Bài giảng môn Kinh tế lượng - Chương 3: Suy diễn thống kê và dự báo

Chương 3. SUY DIỄN THỐNG KÊ & DỰ BÁO ▪ Các chương trước sử dụng trực tiếp መ𝛽𝑗 để phân tích, là sử dụng ước lượng điểm, chỉ phản ánh xu thế của mẫu, chưa phải của tổng thể. ▪ Các bài toán suy diễn thống kê: ước lượng khoảng (khoảng tin cậy), kiểm định giả thuyết về tham số tổng thể  phân tích cho tổng thể ▪ Gắn với mức xác suất nhất định (1 – α) hay α ▪ Phân tích với quả từ phần mềm chuyên dụng KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 81 NỘI DUNG CHƯƠNG 3 ▪ 3.1. Quy luật phân phối xác suất ▪ 3.2. Khoảng tin cậy của các hệ số ▪ 3.3. Kiểm định T về các hệ số ▪ 3.4. Kiểm định F về các hệ số ▪ 3.5. Kiểm định 2 về các hệ số ▪ 3.6. Dự báo biến phụ thuộc KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 82 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.1. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ▪ MH k biến: 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2 + 𝛽3𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘 + 𝑢 ▪ Mẫu: ෠𝑌𝑖 = መ𝛽1 + መ𝛽2𝑋2𝑖 + መ𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + መ𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 ▪ Muốn dùng መ𝛽𝑗 của mẫu để suy diễn về hệ số βj của tổng thể (j= 1,, k) cần giả thiết về quy luật phân phối xác suất ▪ Giả thiết 5: Sai số ngẫu nhiên phân phối Chuẩn ▪ Kết hợp với Giả thiết 2: E(ui) = 0 và Giả thiết 3: Var(ui) = σ 2 , thì: ui ~ N(0, σ 2) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 83 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo Quy luật phân phối xác suất ▪ Khi đó: መ𝛽𝑗~𝑁 𝛽𝑗 , 𝑉𝑎𝑟 መ𝛽𝑗 ▪ Chứng minh được: መ𝛽𝑗 − 𝛽𝑗 𝑉𝑎𝑟 መ𝛽𝑗 ~𝑁 0,1 và መ𝛽𝑗 − 𝛽𝑗 𝑆𝑒( መ𝛽𝑗) ~𝑇 𝑛 − 𝑘 ▪ Hai bài toán suy diễn: • Ước lượng khoảng (khoảng tin cậy) với độ tin cậy (1 – α) • Kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa α KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 84 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.2. KHOẢNG TIN CẬY CỦA CÁC HỆ SỐ ▪ Với độ tin cậy (1 – α), khoảng tin cậy đối xứng, tối đa, tối thiểu của βj (j = 1,,k ): ▪ Đối xứng መ𝛽𝑗 − 𝑆𝑒 መ𝛽𝑗 𝑡𝜶/𝟐 𝑛−𝑘 < 𝛽𝑗 < መ𝛽𝑗 + 𝑆𝑒 መ𝛽𝑗 𝑡𝜶/𝟐 𝑛−𝑘 ▪ Tối đa: 𝛽𝑗 < መ𝛽𝑗 + 𝑆𝑒 መ𝛽𝑗 𝑡𝜶 𝑛−𝑘 ▪ Tối thiểu: መ𝛽𝑗 − 𝑆𝑒 መ𝛽𝑗 𝑡𝜶 𝑛−𝑘 < 𝛽𝑗 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 85 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo Khoảng tin cậy nhiều hệ số ▪ Cho hai hệ số hồi quy, chẳng hạn β2 và β3 መ𝛽2 ± መ𝛽3 − 𝑆𝑒 መ𝛽2 ± መ𝛽3 𝑡𝛼/2 𝑛−𝑘 < β2 ± β3 < መ𝛽2 ± መ𝛽3 + 𝑆𝑒 መ𝛽2 ± መ𝛽3 𝑡𝛼/2 𝑛−𝑘 ▪ Với: 𝑆𝑒 መ𝛽2 ± መ𝛽3 = 𝑉𝑎𝑟 መ𝛽2 ± መ𝛽3 = 𝑉𝑎𝑟( መ𝛽2) + 𝑉𝑎𝑟( መ𝛽3) ± 2𝐶𝑜𝑣( መ𝛽2, መ𝛽3 ) ▪ Mở rộng cho aβ2 + bβ3 ; β2, β3, β4 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 86 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.2. Khoảng tin cậy của các hệ số Khoảng tin cậy ▪ Ý nghĩa: mức ý nghĩa 95%, nếu lấy rất nhiều mẫu  rất nhiều khoảng tin cậy  95% khoảng đó chứa hệ số βj của tổng thể. ▪ Với mẫu quan sát: hi vọng thuộc 95% đó  khoảng tính ra là đúng ▪ Độ tin cậy lớn  khả năng đúng cao  khoảng tin cậy rộng ▪ Độ rộng khoảng tin cậy phụ thuộc: độ tin cậy, bậc tự do (n: số quan sát, k: số hệ số), Se (phụ thuộc VIF, σ2, xji 2 ) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 87 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.2. Khoảng tin cậy của các hệ số 3.3. KIỂM ĐỊNH T VỀ HỆ SỐ HỒI QUY ▪ Kiểm định so sánh βj chưa biết với số thực βj * KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 88 Tiêu chuẩn Cặp giả thuyết Bác bỏ H0 H0: 𝛽𝑗 = 𝛽𝑗 ∗ H1: 𝛽𝑗 ≠ 𝛽𝑗 ∗ 𝑇𝑞𝑠 > 𝑡𝛼/2 𝑛−𝑘 𝑇𝑞𝑠 = መ𝛽𝑗 − 𝛽𝑗 ∗ 𝑆𝑒( መ𝛽𝑗) H0: 𝛽𝑗 = 𝛽𝑗 ∗ H1: 𝛽𝑗 > 𝛽𝑗 ∗ 𝑇𝑞𝑠 > 𝑡𝛼 𝑛−𝑘 H0: 𝛽𝑗 = 𝛽𝑗 ∗ H1: 𝛽𝑗 < 𝛽𝑗 ∗ 𝑇𝑞𝑠 < −𝑡𝛼 𝑛−𝑘 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo Kiểm định T và P-value ▪ Cặp giả thuyết quan trọng: H0: 𝛽𝑗 = 0 H1: 𝛽𝑗 ≠ 0 ▪ H0: Hệ số መ𝛽𝑗 không có ý nghĩa thống kê (statistically insignificant): biến Xj không giải thích cho sự biến động của Y ▪ Thống kê T: 𝑇0 = መ𝛽𝑗/𝑆𝑒 መ𝛽𝑗 ▪ Nếu 𝑇0𝑞𝑠 > 𝑡𝛼/2 𝑛−𝑘 thì bác bỏ H0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 89 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy Kiểm định T về nhiều hệ số ▪ Kiểm định cho β2  β3 : H0: 𝛽2 ± 𝛽3 = 𝛽 ∗ H1: 𝛽2 ± 𝛽3 ≠ 𝛽 ∗ ▪ Thống kê 𝑇 = መ𝛽2 ± መ𝛽3 − 𝛽 ∗ 𝑆𝑒 መ𝛽2 ± መ𝛽3 ▪ Quy tắc kiểm định giống với một hệ số hồi quy ▪ Tương tự, mở rộng cho nhiều hệ số hồi quy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 90 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy P-value của kiểm định T ▪ Với một cặp giả thuyết, một mẫu cụ thể  𝛼* là mức xác suất thấp nhất để bác bỏ H0 ▪ Mức xác suất đó là P-value (Prob. ; Sig. value) ▪ Quy tắc • Nếu P-value < 𝛼 thì bác bỏ H0 • Nếu P-value > 𝛼 thì chưa có cơ sở bác bỏ H0 ▪ Kiểm định hai phía: P-value = 2P(T(n – k) > |Tqs|) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 91 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy Ví dụ 3.1: Y phụ thuộc K, L Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 100 Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000 K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000 L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000 R-squared 0.964118 Sum sq. resid 7221985. F-statistic 1303.136 Prob(F-statistic) 0.000000 ▪ Với Y là sản lượng, K là vốn, L là lao động ▪ Hiệp phương sai ước lượng hai hệ số góc = 0,00012. KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 92 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy Ví dụ 3.1 (tiếp) ▪ (a) Giải thích ý nghĩa kết quả ước lượng ▪ (b) Biến K có thực sự giải thích cho Y? ▪ (c) Hệ số nào có ý nghĩa thống kê? ▪ (d) L tăng 1 đơn vị, K không đổi thì Y thay đổi thế nào? ▪ (e) K và L cùng tăng 1 đơn vị thì Y thay đổi thế nào? ▪ (f) K tăng 1 đơn vị, L giảm một đơn vị thì Y có giảm? ▪ (g) Kiểm định giả thuyết tổng hai hệ số góc = 3,6? KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 93 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy 3.4. KIỂM ĐỊNH F ▪ Ví dụ: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + u (1) ▪ Kiểm định H0: β3 = 0 đồng thời β4 = 0 H1: ít nhất một hệ số khác 0 ▪ Hay: H0: 𝛽3 = 𝛽4 =0 H1: 𝛽3 2 + 𝛽4 2 ≠0 ▪ Gọi là kiểm định ràng buộc, số ràng buộc bằng 2 ▪ Không thể dùng kiểm định T ▪ Nếu H0 đúng, 2 ràng buộc đúng, thì mô hình là Y = β1 + β2X2 + u (2) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 94 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo Kiểm định F về các ràng buộc ▪ Kiểm định T: chỉ 1 ràng buộc về hệ số (1 dấu = ở H0) ▪ Kiểm định F: cho m ràng buộc (m  1) cùng lúc ▪ Mô hình gốc: Y = β1 + β2X2 + β3X3 ++ βkXk +u ▪ Gọi là mô hình không có ràng buộc (U : unrestricted) ▪ Nếu có m ràng buộc, làm giảm số hệ số của mô hình (U), được về mô hình ít hệ số hơn: mô hình có ràng buộc (R : restricted) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 95 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Kiểm định F về các ràng buộc ▪ MH (U): Y = β1 + β2X2 + β3X3 ++ βkXk +u • H0: m ràng buộc là đúng, MH (R) là đúng • H1: ít nhất 1 ràng buộc sai, MH (U) là đúng ▪ Thống kê F 𝐹 = (𝑅𝑆𝑆𝑅 − 𝑅𝑆𝑆𝑈)/𝑚 𝑅𝑆𝑆𝑈/(𝑛 − 𝑘𝑈) ▪ Nếu 𝐹𝑞𝑠 > 𝑓𝛼(𝑚, 𝑛 − 𝑘𝑈) thì bác bỏ H0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 96 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Kiểm định F về các ràng buộc ▪ Nếu hai mô hình (U) và (R) cùng biến phụ thuộc: 𝐹 = (𝑅𝑈 2 − 𝑅𝑅 2)/𝑚 (1 − 𝑅𝑈 2 )/(𝑛 − 𝑘𝑈) ▪ Các ràng buộc có thể là • Kiểm định bớt biến: (U) là trước khi bớt, (R) là sau khi bớt biến • Kiểm định thêm biến: (R) là trước khi thêm, (U) là sau khi thêm • Kiểm định các đẳng thức bậc nhất khác KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 97 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Một số dạng ràng buộc ▪ MH gốc (U): Y = β1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + u ▪ Dạng 1: Các hệ số bằng 0 H0: β3 = β4 = 0 (m = 2) MH có ràng buộc (R): Y = β1 + β2X2 + u ▪ Dạng 2: Tổng hiệu các hệ số bằng 0 H0: β3 + β4 = 0 (m = 1) MH (R): Y = β1 + β2X2 + β3 (X3 – X4) + u Y = β1 + β2X2 + β3 (X * ) + u KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 98 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Một số dạng ràng buộc ▪ MH gốc (U): Y = β1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + u ▪ Dạng 3: Tổng các hệ số bằng số khác 0 H0: β3 + β4 = 1 (m = 1) MH (R): Y = β1 + β2X2 + β3X3 +(1–β3)X4 + u Y – X4 = β1 + β2X2 + β3 (X3 – X4) + u Y * = β1 + β2X2 + β3 (X * ) + u Lưu ý: Biến phụ thuộc thay đổi ▪ Dạng 4: Các ràng buộc khác H0: β2 = 2 và β3 + β4 = 1 (m = 2) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 99 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Kiểm định F về sự phù hợp của mô hình ▪ Là kiểm định quan trọng nhất với các mô hình ▪ Mô hình:Y = β1 + β2X2 + β3X3 ++ βkXk + u H0: β2 = = βk = 0 : hàm hồi quy không phù hợp H1: ít nhất một hệ số góc ≠ 0: hàm hồi quy phù hợp ▪ Kiểm định F 𝐹 = 𝑅𝑈 2 /(𝑘 − 1) (1 − 𝑅𝑈 2 )/(𝑛 − 𝑘) ▪ Nếu 𝐹𝑞𝑠 > 𝑓𝛼(𝑘 − 1, 𝑛 − 𝑘) thì bác bỏ H0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 100 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Liên hệ kiểm định T và F ▪ Với kiểm định 1 ràng buộc, có thể dùng T hoặc F ▪ Khi đó Fqs = ( Tqs ) 2 và 𝑓𝛼 1, 𝑛 − 𝑘𝑈 = (𝑡𝛼/2 𝑛−𝑘 )2 ▪ Kiểm định F dùng cho mọi ràng buộc dạng tuyến tính của các hệ số ▪ P-value của kiểm định F = 𝑃 𝐹 𝑚, 𝑛 − 𝑘𝑈 > 𝐹𝑞𝑠 ▪ P-value được tính bởi phần mềm chuyên dụng KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 101 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Ví dụ 3.1 (tiếp) ▪ (h) Kiểm định sự phù hợp của mô hình ▪ (i) Khi bớt biến L thì tổng bình phương phần dư tăng lên đến 1,48E+08. Có nên bỏ biến đó không? ▪ (j) Khi bớt biến K thì hệ số xác định giảm xuống còn 0,65. Vậy có nên bỏ biến đó không? So sánh kết quả với kiểm định T ▪ (k) Khi thêm hai biến K2 và K3 vào mô hình thì hệ số xác định tăng lên đến 0,9664. Vậy có nên thêm hai biến đó vào không? KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 102 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F 3.5. KIỂM ĐỊNH KHI-BÌNH PHƯƠNG ▪ Kiểm định m ràng buộc, sử dụng hàm hợp lý ln(L), so sánh 𝜒𝑞𝑠 2 với 𝜒𝛼 2(𝑚) ▪ Ví dụ 3.1, kiểm định giả thuyết βK + βL = 3,6 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 103 Wald Test: Test Statistic Value df Prob t-statistic -1.341821 97 0.1828 F-statistic 1.800483 (1, 97) 0.1828 Chi-square 1.800483 1 0.1797 Null Hypothesis: C(2) + C(3) = 3.6 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. -3.6 + C(2) + C(3) -0.093098 0.069382 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo Ví dụ 3.2: Ln(Y) phụ thuộc ln(K), ln(L) ▪ Với Y là sản lượng, K là vốn, L là lao động Dependent Variable: LOG(Y) Sample: 1 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.416571 0.114175 3.648529 0.0004 LOG(K) 0.621661 0.014506 42.85566 0.0000 LOG(L) 0.476395 0.005883 80.97390 0.0000 R-squared 0.988628 Sum sq. resid 0.204993 F-statistic 4216.348 Prob(F-statistic) 0.000000 ▪ Hiệp phương sai ước lượng hai hệ số góc xấp xỉ 0 ▪ (a) Kiểm định tính hiệu quả theo quy mô bằng kiểm định T KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 104 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo Ví dụ 3.2 (tiếp) ▪ (b) Kiểm định giả thuyết “quá trình sản xuất có hiệu quả không đổi theo quy mô” qua kết quả dưới đây Dependent Variable: LOG(Y/L) Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.131938 0.007945 142.4783 0.0000 LOG(K/L) 0.537318 0.006444 83.37731 0.0000 R-squared 0.986099 Mean dep var 1.615989 Sum sq resid 0.288245 F-statistic 6951.776 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 105 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.6. DỰ BÁO BIẾN PHỤ THUỘC ▪ Với hồi quy 2 biến: Y = 1 + 2X + u ▪ Tại X = X0 ▪ Ước lượng điểm: ෠𝑌0 = መ𝛽1 + መ𝛽2𝑋0 ▪ Ước lượng khoảng: ෠𝑌0 − 𝑆𝑒 ෠𝑌0 𝑡𝛼/2 𝑛−𝑘 < 𝑌0 < ෠𝑌0 + 𝑆𝑒 ෠𝑌0 𝑡𝛼/2 𝑛−𝑘 ▪ Trong đó: 𝑆𝑒 ෠𝑌0 = 1 𝑛 + 𝑋0 − ത𝑋 2 σ𝑖=1 𝑛 𝑋𝑖 − ത𝑋 2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 106 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo Sai số dự báo ▪ Đánh giá chất lượng dự báo bằng mô hình hồi quy ▪ Tiêu chí: giá trị ước lượng Ŷi gần giá trị thực Yi ▪ Sử dụng m giá trị để đánh giá. Thường lấy m = n KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 107 ˆ( ) ˆ| | ˆ ( %)              2 1 1 1 1 1 1 100 m i i i m i i i m i i i i RMSE Y Y m MAE Y Y m Y Y MAPE m Y Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.5. Dự báo biến phụ thuộc Ví dụ 3.3: Dự báo cho Y theo K, L ▪ Đánh giá dự báo cho Y qua các mô hình của K và L ▪ MH với biến phụ thuộc ln(Y) đã quy về giá trị của Y KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 108 Mô hình RMSE MAE MAPE 2.1(a) : lin-lin 268.74 218.47 6.86 2.1(b) : log-log 151.79 111.37 3.30 2.1(c) : lin-log 446.67 312.39 11.99 2.1(d) : log-lin 524.88 360.99 11.17 2.1(e) : tương tác 190.32 147.39 5.74 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.5. Dự báo biến phụ thuộc Ví dụ 3.3 (tiếp) ▪ MAPE của các mô hình theo các nhóm quan sát KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 109 Mô hình 100 qs 50 qs đầu 50 qs sau 2.1(a) : lin-lin 6.86 7.25 6.47 2.1(b) : log-log 3.30 3.20 3.40 2.1(c) : lin-log 11.99 9.94 14.04 2.1(d) : log-lin 11.17 12.41 9.94 2.1(e) : tương tác 5.74 5.98 5.51 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.5. Dự báo biến phụ thuộc Trình bày kết quả nhiều mô hình ▪ Kí hiệu *, **, *** : tương ứng hệ số có ý nghĩa thống kê ở mức 10%, 5%, 1% ▪ Kết quả mô hình với một số hộ gia đình KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 110 Biến phụ thuộc CONS (Chi tiêu) MH (1) MH (2) MH (3) C 10.6 2.12*** -2.8 INCOME (Thu nhập) 0.56*** 0.58*** SIZE (Số người) 3.12** 3.31*** R-sq 0.45 0.257 0.74 MAPE 13.17% 12.72% 8.48% Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo Tóm tắt Chương 3 ▪ Giả thiết: Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn ▪ Khoảng tin cậy cho từng hệ số, nhiều hệ số ▪ Kiểm định T về các hệ số, hệ số có ý nghĩa thống kê ▪ Kiểm định F về hệ số và sự phù hợp ▪ Kiểm định thêm, bớt biến, ràng buộc ▪ Dự báo và đánh giá sai số dự báo KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 111 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo