Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Suy diễn thống kê và dự báo

Chương 3. SUY DIỄN THỐNG KÊ & DỰ BÁO ▪ Các chương trước sử dụng trực tiếp መ𝛽𝑗 để phân tích, là sử dụng ước lượng điểm, chỉ phản ánh xu thế của mẫu, chưa phải của tổng thể. ▪ Các bài toán suy diễn thống kê: ước lượng khoảng (khoảng tin cậy), kiểm định giả thuyết về tham số tổng thể  phân tích cho tổng thể ▪ Gắn với mức xác suất nhất định (1 – α) hay α ▪ Phân tích với quả từ phần mềm chuyên dụng KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 55 NỘI DUNG CHƯƠNG 3 ▪ 3.1. Quy luật phân phối xác suất ▪ 3.2. Khoảng tin cậy của các hệ số ▪ 3.3. Kiểm định T về các hệ số ▪ 3.4. Kiểm định F về các hệ số ▪ 3.5. Kiểm định 2 về các hệ số ▪ 3.6. Dự báo biến phụ thuộc KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 56 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.1. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ▪ MH k biến: 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2 + 𝛽3𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘 + 𝑢 ▪ Mẫu: ෠𝑌𝑖 = መ𝛽1 + መ𝛽2𝑋2𝑖 + መ𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + መ𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 ▪ Giả thiết 5: Sai số ngẫu nhiên phân phối Chuẩn ▪ ui ~ N(0, σ 2) ▪ Khi đó: መ𝛽𝑗~𝑁 𝛽𝑗 , 𝑉𝑎𝑟 መ𝛽𝑗 ▪ Chứng minh được: መ𝛽𝑗 − 𝛽𝑗 𝑉𝑎𝑟 መ𝛽𝑗 ~𝑁 0,1 và መ𝛽𝑗 − 𝛽𝑗 𝑆𝑒( መ𝛽𝑗) ~𝑇 𝑛 − 𝑘 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 57 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.2. KHOẢNG TIN CẬY CỦA CÁC HỆ SỐ ▪ Với độ tin cậy (1 – α), khoảng tin cậy đối xứng, tối đa, tối thiểu của βj (j = 1,,k ): ▪ Đối xứng መ𝛽𝑗 − 𝑆𝑒 መ𝛽𝑗 𝑡𝜶/𝟐 𝑛−𝑘 < 𝛽𝑗 < መ𝛽𝑗 + 𝑆𝑒 መ𝛽𝑗 𝑡𝜶/𝟐 𝑛−𝑘 ▪ Tối đa: 𝛽𝑗 < መ𝛽𝑗 + 𝑆𝑒 መ𝛽𝑗 𝑡𝜶 𝑛−𝑘 ▪ Tối thiểu: መ𝛽𝑗 − 𝑆𝑒 መ𝛽𝑗 𝑡𝜶 𝑛−𝑘 < 𝛽𝑗 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 58 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo Khoảng tin cậy nhiều hệ số ▪ Cho hai hệ số hồi quy, chẳng hạn β2 và β3 መ𝛽2 ± መ𝛽3 − 𝑆𝑒 መ𝛽2 ± መ𝛽3 𝑡𝛼/2 𝑛−𝑘 < β2 ± β3 < መ𝛽2 ± መ𝛽3 + 𝑆𝑒 መ𝛽2 ± መ𝛽3 𝑡𝛼/2 𝑛−𝑘 ▪ Với: 𝑆𝑒 መ𝛽2 ± መ𝛽3 = 𝑉𝑎𝑟 መ𝛽2 ± መ𝛽3 = 𝑉𝑎𝑟( መ𝛽2) + 𝑉𝑎𝑟( መ𝛽3) ± 2𝐶𝑜𝑣( መ𝛽2, መ𝛽3 ) ▪ Mở rộng cho aβ2 + bβ3 ; β2, β3, β4 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 59 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.2. Khoảng tin cậy của các hệ số 3.3. KIỂM ĐỊNH T VỀ HỆ SỐ HỒI QUY ▪ Kiểm định so sánh βj chưa biết với số thực βj * KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 60 Tiêu chuẩn Cặp giả thuyết Bác bỏ H0 H0: 𝛽𝑗 = 𝛽𝑗 ∗ H1: 𝛽𝑗 ≠ 𝛽𝑗 ∗ 𝑇𝑞𝑠 > 𝑡𝛼/2 𝑛−𝑘 𝑇𝑞𝑠 = መ𝛽𝑗 − 𝛽𝑗 ∗ 𝑆𝑒( መ𝛽𝑗) H0: 𝛽𝑗 = 𝛽𝑗 ∗ H1: 𝛽𝑗 > 𝛽𝑗 ∗ 𝑇𝑞𝑠 > 𝑡𝛼 𝑛−𝑘 H0: 𝛽𝑗 = 𝛽𝑗 ∗ H1: 𝛽𝑗 < 𝛽𝑗 ∗ 𝑇𝑞𝑠 < −𝑡𝛼 𝑛−𝑘 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo Kiểm định T về nhiều hệ số ▪ Kiểm định cho β2  β3 : H0: 𝛽2 ± 𝛽3 = 𝛽 ∗ H1: 𝛽2 ± 𝛽3 ≠ 𝛽 ∗ ▪ Thống kê 𝑇 = መ𝛽2 ± መ𝛽3 − 𝛽 ∗ 𝑆𝑒 መ𝛽2 ± መ𝛽3 ▪ Quy tắc kiểm định giống với một hệ số hồi quy ▪ Tương tự, mở rộng cho nhiều hệ số hồi quy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 61 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy P-value của kiểm định T ▪ Với một cặp giả thuyết, một mẫu cụ thể  𝛼* là mức xác suất thấp nhất để bác bỏ H0 ▪ Mức xác suất đó là P-value (Prob. ; Sig. value) ▪ Quy tắc • Nếu P-value < 𝛼 thì bác bỏ H0 • Nếu P-value > 𝛼 thì chưa có cơ sở bác bỏ H0 ▪ Kiểm định hai phía: P-value = 2P(T(n – k) > |Tqs|) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 62 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy 3.4. KIỂM ĐỊNH F ▪ Ví dụ: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + u (1) ▪ Kiểm định H0: β3 = 0 đồng thời β4 = 0 H1: ít nhất một hệ số khác 0 ▪ Hay: H0: 𝛽3 = 𝛽4 =0 H1: 𝛽3 2 + 𝛽4 2 ≠0 ▪ Gọi là kiểm định ràng buộc, số ràng buộc bằng 2 ▪ Không thể dùng kiểm định T ▪ Nếu H0 đúng, 2 ràng buộc đúng, thì mô hình là Y = β1 + β2X2 + u (2) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 63 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo Kiểm định F về các ràng buộc ▪ Kiểm định T: chỉ 1 ràng buộc về hệ số (1 dấu = ở H0) ▪ Kiểm định F: cho m ràng buộc (m  1) cùng lúc ▪ Mô hình gốc: Y = β1 + β2X2 + β3X3 ++ βkXk +u ▪ Gọi là mô hình không có ràng buộc (U : unrestricted) ▪ Nếu có m ràng buộc, làm giảm số hệ số của mô hình (U), được về mô hình ít hệ số hơn: mô hình có ràng buộc (R : restricted) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 64 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Kiểm định F về các ràng buộc ▪ MH (U): Y = β1 + β2X2 + β3X3 ++ βkXk +u • H0: m ràng buộc là đúng, MH (R) là đúng • H1: ít nhất 1 ràng buộc sai, MH (U) là đúng ▪ Thống kê F 𝐹 = (𝑅𝑆𝑆𝑅 − 𝑅𝑆𝑆𝑈)/𝑚 𝑅𝑆𝑆𝑈/(𝑛 − 𝑘𝑈) ▪ Nếu 𝐹𝑞𝑠 > 𝑓𝛼(𝑚, 𝑛 − 𝑘𝑈) thì bác bỏ H0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 65 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Kiểm định F về các ràng buộc ▪ Nếu hai mô hình (U) và (R) cùng biến phụ thuộc: 𝐹 = (𝑅𝑈 2 − 𝑅𝑅 2)/𝑚 (1 − 𝑅𝑈 2 )/(𝑛 − 𝑘𝑈) ▪ Các ràng buộc có thể là • Kiểm định bớt biến: (U) là trước khi bớt, (R) là sau khi bớt biến • Kiểm định thêm biến: (R) là trước khi thêm, (U) là sau khi thêm • Kiểm định các đẳng thức bậc nhất khác KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 66 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Kiểm định F về sự phù hợp của mô hình ▪ Là kiểm định quan trọng nhất với các mô hình ▪ Mô hình:Y = β1 + β2X2 + β3X3 ++ βkXk + u H0: β2 = = βk = 0 : hàm hồi quy không phù hợp H1: ít nhất một hệ số góc ≠ 0: hàm hồi quy phù hợp ▪ Kiểm định F 𝐹 = 𝑅𝑈 2 /(𝑘 − 1) (1 − 𝑅𝑈 2 )/(𝑛 − 𝑘) ▪ Nếu 𝐹𝑞𝑠 > 𝑓𝛼(𝑘 − 1, 𝑛 − 𝑘) thì bác bỏ H0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 67 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F 3.6. DỰ BÁO BIẾN PHỤ THUỘC ▪ Với hồi quy 2 biến: Y = 1 + 2X + u ▪ Tại X = X0 ▪ Ước lượng điểm: ෠𝑌0 = መ𝛽1 + መ𝛽2𝑋0 ▪ Ước lượng khoảng: ෠𝑌0 − 𝑆𝑒 ෠𝑌0 𝑡𝛼/2 𝑛−𝑘 < 𝑌0 < ෠𝑌0 + 𝑆𝑒 ෠𝑌0 𝑡𝛼/2 𝑛−𝑘 ▪ Trong đó: 𝑆𝑒 ෠𝑌0 = 1 𝑛 + 𝑋0 − ത𝑋 2 σ𝑖=1 𝑛 𝑋𝑖 − ത𝑋 2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 68 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo Sai số dự báo ▪ Tiêu chí: giá trị ước lượng Ŷi gần giá trị thực Yi ▪ Sử dụng m giá trị để đánh giá. Thường lấy m = n KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 69 ˆ( ) ˆ| | ˆ ( %)              2 1 1 1 1 1 1 100 m i i i m i i i m i i i i RMSE Y Y m MAE Y Y m Y Y MAPE m Y Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.5. Dự báo biến phụ thuộc Tóm tắt Chương 3 ▪ Giả thiết: Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn ▪ Khoảng tin cậy cho từng hệ số, nhiều hệ số ▪ Kiểm định T về các hệ số, hệ số có ý nghĩa thống kê ▪ Kiểm định F về hệ số và sự phù hợp ▪ Kiểm định thêm, bớt biến, ràng buộc ▪ Dự báo và đánh giá sai số dự báo KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 70 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo