Bài giảng Lý thuyết mạch điện 2 - Chương 2: Các phương pháp tính quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính - Trần Thị Thảo

1 Phương pháp tích phân kinh điển  Lập phương trình đặc trưng và số mũ đặc trưng  Xác định các hằng số tích phân  Giải mạch bằng phương pháp tích phân kinh điển  Phương pháp toán tử Laplace  Khái quát  Phép biến đổi Laplace và tính chất  Tìm gốc từ ảnh Laplace  Ứng dụng phép biến đổi Laplace giải mạch điện Chương 2: Các phương pháp tính quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính 2 Nghiệm quá độ: xếp chồng nghiệm xác lập và nghiệm tự do: • Nghiệm xác lập : Nghiệm xác lập được tìm ở chế độ mới (sau khi đóng, cắt, chuyển mạch khóa K). Nghiệm xác lập được nguồn (kích thích) của mạch duy trì. Quy luật biến thiên của nó đặc trưng cho quy luật biến thiên của nguồn. Nghiệm xác lập là nghiệm riêng của phương trình vi phân có vế phải là kích thích của mạch. Ta đã biết cách tính nghiệm xác lập khi kích thích của mạch là nguồn hằng, nguồn điều hòa, hay nguồn chu kỳ. Không được nguồn duy trì. Nghiệm tự do tồn tại trong mạch là do quá trình đóng cắt, chuyển mạch khóa K làm thay đổi kết cấu hay thông số của mạch. Nghiệm tự do là nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần nhất (phương trình vi phân có vế phải bằng 0) • Nghiệm tự do: Phương pháp tích phân kinh điển (1) ( ) ( ) ( )qd xl tdx t x t x t  3 Tìm nghiệm xác lập - Sử dụng các phương pháp giải mạch xác lập tuyến tính đối với mạch mới bằng các phương pháp đã học  Tìm biểu diễn của nghiệm tự do - Lập phương trình đặc trưng của mạch - Giải phương trình đặc trưng, biểu diễn dạng nghiệm tự do  Biểu diễn dạng nghiệm quá độ=nghiệm xác lập + nghiệm tự do (còn chứa các hằng số tích phân)  Tính sơ kiện. Tính các hằng số tích phân dựa vào sơ kiện tìm được  Tìm được nghiệm quá độ Phương pháp tích phân kinh điển (2) 4 Lập phương trình đặc trưng (hai cách) Cách 1: Đại số hóa phương trình thuần nhất: -Lập (hệ) phương trình vi tích phân của mạch ở chế độ mới. - Loại bỏ các nguồn kích thích, thu được phương trình vi phân thuần nhất. -Thay thế: Cách 2: Đại số hóa mạch điện: - Phương trình mạch điện có dạng phương trình vi phân là vì trong mạch điện tồn tại các phần tử có quán tính L (quán tính từ trường), C (quán tính điện trường). - Có thể lập phương trình đặc trưng trực tiếp mạch điện (đã triệt tiêu nguồn) ở chế độ xác lập mới bằng cách đại số hóa mạch điện: L ↔ pL ; C ↔ 1/pC. -Tính tổng trở vào hoặc tổng dẫn vào của một nhánh bất kỳ và cho bằng 0. Phương pháp tích phân kinh điển (3)   1 ( ) ; ( ) ( ) d p dt dt p       5 Giải phương trình đặc trưng (PTĐT) PTĐT có nghiệm thực phân biệt p1, p2 PTĐT có nghiệm phức PTĐT có nghiệm kép Phương pháp tích phân kinh điển (4) 1 2 1 2( ) p t p t tdx t A e A e    1,2 ( ) sinttd p j x t Ae t            1 2 1 2( ) t td p p x t A A t e     6 Tính các hằng số tích phân • Xét mạch ở chế độ cũ, tính các sơ kiện độc lập tại t = - 0 (ví dụ uc(-0), iL(-0) ) • Áp dụng luật đóng mở tính giá trị sơ kiện độc lập tại t = + 0 (ví dụ uc(+0), iL(+0) ) • Lập phương trình mạch ở chế độ mới. Tại t = + 0 thay các sơ kiện độc lập để tính các sơ kiện phụ thuộc khác. Nếu cần thì đạo hàm cả hai vế của hệ phương trình mạch đến cấp cần thiết để tính các sơ kiện phụ thuộc khác.  Tổng hợp kết quả của nghiệm quá độ, vẽ dáng điệu nghiệm (nếu cần thiết) Phương pháp tích phân kinh điển (5) 7 Ví dụ: mạch RC 1 ( ) ( ) 0 0 1 1 0 1 0 R Cu t u t Ri idt C Ri i RCp p pC RC                Tìm nghiệm quá độ uC(t), i(t) sau khi đóng khóa K: ( ) ( ) ( )C Cxl Ctdu t u t u t  ( ) ;Cxlu t E (ở chế độ xác lập với nguồn một chiều, tụ coi như hở mạch)  Nghiệm xác lập:  Nghiệm tự do: • Phương trình đặc trưng: mạch sau khi xảy ra quá độ, ngắt bỏ nguồn  Dạng nghiệm tự do: 1 1( ) t R C C tdu t A e   Phương pháp tích phân kinh điển (6) e K R C ( )Cu t ( )i t K R 1 pC i ( ) ( ) ( )xl tdi t i t i t  ( ) 0xli t  1 2( ) t R C tdi t A e   8 Sơ kiện: Sơ kiện cho uC cần tìm uC(+0) để tính A1 • Sơ kiện ở chế độ cũ (khóa K mở): chỉ tính cho phần tử có quán tính (L, C): ( 0) 0Cu   • Theo luật đóng/mở: ( 0) ( 0) ( 0) 0VC C Cu u u      • Phương trình vi tích phân ở chế độ mới: ( ) ( ) ( ) ( )R C Cu t u t E Ri t u t E     ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) CC E u E Ri u E i R R            Nghiệm quá độ: 1 1( ) ( ) ( ) t RC C Cxl Ctdu t u t u t E A e      Tại t=0 (t=+0): 1 *0 1 1(0) RC Cu E A e A E       1 ( ) 1 ; t RC Cu t E e          Nghiệm: Phương pháp tích phân kinh điển (7) Thay số với: 20V; 1 ; 0,5FE R C  W   2( ) 20 1 V;tCu t e  Sơ kiện cho i cần tìm i(+0) để tính A2 1 2( ) ( ) ( ) 0 t RC xl tdi t i t i t A e      1 *0 2 2( ) 0 RC Ei t A e A R      2( ) 20 Ati t e 1 ( ) t RCEi t e R   9e K R C ( )Cu t ( )i t 10 Tìm nghiệm quá độ uC(t), i(t) sau khi đóng khóa K: ( ) ( ) ( )C Cxl Ctdu t u t u t   Nghiệm xác lập: dùng ảnh phức:  0 0( ) sine t E t     1 ; 1 ( ) sin ; C Cxl Co c E I U I j CR j C u t U t                Dạng nghiệm tự do: 1 1( ) t RC Ctdu t A e    Sơ kiện: ( 0) ( 0) ( 0) 0VC C Cu u u      • Phương trình vi phân ở chế độ mới: ( ) ( ) ( ) ( )R C Cu t u t e Ri t u t e     Tại t=0:      0 0 0 0 0 0 sin ( 0) sin ( 0) ( 0) sin ( 0) CC E u E Ri u E i R R               Ví dụ: mạch RC với nguồn xoay chiều Phương pháp tích phân kinh điển (8) e K R C ( )Cu t ( )i t ( ) ( ) ( )xl tdi t i t i t   ( ) sinxl o ii t I t   1 2( ) t RC tdi t A e   11  Nghiệm quá độ:   1 1( ) ( ) ( ) sin t RC C Cxl Ctd Co cu t u t u t U t A e        Tại t=0 (t=+0):   1 *0 1 1(0) sin RC C Co cu U Ae A     Phương pháp tích phân kinh điển (9)   1 2( ) ( ) ( ) sin t RC xl td o ii t i t i t I t A e          1 *0 2 2(0) sin RC o ii I A e A     12 Tìm nghiệm quá độ iL(t) sau khi đóng khóa K:  Ví dụ: mạch RL ( ) ( ) 0 0 0 1 0 L R L L L L di u t u t Ri L dt L R Ri pLi p p R L               ( ) ( ) ( )L Lxl Ltdi t i t i t  ( )Lxl E i t R   Nghiệm xác lập:  Nghiệm tự do: • Phương trình đặc trưng: mạch sau khi xảy ra quá độ, ngắt bỏ nguồn  Dạng nghiệm tự do: ( ) R t L Ltdi t Ae   Phương pháp tích phân kinh điển (10) E K R ( )Li t L E R Li Lp K 13 Dạng nghiệm tự do: ( ) R t L L tdi t A e    Sơ kiện: Sơ kiện cho iL cần tìm iL(+0) để tính A • Sơ kiện ở chế độ cũ (khóa K mở): • Theo luật đóng/mở: ( 0) ( 0) ( 0) 0AL L Li i i      ( 0) 0ALi    Nghiệm quá độ: ( ) ( ) ( ) R t L L Lxl Ltd E i t i t i t Ae R      Tại t=0: *0 (0) 0 R L L E E E i Ae A A R R R          ( ) 1 R t L L E i t e R           Phương pháp tích phân kinh điển (11) 14  Ví dụ : Mạch nhiều nhánh (cấp 2) Tính dòng i3 sau khi đóng khóa K? 3 1 3 0,2A( )xl E i t R R     Nghiệm xác lập:  Nghiệm tự do: • Phương trình đặc trưng: mạch sau khi xảy ra quá độ, ngắt bỏ nguồn  Cách 1: Đại số hóa hệ phương trình mạch thuần nhất (không nguồn)     1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 3 2 2 2 1 1 1 1 1 3 3 1 1 1 2 3 3 1 1 1 3 3 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 i i i i i i i i i di R i L i dt R i L pi i R L p i i i dt C C p C p di R i L pi R i R L p i i R i Ri L R i dt                                                Phương pháp tích phân kinh điển (12) 1 1 2 3 4 10V; 40 ; 0,1H; 0, 001F; 10 ; 50 ; E R L C R R   W    W  W 15 1 1 1 2 1 1 2 2 3 1 1 3 1 1 3 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 i R L p i R L p C p C p i R L p R R L p R                                    2 3 1 2 1 3 2 1 1 3 2 500 50000 ( 0 ) ( ) 0R L C p R R C L p R R p p           Cách 2: Đại số hóa sơ đồ mạch, tính tổng trở vào ở nhánh bất kỳ và đặt bằng 0 Tổng trở vào nhánh bất kỳ (ví dụ nhánh 1), và đặt bằng 0  1 1 3 2 2 3 1 2 1 3 2 1 1 3 1 || 0 ( ) ( ) 0 vZ R L p R C p R L C p R R C L p R R                • Giải phương trình đặc trưng, tìm nghiệm p1, p2. Dạng nghiệm tự do (phụ thuộc vào nghiệm (đơn, bội, phức)) Cần tìm hai hằng số tích phân: A1, A2 Phương pháp tích phân kinh điển (13) 2 1 2 500 50000 0 138,1966; 361,8034 p p p p          138,1966 361,8034 3 1 2( ) t t tdi t Ae A e    16  Tính sơ kiện Sơ kiện cho i3 cần tìm i3 (+0), i’3(+0) để tính hai hằng số tích phân • Sơ kiện ở chế độ cũ (khóa K mở): chỉ tính cho phần tử có quán tính (L, C): ( 0), ( 0)C Lu i  • Theo luật đóng/mở: 3 4 1 3 4 1 1 3 4 ( ) ( 0) ( 0) ( 0 ( 0 6V 0,1A ) ( 0) ( 0 )0) ( ) C C L C LL R R E u R R R E i i u u R i R R i                      Nghiệm ở chế độ cũ (xác lập một chiều):       1 1 1 3 4 1 3 4 3 4 3 4 1 1 3 4 0 0 ( ) ( 1 6V) 0 0, AL C C E E i i i R R R R R R R R E u R R i u R R R                         Phương pháp tích phân kinh điển (14) 17 • Tính sơ kiện ở chế độ mới 3 4 1 1 3 4 1 3 4 ( ) ( 0) 6V; ( 0) 0,1AC R R E E u i R R R R R R            Đã có: Hệ phương trình vi tích phân ở chế độ mới và xét tại t=0:                 2 31 2 3 1 1 11 11 11 3 3 3 3 1 0 0 00 00 0 0 00 0 0 C C CC i ii i i R i L i u E R i L i u R i i i u E u R                              Cần tìm i’3(+0)  Đạo hàm hai vế của phương trình vi tích phân và xét tại t=0      3 3 3 3 3 0 50A/0 s0 00C Cuu i R i iR                      2 3 2 1 2 0 0 ;0 ; 0 0C i i u C i i       Phương pháp tích phân kinh điển (15)        2 2 1 3 0 0 0,6A;0 0A 0 500V/s/s; C i i u C i          3 3 3 138,1966 361,8034 1 2 ( ) ( ) 0 ) 2 ( , xl td t t i t i t i t A e A e     18 Phương pháp tích phân kinh điển (16) Tính được i3 (+0), i’3(+0) tìm được các hằng số tích phân 138,1966 361,8034 3 3 3( ) ( ) ( ) 0,2 0,4236 0,0236 A t t xl tdi t i t i t e e       3 1 2 3 1 2 1 2 (0) 0,2 0,6 (0) 138,1966 361,8034 50 0,4236; -0,0236 i A A i A A A A              Thay E bằng nguồn xoay chiều e(t), hoặc thêm nguồn dòng một chiều/xoay chiều. R1 = 50Ω; R2 = 20Ω; R3 = 20Ω;C = 0,002F; L=0,1H; J = 2A (một chiều); R2 R1 C E J K R3 iL L E= 50 V (một chiều) . Khi khóa K đang đóng, mạch ở trạng thái xác lập. Ở thời điểm t = 0, khóa K mở ra. Tính dòng điện quá độ qua cuộn dây iL (Giải chi tiết trên lớp) Bài tập   -164,039 -60,9611 0,148 0,398 At tLi t e e   Đ/S: 20  Phương pháp tích phân kinh điển chỉ thuận tiện để tính các mạch đơn giản: mạch bậc nhất RC, RL, mạch bậc hai RLC nối tiếp, RLC song song  Chỉ phù hợp khi dùng cho các mạch có thể tính nghiệm xác lập dễ dàng (nguồn DC, nguồn hình sin, tuần hoàn).  Với mạch bậc cao và nhiều nhánh (³2) , việc tính toán sơ kiện (biến và đạo hàm của biến) rất phức tạp  Phương pháp toán tử Laplace Phương pháp tích phân kinh điển (17) 21  Biến đổi Laplace  Biến đổi Laplace của hàm f(t): Lưu ý: nhiều tài liệu ký hiệu s thay vì p Một số biến đổi Laplace cơ bản   0 )( () ( ) . ptf tf t F p e dt         00 0 00 0 0 0 1 1 1 ( ) = ( ) ( ) . (0) (1)pt pt F f t F const f t F p e dt F e F F p p F p p                          00 00 0 0 1 ( ) ( ) ( ) . p at ta ptat Ff t F e f t F p e dt F e p a F p a e                     Phương pháp toán tử Laplace   0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) .( ) 1ptf t t f t F p t e dt edd           • Hàm đơn vị 1(t): • Hàm Dirac d(t):   00 1 1 1 ( ) 1( ) ( ) ( ) . 1 1( (0) (1)) pt ptf t t f t F p e dtt e p p p p             • Một số hàm khác:   2 2cos .1( ) ( ) p t t F p p         2 2sin .1( ) ( )t t F p p        pToán tử Laplace: 22 23 Biến đổi Laplace  Tuyến tính Ví dụ:  Đồng dạng: Ví dụ:    2 2 2 2 2 2 1 2 sin .1( ) sin2 .1( ) 2 4 2 t t t t p pp                       Tính trễ:     ( ).1( ) ( ) ( ).1( ) ( )-ap f t t F p f t a t a e F p          ( ) 0 0 ( ).1( ) ( ) ( ) ( ) ( )pt p x a ap px ap a f t a t f t a e dt f x e dx e f x e dx e F p                     Dịch ảnh: ( ).1( ) ( )ate f t t F p a     ( ) 0 0 ( ).1( ) ( ) ( ) ( )at at pt p a te f t t e f t e dt f t e dt F p a                 Ảnh đạo hàm gốc:  Tính chất của biến đổi Laplace Chứng minh: đặt: x=t-a dx=dt, t=x+a  1 1 2 2 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )a f t a f t aF p a F p       2 2 1 cos t.1(t) 2 1 1 2 2 1 1 1 2 j t j t j t j t e e e e p p j p j p                                         1 ( ) ( ) p f at F a a      2( ) ( ) ( 0) ; ( ) ( ) ( 0) ( 0)f t pF p f f t p F p pf f           Chứng minh: 24 Bảng biến đổi Laplace  Ví dụ 25 Biến đổi ngược Laplace (1)  1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 j pt j F p F p f t F p e dt j           Biến đổi ngược Laplace  Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace: Dùng bảng ảnh-gốc hoặc theo phương pháp Heaviside: Thực tế ít dùng công thức này (yêu cầu hội tụ,). 1 1 1 0 1 1 1 0 ( ) ( ) ( ) m m m m n n n n a p a p a p aN p F p D p b p b p b p b                 Lưu ý: chỉ xét cho phân thức hữu tỉ này khi m<n Với m³n, cần chia đa thức để được dạng trên. Đưa về dạng bn=1 để tiện tính toán • Tìm nghiệm của đa thức mẫu số: ( ) 0 iD p p   Nếu pi là các nghiệm đơn, riêng biệt: 1 2 1 2( ) np tp t p t nf t k e k e k e      1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ; ( )( ) ( ) ( ) ( ) i i i p n n n p kN p k k F p p p p p p p p p p p p p k p p F p                Ví dụ: ( ) ( ) i i p p N p k D p    Có thể tính theo công thức: 1 11 2 1 1 1 1 2 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )n p p n p p kp p k p p F p k k p p F p p p p p             26 Biến đổi ngược Laplace (2)  Nếu pi là nghiệm lặp, thực (ngoài các nghiệm đơn/phức đã tính được f1(t)): 2 13 11 2( ) 2! ( ! ) 1) ( b b b bp t p t p t p tnn k k f t k e k te t e tf et n            1 2( )( ) (( ) ( )) n m bp p p p pD p p pp      2 2 2 21 11 [( ) ( )] ; ( ) (( )( )) ; l l l l l p p p p p tf t d k p p F p kf p p F p dp t k k t e             Nếu pi là nghiệm lặp/bội n ngoài m nghiệm đơn : pi=-pb 1 2 lp p p   1 [ ( )( ) ] ! 1,2, 1 b m n r m bm p p d k F p p p m dp m r        Nếu pi là nghiệm phức (ngoài các nghiệm đơn đã tính được f1(t)): *;j i ip p p j     1( ) 2 co ( ) ( ( s ; ) ) t i ii p j if t A e t N p A A D p f t              i       1 2 1 1 1 2 ( ) ( ) n n n n bb b b k k k k F p F p p pp p p p p p             27 Biến đổi ngược Laplace (3)  Ví dụ Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace: 2 ( ) 10( 1)( 4) ( ) ( ) ( 4 5) N p p p F p D p p p p       1( ) 8f t  1 20 0 1 1 10( 1)( 4) 10(1)(4) ( ) 8 5( 4 5) ( ) ; p p pk F p k F p p p pp p p p            1 23( ) 0 0; 2D p p p j       21( ) 2 co ( ) ) ; ) ( 1s ( t i i p j i if t A e tf N p A p t A D            i 2 2 2 ( ) 10( 1)( 4) 1 7 7,07 ( ) 4 5 (2 4) i p j p j N p p p A j D p p p p p                81,87o  2( ) 14,14 cos 81 88 1 , 7t of t e t  28 29 30 Ảnh Laplace của các phần tử mạch điện  Nguồn áp  Điện trở  Nguồn dòng  Tụ điện   ( ) ( ) . ( ) ( 0)C du du du i t C I p C C C p u t u dt dt dt                       ( 0)1 ( ) ( ) ( 0) ( ) ( )C CI p C pU p u U u C I p p p p        ( ) ( )RU p I p ( )E p ( )U p ( )e t ( )u t ( )J p ( )U p ( )U pR ( )I p R ( )u t ( )i t ( )U p ( )I p 1 Cp ( 0)cu p  C ( )u t ( )i t ( )j t ( )u t     2( ) ( ) ( 0) ; ( ) ( ) ( 0) ( 0)f t pF p f f t p F p pf f           31 Ảnh Laplace của các phần tử mạch điện  Cuộn dây  1 2( ) ( )L di u t L U p Li Mi dt     Hỗ cảm?    1 1 2 2( ) . ( ) ( 0) . ( ) ( 0)U p Lp I p Li Mp I p Mi          ( ) ( ) . ( ) ( 0)L L L di u t L U p i L p I p i dt       ( 0( ) )( ) LU p I pLp Li  32  Ví dụ 1 1 ( ) ; ( ) ( ) 1 1 ( 0) ( 0) C C c E Ep p I p U p I p Cp pR R p u u Cp RC              20V; 1 ; 0,5FE R C  W  20 ( ) E E p p p   1 2( ) ( ) 0 A) 1 1(2 t t RCE e R E I p i t e R p C t R              1 ( ) ( ) 0 ( )cU p I p E p RI p Cp     e K R C ( )Cu t ( )i t  2( ) 2 1( )0 1 VtCu tt e  1 1 ( ) 1 ( ) t RC c t RC u t E e E i t e R             Tìm nghiệm quá độ uc(t) sau khi đóng khóa K:  Sơ kiện: ( 0) 0VCu    Quá độ: 1 ( ) ( ) 1 1 t RC c c E E U p u t E e p p RC               33  c 0 =0u  Áp dụng: Tính điện áp quá độ u2, cho: E0=600kV;zc=50W;Rt=100W;C2=0,001F Rt Zc E0 i2 C2u2 Biến đổi tương đương mạch sau quá độ: Rtd ETh C2U2 0 50.100 100 33,33 150 3 2 600.100 400kV 150 c t td c t t Th c t z R R z R U R E z R     W        Giải mạch quá độ RC (sơ kiện zero): 34 ( ) Th E E p p     2 3 2 2 30 2 1 30; =33,33.10 s 1 400 1 kVtd c td td t R C t Th R C R C u t E e e                  Biến đổi Laplace Rtd E(p) 1/pC2 I(p) 2 2 2 2 1 ( ) ; ( ) ( ) ( ) 1 1 Th Th c td td td E Ep I p U p U p I p C pR R p C p R C           2 1 2 ( ) ( ) 1 1 td t R CTh Th c c Th td E E U p u t E e p p R C             Thời gian tiến đến xác lập: on 3 100msc   35 e K R C ( )Cu t ( )i t 1 ; 0,5FR C W   Giải bài toán khi nguồn e là: - Xoay chiều hình sin? - Dạng xung?     0 00 1( ) 1( ) E(p) pU Ue t U t t e p p         00.1( ) ( ) pUe t U t E p e p          ( ).1( ) ( ) ( ).1( ) ( )-ap f t t F p f t a t a e F p             0 0 0 01( ) 1( ) 1( ) 1( ) 1( ) U U U U e t t t t t t t t t                           0 0 02 2 1 1 p pU U UE p e e pp p          Ví dụ 1- mở rộng 36 Tìm nghiệm quá độ iL(t) sau khi đóng khóa K: E K R ( )Li t L  Ví dụ 2 ( 0) 0ALi   . ( 0) ( ) ; ( ) . ( . ( 0)) L L L E Ep I p U p Lp I p LR Lp R p R Li Li               ( ) 1 R t L L E i t e R           ( ) . R t L Lu t E e     Sơ kiện:  Quá độ: R E(p) IL(p) UL(p) LiL(-0) ( ) E E p p  37 Tìm nghiệm quá độ i2(t), u2(t) sau khi đóng khóa : Áp dụng E0=600kV ,zc=50W; Rt=100W;L2=0,5H  2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) t c t c t E p E p I p U p pL R z pL R z pL R         20 2 32 ( ) ( ) 1 ; 3,3.10 s tdR t L L td td c t L td E i t i t e R L R z R R                  2( ) . tdR t L Lu t E e   38    2 30002 2( ) ( ) 1 400 1 1 kV tdR t L tt t td R E u t R i t e e t R                  2 30002( ) 1 4 1 1 kA tdR t L t td E i t e e t R              32150 ; 3,3.10 std c t L td L R z R R    W   Thời gian tiến đến xác lập on 3 10msL   Thời gian tiến đến xác lập off 3 10msL   on 3 10msL   Thời gian tiến đến xác lập      300 3000 2( ) 600 150.4 1 600 .1t tL t cu t E R z i e e t        39  Ví dụ 3  Sơ kiện:  Quá độ: Tìm nghiệm quá độ iL(t) sau khi đóng khóa K: R E C LK uc R E(p) LpK Uc(p) I(p) ( ) E E p p  1 pC 12V; 9 ; 1H; 0,05FE R L C  W      0 0; 0 0c Lu i          2 2 12 1 1 9 20 L E p E p I p p pR Lp Lp Rp Cp C         40  Ví dụ 3 (mở rộng) R e(t) C LK uc R E(p) LpK Uc(p) I(p) 2 2 12.2 ( ) 2 E p p   1 pC  Sơ kiện:  Quá độ:    0 0; 0 0c Lu i        V; 9 ;1 1H;C=0,2 05Fsin 2 R Le t t  W  41  Ví dụ 3 (mở rộng) R e(t) C LK uc R E(p) LpK Uc(p) I(p) 2 2 12.2 ( ) 2 E p p   1 pC     V; 9 ;1 1H;C=0,2 05Fsin 2 R Le t t  W  42  Ví dụ 4 R1 E C R2 LK uc Tìm nghiệm quá độ uc(t) sau khi mở khóa K:  Sơ kiện:  Quá độ:   2 1 2 0 20,38 Vc E u R R R     E =60 V (một chiều); R1 = 35 W; R2 = 18 W; L=0,5 H; C=0,02 F             1 1 1 0 1 c c c E E R I p U p U p R I p p p uE p p I p R pC          R1 Uc(p) E p     1 0 1 c c u EE U p p p R C           1 1 0 1 c c uE E p p U p R p R pC               1 1 1 4290 60 39 622 1 V t R C , t c cu t E u E e , e t         43  Ví dụ 5: Tìm nghiệm quá độ i3(t) sau khi đóng khóa K - Sơ kiện: khi khóa K mở, mạch ở chế độ xác lập (nguồn một chiều): Biết: trước khi khóa K đóng, mạch đã ở chế độ xác lập (nguồn một chiều) 1 1 2 3 410V; 40 ; 0,1H; 0,1F; 10 ; 50 ;E R L C R R  W    W  W   1 1 3 4 1 3 4 1 10 0,1A 40 10 50 ( 0) 0,1A 6V ( 0) 6V C C E I R R R i U R R I u                 44 Ảnh Laplace của mạch điện 10 ( ) E E p p p   • Thế nút: 2 2 1 1 3 1 1 111 1 ( )( ) ( ) ( ( 00) ) )( c A A c uLi p E p C p p C p p U p R pL R R pL                  2 2 1 2 1 2 11 1 3 2 3 3 3 1 1 2 1 1 3 2 1 1 3 2 1 1 3 ( ) ( 0) ( ( 0) ( 0 ( 0)( 0) ))( ) 1 ( ) 1 1 ( ( ) ( )) c c CA E p C p LC u p RC u Li p Ep R pL I p R R p R LC p R R C L p R RC p R pL uL p R i                    2 3 2 0,6 250 10000 ( ) 138,1966 361,8034( 500 50000) p p A B C I p p p pp p p           138,1966 361,80343( ) 0,2 0,4236 0,0236 A1( )t ti t e e t     1 ( 0) 6V ( 0) 0,1A Cu i     - Chế độ quá độ: dùng toán tử Laplace: 1 1 2 3 4 10V; 40 ; 0,1H; 0,1F; 10 ; 50 ; E R L C R R   W    W  W  3I p 2 1 C p  0cu p  1Lp E p  2I p 45 1 1 1 2 3 3 4 5 240V; 0,5H; 10 ; 90 ; 60 ; 50 ; 8 ; 10 F E L R R R R R C     W  W  W  W  W  Tại thời điểm t=0 khóa K mở ra, Tính dòng điện quá độ i1(t). Biết rằng khi khóa K đóng, mạch đã ở chế độ xác lập. - Tính giá trị của dòng quá độ i1(t) tại t=2ms? Đ/S:  Ví dụ 6 (Giải chi tiết trên lớp)      - 25,467t -78,533t 0,7849e 2,7706 1 Ai t e t    Ví dụ: Xét khi có hỗ cảm?  Ví dụ: Quá độ với nguồn xoay chiều? Nguồn xung? Ảnh Laplace của mạch điện (5)  Ví dụ: Quá độ với mạch khuếch đại thuật toán?  Ví dụ: Quá độ với mạch có dạng mạng hai cửa? R1 = 50Ω; R2 = 20Ω; R3 = 20Ω;C = 0,002F; L=0,1H; J = 2A (một chiều); R2 R1 C E J K R3 iL L E= 50 V (một chiều) . Khi khóa K đang đóng, mạch ở trạng thái xác lập. Ở thời điểm t = 0, khóa K mở ra. Tính dòng điện quá độ qua cuộn dây iL Bài tập (1)   -164,039 -60,9611 0,148 0,398 At tLi t e e  Đ/S: (Giải chi tiết trên lớp) 48 Bài tập (2)  Cho mạch trên hình vẽ. Tính điện áp quá độ uAB(t) khi chuyển khóa K ngắt nguồn e1 và đóng nguồn E2. Biết rằng trước khi chuyển khóa K mạch đã ở chế độ xác lập. Biết: 1 2 4 1 2 3 40 2 sin100 V; 20V(DC); 40 ; 10 ; 10 ; 4.10 F; e t E R R R C     W  W  W  2E 1R 3R 2R Đ/S: (Giải chi tiết trên lớp)      138,894 4,16 1tABu t e t  49 Xét mạch điện như hình . Các thông số E1 = 60 V (nguồn một chiều), R1 = R2 = 50W, R3 = 100W, C4 = 4.10 -4 F. L3=0,1H Tính điện áp uc(t) khi chuyển K từ 1 sang 2? (Biết khi K ở vị trí 1 mạch đã xác lập. Chọn gốc thời gian t = 0 tại thời điểm chuyển công tắc K) 2 10sin(314 )Ve t Bài tập (3) Đ/S: (Giải chi tiết trên lớp) 77,09 972,91 0( ) 41,6405 0,0983 1,5855 os(314t-333,32 )1( )Vt tcu t e e c t     50 1 1 1 2 3 3 4 240V; 0,5H; 8 ; 90 ; 60 ; 50 ; 10 F E L R R R R C     W  W  W  W  Tại thời điểm t=0 khóa K mở ra, - Tính dòng điện quá độ i1(t). Biết rằng khi khóa K đóng, mạch đã ở chế độ xác lập. - Tính giá trị của dòng quá độ i1(t) tại thời điểm t=1ms? Bài tập (4) Đ/S: (Giải chi tiết trên lớp)      -27,393t -72,3607t0,5173e 3,6566 1 Ai t e t   51 Bài tập (5) R1 = 30Ω; R2 = 10Ω; C = 0,2mF; L = 1H; E = 100V (một chiều); J = 3A (một chiều). Khi khóa đang đóng, mạch ở trạng thái xác lập. Ở thời điểm t = 0 khóa mở ra. Tính dòng điện quá độ trên cuộn cảm. Hình 1 E C J R1 R2 L K Đ/S: (Giải chi tiết trên lớp)  10,22 122,3( ) 3,27 0,27 1( ) At tLi t e e t   52 Bài tập (6) Hình 1 E 1R 2R 3R 4R 6R5 C 1i 1i 6L 6i K Tính dòng điện quá độ  ti6 khi mở khóa K (biết trước khi mở K mạch đã xác lập)? Đ/S: (Giải chi tiết trên lớp)   1 4196 24 15186 0 25 0 1501 0 0088 A , t , ti t , , e , e    53 Bài tập (7) Y R = 10Ω; L = 2H; C = 0,1mF; Rk = 20Ω; e = 3V (một chiều); k = 2; mạng hai cửa thuần trở có bộ số 0,0455 0,0273 0,0273 0,0364       Y Khi khóa đang đóng, mạch ở trạng thái xác lập. Ở thời điểm t = 0 khóa mở ra. Tính dòng điện quá độ trên cuộn cảm. Đ/S: (Giải chi tiết trên lớp)  6,25 o( ) 0,12 cos(70, 43 5,07 ) 1(t)AtLi t e t 