Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Mở rộng mô hình hồi quy tuyến tính hai biến - Phan Trung Hiếu

09/10/2018 1 LOG O KINH TẾ LƯỢNG (ECONOMETRICS) GV. Phan Trung Hiếu 45 tiết LOG O Chương 3: MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN -Biên tế, hệ số co giãn -Mô hình hồi quy qua gốc tọa độ -Mô hình hồi quy nghịch đảo -Mô hình hồi quy Logarit -Mô hình hồi quy bán Logarit -So sánh hệ số xác định giữa các mô hình I. Biên tế (Marginal): 3 Cho Y = f(X), giá trị biên tế của Y theo X là (ΔY, ΔX: lượng thay đổi tuyệt đối của Y và của X). Ý nghĩa: MYX cho biết khi biến độc lập X tăng 1 đơn vị thì biến phụ thuộc Y thay đổi bao nhiêu đơn vị. Khi ΔX 0 thì   YX Y M X .  YXY M X ( )YXM f X 4 Ví dụ 1: Giả sử ta có mô hình hồi quy sau Y = 4 + 0,6X, trong đó Y: tiêu dùng (triệu đồng/tháng) và X: thu nhập (triệu đồng/tháng). Tìm xu hướng tiêu dùng biên tế và nêu ý nghĩa của kết quả đó. Giải Xu hướng tiêu dùng biên tế: ( ) 0,6. YXM Y X Ý nghĩa:Khi thu nhập hàng tháng .................triệu đồng thì tiêu dùng hàng tháng ............... triệu đồng. II. Hệ số co giãn (Elasticity): 5 Hệ số co giãn của Y theo X là / /   YX Y Y E X X Khi ΔX 0 thì ( ) YX X E f X Y Ý nghĩa: EYX cho biết khi biến độc lập X tăng 1% thì biến phụ thuộc Y thay đổi bao nhiêu %. 6 Ví dụ 2: Với số liệu cho ở ví dụ 1 (Chương 2), tìm hệ số co giãn của tiêu dùng đối với thu nhập tại điểm Giải Ý nghĩa:Khi thu nhập hàng tuần ................ thì mức chi tiêu trung bình hàng tuần .......................  , .X Y ( )  YX X E f X Y 09/10/2018 2 III. Mô hình hồi quy qua gốc tọa độ: 7 Hàm hồi quy qua gốc tọa độ có dạng: Tổng thể PRF Mẫu SRF ( | ) i iE Y X X   iiY X    ii iY X U  ii iY X U  1 2 1 ; n i i i n i i X Y X        2 2 1 var( ) ; n i i X        22 1 1 iU RSS n n       Theo OLS, ta có: Ý nghĩa của hệ số góc : cho biết khi X tăng 1 đơn vị thì giá trị trung bình của Y sẽ thay đổi đơn vị.   8 -Đối với mô hình hồi quy qua gốc tọa độ, nếu áp dụng công thức tính hệ số xác định thì R2 có thể âm nên không dùng R2 mà thay bằng 2 1 RSSR TSS        2 i 2 i 2 ii2 oˆth YX YX R -Không thể so sánh R2 với R2thô. -Phần mềm Eviews tính R2 theo công thức 2 1 RSSR TSS   9 -Khi nào dùng hồi quy qua gốc tọa độ? Thường người ta dùng mô hình hồi quy không qua gốc tọa độ, rồi kiểm định giả thuyết hệ số chặn bằng 0 hay khác 0 (nghĩa là X = 0 có suy ra Y = 0 hay không), nếu ta chấp nhận giả thuyết hệ số chặn bằng 0 thì sẽ dùng mô hình hồi quy qua gốc tọa độ. Ví dụ 3: Hàm sản xuất đối với một loại sản phẩm nào đó, trong đó Y là sản lượng sản xuất và X là nguyên vật liệu. Khi không có nguyên vật liệu (X = 0)  Ngừng sản xuất  Y = 0  Chọn mô hình hồi quy qua gốc tọa độ. IV. Mô hình hồi quy Logarit: 10 Mô hình log-log: lnYi = 1 + 2lnXi + Ui (PRF) Đặc điểm của mô hình: -Tìm ước lượng của 1, 2 bằng phương pháp OLS bằng cách nhập số liệu Yi*= lnYi và Xi*= lnXi hoặc bấm máy MODE 3 7: A.X^B. Khi đó -Ý nghĩa của 2 (là hệ số co giãn của Y theo X) cho biết khi biến X tăng 1% thì giá trị trung bình của biến Y thay đổi 2 %.   