Bài giảng Cơ sở lý kỹ thuật điện 1 - Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa. Graph Kirchhoff - Nguyễn Việt Sơn

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 1 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I. Phương pháp dòng nhánh. II. Phương pháp thế nút. III. Phương pháp dòng vòng. IV. Khái niệm về graph Kirchhoff. V. Các định lý về lập phương trình Kirchhoff. VI. Ma trận cấu trúc A, B. VII. Lập phương trình bằng ma trận cấu trúc. Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 2 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I. Phương pháp dòng nhánh.  Phương pháp dòng nhánh là phương pháp lập phương trình mạch theo luật Kirchhoff 1 và Kirchhoff 2 với biến là dòng điện trong các nhánh.  Nội dung phương pháp:  Đặt ẩn là ảnh phức của dòng điện trong các nhánh của mạch điện. (Nếu nhánh có nguồn, nên chọn chiều dòng điện cùng chiều với chiều của nguồn).  Lập hệ phương trình theo luật K1 và K2.  Số phương trình luật K1: d - 1.  Số phương trình luật K2: n - d + 1. Tổng số: (n) pt (n) biến dòng điện Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 3 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I. Phương pháp dòng nhánh. Ví dụ: Lập phương trình mạch theo phương pháp dòng nhánh cho mạch điện sau.  Nhận xét:  Nguồn chính tắc:  Nguồn dòng: Được viết ở phương trình cân bằng dòng, K1.  Nguồn áp: Được viết ở phương trình cân bằng áp, K2.  Phương pháp này thường áp dụng với các bài toán có số nhánh (n) và số đỉnh (d) nhỏ.  Chọn chiều dòng điện trong các nhánh. 1I  2I  3I  4I  5I  1E  Z2 Z1 Z5 Z4 Z3 5E  J  C A B  Lập phương trình mạch theo luật K1:  Nút A:  Nút B: 1 2 3I I I J         3 4 5I I I J           Lập phương mạch theo luật K2: I IIIII 1 1 2 2 1. .I Z I Z E      Vòng 1:  Vòng 2: 3 3 4 4 2 2. . . 0I Z I Z I Z        Vòng 3: 5 5 4 4 5. .I Z I Z E      Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 4 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I. Phương pháp dòng nhánh. II. Phương pháp thế nút. III. Phương pháp dòng vòng. IV. Khái niệm về graph Kirchhoff. V. Các định lý về lập phương trình Kirchhoff. VI. Ma trận cấu trúc A, B. VII. Lập phương trình bằng ma trận cấu trúc. Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 5 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff II. Phương pháp thế nút.  Phương pháp thế nút (đỉnh) là phương pháp lập phương trình mạch theo luật Kirchhoff 1 với biến là điện thế của các nút trong mạch.  Nội dung phương pháp:  Nguồn chính tắc: Nguồn dòng. (Nếu có các nguồn áp đổi thành nguồn dòng tương đương):  Nguồn áp có chiều đi vào đỉnh nào thì nguồn dòng tương đương có chiều đi vào đỉnh đó.  Độ lớn:  Chọn một đỉnh bất kỳ, coi điện thế của đỉnh đó bằng 0.  Viết phương trình mạch theo luật Kirchhoff 1 (d - 1 phương trình) với biến là điện thế của các đỉnh còn lại trong mạch. nh td nh E J Z    Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 6 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff II. Phương pháp thế nút. Ví dụ: Lập phương trình mạch theo phương pháp thế nút cho mạch điện sau. 1I  2I  3I  4I  5I  1E  Z2 Z1 Z5 Z4 Z3 5E  J  C A B 1J  Y2Y1 Y4 Y3 5J  J  C A B Y5 2I  3I  4I  1I  5I   Chuyển nguồn áp thành nguồn dòng tương đương: 51 1 1 1 5 5 5 1 5 . ; . EE J E Y J E Y Z Z           Chọn đỉnh C có thế bằng 0: 0C    Lập phương trình mạch theo luật Kirchhoff 1 với biến là điện thế các nút:  Nút A: 1 2 3 1 k k nut nut I J I I I J J                1 2 3 1 1 1 2 3 3 1 1 ( ). ( ). ( ). . ( ). . . KLKK K C A A C A B A B YY J Y Y Y J E Y Y Y Y Y J E Y                                    Nút B: 3 3 4 5 5 5. ( ). . KL KK K A B Y Y J Y Y Y Y J E Y              1 2 3 1 2 3 4 5 4 5 1 1 1 ; ; ; 1 1 ; ; Y Y Y Z Z Z Y Y Z Z      Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 7 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff II. Phương pháp thế nút. 1J  Y2Y1 Y4 Y3 5J  J  C A B Y5 2I  3I  4I  1I  5I 1 2 3 3 1 3 3 4 5 5 . A B Y Y Y Y J J Y Y Y Y J J                                   nutY nut  nutJ   Nhận xét:  Giải hệ phương trình ta được nghiệm:  Cần tìm dòng điện trong các nhánh: ,A B     Nhánh không nguồn: 2 2 3 3 4 4. ; ( ). ; .A A B BI Y I Y I Y                Nhánh có nguồn: 1I  A  1E  Z1 0C   1 1 1 ( )AEI Z       0C   5I  Z5 5E  B  5 5 5 ( )BEI Z       Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 8 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff II. Phương pháp thế nút. 1J  Y2Y1 Y4 Y3 5J  J  C A B Y5 2I  3I  4I  1I  5I   Nhận xét:  Ma trận tổng dẫn Ynut:  Ykk = Σ các tổng dẫn nối với đỉnh k.  Ykl = Σ các tổng dẫn nối đỉnh k với đỉnh l (luôn âm).  Ma trận nguồn dòng: Jnut k = Σ các nguồn dòng nối với đỉnh k.  Nguồn dòng đi vào đỉnh dấu dương.  Nguồn dòng đi ra đỉnh dấu âm. 1 2 3 3 1 3 3 4 5 5 . A B Y Y Y Y J J Y Y Y Y J J                                   nutY nut  nutJ   Số phương trình: d - 1 thường dùng giải các mạch có số đỉnh ít, với nhiều nhánh mắc song song với nhau. Zn nE  Z2 2E  Z1 1E  nJ  Z3  Phương pháp thế nút ít được sử dụng khi mạch có hỗ cảm. Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 9 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I. Phương pháp dòng nhánh. II. Phương pháp thế nút. III. Phương pháp dòng vòng. IV. Khái niệm về graph Kirchhoff. V. Các định lý về lập phương trình Kirchhoff. VI. Ma trận cấu trúc A, B. VII. Lập phương trình bằng ma trận cấu trúc. Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 10 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff III. Phương pháp dòng vòng.  Phương pháp dòng vòng là phương pháp lập phương trình mạch theo luật Kirchhoff 2 với biến là dòng điện quy ước chảy trong các vòng của mạch Kirchhoff.  Nội dung phương pháp:  Nguồn chính tắc: Nguồn áp. (Nếu có các nguồn dòng cần đổi thành nguồn áp tương đương)  Nguồn dòng có chiều đi vào đỉnh nào thì nguồn áp tương đương có chiều đi vào đỉnh đó.  Độ lớn:  Chọn chiều của dòng điện vòng tương ứng với các vòng của mạch (nên chọn chiều dòng vòng cùng chiều với chiều của đa số các nguồn áp có trong vòng).  Viết phương trình mạch theo luật Kirchhoff 2 (n - d + 1 phương trình) với biến là dòng điện vòng đã chọn. .td nh nhE J Z    Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 11 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff III. Phương pháp dòng vòng. Ví dụ: Lập phương trình mạch theo phương pháp dòng vòng cho mạch điện sau. 1I  2I  3I  4I  5I  1E  Z2 Z1 Z5 Z4 Z3 5E  J  C A B 2VI  1E  Z2 Z1 Z4 Z5 5E  C A B Z3 3E   Chuyển nguồn dòng thành nguồn áp tương đương: 3 3.E Z J     Chọn chiều dòng điện vòng:  Lập phương trình mạch theo luật Kirchhoff 2 với biến là dòng điện trong các vòng:  Vòng 1: 1 2 1 Z Zk k vong vong U E U U E           1VI  3VI  1 1 21 2 2 1 1 21 2 2 1 . . . ( ). . KL vongKK V V V V V Z EZ I Z I Z I Z E Z Z I Z I E               Vòng 2: 1 2 32 2 3 4 4 3. ( ). .V V VZ I Z Z Z I Z I E           Vòng 3: 2 34 4 5 5. ( ).V VZ I Z Z I E       Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 12 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff III. Phương pháp dòng vòng. 1 1 1 2 2 22 2 3 4 4 3 4 4 5 3 5 0 . 0 V V V I E Z Z Z Z Z Z Z Z I E Z Z Z I E                                           vongZ vongI  vongE   Nhận xét:  Giải hệ phương trình ta được nghiệm:  Cần tìm dòng điện trong các nhánh. 1 2 3, ,V V VI I I    1E  Z2 Z1 Z4 Z5 5E  C A B Z3 3E  2VI  1VI  3VI  1I  2I  4I  5I   Nhánh không nguồn: 1 1 2 2 3 31 2 4 5 ; ; ( ) ; V V V V V VI I I I I I I I I I                   Nhánh có nguồn: 2I  3I  4I  5I  Z3 J  A B 2VI  1I  1 2 3 1 1 23 23 0 V V V V I I I J I J I I I I J I                        Nút A: Nút B: 3 4 5 2 3 33 23 0 V V V V I I I J I J I I I I J I                        hoặc Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 13 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff III. Phương pháp dòng vòng. 1 1 1 2 2 22 2 3 4 4 3 4 4 5 3 5 0 . 0 V V V I E Z Z Z Z Z Z Z Z I E Z Z Z I E                                           vongZ vongI  vongE  1E  Z2 Z1 Z4 Z5 5E  C A B Z3 3E  2VI  1VI  3VI   Nhận xét:  Ma trận tổng trở vòng Zvong:  Zkk = Σ tổng trở có trong vòng thứ k.  Zkl = Σ tổng trở chung giữa vòng k và vòng l.  Dương nếu Ivong k và Ivong l cùng chiều nhau.  Âm nếu Ivong k và Ivong l ngược chiều nhau.  Ma trận nguồn áp vòng: Evong k = Σ các nguồn áp có trong vòng k  Dương nếu nguồn áp cùng chiều dòng vòng  Âm nếu nguồn áp ngược chiều dòng vòng.  Số phương trình: (n – d + 1) thường dùng để giải những mạch có số vòng ít Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 14 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I. Phương pháp dòng nhánh. II. Phương pháp thế nút. III. Phương pháp dòng vòng. IV. Khái niệm về graph Kirchhoff. V. Các định lý về lập phương trình Kirchhoff. VI. Ma trận cấu trúc A, B. VII. Lập phương trình bằng ma trận cấu trúc. Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 15 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff IV. Khái niệm về Graph Kirchhoff.  Graph là 1 tập d đỉnh (nút) và n nhánh (cung) có hoặc không định chiều nối giữa các đỉnh đó.  Graph Kirchhoff là 1 graph mô tả cách chắp nối gavanic giữa các vật dẫn, sự phân bố các vùng năng lượng và sự phân bố các cặp biến dòng, áp nhánh của hệ.  Nhánh:  Vật lý: Nhánh đặc trưng cho một vùng năng lượng.  Hình học: Nhánh là một cung nối giữa 2 đỉnh, có định chiều.  Đỉnh: Là chỗ chắp nối của 3 nhánh trở lên. 1 2 6 4 3 2 1 5 IV IIIII I Sơ đồ mạch Kirchhoff = Cấu trúc + thông số Graph Kirchhoff = Cấu trúc e(t)Z6 Z5 Z4Z3 Z2Z1Ví dụ: Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 16 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff IV. Khái niệm về Graph Kirchhoff.  Cây: Là tập hợp các nhánh của graph nối đủ giữa các đỉnh nhưng không tạo thành vòng kín.  Cành: Là tập hợp các nhánh của 1 cây. Tùy theo cách chọn cành khác nhau mà một graph có thể có nhiều cây khác nhau. Số cành trong 1 cây: d - 1  Bù cây: Là tập các nhánh cùng với cây tạo thành graph đã cho.  Bù cành: Là tập hợp các nhánh tạo nên bù cây. Như vậy mỗi bù cành cùng với cành tạo thành 1 vòng kín. Số bù cành trong 1 graph: n - d + 1 Ví dụ: 6 4 3 2 1 5 IV IIIII I 6 4 3 2 1 5 IV IIIII I 6 4 3 2 1 5 IV IIIII I Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 17 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I. Phương pháp dòng nhánh. II. Phương pháp thế nút. III. Phương pháp dòng vòng. IV. Khái niệm về graph Kirchhoff. V. Các định lý về lập phương trình Kirchhoff. V.1. Định lý về lập phương trình Kirchhoff 2. V.2. Định lý về lập phương trình Kirchhoff 1. VI. Ma trận cấu trúc A, B. VII. Lập phương trình bằng ma trận cấu trúc. Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 18 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff V.1. Định lý về lập phương trình Kirchhoff 2.  Định lý 1: Các áp cành trên một cây làm thành 1 tập đủ áp nhánh độc lập. Chứng minh:  Các áp cành trên 1 cây không tạo thành 1 vòng kín chúng độc lập với nhau.  Các áp bù cành khác cùng với áp cành tạo thành vòng kín  chúng phụ thuộc vào áp cành theo luật Kirchhoff 2.  Số phương trình độc lập viết theo luật Kirchhoff 2 là: n - d + 1.  Định lý 2: Các hệ phương trình cân bằng áp trên các vòng kín khép bởi mỗi bù cành làm thành 1 hệ đủ phương trình độc lập. Chứng minh:  Mỗi vòng chứa riêng và duy nhất 1 áp bù cành và nó phụ thuộc vào áp cành chúng độc lập với nhau.  Các phương trình cân bằng áp trên các mắt lưới của 1 graph phẳng tạo thành 1 hệ đủ và độc lập. Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 19 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff V.2. Định lý về lập phương trình Kirchhoff 1.  Định lý 1: Các dòng bù cành trên một bù cây tạo thành một tập dòng nhánh độc lập. Chứng minh:  Bù cành không chứa tập cắt đỉnh nên chúng không bị ràng buộc bởi luật Kirchhoff 1 chúng độc lập với nhau.  Số phương trình độc lập viết theo luật Kirchhoff 1: d – 1.  Định lý 2: Phương trình cân bằng dòng trên các tập cắt ứng với mỗi cành làm thành hệ đủ và độc lập. Chứng minh:  Do mỗi tập cắt chứa riêng một dòng nhánh. Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 20 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I. Phương pháp dòng nhánh. II. Phương pháp thế nút. III. Phương pháp dòng vòng. IV. Khái niệm về graph Kirchhoff. V. Các định lý về lập phương trình Kirchhoff. VI. Ma trận cấu trúc A, B. VI.1. Ma trận đỉnh - nhánh A. VI.2. Ma trận bù - nhánh B. VII. Lập phương trình bằng ma trận cấu trúc. Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 21 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff VI. Ma trận cấu trúc A. Mạch điện Graph Kirchhoff Ma trận cấu trúc VI.1. Ma trận đỉnh - nhánh A. 1 0 1 ija      nếu nhánh j đi ra khỏi nút i nếu nhánh j không dính với nút i nếu nhánh j đi vào nút i 6 4 3 2 1 5 IV III II I Ví dụ: Lập ma trận đỉnh - nhánh A của graph cho bởi hình bên. 1 2 3 4 5 6 I II III IV Đỉnh Nhánh -1 0 0 1 0 -1 1 1 1 0 0 0 0 0 -1 0 -1 1 0 -1 0 -1 1 0 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 22 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff VI.1. Ma trận đỉnh - nhánh A.  