Bài giảng môn học Kinh tế lượng

KINH TẾ LƯỢNG BẬC CAO HỌC ECONOMETRICS KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN Chương 1, 2, 3 KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO Chương 4, 5, 6, 7,8 TÀI LIỆU 1. Nguyễn Quang Dong, (2008), Bài giảng Kinh tế lượng, NXB Khoa học kỹ thuật. 2. Nguyễn Quang Dong, (2002), Kinh tế lượng - Chương trình nâng cao + Bài tập Kinh tế lượng với sự trợ giúp của phần mềm Eviews, NXB Khoa học kỹ thuật. 3. Nguyễn Khắc Minh, (2002), Các phương pháp Phân tích & Dự báo trong Kinh tế, NXB KHKT. 4. Damodar N.Gujarati, Basic Econometrics, 4th Edition, Mc Graw - Hill, 2004 KHÁI NIỆM VỀ KINH TẾ LƯỢNG • Econometrics = Econo + Metrics → Đo lường kinh tế • Đối tượng: các mối quan hệ, các quá trình kinh tế xã hội • Công cụ: các lý thuyết kinh tế, các mô hình Toán kinh tế, phương pháp toán, xác suất thống kê, với sự hỗ trợ của máy tính. • Kết quả: bằng số, tùy thuộc mục đích sử dụng. PHƯƠNG PHÁP LUẬN • Đặt giả thiết về vấn đề nghiên cứu • Xây dựng mô hình - Mô hình lí thuyết - Mô hình toán học • Thu thập số liệu và ước lượng tham số • Kiểm định về mối quan hệ • Phân tích, dự báo, minh chứng hoặc phản biện lý thuyết KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN Basic Econometrics CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG CHƯƠNG 2. ƯỚC LƯỢNG VÀ PHÂN TÍCH MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG CHƯƠNG 3. ĐÁNH GIÁ VỀ MÔ HÌNH CHƯƠNG I. MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG Econometrics Model 1.1. Phân tích hồi qui 1.2. Mô hình hồi qui tổng thể 1.3. Mô hình hồi qui mẫu 1.4. Mô hình hồi qui tổng quát 1.5. Mô hình hồi qui trong kinh tế PHÂN TÍCH HỒI QUY • Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc giữa 1 biến (biến phụ thuộc) vào một hoặc một số biến số khác (biến độc lập/biến giải thích). • Biến phụ thuộc, thường ký hiệu Y , đại diện cho đối tượng kinh tế mà ta quan tâm nghiên cứu sự biến động (dependent, explained, exogenous variable). • Biến độc lập, thường ký hiệu 1 2X , , ,...X X đại diện cho đối tượng kinh tế giải thích cho sự biến động của biến phụ thuộc (independent, explanatory, regressor) MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ • iX X Y X = : xác định → Y là biến ngẫu nhiên, ) ( / i • Quan hệ hàm số : x → ! y ∈ [-1 ; 1] ρ• Hệ số tương quan : X ,Y • Tổng thể (Population): tất cả các phần tử chứa dấu hiệu nghiên cứu • Phân tích dựa trên toàn bộ tổng thể • Để thuận tiện: mô hình một biến độc lập, X → Y X giải thích cho Y, Y phụ thuộc vào X MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ • iX X i(Y / X ) i = → có quy luật phân phối xác suất • ∃ ! E(Y / X ) i : trung bình (kỳ vọng) có điều kiện • X X= → ! E(Y i/ X ) (i : quan hệ hàm số • )i( / )E Y X f X= ) ( hoặc )( /E Y X f X= Gọi là hàm hồi qui tổng thể → PRF: Population Regression Function MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ • Dạng của PRF tùy thuộc mô hình kinh tế, gồm các hệ số (coefficient) chưa biết • Nếu hàm hồi quy tổng thể có dạng đường thẳng: E Y X β β X1 2 .( / ) = + β1 0 =E Y X( / )= : hệ số chặn (intercept term) β2= E Y X X ( / )∂ ∂ : hệ số góc (slope coefficient) → PRF cho biết quan hệ giữa biến phụ thuộc và biến giải thích về mặt trung bình trong tổng thể. MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ • Hàm hồi quy tổng thể được gọi là tuyến tính nếu nó tuyến tính theo tham số. • Giá trị cụ thể i )iY Y X( /∈ , thông thường i i ). Đặt i i i )Y E Y( / X≠ E Y X( /u Y= − : là yếu tố ngẫu nhiên (nhiễu, sai số ngẫu nhiên - Random errors) • Tính chất của yếu tố ngẫu nhiên : E(ui) = 0 ∀i → đại diện cho tất cả những yếu tố không phải biến giải thích trong mô hình nhưng cũng tác động tới biến phụ thuộc. MÔ HÌNH HỒI QUY MẪU • Không biết toàn bộ Tổng thể, nên dạng của PRF có thể biết nhưng giá trị jβ thì không biết. • Mẫu : một bộ phận mang thông tin của tổng thể. W = {(Xi, Yi), i = 1÷ n} được gọi là một mẫu kích thước n, n quan sát (observation). • Trong mẫu W, tồn tại một hàm số mô tả xu thế biến động của biến phụ thuộc theo biến giải thích về mặt trung bình, ˆ = ˆ ) gọi là hàm hồi qui mẫu (SRF- Sample Regression Function). Y f X( • Hàm hồi qui mẫu có dạng giống PRF Nếu PRF có dạng i iE Y X β β X1 2 .= + ˆ ( / ) thì SRF có dạng =iY 1ˆ β + iX2 .β • Vì có vô số mẫu ngẫu nhiên, nên có vô số giá trị của ˆ ˆ j ˆ 1β và ˆ2β → β là biến ngẫu nhiên. ˆ• Với mẫu cụ thể w kích thước n, jβ là số cụ thể. • Thông thường iY Yi ˆ≠ , đặt iY và gọi là phần dư (residual). i i ˆe Y= − ie iu • Bản chất của phần dư giống như của yếu tố ngẫu nhiên TÓM TẮT E Y X β β X1 2 .( / ) = + i i iY β β1 2= + X u. + i i ˆYˆ X1= +β βˆ2 ie+ ˆ i i ˆ ˆY X1 2= +β β iY , ˆ1β , ˆ2β , là các ước lượng điểm tương ứng của ie iE(Y / X ) i, , ,u1 2β β 1− k MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG QUÁT • Mô hình hồi quy k biến, 1 biến phụ thuộc và ) biến giải thích, hệ số (kể cả hệ số chặn). ( k i i k kiE(Y ) X X1 2 2 3 31= + + ... X+ +β β β β + +k ki iX u = + + +1 2 2 3 31i iY X X ...β β β β + + k kiˆ... Xβ + +k ki iˆ X eβ 0k = + +1 2 2 3 31i iˆ ˆ ˆYˆ X Xβ β β = + + +1 2 2 3 31i iˆ ˆ ˆY X X ...β β β 1 2 3E(Y / X X ... X )β = = = = = : hệ số chặn j j E(Y )( j 2,k X β ∂= =∂ ): hệ số hồi quy riêng-hệ số góc MÔ HÌNH TRONG KINH TẾ • Hàm bậc nhất C Y uβ β= + +1 2 D DQ P uβ β= + +1 2 S SuQ Pβ β= + +1 2 • Hàm bậc cao TC Q Q Q uβ β β= + + 2 31 2 3 β+ +4 MC Q Q u'β β β= + +2 32 3 +24 AD u Q ADβ β β= + +1 2 +23 MÔ HÌNH TRONG KINH TẾ • Dạng hàm mũ: ví dụ hàm sản xuất dạng Cobb-Douglas LQ K βββ= 320 tuyến tính hóa và xây dựng mô hình kinh tế lượng: Ln( Q ) Ln( K ) Ln( L ) uβ β β= + +1 2 +3 • Hàm thể hiện tính xu thế T là biến xu thế thời gian, T = 0,1,2, Y X T uβ β β= + + +1 2 3 • Mô hình có biến trễ : tt tY X X uβ β β −+ +1 2 3 1 + = • Mô hình tự hồi quy : tt tY X Y u= β β β −+ +1 2 3 1 + CHƯƠNG II. ƯỚC LƯỢNG VÀ PHÂN TÍCH MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG • 2.1. Ước lượng mô hình 2 biến • 2.2. Ước lượng mô hình tổng quát • 2.3. Các giả thiết của phương pháp OLS • 2.4. Các tham số của ước lượng OLS • 2.5. Ước lượng khoảng tin cậy của các hệ số CHƯƠNG II. ƯỚC LƯỢNG VÀ PHÂN TÍCH MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG • 2.6. Kiểm định giả thuyết về các hệ số • 2.7. Ước lượng về tổ hợp các hệ số hồi quy • 2.8. Kiểm định về tổ hợp các hệ số hồi quy • 2.9. Sự phù hợp của hàm hồi qui • 2.10. Kiểm định thu hẹp hồi quy • 2.11. Dự báo ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN • Mô hình hồi qui hai biến là mô hình gồm một biến phụ thuộc (Y) và một biến giải thích (X). • Mô hình có dạng: i iE(Y / X ) Xβ β+1 2 u = i i iY Xβ β= + +1 2 • Với mẫu kích thước n : W = {(Xi, Yi), i = 1÷ n}, tìm ˆ ˆ,β β1 2, sao cho SRF: i iˆ ˆYˆ Xβ β= +1 2 phản ánh xu thế biến động về mặt trung bình của mẫu. • Tìm ˆˆ ,β β1 i i ˆ(Y Y ) e2 sao cho i n n i i = ∑ = − = ∑2 1 1 2 → min Giải được nghiệm XY Xˆ Y X ( X ) − − 2β =2 2 ˆ ˆY Xβ β= −1 2 Đặt i i i i x X X y Y Y ⎧ = −⎨ = −⎩ ⇒ n i i i n i i x y ˆ x β = = = ∑ ∑ 1 2 2 1 • ˆ ˆ,β β1 2 ước lượng bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất - LS, gọi là các ước lượng bình phương nhỏ nhất (các ước lượng LS) của β1 và β2. ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH TỔNG QUÁT • Việc ước lượng mô hình hồi quy tổng quát cũng thực hiện như đối với hồi quy đơn, với tiêu chuẩn là tìm ˆ jβ sao cho n n i i i i (Y iYˆ ) e = = − =∑ ∑2 2 ' X ) X'Y−1 1 1 đạt cực tiểu. • Sử dụng ngôn ngữ ma trận, xác định được ma trận các hệ số ước lượng ˆ với ( Xβ = k k n n X X ... X X .. X= . X X . ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ 21 31 22 32 2 3 1 1 1 kn X . X .. X 1 2 n Y Y Y= . . Y ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ 1 2 k ˆ ˆˆ . ˆ β⎡ ⎤ β⎢ ⎥=β ⎢ ⎥ β⎢ ⎥⎣ ⎦ 1 2 CÁC GIẢ THIẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP LS • Giả thiết 1: Hàm hồi quy tuyến tính theo hệ số • Giả thiết 2: Biến độc lập là phi ngẫu nhiên • Giả thiết 3: Trung bình của sai số ngẫu nhiên bằng 0: 0 ( i∀ ) iE( u ) = • Giả thiết 4: Phương sai sai số ngẫu nhiên đồng nhất iVar( u ) σ= 2 ( i∀ ) • Giả thiết 5: Các sai số ngẫu nhiên không tương quan i jCov( u ,u ) ( i j )= ∀ ≠0 • Giả thiết 6: SSNN và biến độc lập không tương quan i iCov( u , X ) ( i )∀0 = • Giả thiết 7: Số quan sát nhiều hơn số hệ số • Giả thiết 8: Giá trị của biến độc lập có sự khác biệt đủ lớn • Giả thiết 9: Hàm hồi qui được xác định đúng • Giả thiết 10: Các biến độc lập không có quan hệ cộng tuyến • Giả thiết 11: Yếu tố ngẫu nhiên phân phối chuẩn ĐỊNH LÍ Nếu tổng thể thỏa mãn các giả thiết trên thì ước lượng OLS sẽ là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất (trong số các ước lượng không chệch) của các tham số. (BLUE: Best Linear Unbias Estimate) CÁC THAM SỐ CỦA ƯỚC LƯỢNG LS • Với hồi quy đơn Kì vọng: j jˆE( ) ( j ,β β= = 1 2 ) Phương sai: n ii n ii XˆVar( ) n x Σβ σ Σ = = = 2 21 1 2 1 ˆVar( n ii ) x σβ Σ= = 2 2 2 1 Độ lệch chuẩn: j jˆ ˆSe( ) Var( )β β= (j = 1,2) σ2 chưa biết, được ước lượng bởi : ieˆ n σ = − ∑ 22 2 ˆ σ gọi là độ lệch chuẩn của hồi qui (Se. of Regression) • Với hồi quy tổng quát j j ˆE( ) ( j ,kβ β= = 1 k k k ˆ ˆCov( , ) ˆ ˆCov( , ) ˆVar( ) β β β β β 1 2 ) k k ˆ ˆ ˆVar( ) Cov( , ) . ˆ ˆ ˆCov( , ) Var( ) .ˆ Cov( )= . . . . ˆ ˆ ˆ ˆCov( , ) Cov( , ) . β β β β β ββ β β β β ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ 1 1 2 1 2 2 1 2 ˆCov( ) ( Xβ σ ' X )−= 2 1 ieˆ n k σ = ∑2 − 2 với k là số tham số cần ước lượng ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CÁC HỆ SỐ HỒI QUY • Độ tin cậy α−1 cho trước, ước lượng khoảng tin cậy đối xứng, tối đa, tối thiểu của các hệ số hồi quy ( n k ) ( n k j j / j j j / ˆ ˆ ˆ ˆSe( )t Se( )tα αβ β β β β ) − −− < < +2 2 ( n k j ˆ( )tαβ − ( n k )ˆ )tβ β β −> − j j ˆ Seβ β< + ) j j j α • Ý nghĩa và cách sử dụng các khoảng tin cậy ˆ Se( - Quan hệ thuận chiều - Quan hệ ngược chiều KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ CÁC HỆ SỐ Cặp giả thiết Tiêu chuẩn kiểm định Miền bác bỏ Giả thiết H0 * j j * j j H : H : β β β β ⎧ =⎪⎨ ≠⎪⎩ 0 1 ( n k qs /T tα )−> 2 * j j * j j H : H : β β β β ⎧ ≤⎪⎨ >⎪⎩ 0 1 * j j qs j ˆ T Se( )ˆ β β β −= ( n kqsT tα )−> * j j * j j H : H : β β β β ( n k ) qsT tα ⎧ ≥⎪⎨ <⎪⎩ 0 1 −< − • Trường hợp đặc biệt, j =β 0, thường kiểm định về bản chất của mối liên hệ phụ thuộc. Khi đó jqs j ˆ T ˆSe( ) β = T – Statistic = β • Trường hợp đặc biệt, kiểm định cặp giả thiết H : H : 0 0 j j β β =⎧⎪⎨ ≠⎪⎩ 0 1 có thể sử dụng quy tắc p-value (Prob) như sau : Nếu p-value < α → bác bỏ H0 Nếu p-value > α → chấp nhận H0 BÁO CÁO KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH BẰNG PHẦN MỀM EVIEWS 4.1 Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 12/18/09 Time: 22:55 Sample: 1 20 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. P -113.4178 32.03207 -3.540759 0.0025 AD -83.87101 15.27991 -5.488973 0.0000 C 1373.239 171.4084 8.011507 0.0000 R-squared 0.739941 Mean dependent var 460.2000 Adjusted R-squared 0.709346 S.D. dependent var 155.3125 S.E. of regression 83.73264 Akaike info criterion 11.83062 Sum squared resid 119189.6 Schwarz criterion 11.97998 Log likelihood -115.3062 F-statistic 24.18486 Durbin-Watson stat 1.938188 Prob(F-statistic) 0.000011 ƯỚC LƯỢNG PHƯƠNG SAI CỦA YẾU TỐ NGẪU NHIÊN • Ước lượng điểm n i i e n k σˆ =∑− 2 1=2 = (Se. of Regression)2 • Ước lượng khoảng ˆ ˆ( n k ) ( n k )α α ( n k ) ( n k ) σ σ −1 σχ χ − −< <− − 2 2 2 2 2 2 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TỔ HỢP TUYẾN TÍNH CÁC HỆ SỐ HỒI QUY • KTC đối xứng ( n k ) i j i j / i j ( n k i j i j / ˆ ˆ ˆ ˆ( a b ) Se( a b )t ˆ ˆ ˆ ˆ( a b ) Se( a b )t α α ) a bβ β β β β β β β − − ± − ± < < ± + ± 2 2 β β± < i j i i j j ˆ ˆ ˆ ˆ ˆSe( a b ) a Var( ) abCov( , ˆ) b Var( )β β β β β± = ±2 22 β+ • KTC tối đa và tối thiểu: tương tự • Ví dụ minh họa KIỂM ĐỊNH VỀ TỔ HỢP TUYẾN TÍNH CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Cặp giả thiết Tiêu chuẩn Miền bác bỏ i j i j H : a b c H : a b c β β β β + =⎧⎪⎨ + ≠⎪⎩ 0 1 ( n k ) qs /T tα −> 2 i j i j H : a b c H : a b c β β β β + ≤⎧⎪⎨ + >⎪⎩ 0 1 i j qs i j ˆ ˆ( a b ) c T Se( a ) β β ˆ ˆbβ β + −= ( n k ) qsT tα+ −> i j i j H : a b c H : a b c β β β β + ≥⎧⎪⎨ + <⎪⎩ 0 1 ( n k ) qsT tα −< − SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY • Hệ số xác định R2 i i i i i i i y Y Y ˆyˆ Y Y ˆe Y Y = − = − = − i iˆy y e= + ii i n n n i i i ˆy y e = ∑ = = = +∑ ∑2 2 1 1 2 1 TSS = ESS + RSS TSS (Total Sum of Squares): đo tổng mức độ biến động của biến phụ thuộc ESS (Explained Sum of Squares): phần biến động của biến phụ thuộc được giải thích bởi mô hình - bởi các biến giải thích trong mô hình. RSS (Residual Sum of Squares): phần biến động của biến phụ thuộc được giải thích bởi các yếu tố nằm ngoài mô hình - Yếu tố ngẫu nhiên. Đặt ESSR TSS = =2 ( R )RSS TSS −1 ≤ ≤20 1 gọi là Hệ số xác địnhcủa mô hình – R-Squared Ý nghĩa Hệ số xác định R2 là tỉ lệ (hoặc tỉ lệ %) sự biến động của biến phụ thuộc được giải thích bởi sự biến động của các biến độc lập (theo mô hình, trong mẫu). • Hệ số xác định hiệu chỉnh (Adjusted R-squared) RSS / ( n k )R ( TSS / ( n ) nR ) k − n −= − = − −− − 2 2 11 1 1 1 • Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy H : R H : R ⎧⎨⎩ 2 0 2 1 = ≠ 0 0 k ⇔ j H : ... H : ( j ) β β β = = =⎧⎨ ∃ ≠ ≠⎩ 0 2 1 0 0 1 H0: Hàm hồi quy không phù hợp (tất cả các biến giải thích cùng không có ảnh hưởng tới biến phụ thuộc) H1: Hàm hồi quy phù hợp (có ít nhất 1 biến giải thích có ảnh hưởng tới biến phụ thuộc) qs ESS / ( k ) RF RSS / ( n k ) R −= = n k k − − − 2 2 1 1 1 × − = F- Statistic ( k ,n k qsF Fα − −> 1 ,n k qsF Fα − −< 1 ): bác bỏ H0 ( k ): chấp nhận H0 Có thể sử dụng giá trị Prob (F-Statistic) để thực hiện kiểm định Nếu p-value < α → bác bỏ H0 Nếu p-value > α → chấp nhận H0 KIỂM ĐỊNH THU HẸP HỒI QUY Nghi ngờ m biến giải thích Xk-m+1,, Xk không giải thích cho Y k m k m j H : k... H : : ( j k m k ) β β β β − + − += = = + ÷ 0 k ⎧⎨ ∃ ≠ = −⎩ 0 1 2 1 0 1 kE(Y ) X X ... Xβ β β= + + +1 2 2 3 3 β+ k m k m (L) E(Y ) X X ... Xβ β β β − −+= + + +1 2 2 3 3 (N) N L Lqs L L NRSS RSS n k RF R n k RSS m − −= × = R m − − − 2 2 21 × Nếu )( m ,n kαqsF F −> : bác bỏ H0 KIỂM ĐỊNH THU HẸP HỒI QUY • Kiểm định thu hẹp hồi quy cho phép xem xét có nên bỏ đi đồng thời 1 số biến ra khỏi mô hình hay đưa thêm vào mô hình đồng thời 1 số biến. • Có thể sử dụng để kiểm định về các ràng buộc tuyến tính về các hệ số hồi quy. • Nếu các ràng buộc tuyến tính làm thay đổi biến phụ thuộc của mô hình thì phải tính Fqs theo RSS. • Khi m = k-1 kiểm định sự phù hợp hàm HQ DỰ BÁO • Với mô hình hồi quy 2 biến Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biến giải thích nhận giá trị xác định X = X0 ( n ) ( n ) / / ˆ ˆ ˆ ˆY Se(Y )t E(Y / X ) Y Se(Y )tα α − −− < < +2 20 0 2 0 0 0 2 với 0 và 0 1 2ˆ ˆYˆ Xβ β= + 2 Se 00 2 1 i ( X X )ˆ ˆ(Y ) n x σ Σ −= + Dự báo bằng ước lượng điểm DỰ BÁO • Với mô hình hồi quy tổng quát Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến giải thích nhận giá trị xác định 0 02 31 0 0 kX ( , X , X ,...., X )= ( n k ) ( n k ) / / ˆ ˆ ˆ ˆY Se(Y )t E(Y / X ) Y Se(Y )tα α − −− < < +00 0 2 0 0 2 0'Yˆ X với 0 βˆ 0 0 1 0ˆ ˆSe(Y ) X '(X'X) Xσ −== và Dự báo bằng ước lượng điểm CHƯƠNG III. ĐÁNH GIÁ VỀ MÔ HÌNH (Diagnostic Tests) • 3.1. Đa cộng tuyến (Multicollinearity) • 3.2. Phương sai sai số thay đổi (Heteroscedasticity) • 3.3. Tự tương quan (Autocorrelation) • 3.4. Định dạng mô hình (Model specification) CƠ SỞ ĐÁNH GIÁ • Định lý Gauss-Markov: Nếu mô hình thỏa mãn các giả thiết của phương pháp LS thì các ước lượng thu được khi sử dụng phương pháp LS là tuyến tính, không chệch, tốt nhất • Các giả thiết không được thỏa mãn: các ước lượng không tốt, kết quả không đáng tin cậy, không dùng phân tích được, cần phải khắc phục ĐA CỘNG TUYẾN • Mô hình 1 2 2 3 3 k kE(Y ) X X ... Xβ β β β= + + + + Giả thiết của LS: các biến giải thích không có quan hệ cộng tuyến (mô hình có k ≥ 3). • Nếu giả thiết bị vi phạm → mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến (Multicollinerity). • Có 2 loại đa cộng tuyến - ĐCT hoàn hảo - ĐCT không hoàn hảo PHÂN LOẠI ĐA CỘNG TUYẾN • Đa cộng tuyến hoàn hảo ∃ λj ≠ 0 (j ≠ 1) sao cho λ1 + λ2 X2i + + λk Xki = 0 ∀ i • Đa cộng tuyến không hoàn hảo ∃λj ≠ 0 (j ≠ 1) sao cho λ1 + λ2 X2i + + λkXki + vi = 0 NGUYÊN NHÂN VÀ HẬU QUẢ • ĐCT hoàn hảo thường do lập mô hình sai: ít khi xảy ra → không giải được nghiệm. • ĐCT không hoàn hảo thường xảy ra: do bản chất KTXH của quan hệ, do thu thập và xử lý số liệu. • ĐCT không hoàn hảo → vẫn giải được nghiệm, tìm được các duy nhất, nhưng kết quả không tốt, sai số của các ước lượng lớn: - Các ước lượng LS không còn là ước lượng tốt nhất - Khoảng tin cậy của các hệ số rộng hơn - Kiểm định T không đáng tin cậy, có thể cho nhận định sai lầm • ĐCT nặng → các kiểm định T và F có thể cho kết luận mâu thuẫn nhau, các hệ số ước lượng được có thể có dấu không phù hợp với lí thuyết kinh tế. • ĐCT không hoàn hảo là hiện tượng gặp với hầu hết các mô hình, nếu gây hậu quả nghiêm trọng thì cần phải khắc phục. PHÁT HIỆN KHUYẾT TẬT • Một số dấu hiệu cho phép nghi ngờ sự có mặt của ĐCT trong mô hình. • Nghi ngờ biến giải thích jX phụ thuộc tuyến tính vào các biến giải thích khác, hồi qui mô hình hồi qui phụ (auxilliary regression) jj j j jX X ... X X ... vα α α α− − + += + + + + + +1 2 2 1 1 1 1 (*) 2 2 0 0 * = ≠ 0 1 * H : R H : R ⎧⎨⎩ 2 2 * * * *1 1 qs R n k R k F −= − −× k ) qsF Fα − −> → k ) qsF Fα − −< → thì bác bỏ H0 * *( k ,n1 mô hình ban đầu có đa cộng tuyến → chưa bác bỏ H0 * *( k ,n1 có thể nói MH ban đầu không có đa cộng tuyến → • Có thể có nhiều hồi quy phụ để xem xét về ĐCT của 1 mô hình nhiều biến ban đầu. • Có thể dùng kiểm định T cho các hệ số góc của mô hình hồi quy phụ và kết luận tương tự. • Có một số tiêu chuẩn khác cũng có thể được sử dụng để kiểm định về ĐCT của mô hình KHẮC PHỤC KHUYẾT TẬT • Bỏ bớt biến độc lập gây đa cộng tuyến • Lấy thêm quan sát hoặc thu thập mẫu mới • Thay đổi dạng mô hình • Sử dụng thông tin tiên nghiệm biến đổi mô hình PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI • Phương sai các yếu tố ngẫu nhiên là đồng nhất, iVar( u ) ( i )σ= ∀2 không đổi → giả thiết của LS • Nếu giả thiết được thỏa mãn → Phương sai của sai số đồng đều (không đổi - homoscocedasticity). • Khi giả thiết không thỏa mãn: ji∃ ≠ mà i jVar( u ) Va≠ r( u ) i i) → Phương sai của sai số thay đổi (heterscocedasticity). 2 → Kí hiệu Var( u σ= NGUYÊN NHÂN VÀ HẬU QUẢ • Bản chất KTXH của mối quan hệ: sự dao động của biến phụ thuộc trong những điều kiện khác nhau không giống nhau. • Quá trình thu thập số liệu không chính xác, số liệu không phản ánh đúng bản chất hiện tượng; do việc xử lý, làm trơn số liệu. → Các ước lượng là không chệch, nhưng không hiệu quả, không phải là tốt nhất. → Các kiểm định T, F có thể sai, KTC rộng. PHÁT HIỆN KHUYẾT TẬT • iσ 2 e2 chưa biết, để phán đoán về sự biến động của nó dùng i hoặc i đại diện. Sử dụng các mô hình hồi quy phụ, dựa trên giả thiết về sự biến động của e iσ 2. - Kiểm định Glejser: i i ie X vα α= + +2 21 2 e X i i ivα α= +2 1 2 + ie Xα α i iv= + +2 1 2 - Kiểm định Park: L i i in( e ) ln( X ) v= α α+ +2 1 2 - KĐ dựa trên biến phụ thuộc: ˆ i i ie Y vα α= + +2 21 2 → Dùng kiểm định T hoặc F để kiểm định PHÁT HIỆN KHUYẾT TẬT - KIỂM ĐỊNH WHITE • Hồi qui bình phương phần dư theo tổ hợp bậc cao dần của các biến giải thích. • MH ban đầu i iY X X uβ β β= + + +1 2 2 3 3 iX .X V • MH hồi qui phụ : i i i i i ie .X .X .X .X .α α α α α= + + + + +2 2 21 2 2 3 3 4 2 5 3 6α +2 3 *R R = ≠ 2 0 2 1 0 0 qs *nR • Kiểm định giả thiết H : H : ⎧⎨⎩ * - Kiểm định χ2 : χ =2 2 Nếu )qs *( kαχ χ>2 2 1− thì bác bỏ H0. - Kiểm định F: * *qs * * R n k−×F R k = − −2 *( k ,n k 2 1 1 Nếu * )qsF Fα − −1> thì bác bỏ H0. Nếu bác bỏ H0 thì mô hình ban đầu có phương sai của sai số thay đổi và ngược lại. • Mô hình phụ để thực hiện kiểm định có thể có hoặc không có tích chéo giữa các biến độc lập ban đầu, có thể có lũy thừa bậc cao hơn của các biến độc lập và phải có hệ số chặn. KHẮC PHỤC KHUYẾT TẬT • Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát GLS. 2 i, chia hai vế mô hình cho • Nếu biết iσ σ i i i i Y Xβ β i i i u σ σ σ= +1 2 1 σ+ * i iX u * * i iY Xβ β⇔ = +01 2 + ) = 1 không đổi *iVar( u • Nếu chưa biết , dựa trên giả thiết về sự thay đổi của mà có cách khắc phục tương ứng. KHUYẾT TẬT TỰ TƯƠNG QUAN • Hiện tượng thường gặp với số liệu theo thời gian nên sử dụng chỉ số thay cho chỉ số . t i X u • MH ban đầu kt t t k t tY X X ...β β β= + + + + +1 2 2 3 3 β i j )≠ p ) → • Giả thiết của phương pháp LS: các sai số ngẫu nhiên không tương quan với nhau i jCov( u ,u ) (= ∀0 hoặc t t p • Nếu giả thiết bị vi phạm mô hình có khuyết Cov( u ,u ) (− = ≠0 0 tật tự tương quan bậc p (Autocorrelation Order p) TỰ TƯƠNG QUAN BẬC 1 • Xét trường hợp p 1 → ) tự tương quan bậc 1 = t t tu u (ρ ε ρ−= + −1 ≤ ≤1 1 thỏa mãn các giả thiết của phương pháp LS tε • ρ được gọi là hệ số tự tương quan bậc 1 ρ− ≤1 < 0 : mô hình có tự tương quan âm ρ<0 ≤ 1: mô hình có tự tương quan dương ρ = 0: mô hình không có tự tương quan • Tổng quát: tự tương quan bậc : p pu u u ... ut t t t p tρ ρ ρ− − −= + + +1 1 2 2 pε+ với 0 ≠ρ NGUYÊN NHÂN VÀ HẬU QUẢ • Do bản chất của mối quan hệ • Tính quán tính trong các chuỗi số liệu • Quá trình xử lý, nội suy, ngoại suy số liệu • Mô hình thiếu biến hoặc dạng hàm sai → Các ước lượng LS là ước lượng không chệch nhưng không phải ước lượng hiệu quả/không phải ước lượng tốt nhất. PHÁT HIỆN KHUYẾT TẬT • Kiểm định Durbin-Watson - Dùng để phát hiện tự tương quan bậc 1 - Dùng phần dư là đại diện cho te tu - Mô hình phải có hệ số chặn và không chứa biến trễ bậc 1 của biến phụ thuộc làm biến độc lập (không phải mô hình tự hồi quy) • Các bước thực hiện kiểm định - Ước lượng MH ban đầu thu được phần dư te - Tính n t t t n t t ( e e ) d ( ˆ e ) − = ρ = − = ≈ ∑ ∑ 2 1 2 2 1 2 1 − = DW- Statistic trong đó n tρˆ t tn t t e e e − == ∑ = ∑ 1 2 2 1 là ước lượng cho ρ ρˆ− ≤1 1≤ d nên ≤ ≤ k' k 0 4 - Với n là số quan sát và = − 1 d ud tra bảng tìm giá trị và (bảng phụ lục). L • Quy tắc quyết định Tự tương quan dương ρ > 0 Không có kết luận Không có tự tương quan ρ = 0 Không có kết luận Tự tương quan âm ρ < 0 0 dL dU 2 4 – dU 4 – dL 4 KIỂM ĐỊNH BREUSCH-GODFREY(BG) • Kiểm định về tự tương quan bậc p bất kỳ. • Các bước thực hiện kiểm định - Hồi quy mô hình ban đầu: t tutY Xβ β= + +⎡⎣ te t ⎤⎦ thu được phần dư là 1 2 - Hồi quy các mô hình phụ: vt te Xβ β= + +⎡ ⎤⎣ ⎦1 2 p te X e e ... e v (*) t pt t t tβ β ρ ρ ρ− − −= + + + + + +⎡ ⎤⎣ ⎦1 2 1 1 2 2 (**) - Kiểm định giả thiết: pi H : ... H : ( i , p ) ρ ρ ρ ρ = =⎧⎪⎨ ∃ = =⎪⎩ 0 1 2 1 0 1 = 0 **( n p ) R - Kiểm định χ2 : qs ** **n Rχ = = −2 2 2 ( pα Nếu )qsχ χ>2 2 thì bác bỏ H0. - Kiểm định F: **qs ** * ** **R R nF k R p − −× ** **( p ,n kα = − 2 2 21 Nếu )qsF F −> thì bác bỏ H0. Nếu bác bỏ H0 thì mô hình ban đầu có tự tương quan ở bậc tương ứng, ngược lại thì mô hình không có tự tương quan đến bậc . p KHẮC PHỤC TỰ TƯƠNG QUAN • Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát GLS dựa trên mô hình dạng sai phân. • Biến đổi mô hình ban đầu về mô hình mới có cùng các hệ số tương ứng như mô hình cũ nhưng không có khuyết tật tự tương quan. • Chi tiết tham khảo giáo trình. ĐỊNH DẠNG MÔ HÌNH • Các thuộc tính của mô hình tốt - Mô hình đầy đủ - Mô hình phù hợp về lý thuyết và thống kê - Khả năng phân tích và dự báo • Các sai lầm thường gặp khi định dạng mô hình - Mô hình thừa biến độc lập - Mô hình thiếu biến độc lập - Dạng hàm sai PHÁT HIỆN MÔ HÌNH THIẾU BIẾN ĐỘC LẬP • Kiểm định Ramsey – Reset - Hồi quy mô hình ban đầu: i i iuY Xβ β= + + Yˆ ( ⎡ ⎤⎣ ⎦1 2 thu được giá trị ước lượng của biến phụ thuộc là và hệ số xác định là ) 2 1 m m iYˆ uα + +1 R . i - Hồi quy mô hình i i ˆ ˆY X Y Y ...β β α α= + + + + +⎡ ⎤⎣ ⎦ 2 31 2 1 2 thu được hệ số xác định là ( ) 2 2 R - Kiểm định giả thiết: m... i H : H : ( i ,m ) α α α α = = =⎧⎨ ∃ =⎩ 0 1 2 1 0 1= 0 Kiểm định F: ( ) ( ) (qs ( ) )R R n kF R m − −= ×− 2 2 2 1 2 21 ( ),n k ) 2 Nếu ( mqsF Fα −> 2 thì bác bỏ H0. Nếu bác bỏ H0 thì mô hình ban đầu thiếu biến độc lập cần thiết. TỔNG KẾT PHẦN I • Nếu mô hình không có khuyết tật, các ước lượng là tốt nhất, ước lượng khoảng, kiểm định giả thiết là đáng tin cậy, kết quả là tốt cho phân tích. • Phân tích sự tác động của các biến độc lập đến sự biến động của biến phụ thuộc thông qua các hệ số hồi quy và hệ số xác định.