Ảnh hưởng của mô hình ma sát đến mô phỏng hệ thống lái trợ lực thủy lực

36 Nguyễn Văn Lại, Trần Xuân Bộ, Trần Khánh Dương ẢNH HƯỞNG CỦA MÔ HÌNH MA SÁT ĐẾN MÔ PHỎNG HỆ THỐNG LÁI TRỢ LỰC THỦY LỰC EFFECT OF FRICTION MODELS ON SIMULATION OF HYDRAULIC STEERING SYSTEM Nguyễn Văn Lại, Trần Xuân Bộ, Trần Khánh Dương Trường Đại học Bách khoa Hà Nội; nguyenvanlai@humg.edu.vn Tóm tắt - Bài báo nghiên cứu ảnh hưởng của ba mô hình ma sát: mô hình ma sát trạng thái ổn định, mô hình ma sát LuGre và mô hình ma sát LuGre sửa đổi đến mô phỏng động lực học hệ thống lái trợ lực thủy lực. Mô hình toán học của hệ thống được xây dựng dựa trên hệ thống thủy lực sử dụng một xy lanh và một van phân phối. Các đặc tính về góc quay bánh xe, độ dịch chuyển, vận tốc, áp suất, và lực trợ lái tạo ra bởi xy lanh thủy lực được phân tích dưới các điều kiện góc lái khác nhau và dưới ảnh hưởng của các mô hình ma sát. Kết quả chỉ ra rằng các mô hình ma sát đều có thể mô phỏng đúng quy luật lái của hệ thống lái xe. Tuy nhiên, mô hình ma sát LuGre sửa đổi cho kết quả mô phỏng tốt nhất, trong khi đó mô hình ma sát trạng thái ổn định gây ra nhiều tín hiệu nhiễu trong các đặc tính đạt được. Abstract - This paper focuses on effects of the three friction models: steady-state friction model, LuGre model, and new modified LuGre model on simulation of dynamic characteristics of a hydraulic steering system. Mathematical model of the system is developed based on a hydraulic system consisting of a hydraulic cylinder and a directional control valve. Characteristics of wheel angles, displacement and velocity of the cylinder piston, pressures in the two-cylinder chambers, and steering assisted force created by the cylinder are analyzed under different conditions of steering angle and under the effects of the friction models. Results show that steering law is correctly simulated by using all the three friction models. However, the new modified LuGre model gives the best simulation results while the steady-state friction model causes much oscillation in the characteristics of velocity, pressures, and steering assisted force. Từ khóa - hệ thống lái trợ lực thủy lực; mô hình ma sát LuGre; mô hình ma sát LuGre sửa đổi; mô hình ma sát ở trạng thái ổn định; mô phỏng. Key words - hydraulic steering system; LuGre model; new modified LuGre model; steady-state friction model; simulation. 1. Giới thiệu Hệ thống lái trợ lực thủy lực được sử dụng trong nhiều phương tiện chuyển động khác nhau như: ô tô, các xe máy công trình, tàu, thuyền, vì tỷ lệ giữa lực (công suất)/khối lượng hệ thống trợ lực rất lớn, độ bền cao 1 - 2. Tuy nhiên, đặc tính động lực học của hệ thống rất phức tạp do đặc tính phi tuyến cao của hệ thống thủy lực. Một trong các đặc tính phi tuyến của hệ thống thủy lực là ma sát trong xy lanh thủy lực. Ma sát có thể gây ra các sai số điều khiển, giới hạn các chu kỳ làm việc và ảnh hưởng đến đặc tính của hệ thống. Để mô phỏng đúng đặc tính của hệ thống lái trợ lực thủy lực thì một mô hình ma sát đầy đủ cần được xây dựng. Các mô hình ma sát ở trạng thái ổn định đã được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống cơ khí bao gồm cả hệ thống thủy lực 3 - 4. Những mô hình ma sát này rất hữu ích khi phân tích động lực học các hệ thống thủy lực làm việc ở các điều kiện ổn định, nhưng không phù hợp khi hệ thống hoạt động trong điều kiện động. Một số mô hình ma sát động đã được đề xuất [4 - 9], trong đó mô hình ma sát LuGre [7], được áp dụng rộng rãi nhất để mô phỏng các đặc tính ma sát trong các hệ thống cơ khí. Tuy nhiên Tran và các đồng tác giả 10 đã chỉ ra rằng mô hình ma sát LuGre không thể mô phỏng đủ được các đặc tính ma sát trong xy lanh thủy lực và khí nén. Họ phát triển mô hình ma sát mới bằng việc sửa đổi động học của ma sát nhớt trong mô hình LuGre. Mô hình ma sát mới này được gọi là mô hình ma sát LuGre sửa đổi và nó có thể mô phỏng tất cả các đặc tính ma sát của xy lanh thủy lực và xy lanh khí nén 11. Mặc dù, mô hình ma sát LuGre sửa đổi đã được kiểm chứng là mô phỏng tốt các đặc tính ma sát trong xy lanh thủy lực nhưng tính hữu dụng của các mô hình này trong việc mô phỏng chuyển động của một hệ thống lái thủy lực vẫn chưa được nghiên cứu. Trong bài báo này, ảnh hưởng mô hình LuGre sửa đổi đến mô phỏng hệ thống lái trợ lực thủy lực được nghiên cứu trong sự so sánh với mô hình ma sát ở trạng thái ổn định (mô hình ma sát TT ổn định) và mô hình LuGre. 2. Mô hình hệ thống lái trợ lực thủy lực 2.1. Mô hình hệ thống Trong nghiên cứu này, sơ đồ kết cấu của một hệ thống lái trợ lực thủy lực được trình bày trên Hình 1. Hệ thống bao gồm: Bánh xe 1, hình thang lái 2, thanh phản hồi góc bánh xe 4, van thủy lực 4, hộp lái 5, bánh lái 6, xy lanh thủy lực 7, áp suất nguồn ps từ bơm thủy lực, góc quay của bánh xe dẫn hướng  và . Hình 1. Sơ đồ hệ thống lái trợ lực thủy lực ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 9(130).2018 37 Khi có tác động điều khiển lái, bánh lái 6 quay góc , hộp lái 5 có tỷ số truyền i, biến đổi “tín hiệu lái”  thành dịch chuyển x1 của con trượt van thủy lực 4. Con trượt van thủy lực 4 được nối với thanh phản hồi góc bánh xe 3. Tín hiệu phản hồi từ bánh xe tác động vào tay đòn R3 của thanh phản hồi và làm con trượt van thủy lực dịch chuyển quãng đường x2. Vì có tín hiệu phản hồi x2 nên độ mở của van thủy lực là  = x1 – x2. Với độ mở , dầu từ bơm thủy lực (có áp suất ps) được cấp đến một khoang của xy lanh thủy lực 7 với lưu lượng Q1 và dầu từ khoang còn lại của xy lanh chảy qua van về bể chứa với lưu lượng Q2. Khi quay bánh lái ngược lại (góc quay -) thì dầu cấp đến một khoang của xylanh 7 là Q2 và hồi về bể là Q1. Do đặc điểm làm việc, các hệ thống thủy lực trợ lực lái thường sử dụng van thủy lực có độ chờm âm, tức là tại vị trí trung gian của van thủy lực các cửa P, T, A, B được nối thông với nhau 13. Do đó, lưu lượng Q1 và Q2 qua cửa van khi độ dịch chuyển con trượt ε ≤ u (u – độ chờm của van) được mô tả như sau: ( ) ( )       −+−−       −++= 22 2 22 2 1 11 ss d ss d p p p uwc p pp uwcQ         (1) ( ) ( )       −+−−       −++= 2 22 22 2 22 2 p pp uwc p p p uwcQ ss d ss d         (2) Lưu lượng Q1 và Q2 qua cửa van khi độ dịch chuyển con trượt ε ≥ u: ( )       −++= 11 22 2 p pp uwcQ ssd     (3) ( )       −++= 22 2 22 ss d p p p uwcQ     (4) Trong đó, w là chiều rộng khe hở cửa lưu thông của van; cd là hệ số lưu lượng của van;  là khối lượng riêng của dầu thủy lực. Sự thay đổi áp suất p1 trong khoang thứ nhất và p2 trong khoang thứ hai của xy lanh thủy lực theo thời gian được viết dưới dạng biểu thức sau: 2 2 22 1 1 11 p V QyA p V yAQ h h     =− =− (5) Trong đó, y là vị trí của piston trong xy lanh lực; h là mô-đun đàn hồi của dầu thủy lực; A1, A2 tương ứng là diện tích hữu ích của piston (Hình 1); V1, V2 là thể tích chất lỏng trong hai khoang xy lanh và được xác định theo công thức: ( )yLAVV yAVV −+= += 2202 1101 (6) Trong đó, L là hành trình của piston; V10, V20 tương ứng là thể tích chết của hai khoang xy lanh. Chuyển động của piston trong xy lanh thủy lực được mô tả bằng phương trình áp dụng Định luật II Newton như sau: cdr FFApApym −−−= 2211 (7) Trong đó, m là khối lượng của đòn ngang và piston; Fcd là lực cản của mặt đường, Fcd phụ thuộc vào mô-men cản và kết cấu cơ khí của hệ thống lái; Fr là lực ma sát trong xy lanh thủy lực, được xác định từ một trong các mô hình ma sát trong mục 2.2 dưới đây. Khi bánh lái quay góc α, con trượt của van thủy lực dịch chuyển với độ dịch chuyển  và hai bánh xe dẫn hướng quay góc  và . ,  và  được xác định như sau 12:  cosy R R i R 2 31 −= (8) )rad(R y 2  (9) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 222 222      +−+++ +−−+ − +− + += sin.lmcosl sin.msin.lsin.ml arcsin sin.lm cos.l arctg (10) Trong đó,  là góc của hình thang lái (Hình 1); m là khoảng cách giữa hai cánh tay đòn phản hồi; l là thông số chọn theo kinh nghiệm thiết kế;  phụ thuộc quy luật đánh lái. 2.2. Các mô hình ma sát Trong phần này trình bày vắn tắt các mô hình ma sát ở trạng thái ổn định, mô hình ma sát LuGre và mô hình ma sát LuGre sửa đổi. 2.2.1. Mô hình ma sát ở trạng thái ổn định Mô hình ma sát ở trạng thái ổn định 3 - 4 bao gồm thành phần ma sát Coulomb, ma sát nhớt, ma sát tĩnh và được mô tả trong Hình 2. Mô hình ma sát này đã được sử dụng trong mô phỏng và điều khiển hệ thống cơ khí. Mô hình toán học của lực ma sát ở trạng thái ổn định được cho bởi phương trình sau: ( ) ( )/ 2 n sv v r c s cF F F F e v − = + − + (11) Trong đó, Fc là lực ma sát Coulomb; Fs là lực ma sát tĩnh; vs là vận tốc Stribeck; n là số mũ ảnh hưởng bởi độ dốc của đặc tính Stribeck; 2 là hệ số ma sát nhớt và v là vận tốc tương đối giữa hai mặt tiếp xúc. Hình 2. Đặc tính ma sát ở trạng thái ổn định 3] 2.2.2. Mô hình ma sát LuGre Canudas de Wit và các đồng tác giả 6 đã kết hợp mô 38 Nguyễn Văn Lại, Trần Xuân Bộ, Trần Khánh Dương hình Dahl 4 với các đặc tính ma sát ở trạng thái ổn định, bao gồm cả đặc tính Stribeck để đạt được mô hình tích hợp được gọi là LuGre. Mô hình LuGre dựa trên mô hình sợi nhám trên các mặt tiếp xúc như Hình 3. Hình 3. Mô hình sợi nhám trên hai mặt tiếp xúc 6] Khi lực tiếp tuyến tác dụng đủ lớn, các sợi nhám sẽ biến dạng như lò xo và làm tăng lực ma sát. Độ biến dạng danh nghĩa của các sợi nhám được biểu thị qua z và mô hình ma sát được mô tả như sau: ( ) 0 s zdz v v dt g v  = − (12) 0 1 2r dz F z v dt   = + + (13) Trong đó, 0 là độ cứng của sợi nhám, 1 là hệ số ma sát nhớt của các sợi nhám và gs(v) là hàm Stribeck và được tính như sau: ( ) ( )/( ) n sv v s c s cg v F F F e − = + − (14) Ở trạng thái ổn định, lực ma sát được mô tả như phương trình (11). Trong mô hình LuGre có 6 thông số Fc, Fs, vs, 0, 1 và 2. Các thông số Fc, Fs, vs và 2 có thể được xác định từ đo ma sát ở trạng thái ổn định và các thông số 0 và 1 có thể được xác định từ biến trạng thái biến dạng z 9. 2.3. Mô hình LuGre sửa đổi Tran và các tác giả 9 đã đề xuất mở rộng mô hình LuGre bằng cách kết hợp với thông số độ dày không thứ nguyên màng chất lỏng bôi trơn h vào hàm Stribeck. Mô hình LuGre được mô tả như sau: ( ) 0 ,s zdz v v dt g v h  = − (15) ( ) ( ) ( )/, 1 n sv v s c s cg v h F h F F e − = + − −   (16) 0 1 2 ( )r dz dv F z v T dt dt   = + + + (17) Động lực học màng chất lỏng bôi trơn h được mô tả: ( ) 1 ss h dh h h dt  = − (18) ( ) ( ) ( )0 0, 0, 0 hp ss h hn ss h v h h v h h v        =    = (19) ( ) ( ) 2 3 2 3 f b ss f b b K v v v h K v v v   =    (20) ( ) 2 31 /f c s bK F F v − = − (21) Trong đó, hss là độ dày không thứ nguyên màng chất lỏng bôi trơn ở trạng thái ổn định; Kf là hằng số tỷ lệ đối với độ dày màng chất lỏng bôi trơn; vb là vận tốc mà với vận tốc này độ dày màng chất lỏng bôi trơn thay đổi; hp, hn và h0 tương ứng là hằng số thời gian trong các giai đoạn tăng vận tốc, giảm vận tốc và dừng hoạt động; T là hằng số thời gian của động lực học ma sát chất lỏng. Trong phương trình (18), h < hss tương ứng với giai đoạn tăng vận tốc, h > hss tương ứng giai đoạn giảm vận tốc. Các thông số 0, 1, , hp, hn, h0 và T có thể được xác định bằng thực nghiệm từ các đặc tính động. Trong trạng thái ổn định, lực ma sát được mô tả bởi ( ) ( )/ 21 n sv v rss c ss s cF F h F F e v − = + − − +   (22) 3. Các kết quả mô phỏng và thảo luận Kết quả mô phỏng là đặc tính dịch chuyển, vận tốc của thanh ngang hình thang lái, góc quay bánh xe, áp suất trong các khoang của xy lanh thủy lực và lực trợ lái với các quy luật đánh lái khác nhau là được xét đến. Mô phỏng được thực hiện bằng phần mềm Matlab/Simulink với các thông số của loại ô tô tải có trọng lượng 5 tấn, các thông số của hệ thống thủy lực trợ lực và các thông số của mô hình ma sát như trong các Bảng 1 và Bảng 2, tín hiệu đầu vào là góc quay bánh lái . Bảng 1. Thông số của ô tô tải Thông số Giá trị Thông số Giá trị Mt (kg) 5000 A1 (m2) 8,04.10-4 rbx (m) 0,4 A2 (m2) 5,499.10-4 a (m) 0,06 L (m) 0,2  (°) 10° cd 0,6 R2 (m) 0,162  (kg/m3) 860 R3 (m) 0,182 h (MPa) 1400 i 20 m (kg) 3 ps (Pa) 5.106 Fcd (N) 600 Các thông số khác của xe: Hệ số phẩn bố tải trọng: 0,4/0,6 Hệ số cản lăn của bánh xe và đường: 0,02 Hiệu suất thuận của cơ cấu lái: 0,65 Hiệu suất nghịch của cơ cấu lái: 0,5 Bảng 2. Thông số của mô hình ma sát Thông số Trị số v > 0 v < 0 Fs (N) 850 -350 Fc (N) 180 -105 vs (m/s) 0,0125 0,015 vb (m/s) 0,05 -0,05 2 (N.s/m) 320 350 n 0,6 0,9 T (s) 0,33 0,07 ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 9(130).2018 39 0 (N/m) 5.106 1 (N.s/m) 0,1 hp (s) 0,25 hn (s) 1,5 h0 (s) 40 Hình 4 mô tả đặc tính góc lái. Quá trình quay bánh lái như sau: bánh lái được quay tăng dần từ 0 đến 90° trong thời gian 0,15s và sau đó giữ góc lái này 1,1s đến 1,25s. Sau đó quay bánh lái ngược lại từ 90° về 0 trong thời gian 0,15s và giữ góc lái 1,1s. Khi góc lái tăng từ 0 đến 90°, thanh ngang của hình thang lái dịch chuyển sang phải quãng đường từ 0 đến 0,03 m như trên Hình 5. Khi góc lái đạt 90°, độ dịch chuyển thanh ngang tiếp tục tăng và đạt giá trị 0,05 m từ thời điểm 0,5s đến 1,2s. Kết quả này có thể giải thích như sau: khi góc lái tăng dần thì độ dịch chuyển con trượt x1 của van thủy lực tăng, làm cho piston của xy lanh dịch chuyển sang phải, và khi thanh ngang của hình thang lái dịch chuyển sang phải làm quay tay đòn phản hồi x2 nối với con trượt van thủy lực và làm giảm độ mở  của van. Khi góc lái đạt 90° và giữ không đổi thì sau trễ 0,4s độ mở của van bằng 0 làm cho thanh ngang dừng lại ở vị trí 0,05 m. Hình 6 là đặc tính độ dịch chuyển (độ mở) con trượt của van thủy lực. Quay bánh lái từ 90° về 0 trong thời gian 0,15s và giữ góc lái 1,1s thì quá trình dịch chuyển thanh ngang diễn ra ngược lại. Hình 4. Đặc tính góc lái Hình 5. Đặc tính độ dịch chuyển thanh ngang Hình 6. Đặc tính độ dịch chuyển con trượt của van Hình 5 chỉ ra kết quả mô phỏng về đặc tính dịch chuyển thanh ngang của hình thanh lái với cả 03 mô hình ma sát ở trạng thái ổn định, mô hình ma sát LuGre và mô hình LuGre sửa đổi. Có thể nhận thấy cả 3 mô hình cho kết quả độ dịch chuyển cũng như con trượt giống nhau và mô hình toán học của hệ thống sử dụng ba mô hình ma sát trong mục 2.2 có thể mô phỏng được quy luật lái. Tuy nhiên, sự khác nhau giữa 3 mô hình được thể hiện trong các kết quả đặc tính vận tốc dịch chuyển thanh ngang (Hình 7), đặc tính áp suất trong hai khoang của xy lanh (Hình 8) và đặc tính lực thủy lực trợ lái (Hình 9). Hình 7. Đặc tính vận tốc dịch chuyển thanh ngang Khi góc bánh lái ổn định (từ 0,1s đến 1,2s và từ 1,3s đến 2,5s), kết quả mô phỏng với 3 mô hình ma sát cho thấy vận tốc thanh ngang của hình thang lái đi vào ổn định và giữ giá trị bằng 0 (Hình 7). Tuy nhiên, kết quả mô phỏng với mô hình ma sát ở trạng thái ổn định, vận tốc dịch chuyển của thanh ngang ổn định chậm hơn. Kết quả mô phỏng với mô hình ma sát LuGre sửa đổi, vận tốc dịch chuyển thanh ngang sớm nhất và ổn định nhất. Hình 8. Đặc tính áp suất trong các khoang thứ hai của xy lanh thủy lực: a) Khoang không có cần piston; b) Khoang có cần piston Tương tự, khi góc bánh lái ổn định, tải tác động lên bánh xe không đổi, áp suất trong hai khoang xy lanh cũng đạt đến giá trị ổn định, tức là lực trợ lái từ xy lanh thủy lực tác động lên thanh dịch chuyển ngang cũng đạt đến giá trị ổn định. Kết quả mô phỏng đặc tính áp suất trong hai khoang của xy lanh được trình bày trên Hình 8a và 8b với mô hình ma sát ở trạng thái ổn định, mô hình ma sát LuGre và mô hình ma sát LuGre sửa đổi. Kết quả mô phỏng với mô hình ma sát LuGre sửa đổi, áp suất sớm đạt giá trị ổn định và duy trì giá trị này ứng với thời gian giữ góc bánh lái không đổi. Hình 9. Đặc tính lực thủy lực trợ lái 40 Nguyễn Văn Lại, Trần Xuân Bộ, Trần Khánh Dương Hình 9 là đặc tính lực thủy lực trợ lái. Kết quả cho thấy, với mô hình ma sát ở trạng thái ổn định và mô hình LuGre, sau khi quay bánh lái khoảng 0,05s thì lực trợ lái ổn định. Đến thời điểm 0,2s thì lực trợ lái dao động với biên độ từ -250 N đến 1300 N với mô hình ma sát ở trạng thái ổn định. Với mô hình LuGre thì lực trợ lái dao động trong khoảng thời gian từ 0,3s đến 0,4s với biên độ từ 600 N đến 680 N, sau đó ổn định ở mức 600 N và dao động ở thời điểm 1,5s đến 1,6s với biên độ từ 500 đến 680 N. Với mô hình ma sát LuGre sửa đổi, lực trợ lái ổn định ngay sau khi quay bánh lái khoảng 0,01s và giữ giá trị ổn định 600 N cân bằng với lực cản Fcd. 4. Kết luận Bài báo này nghiên ảnh hưởng của mô hình ma sát ở trạng thái ổn định, mô hình LuGre, và mô hình LuGre sửa đổi đến mô phỏng hệ thống lái trợ lực thủy lực. Kết quả chỉ ra rằng mô hình ma sát ở trạng thái ổn định cho kết quả mô phỏng không tốt đặc tính hệ thống lái. Hai mô hình ma sát LuGre và LuGre sửa đổi có kết quả mô phỏng tốt đặc tính hệ thống lái, đặc biệt kết quả mô phỏng với mô hình LuGre sửa đổi cho kết quả tốt nhất. Hướng phát triển của nghiên cứu là so sánh kết quả mô phỏng đặc tính hệ thống lái, đặc biệt với mô hình ma sát LuGre sửa đổi với kết quả thực nghiệm. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Tom Wong, “Hydraulic Power Steering System Design and Optimization Simulation”, SAE Technical Paper Series, 2001-01- 0479, 2001. [2] M. R. Nimbarte, L. P. Raut., “Efficiency Analysis of Hydraulic Power Steering System”, International Journal of Engineering Research and Applications (IJERA), Vol. 3, Issue 3, May-Jun 2013, pp. 1230-1235. [3] Armstrong H. B, Control of Machines with Friction, Boston, MA: Springer, 1991. [4] Armstrong H. B, Dupont P and Canudas DWC, “A Survey of Models, Analysis Tools and Compensation Methods for The Control of Machines with Friction”, Automatica, 30(7), 1994, pp. 1083-1138. [5] V. Van Geffen, A Study of Friction Models and Friction Compensation, Technische Universiteit Eindhoven - Department Mechanical Engineering - Dynamics and Control Technology Group – Eindhoven, 2009. [6] Xuan Bo Tran, Hideki Yanada, “Dynamic Friction Behaviors of Pneumatic Cylinders”, Intelligent Control and Automation, Vol. 4, No. 2, 2013, pp. 180-190. [7] C. Canudas de Wit, H. Olsson, K. J. Astrom, P. Lischinsky, “A New Model for Control of Systems with Friction”, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 40, No. 3. 1995, pp. 419-425. [8] Tran X B, Hafizah N and Yanada H, “Modeling of Dynamic Friction Behaviors of Hydraulic Cylinders”, Mechatronics, 22(1), 2012, pp. 65-75. [9] K. J. Astrom and C. Canudas de Wit, “Revisiting the LuGre Friction Model”, IEEE Control Systems Magazine, 28 (6), 2008, pp.101-114. [10] Hideki Yanada A, Yuta Sekikawa, “Modeling of Dynamic Behaviors of Friction”, Elsevier Ltd. Mechatronics, Vol. 18, Issue 7, 2008, pp. 330-339. [11] X B Tran, W. H. Khaing, H Endo and H. Yanada, “Effect of Friction Model on Simulation of Hydraulic Actuator”, IMechE, Vol. 228, Issue 9, 2014, pp. 175-180. [12] Phạm Minh Thái, Hướng dẫn làm đồ án môn học: Thiết kế hệ thống lái của ô tô – máy kéo bánh xe, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, 1991. [13] Bùi Hải Triều, Giáo trình truyền động thủy lực và khí nén, Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội, 2006. (BBT nhận bài: 04/6/2018, hoàn tất thủ tục phản biện: 15/8/2018)