Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán

số đặc trưng Tham số đặc trưng ▪ Ví dụ 4.1 (tiếp) ▪ (c) Tính kỳ vọng và phương sai của tổng số người trong hộ gia đình theo hai cách: • Lập bảng phân phối xác suất của X + Y • Theo công thức phương sai của tổng ▪ (d) X và Y có tương quan với nhau không? Hệ số tương quan bằng bao nhiêu? ▪ (e) Tìm kì vọng và phương sai của số ăn theo trong hộ gia đình có 1 người đi làm LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 124 Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều 4.4. Các tham số đặc trưng TÓM TẮT CHƯƠNG 4 ▪ Biến ngẫu nhiên hai chiều, nhiều chiều ▪ Bảng phân phối xác suất hai chiều ▪ Bảng phân phối xác suất biên ▪ Bảng phân phối xác suất có điều kiện ▪ Kỳ vọng, phương sai ▪ Hiệp phương sai, hệ số tương quan ▪ Kỳ vọng có điều kiện LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 125 Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều Bài tập cơ bản trong Giáo trình ▪ Trang 213: 4.2, 4.3 ▪ Trang 229: 4.12, 4.13 ▪ Trang 236: 4.16, 4.17, 4.18 ▪ Trang 240: 4.23 ▪ Trang 258: 4.32, 4.35, 4.37 ▪ Trang 261: 4.46, 4.49, 4.64, 4.65 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 126 Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều Chương 5. CÁC ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN ▪ Tập trung Định lý giới hạn trung tâm ▪ Bất đẳng thức Trebusep (Chebyshev) ▪ Định lý Trebusep ▪ Định lý Bernoulli ▪ Định lý giới hạn trung tâm LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 127 Chương 5. Định lý giới hạn trung tâm ▪ Xét X1, X2,, Xn là các BNN độc lập có cùng quy luật phân phối xác suất, kỳ vọng và phương sai hữu hạn ▪ Đặt và ▪ Thì U sẽ hội tụ về quy luật N(0, 1) khi n  ▪ Trong ứng dụng, n ≥ 30 được coi là đủ lớn để áp dụng quy luật Chuẩn (dù biến ngẫu nhiên gốc không phân phối chuẩn) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 128   1 n i i Y X ( ) ( )   Y E Y U V Y Chương 5. Các định lý giới hạn Phần hai. THỐNG KÊ TOÁN ▪ Nghiên cứu các hiện tượng có tính chất số lớn ▪ Dùng thông tin đã biết từ một mẫu để suy đoán về toàn bộ tổng thể, dựa trên cơ sở quy luật phân phối xác suất ▪ NỘI DUNG: • Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu • Chương 7. Ước lượng tham số • Chương 8. Kiểm định giả thuyết thống kê LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 129 Chương 6. CƠ SỞ LÝ THUYẾT MẪU ▪ Giới thiệu phương pháp nghiên cứu phổ biến trong thực tế là phương pháp lấy mẫu và phân tích trên mẫu để suy đoán về thông tin của toàn bộ tổng thể ▪ Các đại lượng tính toán trên mẫu là các con số tổng hợp quan trọng sử dụng trong phân tích, so sánh, đánh giá các vấn đề kinh tế-xã hội, kinh doanh ▪ Kết hợp sử dụng phần mềm chuyên dụng như Excel, SPSS, STATA, R LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 130 Chương 6. NỘI DUNG CHƯƠNG 6 ▪ 6.1. Khái niệm phương pháp mẫu ▪ 6.2. Tổng thể nghiên cứu ▪ 6.3. Mẫu ngẫu nhiên ▪ 6.4. Thống kê ▪ 6.5. Mẫu hai chiều ▪ 6.6. Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê ▪ 6.7. Suy diễn về mẫu LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 131 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG PHÁP MẪU ▪ Nghiên cứu một vấn đề thông qua các dấu hiệu ▪ Dấu hiệu có thể định tính hoặc định lượng ▪ Nghiên cứu toàn bộ: Tổng thể, gặp nhiều khó khăn: • Chi phí lớn, có thể không khả thi • Sai sót khi thu thập, có thể phá hủy tập hợp ▪ Do đó nghiên cứu một số phần tử đại diện: Mẫu ▪ Đại lượng tính trong tổng thể gọi là Tham số, tính trong mẫu gọi là Thống kê. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 132 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.1. Biến trong thống kê ▪ Gồm Định tính và Định lượng ▪ Biến định tính (qualitative) gồm hai loại: • Biến định danh (nominal): tên, địa danh, màu • Biến thứ bậc (ordinal): xếp hạng, học vấn, đánh giá, cỡ ▪ Biến định lượng (quantitative), có thể phân chia thành: rời rạc và liên tục; hoặc chia thành biến khoảng và tỉ lệ. ▪ Thường xếp 3 loại: định danh, thứ bậc, định lượng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 133 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.1. Khái niệm phương pháp mẫu 6.2. TỔNG THỂ NGHIÊN CỨU ▪ Toàn bộ tập hợp các phần tử đồng nhất theo một dấu hiệu nghiên cứu nào đó được gọi là tổng thể (population) ▪ Kích thước tổng thể (population size): N ▪ Dấu hiệu lượng hóa được: X ▪ X = {x1, x2, , xN } LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 134 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.2. Mô tả tổng thể ▪ Nếu X chỉ gồm k giá trị khác nhau: x1, x2,, xk ▪ Số lượng tương ứng là N1, N2,, Nk ▪ Ni gọi là tần số tổng thể của xi ▪ Đặt pi = Ni / N gọi là tần suất tổng thể LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 135 Giá trị x1 x2 xk Tần số N1 N2 Nk Tần suất p1 p2 pk      1 0 i k ii N N N N      1 0 1 1 i k ii p p Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.2. Tổng thể nghiên cứu Tham số đặc trưng của tổng thể ▪ Trung bình tổng thể (population mean): m • Chứng minh được: m = E(X) ▪ Phương sai tổng thể (population variance): σ2 • Chứng minh được: σ2 = V(X) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 136 1 1    N i i m x N ( )2 2 1 1 σ    N i i x m N Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.2. Tổng thể nghiên cứu Tham số đặc trưng của tổng thể ▪ Độ lệch chuẩn tổng thể: σ ▪ Tần suất tổng thể (population proportion): p • Số phần tử chứa dấu hiệu (hay biến cố) A là MA • Dễ thấy: p = P(A) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 137 σ σ 2  A M p N Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.2. Tổng thể nghiên cứu 6.3. MẪU NGẪU NHIÊN ▪ Nghiên cứu qua mẫu (sample) ▪ Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập hợp của n biến ngẫu nhiên độc lập X1, X2, , Xn được thành lập từ biến ngẫu nhiên trong tổng thể và có cùng quy luật phân phối xác suất với X. ▪ Ký hiệu: W = (X1, X2, , Xn) ▪ E(Xi) = E(X) = m ▪ V(Xi) = V(X) = σ 2 i = 1, 2,, n LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 138 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.3. Các phương pháp lấy mẫu ▪ Lấy mẫu giản đơn (simple sampling) ▪ Lấy mẫu hệ thống (systematic sampling) ▪ Lấy mẫu chùm (quote sampling) ▪ Lấy mẫu phân tổ (cluster sampling) ▪ Lấy mẫu nhiều cấp (stratiffed sampling) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 139 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.3. Mẫu ngẫu nhiên Mẫu cụ thể ▪ Gồm n quan sát (n con số): w = (x1, x2,, xn) ▪ Nếu chỉ gồm k giá trị khác nhau: x1, x2,, xk với số lượng tương ứng: n1, n2,, nk ▪ ni là tần số mẫu của xi (frequency) ▪ Đặt fi = ni / n : tần suất mẫu (sample proportion) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 140 Giá trị x1 x2 xk Tần số n1 n2 nk Tần suất f1 f2 fk   1 k ii n n   1 1 k ii f Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.3. Mẫu ngẫu nhiên Mô tả mẫu cụ thể ▪ Có thể liệt kê giá trị, dùng bảng tần số, tần suất ▪ Dùng đồ thị: đồ thị tròn, đồ thị cột, đồ thị phân phối giá trị, đồ thị radar, ▪ Nếu số liệu theo khoảng (biến ngẫu nhiên gốc được coi là liên tục) thì lấy giá trị chính giữa làm đại diện ▪ Ví dụ: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 141 Khối lượng (g) 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 Số sản phẩm 2 5 8 7 3 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.3. Mẫu ngẫu nhiên 6.4. THỐNG KÊ ▪ Một hàm G của các giá trị trong mẫu là một thống kê (statistic) G = G(X1, X2,, Xn) ▪ Vì mẫu ngẫu nhiên nên G là ngẫu nhiên ▪ Mẫu cụ thể: thống kê là số cụ thể, giá trị quan sát Gqs = g = G(x1, x2, , xn) ▪ Thống kê trong mẫu thường tương ứng với một tham số trong tổng thể LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 142 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Trung bình mẫu ( ഥ𝐗 ) ▪ Trung bình mẫu ngẫu nhiên (sample mean) ▪ ത𝑋 là biến ngẫu nhiên: ▪ Kích thước mẫu càng lớn thì phương sai của trung bình mẫu càng nhỏ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 143    1 1 n i i X X n ( ) ; ( ) ; σ σ σ   2 XE X m V X n n Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê Trung bình mẫu ▪ Với mẫu cụ thể ▪ Nếu mẫu phân thành k nhóm: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 144    1 1 n i i x x n    i k i ix xn n 1 1 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê Trung vị - Mốt mẫu cụ thể ▪ Trung vị (median) me là giá trị chia mẫu làm hai phần có số phần tử bằng nhau: • Sắp xếp các phần tử mẫu theo giá trị tăng dần • Nếu n lẻ thì me là giá trị phần tử chính giữa, nếu n chẵn thì me là trung bình cộng cặp giữa ▪ Mốt (mode) m0 là giá trị có tần số xảy ra nhiều nhất. Một mẫu có thể có 1 mốt, nhiều mốt, hoặc không có mốt. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 145 Ví dụ 6.1 ▪ Cho hai mẫu là thu nhập (triệu đồng) của các hộ gia đình từ hai khu vực A và B. Tìm trung bình, trung vị, mốt của hai mẫu ▪ (A) 7, 6, 9, 10, 15, 12, 8, 9, 8 ▪ (A) 7, 4, 5, 6, 4, 4, 5, 7, 8, 60 ▪ Có nhận xét gì về việc so sánh thu nhập qua Trung bình và qua Trung vị? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 146 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê Độ lệch bình phương trung bình (MS) ▪ Tổng bình phương sai lệch (sum of squares) ▪ Độ lệch bình phương trung bình (mean of squares) ▪ Khi đó: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 147 ( )    2 1 n i i SS X X ( )     2 1 1 n i i SS MS X X n n ( ) σ   2 1n E MS n Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê Phương sai mẫu – Độ lệch chuẩn mẫu ▪ Phương sai mẫu (sample variance) S2 ▪ Hay: ▪ Suy ra: E(S2) = 2 ▪ Độ lệch chuẩn mẫu: 𝑺 = 𝑺𝟐 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 148 ( )        2 2 1 1 1 1 n i i SS S X X n n   2 1 n S MS n Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê Phương sai mẫu – độ lệch chuẩn mẫu ▪ Với mẫu cụ thể: Phương sai s2 ▪ Hoặc: với: ▪ Độ lệch chuẩn mẫu cụ thể: : 𝒔 = 𝒔𝟐 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 149 ( )      n i i s x x n 2 2 1 1 1  ( )     2 2 2 1 1 n n s ms x x n n    2 2 1 1 n i i x x n Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê Phương sai mẫu – độ lệch chuẩn mẫu ▪ Nếu mẫu phân thành k nhóm với tần số tương ứng trong mỗi nhóm là ni : ▪ Hoặc: Với LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 150 ( )      i i s x x n 2 2 1 1 1 k in  ( )   n s x x n 2 2 2 1 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê    i i x x n 2 2 1 1 k in Hệ số biến thiên ▪ Hệ số biến thiên (coefficient of variation) của mẫu: ▪ Hệ số biến thiên có thể dùng để so sánh giữa tất cả các mẫu. ▪ Ví dụ 6.1 (tiếp): Tính phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên với hai mẫu trong ví dụ 6.1 trên LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 151 % | |   s CV x 100 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê Phương sai S*2 ▪ Trường hợp đặc biệt: Biết trung bình tổng thể m ▪ Có thể tính phương sai S*2 ▪ Khi đó E(S*2) = σ2 ▪ Với mẫu cụ thể LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 152 * ( )    2 2 1 1 n i i S X m n * ( ) ( )2 2 2 1 1 1 1        n i ii i k i s x m x m n n n Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê Tần suất mẫu ▪ Trong mẫu kích thước n có XA phần tử có dấu hiệu (biến cố) A ▪ Tần suất mẫu: ▪ Nếu P(A) = p thì: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 153  A X f n ( ) ( ) ( ) ( ) σ     f E f p p p V f n p p n 1 1 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê Ví dụ 6.2 ▪ Cho kết quả cân thử một số sản phẩm như sau: ▪ (a) Kích thước mẫu bằng bao nhiêu? ▪ (b) Tính các thống kê: trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên của mẫu ▪ (c) Tỷ lệ sản phẩm nặng hơn 26g là bao nhiêu? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 154 Khối lượng (g) 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 Số sản phẩm 2 5 8 7 3 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê Một số thống kê khác ▪ Bốn Tứ phân vị (Quartile): Q1, Q2, Q3 chia mẫu thành 4 phần với số lượng phần tử bằng nhau. • Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị • Khoảng tứ phân vị: IQR = Q3 – Q1 cũng dùng để đánh giá độ phân tán của mẫu ▪ Hệ số bất đối xứng (Skewness): a3 hay Sk • a3=0: đối xứng; a3 > 0: lệch phải, a3 < 0: lệch trái ▪ Hệ số nhọn (Kurtosis) a4 ; khi mẫu gần phân phối chuẩn thì a4  3 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 155 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4. Thống kê 6.5. MẪU NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU ▪ Xét hai dấu hiệu (X, Y) cùng lúc, mẫu ngẫu nhiên hai chiều kích thước n: W = {(X1, Y1), (X2, Y2),, (Xn, Yn)} ▪ Mẫu cụ thể: w = {(x1, y1), (x2, y2),, (xn, yn)} ▪ Trong các phần mềm quản lý dữ liệu: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 156 Quan sát (i) X Y 1 x1 y1 2 x2 y2 n xn yn Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.5. Thống kê của mẫu hai chiều ▪ Trung bình mẫu thành phần: ത𝑋, ത𝑌 ▪ Phương sai mẫu thành phần: 𝑆𝑋 2, 𝑆𝑌 2 ▪ Hiệp phương sai mẫu: ▪ Hệ số tương quan mẫu: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 157  cov( , ) ( )( )       n i i i X Y X X Y Y n 1 1 1 cov( , ) ( , )  X Y X Y r X Y S S Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.5. Mẫu ngẫu nhiên hai chiều 6.6. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ▪ Sử dụng thống kê trong mẫu để phản ánh về tham số trong tổng thể. ▪ Cần có quy luật thể hiện mối liên hệ giữa các đại lượng này. ▪ Quy luật liên hệ này phụ thuộc vào quy luật phân phối xác suất của chính biến ngẫu nhiên X ▪ Dấu hiệu định lượng: thường dùng biến phân phối Chuẩn N(, σ2) ▪ Dấu hiệu định tính: dùng biến Không một A(p) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 158 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.6. Biến ngẫu nhiên X phân phối chuẩn ▪ X ~ N(, σ2) ▪ Khi đó ▪ Suy ra: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 159  ~ , ; σμ σ μ μ σ  2 2 2 X X X XX N n ( ) ~ ( , ) μ σ   0 1 X n U N ( ) ~ ( )χ χ σ    2 2 2 2 1 1 n S n ( ) ~ ( ) μ  1 X n T T n S Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.6. Quy luật phân phối xác suất Hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn ▪ X1 ~ N(1, σ1 2) ; X2 ~ N(2, σ2 2) ▪ Mẫu n1, n2 > 30 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 160 ( ) ( ) ~ ( , ) ( / ) ( / ) μ μ σ σ      1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 0 1 X X U N n n ( ) ( ) ( , ) ( / ) ( / ) μ μ      1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 0 1 X X T N S n S n ~ ( , )   2 1 1 22 2 1 1 S F F n n S Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.6. Quy luật phân phối xác suất Biến ngẫu nhiên phân phối A(p) ▪ X ~ A(p), mẫu kích thước n  100, tần suất f ▪ X1 ~ A(p1), mẫu kích thước n1  100, tần suất f1 ▪ X2 ~ A(p2), mẫu kích thước n2  100, tần suất f2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 161 ( ) ~ ( , ) ( )    0 1 1 f p n U N p p ( ) ( ) ~ ( , ) ( ) ( )        f f p p U N p p p p n n 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 0 1 1 1 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.6. Quy luật phân phối xác suất 6.7. SUY DIỄN VỀ MẪU ▪ Khi biết các tham số và quy luật phân phối xác suất của tổng thể, với mức xác suất (1 − 𝛼) cho trước, suy đoán về một số thống kê của mẫu ngẫu nhiên. ▪ Suy diễn về trung bình mẫu ത𝑋 rút ra từ tổng thể phân phối chuẩn đã biết  và σ2 ▪ Suy diễn về phương sai mẫu S2 rút ra từ tổng thể phân phối chuẩn đã biết  và σ2 ▪ Suy diễn về tần suất mẫu f rút ra từ tổng thể phân phối Không-một đã biết p LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 162 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu 6.7. TÓM TẮT CHƯƠNG 6 ▪ Tổng thể và mẫu ▪ Tham số tổng thể: trung bình, phương sai, tần suất ▪ Mẫu ngẫu nhiên và mẫu cụ thể (quan sát) ▪ Thống kê cơ bản: trung bình, phương sai, tần suất ▪ Thống kê khác: trung vị, mốt, độ lệch chuẩn, hệ số nhọn, hệ số bất đối xứng ▪ Quy luật phân phối xác suất thể mối liên hệ giữa tham số và thống kê: T, N(0,1), 2, F LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 163 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu Tóm tắt chương Đại lượng Tổng thể Mẫu ngẫu nhiên Mẫu cụ thể Quy luật liên hệ Trung bình  ത𝑋 ҧ𝑥 N(0,1) T(n – 1) Phương sai Độ lệch chuẩn σ2 σ S2 S s2 s 2(n – 1) Tần số Tần suất MA p XA f xA f N(0,1) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 164 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu Bài tập cơ bản trong Giáo trình ▪ Trang 304: 6.1 ▪ Trang 343: 6.12, 6.13, 6.14, 6.15, 6.20, 6.25 ▪ Trang 371: 6.31, 6.34, 6.40 ▪ Trang 382: 6.43, 6.47, 6.54, 6.57 ▪ Trang 384: 6.59, 6.64, 6.66 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 165 Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu Sử dụng Microsoft Excel LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 166 Thống kê Hàm Trung bình = AVERAGE(số liệu) Phương sai = VAR(số liệu) Độ lệch chuẩn = STDEV(số liệu) Tứ phân vị thứ j = QUARTILE(số liệu, j) Hiệp phương sai = COVAR(số liệu 1, số liệu 2) Hệ số tương quan = CORREL(số liệu 1, số liệu 2) Hệ số bất đối xứng = SKEW(số liệu) Hệ số nhọn = KURT(số liệu) Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu Sử dụng Microsoft Excel LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 167 Mean 25.32 Skewness -0.15631 Standard Error 0.457238 Range 8 Median 25 Minimum 21 Mode 25 Maximum 29 Standard Deviation 2.28619 Sum 633 Sample Variance 5.226667 Count 25 Kurtosis -0.57901 Conf. Level (95.0%) 0.943693 ▪ Data > Data Analysis > Descriptive Statistics Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu Chương 7. ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ ▪ Tham số tổng thể (cũng là tham số của biến ngẫu nhiên) là chưa biết ▪ Có thông tin của mẫu, ước lượng các tham số tổng thể bằng các phương pháp ▪ Ba tham số cơ bản: • Trung bình tổng thể • Tỷ lệ tổng thể • Phương sai tổng thể LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 168 Chương 7. NỘI DUNG CỦA CHƯƠNG 7 ▪ 7.1. Khái niệm ▪ 7.2. Phương pháp ước lượng điểm ▪ 7.3. Phương pháp ước lượng khoảng ▪ 7.4. Ước lượng tham số  ▪ 7.5. Ước lượng tham số σ2 ▪ 7.6. Ước lượng tham số p LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 169 Chương 7. Ước lượng tham số 7.1. KHÁI NIỆM ▪ Trong tổng thể biến ngẫu nhiên X được đặc trưng bởi tham số  ▪ Không biết đủ thông tin tổng thể,  chưa biết, cần ước lượng tham số (parameter estimate) ▪ Sử dụng thông tin từ mẫu ▪ Mẫu ngẫu nhiên: xây dựng ước lượng ngẫu nhiên (estimator) ▪ Mẫu cụ thể: được ước lượng cụ thể (estimate), hay giá trị quan sát (observed value) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 170 Chương 7. Ước lượng tham số 7.1 7.2. PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM ▪ Dùng một giá trị መ𝜃 ước lượng cho tham số  ▪ Sử dụng mẫu W = (X1, X2, , Xn) ▪ Lập thống kê tương ứng với , là một hàm trên mẫu መ𝜃 = G(X1, X2, , Xn) ▪ Gọi là hàm ước lượng của  ▪ Có nhiều hàm ước lượng có thể sử dụng, cần có tiêu chí lựa chọn “tốt nhất” LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 171 Chương 7. Ước lượng tham số 7.2 Tiêu chí lựa chọn hàm ước lượng ▪ Tính không chệch (unbiased) • መ𝜃 là ước lượng không chệch của   E( መ𝜃) =  • Nếu E( መ𝜃)   : ước lượng chệch ▪ Tính hiệu quả (efficient) • መ𝜃1, መ𝜃2 là ước lượng không chệch • 𝑉( መ𝜃1) < 𝑉( መ𝜃2) thì መ𝜃1 là ước lượng hiệu quả hơn መ𝜃2 • 𝑉( መ𝜃1) là nhỏ nhất thì መ𝜃1 là ước lượng hiệu quả nhất ▪ Ước lượng không chệch hiệu quả nhất: tốt nhất LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 172 Chương 7. Ước lượng tham số 7.2. Phương pháp ước lượng điểm Bất đẳng thức Cramer-Rao ▪ Nếu BNN X có công thức tính xác suất hoặc hàm mật độ là f(x,  ) thì với mọi መ𝜃 là ước lượng không chệch của , luôn có: ▪ Do đó nếu መ𝜃∗ là ước lượng không chệch và có phương sai bằng vế phải thì nó là ước lượng hiệu quả nhất LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 173 ˆ( ) ln ( , ) 2 1 V f x nE        θ θ θ Chương 7. Ước lượng tham số 7.2. Phương pháp ước lượng điểm Tiêu chí lựa chọn hàm ước lượng ▪ Tính vững (consistent): khi kích thước mẫu tiến đến vô cùng thì ước lượng hội tụ đến tham số (theo nghĩa xác suất) ▪ Tính đủ (sufficient): ước lượng sử dụng toàn bộ các thông tin trong mẫu LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 174 Chương 7. Ước lượng tham số 7.2. Phương pháp ước lượng điểm Ước lượng điểm ▪ Khi X ~ N( , σ2) thì • ത𝑋 là ước lượng không chệch, hiệu quả của  • S*2 là ước lượng không chệch, hiệu quả của σ2 • S2 là ước lượng không chệch của σ2 • MS là ước lượng chệch của σ2 ▪ Khi X ~ A(p) thì f là ước lượng không chệch, hiệu quả của p. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 175 Chương 7. Ước lượng tham số 7.2. Phương pháp ước lượng điểm Ví dụ 7.1 ▪ Trung bình tổng thể là m, phương sai là 2 ▪ Với mẫu kích thước n = 3, trong các thống kê sau, đâu là ước lượng không chệch, hiệu quả cho m: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 176 ; ;             G X X X G X X X G X X X G X X X 1 1 2 3 2 1 2 3 3 1 2 3 4 1 2 3 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 6 1 1 1 1 1 1 2 4 4 3 3 3 Chương 7. Ước lượng tham số 7.2. Phương pháp ước lượng điểm Ước lượng hợp lý tối đa ▪ Mẫu W = (X1, X2, , Xn), tại giá trị cụ thể (x1, x2, , xn) ▪ Hàm hợp lý: L(x1, x2, , xn, ) = f(x1,  ). f(x2,  ) f(xn,  ) ▪ L gọi là hàm hợp lý (likelihood function) của  ▪ Giá trị መ𝜃 làm L đạt max gọi là ước lượng hợp lý tối đa của  (maximum likelihood estimator: MLE) ▪ Nếu hàm L không dễ tìm cực đại thì tính thông qua hàm logarit của L (maximum log-likelihood) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 177 Chương 7. Ước lượng tham số 7.2. Phương pháp ước lượng điểm Ví dụ 7.2 ▪ (a) Xác suất sinh viên đi làm ngoài giờ p = 0,4. Trong các mẫu sau, mẫu nào hợp lý nhất, giá trị 1 ứng với có đi làm và 0 nếu ngược lại: w1 = (1, 0, 0, 1, 1) w2 = (1, 0, 1, 1, 1) w3 = (0, 1, 0, 0, 1) w4 = (1, 0, 1, 0, 0) ▪ (b) Có mẫu (0, 1, 1, 0, 1) rút từ biến A(p). Trong các giá trị ước lượng cho p sau, giá trị nào hợp lý nhất? Ƹ𝑝1 = 0,4 Ƹ𝑝2 = 0,5 Ƹ𝑝3 = 0,6 Ƹ𝑝4 = 0,7 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 178 Chương 7. Ước lượng tham số 7.2. Phương pháp ước lượng điểm Ước lượng hợp lý tối đa ▪ Khi X ~ N(, σ2) thì • ത𝑋 là ước lượng hợp lý tối đa của  • Biết  thì S*2 là ước lượng hợp lý tối đa của σ2 • Không biết  và thay bởi ത𝑋 thì MS là ước lượng hợp lý tối đa của σ2 ▪ Khi X ~ A(p) thì f là ước lượng hợp lý tối đa của p. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 179 Chương 7. Ước lượng tham số 7.2. Phương pháp ước lượng điểm 7.3. PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG ▪ Còn gọi là ước lượng bằng khoảng tin cậy ▪ Với mẫu ngẫu nhiên, tìm khoảng ngẫu nhiên để khả năng khoảng đó chứa  bằng một mức cho trước P(G1 <  < G2) = 1 –  ▪ Mức xác suất (1 – ) là độ tin cậy (confidence level) ▪ (G1, G2) là khoảng tin cậy (confidence interval) ▪ I = G2 – G1 là độ dài khoảng tin cậy LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 180 Chương 7. Ước lượng tham số 7.3. Xây dựng khoảng tin cậy ▪ Xét thống kê G liên kết giữa tham số và thống kê trong mẫu, G có quy luật phân phối xác suất xác định ▪ Với độ tin cậy (1 − 𝛼), ▪ Hai giá trị 𝛼1 và 𝛼2 sao cho: 𝛼1 + 𝛼2 = 𝛼 ▪ Hai giá trị tới hạn: 𝑔𝛼1và 𝑔𝛼2 ▪ 𝑃 𝑔1−𝛼1 < 𝐺 < 𝑔𝛼2 = 1 − 𝛼 ▪ Biến đổi sẽ thu được khoảng 𝐺1, 𝐺2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 181 Chương 7. Ước lượng tham số 7.3. Phương pháp ước lượng khoảng 7.4. ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ  ▪ Hay ước lượng trung bình tổng thể phân phối chuẩn ▪ X ~ N(, σ2) ▪ Ước lượng khoảng cho  với độ tin cậy (1 − 𝛼) ▪ Mẫu W = (X1, X2, , Xn) ▪ Chia hai trường hợp: • Khi σ là đã biết  dùng thống kê U • Khi σ là chưa biết  Sử dụng S để thay, và dùng thống kê T LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 182 Chương 7. Ước lượng tham số 7.4. Ước lượng  khi biết σ ▪ Do với α1 + α2 = α ▪ Có 3 khoảng tin cậy thông dụng tương ứng với: • (1) 𝛼1 = 𝛼, 𝛼2 = 0 • (2) 𝛼1 = 0, 𝛼2 = 𝛼 • (3) 𝛼1 = 𝛼2 = 𝛼/2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 183 ~ ( , ) / μ σ  0 1 X N n / α α μ α σ           1 21 1 X P u u n α α σ σ μ α            P X u X u n n2 1 1 Chương 7. Ước lượng tham số 7.4. Ước lượng tham số µ Ước lượng  khi biết σ ▪ Khoảng tin cậy tối đa (phía trái: left-tail) ▪ Khoảng tin cậy tối thiểu (phía phải: right-tail) ▪ Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng: two-tail) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 184 α σ μ  X u n α σ μ X u n / /α α σ σ μ   2 2X u X u n n Chương 7. Ước lượng tham số 7.4. Ước lượng tham số µ Ước lượng  khi biết σ ▪ Khoảng tin cậy đối xứng có dạng: ത𝑋 ± 𝜀 hay ത𝑋 ±𝑀𝐸 ▪ 𝜀 là sai số biên (ME: marginal error): 𝜀 = 𝑢𝛼/2𝜎/ 𝑛 ▪ Độ dài khoảng tin cậy: I = 2𝜀 = 2𝑢𝛼/2𝜎/ 𝑛 ▪ Xác định kích thước mẫu khi có yêu cầu về sai số hoặc độ dài khoảng tin cậy: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 185 / / α α σ ε ε ε σ       u n u I I n I 2 2 2 0 0 2 0 2 2 2 0 0 2 0 4 Chương 7. Ước lượng tham số 7.4. Ước lượng tham số µ Ước lượng  khi không biết σ ▪ Khoảng tin cậy tối đa ▪ Khoảng tin cậy tối thiểu ▪ Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 186 ( )1n SX t n αμ   ( )1n SX t n α μ   ( ) ( ) / / 1 1 2 2 n nS SX t X t n n α αμ      Chương 7. Ước lượng tham số 7.4. Ước lượng tham số µ Ước lượng  khi không biết σ ▪ Khoảng tin cậy đối xứng: ത𝑋 ± 𝜀 hay : ത𝑋 ±𝑀𝐸 ▪ Với 𝜀 = 𝑀𝐸 = 𝑡𝛼/2 (𝑛−1) 𝑆/ 𝑛 ▪ Độ dài khoảng tin cậy: I = 2𝜀 = 2𝑡𝛼/2 (𝑛−1) 𝑆/ 𝑛 ▪ Khi có yêu cầu về sai số hoặc độ dài khoảng tin cậy LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 187 ( ) / ( ) / ( ) ( ) α α ε ε ε         n n S t n S t I I n I 2 1 2 2 0 0 2 0 2 1 2 2 0 0 2 0 4 Chương 7. Ước lượng tham số 7.4. Ước lượng tham số µ Ví dụ 7.3 ▪ Cân ngẫu nhiên 25 sản phẩm khối lượng trung bình là 25,32g và phương sai là 5,28g2 (từ ví dụ 6.1). Giả sử khối lượng phân phối chuẩn. Với độ tin cậy 95% ▪ (a) Ước lượng khối lượng trung bình của tất cả các sản phẩm bằng khoảng tin cậy tối đa ▪ (b) Tìm khoảng tin cậy đối xứng cho khối lượng trung bình ▪ (c) Muốn sai số trong câu (b) còn không quá 0,5g thì cần cân thử thêm ít nhất bao nhiêu sản phẩm? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 188 Chương 7. Ước lượng tham số 7.4. Ước lượng tham số µ 7.5. ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ p ▪ Ước lượng tần suất tổng thể, ước lượng xác suất ▪ Tổng thể có dấu hiệu A (biến cố A), biến X = 1 khi A xảy ra, X = 0 khi A không xảy ra, hay X ~ A(p) ▪ Ước lượng p cũng là ước lượng xác suất A xảy ra ▪ Trong mẫu kích thước n ▪ n ≥ 100 đủ lớn thì thay p trong căn bởi f LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 189 ( ) ( ) 2 1 1 2 1 1 1 p p p p P f u p f u n n α α α α              Chương 7. Ước lượng tham số 7.5. Ước lượng tham số p ▪ Với độ tin cậy (1 – α), khoảng tin cậy tối đa ▪ Khoảng tin cậy tối thiểu ▪ Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 190 ( )1f f p f u n α    ( )1f f f u p n α    / / ( ) ( ) 2 2 1 1f f f f f u p f u n n α α       Chương 7. Ước lượng tham số 7.5. Ước lượng tham số p Ước lượng tham số p ▪ Khoảng tin cậy đối xứng: f  ME hay f   𝑀𝐸 = 𝜀 = 𝑢𝛼/2 𝑓(1 − 𝑓)/ 𝑛 ▪ Độ dài khoảng tin cậy: 𝐼 = 2𝑀𝐸 = 2𝜀 = 2𝑢𝛼/2 𝑓(1 − 𝑓)/ 𝑛 ▪ Suy ra: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 191 / / ( ) ( ) α α ε ε ε         f f u n f f u I I n I 2 2 0 0 2 0 2 2 0 0 2 0 1 4 1 Chương 7. Ước lượng tham số 7.5. Ước lượng tham số p Ví dụ 7.4 ▪ Quan sát ngẫu nhiên 400 người vào cửa hàng thì có 144 người mua hàng. Với độ tin cậy 95%: ▪ (a) Ước lượng tỉ lệ khách mua hàng bằng khoảng tin cậy đối xứng ▪ (b) Muốn độ dài khoảng tin cậy trong câu giảm xuống còn một nửa thì cần quan sát tối thiểu bao nhiêu người? ▪ (c) Nếu trong một ngày có 5000 người vào cửa hàng thì có tối đa bao nhiêu người mua hàng? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 192 Chương 7. Ước lượng tham số 7.5. Ước lượng tham số p 7.6. ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ σ2 ▪ Ước lượng phương sai tổng thể phân phối chuẩn ▪ X ~ N(, σ2) ▪ Sử dụng quy luật Khi bình phương LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 193 ( ) ( )( ) 1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1n n n S P α αχ χ α σ             ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 n n n S n S P α α σ α χ χ              Chương 7. Ước lượng tham số 7.6. Ước lượng tham số σ2 ▪ Khoảng tin cậy tối đa ▪ Khoảng tin cậy tối thiểu ▪ Khoảng tin cậy hai phía LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 194 ( ) ( ) 22 2 1 1 1 n n S α σ χ    ( ) ( ) 2 2 2 1 1 n n S α σ χ    ( ) ( ) / / ( ) ( )2 22 2 1 2 1 2 1 2 1 1 n n n S n S α α σ χ χ      Chương 7. Ước lượng tham số 7.6. Ví dụ 7.5 ▪ Cân ngẫu nhiên 25 sản phẩm khối lượng trung bình là 25,32g và phương sai là 5,28g2. Giả sử khối lượng của sản phẩm phân phối chuẩn. ▪ Với độ tin cậy 95% ▪ (a) Độ dao động của khối lượng đo bởi phương sai tối đa là bao nhiêu? ▪ (b) Tìm khoảng tin cậy cho độ lệch chuẩn của khối lượng sản phẩm LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 195 Chương 7. Ước lượng tham số 7.6. TÓM TẮT CHƯƠNG 7 ▪ Ước lượng điểm và khoảng ▪ Tiêu chí ước lượng điểm: không chệch, hiệu quả ▪ Ước lượng hợp lý tối đa ▪ Ước lượng bằng khoảng tin cậy cho ba tham số: trung bình, phương sai, tần suất ▪ Ba loại khoảng tin cậy: tối đa, tối thiểu, hai phía (đối xứng) ▪ Xác định kích thước mẫu LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 196 Chương 7. Ước lượng tham số Bài tập cơ bản trong Giáo trình ▪ Trang 397: 7.4, 7.9, 7.10, 7.11 ▪ Trang 402: 7.12 ▪ Trang 417: 7.18, 7.20, 7.25, 7.27, ▪ Trang 437: 7.39, 7.44, 7.45 ▪ Trang 445: 7.52, 7.53, ▪ Trang 458: 7.71, 7.72, 7.73, 7.74, 7.77, 7.79, 7.80, 7.83, 7.91 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 197 Chương 7. Ước lượng tham số Sử dụng Microsoft Excel LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 198 Mean 25.32 Standard Error 0.457238 Standard Deviation 2.28619 Sample Variance 5.226667 Count 25 Confidence Level (95.0%) 0.943693 ▪ Data > Data Analysis > Descriptive Statistics Chương 7. Ước lượng tham số Chương 8. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT ▪ Kiểm định tính Đúng / Sai của một mệnh đề về thống kê ▪ Có kiểm định tham số và phi tham số ▪ Kiểm định tham số gồm ba tham số quan trọng: Trung bình, tần suất, phương sai; với hai trường hợp: 1 tham số và 2 tham số ▪ Kiểm định phi tham số gồm kiểm định tính phân phối chuẩn và kiểm định tính độc lập của hai dấu hiệu định tính LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 199 Chương 8. NỘI DUNG CHƯƠNG 8 ▪ 8.1. Khái niệm cơ bản ▪ 8.2. Kiểm định tham số  ▪ 8.3. Kiểm định hai tham số 1 và 2 ▪ 8.4. Kiểm định tham số p ▪ 8.5. Kiểm định hai tham số p1 và p2 ▪ 8.6. Kiểm định tham số σ2 ▪ 8.7. Kiểm định hai tham số 𝜎1 2 và 𝜎2 2 ▪ 8.8. Kiểm định phi tham số LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 200 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN ▪ Kiểm định tính Đúng / Sai của một mệnh đề về tham số tổng thể: kiểm định tham số ▪ Ví dụ: Mệnh đề cần kiểm định: • Thu nhập trung bình của người lao động là trên 2000 USD/năm • Độ dao động của giá vàng trên thị trường tư nhân trong năm qua là chưa đến 30 USD • Tỷ lệ khách quay lại mua hàng lần hai là 50% LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 201 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1 Cặp giả thuyết ▪ Tham số  chưa biết, kiểm định so sánh với giá trị 0 được đưa về 3 cặp giả thuyết ▪ Nếu 0 là con số: kiểm định 1 tham số ▪ Nếu 0 là tham số chưa biết: kiểm định 2 tham số LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 202 : : : ( ) ( ) ( ) : : : 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 2 3 H H H H H H              θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1. Khái niệm cơ bản Tiêu chuẩn kiểm định – Miền bác bỏ ▪ Với mẫu ngẫu nhiên W = (X1, X2, , Xn) ▪ Tiêu chuẩn kiểm định G tính trên mẫu ▪ Xác định một miền W sao cho nếu H0 đúng thì xác suất G thuộc miền đó là một mức  đủ nhỏ ▪ P(G  W | H0 đúng) =  ▪ W gọi là miền bác bỏ (reject area) ▪ Mức  gọi là mức ý nghĩa (significant level) ▪ Phân định W bởi giá trị tới hạn (critical value) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 203 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1. Khái niệm cơ bản Quy tắc kiểm định ▪ Cặp giả thuyết cụ thể ▪ Mẫu cụ thể ▪ Tiêu chuẩn G là con số cụ thể: Gqs ▪ Mức ý nghĩa  cho trước, tìm được miền bác bỏ W ▪ Nếu Gqs  W : kết luận bác bỏ H0 (reject H0), H0 là sai, H1 là đúng ▪ Nếu Gqs  W : chưa (có cơ sở) bác bỏ H0 (not reject H0), H0 là đúng, H1 là sai LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 204 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1. Khái niệm cơ bản Các loại sai lầm ▪ Sai lầm loại 1: bác bỏ một điều đúng (type 1 error) ▪ Sai lầm loại 2: chấp nhận một điều sai (type 2 error) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 205 H0 đúng H0 sai Bác bỏ H0 Sai lầm loại 1 Xác suất =  Không sai lầm Xác suất = 1 –  Chưa bác bỏ H0 Không sai lầm Xác suất = 1 –  Sai lầm loại 2 Xác suất =  Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1. Khái niệm cơ bản Giá trị xác suất (P-value) ▪ Tiêu chuẩn G: với  cho trước thì  nhỏ nhất ▪ P-value là mức xác suất sao cho: • Nếu P-value <  thì bác bỏ H0 • Nếu P-value >  thì chưa bác bỏ H0 ▪ P-value là “mức xác suất thấp nhất để bác bỏ H0” ▪ P-value được tính qua các phần mềm chuyên dụng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 206 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1. Khái niệm cơ bản 8.2. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ  ▪ Tổng thể phân phối chuẩn X ~ N( , σ2) ▪ Tham số  chưa biết, kiểm định so sánh với số 0 ▪ Ba cặp giả thuyết ▪ Xét hai trường hợp: • Phương sai tổng thể σ2 đã biết (lý thuyết) • Phương sai tổng thể σ2 chưa biết (thực tế) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 207 : : : ( ) ( ) ( ) : : : 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 2 3 H H H H H H              μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ μ Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định  khi biết σ2 ▪ Tiêu chuẩn chung ▪ Với cặp giả thuyết ▪ Nếu H0 đúng: ▪ Miền bác bỏ: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 208 : ( ) : 0 0 1 0 1 H H    μ μ μ μ ( )0X nU μ σ   ( ) ~ ( , )0 1 X n U N μ σ   ( )P U uα α   :W U U uα α  Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ Kiểm định  khi biết σ2 ▪ Tiêu chuẩn chung ▪ thì : ▪ thì : ▪ Tính so sánh và kết luận LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 209 : ( ) : 0 0 1 0 2 H H    μ μ μ μ ( )0X nU μ σ    :W U U uα α   : ( ) : 0 0 1 0 3 H H    μ μ μ μ / / :[ 2 2 U u W U U u α α α          /: :| | 2hay W U U uα α  ( )0 qs x n U μ σ   Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ P-value ▪ Với cặp giả thuyết cho trước, mẫu cụ thể ▪ Giá trị quan sát: Uqs ▪ P-value của các cặp giả thuyết tính như sau: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 210   : ( ) : 0 0 1 0 1 qs H p P U U H     μ μ μ μ : ( ) ( ) : 0 0 1 0 2 qs H p P U U H     μ μ μ μ   : ( ) | | : 0 0 1 0 3 2 qs H p P U U H      μ μ μ μ Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ Ví dụ 8.1 ▪ Biết kích thước sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với phương sai là 36mm2. ▪ Đo ngẫu nhiên 50 sản phẩm thấy trung bình mẫu là 122mm. Với mức ý nghĩa 5% ▪ (a) Kiểm định giả thuyết kích thước trung bình là trên 120mm ▪ (b)* Tìm P-value của cặp giả thuyết trong câu (a) ▪ (c) Kiểm định giả thuyết kích thước trung bình chưa đến 123mm LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 211 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ Kiểm định  khi chưa biết σ2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 212 X ~ N( , σ2) Tiêu chuẩn Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W 𝑇 = 𝑋 − 𝜇0 𝑛 𝑆 H0:  = 0 H1:  > 0 𝑇: 𝑇 > 𝑡𝛼 (𝑛−1) H0:  = 0 H1:  < 0 𝑇: 𝑇 < −𝑡𝛼 (𝑛−1) H0:  = 0 H1:   0 𝑇: |𝑇| > 𝑡𝛼/2 (𝑛−1) Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ Ví dụ 8.2 ▪ Cân ngẫu nhiên 25 sản phẩm khối lượng trung bình là 25,32g và phương sai là 5,28g2. Giả sử khối lượng phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5% ▪ (a) Kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể lớn hơn 24g ▪ (b) Có thể nói khối lượng trung bình là chưa đến 26g hay không? Nếu mức ý nghĩa là 10% thì sao? ▪ (c) Nhận xét ý kiến cho rằng khối lượng trung bình là khác 26,5g LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 213 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ 8.3. KIỂM ĐỊNH HAI THAM SỐ 1 VÀ 2 ▪ Hai tổng thể phân phối chuẩn: 𝑋1~𝑁 𝜇1, 𝜎1 2 ; 𝑋2~𝑁(𝜇2, 𝜎2 2) ▪ Các tham số đều chưa biết ▪ Với X1, lấy mẫu W1, kích thước n1, có ത𝑋1 và 𝑆1 2 ▪ Với X2, lấy mẫu W2, kích thước n2, có ത𝑋2 và 𝑆2 2 ▪ Với mức ý nghĩa , kiểm định so sánh 1 và 2 ▪ Hai trường hợp: • Giả sử 𝜎1 2 ≠ 𝜎2 2 • Giả sử 𝜎1 2 = 𝜎2 2 : tự đọc trong giáo trình LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 214 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.3. Kiểm định 1 và 2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 215 𝑋1~𝑁 𝜇1, 𝜎1 2 𝑋2~𝑁(𝜇2, 𝜎2 2) Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W 𝑇 = ത𝑋1 − ത𝑋2 𝑆1 2 𝑛1 + 𝑆2 2 𝑛2 n1, n2 > 30 H0: 1 = 2 H1: 1 > 2 𝑇: 𝑇 > 𝑢𝛼 H0: 1 = 2 H1: 1 < 2 𝑇: 𝑇 < −𝑢𝛼 H0: 1 = 2 H1: 1  2 𝑇: |𝑇| > 𝑢𝛼/2 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.3. Kiểm định tham số µ1 và µ2 Ví dụ 8.3 ▪ Khảo sát ngẫu nhiên 40 khách hàng nam và 40 khách hàng nữ thấy khách nam chi trung bình là 230 nghìn và độ lệch chuẩn là 50 nghìn; khách nữ chi trung bình là 205 nghìn và độ lệch chuẩn là 60 nghìn. Giả sử chi tiêu phân phối chuẩn. ▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết mức chi trung bình của nam nhiều hơn nữ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 216 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.3. Kiểm định tham số µ1 và µ2 8.4. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ p LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 217 X ~ A(p) n ≥ 100 Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W 𝑈 = 𝑓 − 𝑝0 𝑛 𝑝0(1 − 𝑝0) H0: 𝑝 = 𝑝0 H1: 𝑝 > 𝑝0 𝑈:𝑈 > 𝑢𝛼 H0: 𝑝 = 𝑝0 H1: 𝑝 < 𝑝0 𝑈:𝑈 < −𝑢𝛼 H0: 𝑝 = 𝑝0 H1: 𝑝 ≠ 𝑝0 𝑈: |𝑈| > 𝑢𝛼/2 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.4. 8.5. KIỂM ĐỊNH HAI THAM SỐ p1 và p2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 218 X1 ~ A(p1); X2 ~ A(p2) n1 , n2 ≥ 100 Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W 𝑈 = 𝑓1 − 𝑓2 ҧ𝑓(1 − ҧ𝑓) 1 𝑛1 + 1 𝑛2 ҧ𝑓 = 𝑛1𝑓1 + 𝑛2𝑓2 𝑛1 + 𝑛2 H0: 𝑝1 = 𝑝2 H1: 𝑝1 > 𝑝2 𝑈:𝑈 > 𝑢𝛼 H0: 𝑝1 = 𝑝2 H1: 𝑝1 < 𝑝2 𝑈:𝑈 < −𝑢𝛼 H0: 𝑝1 = 𝑝2 H1: 𝑝1 ≠ 𝑝2 𝑈: |𝑈| > 𝑢𝛼/2 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.5. Ví dụ 8.4 ▪ Trong số 400 người vào cửa hàng thì có 224 nữ và 176 nam. ▪ Trong 224 nữ có 108 người mua hàng; trong 176 nam có 94 người mua hàng. ▪ Với mức ý nghĩa 5%: ▪ (a) Có thể nói nữ chiếm trên một nửa số người vào cửa hàng hay không? ▪ (b) Có thể cho rằng tỷ lệ mua hàng của nữ là ít hơn của nam hay không? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 219 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.5. 8.6. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ σ2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 220 X ~ N( , σ2) Tiêu chuẩn Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W 2 = 𝑛 − 1 𝑆2 𝜎0 2 H0: 𝜎 2 = 𝜎0 2 H1: 𝜎 2 > 𝜎0 2  2: 2 > 𝛼 2(𝑛−1) H0: 𝜎 2 = 𝜎0 2 H1: 𝜎 2 < 𝜎0 2  2: 2 < 1−𝛼 2(𝑛−1) H0: 𝜎 2 = 𝜎0 2 H1: 𝜎 2 ≠ 𝜎0 2  2: [ 2 > 𝛼/2 2(𝑛−1) 2 < 1−𝛼/2 2(𝑛−1) Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.6. 8.7. KIỂM ĐỊNH HAI THAM SỐ 𝝈𝟏 𝟐 và 𝝈𝟐 𝟐 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 221 𝑋1~𝑁 𝜇1, 𝜎1 2 𝑋2~𝑁(𝜇2, 𝜎2 2) Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W 𝐹 = 𝑆1 2 𝑆2 2 𝑓1−𝛼 (𝑛1−1,𝑛2−1) = 1 𝑓𝛼 (𝑛2−1,𝑛1−1) H0: 𝜎1 2 = 𝜎2 2 H1: 𝜎1 2 > 𝜎2 2 𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼 (𝑛1−1,𝑛2−1) H0: 𝜎1 2 = 𝜎2 2 H1: 𝜎1 2 < 𝜎2 2 𝐹: 𝐹 < 𝑓1−𝛼 (𝑛1−1,𝑛2−1) H0: 𝜎1 2 = 𝜎2 2 H1: 𝜎1 2 ≠ 𝜎2 2 𝐹: [ 𝐹 > 𝑓𝛼/2 (𝑛1−1,𝑛2−1) 𝐹 < 𝑓1−𝛼/2 (𝑛1−1,𝑛2−1) Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.7. Kiểm định hai tham số 𝝈𝟏 𝟐 và 𝝈𝟐 𝟐 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 222 𝑋1~𝑁 𝜇1, 𝜎1 2 𝑋2~𝑁(𝜇2, 𝜎2 2) Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W 𝑺𝟏 𝟐 > 𝑺𝟐 𝟐 𝐹 = 𝑆1 2 𝑆2 2 H0: 𝜎1 2 = 𝜎2 2 H1: 𝜎1 2 > 𝜎2 2 𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼 (𝑛1−1,𝑛2−1) H0: 𝜎1 2 = 𝜎2 2 H1: 𝜎1 2 ≠ 𝜎2 2 𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼/2 (𝑛1−1,𝑛2−1) ▪ Giả thuyết 𝜎1 2 < 𝜎2 2 hoán vị thành 𝜎2 2 > 𝜎1 2 ▪ Chỉ xét với 𝑆1 2 > 𝑆2 2 thì bảng quyết định: Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.7. Ví dụ 8.5 ▪ Tiêu chuẩn cho độ dao động của khối lượng một loại quả đóng hộp là không được vượt quá 5g. ▪ Kiểm tra ngẫu nhiên 50 quả thu hoạch tại vườn A thấy phương sai mẫu là 30g2. Kiểm tra ngẫu nhiên 60 quả thu hoạch tại vườn B thấy phương sai mẫu là 18g2. Với mức ý nghĩa 5% ▪ (a) Mức dao động của quả ở vườn A có quá 5g? ▪ (b) Quả vườn B có đồng đều hơn ở vườn A không? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 223 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.7. Ví dụ 8.6 ▪ Cho kết quả sau về thu nhập người lao động, giả sử Thu nhập phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5% ▪ (a) Độ dao động của thu nhập nam và nữ có như nhau hay không? ▪ (b) Thu nhập trung bình của nam có cao hơn nữ? ▪ (c) Tỷ lệ làm 2 việc của nam và nữ có như nhau? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 224 Số người Tr. bình Ph. sai Số làm 2 việc Nam 100 240 325 34 Nữ 100 230 207 22 Chương 8. Kiểm định giả thuyết Sử dụng Microsoft Excel LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 225 t-Test: Unequal Variances Male Female Mean 240 230 Variance 325 207 Observations 100 100 Mean Difference 0 df 193 t Stat 4.336 P(T<=t) one-tail 0.000 t Critical one-tail 1.653 P(T<=t) two-tail 0.000 t Critical two-tail 1.972 F-Test for Variances Male Female Mean 240 230 Variance 325 207 Observations 100 100 df 99 99 F 1.570 P(F<=f) one-tail 0.013 F Critical one-tail 1.394 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ ▪ Không kiểm định về tham số của biến ngẫu nhiên ▪ Có nhiều kiểm định phi tham số, về các quy luật của biến ngẫu nhiên ▪ Giới thiệu hai kiểm định: • (1) Kiểm định tính phân phối chuẩn • (2) Tính độc lập của hai dấu hiệu định tính LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 226 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định tính phân phối Chuẩn H0: Biến X phân phối chuẩn H1: Biến X không phân phối chuẩn ▪ Hệ số bất đối xứng: ▪ Hệ số nhọn: ▪ Tiêu chuẩn: ▪ Miền bác bỏ: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 227 ( ) /3 1 3 3     n ii X X n a S ( ) /4 1 4 4     n ii X X n a S ( )2 23 4 3 6 24        a a JB n  ( ):α αχ W JB JB 2 2 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số Ví dụ 8.7 ▪ Với số liệu sau: ▪ Tính được: ҧ𝑥 = 25,32 và s = 2,286 ▪ σ𝑖=1 25 (𝑥𝑖 − ҧ𝑥) 3= −38,56 ; σ𝑖=1 25 (𝑥𝑖 − ҧ𝑥) 4= 568,63 ▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết khối lượng sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 228 Khối lượng (g) 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 Số sản phẩm 2 5 8 7 3 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số Ví dụ 5.7 (Excel) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 229 Mean 25.32 Standard Error 0.457238 Standard Deviation 2.28619 Sample Variance 5.226667 Kurtosis (a4 – 3) -0.57901 Skewness (a3) -0.15631 Count 25 Conf. Level (95.0%) 0.943693 ▪ P-value của kiểm định tính phân phối chuẩn thuộc khoảng nào? • A. 0% - 2,5% • B. 2,5% - 5% • C. 5% - 95% • D. 95% - 100% Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số ▪ Data > Data Analysis > Descriptive Statistics Kiểm định tính độc lập của hai dấu hiệu ▪ Hai dấu hiệu định tính A và B và bảng tiếp liên • A gồm h phạm trù: A1, A2,, Ah • B gồm k phạm trù: B1, B2,, Bk LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 230 B1 B2 Bk  A1 n11 n12 n1k n1 A2 n21 n22 n2k n2 Ah nh1 nh2 nhk nh  m1 m2 mk n Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số Kiểm định tính độc lập của hai dấu hiệu ▪ Kiểm định giả thuyết • H0: A và B độc lập • H1: A và B không độc lập ▪ Tiêu chuẩn ▪ Miền bác bỏ: 2: 2 > 𝛼 2((ℎ−1)×(𝑘−1)) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 231 2 2 1 1 1 h k ij i j i j n n n m χ            Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số Ví dụ 8.8 ▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định tính độc lập giới tính và loại tốt nghiệp của các cử nhân LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 232 Loại TN Giới Trung bình Khá Giỏi ∑ Nữ 90 150 40 Nam 100 100 20 ∑ Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số Bài tập cơ bản trong Giáo trình ▪ Trang 487: 8.2, 8.6, 8.10, ▪ Trang 508: 8.16, 8.18, 8.20 ▪ Trang 518: 8.29, 8.34, ▪ Trang 523: 8.38, 8.41 ▪ Trang 526: 8.44, 8. 47 ▪ Trang 530: 8.49, 8.51, 8.52 ▪ Trang 542: 8.62, 8.65, 8.70,8.74, 8.76, 8.77, 8.79 8.81, 8.83 ▪ Trang 555: 9.1, 9.2, 9.5 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 233 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số TỔNG KẾT HỌC PHẦN ▪ Chương 1: Các cách tính xác suất, xác suất tích, tổng, đầy đủ, Bayes ▪ Chương 2: Biến ngẫu nhiên, bảng xác suất và hàm mật độ, các tham số kì vọng, phương sai ▪ Chương 3: Quy luật A(p), B(n, p), N(µ, 2) và các ứng dụng trong kinh tế ▪ Chương 4: Bảng xác suất hai chiều, các tham số, hệ số tương quan LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 234 TỔNG KẾT HỌC PHẦN ▪ Chương 6: Khái niệm mẫu, các thống kê đặc trưng mẫu: trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn, ▪ Chương 7: Ước lượng điểm không chệch, hiệu quả; ước lượng khoảng của ba tham số trung bình, phương sai, tần suất ▪ Chương 8: Kiểm định giả thuyết về ba tham số trung bình, phương sai, tần suất; một tổng thể và hai tổng thể; kiểm định phi tham số LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 235 TỔNG KẾT HỌC PHẦN ▪ Thi hết học phần: ▪ Được sử dụng máy tính bấm tay (calculator) ▪ Đề thi có sẵn bảng số và công thức cơ bản ▪ Cấu trúc: • Lý thuyết xác suất: 4 - 5 điểm • Thống kê toán: 5 - 6 điểm • Có 2 – 3 điểm phần tự đọc, có phần sử dụng kết quả tính từ Excel LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 236 CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 237