèo thuyền theo hướng nào đối với bờ nếu vận tốc dòng nước là 2m/s. 4m/s. Cho rằng vận tốc dòng nước như nhau ở mọi nơi . Bài 4: Một tấm thảm dài , mỏng , mềm được đặt ở dưới sàn. Một đầu thảm bị uốn và sau đó bị giật ngược lại với một đơn vị vận tốc (không đổi ) , ngay trên phần thảm vẫn còn nằm yên trên sàn . Tìm vận tốc khối tâm Lực nhỏ nhất cần thiết để kéo phần chuyển động, nếu tấm thảm có một đơn vị dài và một đơn vị khối lượng ? Bài 5: Bốn con sên di chuyển đồng đều , chuyển động thẳng trên một mặt phẳng rất rộng. Chúng đi một cách ngẫu nhiên và bất cứ hai con nào cũng có thể gặp nhau , nhưng không có quá hai con gặp nhau tại một điểm ( không có hiện tượng ba hoặc bốn con cùng một lúc gặp nhau ) . Năm trong (4.3)/2 = 6 cuộc gặp khả dĩ đã xảy ra . Chúng ta có thể phát biểu một cách chắc chắn rằng cuộc gặp thứ sáu cũng sẽ xảy ra hay không ? Bài 6: Hai con “bọ gia” ( flatworm ) nặng 20g trèo lên một cái tường mỏng, cao 10cm. Một con dài 20cm , con kia “béo” hơn nhưng chỉ dài 10cm . Thử đoán xem con nào sẽ thực hiện được công lớn hơn để chống lại lực hấp dẫn khi nửa thân nó đã ở trên đỉnh của bức tường ? Tính tỷ số công thực hiện của hai con ? Bài 7: Một vận động viên bungee jumping ( môn thể thao nhảy từ trên cao xuống có buộc dây ở cổ chân , như trong quảng cáo Yo!most ý :finga: ) cao = 2m chuẩn bị nhảy từ một cái bục cao h = 25m so với hồ nước . Sợi dây cao su có một đầu buộc vào chân vận động viên , đầu kia cố định vào bục . Anh ta bắt đầu rơi tự do xuống từ trạng thái nghỉ trong tư thế thẳng đứng. Chiều dài và tính đàn hồi của sợi dây cao su được chọn sao cho vận tốc người đó lập tức giảm xuống 0 khi đầu trúc gần tới mặt nước . VĐV đạt tới trạng thái cuối cùng khi đầu cách mặt nước 8m. Tính chiều dài bị kéo thêm của dây cao su ? Vận tốc và gia tốc tối đa đạt được trong suốt thời gian nhảy ? Bài 8: Một khối băng có hình dạng của một hình chóp cân nằm thẳng đứng , nổi một đoạn 10m trên mặt nước . Bỏ qua vận tốc dòng nước , hãy tính chu kì dao động nhỏ theo phương thẳng đứng của khối băng ? Cho khối lượng riêng của băng là 900 kg/m3 . Bài 9: Nghiên cứu trạng thái tĩnh của xe ô tô: Cho rằng các lò xo đỡ của một chiếc xe ô tô 4 bánh là đồng nhất. Tìm độ lệch của xe (coi như vật rắn đồng chất) so với mỗi bánh khi : bánh xe đằng trước, bên phải, của xe được đặt cao hơn 8cm so với mặt đường ? Kết quả có thay đổi hay không nếu cả 2 bánh trước của xe được đặt cao hơn 8cm so với mặt đường? Kết quả này liệu có phụ thuộc vào số lượng và vị trí của những người ngồi trong xe hay không? Bài 10: Trong tiểu thuyết les Miserables , nhân vật chính Jean Valjean, một tù nhân vượt ngục, đã tỏ ra rất thông minh khi trèo lên chỗ góc tường gồm hai bức tường vuông góc và cắt nhau. Hãy tính lực nhỏ nhất mà anh ta cần để tác dụng lên tường trong suốt thời gian trèo. Hệ số ma sát nghỉ cần thiết ? Bài 11: Một khối cầu được ghép bởi hai bán cầu làm bằng hai chất khác nhau nhưng trong mỗi bán là đồng chất , được đặt trên một mặt phẳng nghiêng 30độ so với mặt phẳng ngang. Liệu khối cầu có thể giữ nguyên vị trí cân bằng như thế trên mặt phẳng nghiêng được hay không ? Bài 12: Một quả bóng nhỏ, đàn hồi bị rớt theo phương thẳng đứng lên một mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang. Đúng hay sai nếu nói khoảng cách giữa hai điểm nảy lên liên tiếp tăng theo cấp số cộng . Giả thiết rằng va chạm là hoàn toàn đàn hồi và có thể bổ qua sức cản của không khí . Bài 13: Một chú sóc nhỏ bị nhốt vào một cái cũi hình tròn với trục quay không ma sát. Bệ nằm ngang được gắn cố định phía dưới trục quay. Ban đầu, sóc ta “nghỉ ngơi” ở một đầu của bệ J . Khi bệ được tháo ra ( không cố định nữa ) , chú sóc bắt đầu chạy , nhưng , do chuyển động (khéo léo) của sóc nên cả cái bệ và cũi đều vẫn ở trạng thái tĩnh . Chú sóc thông minh này đã làm thế nào mà tài tình vậy ? Bài 14: Một chiếc xe đạp được giữ sao cho nó không bị đổ về hai bên nhưng có thể chuyển động thẳng hoặc lùi; các pedals của nó được giữ sao cho chúng ở vị trí cao nhất và thấp nhất. Một học sinh tinh nghịch ngồi xuống bên cạnh chiếc xe đạp (đã được giữ ở vị trí như trên) và tác dụng một lực theo phương nằm ngang, hướng đến bánh sau của xe đạp, vào pedal có vị trí thấp hơn. Theo bạn, chiếc xe đạp sẽ chuyển động theo hướng nào? Bánh phát động và bánh bị động (bánh sau và bánh trước) sẽ quay theo cùng chiều hay ngược chiều nhau? Cái pedal thấp hơn sẽ chuyển động như thế nào so với mặt đất? Bài 15: Nếu hệ mặt trời bị thu nhỏ lại theo một tỷ lệ xích nhất định, sao cho trung bình khoảng cách từ mặt trời đến trái đất bằng 1m , thì một năm sẽ dài bao lâu ? Cho tỷ trọng của vật chất không thay đổi. Bài 16: Nếu khối lượng của mỗi ngôi sao trong một sao đôi là như nhau và như khối lượng mặt trời . Khoảng cách giữ chúng lại bằng khoảng cách từ trái đất - mặt trời . Hãy tính chu kỳ quay của chúng. Bài 17: a) Vận tốc nhỏ nhất cần thiết cung cấp cho một vật để nó trở thành một vệ tinh và chuyển động theo quỹ đạo tròn ? b) Cần phải dùng một năng lượng để phóng một vệ tinh lên quỹ đạo cực lớn gấp bao nhiêu lần năng lượng phóng vệ tinh đó lên quỹ đạo xích đạo. c) Vận tốc ban đầu của một tàu vũ trụ cần có để nó thoát khỏi trường hấp dẫn của trái đất. d) Năng lượng nào lớn hơn , giúp tàu vũ trụ thoát khỏi hệ mặt trời hay cho nó va đập với mặt trời. Bài 18: Một tên lửa được sắp đặt phóng lên để thoát khỏi trường hấp dẫn của trái đất . Nhưng nhiên liệu trong đầu máy lại ít hơn một chút so với số lượng cần thiết , một máy phụ chỉ có khả năng hoạt động trong một thời gian ngắn , phải sử dụng cũng được . Vậy dùng máy phụ lúc nào là tốt nhất : lúc cất cánh , lúc tên lửa sắp dừng lại so với trái đất , hay không dùng nó cũng chẳng hề hấn gì ? Bài 19: Một viên bi thép thể tích 1cm^3 đang chìm với vận tốc 1cm/s trong một bình kín đựng đầy mật ong . Động lượng của mật ong sẽ như thế nào nếu khối lượng riêng của nó bằng 2g/cm^3. Bài 20: Một chất khí ở nhiệt độ T được bỏ vào trong một bình với nhiệt độ ( ban đầu) trên vách bình là T1. Khi nào thì áp suất khí đó gây ra trong bình lớn hơn , khi T1 T ? Bài 21: Coi hai quả cầu bằng sắt là giống hệt nhau , Một quả nằm trên một bản cách điện còn ấm , Trong khi quả còn lại được treo vào sợi dây cách điện . Cung cấp cùng một lượng nhiệt cho hai quả cầu . Thử tính xem quả nào sẽ có nhiệt độ cao hơn? Bài 22: Hai học sinh (không phải dân chuyên lý ) , A và B sống trong hai căn phòng cạnh nhau , quyết định tiết kiệm bằng cách mắc nối tiếp các bóng điện trên trần nhà . Họ thống nhất rằng mỗi phòng sẽ lắp một bóng 100W , và sẽ chia đều số tiền thanh toán của hoá đơn điện . Tuy nhiên , cả hai đã quyết định cố gắng làm tăng ánh sáng theo nhu cầu của đối phương , nên A lắp bóng 200W , và B lắp bóng 50W . Học sinh nào rồi sẽ rớt cuối kì hạn cuộc thi ? Bài 23: Một ắc quy có điện thế V được nối với đầu I của một hộp đen như hình vẽ . Vôn kế được nối vào đầu II chỉ V/2 ; trong khi đó nếu ắc quy được nối vào đầu II , vôn kế nối đầu còn lại thì nó lại chỉ V . Hộp đen chỉ gồm một mạch điện , hãy tìm các thiết bị trong mạch đó . Bài 24: Một cái thùng nước được treo trên dây vào một điểm cố định. Người ta đẩy thùng cho nó đung đưa như một con lắc. Tuy nhiên , thùng bị thủng và nước cứ thế rò rỉ từ đáy thùng ra ngoài. Chu kỳ dao động sẽ thay đổi như thể nào khi nước trong thùng cạn sạch ? Bài 25: Một cái cốc hình trụ chưa đựng gì có khối lượng 100g , bán kính 30mm và thành cốc dày không đáng kể , có trọng tâm ở trên đáy 100mm. Cần rót vào cốc lượng nước đầy đến đâu để cốc đạt trạng thái cân bằng bền ? Bài 26: Món súp cá được chuẩn bị trong một cái bát bằng đồng hình cầu có đường kính 40cm . Bát được đặt vào trong một cái chậu chứa nước cho nguội và nó nổi với 10cm chìm dưới nước . Một điểm trên miệng bát được kéo lên trên một đoạn 10cm bằng một dây xích đã buộc chặt . Nước liệu có chảy được vào trong bát không ? Bài 27: Lỗ thủng hình tròn bán kính r ở đáy một cái bình ban đầu đựng đầy nước được bịt kín bởi một quả bóng khối lượng m và bán kính R ( > r) . Mực nước trong bình bây giờ đang từ từ giảm , và khi nó đạt tới một giá trị h0 nhất định , quả bóng bắt đầu nổi lên khỏi lỗ . Tìm h0 . Bài 28: Những bong bóng xà phòng chứa đầy khí He đang lơ lửng trong không khí. Cái nào có khối lượng lớn hơn , màng bong bóng hay khí ở trong nó ? Bài 29: Nước dính ướt thành của một ống mao dẫn thẳng đứng nổi lên tới độ cao H chứa nó . ba ống mao dẫn (a) , (b), và (c) , được làm từ cùng một vật liệu , một đầu của mỗi cái được đặt vào một cái đĩa lớn chứa đầy nước. Nước có trào ra đầu kia của ống mao dẫn không ? Bài 30: Một tụ cầu tích điện mất dần điện tích do độ dẫn điện nhỏ của điện môi giữa hai bản tụ đồng tâm. Độ lớn và phương của từ trường gây bởi dòng điện dò này ? Bài 31: Một quả cầu dẫn điện đang tích điện và bán kính biến thiên. Bán kính của nó thay đổi theo chu kì với biên độ không đổi. Điện tích trên bề mặt của nó hoạt động như những ăngten râu phát ra điện từ trường. Sóng phát ra từ quả cầu có dạng như thế nào ? Bài 32: Độ cao mà người giữ kỉ lục thế giới về việc nhảy ( tại một cuộc thi đấu trong nhà) trên mặt trăng là bao nhiêu ? Bài 33: Một viên bi thép B đang ở trạng thái nghỉ trên cạnh của một cái bàn cao 1m. Một viên bi A khác , được sử dụng như quả lắc của một con lắc đơn dài 1m , nó được thả ra không vận tốc đầu khi hệ thống treo con lắc nằm ngang , và va đập với B như trong hình vẽ . Khối lượng của mỗi viên bi đều bằng nhau và va chạm là đàn hồi. Coi chuyển động của B chỉ được tính cho đến khi nó chạm đất lần đầu tiên . Bi nào sẽ chuyển động lâu hơn ? Bi nào đi được khoảng lớn hơn ? Bài 34: Một quả lắc được giữ cố định vào đầu một sợi dây dài 50cm . Tác dụng một lực vào quả lắc khiến nó chuyển động theo một đường tròn thẳng đứng bán kính 50cm với vận tốc không đổi 3cm/s .Vẽ đồ thị , tại 15° Bài 35: Bài 36: Kim phút của một đồng hồ của nhà thà dài gấp đôi kim giờ . Vào thời điểm nào sau nửa điêm ( 12 giờ đêm ) , đầu mút của kim phút chuyển động ra xa đầu mút của kim giờ nhanh nhất ? Bài 37: Một hòn đá được ném xiên với góc lớn nhất theo phương ngang bằng bao nhiêu để nó đi ra xa người ném nhất ? Bài 38: Một thân cây đường kính 20cm nằm trên một cánh đồng ngang . Một con châu chấu lười muốn nhảy lên thân cây . Hãy tìm vận tốc nhảy tối thiểu mà con châu chấu cần có ( lực cản môi trường không đáng kể ) Bài 39: Một sợi tóc thẳng , độ cứng không đổi đặt trên một bàn nằm ngang nhẵn , hai đầu sợi tóc đều đặt trên một con bọ chét . Hãy chỉ ra rằng nếu khối lượng M của tóc không quá lớn so với khối lượng m của mỗi con bọ , chúng có thể bằng cách nhảy cùng một lúc với vận tốc và góc ban đầu như nhau , tráo đổi vị trí cho nhau mà không va đụng giữ không trung . Bài 40: Một vòi nước gồm có một bình phun hình bán cầu nhỏ nằm trên mặt nước trong một cái bể , như minh hoạ trong hình vẽ . Bình phun có rất nhiều những lỗ nhỏ phân bố đều nhau , ở đó nước được phun ra theo mọi phương với cùng một vận tốc . Hình dạng của “ vòm” nước được “thiết lập” như thế nào từ các tia nước ? Bài 41: Một hạt có khối lượng m, tích một điện tích Q và chịu ảnh hưởng phối hợp của trường hấp dẫn và điện trường có cường độ E không đổi theo phương ngang . Nó được phóng ra với vận tốc v trong mặt phẳng thẳng đứng song song với điện trường và tạo góc bằng θ với phương ngang. Khoảng cách lớn nhất giữa mà hạt đi theo phương ngang trước khi nó chuyển động theo phương khác ? Bài 42: Một thanh có khối lượng m và chiều dài l không đổi được đặt hai đầu lên hai ngón tay trỏ của tôi . Khi đó tôi đưa những ngón tay từ từ dịch chuyển đồng thời và gặp nhau tại điểm giữa của thanh , nó trượt trên ngón này hoặc ngón kia . Trong suốt quá trình , tôi phải thực hiện một công bằng bao nhiêu , nếu hệ số ma sát nghỉ là µn , và hệ số ma sát trượt là µt (µt ≤ µn ) ? Bài 43: Bốn viên gạch giống hệt nhau được đặt chồng chất lên nhau ở mép của một cái bàn. Chúng có thể nào trượt lên nhau theo một đường để bóng của viên cao nhất hoàn toàn nằm ngoài bàn không ? Nếu số lượng viên gạch cứ tăng tuỳ ý thì trên lý thuyết cần một giới hạn thế nào (để vẫn thoả mãn yêu cầu bài toán phía trên ) ? Bài 44: Một cái tấm kim loại mỏng được bẻ theo một đường nằm ngang tấm , nó được đặt trên một cái đĩa bán kính R cố định thẳng đứng như hình vẽ . Cần phải có hệ số ma sát nghỉ giữa đĩa và tấm kim loại lớn như thế nào để tấm kim loại không bị trượt khỏi đĩa ? Bài 45: Hai quả bóng đàn hồi khối lượng m1 và m2 được đặt lên đỉnh nhau như hình vẽ ( với một lỗ hổng nhỏ giữa chúng ) và sau đó thả cho cả hai cùng rơi xuống mặt đất . Tỷ số m1/m2 là bao nhiêu để quả bóng phía trên cuối cùng nhận được phần năng lượng lớn nhất ? Tỷ số này bây giờ phải bằng bao nhiêu để quả bóng trên nảy lên chiều cao có thể ? Bài 46: Một đồ chơi gồm có ba viên bi sắt khối lượng M , µ và m được treo sao cho chúng sắp xếp theo thứ tự đó và tâm theo một đường thẳng ngang . Viên bi khối lượng M bị kéo về một phía nhưng vẫn trong mặt phẳng chung cho đến khi tâm của nó nâng đến chiều cao h thì thả ra . Nếu M ≠ m và mọi va chạm đều là đàn hồi , chần phải chọn µ như thế nào để bi khối lượng m lên đến độ cao lớn nhất ? (Bỏ qua các loại va chạm phức tạp) Bài 47: Hai tạ đôi giống hệt di chuyển hướng về phía nhau trên một cái đệm hơi nằm ngang như hình vẽ . Mỗi tạ đôi được coi như hai chất điểm khối lượng m ghép lại bởi một thanh không khối lượng chiều dài 2l. Ban đầu , chúng không quay . Mô tả chuyển động của hai quả tạ đôi sau khi chúng va chạm đàn hồi . Biểu diễn vận tốc tâm khối của tạ như một hàm của thời gian . Bài 48: Hai khối nhỏ , nhẵn , giống hệt nhau A và B đang trượt tự do trên một cái hồ đóng băng . Chúng được nối với nhau bằng một dây nhẹ , đàn hồi , dài √2L . Tại thời điểm t=0 , A đang nghỉ tại x = y = 0 và B tại x = L ; y = 0 . Di chuyển trục y với vận tốc V có thể . Xác định vị trí và vận tốc của A và B tại thời điểm a) t = 2L/V b) t = 100L/V Bài 49: Sau khi một cái vòi trên bể hình chữ nhật được mở , bể đầy nước sau thời gian T1 , Sau đó , vòi nước được đóng lại , mở lỗ tháo nước ở đáy bể , thì nước rút hết sau thời gian T2. Chuyện gì sẽ xảy re nếu cả vòi và cả lỗ tháo nước đều mở . Tỷ số T1 /T2 có thể khiến bể tràn thế nào . Áp dụng bằng số , T1 = 3 phút , T2 = 2 phút . Bài 50: Một bình hình trụ chiều cao h và bán kính a đựng chất lỏng chiếm 2/3 bình . Nó bị làm cho quay với vận tốc góc không đổi ω xung quanh trục thẳng đứng của nó . Bỏ qua các hiệu ứng căng mặt ngoài , hãy tìm một biểu thức cho vận tốc góc lớn nhất của chuyển động quay Ω để chất lỏng không bị trào ra khỏi mép bình. Bài 51: Peter đang đứng tại một đường đua tính ra rằng một trong những chiếc xe để tăng tốc từ khi đứng yên đến vận tốc 100 km/h , sử dụng hết x lít nhiên liệu và nó có thể tăng tốc đến vận tốc 200 km/h , nếu sử dụng thêm 3x lít nhiên liệu. Peter đã học được là động năng thì tỉ lệ với bình phương vận tốc. Anh ta giả thiết là năng lượng của nhiên liệu chủ yếu được chuyển thành động năng của xe, có nghĩa là bỏ qua sức cản của không khí và các loại lực ma sát. Một đường ray xe lửa gần đường đua. Paul có biết một ít về vật lý quan sát một cuộc đua từ lúc xuất phát qua cửa sổ của toa tàu đang chạy với vận tốc 100 km/h ngược với hướng chuyển động của các xe đua. Anh ta lý luận như sau: vì vận tốc của xe tăng từ 100 - 200 km/h trong giai đoạn đầu, trong giai đoạn sau khi xe tăng tốc từ 200 - 300 km/h nó sẽ (3002 - 2002)/(2002 - 1002) x = (5/3)x lít nhiên liệu. Vậy ai đúng, Peter hay là Paul ? Bài 52: Khoảng cách giữa màn ảnh và nguồn sáng nằm trên một đường thẳng cách nhau 120 cm. Khi một thấu kính đặt vào khoảng giữa màn và nguồn sáng thì ảnh rõ nét của nguồn sáng có được ở hai vị trí khác nhau của thấu kính và tỉ số độ lớn của hai ảnh này là 1 : 9 . Tiêu cự của thấu kính là bao nhiêu. Ảnh nào sáng hơn? Xác định tỉ số độ sáng của hai ảnh đó. Bài 53: Một người cầm một kính mắt và quan sát một vật cố định bằng cách di chuyển kính ra xa mắt. Anh ta ngạc nhiên nhận thấy rằng ban đầu thì vật trông nhỏ dần, nhưng sau đó thì lại lớn dần. Nguyên nhân là do đâu ? Bài 54: Một lăng kính thuỷ tinh với tiết diện là một tam giác cân đáy nằm ngang trong nước; góc của hai mặt với đáy là q. Một tia sáng tới ở phía trên mặt nước, song song với mặt nước và vuông góc với trục của lăng kính đi vào trong lăng kính, bị phản xạ ở mặt đáy và sau đó khúc xạ vào không khí. Lấy chiết suất của thuỷ tinh và của nước lần lượt là 2/3 và 4/3. Chứng tỏ rằng q nhỏ nhất là 25,9o . Bài 55: Một lăng kính thủy tinh hình vẽ nằm trên mặt bàn nằm ngang. Một tia sáng nằm ngang đi vào trong lăng kính. Nếu bán kính của lăng kính là R=5cm và chiết suất của thủy tinh là n = 1,5 thì trên mặt bàn ở phần xa lăng kính hơn, ta có thể thấy được vết của ánh sáng hay không ? Bài 56: Ánh sáng Mặt Trời sáng hơn ánh sáng Mặt Trăng bao nhiêu nếu độ phản xạ của Mặt Trăng là a = 0.07 . Bài 57: Annie và người bạn trai cao lớn Andy rất thích chạy bộ (jogging) với nhau. Họ nhận thấy là khi chạy thì họ chuyển động với cùng vận tốc, nhưng khi đi bộ thì Andy luôn nhanh hơn Annie. Sử dụng kiến thức vật lý giải quyết vấn đề này như thế nào? Bài 58: Một con lắc đơn và một thanh rắn đồng chất được treo ở một đầu đều được thả ra từ vị trí nằm ngang. Tỉ số chu kỳ dao động của chúng là bao nhiêu nếu chúng có cùng chiều dài ? Bài 59: Một trực thăng có thể bay lơ lửng nếu công suất của động cơ là P. Một trực thăng khác y hệt chiếc này nhưng có các kích thước giảm đi một nửa sẽ cần một động cơ có công suất là bao nhiêu để có thể lơ lửng ? Bài 60: Một thanh đồng chất được đặt ở một cạnh bàn ở vị trí thẳng đứng và được thả ra từ trạng thái nghỉ. Tìm góc mà thanh hợp với phương thẳng đứng khi nó không còn tiếp xúc với bàn nữa trong hai trường hợp a) Cạnh bàn không có ma sát nhưng có một gờ nhỏ như hình (a). b) Cạnh bàn có ma sát rất lớn và bán kính cong của cạnh bàn rất nhỏ so với chiều rộng của thanh. Phân nửa chiều rộng của thanh ở ngoài bàn như hình (b) sẽ khiến cho khi thanh được thả ra nó sẽ quay quanh cạnh bàn này. Chiều dài của thanh rất lớn so với chiều rộng. Bài 61: Một chiếc bút chì được đặt thẳng đứng với đầu hướng xuống. Sau đó nó được thả ra và đổ xuống. Đầu bút chì sẽ di chuyển theo hướng nào đối với hướng mà nó ngã phụ thuộc vào hệ số ma sát? Đầu bút chì có thể mất tiếp xúc với mặt bàn hay không ? Bài 62: Hai bong bóng xà phòng với bán kính R1, R2 được nối thông với nhau bằng một ống. Không khí sẽ di chuyển từ bong bóng này sang bong bóng kia và một bong bóng R3 được tạo thành. Không khí sẽ di chuyển từ bong bóng nào sang cái nào. Suất căng mặt ngoài của xà phòng là bao nhiêu nếu áp suất khí quyển là p0. Phương pháp đo 3 bán kính như vậy có phải là phương pháp phù hợp để xác định suất căng mặt ngoài của chất lỏng hay không ? Bài 63: Một giọt nước bị kẹp giữa hai tấm kính song song. Khoảng cách giữa hai tấm kính d và bán kính của giọt nước bị kẹp là D >> d . Biết nước dính ướt hoàn toàn thủy tinh. Tìm lực tác dụng giữa hai tấm kính ? Bài 64: Một con nhện gắn chặt một sợi tơ "siêu đàn hồi" có chiều 1m vào một bức tường thằng đứng. Một con sâu nhỏ ở đâu đó trên sợi tơ này. Con nhện đói không muốn di chuyển vị trí của mình, bắt đầu kéo đầu còn lại của sợi tơ với tốc độ không đổi là v0 = 1cm/s. Trong lúc đó con sâu bắt đầu bò về phía tường với cũng với vận tốc không đổi đối với sợi tơ là u = 1mm/s. Con sâu có thể đến được tường hay không ? Bài 65: Kết quả bài trên sẽ thay đổi như thế nào nếu con nhện không ở một chỗ mà di chuyển ra xa tường và mang theo đầu còn lại của sợi tơ ? Bài 66: Những chiếc đinh được đóng nằm ngang vào một tấm bảng được đặt thẳng đứng. Như trong hình dưới thì một viên bi thép nhỏ được thả từ điểm A và đến điểm B bằng cách va chạm đàn hồi vào những chiếc đinh nhô ra (những chiếc đinh ấy không vẽ ra trong hình) . Có thể sắp xếp các chiếc đinh sao cho a) Viên bi đi từ A đến B nhanh hơn bằng cách nó trượt không ma sát theo đường thẳng AB ? b) Viên bi đi từ A đến B trong khoảng thời gian ngắn hơn 0,4 giây ? Bài 67: Một đầu của sợi dây thừng được cột chắt vào một bức tường thẳng đứng và đầu còn lại được kéo bởi một lực nằm ngang có độ lớn là 20 N. Hình dạng của sợi dây như hình dưới đây. Tìm khối lượng của nó. Bài 68: Tìm góc mà một chiếc com-pa phải mở ra để cái chốt nối ở vị trí càng cao càng tốt khi mà com-pa được treo bởi một sợi dây như hình vẽ. Giả thiết chiều dài của hai cánh tay của com-pa là như nhau. Bài 69: Các sợi chỉ dài h1 , h2 , h3 được buộc chặt vào các cạnh của một đĩa hình tam giác đồng chất trọng lượng P. Đầu kia của các sợi chỉ được buộc chặt vào những điểm như hình vẽ. Tìm sức căng trên mỗi dây, biểu diễn theo các chiều dài của các dây chỉ và trọng lượng của đĩa. Bài 70: Bài 75: Một ống để thẳng đứng, đầu trên hở với đường kính là D chứa nước đến độ cao là h. Đầu dưới kín với đường kính là d. Nước chảy ra ngoài qua lỗ nhỏ phía dưới với tốc độ xấp xỉ v = . Tuy nhiên tốc độ này chỉ đúng trong một thời gian là t. Hãy thiết lập công thức tính thời gian là t. Hãy tính gia tốc của nước ở đáy dưới. Bỏ qua ảnh hưởng của độ nhớt chất lỏng. Bài 76: Hãy thiết lập thời gian cát chảy xuống của một đồng hồ cát theo các dữ liệu như hình vẽ. Bài 77: Cho hệ cơ được ghép như hình vẽ. Hai lò xo giống nhau dài lo , có độ cứng là K. Nâng vật lên 1cm theo phương vuông góc với trục lò xo rồi thả nhẹ cho dao động với chu kì là 2s. Tìm chu kì dao động của vật khi nâng vật lên 2cm trước khi thả. Coi lo >> 1cm và bỏ qua tác dụng của trọng lực. Bài 78: Một đầu của một lò xo nhẹ mềm, chiều dài tự nhiên L và hệ số cứng k được buộc chặt vào một trục. Một vật khối lượng m được gắn vào đầu kia. Lò xo được thả ra từ trạng thái không biến dạng ở vị trí nằm ngang như hình vẽ. Chiều dài của lò xo là bao nhiêu khi nó tới vị trí thẳng đứng. Tưởng tượng lò xo mềm nghĩa