Bài giảng môn Kinh tế lượng - Chương 7: Hiện tượng phương sai của sai số (số dư) thay đổi

CHƯƠNG 7 HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ (SỐ DƯ) THAY ĐỔI(HETEROSCEDASTICITY) 2 Hiểu bản chất và hậu quả của phương sai sai số thay đổi Biết cách phát hiện phương sai sai số thay đổi và biện pháp khắc phục MỤC TIÊU PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI NỘI DUNG 3 Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi 1 Hậu quả 2 3 C á ch khắc phục phương sai sai số thay đổi 4 C á ch ph á t hiện phương sai sai số thay đổi 7.1 Bản chất X é t v í dụ m ô h ì nh hồi qui 2 biến trong đ ó biến phụ thuộc Y l à tiết kiệm của hộ gia đ ì nh v à biến giải th í ch X l à thu nhập khả dụng của hộ gia đ ì nh 4 7.1 Bản chất 5 X 1 X 2 X n X Y 0 (a) X 1 X 2 X n X Y 0 (b) Hình 7.1: (a) Phương sai của sai số không đổi v à (b) Phương sai của sai số thay đổi 7.1 Bản chất H ì nh 7.1a cho thấy tiết kiệm trung b ì nh c ó khuynh hướng tăng theo thu nhập. Tuy nhi ê n mức độ dao động giữa tiết kiệm của từng hộ gia đ ì nh so với mức tiết kiệm trung b ì nh kh ô ng thay đổi tại mọi mức thu nhập. Đ â y l à trường hợp của phương sai sai số (nhiễu) kh ô ng đổi, hay phương sai bằng nhau. E(u i 2 ) =  2 6 7.1 Bản chất Trong h ì nh 7.1b, mức độ dao động giữa tiết kiệm của từng hộ gia đ ì nh so với mức tiết kiệm trung b ì nh thay đổi theo thu nhập. Đ â y l à trường hợp phương sai của sai số thay đổi. E(u i 2 ) =  i 2 7 Giải th í ch Những người c ó thu nhập cao, nh ì n chung, sẽ tiết kiệm nhiều hơn so với người c ó thu nhập thấp nhưng sự biến động của tiết kiệm sẽ cao hơn. Đối với người c ó thu nhập thấp, họ chỉ c ò n để lại một í t thu nhập để tiết kiệm. Phương sai sai số của những hộ gia đ ì nh c ó thu nhập cao c ó thể lớn hơn của những hộ c ó thu nhập thấp. 8 Do tích lũy kinh nghiệm mà sai số theo thời gian ngày càng giảm Do bản chất của hiện tượng kinh tế Công cụ về thu thập xử lý số liệu cải thiện dẫn đến sai số đo lường và tính toán giảm Trong mẫu có các outlier (giá trị rất nhỏ hoặc rất lớn so với các giá trị quan sát khác) Mô hình hồi quy không đúng (dạng hàm sai, thiếu biến quan trọng, chuyển đổi dữ liệu không đúng) 9 7.1 Nguyên nhân của phương sai thay đổi Hiện tượng phương sai thay đổi thường gặp khi thu thập số liệu chéo (theo không gian). VD khảo sát doanh thu, chi phí quảng cáo của các công ty khác nhau trong cùng lĩnh vực kinh doanh. Do quy mô, thương hiệu các công ty khác nhau nên doanh thu của các công ty có quy mô khác nhau ứng với mức chi quảng cáo sẽ biến động khác nhau. 10 7.1 Nguyên nhân của phương sai thay đổi Ước lượng OLS vẫn tuyến t í nh, kh ô ng chệch Tuy nhi ê n, ch ú ng sẽ kh ô ng c ò n c ó phương sai nhỏ nhất nữa, nghĩa l à , ch ú ng sẽ kh ô ng c ò n hiệu quả nữa. Ước lượng phương sai của ước lượng OLS, nh ì n chung, sẽ bị chệch. 11 7.1 Hậu quả của phương sai thay đổi 5. Do đ ó , c á c khoảng tin cậy v à kiểm định giả thuyết th ô ng thường dựa tr ê n ph â n phối t v à F sẽ kh ô ng c ò n đ á ng tin cậy nữa. Do vậy, nếu ch ú ng ta á p dụng c á c kỹ thuật kiểm định giả thuyết th ô ng thường sẽ cho ra kết quả sai. Chẳng hạn thống kê t xác định bởi công thức 12 7.1 Hậu quả của phương sai thay đổi Do sử dụng ước lượng của l à n ê n kh ô ng đảm bảo t tu â n theo quy luật ph â n phối t-student =>kết quả kiểm định kh ô ng c ò n tin cậy 6. Kết quả dự báo không còn hiệu quả nữa khi sử dụng các ước lượng OLS có phương sai không nhỏ nhất. 13 7.1 Hậu quả của phương sai thay đổi Phương ph á p định t í nh Dựa v à o bản chất vấn đề nghi ê n cứu Xem x é t đồ thị của phần dư Phương ph á p định lượng Kiểm định Park Kiểm định Glejser Kiểm định Goldfeld – Quandt Kiểm định White 14 7.2 Phương pháp phát hiện phương sai thay đổi VD: nghi ê n cứu quan hệ giữa chi ti ê u ti ê u d ù ng so với thu nhập, phương sai phần dư của chi ti ê u ti ê u d ù ng c ó xu hướng tăng theo thu nhập. Do đ ó đối với c á c mẫu điều tra tương tự, người ta c ó khuynh hướng giả định phương sai của nhiễu thay đổi 15 1. Dựa vào bản chất vấn đề nghiên cứu 2. Xem xét đồ thị của phần dư 16 Biến phụ thuộc Biến độc lập                                              Đường hồi qui ước lượng 2. Xem xét đồ thị của phần dư Hình a cho thấy biến đổi của các e i 2 không có tính hệ thống Hình b,c,d cho thấy các e i 2 thay đổi khi Y tăng 17 u Y                                              (a) u Y                                              (b) u Y                                              (c) u Y                                              (d) 3. Kiểm định Park Park cho rằng  i 2 l à một h à m số n à o đ ó của biến giải th í ch X  i 2 = B 1 + B 2 ln| X i |+ v i trong đ ó v i l à phần sai số ngẫu nhi ê n. V ì  i 2 chưa biết, Park đề nghị sử dụng lne i 2 thay cho  i 2 v à chạy m ô h ì nh hồi qui sau lne i 2 = B 1 + B 2 ln|X i | + v i (*) e i 2 được thu thập từ m ô h ì nh hồi qui gốc 18 3. Kiểm định Park C á c bước của kiểm định Park: Chạy h à m hồi qui gốc Y i = b 1 + b 2 X i + U i 2) Từ h à m hồi qui, t í nh , phần dư e i v à lne i 2 3. Chạy h à m hồi qui (*), sử dụng biến giải th í ch của h à m hồi qui ban đầu. Nếu c ó nhiều biến giải th í ch, chạy hồi qui cho từng biến giải th í ch đ ó . Hay, chạy hồi qui m ô h ì nh với biến giải th í ch l à 19 3. Kiểm định Park 4) Kiểm định giả thuyết H 0 : β 2 = 0,tức, kh ô ng c ó phương sai của sai số thay đổi. Nếu giả thuyết H 0 bị b á c bỏ, m ô h ì nh gốc c ó phương sai của sai số thay đổi. 5) Nếu giả thuyết H 0 được chấp nhận, B 1 trong m ô h ì nh (*) c ó thể được xem l à gi á trị chung của phương sai của sai số kh ô ng đổi,  2 . 20 4. Kiểm định Glejser Tương tự như kiểm định Park: Sau khi thu thập được phần dư từ m ô h ì nh hồi qui gốc, Glejser đề nghị chạy hồi qui | e i | theo biến X n à o m à c ó quan hệ chặt chẽ với  i 2 . Glejser đề xuất một số dạng h à m hồi qui sau: | e i | = B 1 + B 2 X i + v i 21 4. Kiểm định Glejser Nếu giả thuyết H 0 : β 2 = 0 bị b á c bỏ th ì c ó thể c ó hiện tượng phương sai sai số thay đổi. 22 4. Kiểm định Glejser Kiểm định Glejser c ó một số vấn đề như kiểm định Park như sai số v i trong c á c m ô h ì nh hồi qui c ó gi á trị kỳ vọng kh á c kh ô ng, n ó c ó tương quan chuỗi. 4 m ô h ì nh đầu cho kết quả tốt khi sử dụng OLS 2 m ô h ì nh sau (phi tuyến t í nh tham số) kh ô ng sử dụng OLS được Do vậy, kiểm định Glejser được d ù ng để chẩn đo á n đối với những mẫu lớn. 23 5. Kiểm định Goldfeld - Quandt Xét mô hình hồi qui sau: Y i =  1 +  2 X i + u i Giả sử  i 2 có quan hệ dương với biến X theo cách sau:  i 2 =  2 X i 2 trong đó  2 là hằng số. Các bước thực hiện kiểm định Goldfeld - Quandt như sau: Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của biến X. 24 5. Kiểm định Goldfeld - Quandt Bỏ qua quan s á t ở giữa theo c á ch sau: Đối với m ô h ì nh 2 biến: c = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30; c = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60. v à chia số quan s á t c ò n lại th à nh 2 nh ó m, trong đ ó mỗi nh ó m c ó (n – c)/2 quan s á t. 25 5. Kiểm định Goldfeld - Quandt Sử dụng phương ph á p OLS để ước lượng tham số của c á c h à m hồi qui đối với (n – c)/2 quan s á t đầu v à cuối; t í nh RSS 1 v à RSS 2 tương ứng. Bậc tự do tương ứng l à (k l à c á c tham số được ước lượng kể cả hệ số chặn). 26 5. Kiểm định Goldfeld - Quandt T í nh tỷ số  tu â n theo ph â n phối F với bậc tự do ở tử số v à mẫu số l à 27 Nếu  > F ở mức ý nghĩa α thì bác bỏ giả thuyết H 0 , nghĩa là phương sai của sai số thay đổi. 6. Kiểm định White White đ ã đề nghị một phương ph á p kh ô ng cần đ ò i hỏi u c ó ph â n phối chuẩn. X é t m ô h ì nh hồi qui sau: Y i =  1 +  2 X 2i +  3 X 3i + u i Bước 1: Ước lượng m ô h ì nh tr ê n bằng OLS, thu được c á c phần dư e i . Bước 2: Ước lượng một trong c á c m ô h ì nh sau e i 2 =  1 +  2 X 2i +  3 X 3i +  4 X 2i 2 +  5 X 3i 2 + v 2i (1) 28 6. Kiểm định White hay e i 2 =  1 +  2 X 2i +  3 X 3i +  4 X 2i 2 +  5 X 3i 2 +  6 X 2i X 3i + V 2i (2) (1) v à (2) c ó thể c ó số mũ cao hơn v à nhất thiết phải c ó hệ số chặn bất kể m ô h ì nh gốc c ó hay kh ô ng. R 2 l à hệ số x á c định bội, thu được từ (1) với m ô h ì nh kh ô ng c ó số hạng ch é o hay (2) với m ô h ì nh c ó số hạng ch é o. 29 6. Kiểm định White Bước 3 Đặt GT Ho:  2 =  3 =  4 =  5 = 0 (1)  2 =  3 =  4 =  5 =  6 = 0 (2) Tương đương H 0 : phương sai của sai số kh ô ng đổi. nR 2 c ó ph â n phối xấp xỉ  2 (df), với df bằng số hệ số của m ô h ì nh (1) v à (2) kh ô ng kể hệ số chặn. 30 6. Kiểm định White Bước 4 Quy tắc quyết định nR 2 <  2 (df): chấp nhận Ho nR 2 >  2 (df): b á c bỏ Ho, hay c ó hiện tượng phương sai sai số thay đổi. 31 7. Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát 1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số 2. Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát 29/11/2010 701003- Phương sai của sai số thay đổi 32 8. Biện pháp khắc phục 1. Phương pháp bình phương bé nhất có trọng số ( trường hợp đã biết  i 2 ) 2. Phương pháp bình phương bé nhất tổng quát ( trường hợp chưa biết  i 2 ) 3. Chuyển đổi dạng hàm ( trường hợp chưa biết  i 2 ) 29/11/2010 701003- Phương sai của sai số thay đổi 33 8. Biện pháp khắc phục Ư ớc lượng bình phương bé nhất có trọng số (t rường hợp đã biết  i 2) Có mô hình hồi qui mẫu 2 biến: giả sử rằng phương sai sai số  i 2 đã biết; nghĩa là phương sai sai số của mỗi quan sát đã biết, chia hai vế của mô hình cho  i đã biết. hay 34 Ước lượng bình phương bé nhất có trọng số Phương pháp OLS 35 Ước lượng bình phương bé nhất có trọng số 36 1. Trường hợp đã biết  i 2 Khi đ ó Trong thực tế, chia mỗi quan s á t Y i v à X i cho  i đ ã biết v à chạy hồi qui OLS cho dữ liệu đ ã được chuyển đổi n à y. Ước lượng OLS của  1 v à  2 được t í nh theo c á ch n à y được gọi l à ước lượng b ì nh phương b é nhất c ó trọng số (WLS); mỗi quan s á t Y v à X được chia cho trọng số (độ lệch chuẩn) của ri ê ng n ó ,  i . 37 2. Trường hợp chưa biết  i 2 Trường hợp 1: Phương sai sai số tỷ lệ với biến giải th í ch . Sau khi ước lượng hồi qui OLS th ô ng thường, ch ú ng ta vẽ đồ thị phần dư từ ước lượng n à y theo biến giải th í ch X v à quan s á t h ì nh ảnh của n ó . Nếu h ì nh ảnh của phần dư tương tự như h ì nh sau: 38 2. Trường hợp chưa biết  i 2 39 2. Trường hợp chưa biết  i 2 Nh ư vậy, phương sai sai số c ó quan hệ tuyến t í nh với biến giải th í ch Var(u i ) = E(u i 2 ) =  2 X i Ch ú ng ta chia hai vế của m ô h ì nh cho căn bậc hai của X i , v ới 40 2. Trường hợp chưa biết  i 2 Khi đó Một điều quan trọng mà chúng ta cần lưu ý là để ước lượng mô hình trên, chúng ta phải sử dụng mô hình hồi qui qua gốc. 41 2. Trường hợp chưa biết  i 2 Trường hợp 2: Phương sai sai số tỷ lệ với b ì nh phương của biến giải th í ch. Var(u i ) =E(u i 2 ) =  2 X i 2 Nếu h ì nh ảnh của phần dư tương tự như h ì nh b ên dưới , phương sai sai số c ó quan hệ tuyến t í nh với b ì nh phương của X i Ch ú ng ta chia hai vế của m ô h ì nh cho X i với X i ≠0 42 2. Trường hợp chưa biết  i 2 43 2. Trường hợp chưa biết  i 2 Khi đ ó : Trường hợp 3: Phương sai sai số tỷ lệ với b ì nh phương của gi á trị kỳ vọng của Y. Var(u i ) = E(u i 2 ) =  2 [ E(Y i ) ] 2 . Chia hai vế của m ô h ì nh cho E(Y i ) với E(Y i )= 44 2. Trường hợp chưa biết  i 2 Tiến hành theo 2 bước sau: Bước 1: Ước lượng mô hình hồi qui: Y i =  1 +  2 X i + u i bằng phương pháp OLS thông thường, từ đó ta thu được Biến đổi m ô h ì nh gốc về dạng như sau: 45 2. Trường hợp chưa biết  i 2 46 Bước 2: Ước lượng hồi qui trên dù không chính xác là E(Y i \X i ), nhưng chúng là ước lượng vững, nghĩa là khi cỡ mẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ về E(Y i |X i ). Do vậy, phép biến đổi trên có thể dùng được khi cỡ mẫu tương đối lớn. Khi đó 2. Trường hợp chưa biết  i 2 Trường hợp 4: Định dạng lại m ô h ì nh. Thay v ì ước lượng m ô h ì nh hồi qui gốc, ta c ó thể ước lượng m ô h ì nh hồi qui: lnY i =  1 +  2 lnX i + u i T ì nh trạng phương sai sai số kh ô ng đồng nhất sẽ bớt nghi ê m trọng hơn so với m ô h ì nh gốc bởi v ì khi được logarit h ó a, độ lớn c á c biến bị ‘ n é n   lại ’ . Một ưu thế của ph é p biến đổi n à y l à hệ số  2 sẽ đo lường hệ số co gi ã n của Y theo X, nghĩa l à , n ó cho biết % thay đổi của Y khi X thay đổi 1%. 47 Lưu ý : Khi nghi ê n cứu m ô h ì nh c ó nhiều biến giải th í ch th ì việc chọn biến n à o để biến đổi cần phải được xem x é t cẩn thận. Ph é p biến đổi logarit kh ô ng d ù ng được khi c á c gi á trị của c á c biến â m. Khi  i 2 chưa biết, n ó sẽ được ước lượng từ một trong c á c c á ch biến đổi tr ê n. C á c kiểm định t , F m à ch ú ng ta sử dụng chỉ đ á ng tin cậy khi cỡ mẫu lớn, do đ ó ch ú ng ta phải cẩn thận khi giải th í ch c á c kết quả dựa tr ê n c á c ph é p biến đổi kh á c nhau trong c á c mẫu nhỏ. 48 Ví dụ Cho số liệu quan sát như sau: Y: thu nhập trung bình (USD/giờ) X 1 : số năm kinh nghiệm (năm) X 2 : số năm được đào tạo (năm) Ước lượng mô hình hồi quy Y= β 0 + β 1 . X 1 + β 2 . X 2 +U Mô hình có phương sai thay đổi không? Vì sao? Nếu xảy ra phương sai thay đổi, hãy tìm cách khắc phục. 49 1. Ước lượng mô hình 50 2. Phát hiện phương sai thay đổi 1. Vẽ đồ thị phần dư 51 b. Kiểm định Park B1. Tạo biến mới umu=resid B2: Chạy hồi quy theo từng X i hoặc theo Y^ theo mô hình: LOG(umu^2) c LOG(X2) Hoặc LOG(umu^2) c LOG(X3) Hoặc LOG(umu^2) c LOG(Ymu) 3. Đặt giả thuyết H0: β 2 = 0, hay “không có phương sai thay đổi” 52 b. Kiểm định Park LOG(umu^2) c LOG(Ymu) 53 b. Kiểm định Glejser 1. Hồi quy theo mô hình sau ABS(umu) c X2 Hoặc ABS(umu) c X3 2. Đặt giả thuyết H0: β 2 = 0, hay không có phương sai thay đổi 54 55 c. Kiểm định White B1. Mở eq01 B2. View\ Residual Tests\ White Heteroskedasticity (cross terms) GT Ho:  2 =  3 =  4 =  5 =  6 = 0 Hoặc View\ Residual Tests\ White Heteroskedasticity (no cross terms) GT Ho:  2 =  3 =  4 =  5 = 0 Ta có kết quả sau 56 57 Kết quả Theo kết quả bảng trên, ta thấy n*R 2 (Obs*R-squared) = 14,70020. Với mức ý nghĩa 5%,  2 (df)=  2 (5)= 11,0705. Ta thấy n*R 2 >  2 (5) =>bác bỏ Ho  2 =  3 =  4 =  5 =  6 = 0 Cách 2: n*R 2 có xác suất p-value= 0,011724 < α =5%. Vậy bác bỏ giả thiết Ho: phương sai không đổi. Tức mô hình hồi quy của Y theo X1 và X2 có phương sai thay đổi. 58 3. Biện pháp khắc phục B1. Hồi quy Y, X1, X2 dựa vào các giả thiết B2: Kiểm định tiếp xem có phương sai thay đổi không Thực hành: B1 : Do ta chưa biết các  i 2 n ê n t heo các giả thiết sau: a. E(u i 2 ) =  2 X i 2 Chạy hồi quy (Y/X 1 ) (1/X 1 ) c (X 2 / X 1 ) 59 Dùng kiểm định White có số hạng tích chéo (cross terms) 60 b. E(u i 2 ) =  2 X i Chạy hồi quy (Y/SQR(X 1 )) 1/SQR(X 1 ) SQR(X 1 ) (X 2 / SQR(X 1 ) ) 61 Dùng kiểm định White có số hạng tích chéo (cross terms) 62 c. D ù ng ph é p biến đổi logarit Chạy hồi quy LOG(Y) C LOG(X1) LOG(X2) 63 Dùng kiểm định White có số hạng tích chéo (cross terms) 64 Vd2 Hồi quy lương (W, $) theo số lượng nhân viên (N) tại 30 công ty có các kết quả sau W=7.5 + 0.009N +e R 2 =0.9 (1) t na (16.10) W/N=0.008 + 7/8(1/N) +e R 2 =0.99 (2) t (14.43) (76.58) Giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy. Tại sao tác giả chuyển từ mô hình 1 sang mô hình 2? Hệ số tự do và hệ số góc của hai mô hình có liên hệ như thế nào? 65 Ví dụ Cho số liệu quan sát như sau: Y: thu nhập trung bình (USD/giờ) X 1 : số năm kinh nghiệm (năm) X 2 : số năm được đào tạo (năm) Ước lượng mô hình hồi quy Y= β 0 + β 1 . X 1 + β 2 . X 2 +U Mô hình có phương sai thay đổi không? Vì sao? Nếu xảy ra phương sai thay đổi, hãy tìm cách khắc phục. 66 67 STT X1 X2 Y 1 0 6 4.71 2 1 3 3.6 3 2 0 4.37 4 2 4 4.64 5 3 1 3.27 6 5 0 4.26 7 6 7 6.14 8 7 5 6.74 9 8 0 6.11 10 8 2 5.53 11 8 6 5.53 12 10 1 5.36 13 11 7 8.73 14 13 0 5.85 15 15 0 6.88 16 15 2 7.17 17 15 7 10.8 18 18 0 5.06 19 19 6 13.69 20 21 0 8.01 21 21 2 17.13 22 23 1 7.75 23 24 0 6.2 24 24 5 17.72 25 24 3 8.8 26 25 2 12.8 27 25 0 5.2 28 27 4 8.12 29 28 7 17.54 30 28 4 22.52 31 30 3 5.47 32 31 1 13.67 33 32 0 4.84 34 34 5 38.52 35 34 2 9.98 36 37 6 27.73 37 37 0 5.06 38 37 1 4.36 39 38 7 23.96 40 38 4 30.77 41 39 0 20.68 42 40 2 50.9 43 42 3 3.96 44 42 0 7.58 45 43 4 6.18 46 44 3 43.25 47 44 1 32.04 48 45 0 3.35 49 45 2 18.35 50 46 0 4.95 1. Ước lượng mô hình 68 Nhìn đồ thị ta thấy độ rộng của phần dư tăng khi Yi^ tăng. Vậy mô hình ước lượng ở câu 1 có thể có phương sai thay đổi. 69 b. Kiểm định Park B1. Tạo biến mới umu=resid B2: Chạy hồi quy theo từng X i hoặc theo Y^ theo mô hình: LOG(umu^2) c LOG(X2) Hoặc LOG(umu^2) c LOG(X3) Hoặc LOG(umu^2) c LOG(Ymu) 3. Đặt giả thiết H0: β 2 = 0, hay “không có phương sai thay đổi” 70 LOG(umu^2) c LOG(Ymu) 71 b. Kiểm định Glejser 1. Hồi quy theo mô hình sau ABS(umu) c X2 Hoặc ABS(umu) c X3 2. Đặt giả thiết H0: β 2 = 0, hay không có phương sai thay đổi 72 73 c. Kiểm định White B1. Mở eq01 B2. View\ Residual Tests\ White Heteroskedasticity (cross terms) GT Ho:  2 =  3 =  4 =  5 =  6 = 0 Hoặc View\ Residual Tests\ White Heteroskedasticity (no cross terms) GT Ho:  2 =  3 =  4 =  5 = 0 Ta có kết quả sau 74 75 Theo kết quả bảng trên, ta thấy n*R 2 (Obs*R-squared) = 14,70020. Với mức ý nghĩa 5%,  2 (df)=  2 (5)= 11,0705. Ta thấy n*R 2 >  2 (5) =>bác bỏ Ho  2 =  3 =  4 =  5 =  6 = 0 Cách 2: n*R 2 có xác suất p-value= 0,011724 < α =5%. Vậy bác bỏ giả thiết Ho: phương sai không đổi. Tức mô hình hồi quy của Y theo X1 và X2 có phương sai thay đổi. 76 3. Biện pháp khắc phục B1. Hồi quy Y, X1, X2 dựa vào các giả thiết B2: Kiểm định tiếp xem có phương sai thay đổi không Thực hành: B1 : Do ta chưa biết các  i 2 n ê n t heo các giả thiết sau: a. E(u i 2 ) =  2 X i 2 Chạy hồi quy (Y/X 1 ) (1/X 1 ) c (X 2 / X 1 ) 77 Dùng kiểm định White có số hạng tích chéo (cross terms) 78 Ta thấy Obs*R-squared có p = 0,515373> 5% nên chấp nhận Ho. Vậy không còn phương sai thay đổi. Ta có hàm hồi quy mới như sau: 79 b. E(u i 2 ) =  2 X i Chạy hồi quy (Y/SQR(X 1 )) 1/SQR(X 1 ) SQR(X 1 ) (X 2 / SQR(X 1 ) ) 80 Dùng kiểm định White có số hạng tích chéo (cross terms) Ta thấy Obs*R-squared có p = 0,174148 > 5% nên chấp nhận Ho. Vậy không còn phương sai thay đổi. Vậy mô hình là 81 c. D ù ng ph é p biến đổi logarit Chạy hồi quy LOG(Y) C LOG(X1) LOG(X2) 82 Dùng kiểm định White có số hạng tích chéo (cross terms) Ta thấy Obs*R-squared có p = 0,024228 < α = 5% nên bác bỏ Ho. Vậy vẫn còn phương sai thay đổi. Vậy mô hình này không phù hợp. 83