Bài giảng Các dạng toán về thời gian trong dao động điều hòa

Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - DẠNG 1: BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN CHẤT ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG (Trục tổng hợp thời gian) Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất khi vật a) đi từ VTCB đến li độ x = −A/2 là…………… b) đi từ VTCB đến li độ A 3x 2 = là……… c) đi từ li độ A 3x 2 = đến li độ Ax 2 = − là…………. d) đi từ li độ Ax 2 = − đến li độ A 2x 2 = là…… e) đi từ VTCB đến li độ A 2x 2 = lần thứ hai là ………… f) đi từ li độ A 2x 2 = − đên li độ x = A là …….. Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình 2pit pix Acos . T 3   = +    Kể từ khi vật bắt đầu dao động, tìm khoảng thời gian nhỏ nhất cho đến khi vật qua li độ a) A 3x 2 = lần thứ hai. …………………………………………………………………………………………………………………………. b) A 2x 2 = − lần thứ ba. …………………………………………………………………………………………………………………………. c) Ax 2 = − lần thứ tư. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 3. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm. Tính chu kỳ và tần số dao động của vật biết rằng CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG_Dùng chung cho các bài từ 4 - 8) Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - a) khi vật đi từ VTCB đến li độ A 3x 2 = hết thời gian ngắn nhất là 2 (s). …………………………………………………………………………………………………………………………. b) đi từ VTCB đến li độ x = A hết thời thời gian ngắn nhất là 0,5 (s). …………………………………………………………………………………………………………………………. c) khoảng thời gian ngắn nhất khi vật đi từ li độ A 3x 2 = đến li độ x = A là 4 (s). …………………………………………………………………………………………………………………………. d) khi vật đi từ li độ Ax 2 = − đến li độ A 3x 2 = lần thứ 3 hết thời gian ngắn nhất là 15 (s). …………………………………………………………………………………………………………………………. e) ban đầu vật ở li độ x = A/2, khoảng thời gian ngắn nhất mà vật đi đến li độ x = A lần thứ hai là 4 (s). …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 4. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Asin(ωt + φ) cm. Xác định tần số góc ω, biên độ A của dao động biết rằng, trong khoảng thời gian 1 (s) 60 đầu tiên, vật đi từ li độ xo = 0 đến li độ A 3 x 2 = theo chiều dương và tại điểm cách VTCB một khoảng 2 cm vật có vận tốc v 40pi 3= cm/s. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Đáp số: ω = 20pi rad/s và A = 4 cm. DẠNG 2: BÀI TOÁN TÌM QUÃNG ĐƯỜNG, TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1) Lý thuyết cơ bản:
Quãng đường vật đi được trong 1T là S = 4A → quãng đường vật đi được trong nT là S = n.4A
Quãng đường vật đi được trong T/2 là S = 2A → quãng đường vật đi được trong nT/2 là S = n.2A
Quãng đường vật đi được trong T/4 là S = A nếu vật bắt đầu đi từ { }x 0;x A= = ± và S ≠ A khi vật bắt đầu từ các vị trí { }x 0;x A .≠ ≠ ± 2) Phương pháp giải: Giả sử một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
Tìm chu kỳ dao động: 2piT ω =
Phân tích: ( )2 1 tt t t n k; k 1 t nT kT nT tT ∆ ′∆ = − → = + < ⇔ ∆ = + = + ∆ Khi đó quãng đường vật đi được là S n.4A S′= +
Nếu quá trình phân tích ∆t chẵn, cho ta các kết quả là nT; nT/2 hay nT/4 thì ta có thể dùng các kết quả ở trên để tính nhanh. Trong trường hợp ∆t không được chẵn, ta thực hiện tiếp bước sau + Tính li độ và vận tốc tại các thời điểm t1; t2: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 x Acos ωt φ x Acos ωt φ ; v ωAsin ωt φ v ωAsin ωt φ  = + = +    = − + = − +   + Việc tính S′ chúng ta sử dụng hình vẽ sẽ cho kết quả nhanh gọn nhất. Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5sin(2pit) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = 5 (s). ……………………………………………………………………………………………………………………. b) t = 7,5 (s). Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - …………………………………………………………………………………………………………………………. c) t = 11,25 (s). ……………………………………………………………………………………………………………………. Đáp số: a) S = 100 cm. b) S = 150 cm. c) S = 225 cm. Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5pit) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = 1 (s). ……………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. b) t = 2 (s). …………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. c) t = 2,5 (s). ……………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Đáp số: a) S = 100 cm b) S = 200 cm c) S = 250 cm Ví dụ 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10sin(5pit + pi/6) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = 2 (s). …………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. b) t = 2,2 (s). …………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. c) t = 2,5 (s). …………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. Đáp số: a) S = 200 cm b) S = 220 cm c) S = 246,34 cm Ví dụ 4. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 12cos(50t – pi/2) cm. Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian pit ( s) 12 ∆ = , kể từ lúc bắt đầu dao động (t = 0). ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. Đáp số: S = 102 cm. Ví dụ 5. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4pit – pi/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm 1 2 t (s) 3 = đến thời điểm 2 37 t (s) 12 = là bao nhiêu? ………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. Đáp số: S = 117 cm. Ví dụ 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2pit – pi/12) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm 1 17 t (s) 24 = đến thời điểm 2 25 t (s) 8 = là bao nhiêu? ………………………………………………………………………………………………………………………. Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - …………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. Đáp số: ( )S 21 3 cm= − Ví dụ 7. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(4pit +pi/6) cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2,375 (s) đến thời điểm t2 = 4,75 (s). …………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. Đáp số: S ≈ 149 cm. Ví dụ 8. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(pit – pi/2) cm. Tính quãng đường vật đi được trong 2,25 (s) đầu tiên kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0). …………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. Đáp số: ( )S 16 2 2 cm= + Ví dụ 9. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(pit + 2pi/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm 2 19 t (s) 3 = là bao nhiêu? ………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. Đáp số: S = 42,5 cm. Ví dụ 10. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2pit – pi/2) cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm 1 1 t ( s) 12 = đến 2 11 t (s) 4 = . ………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. Đáp số: S = 21 cm. Ví dụ 11. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ dao động là T. Tìm các biểu thức về tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất mà a) vật đi từ VTCB đến li độ x = −A lần thứ hai. ………………………………………………………………………………………………………………………. b) vật đi từ li độ x = A/2 đến li độ x = A lần thứ ba. ………………………………………………………………………………………………………………………. c) vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 lần thứ ba. ………………………………………………………………………………………………………………………. DẠNG 3: BÀI TOÁN TÌM QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT
TH1: ∆t < T/2 Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -  Quãng đường lớn nhất: max φ 2piS 2Asin , φ ω. t . t . 2 T ∆   = ∆ = ∆ = ∆     Quãng đường nhỏ nhất: min φ 2piS 2A 1 cos , φ ω. t . t . 2 T ∆    = − ∆ = ∆ = ∆       
TH2: ∆t > T/2 Ta phân tích T Tt n. t , t . 2 2   ′ ′∆ = + ∆ ∆ <    Khi đó maxS n.2A S′= +  Quãng đường lớn nhất: max φ 2piS n.2A 2Asin , φ ω. t . t . 2 T ′∆   ′ ′ ′= + ∆ = ∆ = ∆     Quãng đường nhỏ nhất: min φ 2piS n.2A 2A 1 cos , φ ω. t . t . 2 T ′∆    ′ ′ ′= + − ∆ = ∆ = ∆        Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ dao động T. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được a) trong khoảng thời gian ∆t = T/6. …………………………………………………………………………………………………………………………… b) trong khoảng thời gian ∆t = T/4. …………………………………………………………………………………………………………………………… c) trong khoảng thời gian ∆t = 2T/3. …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… d) trong khoảng thời gian ∆t = 3T/4. …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong một giây là 18 cm. Hỏi ở thời điểm kết thúc quãng đường đó thì tốc độ của vật là bao nhiêu? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: v 5pi 3 cm/s.= DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA MỘT LI ĐỘ CHO TRƯỚC Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động là x = 4cos(pit + pi/3) cm. a) Trong khoảng thời gian 4 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b) Trong khoảng thời gian 5,5 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c) Trong khoảng thời gian 7,2 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ = −x 2 2 cm bao nhiêu lần? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động là x = 10cos(4pit + pi/6) cm. Trong khoảng thời gian 2 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = xo bao nhiêu lần biết Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 - a) xo = 5 cm. b) xo = 7 cm c) xo = 3,2 cm. d) xo = 10 cm. …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 3. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình x = 5sin(2pit + pi/6) cm. Trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 1 (s) đến thời điểm t = 13/6 (s) thì a) vật đi được quãng đường có độ dài bằng bao nhiêu? b) vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần? c) vật qua li độ x = −4 cm bao nhiêu lần? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 4. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4pit + pi/8) cm. a) Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4 cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,25 (s). …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b) Biết li độ của vật tại thời điểm t là –6 cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,125 (s). …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c) Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5 cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,3125 (s). …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 5 (Tổng hợp). Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10 cm theo phương trình x = Asin(ωt + φ). Biết trong thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dao động và tại thời điểm ban đầu (t = 0) vật ở li độ x = 2,5 cm và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng. a) Tính chu kỳ và biên độ dao động. …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b) Tìm toạ độ, vận tốc và gia tốc của vật vào thời điểm t = 1,5 (s). …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c) Tính vận tốc và gia tốc của vật tại vị trí vật có li độ x = 4 cm. …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… d) Vật qua li độ x = 2,5 cm theo chiều dương vào những thời điểm nào? Xác định thời điểm vật qua li độ trên theo chiều âm lần thứ hai tính từ lúc vật bắt đầu dao động. …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… e) Tìm thời gian ngắn nhất để vật có vận tốc max 1 v v . 2 = …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 6 (Tổng hợp). Một vật dao động điều hòa, có phương trình là x = 5cos(2pit + pi/6) cm. Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 7 - a) Hỏi vào thời điểm nào thì vật qua li độ x = 2,5 cm lần thứ 2 kể từ lúc t = 0? b) Lần thứ 2011 vật qua vị trí có li độ x = −2,5 cm là vào thời điểm nào? c) Định thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ t = 0? d) Tính tốc độ trung bình của vật đi được từ thời điểm t1 = 1 (s) đến thời điểm t2 = 3,5 (s) ? e) Quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian 1/3 (s) ? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn