Bài giảng Học máy - Bài 5: Học quy nạp luật - Nguyễn Nhật Quang

Học Máy (IT 4862) ễ hậNguy n N t Quang quangnn-fit@mail.hut.edu.vn Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Viện Công nghệ thông tin và truyền thông Năm học 2011-2012 Nội d ô hung m n ọc: „ Giới thiệu chung „ Đánh giá hiệu năng hệ thống học máy „ Các phương pháp học dựa trên xác suất „ Các phương pháp học có giám sát „ Học quy nạp luật (Rule induction) „ Các phương pháp học không giám sát L ộ tᄠọc c ng c „ Học tăng cường 2 Học Máy – IT 4862 Quy nạp luật – Giới thiệu (1) „ Để học một tập các luật (IF-THEN) cho bài toán phân loại • Phù hợp khi hàm mục tiêu (phân loại) có thể được biểu diễn bằng một tập các luật (IF-THEN) Hàm mục tiêu: h ≡ {Luật1, Luật2, ..., Luậtm} Luậtj ≡ IF (Điều-kiệnj1 Λ Điều-kiệnj2 Λ ... Λ Điều- kiệnjn) THEN Kết luậnj „ Các luật (IF-THEN) • Một phương pháp phổ biến để biểu diễn tri thức • Phương pháp biểu diễn dễ hiểu nhất đối với người dùng 3Học Máy – IT 4862 Quy nạp luật – Giới thiệu (2) „ Nhắc lại: Học cây quyết định (Decision tree learning) cũng có cho phép học một tập các luật logic định đề • Bước 1: Học cây quyết định • Bước 2: Biểu diễn mỗi đường đi trong cây (từ nút gốc đến nút lá) thành một luật tương ứng „ Học một tập các luật • Học cây quyết định: Tập các luật logic định đề được học đồng thời • Học quy nạp luật: Tập các luật logic định đề/vị từ được học tuần tự (từng luật một) Cá iải th ật khá h để h á kiể l ật khá h„ c g u c n au ọc c c u u c n au • Các luật logic định đề (chỉ sử dụng các ký hiệu hằng) • Các luật logic vị từ (sử dụng cả các ký hiệu biến và các ký hiệu vị từ) – khả năng diễn đạt cao hơn 4Học Máy – IT 4862 Quy nạp luật – Ví dụ (1) „ Học một tập các luật logic định đề Vd: Hàm mục tiêu (phân loại) Buy Computer được biểu diễn bởi:_ IF (Age=Old Λ Student=No) THEN Buy_Computer=No IF (Student=Yes) THEN Buy_Computer=Yes IF (Age=Medium Λ Income=High) THEN Buy_Computer=Yes „ Học một tập các luật logic vị từ Vd: Hàm mục tiêu (khái niệm) Ancestor được biểu diễn bởi: IF Parent(x,y) THEN Ancestor(x,y) IF Parent(x,y) Λ Ancestor(y,z) THEN Ancestor(x,z) (Parent(x,y) là một vị từ thể hiện y là cha/mẹ của x) 5Học Máy – IT 4862 Quy nạp luật – Ví dụ (2) „Luật: IF (Age=Old Λ Student=No) THEN Buy_Computer=No „Những ví dụ nào được phân loại chính xác bởi luật trên? Rec. ID Age Income Student Credit_Rating Buy_Computer 1 Young High No Fair No 2 Medium High No Fair Yes 3 Old Medium No Fair Yes 4 Old L Y E ll t N X ow es xce en o 5 Medium Low Yes Excellent Yes 6 Young Medium No Fair No 7 Old Medium Yes Fair Yes 8 Medium High Yes Fair Yes 9 Old Medium No Excellent No√ 6Học Máy – IT 4862 Quy nạp luật định đề – Huấn luyện „ Học một tập các luật theo chiến lược bao phủ gia tăng (incremental covering strategy) • Bước 1: Học một luật • Bước 2: Loại khỏi tập huấn luyện những ví dụ học nào được phân loại chính xác bởi luật vừa học được → Lặp lại 2 bước này để học luật khác (sử dụng tập huấn luyện sau loại bỏ) „ Quá trình học H á l ật t ầ t (b hủ i tă đối ới tậ h ấ l ệ )• ọc c c u u n ự ao p g a ng v p u n uy n • Quá trình học tiếp tục (lặp) tùy theo mong muốn tập luật học được bao phủ đến mức độ nào (hoặc toàn bộ) tập huấn luyện ắ„ Tập luật học được sẽ được s p thứ tự theo một tiêu chí đánh giá hiệu năng (vd: độ chính xác phân loại) →Các luật sẽ được kiểm tra theo đúng trật tự này, khi thực hiện phân loại một ví dụ trong tương lai 7Học Máy – IT 4862 Sequential-Covering(TargetAttribute, Attributes, TrainingSet, Threshold) LearnedRules← {} Rule ← LEARN-ONE-RULE(TargetAttribute, Attributes, TrainingSet) while PERFORMANCE(Rule, TrainingSet) > Threshold LearnedRules← LearnedRules ∪ Rule TrainingSet← TrainingSet \ {các ví dụ được phân loại chính xác bởi Rule} Rule ← LEARN-ONE-RULE(TargetAttribute, Attributes, TrainingSet) end while Sắ ế L dR l h đá h iá PERFORMANCE đối ới ậ T i i S tp x p earne u es t eo n g v t p ra n ng e return {LearnedRules, DefaultRule} D f ltR l IF ll THEN (Giá t ị hổ biế hất ủ• e au u e: r p n n c a TargetAttribute trong tập TrainingSet) • LEARN-ONE-RULE: Hàm thực hiện học một luật đối với tập TrainingSet • PERFORMANCE: Hàm đánh giá chất lượng (hiệu quả) của một luật học được 8 Học Máy – IT 4862 Quy nạp luật định đề – Phân loại „ Đối với một ví dụ cần phân loại: Cá l ật đã h đ ẽ đ kiể t (kh i thá ) t ầ t th• c u ọc ược s ược m ra a c u n ự eo đúng trật tự thu được trong giai đoạn huấn luyện • Luật tìm được đầu tiên phù hợp với ví dụ (các điều kiện trong mệnh đề IF của luật phù hợp với ví dụ) sẽ được sử dụng để phân loại ví dụ này → Ví dụ được phân loại dựa trên kết luận (nhãn lớp) trong mệnh đề THEN của luật • Nếu không có bất kỳ luật nào phù hợp với ví dụ, thì ví dụ này được phân loại bởi luật mặc định (DefaultRule) → DefaultRule: Ví dụ được phân vào lớp chiếm số đông trong tập huấn luyện 9Học Máy – IT 4862 Chiến lược bao phủ gia tăng – Các vấn đề „ Chuyển bài toán (phức tạp hơn) học một tập các luật thành một chuỗi các bài toán (đơn giản hơn), mỗi bài toán học một luật • Sau khi học được một luật, thì tất cả các ví dụ học bị bao phủ (được phân loại chính xác) bởi luật đó sẽ được loại khỏi tập huấn luyện • Mỗi luật được học một cách độc lập với các luật khác – Vấn đề: Nếu các luật có sự phụ thuộc (tác động) lẫn nhau? „ Để tìm một chuỗi các luật, thực hiện chiến lược tìm kiếm tham lam (greedy search) mà không có quay lui xét lại (without backtracking) • Không đảm bảo tìm được một tập nhỏ nhất các luật • Không đảm bảo tìm được một tập tối ưu (vd: về khía cạnh phân loại chính ác) các l ật x u 10Học Máy – IT 4862 Học một luật „ Các yêu cầu đối với hàm LEARN-ONE-RULE • Trả về một luật bao phủ (phân loại được) một số lượng lớn các ví dụ học → Các ví dụ học này phù hợp với các điều kiện của luật học được • Độ chính xác cao → Các phân loại bởi luật học được cần phải chính xác • Không cần thiết phải có độ bao phủ quá cao → Không cần thiết phải bao phủ (phân loại được) tất cả các ví dụ học „ Giải pháp: Tìm kiếm (học) luật từ-tổng-quát-đến-cụ-thể • Bắt đầu với luật tổng quát nhất (không có điều kiện nào) • Bổ sung vào luật một điều kiện (đối với một thuộc tính), ưu tiên điều kiện giúp cải thiện tối đa hiệu năng của luật đối với các ví dụ học • Lặp lại bước trên để bổ sung thêm một điều kiện khác vào luật 11Học Máy – IT 4862 LEARN-ONE-RULE_1(TargetAttribute, Attributes, TrainingSet) Best_Pre-cond← Ø hil (Att ib t ≠ Ø) d (T i i S t ≠ Ø)w e r u es an ra n ng e // 1. Sinh ra tập ứng cử của các điều kiện có thể bổ sung (thêm vào) mệnh đề IF của luật All_constraints← Tập các điều kiện có dạng (A=v), trong đó A ∈ Att ib t à là ột iá t ị ủ A ả t T i i S tr u es v v m g r c a x y ra rong ra n ng e Candidate_Pre-conds← for each c ∈ All_constraints, Tạo một mệnh đề điều kiện (Best_Pre-cond ∧ c) // 2 Cậ hậ ệ h đề điề kiệ ố hấ d . p n t m n u n t t n t Best_Pre-con Best_Pre-cond← argmaxPC ∈ Candidate_Pre-conds {PERFORMANCE(PC, TrainingSet, TargetAttribute)} Att ib t Att ib t \ {Thuộc tính A+ tương ứng với điều kiện +r u es← r u es c vừa mới được bổ sung vào Best_Pre-cond} TrainingSet← {Các ví dụ học phù hợp với Best_Pre-cond} d hil (*) en w e return (Luật: IF Best_Pre-cond THEN prediction) (prediction giá trị (nhãn lớp) phổ biến nhất của TargetAttribute trong số các ví dụ học, TrainingSet (trước Bước (*)), phù hợp với Best_Pre-cond 12 Học Máy – IT 4862 LEARN-ONE-RULE_1 [Mitchell, 1997] 13Học Máy – IT 4862 LEARN-ONE-RULE_1 – Các vấn đề „ LEARN-ONE-RULE_1 có chiến lược tìm kiếm giống như ID3 • Học (phát triển) luật/cây bằng cách bổ sung dần dần các điều kiện đối với các thuộc tính • Dừng, khi luật/cây học được đạt tới mức hiệu năng chấp nhận được Nh ó khá h„ ưng c sự c n au: • Tại mỗi bước tìm kiếm, LEARN-ONE-RULE_1 chỉ đi theo một hướng cụ thể hóa điều kiện (A=v*) giúp đem lại hiệu năng cao nhất • ID3 phát triển một cây con gồm tất cả các giá trị có thể vi của A „ LEARN-ONE-RULE_1 thực hiện tìm kiếm theo chiều sâu tham lam (greedy depth first) không xét lại (without backtracking) - , → Tại mỗi bước tìm kiếm, điều kiện được bổ sung (A=v*) có thể không tối ưu „ Giải pháp khắc phục: Thực hiện tìm kiếm chùm (beam search) 14Học Máy – IT 4862 LEARN-ONE-RULE_2 – Beam search „ Tại mỗi bước tìm kiếm, lưu giữ một tập gồm k (thay vì chỉ 1) mệnh đề điều kiện (IF) tốt nhất ế„ Tại một bước tìm ki m: • Các cụ thể hóa (bổ sung thêm 1 điều kiện) được sinh ra cho mỗi trong số k mệnh đề điều kiện tốt nhất • Chỉ giữ lại k các cụ thể hóa có hiệu năng cao nhất „ Quá trình tìm kiếm học các luật theo hướng gia tăng cụ thể hóa (bổ sung dần các điều kiện) • Cho đến khi thu được luật cụ thể hóa tối đa (phần mệnh đề điều kiện liên quan đến tất cả các thuộc tính) „ Mặc dù việc sử dụng Beam search (trong việc học một luật) giúp giảm nguy cơ học được một luật không tối ưu; Nhưng việc sử dụng Greedy search (trong việc học một tập các luật) vẫn có thể dẫn đến học được một tập không tối ưu của các luật 15Học Máy – IT 4862 LEARN-ONE-RULE_2(TargetAttribute, Attributes, TrainingSet) Best Pre-cond← Ø // mệnh đề điều kiện tổng quát nhất_ Candidate_Pre-conds← {Best_Pre-cond} while (Attributes ≠ Ø) // 1 Si h tập ứ ử ủ á điề kiệ ó thể bổ (thê à ) ệ h đề IF ủ á l ật . n ra ng c c a c c u n c sung m v o m n c a c c u All_constraints← Tập các điều kiện có dạng (A=v), trong đó A ∈ Attributes và v là một giá trị của A ảx y ra trong TrainingSet New_candidate_Pre-conds← for each pc ∈ Candidate_Pre-conds, for each c ∈ All_constraints, Tạo một mệnh đề điều kiện (pc ∧ c) Loại khỏi tập New candidate Pre-conds bất kỳ mệnh đề điều kiện nào _ _ trùng lặp hoặc mâu thuẫn // vd: (Ai=vj) Λ (Ai=vk) . . . 16 Học Máy – IT 4862 LEARN-ONE-RULE_2(TargetAttribute, Attributes, TrainingSet) . . . // 2. Xác định lại mệnh đề điều kiện tốt nhất for each pc ∈ New_candidate_Pre-conds if (PERFORMANCE(pc TrainingSet TargetAttribute) >, , PERFORMANCE(Best_Pre-cond, TrainingSet, TargetAttribute)) then Best_Pre-cond← pc // 3. Xác định lại tập các mệnh đề điều kiện hiện tại (Giữ lại tối đa k phần tử!) Candidate_Pre-conds← Tập gồm k phần tử tốt nhất trong tập New_candidate_Pre-conds, dựa trên đánh giá PERFORMANCE end while return (Luật: IF Best_Pre-cond THEN prediction) (prediction giá trị (nhãn lớp) phổ biến nhất của TargetAttribute trong số các ví dụ học (TrainingSet) phù hợp với Best_Pre-cond 17 Học Máy – IT 4862 Đánh giá hiệu quả của một luật (1) „ Hàm PERFORMANCE(.) được sử dụng trong các giải thuật nêu trên „ Đánh giá dựa trên tỷ lệ phân loại chính xác R Tậ á í d h hù h ới ệ h đề điề kiệ (IF)• D_train : p c c v ụ ọc p ợp v m n u n của luật R • n: Kích thước của tập D_trainR • nc: Số lượng các ví dụ trong tập D_trainR được phân loại chính xác bởi R n ntrainDREPERFORMANC cR =)_,( 18Học Máy – IT 4862 Đánh giá hiệu quả của một luật (2) „ Đánh giá dựa trên ước lượng (m-estimate) về độ chính xác • p: Xác suất trước (tiên nghiệm) của việc một ví dụ được lấy ngẫu , nhiên từ tập dữ liệu, phân lớp được bằng luật R →p là độ chính xác được giả định trước Giá t ị t ố hỉ đị h ứ độ ả h h ở ủ á ất t ớ• m: r rọng s c n m c n ư ng c a x c su rư c p đối với đánh giá hiệu năng của luật ─ Nếu m=0, thì phương pháp m-estimate trở thành phương pháp đánh giá dựa trên tỷ lệ phân loại chính xác mn mpntrainDREPERFORMANC cR + +=)_,( 19Học Máy – IT 4862 Đánh giá hiệu quả của một luật (3) „ Đánh giá dựa trên giá trị Entropy : Số lượng các giá trị của thuộc tính phân loại (= Số lượng nhãn• c lớp) • pi: Tỷ lệ số lượng các ví dụ trong tập D_trainR được phân (gán) vào lớp thứ i )(),( RR trainDEntropytrainDREPERFORMANC −= __ ∑ = = c i ii pp 1 2log. 20Học Máy – IT 4862 Các luật logic vị từ „ Các định nghĩa hình thức trong logic vị từ • Hằng (như trong logic định đề) – Vd: John • Biến – Vd: x • Vị từ – Vd : Male(John) Hà Vd (J h )• m – : age o n • Term: là một hằng, hoặc một biến, hoặc là một hàm đối với term khác – Vd: age(x) • Literal: là một vị từ (hoặc phủ định của vị từ) đối với một tập các terms – Vd: Greater_Than(age(John),20), ¬Male(x) „ Một luật logic vị từ là một mệnh đề dạng chuẩn Horn • H và Li(i=1..n) là các literals • Luật logic vị từ: IF L1 Λ ... Λ Ln THEN H D h ẩ H t ứ V V V• ạng c u n orn ương ng: H ¬L1 ... ¬Ln 21Học Máy – IT 4862 Học các luật logic vị từ – Giải thuật FOIL „ Để học một tập các luật logic vị từ (có chứa các biến) • Các luật logic vị từ có khả năng diễn đạt cao hơn nhiều so với các l ật l i đị h đều og c n „ Giải thuật FOIL (“first-order inductive logic”) • Bắt đầu với một tập rỗng (các luật học được) H ột l ật ới à đó bổ à tậ á l ật h đ• ọc m u m , v sau sung v o p c c u ọc ược ─ Tuần tự bổ sung các literals kết hợp (conjunctive) vào trong luật mới, cho đến khi không có ví dụ sai nào (negative instance) được phân loại (phù hợp) với luật mới → Một ví dụ sai là ví dụ thỏa mãn mện đề điều kiện (IF) của luật, nhưng có giá trị sai đối với vị từ (trong mệnh đềTHEN) ─ Khi xét các literals ứng cứ viên, cần lựa chọn literal có giá trị đánh giá Foil_Gain lớn nhất • Loại bỏ các ví dụ đúng (positive instances) đối với luật mới • Lặp lại để học một luật khác...Cho đến khi không còn ví dụ đúng (positive instances) nào nữa 22Học Máy – IT 4862 FOIL(TargetPredicate, Predicates, TrainingSet) PosSet← The instances in TrainingSet for which TargetPredicate is true NegSet← The instances in TrainigSet for which TargetPredicate is false Learned_rules← Ø while (PosSet ≠ Ø) // Learn a new rule R← The most general rule (i.e., the one that predicts TargetPredicate with no precondition) NegSet_R← NegSet ( ≠ Ø)while NegSet_R // Add a new literal to specialize R Candidate_literals← Generate candidate new literals for R, based on Predicates . . . 23 Học Máy – IT 4862 FOIL(Target_predicate, Predicates, Examples) . . . Best_literal← argmaxL ∈ Candidate_literalsFoil_Gain(L,R) Add Best literal to the preconditions of R _ NegSet_R← {instances in NegSet_R that match the precondtions of R} end while Learned_rules← {Learned_rules, R} PosSet← PosSet \ {instances in PosSet covered by R} end while return Learned_rules 24 Học Máy – IT 4862 Học luật logic vị từ – Phân loại Đối với 1 ví dụ cần phân loại: Xét (kiể t ) t ầ t á l ật đã h đ th đú thứ tƒ m ra u n ự c c u ọc ược eo ng ự của chúng thu được sau quá trình huấn luyện ƒLuật đầu tiên tìm được thỏa mãn ví dụ (là luật có mệnh đề điều kiện IF thỏa mãn/phù hợp với ví dụ) sẽ được dùng để phân loại ƒ Ví dụ được phân loại bởi mệnh đề THEN của luật đó ƒNếu không có luật nào phù hợp với ví dụ, thì ví dụ được phân loại bởi luật mặc định (default rule) ƒ Ví dụ được gán nhãn lớp bởi giá trị (nhãn lớp) phổ biến nhất trong tập huấn luyện 25Học Máy – IT 4862 Sản sinh các điều kiện cụ thể hóa trong FOIL „ Luật cần được cụ thể hóa: L1 Λ ... Λ Ln→ P(x1,...,xk) • L1 L : Các literals tạo nên mệnh đề điều kiện của luật,..., n • P(x1,...,xk): Literal tạo nên mệnh đề kết luận của luật Sinh ra các điều kiện cụ thể hóa của luật bằng cách bổ„ sung một literal mới Ln+1 , có thể là: • xi=xj, xi=c, xi>xj, xi≥xj; trong đó xi và xj là các biến đã tồn tại trong luật • Q(y1,...,ym); trong đó Q là một vị từ thuộc tập Predicates, và y là các biến và ít nhất một trong số các biến này (y ) phải đã i i tồn tại trong luật • Dạng phủ định (negation) của 1 trong 2 dạng literals nêu trên 26Học Máy – IT 4862 FOIL –Định hướng quá trình tìm kiếm „ Literal nào (trong số các điều kiện cụ thể hóa - candidate specialization literals) nên được bổ sung thêm vào luật? „ Giải thuật FOIL sử dụng hàm Foil_Gain để đánh giá hiệu quả của việc bổ sung thêm một literal vào luật „ Foil_Gain ưu tiên việc bổ sung một literal cho phép mang lại một luật mới có nhiều ràng buộc đúng (positive bindings) và ít ràng buộc sai (negative bindings) hơn luật ban đầu (trước khi bổ sung literal) ế ế• Một ràng buộc bi n (variable binding) là một phép gán (thay th ) mỗi biến bằng một hằng số (giá trị) • Một ràng buộc đúng (positive binding) là một ràng buộc biến làm cho (mệnh đề THEN của) luật đó là đúng 27Học Máy – IT 4862 Hàm đánh giá Foil_Gain ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +−+= 0 2 1 2 loglog.),(_ np p np ptRLGainFoil •R: Luật ban đầu (trước khi bổ sung literal L) •L: Literal ứng cử viên để bổ sung vào luật R 0011 •p0: Số lượng các ràng buộc đúng (positive bindings) của luật R •n0: Số lượng các ràng buộc sai (negative bindings) của luật R •p1: Số lượng các ràng buộc đúng của luật mới (R+L) •n1: Số lượng các ràng buộc sai của luật mới (R+L) •t: Số lượng các ràng buộc đúng của luật ban đầu R cũng là các ràng buộc đúng của luật mới (R+L) (Số lượng các ràng buộc biến làm cho cả 2 luật R và (R+L) cùng đúng) 28Học Máy – IT 4862 Giải thuật FOIL – Các vấn đề „ Các luật học được bởi giải thuật FOIL bị hạn chế (giới hạn) hơn là các mệnh đề Horn tổng quát → Các literals không được phép chứa các ký hiệu hàm. (Lý do: Để giảm sự phức tạp của việc tìm kiếm trong không gian các khả năng) „ Các luật học được bởi giải thuật FOIL có khả năng diễn đ t h ( i th ) á ệ h đề Hạ cao ơn more express ve an c c m n orn tổng quát → Các literals xuất hiện trong mệnh đề điều kiện của luật (i e . ., L1,...,Ln) có thể (được phép) ở dạng phủ định 29Học Máy – IT 4862 Tài liệu tham khảo • T. M. Mitchell. Machine Learning. McGraw-Hill, 1997. 30Học Máy – IT 4862