Bài giảng môn Kinh tế lượng 1 - Chương 2: Mô hình hồi quy bội

Chương 2. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI ▪ Đặt k là số hệ số có trong mô hình ▪ Mô hình có hệ số chặn thì số biến bằng k, số biến độc lập không kể hằng số bằng (k – 1) ▪ Với k = 2 là hồi quy đơn (single-regression) ▪ Với k  2: hai biến độc lập trở lên, gọi là hồi quy bội (multi-regression) hay hồi quy đa biến (multivariate regression) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 50 NỘI DUNG CHƯƠNG 2 ▪ 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội ▪ 2.2. Phương pháp ước lượng OLS ▪ 2.3. Sự phù hợp của hàm hồi quy ▪ 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 51 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. SỰ CẦN THIẾT CỦA HỒI QUY BỘI ▪ Hồi quy đơn: Y = β1 + β2X + u ▪ Nếu u có tương quan với X: 𝐶𝑜𝑣(𝑢, 𝑋) ≠ 0 thì X gọi là biến độc lập nội sinh. → giả thiết 2 bị vi phạm → các ước lượng là chệch. ▪ Yếu tố có tương quan với X trong u, giả sử là Z ▪ Z là biến độc lập mới, mô hình có dạng Y = β1 + β2X + β3Z + u KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 52 Chương 2. Mô hình hồi quy bội Vấn đề dạng hàm hồi quy ▪ Hồi quy đơn hạn chế về dạng hàm ▪ Hồi quy bội có dạng hàm phù hợp hơn, dự báo tốt hơn ▪ Phong phú hơn trong phân tích kinh tế KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 53 β1 + β2X β1 + β2X + β3X 2 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội Mô hình hồi quy ba biến ▪ Biến Y phụ thuộc vào 2 biến độc lập X2, X3 Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u ▪ PRF: E(Y | X2 , X3) = β1 + β2X2 + β3X3 ▪ SRF: ෠𝑌𝑖 = መ𝛽1 + መ𝛽2𝑋2𝑖 + መ𝛽3𝑋3𝑖 ▪ Nếu X2, X3 có quan hệ cộng tuyến: X3 = α1 + α2X2 thì Y = (β1 + α1β3) + (β2 + α2β3)X2 + u ▪ Mô hình ba biến chỉ đúng khi các biến độc lập không có quan hệ cộng tuyến KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 54 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội Mô hình hồi quy k biến ▪ Mô hình có (k – 1) biến độc lập, k hệ số: 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2 + 𝛽3𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘 + 𝑢 𝐸(𝑌|𝑋2, 𝑋𝑘) = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2 + 𝛽3𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘 ▪ Ý nghĩa hệ số: • Hệ số chặn: 𝛽1 = 𝐸 𝑌 𝑋2 = ⋯ = 𝑋𝑘 = 0 • Hệ số góc: 𝛽𝑗 (j = 2,, k): tác động riêng của Xj 𝛽𝑗 = 𝜕𝐸 𝑌 𝜕𝑋𝑗 ▪ Nếu 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑘 = 0: hàm hồi quy không phù hợp KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 55 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội Mô hình hồi quy k biến ▪ Mô hình trong mẫu • ෠𝑌𝑖 = መ𝛽1 + መ𝛽2𝑋2𝑖 + መ𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + መ𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 • 𝑌𝑖 = መ𝛽1 + መ𝛽2𝑋2𝑖 + መ𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + መ𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑒𝑖 ▪ Mô hình k biến chỉ đúng khi các biến độc lập không được quan hệ cộng tuyến với nhau: • Không tồn tại các hằng số λ1, λ2,, λk không đồng thời bằng 0 sao cho: λ1 + λ2X2 ++ λkXk = 0 ▪ መ𝛽𝑗 là ước lượng điểm cho 𝛽𝑗 (j = 1, 2,, k) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 56 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội 2.2. PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS ▪ Tìm መ𝛽𝑗 sao cho ▪ Giải hệ k phương trình bậc nhất k ẩn ▪ Cách giải qua ma trận ▪ Để giải được nghiệm: các biến độc lập không được có quan hệ cộng tuyến hoàn toàn với nhau KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 57 ( )ˆ ˆ ˆ... min   = = = = − − − − →  2 2 1 2 2 1 1 n n i i i k ki i i RSS e Y X X Chương 2. Mô hình hồi quy bội Các giả thiết OLS ▪ Giả thiết 1: Mẫu là ngẫu nhiên, độc lập (X2i ,, Xki ,Yi), i = 1,2,, k là độc lập ▪ Giả thiết 2: Kì vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0 E(u | X2 ,, Xk ) = 0 hay E(ui | X2i ,, Xki) = 0 ▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi Var(u | X2,, Xk) =  2 ▪ Giả thiết 4: Các biến độc lập không có quan hệ cộng tuyến hoàn hảo KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 58 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Định lý Gauss – Markov ▪ Định lý: Khi các giả thiết 1 đến 4 được thỏa mãn thì các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất (trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch) ▪ መ𝛽𝑗 𝑂𝐿𝑆 là BLUE: Best Linear Unbiased Estimator ▪ መ𝛽𝑗 𝑂𝐿𝑆 là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất của βj (j = 1  k ) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 59 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Tính vững của ước lượng ▪ Ước lượng vững (consistent estimator): khi kích thước mẫu rất lớn thì ước lượng hệ số trong mẫu tiệm cận hệ số trong tổng thể ▪ Nếu các giả thiết OLS được thỏa mãn thì ước lượng OLS là ước lượng vững ▪ Nếu mẫu lớn, có thể thay giả thiết 2 bởi những giả thiết bớt chặt hơn mà vẫn đảm bảo tính vững ▪ Khi không thể có ước lượng không chệch, ước lượng vững cũng có thể dùng được. KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 60 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Độ chính xác của ước lượng OLS ▪ Kỳ vọng của ước lượng: 𝐸 መ𝛽𝑗 = 𝛽𝑗 ▪ Phương sai: ▪ Với Rj 2 là hệ số xác định khi hồi quy Xj theo các biến độc lập còn lại, có hệ số chặn ▪ Xj tương quan với các biến còn lại càng nhiều → 𝑉𝑎𝑟( መ𝛽𝑗) càng lớn KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 61   = − − 2 2 21 j j ji j Var R X X ˆ( ) ( ) ( ) Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Độ chính xác của ước lượng OLS ▪ Phương sai sai số ngẫu nhiên được ước lượng bởi ො𝜎2 = 𝑅𝑆𝑆 𝑛 − 𝑘 ▪ Thay ො𝜎2 vào công thức 𝑉𝑎𝑟( መ𝛽𝑗), được ෢𝑉𝑎𝑟 መ𝛽𝑗 ▪ Sai số chuẩn của ước lượng: 𝑆𝑒 መ𝛽𝑗 = ෢𝑉𝑎𝑟 መ𝛽𝑗 ▪ Tính được các hiệp phương sai của các cặp ước lượng hệ số: 𝐶𝑜𝑣 መ𝛽𝑗 , መ𝛽𝑠 , 𝑗 ≠ 𝑠 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 62 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Sự tác động đến ước lượng hệ số ▪ Xét mô hình: 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2 + 𝑢 ; ෠𝑌𝑖 = መ𝛽1 + መ𝛽2𝑋2𝑖 ▪ Khi thêm biến Z: 𝑌 = 𝛽1 ∗ + 𝛽2 ∗𝑋2 + 𝛽3𝑍 + 𝑢 ෠𝑌𝑖 = መ𝛽1 ∗ + መ𝛽2 ∗𝑋𝑖 + መ𝛽3𝑍𝑖 ▪ Ước lượng hệ số biến X không đổi: መ𝛽2 = መ𝛽2 ∗ nếu: • Ước lượng hệ số biến Z bằng 0: መ𝛽3 = 0 • Hoặc hệ số tương quan mẫu X và Z bằng 0: rX,Z = 0 ▪ Tổng quát: Nếu tất cả các biến thêm vào đều không tương quan với biến X thì ước lượng hệ số của X sẽ không đổi KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 63 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS 2.3. SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU ▪ Hệ số xác định (bội) 𝑹𝟐 = 𝐸𝑆𝑆 𝑇𝑆𝑆 = 1 − 𝑅𝑆𝑆 𝑇𝑆𝑆 ▪ R2  [0,1] ▪ Cho biết tỉ lệ (%) sự biến động trong mẫu của biến phụ thuộc được giải thích bởi mô hình (bởi sự biến động của tất cả các biến độc lập). ▪ R2 = 0: tất cả các biến độc lập đều không giải thích ▪ 𝑅2 = 𝑟 ෠𝑌,𝑌 2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 64 Chương 2. Mô hình hồi quy bội Hệ số xác định (bội) điều chỉnh ▪ Thêm biến độc lập → R2 tăng lên ▪ Mô hình có R2 lớn hơn chưa chắc tốt hơn ▪ Hệ số xác định điều chỉnh (Adjuted R-squared) ▪ Dấu hiệu nên thêm biến vào mô hình: ത𝑅2 tăng KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 65 /( ) ( ) /( ) − − = − = − − − − 2 2 11 1 1 1 RSS n k n R R TSS n n k Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.3. Sự phù hợp của hàm hồi quy mẫu 2.4. MỘT SỐ DẠNG MÔ HÌNH HỒI QUY ▪ Xét các mô hình kinh tế đưa được về hồi quy tuyến tính theo hệ số ▪ Hàm tuyến tính (linear-linear) ▪ Hàm logarit (log-log) ▪ Hàm nửa logarit (lin-log và log-lin) ▪ Hàm đa thức theo biến độc lập KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 66 Chương 2. Mô hình hồi quy bội Mô hình dạng tuyến tính theo biến ▪ Còn gọi là linear-linear ▪ Ví dụ: Hàm cầu tiêu dùng hàng hóa: 𝐷𝐴 = 𝛽1 + 𝛽2𝑌𝑑 + 𝛽3𝑃 + 𝛽4𝑃𝑆 + 𝛽5𝑃𝐶 + 𝑢 • Với DA là lượng cầu hàng hóa A, Yd là thu nhập khả dụng, PA là giá hàng hóa A, PS là giá hàng hóa thay thế, PC là giá hàng hóa bổ sung • Theo hệ số β2 thì phân loại hàng hóa A thế nào? • Dấu các hệ số góc như thế nào thì phù hợp? KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 67 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình dạng log-log ▪ Hàm sản xuất Cobb-Douglas: 𝑄 = 𝐴. 𝐾𝛽2𝐿𝛽3 ▪ Thêm sai số: 𝑄 = 𝐴. 𝐾𝛽2𝐿𝛽3𝑒𝑢 ▪ Logarit: ln 𝑄 = ln 𝐴 + 𝛽2 ln 𝐾 + 𝛽3 ln 𝐿 + 𝑢 ▪ Tổng quát: ln 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 ln 𝑋2 + ⋯ + 𝛽𝑘 ln 𝑋𝑘 + 𝑢 • Vi phân hai vế: 𝑑𝑌 𝑌 = 𝛽2 𝑑𝑋2 𝑋2 • 𝛽2 = 𝜀𝑋2 𝑌 là độ co giãn của Y theo X2 • Khi X2 tăng 1%, trung bình Y tăng β2% KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 68 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình dạng log-log ▪ Ví dụ: Phân tích kết quả ước lượng hàm sản xuất như sau: ෣ln(𝑄) = 0,23 + 0,62 ln 𝐾 + 0,57ln(𝐿) Với Q là sản lượng, K là vốn, L là lao động ▪ Ví dụ: Khi nào hàng hóa là thấp cấp, thông thường, thiết yếu, xa xỉ nếu hàm cầu theo thu nhập khả dụng có dạng: ln(D) = β1 + β2 ln(Yd) + u KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 69 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình dạng lin-log ▪ Mô hình có dạng: Y = β1 + β2 ln(X) + u ▪ Ý nghĩa hệ số góc: • 𝑑𝑌 = 𝛽2 𝑑𝑋2 𝑋2 hay 𝑑𝑌 = 𝛽2 100 × 𝑑𝑋 𝑋 100% • Khi X tăng 1% thì Y tăng (β2 / 100) đơn vị ▪ Ví dụ: Giải thích ý nghĩa kết quả ước lượng sau W = 1,25 + 202,6 ln(TR) + e Với W là tiền lương người lao động, TR là doanh thu của công ty. KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 70 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình dạng log-lin ▪ Còn gọi là mô hình tăng trưởng (growth) : ln(Y) = β1 + β2 X + u hay 𝑌 = 𝑒 𝛽1+𝛽2𝑋+𝑢 ▪ Ý nghĩa hệ số góc: 𝑑𝑌 𝑌 = 𝛽2𝑑𝑋 • Khi X tăng 1 đơn vị thì Y tăng 100β2% ▪ Ví dụ: Giải thích ý nghĩa kết quả ln(TR) = 4,51 + 0,153T + e Với TR là doanh thu; T là biến thời gian, nhận giá trị = 1, 2, 3, theo các năm KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 71 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình hình dạng đa thức ▪ Mô hình dạng bậc 2: Y = β1 + β2X + β3X 2 + u ▪ Tác động của X: dY/dX = β2 + 2β3X ▪ Cực trị parabol tại X0 = –β2 / (2β3) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 72 β3 β2 Khi X tăng (Chỉ xét X > 0) (+) (+) Y tăng nhanh dần (+) (–) Y giảm về đáy rồi tăng (–) (–) Y giảm nhanh dần (–) (+) Y tăng đến đỉnh rồi giảm Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình dạng đa thức ▪ Mô hình dạng nghịch đảo của biến độc lập Y = β1 + β2 (1 / X) + u ▪ Y tiệm cận β1 khi X rất lớn ▪ Khi X tăng: β2 > (<) 0: Y giảm (tăng) chậm dần về β1 ▪ Ví dụ: INF = –2,5 + 1,32 ( 1/UNE ) + e Với INF là tỷ lệ lạm phát, UNE là tỷ lệ thất nghiệp KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 73 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình dạng đa thức ▪ Mô hình có tương tác giữa các biến độc lập Y = β1 + β2X + β3Z + β3 X*Z + u ▪ Tác động của X đến Y phụ thuộc vào độ lớn của Z; tác động của Z đến Y phụ thuộc độ lớn của X ▪ Ví dụ: Phân tích ý nghĩa kết quả ước lượng sau Q = 205 + 5,2WEB + 3,8TV + 1,3 WEB*TV + e Với Q là lượng bán, WEB và TV là chi phí quảng cáo trên trang mạng và trên tivi của một doanh nghiệp. KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 74 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Ví dụ 2.1 (a) Mô hình linear-linear ▪ Với Y là sản lượng, K là vốn, L là lao động ▪ Lệnh LS Y C K L Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 100 Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000 K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000 L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000 R-squared 0.964118 Mean dep var 3707.680 Adjusted R-sq 0.963378 S.D. dep. var 1425.836 S.E. of reg. 272.8616 Sum sq. resid 7221985. F-statistic 1303.136 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 75 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Ví dụ 2.1 (b) Mô hình log-log ▪ Lệnh LS LOG(Y) C LOG(K) LOG(L) Dependent Variable: LOG(Y) Sample: 1 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.416571 0.114175 3.648529 0.0004 LOG(K) 0.621661 0.014506 42.85566 0.0000 LOG(L) 0.476395 0.005883 80.97390 0.0000 R-squared 0.988628 Mean dep. var 8.136574 Adjusted R-sq 0.988393 S.D. dep. var 0.426710 S.E. of reg. 0.045971 Sum sq. resid 0.204993 F-statistic 4216.348 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 76 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Ví dụ 2.1 (c) Mô hình lin-log ▪ Lệnh LS Y C LOG(K) LOG(L) Dependent Variable: Y Sample: 1 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -22491.62 1126.383 -19.96801 0.0000 LOG(K) 2250.462 143.1067 15.72576 0.0000 LOG(L) 1456.557 58.04123 25.09521 0.0000 R-squared 0.900873 Mean dep. var 3707.680 Adjusted R-sq 0.898829 S.D. dep. var 1425.836 S.E. of reg. 453.5220 Sum sq. resid 19951178 F-statistic 440.7690 Prob(F-stat) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 77 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Ví dụ 2.1 (d) Mô hình log-lin ▪ Lệnh LS LOG(Y) C K L Dependent Variable: LOG(Y) Sample: 1 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 6.957747 0.052939 131.4301 0.0000 K 0.000353 2.45E-05 14.39135 0.0000 L 0.000644 2.81E-05 22.88139 0.0000 R-squared 0.877802 Mean dep. var 8.136574 Adjusted R-sq.0.875283 S.D. dep. var 0.426710 S.E. of reg. 0.150694 Sum sq. resid 2.202751 F-statistic 348.3971 Prob(F-stat)0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 78 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Ví dụ 2.1 (e) Mô hình tương tác Lệnh LS Y C K L K*L Dependent Variable: Y Sample: 1 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 393.9786 113.0167 3.486020 0.0007 K 0.766275 0.062492 12.26190 0.0000 L 1.189360 0.111005 10.71445 0.0000 K*L 0.000620 6.35E-05 9.767338 0.0000 R-squared 0.982003 Mean dep. var 3707.680 Adjusted R-sq.0.981440 S.D. dep. var 1425.836 S.E. of reg. 194.2479 Sum sq. resid 3622295. F-statistic 1746.037 Prob(F-stat) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 79 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Tóm tắt chương 2 ▪ Mô hình hồi quy k biến ▪ Ý nghĩa các hệ số ▪ Các giả thiết OLS và tính BLUE ▪ Hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh ▪ Các dạng hàm: tuyến tính, logarit, nửa logarit, đa thức KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 80 Chương 2. Mô hình hồi quy bội