Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội - Phan Trung Hiếu

10/16/2018 1 LOG O Chương 4: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI (MÔ HÌNH HỒI QUY NHIỀU BIẾN) GV. Phan Trung Hiếu -Biết cách tìm hàm hồi quy mẫu SRF:    1 2 32 3i i iY X X     -Biết cách tìm khoảng ƯL cho các tham số và KĐ các giả thiết. -Sử dụng mô hình hồi quy tìm được để dự báo. 2 I. Mô hình hồi quy 3 biến: Tổng thể PRF Mẫu SRF 2 1 32 33 2( | , )i i i iE X XX XY         22 3 31i i iXY X    2 2 331i i i iY X X U         2 2 331i i i iY X X U       2 3: öôùc löôïng ñieåm ( | cua , )ûi i iY E Y X X  1 1( ) :öôùc löôïngñieåm cuûa heä soá chaën   2 3 2 3( ) :öôùc löôïng ñieåm cuûa, ,   heä soá hoài quy rieâng  ( ) :öôùc löôïng ñieåm cuûai iU Uphaàn dö Giá trị trung bình của Y    1 2 3, , ?   3 II. Phương pháp bình phương nhỏ nhất:   2 2 3 3 2 3 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 2 3 1 1 1 2 3 2 2 2 3 1 1 1 1 3 2 2 1 n n n n i i i i i i i i i i i n n n i i i i i i i n n n n i i i i i i i i i i i n i i y x x y x x x x x x x y x x y x x x x                                                                                                      2 2 3 2 3 1 1 1 2 32 3 n n i i i i i x x x Y X X                      4 III. Dạng ma trận: SRF 3 biến dạng ma trận như sau  Y X                     1 2 1 ... n n Y YY Y                      1 2 3 3 1              21 31 22 32 2 3 3 1 1 ... ... ... 1 n n n X X X X X X X 5  1( )T TX X X Y                                     2 3 1 1 2 2 2 2 3 1 1 1 2 3 2 3 3 1 1 1 ; n n i i i i n n n T i i i i i i i n n n i i i i i i i n X X X X X X X X X X X X 1 2 1 3 1 n i i n T i i i n i i i Y X Y X Y X Y                          6 Ý nghĩa của hệ số tự do 1  1 cho biết khi 2 3,i iX X đều bằng 0 thì giá trị trung bình đơn vị.     22 3 31i i iXY X    của biến Y là  1 10/16/2018 2 7 Ý nghĩa của hệ số hồi quy riêng  2 3,   2 0      22 3 31i i iXY X    : nếu giữ 3iX không đổi, khi 2iX tăng 1 đơn vị 2 đơn vị.sẽ làm cho giá trị trung bình của biến Y tăng  3 0  : nếu giữ 2iX không đổi, khi 3iX tăng 1 đơn vị 3 đơn vị.sẽ làm cho giá trị trung bình của biến Y tăng ( ) (giảm) ( ) (giảm) 8 IV. Mô hình hồi quy k biến: n bộ quan sát 2 3( , , ,..., )i i i kiY X X X . 12 3 2 3 1 2 3 2 3 2 3 ..( | , ,..., ) . ... i i kii i k i k kki i i i i X X X PRF Y X X X U E Y X X X                               1 2 3 1 2 32 32 3 ... ... i i ki i i k i ikki i X X X SRF Y X Y X X U                      9  Y X                     1 2 1 ... n n Y YY Y                                1 2 3 1 ... k k               21 31 1 22 32 2 2 3 1 ... 1 ... ... ... ... ...... 1 ... k k n n kn n k X X X X X X X X X X SRF k biến dạng ma trận như sau 10                                                2 3 1 1 1 2 1 2 2 2 3 2 1 1 1 1 2 2 3 1 1 1 1 ... ... ... ... ... ... ... ... n n n i i ki i i i n n n n T i i i i i ki i i i i n n n n ki ki i ki i ki i i i i n X X X X X X X X X X X X X X X X X  1( )T TX X X Y  11                                        1 2 1 3 1 1 ... n i i n i i i n T i i i n ki i i Y X Y X Y X Y X Y 12 Ví dụ 1: Số liệu quan sát của một mẫu cho ở bảng dưới đây, trong đó Y: lượng hàng bán được của một loại hàng (tấn/tháng). X2 : thu nhập của người tiêu dùng (triệu đồng/tháng). X3 : giá bán của loại hàng này (ngàn đồng/kg). Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của lượng hàng bán được theo thu nhập của người tiêu dùng và giá bán của loại hàng này. Cho biết ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy riêng. 10/16/2018 3 13 Giải n 2 1 n i i X   1 n i i Y   2 1 n i i i X Y   2 2 1 n i i X   2 1 n i i Y   2X  Y  3 1 n i i X   3 1 n i i i X Y   2 3 1 n i i X   3X  2 3 1 n i i i X X   14            10 60 52 60 388 282 52 282 308 TX X   1TX X                 9995 477 407 382 191 191 477 47 75 191 191 382 407 75 35 191 382 191 15            165 1029 813 TX Y  1( )T TX X X Y    1  2  3           14,99215 0,76178 0,58901 16 Vậy hàm hồi quy mẫu cần tìm là cho biết nếu giữ giá bán của loại hàng này không đổi, khi thu nhập của người tiêu dùng tăng . thì lượng hàng bán được trung bình sẽ  2 0,7618  3 0,5890 cho biết nếu giữ thu nhập của người tiêu dùng không đổi, khi giá bán của loại hàng này tăng ... thì lượng hàng bán được trung bình sẽ. 17 V. Tính chất của SRF: 5.1. Tính chất của các hệ số hồi quy:   được xác định một cách duy nhất với n bộ giá trị . quan sát  là vectơ ngẫu nhiên, với các mẫu khác nhau, giá trị của chúng sẽ khác nhau. 5.2. Tính chất của hàm hồi quy mẫu:     1 2 32 3 ... k kY X X X        2 3( , , ,..., )i i i kiY X X X  Y Y   1 n i i Y Y n   , với   1 0 n i i U        1 0, n iki i X U k      1 0 n i i i Y U 18 VI. Các tổng bình phương độ lệch: . Dạng ma trận TSS ESS RSS  TT TRSS Y Y X Y    2T TESS X Y n Y   2TTSS Y Y n Y  RSS TSS ESS  10/16/2018 4 19 VII. Hệ số xác định 2 :R 2 1 RSS ESSR TSS TSS    2 1 RSSR TSS   TT TY Y X Y 2 1 n i i Y    2.TY Y n Y Chú ý 1: Hệ số xác định chỉ cho biết tác động tổng hợp của tất cả các biến độc lập đến biến phụ thuộc . Nó không cho biết chính xác mức độ tác động của từng biến độc lập. 2R kiX iY 21 Chú ý 2:   2 1 RSSR TSS          22 1 1 n n ii i i i RSS U Y Y Nếu đưa thêm biến vào mô hình thì RSS sẽ giảm  22 1 1 n n i i i i TSS y Y Y       cố định. sẽ không giảm đi mà còn có thể tăng lên. mô hình càng thích hợp khi ta thêm càng nhiều biến độc lập vào mô hình!  Tuy nhiên, điều này chưa hẳn đúng. kiX hoặc không đổi. Mà 22 Ví dụ 2: Theo số liệu quan sát trong Ví dụ 1. Tính các tổng bình phương độ lệch, hệ số xác định của hàm SRF. Giải     1 2 3( ) T      T TX Y  2 1 n T i i Y Y Y      RSS TSS ESS     2 .TTSS Y Y n Y    2 1 RSSR TSS     T TX Y     2T TESS X Y n Y VIII. Ma trận tương quan: -Mô hình k biến:            1 2 2 1 1 , ( 2,3,..., ; 2,3,..., ) n i i i X X n n i i i i x x r r t k j k x x t j t j tj t j           1 1 2 2 1 1 , ( 2,3,..., ) n i i i YX n n i i i i y x r r j k y x j j j j 23 -Ma trận tương quan của mô hình k biến: 12 1 21 2 1 2 1 ... 1 ... ... ... ... ... ... 1 k k k k r r r r R r r             24 10/16/2018 5 -Mô hình 3 biến:          2 2 1 12 2 2 2 1 1 n i i i YX n n i i i i x y r r x y          3 3 1 13 2 2 3 1 1 n i i i YX n n i i i i x y r r x y          2 3 2 3 1 23 2 2 2 3 1 1 n i i i X X n n i i i i x x r r x x 25 -Ma trận tương quan của mô hình 3 biến:            12 13 21 23 31 32 1 1 1 r r R r r r r 26 27 IX. Phương sai và sai số chuẩn của ước lượng: Xem trang 11. Chú ý: trong trường hợp k biến thì  2   RSS n k Nhận xét: Không nên tính trực tiếp  1var( )  2var( ) 3var( ) bằng công thức phức tạp.  1var( )  2var( )  3var( ) ??? 28 X. Ma trận hiệp phương sai: Ma trận hiệp phương sai cho mô hình 3 biến:     2 1 cov( ) TX X        1 2 3var( ), var( ), var( )                                                    1 1 2 1 3 2 1 2 2 3 3 1 3 2 3 ( ) cov , cov , cov cov , ( ) cov , cov , cov , ( ) var var var    29 Ví dụ 3: Theo số liệu quan sát trong Ví dụ 1. Tìm phương sai của các hệ số hồi quy. Giải     2 1cov TX X     1var( )   2var( )   3var( )      2 3 RSS n 30 XI. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy: Phương pháp: Tương tự Chương 2, chỉ khác: -Không cần tính var vì đã được suy ra từ ma trận hiệp phương sai. -Công thức nào có số 2 thì ta thay bằng số biến của hàm hồi quy. 10/16/2018 6 31 Ví dụ 4: Theo số liệu quan sát trong Ví dụ 1. Tìm khoảng tin cậy của với độ tin cậy 95%. Giải    1 2 3,     2 2( ) var( )se 2 3nt      3 3( ) var( )se 32 Ví dụ 3.6:   7 22 0,025 ( )t se    7 33 0,025 ( )t se          2 22 2 2;          3 33 3 3; 33 XII. Khoảng tin cậy của phương sai 2 : Phương pháp: Tương tự Chương 2, chỉ khác: Công thức nào có số 2 thì ta thay bằng số biến của hàm hồi quy. 34 Ví dụ 5: Theo số liệu quan sát trong Ví dụ 1. Tìm khoảng tin cậy của với độ tin cậy 95%. Giải    1 2 RSS    2 2 ;( 3)n     2 2 1 ;( 3)n                2 2 2 2 2 ;( 3) 1 ;( 3) ; n n RSS RSS 35 XIII. Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy: Phương pháp: Tương tự Chương 2, chỉ khác: Công thức nào có số 2 thì ta thay bằng số biến của hàm hồi quy. 36 Ví dụ 6: Theo số liệu quan sát trong Ví dụ 1. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết hệ số của mô hình SRF có ý nghĩa thống kê hay không? Giải  2 Cách 1 (phương pháp khoảng tin cậy): 2 2 : 0 : 0 H H           1 Theo ví dụ 4, ta có 2  Vì....................................nên ta............................H. Vậy, với mức ý nghĩa 5%, hệ số của mô hình SRF....................................  2 10/16/2018 7 37 Cách 2 (phương pháp giá trị tới hạn): 2t  C  2 2 : 0 : 0 H H        Vì....................................nên ta............................H. Vậy, với mức ý nghĩa 5%, hệ số của mô hình SRF....................................  2 38 XIV. Kiểm định giả thiết về phương sai: Phương pháp: Tương tự Chương 2, chỉ khác: Công thức nào có số 2 thì ta thay bằng số biến của hàm hồi quy. 39 Ví dụ 7: Theo số liệu quan sát trong Ví dụ 1. Có một tài liệu cho rằng phương sai của tổng thể khác 1. Với mức ý nghĩa 5%, tài liệu trên có đáng tin cậy không? Giải Cách 1 (phương pháp khoảng tin cậy): . 2 2 : 1 : 1 H H           1 Theo ví dụ 5, ta có 2  Vì....................................nên ta............................H. Vậy, với mức ý nghĩa 5%, ............... 40 Cách 2 (phương pháp giá trị tới hạn): 2 2 : 1 : 1 H H         1C  2C  2 0 0 RSS     Vì....................................nên ta............................H. Vậy, với mức ý nghĩa 5%, ............... 41 XV. Kiểm định sự phù hợp của mô hình (kiểm định F): 2 3 2: ... 0 : ( 0)kH R H           Bước 2 (Tính giá trị kiểm định):     2 0 2 ( ) (1 )( 1) nF R k k R Bước 1 (Tìm giá trị tới hạn):   ( 1, )C F nk k Bước 3 (Kết luận): -Nếu -Nếu  0C F thì ta chấp nhận H. thì ta bác bỏ H. có ít nhất một hệ số 20 ( 2,3,.. ) ( 0).,i i k R    0C F k là số biến trong hàm hồi quy Cách 2 (phương pháp p-value): Tương tự Chương 2 42 Ví dụ 8: Theo số liệu quan sát trong Ví dụ 1. hãy kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy ước lượng được với mức ý nghĩa 5%. Giải 2 3: 0 : H H      0F có ít nhất một hệ số 0 ( 2,3)i i     C  Vì....................................nên ta............................H. Vậy, mô hình .với mức ý nghĩa 5%. 10/16/2018 8 Chú ý 1: -Khi nghĩa là tất cả các biến độc lập đều không giải thích cho biến phụ thuộc , hàm hồi quy được gọi là không phù hợp. 2 0R kiX iY -Khi nghĩa là có ít nhất một biến độc lập giải thích cho biến phụ thuộc , hàm hồi quy được gọi là phù hợp. 2 0R kiX iY Do đó, ta có cặp giả thiết tương đương 2 2 3 2 : ... 0 : 0 : 0 ( 2,3,..., ) : 0 k i H H R H i k H R                    43 Chú ý 2: 44 Hàm hồi quy phù hợp không có nghĩa là tất cả các biến độc lập đều cùng giải thích cho biến phụ thuộc, mà chỉ cần có ít nhất một biến độc lập có giải thích cho biến phụ thuộc. Cho nên, ta có thể dùng kiểm định T để chỉ ra một hệ số hồi quy riêng khác 0 có ý nghĩa thống kê. Tuy nhiên, kết luận dựa trên kiểm định T có thể sai. Ví dụ như kiểm định T cho riêng từng hệ số hồi quy riêng, ta không thấy biến độc lập nào giải thích cho biến phụ thuộc, nhưng kiểm định F lại cho thấy hàm hồi quy phù hợp. Do đó: -KĐ sự phù hợp, KĐ tất cả các biến độc lập đều không ảnh hưởng (không giải thích) cho biến phụ thuộc thì ta dùng kiểm định F. -KĐ một biến độc lập cụ thể nào đó có ảnh hưởng, có giải thích cho biến phụ thuộc Y hay không thì ta dùng kiểm định T. -KĐ tất cả các biến độc lập đều có ý nghĩa (đều ảnh hưởng, đều giải thích) cho biến phụ thuộc thì ta thực hiện kiểm định cho từng biến bằng kiểm định T với từng hệ số hồi quy riêng. jX 45 XVI. Kiểm định Wald: 46 Xét mô hình k biến, ký hiệu là (U): 1 2 2 3 3 1 1... ...i i i m mi m m i k ki iY X X X X X U               Nếu ta nghi ngờ các biến Xm+1, Xm+2,, Xk là dư thừa trong mô hình (U) (không giải thích cho Y). Khi đó, ta kiểm định giả thuyết 1 2: ... 0 : m m kH H          có ít nhất một hệ số 0 ( 1,..., )i i m k    Nếu kết quả là chấp nhận Hthì mô hình (U) trở thành mô hình mới (R) với m biến 1 2 2 3 3 ...i i i m mi iY X X X U         47 Các bước kiểm định: Bước 1: Lần lượt hồi quy các mô hình (U) và (R) tìm được và .2 UR 2 RR Bước 2:   ( , )C mF nk k Bước 3:     2 2 0 21 U R U k m R R F R n kBước 4 (Kết luận): -Nếu -Nếu  0C F thì ta chấp nhận H. thì ta bác bỏ H. 0C F 48 Chú ý: Dựa vào kết quả của phần mềm Eviews, ta có thể dùng phương pháp p-value để đưa ra kết luận kiểm định. Ví dụ 9: Theo số liệu quan sát trong Ví dụ 1. Biến thu nhập X2 xuất hiện trong mô hình có cần thiết không, với mức ý nghĩa 5%. Biết rằng bảng chạy kết quả của kiểm định Wald như sau 10/16/2018 9 49 Giải 2 2 : 0 : 0 H H         p value Vì....................................nên ta............................H. Vậy, với mức ý nghĩa 5%, 50 Ví dụ 10: Theo số liệu quan sát trong Ví dụ 1. Biến giá bán X3 xuất hiện trong mô hình có cần thiết không, với mức ý nghĩa 1%. Biết rằng bảng chạy kết quả của kiểm định Wald như sau 51 Giải 3 3 : 0 : 0 H H         p value Vì....................................nên ta............................H. Vậy, với mức ý nghĩa 5%, XVII. Kiểm định tổ hợp tuyến tính của mô hình 3 biến 52 Bước 1:                    2 3 2 3 2 3 2 3 : : 0 : : 0 H a H a H a H a Bước 2:      2 2 3 2 3 2 3var( ) var( ) var( ) 2 cov( , )a a a         trong đó được suy ra từ ma trận hiệp phương sai.     2 3 2 3var( ), var( ), cov( , )    Bước 3:     2 3 2 3( ) var( )se a a      53 Bước 4:         2 3 2 3 2 3 2 3 0 ( ) ( ) a aT T se a se a                 2 3nC t  Bước 5: Bước 6 (Kết luận): -Nếu -Nếu C T thì ta chấp nhận H. thì ta bác bỏ H.C T 54 Ví dụ 11: Theo số liệu quan sát trong Ví dụ 1. Có một ý kiến cho rằng . Với mức ý nghĩa 5%, ý kiến trên có đáng tin cậy không?  1 214 Giải         : : : : H H H H   2 3var( )a       2 3( )se a   2 3nC t   T  Vì....................................nên ta............................H. Vậy, với mức ý nghĩa 5%, 10/16/2018 10 55 Ví dụ 12: Theo số liệu quan sát trong Ví dụ 1. Có một ý kiến cho rằng . Với mức ý nghĩa 5%, ý kiến trên có đáng tin cậy không? Biết rằng bảng chạy kết quả của kiểm định Wald như sau  1 214 56 Giải XVII. Hệ số xác định hiệu chỉnh 57 2 R      2 2 11 (1 ) nR R n k dùng để xem xét việc đưa thêm 1 biến vào mô hình có cần thiết không. Cần thiết khi thỏa 2 điều kiện:  tăng lên khi thêm biến vào2R jX 0j  có ý nghĩa thống kê Chú ý: 0j  có ý nghĩa thống kê, nghĩa là khi ta tiến hành kiểm định giả thiết : 0 : 0 j j H H      thì kết quả phải là bác bỏ H và chấp nhận .H  2 21:k R R   2 21: 1k R R    có thể âm, khi đó ta quy ước 2 R 2 0R  58 59 XVIII. So sánh giữa các mô hình: -Đối với các mô hình thỏa các điều kiện:  Có cùng cỡ mẫu (n)  Có cùng số biến độc lập  Biến phụ thuộc Y phải cùng dạng, các biến giải thích có thể khác dạng Khi đó, ta dùng trong mỗi mô hình để so sánh.2R -Nếu các mô hình không cùng số biến độc lập thì ta dùng trong mỗi mô hình để so sánh.2R Ví dụ 14: xét 2 mô hình 1 2 2 3 3ln i i i iY X X U      1 2 2 3 3i i i iY X X U      Ta không thể so sánh của hai mô hình trên với nhau vì biến phụ thuộc Y không cùng dạng. 2R Ví dụ 13: xét 2 mô hình      1 2 2 3 3i i i iY X X U      1 2 2 3 3lni i i iY X X U Ta có thể so sánh của hai mô hình trên với nhau. 2R 60 10/16/2018 11 61 Ví dụ 15: Theo số liệu quan sát trong Ví dụ 1. Biến thu nhập của người tiêu dùng X2 xuất hiện trong mô hình có cần thiết không, với mức ý nghĩa 5%? Giải -Xét mô hình 2 biến Y và X3:  3 2 bieánESS 2 bieánTSS  2bieán22bieán 2bieánTSS ESS R       2 bieán 2 2 2 bieán 11 (1 ) 2 n R R n Ví dụ 3.13: 62 -Xét mô hình 3 biến Y và :      3 bieán 2 2 3bieán 11 (1 ) 3 n R R n 2 3,X X 3bieán 2 bieán 2 2 R R  2 R .. khi đưa thêm vào mô hình. (1)2X -Kiểm định: : : H H    2 0  2 0  Ta bb H (Theo Ví dụ 6) 2 0  và có ý nghĩa thống kê. (2) Từ (1) và (2), biến X2 xuất hiện trong mô hình là . với mức ý nghĩa 5%. XIX. Một số dạng của hàm hồi quy khác: 63  Hàm Cobb-Douglas: -Hàm Cobb-Douglas 2 biến: 21 i U i iY X e  Lấy logarit 2 vế, ta được: 1 2ln ln lni i iY X U    Đặt ln ,i iY Y 1 1ln ,   ln ,i iX X  ta được: 1 2i i iY X U      -Mô hình trên còn gọi là mô hình tuyến tính logarit, mô hình log-log, hay log kép. Đặc điểm của mô hình này là hệ số biểu thị hệ số co giãn của Y đối với X.2 64  2 0 cho biết: khi X tăng 1 % thì giá trị trung bình của Y sẽ tăng %. 2  2 0 cho biết: khi X tăng 1 % thì giá trị trung bình của Y sẽ giảm %. 2 65 -Hàm Cobb-Douglas k biến: 321 2 3 ... k i U i i i kiY X X X e   Lấy logarit 2 vế, ta được: 1 2 2 3 3ln ln ln ln ... lni i i k ki iY X X X U         Ví dụ 16: Giả sử hàm hồi quy tuyến tính nghiên cứu sự phụ thuộc của nhu cầu tiêu thụ cà phê (Y: số tách/người/ngày) theo giá bán (X: USD/kg) có dạng 2 1 UY X e Kết quả hồi quy bằng Eviews được cho bởi bảng sau 66 Viết phương trình hồi quy mẫu SRF và nêu ý nghĩa hệ số hồi quy của biến X. 10/16/2018 12 67 Giải 68 Mô hình đa thức: 2 1 2 3i i i iY X X U      Đặt ta được 2 ,i iX X 1 2 2 3 3i i i iY X X U      2 3 ,i iX X -Hàm hồi quy đa thức bậc 2 (Parabol): 69 2 3 1 2 3 4i i i i iY X X X U        Đặt ta được 2 ,i iX X 1 2 2 3 3 4 4i i i i iY X X X U        2 3 ,i iX X -Hàm hồi quy đa thức bậc 3 (đường cong dạng chữ S): 3 4 ,i iX X 70 Ví dụ 17: Giả sử hàm hồi quy tuyến tính nghiên cứu sự phụ thuộc của tổng chi phí sản xuất (Y) theo sản lượng (X) có dạng 2 1 2 3Y X X U      Kết quả hồi quy bằng Eviews được cho bởi bảng sau 71 Viết phương trình hồi quy mẫu SRF. Giải Bài tập Kinh tế lượng 13 Bài tập Chương 4 Bài 1: Bảng dưới đây cho các giá trị quan sát về thu nhập iY (USD/đầu người), tỷ lệ lao động nông nghiệp 2iX (%) và số năm trung bình được đào tạo đối với những người trên 25 tuổi 3iX (năm). iY 6 8 8 7 7 12 9 8 9 10 10 11 9 10 11 2iX 9 10 8 7 10 4 5 5 6 8 7 4 9 5 8 3iX 8 13 11 10 12 16 10 10 12 14 12 16 14 10 12 Giả sử 2 3( | , )i iE Y X X có mối liên hệ tuyến tính với các biến 2iX và 3iX . a) Tìm hàm hồi quy mẫu         2 31 2 3i i iY X X . Cho biết ý nghĩa của các hệ số hồi quy riêng. b) Tính TSS, ESS, RSS. c) Tìm hệ số xác định và hệ số xác định hiệu chỉnh của mô hình hồi quy trên. d) Tìm ma trận hiệp phương sai. e) Hãy ước lượng khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy với độ tin cậy 95%. f) Hãy ước lượng khoảng tin cậy của phương sai nhiễu với độ tin cậy 95%. g) Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết hệ số hồi quy của biến X3 có ý nghĩa thống kê không? h) Giả sử ta có mô hình hồi quy hai biến giữa thu nhập Y phụ thuộc vào tỷ lệ lao động nông nghiệp X2. Hỏi biến số năm trung bình được đào tạo đối với những người trên 25 tuổi X3 xuất hiện trong mô hình có cần thiết hay không, với mức ý nghĩa 5%? g) Phải chăng cả hai yếu tố tỷ lệ lao động nông nghiệp và số năm được đào tạo đều không ảnh hưởng đến thu nhập với mức ý nghĩa 5%? h) Một ý kiến cho rằng phương sai của sai số ngẫu nhiên cao hơn 1. Với mức ý nghĩa 1%, ý kiến đó có đáng tin cậy không? i) Một tài liệu cho rằng   2 3 . Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho nhận xét về tài liệu này. Bài 2: Bảng số liệu sau đây điều tra ở một số hộ gia đình. 2X là thu nhập từ lương, 3X là thu nhập ngoài lương, Y là chi tiêu. Đơn vị của các biến đều là triệu đồng. 2iX 10 12 13 14 15 16 16 17 18 20 3iX 2 0 3 4 4 6 8 9 4 2 iY 10 11 12 13 14 15 16 17 17 17 a) Tìm hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo 2X và 3X . Nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy. b) Tìm hệ số xác định và nêu ý nghĩa. c) Tìm ma trận hiệp phương sai. d) Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy với mức ý nghĩa 5%. e) Với mức ý nghĩa 5%, các hệ số hồi quy của mô hình có ý nghĩa thống kê không? f) Khi tiền lương tăng một triệu đồng, thu nhập ngoài lương không đổi thì chi tiêu trung bình thay đổi trong khoảng nào, với độ tin cậy 95%? g) Khi tiền lương không đổi, thu nhập ngoài lương tăng một triệu đồng thì chi tiêu trung bình thay đổi trong khoảng nào, với độ tin cậy 95%? h) Nếu cả tiền lương và thu nhập ngoài lương cùng tăng một triệu đồng thì chi tiêu trung bình thay đổi thế nào, với độ tin cậy 95%? Bài tập Kinh tế lượng 14 i) Với mức ý nghĩa 5%, đối với những người không có thu nhập ngoài lương, phải chăng khuynh hướng tiêu dùng trung bình là 0,8? j) Một ý kiến cho rằng  3 2 1 5 . Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho nhận xét về tài liệu này. Biết rằng bảng chạy kết quả của kiểm định Wald như sau Bài 3: Cho bảng kết quả sau được xử lý bằng Eviews trong đó Y là năng suất của một loại cây trồng (tấn/ha), 2X là lượng phân bón cần thiết (tấn/ha), 3X là lượng thuốc trừ sâu (lít/ha). Cho mức ý nghĩa 5%  và cho biết ma trận hiệp phương sai là 2.662757 -0.345684 0.312903 -0.345684 0.062581 -0.065064 0.312903 -0.065064 0.071521 a) Hãy trình bày các kết quả hồi quy. Nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy riêng. b) Thuốc trừ sâu có ảnh hưởng đến năng suất của loại cây trồng trên hay không? c) Hãy tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy riêng. d) Phải chăng cả phân bón và thuốc trừ sâu đều không ảnh hưởng đến năng suất? e) Có thể bỏ biến 3X ra khỏi mô hình được không? Biết rằng mô hình hồi quy tuyến tính mẫu hai biến của Y theo 2X có hệ số xác định là 0,971. Bài tập Kinh tế lượng 15 f) Phải chăng cả phân bón và thuốc trừ sâu đều có ảnh hưởng như nhau đến năng suất giống cây trồng trên? Bài 4: Dưới đây là kết quả xử lý một mẫu số liệu bằng Eviews trong đó Y là doanh thu, 2X là chi phí quảng cáo, 3X là tiền lương của nhân viên tiếp thị của 12 công ty tư nhân. Đơn vị tính của Y, 2X , 3X đều là triệu đồng/tháng. Cho biết ma trận hiệp phương sai là 43.95017 -1.004550 -1.801492 -1.004550 0.254486 -0.294668 -1.801492 -0.294668 0.569245 a) Hãy cho biết hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo 2X và 3X . Nêu ý nghĩa hệ số hồi quy của biến 2X . b) Tìm hệ số xác định 2R . c) Với mức ý nghĩa 5%, phải chăng cả hai biến độc lập 2X và 3X cùng không giải thích cho biến phụ thuộc Y? d) Với mức ý nghĩa 5%, phải chăng cả hai biến độc lập 2X và 3X cùng có giải thích cho biến Y? e) Với mức ý nghĩa 5%, nếu chi phí quảng cáo tăng 1 triệu đồng/tháng và tiền lương của nhân viên tiếp thị giảm 1 triệu đồng/tháng thì doanh thu trung bình có giảm không? Nếu có thì trong khoảng nào? f) Với mức ý nghĩa 5%, để dự báo doanh thu ta nên dùng hàm nào trong các hàm sau 1 2 2i i iY X U    (1) 1 3 3i i iY X U    (2) 1 2 2 3 3i i i iY X X U      (3) biết rằng 2(1) 0,583R  ; 2 (2) 0,9723R  . Bài 5: Khảo sát hoạt động sản xuất cùng một mặt hàng của 30 doanh nghiệp, trong ngành nhựa tại một địa phương, trong đó Y là sản lượng sản xuất, K là vốn (tỷ USD) và L là lượng lao động (số công nhân bình quân). Giả sử hàm hồi quy tuyến tính có dạng   2 31 UY K L e . Kết quả xử lý bằng Eviews được cho bởi bảng sau Bài tập Kinh tế lượng 16 a) Viết phương trình hồi quy mẫu     2 31iY K L và nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy. b) Khi vốn tăng thêm 1%, giữ nguyên lượng lao động, sản lượng tối đa có thể tăng thêm bao nhiêu %, với độ tin cậy 95%? c) Khi lượng lao động tăng thêm 1%, giữ nguyên lượng vốn, sản lượng có thể tăng thêm ít nhất là bao nhiêu %, với độ tin cậy 95%? d) Một ý kiến cho rằng với cùng một tỷ lệ, tăng quy mô vốn đem lại hiệu quả cũng bằng như tăng quy mô về lao động. Hãy cho nhận xét về ý kiến này. e) Việc tăng quy mô sản xuất của 30 doanh nghiệp trên có thể làm tăng hiệu quả không, với độ tin cậy 95%? Bài 6: Giả sử hàm hồi quy tuyến tính nghiên cứu sự phụ thuộc của tổng chi phí sản xuất Y (triệu đồng) theo sản lượng X (ngàn sản phẩm) có dạng        2 31 2 3 4Y X X X U . Kết quả hồi quy bằng Eviews được cho bởi bảng sau Bài tập Kinh tế lượng 17 a) Viết phương trình hồi quy mẫu. b) Với mức ý nghĩa 5%, các hệ số hồi quy có ý nghĩa thống kê không? c) Sự thay đổi của sản lượng giải thích được bao nhiêu phần trăm sự biến động của chi phí? d) Khi sản lượng sản xuất tăng thêm 1 ngàn sản phẩm thì tổng chi phí trung bình tăng hay giảm khoảng bao nhiêu triệu đồng? e) Khi không sản xuất thì có mất chi phí không, nếu có là khoảng bao nhiêu triệu đồng? Kết quả đó có phù hợp thực tế không? Vì sao?