Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 1: Mô hình hồi quy hai biến

Chương 1. MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN ▪ Giới thiệu mô hình hồi quy giữa một biến phụ thuộc và một biến độc lập ▪ Mối quan hệ về mặt trung bình được thể hiện qua mô hình gọi là mô hình hồi quy ▪ Mối quan hệ ở hai mức độ: Tổng thể và Mẫu KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 15 NỘI DUNG CHƯƠNG 1 1.1. Mô hình hồi quy 1.2. Phương pháp ước lượng OLS 1.3. Tính không chệch và độ chính xác 1.4. Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu 1.5. Trình bày kết quả ước lượng 1.6. Một số vấn đề bổ sung KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 16 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1. MÔ HÌNH HỒI QUY ▪ Đánh giá tác động của một biến X lên một biến Y ▪ Ví dụ: X là thu nhập, Y là chi tiêu ▪ Thể hiện quan hệ hàm số Chi tiêu = f(Thu nhập) ▪ Đơn giản nhất là dạng tuyến tính: Chi tiêu = β1 + β2Thu nhập ▪ Thực tế luôn có sai số Chi tiêu = β1 + β2Thu nhập + u KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 17 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến Ví dụ minh họa ▪ Chi tiêu và thu nhập của một số hộ gia đình ▪ Giá và lượng bán một loại hàng tại một số cửa hàng KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 18 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Income Consumption • • • • • • • • • • • • • Price Quantity Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1. Mô hình hồi quy Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến ▪ Tổng quát: Y = β1 + β2X + u ▪ Các biến số: ▪ Y là biến phụ thuộc (dependent variable) ▪ X là biến độc lập, biến giải thích, biến điều khiển (independent, explanatory, control variable) ▪ Sai số ngẫu nhiên (random error): u ▪ Các hệ số hồi quy (regression coefficient): β1, β2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 19 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1. Mô hình hồi quy Hàm hồi quy tổng thể - PRF ▪ Giả thiết: E(u | X) = 0 suy ra: E(Y | X) = β1 + β2X ▪ Gọi là hàm hồi quy tổng thể - PRF (Population Regression Function) ▪ β1 : Hệ số chặn (intercept) ▪ β2 : Hệ số góc (slope) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 20 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1. Mô hình hồi quy Ví dụ minh họa ▪ Chi tiêu (Y) và Thu nhập (X) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 21     Y (Y | X) X  E(Y | X) Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1. Mô hình hồi quy Ví dụ minh họa ▪ Hàm PRF dạng tuyến tính KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 22     Y X β1 E(Y | X) = β1 + β2X u (+) u (–) Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1. Mô hình hồi quy Hàm hồi quy mẫu - SRF ▪ Mẫu hai chiều kích thước n: {(Xi ,Yi) ; i =1÷n} ▪ Hàm trong mẫu để ước lượng cho hàm hồi quy tổng thể, thể hiện xu thế trung bình của mẫu, có dạng: ෠𝑌 = መ𝛽1 + መ𝛽2𝑋 ▪ Hoặc với từng quan sát Xi ෠𝑌𝑖 = መ𝛽1 + መ𝛽2𝑋𝑖 ▪ Gọi là hàm hồi quy mẫu – SRF (Sample Regression Function) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 23 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1. Mô hình hồi quy Phần dư ▪ Giá trị ෠𝑌𝑖 có sai số so với Yi ▪ Đặt: 𝑒𝑖 = 𝑌𝑖 − ෠𝑌𝑖 ▪ Hay: 𝑌𝑖 = መ𝛽1 + መ𝛽2𝑋𝑖 + 𝑒𝑖 ▪ መ𝛽1, መ𝛽2 là hệ số hồi quy mẫu, hệ số ước lượng, là ước lượng (estimator) cho hệ số tổng thể β1, β2 ▪ Phần dư e là phản ánh sai số u trong tổng thể ▪ Ŷi là giá trị ước lượng (fitted value) cho E(Y | Xi) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 24 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1. Mô hình hồi quy Ví dụ minh họa ▪ PRF và SRF KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 25 • • • • • • • • • • • • • • • • • • Tổng thể (chưa biết) Mẫu (số liệu) Xi Yi Ŷi E(Y | X) β1 1 βˆ Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1. Mô hình hồi quy Tính tuyến tính của mô hình hồi quy ▪ Dựa trên tham số: Hàm hồi quy tuyến tính (linear regression function) nếu tuyến tính theo tham số E(Y | X ) = 1 + 2X 2 E(Y | X ) = 1 + 2lnX ▪ Hàm hồi quy phi tuyến KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 26 1 2 1 ( | )E Y X X  2 1( | )E Y X X  Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1. Mô hình hồi quy Tóm tắt ▪ Tổng thể: Y = 𝛽1 + 𝛽2𝑋 + 𝑢 𝐸(𝑌|𝑋) = 𝛽1 + 𝛽2𝑋 ▪ Mẫu: ෠𝑌𝑖 = መ𝛽1 + መ𝛽2𝑋𝑖 𝑌𝑖 = መ𝛽1 + መ𝛽2𝑋𝑖 + 𝑒𝑖 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 27 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1. Mô hình hồi quy 1.2. PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS ▪ Phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường OLS (Ordinary Least Squares) ▪ Tìm መ𝛽1, መ𝛽2 để • 𝑅𝑆𝑆 = σ𝑖=1 𝑛 𝑒𝑖 2 = σ𝑖=1 𝑛 (𝑌𝑖 2− ෠𝑌𝑖 2) → min ▪ Với 𝑥𝑖 = 𝑋𝑖 − ത𝑋 và 𝑦𝑖 = 𝑌𝑖 − ത𝑌 መ𝛽1 = ത𝑌 − መ𝛽2 ത𝑋 ; መ𝛽2 = σ 𝑥𝑖𝑦𝑖 σ 𝑥𝑖 2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 28 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.3. TÍNH KHÔNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC ▪ Các ước lượng ngẫu nhiên, xét tính không chệch và hiệu quả của chúng  Các giả thiết OLS ▪ Giả thiết 1: Mẫu là ngẫu nhiên, độc lập ▪ Giả thiết 2: Kì vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0 E(u | X ) = 0 hay E(ui | Xi ) = 0 i ▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi Var(u | X ) = 2 Var(ui | Xi) = Var(uj |Xj ) i ≠ j KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 29 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến Tính không chệch ▪ Định lý: Khi Giả thiết 2 được thỏa mãn thì ước lượng OLS là không chệch: 𝐸 መ𝛽1 = 𝛽1 ; 𝐸 መ𝛽1 = 𝛽1 ▪ Khi các giả thiết 1 đến 3 được thỏa mãn thì: 𝑉𝑎𝑟 መ𝛽1 = 𝜎2 σ 𝑋𝑖 2 𝑛 σ 𝑥𝑖 2 ; 𝑉𝑎𝑟 መ𝛽2 = 𝜎2 σ 𝑥𝑖 2 ▪ Phương sai sai số ngẫu nhiên σ2 ước lượng bởi: ො𝜎2 = σ 𝑒𝑖 2 𝑛 − 2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 30 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.3. Tính không chệch và độ chính xác Sai số chuẩn (Standard Error) ▪ Sai số chuẩn của hồi quy (Standard Error of regression) ො𝜎 = σ 𝑒𝑖 2 𝑛 − 2 ▪ Sai số chuẩn của các ước lượng hệ số 𝑆𝑒 መ𝛽1 = ො𝜎2 σ 𝑋𝑖 2 𝑛 σ 𝑥𝑖 2 ; 𝑆𝑒 መ𝛽2 = ො𝜎2 σ 𝑥𝑖 2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 31 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.3. Tính không chệch và độ chính xác 1.4. SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU σ𝑖=1 𝑛 𝑌𝑖 − ത𝑌 2 = σ𝑖=1 𝑛 ෠𝑌𝑖 − ത𝑌 2 + σ𝑖=1 𝑛 𝑒𝑖 2 TSS = ESS + RSS ▪ Đặt 𝑅2 = 𝐸𝑆𝑆 𝑇𝑆𝑆 = 1 − 𝑅𝑆𝑆 𝑇𝑆𝑆 ▪ R 2 là hệ số xác định (coefficient of determination) ▪ Ý nghĩa: Hệ số xác định cho biết tỉ lệ (%) sự biến động của biến phụ thuộc trong mẫu được giải thích bởi mô hình (bởi sự biến động của biến độc lập) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 32 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.5. TRÌNH BÀY KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG ▪ Ví dụ với Y là lương, X là số năm kinh nghiệm • Ŷi = 2,23 + 1,65 Xi • Se (0,5) (0,192) • n = 5 RSS = 0,677 R2 = 0,961 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 33 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến Bảng kết quả Microsoft Excel KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 34 SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.980 R Square 0.961 Adjusted R sq 0.948 Standard Error 0.436 Observations 5 ANOVA df SS MS F Sig. F Regression 1 14.223 14.223 73.96 0.003 Residual 3 0.577 0.192 Total 4 14.8 Coef. S.Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 2.231 0.501 4.448 0.021 0.635 3.827 X 1.654 0.192 8.6 0.003 1.042 2.266 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.5. Trình bày kết quả ước lượng Bảng kết quả Eviews KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 35 Dependent varible: Y Method: Least Squares Sample: 1 5 Included observation: 5 Variable Coef. Std.Error t-Statistic Prob. C 2.230769 0.501477 4.448397 0.0211 X 1.653846 0.192308 8.600000 0.0033 R-squared 0.961019 Mean dep. var 6.2 Adjusted R-sq 0.948025 S.D dep. var 1.923538 S.E.of regression 0.438529 Akaike info criterion Sum squared resid 0.576923 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic 73.96 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.003305 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.5. Trình bày kết quả ước lượng 1.6. MỘT SỐ VẤN ĐỀ BỔ SUNG Vấn đề hệ số chặn ▪ Không phải lúc nào cũng có ý nghĩa kinh tế ▪ Khi không có ý nghĩa, không phân tích hệ số chặn ▪ Hệ số chặn có ý nghĩa kĩ thuật, để tránh các sai lệch ▪ Nếu không có hệ số chặn, R 2 mất ý nghĩa Vấn đề về đơn vị của các biến ▪ Khi biến độc lập/phụ thuộc thay đổi về đơn vị thì các hệ số cũng thay đổi theo KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 36 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến Tóm tắt chương 1 ▪ Khái niệm hồi quy và các biến ▪ Hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu ▪ Các hệ số và ước lượng hệ số ▪ Các sai số chuẩn ▪ Các giả thiết OLS ▪ Hệ số xác định và ý nghĩa KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 37 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến