Bài giảng Cơ sở kỹ thuật điện 2 - Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến - Nguyễn Việt Sơn
Phương pháp lặp
Ví dụ 2.7: Cho mạch điện gồm điện dẫn tuyến tính g = 0.2(Si) mắc nối tiếp với
phần tử phi tuyến có đặc tính u(i) = 2i2. Nguồn cung cấp một chiều E = 10V. Dùng
phương pháp lặp để tính các giá trị dòng áp trong mạch.
Ví dụ 2.7: Cho mạch điện gồm điện dẫn tuyến tính g = 0.2(Si) mắc nối tiếp với
phần tử phi tuyến có đặc tính u(i) = 2i2. Nguồn cung cấp một chiều E = 10V. Dùng
phương pháp lặp để tính các giá trị dòng áp trong mạch.
23 trang |
Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 06/01/2022 | Lượt xem: 615 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Cơ sở kỹ thuật điện 2 - Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến - Nguyễn Việt Sơn, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Cơ sở kỹ thuật điện 2 1
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2
Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến.
I. Khái niệm chung.
II. Phương pháp đồ thị.
III. Phương pháp dò.
IV. Phương pháp lặp
Bài tập: 1, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 17, 18 + bài thêm
Cơ sở kỹ thuật điện 2 2
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2
Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến.
I. Khái niệm chung.
II. Phương pháp đồ thị.
III.Phương pháp dò.
IV. Phương pháp lặp
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
I. Khái niệm chung
3
Xét mạch phi tuyến có kích thích hằng, vậy đáp ứng trong mạch có 2 trạng thái:
Dao động chu kỳ (tự dao động phi tuyến). Không xét
Trạng thái hằng (dừng).
),,...,(
...
),,...,(
),,...,(
21
.
212
.
2
211
.
1
txxxfx
txxxfx
txxxfx
nnn
n
n
0),...,(
...
0),...,(
0),...,(
21
212
211
nn
n
n
xxxf
xxxf
xxxf
Chế độ dừng
0,0
dt
d
t
Hệ phương trình vi
tích phân phi tuyến
Hệ phương trình đại
số phi tuyến
Mạch phi tuyến ở chế độ xác lập hằng là mạch phi tuyến thuần trở.
Phương pháp giải: Phương pháp đồ thị, phương pháp dò, phương pháp lặp.
Cơ sở kỹ thuật điện 2 4
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2
Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến.
I. Khái niệm chung.
II. Phương pháp đồ thị.
III.Phương pháp dò.
IV. Phương pháp lặp
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
II. Phương pháp đồ thị
5
Sử dụng các phép đồ thị để giải hệ phương trình đại số phi tuyến.
Nội dung:
Biểu diễn các quan hệ hàm dưới dạng đồ thị
Thực hiện các phép đại số (cộng, trừ) các quan hệ hàm.
Thực hiện phép cân bằng các quan hệ hàm.
Ưu, nhược điểm:
Cho kết quả nhanh.
Sai số nghiệm lớn.
Chỉ thực hiện đối với các bài toán đơn giản.
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
II. Phương pháp đồ thị
6
Ví dụ 2.1: Cho mạch phi tuyến ở chế độ xác lập hằng. Đặc tính phi tuyến của điện
trở phi tuyến cho như hình vẽ. Tìm dòng điện, điện áp trên các phần tử. R=10Ω
E=30V
U(I)
V
A
4 3 2 1
0
40
30
20
10
Giải: Lập phương trình mạch: E = UR + U(I) = R.I + U(I)
Phương pháp trừ đồ thị:
1. E - R.I = U(I) 30 - 10I = U(I)
M
%667,1%100.
30
305.29
%
*
E
EE
2. Điểm cắt: M(0.85A ; 21V)
3. Sai số: E* = 0.85.10 + 21 = 29.5(V)
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
II. Phương pháp đồ thị
7
R=10Ω
E=30V
U(I)
V
A
4 3 2 1
0
40
30
20
10
Giải: Lập phương trình mạch: E = UR + U(I) = R.I + U(I)
Phương pháp cộng đồ thị:
N
Nhận xét:
Trong trường hợp này, phương pháp trừ đồ
thị cho kết quả chính xác hơn phương pháp
cộng đồ thị.
1. E = R.I + U(I) 30 = 10.I + U(I)
2. Điểm cắt: N(0.85A ; 30V)
Ví dụ 2.1: Cho mạch phi tuyến ở chế độ xác lập hằng. Đặc tính phi tuyến của điện
trở phi tuyến cho như hình vẽ. Tìm dòng điện, điện áp trên các phần tử.
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
II. Phương pháp đồ thị
8
A
V
80 60 40 20
0
2
1.5
1
0.5
Lập phương trình mạch:
ab
ab
UUU
EUU
III
32
1
321
Cộng dòng: )()()( 321 ababab UIUIUI
Cộng áp: )()( 111 IUIUE ab
Đọc kết quả:
1
1
1.15( )
61( )
17( )
ab
I A
U V
U V
2
3
0.9( )
0.25( )
I A
I A
E=80V
U1(I1)
U
2 (I
2 )
U
3 (I
3 )
B
A Giải: Phương pháp cộng đồ thị
Ví dụ 2.2: Cho mạch phi tuyến ở chế độ xác lập hằng. Đặc tính phi tuyến của các
điện trở phi tuyến cho như hình vẽ. Tìm dòng điện, điện áp trên các phần tử.
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
II. Phương pháp đồ thị
9
A
V
12 9 6 3
0
4
3
2
1
Giải:
U2(I2)
U3(I3)
Lập phương trình mạch: 1 2 3
1 AB
I I I
E RI U
Cộng dòng: )()()( 321 ababab UIUIUI
Trừ áp: 1 1 1( ) 12 3abU I E RI I
Đọc kết quả:
1 2,5( )
4,2( )ab
I A
U V
2
3
2,1( )
0.25( )
I A
I A
Ví dụ 2.3: Cho mạch điện như hình vẽ biết đặc tính phi tuyến của điện trở phi tuyến
R2 và R3 cho như hình vẽ. Tính dòng điện các nhánh theo phương pháp đồ thị
E=12V
U
2 (I
2 )
U
3 (I
3 )
B
A 1
3R
UAB(I1)
12 - 3I1
Cơ sở kỹ thuật điện 2 10
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2
Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến.
I. Khái niệm chung.
II. Phương pháp đồ thị.
III.Phương pháp dò.
IV. Phương pháp lặp
Cơ sở kỹ thuật điện 2
1
1
1
( ).
k k
k k k n n
n n k k
x x
x x f f
f f
Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
III. Phương pháp dò
11
Thuật toán:
Ưu, nhược điểm:
Phù hợp với mạch phức tạp nối dạng xâu chuỗi.
Tính nhanh, cho phép tính đến sai số nhỏ tùy ý.
Có thể sử dụng máy tính để tính nghiệm (sử dụng hệ “chuyên gia”).
cy
k
f
ff
.
Cho xkn
Tính kích thích
fk
Nghiệm
Đúng
Sai
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
III. Phương pháp dò
12
Các bước dò:
E=12V
U
2 (I
2 )
U
3 (I
3 )
B
A
31R
A
V
12 9 6 3
0
4
3
2
1
U3(I3)
15
Tra U3(I3)
Kết quả dò:
n Uab I2 I3 I1 Etính = R1.I1 + Uab
Sai số:
11,85 12
% 100% 1,25%
12
Ví dụ 2.4: Cho mạch điện biết đặc tính phi tuyến của điện trở
phi tuyến R2 và R3 cho như hình vẽ. Tính dòng điện các nhánh
theo dò
Cho Uab
Tính I1 = I2 + I3 ; Etính = R1.I1 + Uab
So sánh Etính và Echo= 12V
I3
I2
3V 1 1.95A 9.45V 2.15A 0.2A
4.5V 3 2.2A 11.85V 2.45A 0.25A
6V 2 2.45A 14.85V 2.95A 0.5A
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
III. Phương pháp dò
13
Ví dụ 2.5: Cho mạch điện: R1 = R2 = 4Ω, R3 = 8Ω, R4
= 10Ω, E = 15V. Tính dòng I5 theo phương pháp dò.
A
V
4 3 2 1
0
0.8
0.6
0.4
0.2
U5(I5)
Tra U5(I5)
n I5 U5 I4 I3 U3 UAC I2 I1 Etính
1 0.4 3 0.3 0.7 5.6 8.6 2.15 2.85 20V > 15V
2 0.2 2.5 0.25 0.45 3.6 6.1 1.53 1.98 14V < 15V
3 0.25 2.6 0.26 0.51 4.08 6.68 1.67 2.18 15.4V
E
B A
R1
R5
R2
R3
R4
Cách 1: Dò trực tiếp từ sơ đồ mạch
C
Cho I5 U5
5
4
4
U
I
R
3 4 5I I I 3 3 3U I R 3 5ACU U U
2
2
ACUI
R
1 2 3I I I 1 1tÝnh ACE R I U
Sai số: 15.4 15% 100% 2,67%
15
I1
I4
I5
I2
I3
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
III. Phương pháp dò
14
Ví dụ 2.5: Cho mạch điện: R1 = R2 = 4Ω, R3 = 8Ω, R4 = 10Ω, E =
15V. Tính dòng I5 theo phương pháp dò.
A
V
4 3 2 1
0
0.8
0.6
0.4
0.2
U5(I5)
Kết quả dò:
n I5 U5 Etính
1 0.4A 3V 5V > 3.75V
2 0.2A 2.5V 3.5V < 3.75V
3 0.25A 2.6V 3.85V > 3.75V
Ehở
Rv
R5
Cách 2:
4 1 2 3/ / / /vR R R R R 5vR
4
3 4
3.75hë
AE R V
R R
1 2 3 4 1
1 1 1
6.75A A
E
V
R R R R R
Lập phương trình:
5 5( )hë vE R I U I
Tra U5(I5)
Cho I5 U5 5 5 5( )tÝnh vE R I U I
Biến đổi mạch theo sơ đồ Thevenil:
Sai số:
3.85 3.75
% 100% 2,67%
3.75
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
III. Phương pháp dò
15
Ví dụ 2.6: Cho mạch điện biết J = 12A (1 chiều), E =
20V (1 chiều), R = 30Ω. Mạng 2 cửa thuần trở có bộ
số: A11 = 1.1 ; A12 = 20 ; A21 = 0.5 ; A22 = 10. Phần tử
phi tuyến có đặc tính cho theo bảng:
Giải:
J
A
I1A
U1A
I2A
U2A
R
E U(I)
I(A) 0 0.5 1 1.5 2 2.2
U(V) 0 7 10 14 20 25
Tính dòng chảy qua điện trở phi
tuyến.
Biến đổi mạng 2 cửa + nguồn dòng sơ đồ Thevenil
1
2 22
2 210
10
20
0.5
A
vao
A I
U A
R
I A
2
1 1
2
21 210
12
24( )
0.5
th ho
I
I J
E U V
A A
Eth
R
E U(I)
Rvao
24 20
20 30 22,4( )
1 1 1 1
20 30
th
vao
TD
vao
E E
R R
E V
R R
. 20.30
12
20 30
th
TD
th
R R
R
R R
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
III. Phương pháp dò
16
Phương trình dò:
Eth
R
E U(I)
Rvao
. ( )TD TDE R I U I
I(A) 0 0.5 1 1.5 2 2.2
U(V) 0 7 10 14 20 25
I(A) RTD.I Etính = RTD.I + U(I)
0.5 6 13V < 22.4V
1 12 22 < 22.4V
1.5 18 32 > 22.4V
22,4( )TDE V
12TDR
Áp dụng công thức nội suy tuyến tính:
1.5 1
1.5 (22.4 32). 1.02( )
32 22
I A
Vậy dòng điện chảy qua điện trở phi tuyến là: I = 1.02(A)
Cơ sở kỹ thuật điện 2 17
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2
Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến.
I. Khái niệm chung.
II. Phương pháp đồ thị.
III.Phương pháp dò.
IV. Phương pháp lặp.
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
III. Phương pháp lặp
18
Nội dung phương pháp:
Biểu diễn quá trình mạch Kirhoff theo phương trình phi tuyến dạng:
x = φ(x)
Cho một giá trị của x0 tính giá trị x1 = φ(x0)
Thay giá trị x1 để tính giá trị x2 = φ(x1)
Quá trình tính lặp dừng khi xn- xn-1 nhỏ hơn sai số cho trước.
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
III. Phương pháp lặp
19
Nội dung phương pháp:
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y = φ(x)
y
x
0
y = φ(x)
x = φ(x)
Nghiệm là hoành độ giao điểm:
Đường thẳng y = x
Đường cong y = φ(x)
Điều kiện hội tụ : Trong miền các
giá trị lặp xk, trị tuyệt đối độ dốc
đường y = φ(x) nhỏ hơn độ dốc
đường y = x.
|φ’(x)| < 1
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
III. Phương pháp lặp
20
Thuật toán:
Ưu, nhược điểm:
Cần kiểm tra điều kiện hội tụ của phép lặp.
Tính nhanh, cho phép tính đến sai số nhỏ tùy ý.
Có thể lập trình cho máy tính để tính nghiệm tự động.
Cho xk
Tính
xk+1 = φ(xk)
Nghiệm
x = xk+1
Đúng
Sai
1
.
( ) ( )
( )
k k
y ck
x x
x
xk = xk+1
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
III. Phương pháp lặp
21
Ví dụ 2.7: Cho mạch điện gồm điện dẫn tuyến tính g = 0.2(Si) mắc nối tiếp với
phần tử phi tuyến có đặc tính u(i) = 2i2. Nguồn cung cấp một chiều E = 10V. Dùng
phương pháp lặp để tính các giá trị dòng áp trong mạch.
Chọn biến lặp i: u = Ri + 2i2 10 = 5i + 2i2 i = - 0.4i2 + 2
Giải: Lập phương trình mạch: u = u(i) + ug
Kết quả lặp:
k ik ik+1 = 2 – 0,4.ik
2
|∆ik| = |ik+1 - ik|
0 1(A) 1,6(A) 0,6(A)
1 1,6(A) 0,976(A) 0,624(A)
2 0,976(A) 1,619(A) 0,643(A)
3 1,619(A) 0,952(A) 0,667(A)
4 0,952(A)
Không hội tụ
Điều kiện hội tụ:
0,8 1
d
i
dx
0 1,25i
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
III. Phương pháp lặp
22
Ví dụ 2.7: Cho mạch điện gồm điện dẫn tuyến tính g = 0.2(Si) mắc nối tiếp với
phần tử phi tuyến có đặc tính u(i) = 2i2. Nguồn cung cấp một chiều E = 10V. Dùng
phương pháp lặp để tính các giá trị dòng áp trong mạch.
Chọn biến lặp u1: u = u1 + 2i
2 10 = u1 + 2(u1 / R)
2 u1 = 10 – 0,08. u1
2
Giải: Lập phương trình mạch: u = u(i) + ug
Kết quả lặp:
k uk uk+1 = 10 – 0,08.uk
2
|∆uk| = |uk+1 - uk|
0 6(V) 7,12(V) 1,12(V)
1 7,12(V) 5,945(V) 1,176(V)
2 5,945(V) 7,173(V) 1,228(V)
3 7,173(V) 5,884(V) 1,289(V)
4 5,884(V)
Không hội tụ
Điều kiện hội tụ:
1
( )
0,16 1
d x
u
dx
10 6,25u
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chương 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến
III. Phương pháp lặp
23
Chọn biến lặp u:
Giải: Lập phương trình mạch: u = u(i) + ug
Kết quả lặp:
Hội tụ
2
( )
2
2
u Ri u i
u
u i i
10 5 10 5
2 2
u u
u u
k uk uk+1 = 10 – 5.sqrt(uk/2) |∆uk| = |uk+1 - uk|
0 3,2(V) 3,67(V) 0,47(V)
1 3,67(V) 3,23(V) 0,44(V)
2 3,23(V) 3,65(V) 0,42(V)
3 3,65(V) 3,24(V) 0,41(V)
4 3,24(V) 3,64(V) 0,40(V)
5 3,64(V) 3,25(V) 0,39(V)
6 3,25(V) 3,63(V) 0,38(V)
7 3,63(V) 3,26(V) 0,37(V)
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- bai_giang_co_so_ky_thuat_dien_2_chuong_2_che_do_xac_lap_hang.pdf