Tính chất:  Cột: Nhánh thứ i nối 2 đỉnh nào với nhau, và chiều dương của nhánh.  Hàng: Đỉnh thứ j có những nhánh nào và chiều của mỗi nhánh tại đỉnh đó.  Mỗi hàng của ma trận A là tổ hợp tuyến tính của các hàng còn lại ma trận Athừa Ma trận Ađủ = Ma trận Athừa - 1 hàng Ví dụ: 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 duA               cây bù cành1 2 3 4 5 6 I II III IV Đỉnh Nhánh -1 0 0 1 0 -1 1 1 1 0 0 0 0 0 -1 0 -1 1 0 -1 0 -1 1 0 6 4 3 2 1 5 IV III II I Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 23 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff VI.1. Ma trận đỉnh - nhánh A.  Ứng dụng:  Lập phương trình theo luật Kirchhoff 1:  Lập phương trình quan hệ giữa điện áp các nhánh và điện thế nút: . 0nhA I   1 1 ...nh n xn I I I                trong đó .tnh nutU A     1 1 1 1x(d-1) 1 ... ; ...nut nh nd xn U U U                                    trong đó bỏ đi đỉnh có thế bằng 0 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 24 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff VI.1. Ma trận đỉnh - nhánh A.  Chú ý: Từ ma trận Ađủ ta có thể khôi phục lại được cấu trúc của graph bằng cách:  Khôi phục lại ma trận Athừa.  Số hàng của ma trận bằng số đỉnh của graph  Số cột của ma trận bằng số nhánh của graph. Ví dụ: Cho ma trận Ađủ. Vẽ lại graph. 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 duA           1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 2 3 4 5 thua I A II III               5 4 2 III 3 II I 1 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 25 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff VI.2. Ma trận bù - nhánh B.  Một graph hoàn toàn xác định nếu ta chỉ rõ tập các nhánh có định chiều và tập các bù cành khép kín qua một cây và chỉ rõ mỗi vòng kín gồm các nhánh nào. 1 0 1 ijb      nếu nhánh i tham gia vòng và cùng chiều với bù cành j nếu nhánh i không không tham gia vòng với bù cành j nếu nhánh i tham gia vòng và ngược chiều với bù cành j Ví dụ: Lập ma trận bù - nhánh B của graph cho bởi hình bên. 5 4 2 III 3 II I 1 6 1 2 3 4 5 6 3 4 5 6 Bù Nhánh -1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 1 0 -1 1 0 0 0 1 Bù cànhCành Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 26 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff VI.2. Ma trận bù - nhánh B.  Tính chất:  Cột: Nhánh j tham gia những vòng nào, và chiều của nó so với chiều của vòng (quy ước chiều của vòng là chiều của bù).  Bù cành chỉ tham gia vào vòng của riêng mình mà không tham gia vào các vòng khác.  Hàng: Cho biết graph có bao nhiêu vòng, mỗi vòng có bao nhiêu nhánh tham gia và chiều của nó. B = (Bcành | Bbù) = (Bcành | I) . 0nhB U   1 1 ...nh n xn U U U                trong đó:  Ứng dụng:  Lập phương trình theo luật Kirchhoff 1:  Lập phương trình quan hệ giữa dòng điện nhánh và dòng điện bù: 11 1 1 ... ; ... k bu nh bu n bu xn xk I I I I I I                                .tnh buI B I    trong đó: Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 27 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff VI.2. Ma trận bù - nhánh B.  Chú ý: Từ ma trận B ta cũng có thể vẽ lại được graph đã cho. Ví dụ: 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 B           Số nhánh: 5 (1, 2, 3, 4, 5). Số bù cành: 3 (4, 5, 6) Số cành: 5 – 3 = 2  Số đỉnh: 3 bù cànhcành 1 0 1 0 0 3 1 1 0 1 0 4 1 1 0 0 1 5 1 2 3 4 5           III II I 2 1 3 4 5 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 28 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I. Phương pháp dòng nhánh. II. Phương pháp thế nút. III. Phương pháp dòng vòng. IV. Khái niệm về graph Kirchhoff. V. Các định lý về lập phương trình Kirchhoff. VI. Ma trận cấu trúc A, B. VII. Lập phương trình bằng ma trận cấu trúc. VII.1. Luật Ohm theo nghĩa rộng. VII.2. Lập phương trình. Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 29 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff VII.1. Luật Ohm theo nghĩa rộng.  Nhánh không nguồn: 1 nh. Z . nhnh nh nh nh nhnh U Z I Y I Y U         Znh nhU  nhI  U .nh nh nhnh Z nh nhU U E I Z E           Znh ZU  nhE  nhI  nhU   Nhánh có nguồn áp: .( ) nhnh nh nh nhnhnh nh U E I I Y U E Z            Nhánh có nguồn dòng: ZnhnhI  nhJ  ZI  nhU  . ( ) nh nh nhnh Z nh nh Znh nh nhnh nhnh I Y U J I I J I I J U Z I J                       ZnhnhI  nhJ  nhE  ZI  nhU   Nhánh có nguồn dòng - nguồn áp: ( ).nh nh nhnh Z nh nh nhU U E U I J Z E              .( )nh nhnh nhnhI Y U E J         Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 30 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff VII.2. Lập phương trình. a. Ma trận thông số.  Ma trận tổng trở nhánh: 11 1 1 ... ... ... ... n nh kk n nn nxn Z Z Z Z Z Z            Zkk: Tổng trở nhánh k Zkl: Tổng trở tương hỗ nhánh k và nhánh l  Ma trận nguồn áp nhánh: 1 1 ...nh n xn E E E                : là giá trị nguồn áp nhánh iiE   Ma trận nguồn dòng nhánh: 1 1 ...nh n xn J J J                : là giá trị nguồn dòng nhánh iiJ  Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 31 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff VII.2. Lập phương trình. b. Lập phương trình với ma trận A. . 0nhA I  Xuất phát từ phương trình: .( )nh nhnh nhnhI Y U E J       Mặt khác, ta có: . . . . . 0 . . . .( . ) nhnh nhnh nh t nhnhnutnh nh AY U AY E A J AY A A J Y E             Suy ra: . . . .( . ) t nut nh nhnut nh nh Y AY A J A J Y E       Đặt: . nut nut nut nutnut nut J J Y Y         Mà: . .( ) t nh nut nh nhnh nhnh U A I Y U E J            Như vậy ta tính được: Trình tự tính toán bằng Matlab:  Vào số liệu: , , , .nh nhnhA Z E J    Tính các ma trận: ( )nh nhY inv Z . . t nut nhY AY A .( . )nhnut nh nhJ A J Y E      \nutnut nutJ Y     Kết quả: . .( ) t nh nut nh nhnh nhnh U A I Y U E J            Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 32 Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff VII.2. Lập phương trình. b. Lập phương trình với ma trận B. . 0nhB U  Xuất phát từ phương trình: ( ).nh nhnh nh nhU I J Z E       Mặt khác, ta có: . . . . . 0 B. . . .( . ) nh nhnhnh nh t bu nh nhnh nh B Z I B Z J B E Z B I B E Z J             Suy ra: . vong bu vong buvong vong E Z I E I Z       Vậy ta có: . .( ) t nh bu nh nhnh nhnh I B I U Z I J E           Như vậy ta tính được: Trình tự tính toán bằng Matlab:  Vào số liệu: , , , .nh nhnhB Z E J    Tính các ma trận: . . tvong nhZ B Z B .( . )vong nh nhnhE B E Z J      \bu vong vongI E Z     Kết quả: . .( ) t nh bu nh nhnh nhnh I B I U Z I J E           . . . .( . ) t vong nh vong nh nhnh Z B Z B E B E Z J       Đặt: