Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 6: Kiểm định giả thiết mô hình - Phan Trung Hiếu

12/5/2019 1 LOG O Chương 6: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT MÔ HÌNH GV. Phan Trung Hiếu §1. Hiện đa cộng tuyến §2. Hiện tượng phương sai thay đổi §3. Hiện tượng tự tương quan 2 §1. Hiện đa cộng tuyến 3 I. Khái niệm đa cộng tuyến: -Là hiện tượng các biến độc lập có quan hệ tương quan tuyến tính với nhau. -Về mặt hình vẽ: xét mô hình 3 biến 1 2 2 3 3Y X X U      Không có ĐCT : ĐCT thấp : ĐCT vừa : ĐCT cao 4 -Về mặt số liệu: Ví dụ 6.1. Xét bảng số liệu sau X2:thu nhập 8 5 6 3 4 X3: của cải tích lũy 16 10 12 6 8 Y: chi tiêu 5 3 4 2 3 Ta thấy: ....... Đây là trường hợp giữa X2 và X3. Đơn vị của các biến đều là triệu đồng. 5 X2: Tổng doanh thu 52 75 97 129 152 X3: Doanh thu bán vé 50 70 90 120 150 V: Phụ thu hành lý 2 5 7 9 2 Ta thấy: .. Đây là trường hợp giữa X2 và X3. Ví dụ 6.2. Xét bảng số liệu sau 6 Đa cộng tuyến hoàn hảo: Nếu có ít nhất một hệ số c2, c3,, ck khác 0 sao cho Xét hàm hồi quy k biến: 1 2 2 3 3 ...i i i k ki iY X X X U         2 2 3 3 ... 0.i i k kic X c X c X    Đa cộng tuyến không hoàn hảo: Nếu có ít nhất một hệ số c2, c3,, ck khác 0 sao cho 2 2 3 3 ... 0.i i k kic X c X c X    iV :iV Sai số ngẫu nhiên. 12/5/2019 2 II. Nguyên nhân của đa cộng tuyến: 7 Do bản chất các biến độc lập đã có sẵn quan hệ cộng tuyến với nhau. Phương pháp thu thập số liệu: mẫu không đặc trưng cho tổng thể. Mô hình xác định quá mức: biến độc lập nhiều hơn cỡ mẫu. Chọn biến độc lập có độ biến thiên nhỏ. III. Hậu quả của đa cộng tuyến: 8 Khi có hiện tượng đa cộng tuyến sẽ dẫn tới các hậu quả sau: Phương sai và sai số chuẩn ( ) của ước lượng sẽ lớn. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy rộng hơn (do sai số chuẩn lớn).  .Hậu quả là dễ chấp nhận giả thiết H, nghĩa là tỉ số tk không có ý nghĩa. Hệ số R2 lớn như tỉ số tk không có ý nghĩa. Dấu của các hệ số ước lượng có thể sai.    0 ( ) ( ) k k k k k se t se         ( )kse   k IV. Ước lượng khi có đa cộng tuyến: 9 Trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo: Xét mô hình 1 2 2 3 3i i i iY X X U      Giả sử: 2 3 2 3 23 32( 0) = 1i i i iX X x x r r        Khi đó: 10 2 2 3 3 2 3 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 2 3 1 1 1 2 3 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 ( )( ) ( )( ) ˆ ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 0 0( )( ) ( )( ) n n n n i i i i i i i i i i i n n n i i i i i i i n n n n i i i i i i i i i i i n n n n i i i i i i i i x y x x y x x x x x x x y x x y x x x x x x                                           2 2 2 2 2 23 1 ˆ( ) (1 ) n i i Var x r        Nếu có đa cộng tuyến hoàn hảo thì lúc đó không thể ước lượng được các hệ số hồi quy và phương sai của chúng là vô hạn. 11 Trường hợp có đa cộng tuyến không hoàn hảo: - Nếu có đa cộng tuyến không hoàn hảo thì lúc đó có thể ước lượng được hệ số hồi quy tuy nhiên sẽ dẫn đến một số hậu quả nhất định. -Giả sử Khi đó, phương sai của các hệ số hồi quy ước lượng sẽ cao. Điều này, dẫn đến một số hậu quả như đã nêu trong Mục III. 2 3 23 32( 0) 1i i ix x V r r        12 Chú ý: -Trong thực tế đa cộng tuyến hoàn hảo gần như không bao giờ xảy ra vì sự phụ thuộc hàm số giữa các biến độc lập chỉ tồn tại về mặt lý thuyết. Do đó trong các mô hình hồi quy bội khi nói đến vấn đề đa cộng tuyến thì chúng ta hiểu đó là hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo. -Trong thực tế, thường các biến có đa cộng tuyến với nhau, do đó, ta quan tâm đến mức độ của đa cộng tuyến là cao hay thấp, chứ không phải chỉ là chú ý đến có đa cộng tuyến hay không? 12/5/2019 3 V. Các cách phát hiện đa cộng tuyến: 13 Dựa vào hệ số xác định và tỉ số tk :2R 2R cao nhưng tồn tại một hay một vài giá trị tk thấp tương đương với p-value tương ứng cao. Hạn chế của cách này là nó chỉ thể hiện rõ khi có đa cộng tuyến cao. 14 Ví dụ 6.3: Giả sử, ta có mẫu thống kê như sau trong đó Y: chi tiêu của một hộ gia đình (triệu đồng/tháng). X2: thu nhập của hộ gia đình (triệu đồng/tháng). X3: số thành viên trong hộ (người). X4: giá trị tài sản (nhà, xe,) Với số liệu trên, chạy phần mềm Eviews, ta có kết quả sau 15 16 Với mức ý nghĩa , ta thấy R2 = .. rất lớn và biến độc lập X4 có p-value = nên xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến ở mức độ cao giữa biến X4 và các biến X2, X3. 0,05   Dựa vào hệ số tương quan: Hệ số tương quan r giữa các biến độc lập cao. Thực tế, nếu r > 0,8 thì có khả năng xảy ra đa cộng tuyến cao. Tuy nhiên, cách này không chắc lắm vì có thể r nhỏ nhưng vẫn có đa cộng tuyến. > 17 Ví dụ 6.4: Ta có ma trận hệ số tương quan ở ví dụ 6.3 như sau r23 =. nên có đa cộng tuyến cao giữa X2 và X3. r24 =. nên có đa cộng tuyến cao giữa X2 và X4. r34 = nên có đa cộng tuyến cao giữa X3 và X4. 18 Ta thấy, mô hình xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo vì .., nhưng hệ số tương quan cặp tương ứng là r12 = -0,333, r13 = r23 = 0,59 không cao. Ví dụ 6.5: Xét mô hình hồi quy với 3 biến độc lập X1, X2, X3 với số liệu mẫu như sau 12/5/2019 4 19 Sử dụng hồi quy phụ: Xét hàm hồi quy 3 biến Ta thực hiện 2 hồi quy phụ: 1 2 2 3 3 .i i i iY X X U      2 2 1 2 3 2 2i i iX a a X U R     2 3 1 2 2 3 3i i iX b b X U R      Dùng kiểm định F, kiểm định giả thiết  Dùng kiểm định F, kiểm định giả thiết 2 2 : 0 : 0 H b H b    Nếu tất cả kết quả kiểm định trên đều là chấp nhận H thì không có đa cộng tuyến.     2 2 : 0 : 0 H a H a 20  Xét hàm hồi quy 4 biến 1 2 2 3 3 4 4i i i i iY X X X U        Ta thực hiện 3 hồi quy phụ: 2 2 1 2 3 3 4 2 2i i i iX a a X a X U R       Dùng kiểm định F, kiểm định       2 3: 0 : coù ít nhaát moät heä soá 0 ( 2,3)i H a a H a i 2 3 1 2 2 3 4 3 3i i i iX b b X b X U R       Dùng kiểm định F, kiểm định       2 3: 0 : coù ít nhaát moät heä soá 0 ( 2,3)i H b b H b i 2 4 1 2 2 3 3 4 4i i i iX c c X c X U R       Dùng kiểm định F, kiểm định       2 3: 0 : coù ít nhaát moät heä soá 0 ( 2,3)i H c c H c i 21 Nếu tất cả kết quả kiểm định trên đều là chấp nhận H thì không có đa cộng tuyến. Chú ý 1: Cặp giả thiết H và ở trên tương đương với H     2 2 : 0 (khoâng coù ña coäng tuyeán) : 0 (coù ña coäng tuyeán) j j H R H R 22 Chú ý 2: Trong các kiểm định F ở trên, giá trị kiểm định được F tính theo công thức trong đó là hệ số xác định trong hồi quy phụ của Xj. Giá trị tới hạn . -Nếu thì ta chấp nhận H. -Nếu thì ta bác bỏ H. k là số biến trong hồi quy phụ của Xj. 0 ( ) (1 )( 1) n k F k     2 2 j j R R 2 jR   ( 1, )C F nk k  0C F  0C F 23 Trên nguyên tắc, ta cần kiểm định giá trị của tất cả các hồi quy phụ, tuy nhiên, ta có thể áp dụng quy tắc của Klien: “Hiện tượng cộng tuyến trở nên nghiêm trọng chỉ khi của từ một hàm hồi quy phụ nào đó có giá trị lớn hơn của hàm hồi quy chính-hàm hồi quy của biến phụ thuộc Y.” 2 jR 2 jR 2R 24 Ví dụ 6.6: Ta có kết quả chạy phần mềm Eviews trong ví dụ 6.3 như sau 12/5/2019 5 25  Sử dụng hệ số phóng đại VIF: 2 1 1j j VIF R   với là hệ số xác định trong hàm hồi quy phụ của Xj. VIFj > 10 thì biến Xj được coi là có cộng tuyến cao. 2 jR 2 0,9jR  26 Chú ý: Với mô hình 3 biến thì trong đó r23 là hệ số tương quan giữa biến X2 và biến X3.     22 3 31i i iXY X    2 23 1 1j VIF r   27 Ví dụ 6.7: Từ bảng kết quả Eviews trong ví dụ 6.6, ta có 2 4R  2 4 1 1j VIF R     Vậy, .... .. VI. Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến:  Sử dụng thông tin tiên nghiệm: 28 Ví dụ 6.8: Xét mô hình hồi quy giữa chi tiêu (Y) theo thu nhập (X2 ) và sự giàu có (X3 ). Mô hình được đề nghị như sau 1 2 2 3 3 .i i i iY X X U      Nhận xét: Thu nhập cao  giàu có và ngược lại Cộng tuyến cao. Khắc phục: Giả sử thông tin có từ các cuộc khảo sát trước cho thấy 2 310 .  29 Mô hình hồi quy có thể được biến đổi như sau 1 2 2 3 3i i i iY X X U      1 2 2 3( 0,1 )i i iX X U     1 2 2 3( 0,1 ) i i i i i X U X X X       Từ đó, tính được ta sẽ tính được . 2  3 30  Thu thập thêm số liệu hoặc lấy thêm mẫu mới   2 2 22 2 2 2 23 1( ) 1i i n x var x r         (r23 không đổi) Khi việc ước lượng cũng như kiểm định các giả thuyết liên quan đến sẽ chính xác hơn.  2( )var   2 12/5/2019 6 31 Bỏ bớt biến độc lập ra khỏi mô hình (bỏ biến cộng tuyến ra khỏi phương trình): Bước 1: Xem cặp biến giải thích nào có quan hệ chặt chẽ, chẳng hạn X2, X3. Bước 2: Tính R2 đối với các hàm hồi quy không có mặt một trong 2 biến đó. Bước 3: Lọai biến nào mà R2 tính được khi không có mặt biến đó là lớn hơn. Ví dụ, R2 khi loại biến X2 là 0,87 và R2 khi loại biến X3 là 0,92. Vậy, ta loại biến ..X3  Sử dụng sai phân cấp 1: SV tự tìm hiểu. 32 §2. Hiện tượng phương sai thay đổi (PSTĐ) I. PSTĐ xảy ra với mô hình loại nào?: 33 Không giống như hiện tượng đa cộng tuyến chỉ xảy ra với mô hình có từ hai biến độc lập trở lên, hiện tượng PSTĐ liên quan đến sai số ngẫu nhiên nên có thể xảy ra với mọi mô hình. Cũng vì liên quan đến sai số ngẫu nhiên, nên để hiểu được hiện tượng này thì mô hình gốc được viết dưới dạng ngẫu nhiên. II. Thế nào là hiện tượng PSTĐ? 34 Không mất tính tổng quát, xét mô hình một biến độc lập Giả thiết của phương pháp OLS yêu cầu phương sai sai số là không đổi, nghĩa là với là một hằng số dương cố định. 1 2i i iY X U      2 ,iVar U i  2 35 Khi giả thiết không được thỏa mãn, nghĩa là phương sai sai số ứng với quan sát thứ i là những đại lượng không bằng nhau: Khi đó phương sai sai số được gọi là thay đổi.     , .i kVar U Var U i k  III. Hậu quả của phương sai thay đổi: 36 -Theo phương pháp OLS, khi có phương sai không đổi thì là giá trị duy nhất, do đó ước lượng điểm là ước lượng không chệch của Khi có PSTĐ thì không còn là ước lượng không chệch nữa vì giá trị phương sai sai số không còn là duy nhất. -Các ước lượng hệ số không còn là ước lượng tốt nhất của -Kiểm định T và F có thể sai. -Kết quả dự báo không còn hiệu quả nữa. 2  2 2  2  i i 12/5/2019 7 IV. Nguyên nhân của hiện tượng PSTĐ: 37 -Do bản chất của hiện tượng kinh tế xã hội, trong những điều kiện khác nhau phương sai không giống nhau. -Do quá trình thu thập thông tin, phương sai sai số ngày càng giảm dần. -Do có những quan sát có giá trị ngoại lai quá lớn. -Do mô hình còn thiếu sót biến hoặc dạng hàm sai. V. Cách phát hiện hiện tượng PSTĐ: 38 CÁCH 1 (Dùng đồ thị phần dư): Xét mô hình 2 biến 1 2Y X   Bước 1: Tìm hàm hồi quy mẫu    1 2i iY X   Bước 2: Tính phần dư   ii iU Y Y  Bước 3: Vẽ đồ thị phân tán của theo  iU iX Bước 4: Nếu độ rộng của biểu đồ rải của phần dư tăng hoặc giảm khi X tăng thì có thể xảy ra hiện tượng phương sai thay đổi. 39 Ví dụ 6.8: Khảo sát mối liên hệ giữa chi tiêu cho tiêu dùng (Y) và thu nhập (X) hàng tháng của 20 hộ gia đình ở một vùng nông thôn. Tiến hành hồi quy Y theo X, ta được đồ thị phần dư như sau -3 -2 -1 0 1 2 0 10 20 30 40 50 X R ES ID Có phương sai thay đổi trong mô hình không? Tại sao? 40 Giải 41 CÁCH 2 (Kiểm định Park): Giả sử nghi ngờ phương sai thay đổi theo biến độc lập nghĩa là Ta biến đổi về dạng iX 22 2.i iX   2 2 2ln ln lni iX    Bước 1: Tìm hàm hồi quy mẫu gốc ban đầu. Bước 2: Tính phần dư    2 2( ) ln( )ii i iiU Y Y U U    Bước 3: Ước lượng mô hình phụ  2 1 2ln( ) lni iU X   Bước 4: Kiểm định giả thuyết Nếu mô hình có nhiều biến độc lập thì ta hồi quy phụ lần lượt theo các biến độc lập đó      2 2 : =0 (phöông sai khoâng ñoåi) : 0(phöông sai thay ñoåi) H H 42 Ví dụ 6.9: Khảo sát mối liên hệ giữa chi tiêu cho tiêu dùng (Y) và thu nhập (X) hàng tháng của 20 hộ gia đình ở một vùng nông thôn. Tiến hành hồi quy Y theo X, ta có kết quả khi dùng kiểm định Park như sau Với mức ý nghĩa 5%, có phương sai thay đổi trong mô hình không? Tại sao? 12/5/2019 8 43 Giải 44 CÁCH 3 (Kiểm định Gleiser): Bước 1: Tìm hàm hồi quy mẫu gốc ban đầu. Bước 2: Tính phần dư Bước 3: Ước lượng mô hình phụ Bước 4: Kiểm định giả thuyết      2 2 : =0 (phöông sai khoâng ñoåi) : 0 (phöông sai thay ñoåi) H H    ii iiU Y Y U    1 2 ;i iU X    1 2 ;i iU X    1 2 1 ;i i U X     1 2 1 i i U X    45 Ví dụ 6.10: Khảo sát mối liên hệ giữa chi tiêu cho tiêu dùng (Y) và thu nhập (X) hàng tháng của 20 hộ gia đình ở một vùng nông thôn. Tiến hành hồi quy Y theo X, ta có kết quả khi dùng kiểm định Gleiser như sau Với mức ý nghĩa 5%, có phương sai thay đổi trong mô hình không? Tại sao? 46 Giải 47 CÁCH 3 (Kiểm định White): Xét mô hình 3 biến 1 2 2 2 3Y X X     Bước 1: Tìm hàm hồi quy mẫu gốc ban đầu     1 2 22 3i i iY X X     Bước 2: Tính phần dư    2( )ii iiU Y Y U   Bước 3: Ước lượng mô hình phụ  2 2 2 1 2 2 3 3 4 2 5 3 6 2 3 Tính 2 ( )i i i i i i iU X X X X X X R             48 Bước 4: Kiểm định giả thuyết    : phöông sai khoâng ñoåi : phöông sai thay ñoåi H H Cách 1: Dùng phương pháp p_value. Cách 2: -Nếu thì ta chấp nhận H. -Nếu thì ta bác bỏ H. 2 2 ; ( )knR  2 2 ; ( )knR  k là số hệ số của mô hình phụ ở bước 3 không tính hệ số chặn. 12/5/2019 9 49 Ví dụ 6.11: Khảo sát mối liên hệ giữa chi tiêu cho tiêu dùng (Y) và thu nhập (X) hàng tháng của 20 hộ gia đình ở một vùng nông thôn. Tiến hành hồi quy Y theo X, ta có kết quả khi dùng kiểm định White như sau Với mức ý nghĩa 5%, có phương sai thay đổi trong mô hình không? Tại sao? 50 Giải 51 Ví dụ 6.12: Khảo sát mối liên hệ giữa chi tiêu cho tiêu dùng (Y) và thu nhập (X) hàng tháng của 20 hộ gia đình ở một vùng nông thôn, ta có kết quả hồi quy sau đây 52 Với mức ý nghĩa 5%, có phương sai thay đổi trong mô hình không? Tại sao? Giải VI. Cách khắc phục PSTĐ: 53 -Nếu có đầy đủ thông tin về thì sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát GLS. -Nếu chưa có thông tin về thì sử dụng phương pháp chia cho căn bậc hai. 2 i 2 i 54 §3. Hiện tượng tự tương quan 12/5/2019 10 Cách phát hiện tự tương quan: 55 CÁCH 1 (Kiểm định d của Durbin-Watson): Bước 1: Tính giá trị d (đề bài cho sẵn hoặc tra bảng kết quả với tên là Durbin-Watson stat). Bước 2: Tính dU và dL (tra bảng Durbin-Watson với 3 tham số mức ý nghĩa cỡ mẫu và số biến giải thích k’). , Bước 3: Xem d nằm trong vùng nào trong bảng dưới đây mà ta có kết luận tương ứng 56 Nếu d nằm trong vùng không quyết định được thì ta qua bước 4. Bước 4: Xem d nằm trong vùng nào dưới đây mà ta có kết luận tương ứng 57 58 CÁCH 2 (Kiểm định Breusch-Godfrey) (BG): Bước 1: Kết quả kiểm định BG bằng phần mềm sẽ cho ta R2 . Bước 2: Kiểm định giả thuyết    : khoâng coù töï töông quan baäc : coù töï töông quan baäc H p H p Cách 1: Dùng phương pháp p_value. Cách 2: -Nếu thì ta chấp nhận H. -Nếu thì ta bác bỏ H. 2 2 ; ( )( ) pn p R   2 2 ; ( )( ) pn p R   59 Ví dụ 6.13: Hồi quy Y theo X ta được kết quả sau Với mức ý nghĩa 5%, có hiện tự tương quan bậc nhất trong mô hình không? Tại sao ? 60 Giải 12/5/2019 11 61 Ví dụ 6.14: Tiến hành kiểm định tự tương quan bậc 2 bằng kiểm định BG ta được kết quả 62 Giải Với mức ý nghĩa 5%, có hiện tự tương quan bậc 2 trong mô hình không? Tại sao ?