1 2ln( );A B   11 Ví dụ 4: Giả sử ta có mô hình lnYi = 200 - 3lnXi, trong đó Y là mức cầu sản phẩm A và X là giá bán sản phẩm A. Khi đó 2 = -3 có ý nghĩa là: khi giá bán sản phẩm A ....................... thì mức cầu sản phẩm A trung bình sẽ ....................... V. Mô hình hồi quy bán Logarit: 12 Mô hình log-lin: lnYi = 1 + 2Xi + Ui (PRF) Đặc điểm của mô hình: -Tìm ước lượng của 1, 2 bằng phương pháp OLS bằng cách nhập số liệu Yi*= lnYi và nhập Xi -Ý nghĩa của 2 cho biết khi biến X tăng 1 đơn vị thì biến giá trị trung bình của biến Y thay đổi 100.2 %. 09/10/2018 3 13 Ví dụ 5: Giả sử ta có mô hình lnYi = 1,01 – 0,2202 Xi, trong đó Y là nhu cầu tiêu thụ cà phê (tách/người/ngày) và X là giá bán lẻ cà phê (USD/kg). Khi đó 2 = -0,2202 có ý nghĩa là: khi giá bán lẻ cà phê ..............................thì nhu cầu tiêu thụ cà phê trung bình sẽ ......................... 14 Ví dụ 6: Giả sử ta có mô hình sau đây mô tả biến động về GDP của một quốc gia giai đoạn 1980-2005: lnYi = 300 + 0,056t, trong đó Y là GDP và t là thời gian (năm). Khi đó 2 = 0,056 có ý nghĩa là: Trong giai đoạn 1980-2005, khi thời gian ...........................thì GDP sẽ ........................... Nói cách khác, trong giai đoạn 1980-2005, bình quân mỗi năm, GDP của quốc gia này tăng trưởng 5,6%. 15 Mô hình lin-log: Yi = 1 + 2lnXi + Ui (PRF) Đặc điểm của mô hình: -Tìm ước lượng của 1, 2 bằng phương pháp OLS bằng cách nhập số liệu Yi và nhập Xi*=lnXi hoặc bấm máy MODE 3 4:lnX -Ý nghĩa của 2 cho biết khi biến X tăng 1 % thì giá trị trung bình của biến Y thay đổi 2/100 đơn vị. 16 Ví dụ 7: Giả sử ta có mô hình hồi quy: Yi = 4 + 70lnXi, trong đó Y là mức chi tiêu cho sản phẩm A của hộ gia đình (triệu đồng/tháng) và X là thu nhập của hộ gia đình (triệu đồng/tháng). Khi đó 2 = 70 có ý nghĩa là: thu nhập hàng tháng của hộ gia đình ..........................thì mức chi tiêu trung bình hàng tháng cho sản phẩm A sẽ .............................. VI. Mô hình nghịch đảo: 17 Mô hình nghịch đảo: (PRF) Đặc điểm của mô hình: -Tìm ước lượng của 1, 2 bằng phương pháp OLS bằng cách nhập số liệu Yi và nhập Xi*=1/Xi hoặc bấm máy MODE 3 8:1/X -Khi thì -Nếu thì Y là hàm giảm theo X. -Nếu thì Y là hàm tăng theo X. -Nếu Y = 0 thì 1 2 1 i i i Y U X            X  1.Y  2 0  2 0  2 1/ .X    18 Một số trường hợp áp dụng mô hình này: Quan hệ giữa chi phí sản xuất cố định trung bình (AFC) và sản lượng 1 >0 2 >0 1 X (sản lượng) Y (AFC) 0 AFC giảm liên tục khi sản lượng tăng. Cuối cùng, sẽ tiệm cận với trục sản lượng ở mức β1 09/10/2018 4 19 Quan hệ giữa tỉ lệ thay đổi tiền lương và tỉ lệ thất nghiệp (đường cong philips). 1 <0 2 >0 1 X (Tỷ lệ thất nghiệp) Y (Tỷ lệ thay đổi tiền lương) 0 Khi tỷ lệ thất nghiệp tăng vô hạn, tỷ lệ giảm sút của tiền lương sẽ không vượt quá | β1 |. 20  Đường chi tiêu Engel biểu diễn quan hệ giữa chi tiêu của người tiêu dùng về một loại hàng hóa với thu nhập của người đó 1 > 0 2 < 0 1 X (Tổng thu nhập/ Tổng chi tiêu) Y (Chi tiêu của một loại hàng) 0 -2 / 1 Có một mức thu nhập tới hạn mà dưới mức đó, người tiêu dùng không mua hàng hóa này (mức ngưỡng là (- 2/1)). Có mức tiêu dùng bão hòa mà cao hơn mức đó, người tiêu dùng không chi tiêu thêm dù thu nhập cao đến đâu. 21 Ví dụ 8: Giả sử ta có mô hình hồi quy trong đó Y là tỉ lệ thay đổi tiền lương (%/năm) và X là tỉ lệ thất nghiệp (%/năm) Khi đó 1 = -1,1482 có ý nghĩa là: khi tỉ lệ thất nghiệp hàng năm ....................................................thì tỉ lệ giảm sút hàng năm của tiền lương sẽ ............................................. 11,1482 8,7234i i Y X           VII. So sánh hệ số xác định giữa các mô hình: 22 Cùng cỡ mẫu n Cùng số biến độc lập. Nếu các hàm hồi quy không cùng số biến độc lập thì dùng hệ số xác định hiệu chỉnh Biến phụ thuộc xuất hiện trong hàm hồi quy có cùng dạng. Biến độc lập có thể ở các dạng khác nhau. Ví dụ 9: Các hàm hồi quy có thể so sánh R2 với nhau Y=β1 + β.X +U Y= β1 + β.lnX +U Các hàm hồi quy không thể so sánh R2 với nhau Y=β1 + β.X +U lnY= β1 + β.X +U Bài tập Kinh tế lượng GV. Phan Trung Hiếu Bài tập Chương 3 Bài 1: Giả sử hàm hồi quy tuyến tính nghiên cứu sự phụ thuộc của chi tiêu về mặt hàng A (Y: 100 ngàn đồng/tháng) theo thu nhập của người tiêu dùng (X: triệu đồng/tháng) có dạng 1 2   Y X U . Kết quả hồi quy bằng Eviews được cho bởi bảng sau a) Viết phương trình hồi quy SRF biểu diễn mối liên hệ giữa hai biến Y và X được nêu trên. b) Tìm xu hướng chi tiêu biên tế về mặt hàng A. c) Tính hệ số co giãn tại điểm ( , )X Y và nêu ý nghĩa. Bài 2: Bảng sau cho số liệu về thu nhập X (triệu đồng/ tháng) và chi tiêu cho tiêu dùng Y (triệu đồng/ tháng) như sau X 2 4 5 6 6 7 Y 2 3 4 4 5 6 Viết phương trình hồi quy SRF ứng với các dạng mô hình hồi quy: log-log, log-lin, lin-log, nêu ý nghĩa hệ số hồi quy của biến X trong từng mô hình. Bài 3: Dựa vào số liệu hàng tháng từ 1/1978 đến 12/1987 người ta đề nghị hai mô hình hồi qui (1) Y t = 0,00681 + 0,7581 X t (2) Y t = 0,76214 X t Se = (0,02596) (0,27009) Se = (0,265799) t = (0,26229) (2,807) t = (2,95408) p = (0,7984) (0,0186) p = (0,0131) R2 = 0,4406 R2 = 0,43684 trong đó Y là suất sinh lời hàng tháng cổ phiếu thường của Texaco (%) và X là suất sinh lời thị trường (%). a) Hãy cho biết sự khác nhau giữa hai mô hình. b) Giải thích ý nghĩa hệ số góc của hai mô hình. c) Ta nên chọn mô hình nào, tại sao? d) Có thể so sánh R2 của hai mô hình trên không, tại sao? (Cho biết độ tin cậy là 95% và n = 10). 5 Bài tập Kinh tế lượng GV. Phan Trung Hiếu Bài 4: Bảng số liệu sau đây là GDP của Hoa Kỳ giai đoạn 1972 – 1991 tính theo tỷ USD hiện hành. Năm t GDP Năm t GDP 1972 1 1207 1982 11 3149,6 1973 2 1349,6 1983 12 3405 1974 3 1458,6 1984 13 3777,2 1975 4 1585,9 1985 14 4038,7 1976 5 1768,4 1986 15 4268,6 1977 6 1974,1 1987 16 4539,9 1978 7 2232,7 1988 17 4900,4 1979 8 2488,6 1989 18 5250,8 1980 9 2708 1990 19 5522,2 1981 10 3030,6 1991 20 5677,5 a) Viết phương trình hồi quy SRF biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP bình quân của Hoa Kỳ trong giai đoạn trên (Hồi qui Y = ln(GDP: mô hình log - lin) theo thời gian t). b) Nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy. 6