là mg >> kL và lực đàn hồi của là xo tỷ lệ với độ biến dạng tại mọi thời điểm theo phương ngang. Bài 79: Một vật nặng khối lượng m treo bằng một sợi dây đàn hồi trong một toa tàu chở hàng chuyển động với vận tốc vo trên một đường ray chạy thử như hình vẽ. Toa hàng được phanh lại bằng một lực mạnh và đều. Con lắc có thể chuyển động trên toàn bộ góc 180o hay không? Khi đó đầu dây căng sẽ tới được vị trí thẳng đứng ? Bài 80: Một vật thuỷ tinh chứa đầy nước được gắn chặt vào một cái nêm có thể trượt không ma sát xuống một mặt phẳng nghiêng góc α như hình vẽ. Khối lượng của mặt phẳng nghiêng là M, tổng khối lượng của nêm thuỷ tinh và nước là m. Nếu không có chuyển động mặt nước sẽ ở vị trí nằm ngang. Góc nghiêng cuối cùng mà nó tạo với mặt nghiêng nếu Mặt phẳng nghiêng cố định . Mặt phẳng nghiêng có thể chuyển động tự do theo phương ngang . Bài 81: If someone found a motionless string reaching vertically up into the sky and hanging down nearly to the ground that persion consider it as an evidence for UFOs , or could there be an ‘Earthly’ explanation in agreement with the well-known laws of physics? How long would the string need to be? Bài 82: Một cây cầu hình parabol bắc qua một con sông rộng d = 100 m. Điểm cao nhất của cây cầu cao hơn bờ sông h = 5 m. Một chiếc xe có khối lượng m = 100 kg chạy qua cây cầu này với tốc độ đều là v = 20 ms-1. Sử dụng các ký hiệu trong hình vẽ, tìm lực mà xe tác dụng lên cầu khi mà Xe ở điểm cao nhất của cây cầu. Xe đi qua được ba phần tư cây cầu. Bỏ qua lực cản không khí và lấy g = 10 ms-2. Bài 83: Một chất điểm có khối lượng 0.5 kg chuyển động với vận tốc đều 5 ms-1 trên một đường hình elip chịu một lực hướng ra là 10 N khi nó đi tới các điểm ngoài cùng của trục lớn và một lực là 1.25 N khi nó ở các điểm ngoài cùng của trục nhỏ. Các trục của elip dài bao nhiêu? Bài 84: Một người lái đò xuất phát từ một bên bờ của một kênh đào thẳng để đi đến một điểm được đánh dấu ở bờ bên kia đối diện với điểm xuất phát. Vận tốc của nước trên kênh đào ở mọi nơi là v. Người lái đò chèo đều sao cho vận tốc của đò cũng là v. Anh ta luôn hướng mũi đò về phía điểm đánh dấu, nhưng dòng nước lại mang anh ta trôi đi. Dòng nước đã làm cho đò trôi đi một khoảng là bao nhiêu? Và quỹ đạo của đò so với bờ sông là như thế nào? Bài 85: Hai đứa trẻ đứng trên một ngọn đồi dốc, rộng và có thể xem như là phẳng. Mặt đất đủ trơn để đứa trẻ có thể bị ngã và trượt xuống dốc với vận tốc không đổi khi nhận một cú đẩy dù là nhẹ nhất. Vì vui chơi, một trong hai đứa trẻ dựa vào một cây trên đồi và đẩy đứa trẻ còn lại với theo phương ngang với vận tốc là v0 = 1 ms-1. Đứa trẻ đó trượt xuống đồi với vận tốc thay đổi cả về phương và độ lớn. Vận tốc cuối cùng của đứa trẻ là bao nhiêu nếu như sức cản của không khí được bỏ qua và lực ma sát độc lập với vận tốc? Bài 86: Bọn buôn lậu khởi hành một con tàu theo hướng vuông góc với một bờ sông thẳng và đi với vận tốc là v. Tàu của lính tuần ở bờ biển cách tàu của bọn buôn lậu một khoảng là a và rời bến cùng lúc. Tàu của lính tuần tra đi với vận tốc không đổi luôn hướng về tàu của bọn buôn lậu và bắt được bọn chúng khi cách bờ một khoảng là a. Vận tốc tàu của lính tuần tra lớn hơn vận tốc tàu của bọn buôn lậu là bao nhiêu lần? Bài 87: Các chất điểm có khối lượng là m nằm tại đỉnh của một đa giác đều n cạnh được minh họa ở hình dưới với n = 6. Hệ di chuyển như thế nào nếu chỉ có lực hấp dẫn tác dụng giữa các vật? Mất bao lâu để các vật va chạm với nhau nếu n = 2, 3 và 10? Xét trường hợp giới hạn khi n >> 1 và m = M0/n với M0 là tổng khối lượng của các vật được cho. Bài 88: Một tên lửa được phóng đi và quay trở về từ một hành tinh hình cầu bán kính R sao cho vector vận tốc của nó khi trở về song song với vector vận tốc khi phóng. Điểm phóng và điểm trở về có khoảng cách góc ở tâm hành tinh là θ. Chuyến bay của tên lửa kéo dài bao lâu nếu như chu kỳ của vệ tinh bay sát bề mặt xung quanh hành tinh là T0? Khoảng cách lớn nhất của tên lửa so với bề mặt hành tinh là bao nhiêu? Xét trường hợp khi mà θ → 0. Bài 191. Các proton phải được tăng tốc bằng điện áp bằng bao nhiêu để khi va đập với các proton không chuyển động có thể tạo nên cặp proton và phản proton? Hãy coi năng lượng của khối lượng tĩnh của proton gần bằng 1GeV.Bài 192.* Pozitron sẽ chuyển động thế nào, nếu được đặt vào lồng Faraday với vận tốc ban đầu bằng không? Hãy coi pozitron là một hạt kinh điển chịu tác động của các lực điện và trọng trường (Hình 87).Bài 193.* Lúc đầu hai pozitron và hai proton được giữ ở các đỉnh của hình vuông sao để các pozitron trên một đường tréo góc, còn các proton trên đường tréo góc kia (Hình 88). Cạnh của hình vuông là a = 1cm. Tất cả các hạt cùng một lúc được buông ra. Các hạt sẽ có vận tốc bằng bao nhiêu sau khi chúng bay tản ra một khoảng cách lớn? Các hạt có thể được coi là các khối lượng điểm kinh điển chuyển động dưới tác động điện trường của nhau. Có thể bỏ qua sự tương tác hấp dẫn của các hạt.Bài 194. Trong thí nghiệm về sự tán xạ Compton các điện tử được bắn bằng các foton có năng lượng bằng năng lượng tĩnh của điện tử. Hãy xác định góc giữa các foton bị tán xạ và các điện tử, mà xung lực của chúng có giá trị như nhau. Vận tốc của các điện tử này bằng bao nhiêu?Bài 195. Các foton của tia Röntgen đã bị tán xạ ra một góc 90o bằng các điện tử lúc đầu ở trạng thái tĩnh. Bước sóng của các foton đã thay đổi thế nào?Bài 196. Hãy hình dung điện tử kinh điển là một viên bi nhỏ. Bán kính tối thiểu của điện tử như vậy bằng bao nhiêu, nếu coi năng lượng tĩnh điện của điện tử không lớn hơn năng lượngtinhx của nó là mc2? Vận tốc góc của điện tử bằng bao nhiêu, nếu momen xung lực của điện tử bằng h/(4π)? Điều này ứng với vận tốc “xích đạo” nào, nếu toàn bộ năng lượng tĩnh của điện tử được đảm bảo bằng trường tĩnh điện?Bài 197.* Một điện tử đang ở trong hộp to hình chữ nhật. Hãy đánh giá bậc độ dầy của lớp (trên đáy hộp) bị điện tử chiếm dưới tác động của lực hấp dẫn.Bài 198.* Theo quan niệm kinh điển thì trường tĩnh điện của hạt nhân nguyên tử có thể hút điện tử vào hạt nhân đó. Song tương quan của sự bất định Heisenberg xác lập cho điện tử động năng lớn đến mức điện tử có thể rời khỏi hạt nhân trong trường hợp bất kỳ. Nguyên tử số của nguyên tố vượt uranium có khả năng giữ điện tử trong giới hạn của hạt nhân của mình trong khoảng thời gian đáng kể phải bằng bao nhiêu, nếu như bản thân nguyên tố phải đủ bền vững?Bài 199.* Sử dụng vận tốc các song bề mặt (mao mạch) trên nước và vận tốc sóng âm thanh trong nước, hãy cho thấy có thể xác định kích thước của phân tử nước như thế nào. Lưu ý rằng vận tốc lan truyền sóng bề mặt với bước sóng 1cm khoảng 10000 lần nhỏ hơn vận tốc âm thanh trong nước.Bài 200. Chúng tôi chúc mừng bạn đã đến được bài toán cuối cùng trong cuốn sách này! Và có một cách mừng rất hợp là chúng ta hãy cùng nhau cạn ly champagne chúc sức khỏe các bạn. Tiếc rằng chúng ta không thể thực hiện được việc này trên thực tế, nhưng ít ra chúng tôi cũng có thể kiến nghị với các bạn bài toán cuối cùng về...rượu champagne.Mọi người đều quen biết bọt rượu champagne. Những bọt rượu được hình thành thuần túy trên thành ly đựng champagne sau đó nổi lên, mà ngày càng nhanh. Tại sao các bọt trong rượu champagne lại tăng tốc như vậy?