Bài giảng môn Kinh tế lượng - Chương 6: Hồi quy với chuỗi thời gian

Chương 6. HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN ▪ Các chương trước đề cập số liệu chéo (thời gian cố định, quan sát các cá thể khác nhau) ▪ Giả thiết OLS đã xét chỉ phù hợp với số liệu chéo ▪ Kinh tế vĩ mô và cả vi mô thường xét số liệu theo thời gian KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 178 NỘI DUNG CHƯƠNG 6 ▪ 6.1. Một số khái niệm ▪ 6.2. Các giả thiết OLS khi ước lượng ▪ 6.3. Một số mô hình chuỗi thời gian cơ bản ▪ 6.4. Tính chất mẫu lớn và ước lượng OLS KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 179 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM ▪ Số liệu theo thời gian cách đều nhau ▪ Phải theo trình tự cố định ▪ Biến thời kỳ (flow) hoặc thời điểm (stock) ▪ Quá trình ngẫu nhiên: (Y | t ) hoặc Y (t ) ▪ Số liệu là rời rạc: Yt , t = 1, 2, hoặc t = 0, 1, 2, ▪ Ví dụ: GDP từ 1990 đến 2015: GDPt ▪ Biến trễ (lag) của Yt : Yt – 1, Yt – 2 , , hoặc Y(-1), Y(-2) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 180 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian Sai phân và tự tương quan ▪ Sai phân bậc 1 (first order difference) (Yt ) = Yt – Yt –1 ▪ Sai phân hai thời kỳ 2(Yt ) = Yt – Yt – 2 ▪ Sai phân bậc 2 (second order difference) 2(Yt ) = ((Yt )) = (Yt ) – (Yt–1) ▪ Tự tương quan bậc 1 (first order autocorrelation) (Yt , Yt –1)  0 ▪ Tự tương quan bậc p (p th order autocorrelation) (Yt , Yt – p )  0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 181 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.1. Một số khái niệm Chuỗi dừng ▪ Chuỗi Yt gọi là chuỗi dừng (stationary time series) nếu thỏa mãn 3 điều kiện • (i) E(Yt ) =  không đổi t • (ii) Var(Yt ) = σ 2 không đổi t • (iii) Cov(Yt , Yt – p ) = p chỉ thay đổi theo p ▪ Vi phạm ít nhất 1 trong 3 điều kiện  chuỗi không dừng (non-stationary time series) ▪ Chuỗi phụ thuộc yếu (weakly dependent): Cov(Yt , Yt – p )  0 rất nhanh khi p tăng nhanh KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 182 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.1. Một số khái niệm Nhiễu trắng ▪ Chuỗi Yt là Nhiễu trắng (White noise) nếu: • (i) E(Yt ) = 0 t • (ii) Var(Yt ) = σ 2 t • (iii) Cov(Yt , Yt – p ) = 0 t, p ▪ Nhiễu trắng là chuỗi dừng, không có tương quan với quá khứ KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 183 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.1. Một số khái niệm 6.2. GIẢ THIẾT OLS ▪ Mô hình: Yt = 1 + 2X2t + + k Xkt + ut (1) ▪ Giả thiết TS1: Sai số n.nhiên không tự tương quan Corr(p) = (ut , ut – p ) = 0  t, p  0 ▪ Giả thiết TS2: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0 E(ut | X2t ’ , , Xkt ’ ) = 0  t, t ’ ▪ Giả thiết TS3: Phương sai sai số không đổi Var(ut) = σ 2  t ▪ Giả thiết TS4: Không có đa cộng tuyến hoàn hảo ▪ Giả thiết TS5: Sai số phân phối chuẩn: ut ~ N(0, σ 2) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 184 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian Biến ngoại sinh chặt ▪ Giả thiết 2 tương đương 2 điều kiện • (i) E(ut ) = 0 t • (ii) Cov(ut , Xjt ’ ) = 0 t, t ’, j = 2  k ▪ Nếu Xj thỏa mãn (ii) thì Xj là biến ngoại sinh chặt (strictly exogenous variable) ▪ Nếu Xj không thỏa mãn (ii) thì gọi là biến độc lập nội sinh (endogenous independent variable) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 185 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2. Giả thiết OLS Tính không chệch tốt nhất ▪ Định lý: Với mô hình chuỗi thời gian, nếu các giả thiết TS1 đến TS4 được thỏa mãn thì ước lượng OLS là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất ▪ Khi thêm giả thiết TS5 thì có thể thực hiện các suy diễn thống kê về các hệ số ▪ Thực tế: Giả thiết TS2 thường bị vi phạm, ước lượng có thể chệch ▪ Có thể thay thế bởi bộ giả thiết khác dễ thỏa mãn hơn KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 186 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2. Giả thiết OLS Các giả thiết thay thế khi mẫu lớn ▪ Giả thiết TS0’: Các chuỗi Yt, X2t,, Xkt là dừng và phụ thuộc yếu ▪ Giả thiết TS1’: Sai số n.nhiên không tự tương quan Corr(p) = (ut , ut – p ) = 0  t, p  0 ▪ Giả thiết TS2’: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0 E(ut | X2t , , Xkt ) = 0  t ▪ Giả thiết 3, 4: không thay đổi ▪ Định lý: các giả thiết được thỏa mãn và mẫu lớn thì ước lượng OLS là tuyến tính và vững, phân phối xấp xỉ chuẩn  các suy diễn có ý nghĩa KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 187 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2. Giả thiết OLS So sánh các bộ Giả thiết Số liệu chéo Chuỗi thời gian Tổng quát Chuỗi thời gian Mẫu lớn TS0’: chuỗi dừng và phụ thuộc yếu CS1: Mẫu ngẫu nhiên TS1: Không tự tương quan TS1’: Không tự tương quan CS2: E(ui) = 0 TS2: E(ut | Xt’) = 0 TS2’: E(ut | Xt) = 0 CS3: Var(ui)= σ 2 TS3: Var(ut) = σ 2 TS3’: Var(ut) = σ 2 CS4: Không ĐCT TS4: Không ĐCT TS4’: Không ĐCT ƯL là BLUE ƯL là BLUE ƯL là Vững KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 188 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2. Giả thiết OLS 6.3. MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN ▪ Mô hình tĩnh: Yt = 1 + 2X2t + + k Xkt + ut ▪ Mô hình động: có trễ ▪ Mô hình trễ bậc 1 Yt =  + 0Xt + 1Xt – 1 + ut ▪ Mô hình có trễ phân phối bậc q (distributed lag DL) Yt =  + 0Xt + 1Xt – 1 + + q Xt – q + ut Tác động cùng kỳ, ngắn hạn: 0 Tác động tổng hợp, dài hạn: 0 + 1 + + q KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 189 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian Mô hình tự hồi quy ▪ Mô hình tự hồi quy bậc 1 – AR(1): autoregressive Yt =  + Yt – 1 + ut ▪ Mô hình AR(1) có biến độc lập khác Yt =  + Yt – 1 + Xt + ut ▪ Mô hình tự hồi quy bậc p – AR(p) Yt =  + 1Yt – 1 + 2Yt – 2 ++ pYt – p + ut ▪ Mô hình ARDL(p, q) Yt =  + 1Yt – 1 ++ pYt – p + + 0Xt + 1Xt – 1 ++ q Xt – q + ut KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 190 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Ví dụ 6.1 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 191 Mô hình (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) C 79*** 75*** 69*** -7*** -5*** -9*** -8*** GGDP 9.1*** 7.7** 7.9** -0.04 -0.9*** GGDP(-1) 2.0 0.2 1.2*** GGDP(-2) 2.3 CPI(-1) 1.1*** 1.3*** 1.1*** 1.1*** CPI(-2) -0.2 Adj R-sq 0.269 0.259 0.251 0.991 0.991 0.991 0.993 ▪ Biến phụ thuộc: CPI (Chỉ số giá tiêu dùng) ▪ Biến độc lập: GGDP (Tỷ lệ tăng trưởng GDP) ▪ ** và *** : có ý nghĩa thống kê ở mức 5% và 1% Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Mô hình theo xu thế thời gian ▪ Thời gian 1, 2,, T ▪ Biến xu thế thời gian (Trend ) t = 1, 2, hoặc 0, 1, ▪ Tổng quát: Yt = g(t ) + ut ▪ Dự báo cho thời kỳ/điểm 𝑇 + ℎ: ෠𝑌𝑇+ℎ = ො𝑔(𝑡) • Tuyến tính: Yt = 1 + 2t + ut • Parabol: Yt = 1 + 2t + 3t 2 + ut • Logarit: Yt = 1 + 2ln(t ) + ut • Tăng trưởng: ln(Yt ) = 1 + 2t + ut • Hàm mũ: ln(Yt ) = 1 + 2ln(t ) + ut KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 192 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Ví dụ 6.2 Dependent Variable: GDP Sample (adjusted): 1990Q1 2008Q4 Included observations: 76 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 23.29782 2.378989 9.793163 0.0000 @TREND 1.222796 0.054758 22.33084 0.0000 R-squared 0.870780 Prob(F-stat) 0.000000 ▪ Biến @TREND = 0, 1,, 75 ▪ Dự báo giá trị của GDP vào Quý 1, Quý 2 năm 2009? KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 193 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Ví dụ 6.2 (a) Biến GDP GDP GDP lnGDP lnGDP C 23.298 33.687 -13.081 3.467 2.857 @TREND 1.223 0.380 0.018 @TREND^2 0.011 ln(@TREND) 24.650 0.388 Adj R-sq 0.869 0.896 0.609 0.916 0.739 MAPE 76 qs 12.02 10.62 22.66 10.49 15.85 MAPE 4 qs cuối 14.27 10.98 22.48 10.89 22.88 Dự báo GDP 2009:Q1 Dự báo GDP 2009:Q2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 194 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Mô hình theo xu thế và mùa vụ ▪ Số liệu quý, đặt các biến giả theo Quý (mùa) ▪ Sj = 1 tại Quý j, = 0 nếu ngược lại, j = 1, 2, 3, 4 ▪ Chọn 1 quý làm gốc, chẳng hạn Quý 1 Yt = 1 + 2t + 2S2 + 3S3 + 4S4 + ut ▪ So sánh trong cùng năm: • Quý 2 chênh lệch Quý 1 là: 2 + 2 • Quý 3 chênh lệch Quý 1 là: 22 + 3 • Quý 4 chênh lệch Quý 1 là: 32 + 4 ▪ Có thể đổi dạng hàm, và thêm biến giả KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 195 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Ví dụ 6.2(b) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 196 Biến GDP GDP lnGDP C 11.570 21.956 3.293 @TREND 1.208 0.365 0.018 @TREND^2 0.011 S2 17.564 17.586 0.271 S3 10.519 10.542 0.158 S4 21.011 21.011 0.297 Adj R-sq 0.946 0.975 0.995 MAPE 76 qs & 4 qs cuối 8.5 & 9.0 5.6 & 5.7 2.3 & 3.4 Dự báo GDP 2009:Q1 Dự báo GDP 2009:Q2 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Mô hình có trễ và dự báo ▪ Mô hình trễ bậc 1 của biến độc lập Yt =  + 0Xt + 1Xt – 1 + ut ▪ Nếu không có giá trị dự báo của X thì chỉ dự báo được cho 1 thời kì ngoài mẫu ▪ Mô hình tự hồi quy Yt =  + Yt – 1 + ut ▪ Dự báo được vô hạn, khi lấy ŶT +1 thay cho YT +1 Dự báo tĩnh (static): dùng Yt để tính Ŷt +1 Dự báo động (dynamic): dùng Ŷt để tính Ŷt +1 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 197 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Ví dụ 6.2(c) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 198 GDP2008:4 = 144.828 GDP lnGDP C -2.582 1.762 GDP(-1) 0.406 lnGDP(-1) 0.428 @TREND 0.745 0.010 S2 26.518 0.399 S3 12.323 0.170 S4 25.645 0.357 MAPE 76 qs & 4 qs cuối 7.8 & 9.4 2.3 & 4.0 Dự báo GDP 2009:Q1 Dự báo GDP 2009:Q2 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Tóm tắt chương 6 ▪ Số liệu chuỗi thời gian ▪ Biến trễ, sai phân, tự tương quan ▪ Chuỗi dừng, nhiễu trắng ▪ Các giả thiết TS và giả thiết thay thế TS’ ▪ Mô hình trễ phân phối ▪ Mô hình tự hồi quy ▪ Xu thế thời gian, mùa vụ KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 199 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian