Bài giảng Máy và ma sát học - Đinh Hồng Bộ

2/14/2020 1 TS. Đinh Hồng Bộ Bộ môn Máy và Ma sát học, C8-105 Viện Cơ Khí, ĐHBKHN Email: dinhhongbo@gmail.com; bo.dinhhong@hust.edu.vn BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG (Automatic Control Engineering) 2 MỞ ĐẦU Nội dung môn học CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM VỀ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG CHƯƠNG 2: CƠ SỞ TOÁN HỌC CHƯƠNG 3: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC CHƯƠNG 4: KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG CHƯƠNG 5: ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN CHƯƠNG 6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 2/14/2020 2 3 Tài liệu tham khảo [1] PGS.TS. Nguyễn Thương Ngô Lý thuyết điều khiển tự động thông thường và hiện đại [2] Katsuhico Otaga University of Minnesota, Prentice Hall Modern Control Engineering [3] Gene F. Franklin University of Minnesota, Prentice Hall Feedback Control of Dynamic Systems [4] Internet Automatic Control Engineering 4 CHƯƠNG 1: Khái niệm điều khiển tự động 2/14/2020 3 5 Khái niệm điều khiển tự động 6 Khái niệm điều khiển tự động 2/14/2020 4 7 Khái niệm điều khiển tự động 8 Các phần tử cơ bản của hệ thống 2/14/2020 5 9 Các phần tử cơ bản của hệ thống 10 II/ Phân loại hệ thống điều khiển 2/14/2020 6 11 Hệ thống điều khiển dạng hở 12 Hệ thống điều khiển dạng kín 2/14/2020 7 13 14 2/14/2020 8 15 3/ Phân loại theo nguyên tắc điều khiển: 16 Cấu trúc bù nhiễu 2/14/2020 9 17 Cấu trúc san phẳng sai lệch 18 Cấu trúc điều khiển kết hợp 2/14/2020 10 19 4/ Phân loại theo mô tả toán học 20 5/ Phân loại theo cấu trúc vào ra hệ thống 2/14/2020 11 21 6/ Phân loại theo chiến lược điều khiển 22 7/ Điều khiển kinh điển 2/14/2020 12 23 8/ Điều khiển hiện đại 24 9/ Điều khiển thông minh 2/14/2020 13 25 III/ Bài toán cơ bản trong điều khiển tự động 26 2/14/2020 14 27 IV/ Ứng dụng lý thuyết điều khiển tự động Áp dụng trong hầu hết tất cả các lĩnh vực kỹ thuật  Hệ thống sản xuất: nhà máy xi măng, nhà máy đường,  Quá trình công nghiệp: nhiệt độ, lưu lượng, áp suất, tốc độ,  Hệ cơ điện tử: cánh tay máy, máy công cụ,  Hệ thống thông tin  Hệ thống sản xuất và truyền tải năng lượng  Phương tiện giao thông: xe hơi, tàu hỏa, máy bay, tàu vũ trụ,  Thiết bị quân sự  Thiết bị đo lường  Thiết bị điện tử dân dụng: máy điều hòa, ti vi tủ lạnh, máy giặt, máy ảnh, nồi cơm điện,  Thiết bị y tế 28 Hệ thống điều khiển nhiệt độ  Nhiệt độ là đại lượng tham gia vào nhiều quá trình công nghệ: sản xuất xi măng, gạch men, nhựa, cao su, hóa dầu, thực phẩm,  Mục tiêu điều khiển thường là giữ cho nhiệt độ ổn định (điều khiển ổn định hóa) hay điều khiển nhiệt độ thay đổi theo đặc tính thời gian định trước (điều khiển theo chương trình). Nhà máy xi măng Nhà máy giấy 2/14/2020 15 29 Sơ đồ điều khiển 30 Sơ đồ khối hệ điều khiển 2/14/2020 16 31 Thiết bị điều khiển 32 Hệ điều khiển động cơ điện 2/14/2020 17 33 Hệ điều khiển vị trí ăng ten 34 Hệ điều khiển tốc độ và vị trí Động cơ điện một chiều (DC motor) Bộ phận điều khiển (DC driver) 2/14/2020 18 35 Hệ điều khiển mực chất lỏng  Hệ thống điều khiển mực chất lỏng thường gặp trong các quá trình công nghiệp chế biến thực phẩm, nước giải khát, các hệ thống xử lý nước thải,  Điều khiển mực chất lỏng, điều khiển lưu lượng chất lỏng  Các loại cảm biến đo mực chất lỏng:  Cảm biến đo dịch chuyển: biến trở, encoder  Cảm biến áp suất  Cảm biến điện dung 36 Hệ điều khiển mực chất lỏng 2/14/2020 19 37 CHƯƠNG 2: Mô hình toán học HTĐK liên tục  Khái niệm về mô hình toán học  Hàm truyền  Phép biến đổi Laplace  Định nghĩa hàm truyền  Hàm truyền của một số phần tử  Hàm truyền của hệ thống tự động  Sơ đồ khối  Sơ đồ dòng tín hiệu  Phương trình trạng thái (PTTT)  Khái niệm về PTTT  Cách thành lập PTTT từ phương trình vi phân  Mối quan hệ giữa PTTT và hàm truyền 38 Mô hình toán học HTĐK liên tục 2/14/2020 20 39 Ví dụ 2.1 Ví dụ 2.1: Đặc tính động học tốc độ xe ô tô 40 Ví dụ 2.2 Ví dụ 2.2: Đặc tính động học hệ thống giảm chấn của xe 2/14/2020 21 41 Ví dụ 2.3 Ví dụ 2.3: Đặc tính động học hệ thống thang máy 42 Mô hình toán học HTĐK liên tục 2/14/2020 22 43 Biến đổi Laplace 44 Biến đổi Laplace 2/14/2020 23 45 Biến đổi Laplace 46 Biến đổi Laplace 2/14/2020 24 47 Biến đổi Laplace 48 Biến đổi Laplace Bảng biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản: 2/14/2020 25 49 Hàm truyền hệ điều khiển 50 Hàm truyền hệ điều khiển 2/14/2020 26 51 Hàm truyền hệ điều khiển 52 Mạch điện tử tương tự Quan hệ giữa điện áp, dòng điện trong các phần tử điện cơ bản: 2/14/2020 27 53 Mạch điện tử tương tự 54 Mạch điện tử tương tự 2/14/2020 28 55 Mạch điện tử tương tự 56 Mạch điện tử tương tự 2/14/2020 29 57 Động cơ một chiều 58 Động cơ một chiều 2/14/2020 30 59 Động cơ một chiều 60 Động cơ một chiều 2/14/2020 31 61 Lò nhiệt 62 Lò nhiệt 2/14/2020 32 63 Hàm truyền của hệ thống cơ khí Các phần tử chuyển động tịnh tiến 64 Ô tô 2/14/2020 33 65 Bộ giảm sóc 66 Thang máy 2/14/2020 34 67 Cảm biến 68 Phụ lục (Appendix) Hàm truyền cơ hệ chuyển động quay (Rotational Mechanical System Transfer Functions) 2/14/2020 35 69 Phụ lục (Appendix) Hàm truyền cơ hệ gồm 2 chuyển động tự do (Transfer Function – Two Equations of Motion) Xét cơ hệ chuyển động quay như hình vẽ. Tìm hàm truyền: )(/)(2 sTs Mô hình hóa 70 Phụ lục (Appendix) Hàm truyền cơ hệ gồm 2 chuyển động tự do (Transfer Function – Two Equations of Motion) 2/14/2020 36 71 Phụ lục (Appendix) Hàm truyền cơ hệ gồm 2 chuyển động tự do (Transfer Function – Two Equations of Motion) 72 Phụ lục (Appendix) Hàm truyền cơ hệ gồm 2 chuyển động tự do (Transfer Function – Two Equations of Motion) 2/14/2020 37 73 Phụ lục (Appendix) Hàm truyền cơ hệ gồm 2 chuyển động tự do (Transfer Function – Two Equations of Motion) Phương trình chuyển động trong hệ 2 bậc tự do: 74 Phụ lục (Appendix) Three-degrees-of freedom rotational system Viết phương trình chuyển động của cơ hệ như hình vẽ: 2/14/2020 38 75 Phụ lục (Appendix) Three-degrees-of freedom rotational system 76 Phụ lục (Appendix) Bài tập ôn luyện: Tìm hàm truyền cơ hệ chuyển động quay như sau: Lưu ý: xác định đúng chiều mô men cản của giảm chấn! 2/14/2020 39 77 Phụ lục (Appendix) Hàm truyền các hệ thống có bánh răng (Transfer Functions for Systems with Gears) Chu vi khi các bánh răng quay 1 góc  Giả sử BR k hấp thụ hay lưu trữ năng lượng 78 Phụ lục (Appendix) Hàm truyền các hệ thống có bánh răng (Transfer Functions for Systems with Gears) Transfer functions for a) angular displacement in lossless gears and b) torque in lossless gears 2/14/2020 40 79 Phụ lục (Appendix) Hàm truyền các hệ thống có bánh răng (Transfer Functions for Systems with Gears) Khi có tải Hệ thống tương đương 80 Phụ lục (Appendix) Hàm truyền các hệ thống có bánh răng (Transfer Functions for Systems with Gears) 2/14/2020 41 81 Phụ lục (Appendix) Hàm truyền các hệ thống có bánh răng (Transfer Functions for Systems with Gears) Bài tập 82 Sơ đồ khối 2/14/2020 42 83 Sơ đồ khối 84 Sơ đồ khối 2/14/2020 43 85 Sơ đồ khối 86 Sơ đồ khối 2/14/2020 44 87 Sơ đồ khối 88 Sơ đồ khối 2/14/2020 45 89 Sơ đồ khối 90 Sơ đồ khối 2/14/2020 46 91 Sơ đồ khối 92 Sơ đồ khối 2/14/2020 47 93 Sơ đồ khối 94 Sơ đồ khối 2/14/2020 48 95 Thí dụ 2.4 96 Sơ đồ khối 2/14/2020 49 97 Sơ đồ khối 98 Thí dụ 2.5 2/14/2020 50 99 Sơ đồ khối 100 Sơ đồ khối 2/14/2020 51 101 Sơ đồ khối 102 Sơ đồ khối 2/14/2020 52 103 Sơ đồ khối 104 Sơ đồ khối 2/14/2020 53 105 Thí dụ 2.6 106 Sơ đồ khối 2/14/2020 54 107 Sơ đồ khối 108 Graph tín hiệu 2/14/2020 55 109 Graph tín hiệu 110 Graph tín hiệu 2/14/2020 56 111 Thí dụ 2.7 112 Graph tín hiệu 2/14/2020 57 113 Thí dụ 2.7 114 Graph tín hiệu 2/14/2020 58 115 Graph tín hiệu 116 Thí dụ 2.8 2/14/2020 59 117 Graph tín hiệu 118 Graph tín hiệu 2/14/2020 60 119 Phương trình trạng thái 120 Phương trình trạng thái 2/14/2020 61 121 Thí dụ 2.9 122 Thí dụ 2.10 2/14/2020 62 123 Phương trình trạng thái 124 Phương trình trạng thái 2/14/2020 63 125 Phương trình trạng thái 126 Phương trình trạng thái 2/14/2020 64 127 Phương trình trạng thái 128 Thí dụ 2.11 2/14/2020 65 129 Phương trình trạng thái 130 Phương trình trạng thái 2/14/2020 66 131 Phương trình trạng thái 132 Thí dụ 2.12 2/14/2020 67 133 Phương trình trạng thái 134 Phương trình trạng thái 2/14/2020 68 135 Phương trình trạng thái 136 Thí dụ 2.13 2/14/2020 69 137 Thí dụ 2.14 138 Phương trình trạng thái 2/14/2020 70 139 Phương trình trạng thái 140 Phương trình trạng thái Hàm truyền phương trình trạng thái 2/14/2020 71 141 Thí dụ 2.15 142 Phương trình trạng thái 2/14/2020 72 143 Phương trình trạng thái 144 Phương trình trạng thái Biến trạng thái 2/14/2020 73 145 CHƯƠNG 3 Ổn định hệ thống 146 Định nghĩa ổn định 2/14/2020 74 147 Điểm Cực và Zero 148 Giản đồ cực và zero 2/14/2020 75 149 Khái niệm ổn định Điều kiện ổn định  Tính ổn định của hệ thống phụ thuộc vào vị trí các cực.  Hệ thống có tất cả các cực có phần thực âm (có tất cả các cực đều nằm bên trái mặt phẳng phức): hệ thống ổn định.  Hệ thống có cực có phần thực bằng 0 (nằm trên trục ảo), các cực còn lại có phần thực bằng âm: hệ thống ở biên giới ổn định.  Hệ thống có ít nhất một cực có phần thực dương (có ít nhất một cực nằm bên phải mặt phẳng phức): hệ thống không ổn định. 150 Khái niệm ổn định 2/14/2020 76 151 Khái niệm ổn định 152 Tiêu chuẩn ổn định đại số Routh 2/14/2020 77 153 Tiêu chuẩn ổn định đại số Routh Tiêu chuẩn ổn định đại số Routh: Điều kiện cần và đủ để hệ ổn định là tất cả các phần tử ở cột 1 bảng Routh đều cùng dấu, nếu có sự đổi dấu thì số lần đổi dấu bằng số nghiệm ở bên phải mặt phẳng phức. 154 Thí dụ 3.1 2/14/2020 78 155 Thí dụ 3.1 156 Thí dụ 3.2 2/14/2020 79 157 Thí dụ 3.2 158 Lưu ý 1 2/14/2020 80 159 Thí dụ 3.3 160 Lưu ý 2 2/14/2020 81 161 Thí dụ 3.4 162 Thí dụ 3.4 2/14/2020 82 163 Tiêu chuẩn ổn định đại số Hurwitz 164 Tiêu chuẩn ổn định đại số Hurwitz 2/14/2020 83 165 Thí dụ 3.5 166 Các hệ quả của tiêu chuẩn Hurwitz 2/14/2020 84 167 Phương pháp quỹ đạo nghiệm 168 Phương pháp quỹ đạo nghiệm 2/14/2020 85 169 Phương pháp quỹ đạo nghiệm 170 Phương pháp quỹ đạo nghiệm 2/14/2020 86 171 Phương pháp quỹ đạo nghiệm 172 Thí dụ 3.6 2/14/2020 87 173 Thí dụ 3.6 174 Thí dụ 3.6 2/14/2020 88 175 Thí dụ 3.6 176 Thí dụ 3.6 Đồ thị 2/14/2020 89 177 Thí dụ 3.7 178 Thí dụ 3.7 2/14/2020 90 179 Thí dụ 3.7 180 Thí dụ 3.7 2/14/2020 91 181 Thí dụ 3.7 Đồ thị 182 Thí dụ 3.8 2/14/2020 92 183 Thí dụ 3.8 184 Thí dụ 3.8 2/14/2020 93 185 Thí dụ 3.8 186 Thí dụ 3.8 Đồ thị 2/14/2020 94 187 Thí dụ 3.9  Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối như sau:   3 10 2   s sG           9 1 s K KsG IPC Cho KI = -9, hãy vẽ QĐNS của hệ thống khi KP = 0 → +∞, biết rằng dKP/ds=0 có 3 nghiệm là -3; -3; 1.5 188 Thí dụ 3.9   3 10 2   s sG 0 3 10 9 9 11 2                 ss KP 0 3 10 9 . 1 2                ss sKP 2/14/2020 95 189 Thí dụ 3.9 190 Thí dụ 3.9 2/14/2020 96 191 Thí dụ 3.9 192 Khái niệm đặc tính tần số 3/ Tiêu chuẩn ổn định tần số: 2/14/2020 97 193 Khái niệm đặc tính tần số 194 Khái niệm đặc tính tần số 2/14/2020 98 195 Đồ thị Bode 196 Đồ thị Bode 2/14/2020 99 197 Thông số quan trọng của đặc tính tần số 198 Đặc tính tần số của các khâu cơ bản 2/14/2020 100 199 Khâu tỷ lệ Biểu đồ Bode 200 Đặc tính tần số của các khâu cơ bản 2/14/2020 101 201 Biểu đồ Bode Khâu tích phân Đường thẳng: 20xy  202 Đặc tính tần số của các khâu cơ bản 2/14/2020 102 203 Khâu vi phân Biểu đồ Bode Đường thẳng: 20xy  204 Đặc tính tần số của các khâu cơ bản 2/14/2020 103 205 Khâu quán tính bậc 1 Biểu đồ Bode 206 Đặc tính tần số của các khâu cơ bản Khâu sớm pha bậc 2??? 2/14/2020 104 207 Khâu sớm pha bậc 1 Biểu đồ Bode 208 Đặc tính tần số của các khâu cơ bản 2/14/2020 105 209 Khâu dao động bậc 2 Biểu đồ Bode 210 Đặc tính tần số của các khâu cơ bản 2/14/2020 106 211 Khâu trễ Biểu đồ Bode 212 Đặc tính tần số của hệ thống 2/14/2020 107 213 Vẽ xấp xỉ đồ thị Bode bằng phương pháp tiệm cận 214 Vẽ xấp xỉ đồ thị Bode bằng phương pháp tiệm cận 2/14/2020 108 215 Thí dụ 3.10 216 Thí dụ 3.10 Bước 3: Qua điểm A vẽ đường thẳng có độ dốc -20 dB/decade. Vì 1/s là khâu tích phân lí tưởng. Bước 4: Khâu 0.1s+1 là khâu sớm pha bậc 1. Độ dốc của đường tiệm cận được cộng thêm +20 dB/dec. Độ dốc đường tiệm cận = -20 +20 = 0. Từ tần số gẫy đến Độ dốc đường tiệm cận được cộng thêm: -20 dB/dec. Vì là khâu quán tính bậc 1. )/(101 srad )/(1002 srad 101.0 1 s 2/14/2020 109 217 Thí dụ 3.10 Biểu đồ Bode xấp xỉ 218 Homework Vẽ biểu đồ Bode biên độ gần đúng của hệ thống có hàm truyền như sau: )101.0( )11.0(100 )( 2    ss s sG Dựa vào biểu đồ Bode biên độ gần đúng hãy xác định tần số cắt biên của hệ thống. Solve: Xác định các tần số gẫy: Xác định điểm A mà biểu đồ Bode đi qua: )/(10 0.1 1 T 1 ω 1 1 srad )/(100 0.01 1 T 1 ω 2 2 srad )/(1ω0 srad )(40100lg20lg20.lg20)L(ω 00 dBK   2/14/2020 110 219 Homework Solve: Qua điểm A vẽ đường thẳng có độ dốc -20 dB/decade. Vì 1/s là khâu tích phân lí tưởng. Khâu (0.1s+1)^2 là khâu sớm pha bậc 2. Độ dốc của đường tiệm cận được cộng thêm +40 dB/dec. Độ dốc đường tiệm cận = - 20 +40 = 20 dB/dec. Từ tần số gẫy đến tần số gẫy Độ dốc đường tiệm cận được cộng thêm: -20 dB/dec(Vì 1/(0.01s+1) là khâu quán tính bậc 1).Độ dốc đường tiệm cận =20- 20=0 dB/dec. )/(100ω2 srad ω 220 Homework#1 Biểu đồ Bode xấp xỉ ω lgω1- 0 1 2 0.1 1 10 100 )(L )(dB 20 40 0 A -20(dB/dec) 20(dB/dec) 2/14/2020 111 221 Homework#1 Sử dụng câu lệnh ứng dụng trong Matlab: >> g0=tf(1,[1 0]) Transfer function: 1 - s >> g1=tf([0.01 0.2 1],[1]) Transfer function: 0.01 s^2 + 0.2 s + 1 >> g2=tf([1],[0.01 1]) Transfer function: 1 ---------- 0.01 s + 1 >> g=100*g0*g1*g2 Transfer function: s^2 + 20 s + 100 ---------------- 0.01 s^2 + s >> bode(g) >> margin(g) 222 Homework#1 Sử dụng câu lệnh ứng dụng trong Matlab: 2/14/2020 112 223 Thí dụ 3.11 224 Thí dụ 3.11 2/14/2020 113 225 Thí dụ 3.11 Từ đến độ dốc của đường tiệm cận là -20+20=0. Khâu sớm pha bậc 1, có dạng: Từ đến độ dốc của đường tiệm cận là 0+40=40 (dB/dec). Khâu sớm pha bậc 2, có dạng: Từ đến độ dốc của đường tiệm cận là +40-40=0. Khâu dao động bậc 2, có dạng: 2 3 )1( 1 sT )/(51 srad )/(202 srad 11 sT )/(202 srad )/(1003 srad 2 2 )1( sT )/(1003 srad  Phân tích bài toán: Đường tiệm cận đi qua điểm A có độ dốc là -20 (dB/dec). Hàm truyền có khâu tích phân lý tưởng: 1/s 226 Tiêu chuẩn ổn định Bode 2/14/2020 114 227 Tiêu chuẩn ổn định Bode 228 Tiêu chuẩn ổn định Bode 2/14/2020 115 229 CHƯƠNG 4: Chất lượng hệ thống điều khiển •Khái niệm •Các tiêu chuẩn chất lượng •Đáp ứng quá độ của một số khâu cơ bản 230 * Một hệ thống ổn định là chưa đủ vì nó có thể chưa chính xác hay quá trình quá độ quá dài. * Để khảo sát đánh giá quá trình điều khiển của các hệ thống ổn định người ta thường đưa vào tín hiệu nặng nề tiền định (tín hiệu đột ngột đã xác định trước: hàm bậc thang đơn vị, tín hiệu điều hòa hàm sin, cos, hàm tăng dần đều). 1. Khái niệm 2/14/2020 116 231 2/ Các tiêu chuẩn chất lượng: E(s) = R(s) –Yht(s) = R(s) – H(s). Y(s) e(t) = r(t) – yht(t) Sai số là sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu hồi tiếp. Sai số xác lập là sai số khi thời gian tiến tới vô cùng (trạng thái ổn định). Công thức tính: a/ Sai số xác lập: )(.lim)(lim 0 sEsetee sxltxl   232 2/ Các tiêu chuẩn chất lượng:  Độ quá điều chỉnh là đại lượng đánh giá độ vượt quá tính theo phần trăm của hệ thống. Được tính bằng công thức như sau: POT= 𝒚𝒎𝒂𝒙−𝒚𝒙𝒍 𝒚𝒙𝒍 . 𝟏𝟎𝟎%  Hệ thống có POT càng nhỏ thì chất lượng hệ thống càng tốt. b/ Độ quá điều chỉnh: (𝜎 %) 2/14/2020 117 233 2/ Các tiêu chuẩn chất lượng: c/ Thời gian quá độ: (tqđ)  Là thời gian cần thiết để đáp ứng của hệ thống và giá trị xác lập của nó không vượt quá 𝜀 %.  Có hai tiêu chuẩn: 𝜀= 2 % 𝜀 = 5 % 234 2/ Các tiêu chuẩn chất lượng: d/ Thời gian lên: (tr)  Là thời gian cần thiết để đáp ứng của hệ thống tăngtừ 10% →90% yxl. 2/14/2020 118 235  Biểu thức sai số xác lập: E(s) = R(s) – Yht(s) = R(s) – H(s). Y(s) = R(s) – H(s). G(s) 1+G s .H(s) . R(s) = R(s) 1+G s .H(s)  Sai số phụ thuộc vào tín hiệu vào và thông số và cấu trúc của hệ thống.  Sai số xác lập với các dạng tín hiệu:  Hàm step: (hàm bậc thang đơn vị) r(t) = 1 → R(s) = 1 s exl = lims.E(s) = lim s. R(s) 1+G s .H(s) = lim 1 1+G s .H(s) exl = 1 1+Kp ; Kp = lim G(s). H(s), Kp gọi là hằng số vị trí. s→ 0 s→ 0 s→ 0 s→ 0 2/ Các tiêu chuẩn chất lượng: 236  Hàm vào là hàm tăng đơnvị: (Ramp) R(s) = 1 s2 exl = lims.E(s) = lim s. R(s) 1+G s .H(s) = lim s. 1 s2 1 1+G s .H(s) exl = lim 1 s+s.G s .H(s) ; exl= 1 Kv Kv = lims.G(s). H(s), Kv gọi là hệ số vận tốc. s→ 0 s→ 0 s→ 0 s→ 0 s→ 0 2/ Các tiêu chuẩn chất lượng: 2/14/2020 119 237  Tín hiệu vào là hàm Parabol: R(s) = 1 s3 exl = lims.E(s) = lim s. R(s) 1+G s .H(s) = lim s. 1 s3 1 1+G s .H(s) exl= 1 Ka Ka = lim𝑠2.G(s). H(s), Ka gọi là hệ số gia tốc. s→ 0 s→ 0 s→ 0 s→ 0 2/ Các tiêu chuẩn chất lượng: 238 3/ Đáp ứng quá độ của một số khâu cơ bản. a/ Khâu quán tính bậc 1: G(s) = K T.s+1 G(j𝜔) = K T.j𝜔+1 Cực p1 = - 1/T Từ Laplace ngược tìm được đáp ứng trong miền thời gian (với tín hiệu vào R(s) = 1/s): y(t) = K(1-𝑒−𝑡/𝑇) 2/14/2020 120 239 3/ Đáp ứng quá độ của một số khâu cơ bản. Không có độ quá điều chỉnh. Khi t = T, đạt 63% giá trị xác lập. Thời gian quá độ: tqđ = T.ln 1 𝜀 ; 𝜀 là tiêu chuẩn 2% hoặc 5%. 240 3/ Đáp ứng quá độ của một số khâu cơ bản. →Cực rất quan trọng cả trong ổn định và chất lượng. 2/14/2020 121 241 3/ Đáp ứng quá độ của một số khâu cơ bản. b/ Khâu dao động bậc 2: G(s) = 1 𝑇2𝑠2+2𝑇ξ𝑠+1 ( 0<ξ <1) Cực p1,2 = -ξ𝑤𝑛 ± 𝑗𝑤𝑛 1 − ξ2 Đáp ứng biên độ (đưa vào tín hiệu dạng bậc thang đơn vị) Y(s)=G(s).R(s) = K.𝑤𝑛 2 𝑠2+2ξ𝑤𝑛𝑠+𝑤𝑛2 1 𝑠 → y(t) = K[1-𝑒−ξ𝑤𝑛.𝑡Sin(𝑤𝑛 1 − ξ2.t +𝜃)/ 1 − ξ2] G(j𝜔) = K.𝑤𝑛 2 𝑠2+2ξ𝑤𝑛𝑠+𝑤𝑛2 ; 𝑤𝑛 = 1/T Với Cosξ =𝜃 242 3/ Đáp ứng quá độ của một số khâu cơ bản. 2/14/2020 122 243 3/ Đáp ứng quá độ của một số khâu cơ bản. 244 3/ Đáp ứng quá độ của một số khâu cơ bản.  Độ quá điều chỉnh: POT = exp(-ξ 𝜋 1−ξ2 )×100%  Thời gian quá độ: Tiêu chuẩn 5%: tqđ = 3 ξ.𝑤𝑛 Tiêu chuẩn 2%: tqđ = 4 ξ.𝑤𝑛 2/14/2020 123 245 3/ Đáp ứng quá độ của một số khâu cơ bản. c/ Hệ bậc cao: (n>2) G(s) = 1 𝑠(𝑠2+3𝑠+2) ( hệ có số nghiệm cực>2) Hệ bậc cao có thể xấp xỉ hệ bậc 2 với cặp cực quyết định gần trục ảo nhất (vì nó có thời gian quá độ, độ quá điều chỉnh là lớn nhất). →Cặp cực quyết định đối với hệ thống là cặp cực phức nằm gần trục ảo nhất của hệ bậc cao. 246 3/ Đáp ứng quá độ của một số khâu cơ bản. KẾT LUẬN: Các tiêu chí đánh giá hệ thống điều khiển:  Độ ổn định của hệ thống.  Sai số hệ thống.  Đáp ứng quá độ của hệ thống. 2/14/2020 124 247 CHƯƠNG 5: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục •Khái niệm •Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống •Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số •Thiết kế hệ thống liên tục bằng biểu đồ Bode 248 •Là quá trình bổ sung các thiết bị phần cứng cũng như phần mềm vào hệ cho trước để đạt được hệ mới thỏa mãn yêu cầu về tính ổn định, độ chính xác, đáp ứng quá độ. •Có nhiều cách bổ sung bộ điều khiển vào hệ thống cho trước. Trong khuôn khổ môn học, chủ yếu xét hai cách sau: 1. Khái niệm Hiệu chỉnh hồi tiếp. Hiệu chỉnh hồi tiếp trang thái. 2/14/2020 125 249 1. Khái niệm  Thêm bộ điều khiển nối tiếp với hàm truyền của hệ hở. Bộ điều khiển được sử dụng có thể là bộ hiệu chỉnh sớm pha, trễ pha, sớm trễ pha, P, PD, PI, PID. a/ Hiệu chỉnh hồi tiếp:  Phương pháp thiết kế: Để thiết kế hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp ta có thể sử dụng phương pháp QĐNS hay phương pháp biểu đồ Bode. Ngoài ra một phương pháp cũng thường được sử dụng là thiết kế theo đặc tính quá độ chuẩn. 250 1. Khái niệm  Theo phương pháp này, tất cả các trạng thái của hệ thống được phản hồi trở về ngõ vào, tín hiệu điều khiển có dạng: b/ Hiệu chỉnh hồi tiếp trạng thái: )()()( tKxtrtu   Tùy theo cách tính vector hồi tiếp trạng thái K mà ta có phương pháp điều khiển phân bố cực, điều khiển tối ưu LQR(LINEAR QUADRATIC REGULATOR),  Quá trình thiết kế hệ thống là quá trình đòi hỏi tính sáng tạo do trong khi thiết kế thường có nhiều thông số phải lựa chọn. 2/14/2020 126 251 2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống. Hệ thống có nhiều cực thì càng mất tính ổn định Trước khi xét đến các phương pháp thiết kế bộ điều khiển, chúng ta xét ảnh hưởng của các bộ điều khiển đến chất lượng của hệ thống. a/ Ảnh hưởng của cực pi (pole) : Ổn định Tính ổn định kém đi 252 b/ Ảnh hưởng của zero zi : 2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống. Hệ thống còn ổn định hơn nữa khi có thêm các nghiệm zero. 2/14/2020 127 253 c/ Khâu hiệu chỉnh sớm pha: 2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống. Để thuận lợi cho việc vẽ QĐNS chúng ta biểu diễn hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha dưới dạng sau : )/1( )/1( .)( Ts Ts KsG CC     )1( 1 1 .)(       Ts Ts KsGC 254 2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống. ω lgω 1 1/αT 1/T 0 20lgK 20lgK+10lg𝛼 20lgK+20lg𝛼 L(ω) ω 0 1/αT 1/T 90° 𝜑(ω) 1/T α Đặc tính tần số và biểu đồ Bode: 2/14/2020 128 255 c/ Khâu hiệu chỉnh sớm pha: 2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống. ) 1 1 arcsin(max         T 1 max Khi  lg10lg20)( max  KL Cải thiện đáp ứng quá độ: → Chọn khâu sớm pha 256 d/ Khâu hiệu chỉnh trễ pha: 2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống. Đặc tính tần số: )1( 1 1 .)(       Ts Ts KsGC )1( .1 .1 .)(         jT jT KjGC 2/14/2020 129 257 d/ Khâu hiệu chỉnh trễ pha: 2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống. Biểu đồ Bode 258 d/ Khâu hiệu chỉnh trễ pha: 2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống. Đặc tính: làm giảm sai số xác lập. ) 1 1 arcsin(min         T 1 min Khi  lg10lg20)( min  KL 2/14/2020 130 259 e/ Ảnh hưởng của khâu sớm trễ pha: 2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống. Đặc tính: cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lập. )1,1( 1 1 . 1 1 .)( 21 2 22 1 11         sT sT sT sT KsGC 260 f/ Khâu tỉ lệ P (Proportional): 2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống. Đặc tính: Kp càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ. PC KsG )( 2/14/2020 131 261 g/ Khâu vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative): 2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống. GC(s) = Kp + KD. s Đặc tính: đây là một trường hợp riêng của khâu sớm pha, nó làm nhanh đáp ứng của hệ thống. Tuy nhiên cũng làm cho hệ rất nhạy với nhiễu ở tần số cao. 262 h/ Khâu tích phân tỉ lệ PI (Proportional Integral): 2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống. GC(s) = Kp + KI s = Kp(1+ 1 𝑇𝐼.𝑠 ) Đặc tính: Khâu làm tăng độ quá điều chỉnh và tăng bậc vô sai. PI có thể thay đổi được tốc độ giảm sai lệch. 2/14/2020 132 263 h/ Khâu PID (tỉ lệ vi tích phân): 2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống. Bộ điều khiển PID là trường hợp đặc biệt của hiệu chỉnh sớm trễ pha nên về nguyên tắc có thể thiết kế bộ điều khiển PID bằng phương pháp dùng QĐNS hoặc dùng biểu đồ Bode.   sK s K KsG D I PC . 264 a/ Khâu hiệu chỉnh sớm pha: Bài toán đặt ra là chọn giá trị KC, α và T để đáp ứng của hệ thống thỏa mãn yêu cầu về chất lượng quá độ (độ quá điều chỉnh, thời gian xác lập, ). Chất lượng quá độ của hệ thống hoàn toàn xác định bởi vị trí của cặp cực quyết định. Do đó nguyên tắc thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng phương pháp QĐNS là: • Chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh sao cho QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh phải đi qua cặp cực quyết định mong muốn. • Sau đó bằng cách chọn hệ số khuếch đại KC thích hợp ta sẽ chọn được cực của hệ thống chính là cặp cực mong muốn. 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. 2/14/2020 133 265 a/ Khâu sớm pha: 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. Bước 1: Xác định cặp cực quyết định từ yêu cầu thiết kế chất lượng của hệ thống trong quá trình quá độ. • Độ quá điều chỉnh: POT(𝜎%) • Thời gian quá độ: 𝑡𝑞đ Chọn cặp cực quyết định:    1 1 1 .       Ts Ts KsGC 2* 2,1 1.   nn js n , 266 a/ Khâu sớm pha: 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. Bước 2: Xác định góc pha cần bù để cặp cực quyết định 𝑠 ∗1,2 nằm trên quỹ đạo nghiệm số của hệ thống sau khi hiệu chỉnh. Công thức tính: 𝜑∗ = -180𝑜+ arg 𝑠 ∗1− 𝑝𝑖 − 𝑛 1 arg 𝑠 ∗1− 𝑧𝑖 𝑚 1 Trong đó: 𝑝𝑖, 𝑧𝑖 là các cực của G(s) Hoặc có thể xác định 𝜑∗ bằng phương pháp hình học. 𝜑∗ = -180𝑜+ 𝑔ó𝑐 𝑡ừ 𝑐á𝑐 𝑐ự𝑐 𝑡ớ𝑖 𝑠 ∗1 − 𝑛 1 𝑔ó𝑐 𝑡ừ 𝑐á𝑐 𝑧𝑒𝑟𝑜 𝑡ớ𝑖 𝑠 ∗1 𝑚 1 2/14/2020 134 267 a/ Khâu sớm pha: 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. Bước 3: Xác định vị trí cực và các zero của khâu hiệu chỉnh. Vẽ hai nửa đường thẳng bất kì xuất phát từ cực quyết định 𝑠 ∗1 sao cho hai nửa đường thẳng này tạo với nhau góc 𝜑∗. Giao điểm của hai nửa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh 𝐺𝐶(𝑠). Có hai cách vẽ thường dùng: • Phương pháp đường phân giác (làm cực và zero khâu hiệu chỉnh gần nhau). • Phương pháp triệt tiêu nghiệm để hạ bậc của hệ thống. 268 a/ Khâu sớm pha: 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại K Bằng công thức: 𝐺𝐶 𝑠 . 𝐺(𝑠) s=𝑠 ∗1 = 1 Chú ý: Hệ thống sau khi được hiệu chỉnh sẽ có cặp cực quyết định là 𝑠 ∗1 và 𝑠 ∗2. 2/14/2020 135 269 a/ Khâu sớm pha: 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. Áp dụng: Để 𝐺𝐶 𝑠 = ? G 𝑠 = 50 𝑆(𝑆+5) POT < 20% 𝑡𝑞đ< 0.5 (s) (theo tiêu chuẩn 2%) Thiết kế: • Vì yêu cầu cải thiện đáp ứng quá độ, nên ta chọn khâu sớm pha GC(s) = K . 1+αTs 1+Ts (α >1) • Xác định 𝑠 ∗1,2: 270 a/ Khâu sớm pha: 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. POT < 20% ↔ exp(-ξ 𝜋 1−ξ2 )×100% <20% ↔ ξ> 0.45 Chọnξ = 0.707 (theo tiêu chuẩn tối ưu). 𝑡𝑞đ = 4 ξ.𝑤𝑛 < 0.5 (s) → 𝑤𝑛> 11.4 , chọn 𝑤𝑛 = 15 𝑠 ∗1,2 = -ξ𝑤𝑛 ± 𝑗𝑤𝑛 1 − ξ 2 = -10.5 ± j10.5 • Xác định góc pha cần bù 𝜑∗ : 2/14/2020 136 271 a/ Khâu sớm pha: 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. • Xác định góc pha cần bù 𝜑∗ : 𝜑∗ = -180𝑜+ arg 𝑠 ∗1− 𝑝𝑖 − 𝑛 1 arg 𝑠 ∗1− 𝑧𝑖 𝑚 1 G 𝑠 không có zero, cực p1 = 0, p2 = -5 𝜑∗ = -180𝑜+arg(-10.5+j10.5 - 0)+arg(-10.5+j10.5+5) =-180+135+117.6=72.6𝑜 • Xác định hệ số K: 𝐺𝐶 𝑠 . 𝐺(𝑠) s=𝑠 ∗1 = 1 Điều kiện về biên độ: 272 a/ Khâu sớm pha: 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. • Xác định góc pha cần bù 𝜑∗ : 𝜑∗ = -180𝑜+ arg 𝑠 ∗1− 𝑝𝑖 − 𝑛 1 arg 𝑠 ∗1− 𝑧𝑖 𝑚 1 G 𝑠 không có cực zero, cực p1 = 0, p2 = -5 𝜑∗ = -180𝑜+arg(-10.5+j10.5 - 0)+arg(-10.5+j10.5+5) =-180+135+117.6=72.6𝑜 2/14/2020 137 273 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. • Xác định hệ số T và 𝛼: 274 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. • Xác định hệ số T và 𝛼: Phương pháp đường phân giác: - Vẽ Px song song với trục thực Re, vẽ PA là phân giác góc OPx. - Vẽ PB và PC sao cho góc BPA = góc CPA. - Tính OB và OC. Xét OPB: OB sin ( OPx 2 + φ∗ 2 ) = OP sin ( OPx 2 − φ∗ 2 ) OB = OP.sin ( OPx 2 + φ∗ 2 ) sin ( OPx 2 − φ∗ 2 ) = 10.5 2.sin ( 135 2 + 72.6 2 ) sin ( 135 2 − 72.6 2 ) = 27.84= 1 T O𝐶 sin ( OPx 2 − φ∗ 2 ) = OP sin ( OPx 2 + φ∗ 2 ) OC = OP.sin ( OPx 2 − φ∗ 2 ) sin ( OPx 2 + φ∗ 2 ) = 10.5 2.sin ( 135 2 − 72.6 2 ) sin ( 135 2 + 72.6 2 ) ≈8= 1 αT 𝛂 = 3.5 2/14/2020 138 275 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. Ta có:GC s = K 1+αTs 1+Ts =K. αs+ 1 T s+ 1 T =K. 3.5s+28 s+28 • Xác định hệ số K: 𝐺𝐶 𝑠 . 𝐺 𝑠 = K 3.5𝑠+28 𝑠+28 . 50 𝑠(𝑠+5) = 1 s =𝒔 ∗𝟏 (𝐾 3.5(−10.5+𝑗10.5)+28 −10.5+𝑗10.5+28 ). ( 50 (−10.5+𝑗10.5)(−10.5+𝑗10.5+5) ) = 1 →K ≈ 1.9 (𝐾 −8.75+𝑗36.75 17.5+𝑗10.5 ). ( 50 (−10.5+𝑗10.5)(−5.5+𝑗10.5) ) = 1 Kết luận:GC s = 1.9 3.5s+28 s+28 276 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. Homework: Để 𝐺𝐶 𝑠 = ? G 𝑠 = 20 𝑆(𝑆+4) POT < 20% 𝑡𝑞đ< 0.5 (s) (theo tiêu chuẩn 2%) 2/14/2020 139 277 b/ Khâu trễ pha: 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. GC = K . 1+βTs 1+Ts =K. βs+ 1 𝑇 s+ 1 𝑇 (β <1) Bước 1:Xác định β từ yêu cầu về sai số xác lập. Khi đó: β = Kp K∗p ; β = Kv K∗v ; β = Ka K∗a K∗p, K∗v, K∗a là hệ số vị trí, vận tốc và gia tốc mong muốn. Bước 2: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh bằng cách chọn: 1 βT << 𝑹𝒆(𝒔∗ ) ; 1,2 278 b/ Khâu trễ pha: 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. Bước 3: Tính cực của khâu hiệu chỉnh: 1 𝑇 = β . 1 βT Bước 4: Tính hệ số K thỏa mãn điều kiện biên độ sau: 𝑮𝑪 𝒔 . 𝑮(𝒔) s=s ∗1 = 1 2/14/2020 140 279 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. Áp dụng: Cho hệ thống có hàm truyền như sau Yêucầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh𝐺𝐶 𝑠 sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có sai số với tín hiệu vào là hàm dốc: exl = 0.02 và đáp ứng quá độ không thay đổi đáng kể. G 𝑠 = 10 𝑠(𝑠+3)(𝑠+4) Thiết kế: • Vì yêu cầu cải thiện sai số, nên ta chọn khâu hiệu chỉnh là khâu trễ pha: • Xác định β: GC = K . 1+βTs 1+Ts =K. βs+ 1 𝑇 s+ 1 𝑇 (β <1) 280 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. • Xác địnhβ: Hệ số vận tốc của hệ thống trước khi hiệu chỉnh: Kv = lims.G(s). H(s) = lims.G(s). 1 ( H(s) = 1 ) = lim s . 10 𝑠(𝑠+3)(𝑠+4) = 10 12 s→ 0 s→ 0 s→ 0 Theo yêu cầu: exl = 0.02 = 1 K∗v → K∗v = 1 0.02 = 50 β = Kv K∗v = 10 12.50 = 0.017 • Chọn zero của khâu hiệu chỉnh trễ pha: Cực của hệ thống trước khi hiệu chỉnh là nghiệm của: 1 + G(s) = 0 1 + 10 𝑠(𝑠+3)(𝑠+4) = 0 2/14/2020 141 281 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. 𝑠1,2 = -1±j ( gần trục ảo hơn, chọn 𝑠1,2 ) 𝑠3 = -5 → Cặp cực quyết định của hệ thống trước khi hiệu chỉnh là: 𝑠1,2 = -1±j 1 βT << 𝑹𝒆(𝒔∗ ) = 1 Chọn Ta chọn 1 βT = 0.1 (cỡ 1/10 của phần thực 𝑠1,2) • Tính cực của khâu trễ pha: 1 𝑇 = β . 1 βT = 0.017×0.1 = 0.0017 → GC(s) = K . 1+βTs 1+Ts =K. βs+ 1 𝑇 s+ 1 𝑇 = K. 0.017s+0.0017 s+0.0017 282 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. • Tính K: 𝑮𝑪 𝒔 . 𝑮(𝒔) s=s ∗1 = 1 K. 0.017s+0.0017 s+0.0017 . 10 𝑠(𝑠+3)(𝑠+4) s=-1+j = 1 K. 0.017(−1+j)+0.0017 (−1+j)+0.0017 . 10 (−1+𝑗)(−1+𝑗+3)(−1+𝑗+4) = 1 K. −0.0153+0.017𝑗 −0.9983+𝑗 . 10 (−1+𝑗)(2+𝑗)(3+𝑗) = 1 K = 61.78 Kếtluận: GC(s) = 61.78. 0.017s+0.0017 s+0.0017 2/14/2020 142 283 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. Homework: G 𝑠 = 20 (𝑠+5)(𝑠+6) Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh 𝐺𝐶 𝑠 sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có sai số với tín hiệu vào là hàm step (hàm bậc thang đơn vị): exl = 0.02 và đáp ứng quá độ không thay đổi đáng kể. 284 c/ Khâu sớm trễ pha mắc nối tiếp: 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. GC(s) = GC1(s).GC2(s) Bước 1: Thiết kế khâu sớm pha GC1(s) để thỏa mãn yêu cầu về đáp ứng quá độ. Bước 2: ĐặtG1(s) = GC1(s). G(s) Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha GC2(s) mắc nối tiếp vào G1(s) để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập mà không thay đổi đáng kể đáp ứng quá độ của hệ thống. Trễ pha Sớm pha 2/14/2020 143 285 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. Áp dụng: Cho hệ thống có như sau Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh 𝐺𝐶 𝑠 sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có cặp cực phức với ξ = 0.5; ωn = 5 (rad/s) và hệ số vận tốc sau khi hiệu chỉnh Kv* = 80. G 𝑠 = 4 𝑠(𝑠+0.5) Thiết kế: • Vì yêu cầu cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lập, nên khâu hiệu chỉnh là khâu sớm trễ pha. 286 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. • Thiết kế khâu sớm pha GC1(s) GC1(𝑠) = K . 1+αT1s 1+T1s =K. αs+1 𝑇 s+ 1 𝑇 (α >1) Cặp cực phức: 𝑠 ∗1,2 = -ξ𝑤𝑛 ± 𝑗𝑤𝑛 1 − ξ 2 = -2.5 ± j4.33 Tính góc pha cần bù: 𝜑∗ = -180° +𝛽1 +𝛽2 = -180 + 120+115= 55° Phương pháp triệt tiêu cực: Chọn zero của khâu sớm pha triệt tiêu cực tại -0.5 của G(s) 1 𝛼.𝑇1 = 0.5 OA = 0.5 Xét tam giác ABP, AB sin (𝜑∗) = AP sin (𝛽2−𝜑∗) 𝜑∗ 2/14/2020 144 287 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. Trong đó: AP = 4.332 + 22 = 4.77 AB sin (𝜑∗) = AP sin (𝛽2−𝜑∗) AB = AP.sin (𝜑∗) sin (𝛽2−𝜑∗) = 4.77.sin (55°) sin (115°−55°) = 4.77.sin (55°) sin (60°) ≈ 4.5 GC1(𝑠) = K . 1+αT1s 1+T1s =K. αs+1 𝑇 s+ 1 𝑇 = K. 10s+5 s+5 𝑮𝑪𝟏 𝒔 . 𝑮(𝒔) s=s ∗1 = 1 K. 10s+5 s+5 . 4 𝑠(𝑠+0.5) s=-2.5+4.33j = 1 K. 10 −2.5+4.33j +5 (−2.5+4.33j)+5 . 4 (−2.5+4.33j)(−2.5+4.33j+0.5) = 1 K. −20+43.3𝑗 2.5+4.33𝑗 . 4 (−2.5+4.33𝑗)(−2+4.33𝑗) = 1 K = 0.625 Kết luận: GC1(s) = 0.625. 10s+5 s+5 288 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. • Hàm truyền hệ hở sau khi hiệu chỉnh sớm pha là: Y(s) R(s) GC2(s) GC1 s . G(s) G1 s G1(𝑠) = GC1 s . G(s) = 2.5(10𝑠+5) s(s+5)(s+0.5) = 25 s(s+5) • Thiết kế khâu trễ pha GC2 s GC2(s) = 𝐾2. 1+β𝑇2s 1+𝑇2s =𝐾2. βs+ 1 𝑇2 s+ 1 𝑇2 - Xác định β β = Kv 𝐾𝑣∗ = 5 80 = 1 16 2/14/2020 145 289 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. 1 βT << 𝑹𝒆(𝒔∗ ) = 2.5 (vẫn giữ nguyên cặp cực quyết định trước đó) - Chọn 1 β𝑇2 = 0.16 1 𝑇2 = β . 1 β𝑇2 = 1 16 ×0.16 = 0.01 → 𝑇2 = 100 GC2(s) = 𝐾2. 1+β𝑇2s 1+𝑇2s =𝐾2. 1 16 .s+0.01 s+0.01 - Tính𝐾2 : 𝐾2. 1 16 .s+0.01 s+0.01 . 25 s(s+5) s=-2.5+4.33j = 1 𝐊𝟐 = 16 GC2(s) =16. 1 16 .s+0.01 s+0.01 = s+0.16 s+0.01 290 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. Kết luận: GC(s) =GC1(𝑠).GC2(𝑠)= 0.625. 10s+5 s+5 . s+0.16 s+0.01 2/14/2020 146 291 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. BTVN: Cho hệ thống có như sau Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh 𝐺𝐶 𝑠 sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có cặp cực phức với ξ = 0.5; ωn = 10 (rad/s) và hệ số vận tốc sau khi hiệu chỉnh Kv* = 50. G 𝑠 = 10 𝑠(𝑠+5) Thiết kế: • Vì yêu cầu cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lập, nên khâu hiệu chỉnh là khâu sớm trễ pha. G(s) 292 Một số lệnh Matlab cơ bản Khai báo đa thức P = 12432 2345  xxxxx Tìm nghiệm P = 0 ? roots(P) P = [1 2 3 4 2 1] Khai báo hàm truyền g1 = s 1 g1 = tf (1, [1 0]) 2 1 s g2 = g3 = 3 1 s g3 = tf (1, [1 3]) g2 = tf (1, [1 2]) G(s) = g1×g2×g3 G = g1*g2*g3 2/14/2020 147 293 Một số lệnh Matlab cơ bản Vẽ quỹ đạo nghiệm số Biểu đồ Bode, độ dự trữ biên độ và pha g = sss K sss K 65)3)(2( 23    g = tf (30, [1 5 6 0]) rlocus(g) Kgh = 30 bode(g) margin(g) Hàm truyền hệ thống kín Gkin= feedback(g, -1) )(1 )( sG sG  Gkin = (Hồi tiếp âm, đơn vị) step(Gkin) (vẽ đáp ứng khi tín hiệu vào có dạng r(t) = 1 THE END