Bài giảng môn Sức bền vật liệu

Mặt cắt ngang tiết kiệm vật liệu: Dựa trên công thức ứng suất dầm chịu uốn các điểm càng xa đường trung hòa thì chịu ứng suất càng lớn. Từ đây người ta thấy với cùng lượng vật liệu, nên đưa chúng ra xa đường trung hòa để có hiệu quả tốt nhất - Nội lực xuất hiện trong dầm bao gồm cả lực cắt Qy và mômen uốn M x ta nói dầm chịu uốn ngang phẳng. - Lúc này ngoài ưS pháp: Còn có thêm cả ứng suất tiếp. Tìm ứng suất tiếp bằng cách xét phân tố chiều dài dz.

pdf205 trang | Chia sẻ: hachi492 | Ngày: 08/01/2022 | Lượt xem: 191 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng môn Sức bền vật liệu, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
số và không phụ thuộc góc θ ” Mà chỉ phụ thuộc vào?? HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 84 3.3. Trạng thái ứng suất phẳng TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT y σy x σx ζxy ζyx u θ v σu ζuv y σy xσx ζxy ζyx u θ Tính: ? ud d   v “Trong ƯS phẳng khi ƯS pháp đạt cực trị thì đó là ƯS chính và bằng: xy uv2 sin2 os2 2 2 x yud c d                 xy uv 2 0 0 2u x y d tg d               2 2 ax 1,2(3) min 2 2 x y x y m xy                  tại góc: xy 21 2 x y actg            HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 85 3.3. Trạng thái ứng suất phẳng TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT y σy x σx ζxy ζyx u θ v σu ζuv y σy xσx ζxy ζyx u θ Tính: ? uvd d   v “Trong ƯS phẳng ƯS tiếp đạt cực trị bằng: xyos2 sin 2 2 x yuvd c d           uv xy 0 2 2 2 x yd tg cotg d                 2 2 1 2 ax min 2 2 x y m xy                  tại góc: 45o    ζuv HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 86 3.3. Trạng thái ứng suất phẳng TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT *) Ví dụ 1 : Xđ ƢS trên phân tố khi quay góc 15o on clockwise. HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 87 3.3. Trạng thái ứng suất phẳng TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT *) Vòng tròn Mo ứng suất: xy uv xy os2 sin 2 2 2 sin 2 os2 2 x y x y u x y c c                        2 2 2 2 2 2 x y x y u uv uv                        pt có dạng pt đg tròn trong hệ trục (Oσuζuv) tâm C bán kính R đƣợc gọi là vòng tròn Mo ứng suất. P(σy , ζxy) đc gọi là điểm cực. ,0 2 x y C        2 2 2 x y uvR           HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 88 3.3. Trạng thái ứng suất phẳng TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT *) Vòng tròn Mo ứng suất: y σy xσx ζxy ζyx u θ v ζuv y σv x σu ζuvζvu u θ A B D D’ 2 x y  C ζuv σu x u ζxy AP θ ζuv min max D y B HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 GV:NguyÔn Danh Tr-êng 89 3.3. Trạng thái ứng suất phẳng 20 C ζuv σu 50 40 A P(10,-40) 30 B 10 70*) Ví dụ 2 : Vẽ vòng tròn Mo ƢS của phân tố cho nhƣ hình vẽ. HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 90 3.3. Trạng thái ứng suất phẳng TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT y σy xσx ζxy ζyx *) Một số trường hợp TTƯS phẳng đặc biệt: - Trƣợt thuần túy (pure shear): σx = σy = 0 xy uv xy os2 sin 2 2 2 sin 2 os2 2 x y x y u x y c c                        xy uv xy sin 2 os2 u c         ζuv σu ζxy ax xy max xy m min        A C≡O ≡P 45oζ σ1 σ2 σ1σ2 HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 91 3.3. Trạng thái ứng suất phẳng TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT y σy xσx ζxy ζyx *) Một số trường hợp TTƯS phẳng đặc biệt: - Trƣợt ứng suất đơn :ζxy= σy = 0 xy uv xy os2 sin 2 2 2 sin 2 os2 2 x y x y u x y c c                          uv 1 os2 2 sin 2 2 x u x c           ζuv σu ax x x max 2 m min        A≡ C P≡ σ1 =σxO 2 x ζmax45o ζmax σx HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 92 3.4. Quan hệ ứng suất và biến dạng TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT ;x xx y z E E         *) TTƯS đơn: Hằng số liên hệ gồm posion μ và môđun E.       1 1 ; ; x x y y y x xy z x y xy E E E G                    *) TTƯS phẳng: Hằng số liên hệ gồm posion μ và môđun E, G. Trong đó:  2 1 E G    HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 93 3.4. Quan hệ ứng suất và biến dạng TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT *) TTƯS trượt thuần túy: Hằng số liên hệ là môđun trƣợt G. 0 ; xy x y z xy G         *) TTƯS khối: Hằng số liên hệ gồm posion μ và môđun E, G.       1 1 1                                       x x y z y y z x z z x y E E E xy xy yz yz zx zx G G G                và HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 94 3.5. Các thuyết bền TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT *) Khái niệm: Ở TTƢS đơn để ktra bền ta làm: VL dẻo: VL giòn: và Trong đó: các [σ] dễ tìm đƣợc qua TN kéo nén đơn giản. Với TTƢS phẳng, khối ta khó xác định đƣợc điều kiện bền do đó ng ta đƣa ra các thuyết bền – là các giả thiết về nguyên nhân gây ra sự phá hủy vật liệu. Từ đó tìm ra ứng suất tương đương để có thể kiểm tra bền. HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 95 3.5. Các thuyết bền TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TB1: Thuyết bền ƯS pháp lớn nhất ( ƯSTLN) “Nguyên nhân cơ bản gây phá hủy vật liệu là ƯS pháp max” Hạn chế: ko xét đến σ2, chỉ phù hợp TTƢS đơn.    1 3é én;k o n     TB2: Thuyết bền biến dạng dài tương đối: “Nguyên nhân cơ bản gây phá hủy vật liệu là BD dài tương đối max” Hạn chế: chỉ phù hợp VL giòn, hiện tại ít dùng. TB3: Thuyết bền ƯS tiếp lớn nhất: “Nguyên nhân cơ bản gây phá hủy vật liệu là ƯS tiếp max” Hạn chế: ko xét đến σ2, chỉ phù hợp vật liệu dẻo.        1 2 3 3 1 2é én;k o n                1 3    HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 96 3.5. Các thuyết bền TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TB4: Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng( TNBĐHD) “Nguyên nhân cơ bản gây phá hủy vật liệu là TNBĐHD” Hạn chế: chỉ phù hợp vật liệu dẻo.  2 2 21 2 3 1 2 2 3 3 1               TB5: Thuyết bền TTƯS tới hạn – Thuyết bền Mo: “Thuyết bền được xây dựng từ KQ thí nghiệm vẽ vòng tròn Mo  vẽ đường bao giới hạn miền an toàn Thuyết bền Mo” Hạn chế: ko xét đến σ2.      é1 3 én k o n        HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Chương 4 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG 29/09/2011 97 Ths. NGUYỄN DANH TRƢỜNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG 98 Trường hợp nào dễ uốn hơn?tại sao? (a) (b) HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 99 4.1. Mômen tĩnh io F S OM dF   - Mô men tĩnh của hình F đối với trục Ox, Oy: ; x y F F S ydF S xdF   Thứ nguyên của S là [chiều dài]3 . S có thể >0,=0 hoặc <0. Nếu trục x có Sx=0 thì trục x đƣợc gọi là trục trung tâm. Nếu điểm G có SG=0 thì G đƣợc gọi là trọng tâm. Giao hai trục trung tâm đƣợc là trọng tâm. *) Định nghĩa: - Mô men tĩnh của hình F đối với điểm O: ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 100 4.1. Mômen tĩnh *) Công thức xác định trọng tâm: ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG           . . y Gx G y G x G S xS y F F S x F S y F *) Cách xđ trọng tâm hình được ghép từ các hình đơn giản: Bước 1: Chọn một hệ trục tạo độ ( bất kỳ), sau đó tính các mômen tĩnh của từng hình nhỏ đối với hệ trục vừa chọn, và tính diện tích các hình nhỏ. Bước 2: Tính tọa độ trọng tâm G trong hệ trục tọa độ vừa chọn theo công thức sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ;y i x iy x G G i i S SS S x y F F F F             HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 101 4.1. Mômen tĩnh *) Ví dụ 1: xác định trọng tâm. - Chọn hệ trục tọa độ. - Tính mômen tĩnh S của từng hình. Hình vuông: ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG y x     1 1 x y S S 1 2 a a b=3a Suy ra trọng tâm: Tam giác: ΣF=2,5a2 HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 102 4.1. Mômen tĩnh *) Ví dụ 2: xác định trọng tâm. Hình khoét rỗng coi nhƣ hình bình thƣờng với diện tích âm. ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG x 1 2 a a b=3a 3a/2 y HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 103 4.2. Mômen quán tính - Mômen quán tính của hình F đối với trục Ox, Oy: - Mômen quán tính ly tâm đối với hệ trục Oxy: *) Định nghĩa: - Mômen quán tính độc cực của hình F đối với điểm O: ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG   2 p i F J r dF 2 2; x y F F J y dF J x dF   xy F J xydF  Nếu Jxy=0 thì hệ trục Oxy đc gọi là hệ trục qt chính. Nếu hệ trục qt chính có gốc O≡G thì đc gọi là hệ trục qt chính trung tâm. HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 104 4.2. Mômen quán tính *) Tính chất: -Thứ nguyên của J là [chiều dài]4 - Jp, Jx, Jy luôn >0. nhƣng Jxy có thể >0, =0, <0. - Hình có trục đối xứng thì trục đối xứng cùng với một trục vuông góc tạo nên hệ trục quán tính chính. - Hình đƣợc gồm từ nhiều hình đơn giản thì tính J, S hình lớn bằng tổng từ các hình nhỏ: ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG x y HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 105 4.3. Công thức chuyển trục song song ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG               2 2 2 2 u x x v y y uv xy x y J J bS a F J J bS b F J J aS bS abF Nếu hệ ban đầu oxy có gốc o≡G trọng tâm:           2 2 u x v y uv xy J J a F J J b F J J abF    ; u x v y S S aF S S bF u v HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 106 4.4. Công thức xoay trục ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG os2 sin2 2 2 os2 sin2 2 2 sin2 os2 2 x y x y u xy x y x y v xy x y uv xy J J J J J c J J J J J J c J J J J J c                        u v α α α α α u=xcos +ysin v=ycos -xsin        α α α α                  ycos -xsin os sin xcos sin sin os u x y F F v x y F F S vdF dF S c S S udF y dF S S c HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 107 4.5. Đặc trưng hình học một số hình đơn giản *) Hình chữ nhật: ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG   3 3 ; 12 12x y ab ba J J *) Hình tròn:     4 4 2 32P R d J      4 4 4 64x y R d J J *) Hình tam giác: x y h b     3 3 3( ) ( ) ; 12 12x y a b h h a b J J a HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 108 4.6. Ví dụ tìm đặc trưng hình học ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG x y 2h b x y Tìm mômen qt chính trung tâm JX, JY ?(a) (b) HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 109 4.6. Ví dụ tìm đặc trưng hình học ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG y Tìm mômen qt chính trung tâm Jx, Jy ? 0,5d x X yG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 110 4.6. Ví dụ tìm đặc trưng hình học ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG Tìm mômen qt chính trung tâm Jx, Jy ? 2b b b h h h y x X yG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 111 Chương 5 XOẮN THUẦN TÚY Ths. NGUYỄN DANH TRƢỜNG M W( / ) / z P Nm s M rad s        M HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 112 - Xoắn thuần túy là trƣờng hợp thanh chịu lực mà trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có nội lực mômen xoắn Mz. - Quy ƣớc dấu: Mz mang dấu dƣơng khi nhìn vào mặt cắt ngang thấy chiều Mz quay cùng chiều kim đồng hồ. - Xoắn thuần túy xảy ra khi thanh chịu mômen hay ngẫu lực nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh. 5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn. MMz>0 Mz M M2=P2.d2M1=P1.d1 XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 113 *) Biểu đồ mômen xoắn: là đƣờng biểu diễn sự biến thiên của mômen xoắn theo vị trí của mặt cắt trên trục. - Xác định bằng phƣơng pháp mặt cắt. 5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn. *) Ví dụ 1: Cho trục AE có thể quay ko ma sát quanh A,E. M1=275Nm, M2= 450 Nm, M3=175 Nm. Vẽ biểu đồ mômen xoắn? M1 M2 M3 Tại đầu A và E mômen bằng bao nhiêu? XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 114 Mz Mz Mz (+) 275Nm (-) 175Nm A B C D E 5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn. M1=275Nm *) Nhận xét: - - - - M1=275Nm M1=275Nm M2=450Nm M2=450Nm M3=175Nm XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 *) Biểu đồ mômen xoắn: Ví dụ 2: - Xác định phản lực liên kết tại ngàm: MA= 5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn. M2=500Nm M1=200Nm m=150 Nm/m 3a a=0,2 m MA m=150 Nm/m z MA Mz M2=500Nm m=150 Nm/m 3a z MA Mz 115XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 *) Biểu đồ mômen xoắn: Ví dụ 2: 5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn. M2=500Nm M1=200Nm m=150 Nm/m a a=0,2 m MA =210 Nm *) Nhận xét: - - - 116XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 *) Biểu đồ mômen xoắn: Ví dụ 3: 5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn. M2=300Nm M1=500Nm m=400 (Nm/m) 0,8 0,3m MA=120 Nm 0,3 C1:Tính plực liên kết MA rồi vẽ theo chiều C2:Vẽ ngay từ đầu tự do theo chiều  sẽ ko cần tính plực liên kết. Mz 117XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 118 XOẮN THUẦN TÚY THANH TRÒN Ths.NguyÔn Danh Tr-êng HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 119 Mẫu thí nghiệm: Các đƣờng dọc trục Các đƣờng tròn ngang trục 5.1.Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 120 Kẹp mẫu vào mâm cặp: 5.1. Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 121 So sánh mẫu TRƢỚC thí nghiệm: Và SAU thí nghiệm: 5.1. Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 122 Mô tả quá trình biến dạng:  Giả thuyết về biến dạng 5.1. Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn z M XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 123 5.2. Giả thuyết về biến dạng khi xoắn thanh tròn SAUTRƯỚC Giả thuyết về mặt cắt ngang: trƣớc và sau khi chịu xoắn mặt cắt ngang luôn tròn, phẳng và vuông góc với trục của thanh. Khoảng cách giữa chúng không đổi. Giả thuyết về bán kính: trƣớc và sau khi chịu xoắn bán kính tại mọi mắt cắt ngang không đổi. XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 124 Mô tả quá trình biến dạng:  Các ứng suất pháp bằng 0 z M 5.3. Ứng suất khi thanh tròn chịu xoắn XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 125 5.3. Ứng suất khi thanh tròn chịu xoắn z M  Chỉ có ứng suất tiếp khác 0 zt zt XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 126 5.3. Ứng suất khi thanh tròn chịu xoắn TTƢS của tố chịu xoắn thuần túy là TTƢS trƣợt thuần túy. XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 127 Hình dạng mẫu bị phá hủy khi chịu xoắn tới hạn: Vật liệu DẺO Vật liệu GIÒN XOẮN THUẦN TÚY 5.1. Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 128 Tính  dz d tg    dz  d C A B zt 5.3. Ứng suất khi thanh tròn chịu xoắn zt z M XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 129 Tính :zt 5.3. Ứng suất khi thanh tròn chịu xoắn .zt d G G dz      Mặt khác: . .z zt F F d M dF GdF dz        z p Md dz GJ   Ta có: z p M J   2 F Gd dF dz    mômen quán tính độc cực của mcn. (JP) ρ là bán kính tại điểm cần tính ƢS tiếp. p Gd J dz   XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 130 *) Biểu đồ ứng suất tiếp - ứng suất tiếp lớn nhất: ζρ tỷ lệ thuận với ρ và có phƣơng vuông góc với bán kính. 5.3. Ứng suất khi thanh tròn chịu xoắn z z ax M M W m R P P R J     ζmax tại các điểm nằm trên chu vi (ρ=R): J W p p R  là mômen chống xoắn của mcn. 4 4 4 4 4 4 3 4 3 4 π(D -d ) πD J = = (1-α ) 0.1D (1-α ) 32 32 J πD (1-α ) W 0.2D (1-α ) 16 p p p R         d D   XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 131 Ta có: z z M Mdυ dz P P d dz GJ GJ    GJp độ cứng khi xoắn. φ có đơn vị là radian. zM Pl dz GJ    zM P l GJ   Nếu trên đoạn thanh có GJp và Mz const thì: 5.4. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn Nếu trên thanh gồm nhiều đoạn có GJp và Mz const thì: z 1 Mn i P i l GJ           Nxét: φ chính là diện tích biểu đồ Mz/GJp chiếu xuống trục z. XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 132 *) Điều kiện bền:    z P M max τ = max τ W       Cách xác định ứng suất tiếp cho phép: - Theo thí nghiệm: - Theo thuyết bền ƢSTLN: - Theo thuyết bền TNBĐHD:   0 n        2        3    5.5. Điều kiện bền và điều kiện cứng thanh tròn chịu xoắn *) Điều kiện cứng: [θ] có đơn vị là radian/[chiều dài].    z P M max = max GJ         XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 133 *) Bài toán kiểm tra: Mọi thông số đã cho, ktra bền, cứng? 5.6. Các dạng bài toán cơ bản tính thanh tròn chịu xoắn        z z P P M M max τ = max τ ; max =max W GJ                *) Bài toán thiết kế: Tìm thông số kích thƣớc mcn? *) Bài toán tìm tải trọng cho phép: Biết vật liệu, kích thƣớc mcn.       z z3P 14 max( M ) max( M ) W τ 0.2 τ 1 D D             z z4P 24 max( M ) max( M ) J G 0.1 1 D D G             1 2 ax ,D m D D Ta chọn:         z P z 1 z P z 2 M W τ M M GJ M         z 1 2M ax ,z zm M M  XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 134 *) Ví dụ 1: Trục đƣờng kính d=30 mm, quay ko ma sát quanh A, E.Tại C có mômen dẫnT2= 450 Nm, tại B và D cóT1=275Nm and T3=175 Nm, chiều dài LBC=500 mm and LCD=400 mm, modun G = 80 GPa. Determine ζmax trên trục và góc xoắn tƣơng đối φBD? 5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 135 *) Giải ví dụ 1: để tìm ζmax trên trục ta áp dụng công thức: 5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn   z P M max τ = max W       XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 136 *) Ví dụ 2: Trục đƣờng kính d=50 mm. Công suất động cơ truyền tại A là PA=50 kW, tần số f=10 Hz. Bánh răng B và C yêu cầu công suất PB=35 kW and PC=15 kW, (Cho G=80 Pa.) Determine ζmax trên trục và góc xoắn tƣơng đối φAC? 5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 137 5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn *) Ví dụ 3: Cho trục bậc (d1=30mm; d2=20mm) chịu xoắn bởi mômen T1= 500 Nm, T2=200 Nm, chiều dài L1=600 mm and L2=400 mm, modun G = 80 GPa. Determine ζmax trên trục và góc xoắn φC tại đầu tự do C? XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 138 *) Ví dụ 4: Tìm x để góc xoắn tại đầu tự do φ3= TL/GJP 5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 139 *) Ví dụ 5: Xđ góc xoắn tại C? 5.8. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn siêu tĩnh XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 140 *) Ví dụ 6: Tìm To để thanh đủ bền. Biết [ζ]=43MPa. 5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn siêu tĩnh XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 141 *) Ví dụ 7: -Tìm a/L? để nội lực Mz trên hai đoạn=nhau? -Tìm a/L? để ƢS tiếp lớn nhất trên hai đoạn=nhau? 5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn siêu tĩnh XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 142 5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn siêu tĩnh *) Ví dụ 8: Tìm góc xoắn lớn nhất trên trục. XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 143 *) Ví dụ 9: Tìm x để góc xoắn tại B,C đạt max? Tìm max? 5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn siêu tĩnh TD TA XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 144 *) Ví dụ 10: Tìm x? để hai đầu ngàm có mômen liên kết =nhau? 5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn siêu tĩnh XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 145 5.8. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn siêu tĩnh *) Ví dụ 11: Xđ góc xoắn tại B? XOẮN THUẦN TÚY HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 146 Ths. NGUYỄN DANH TRƢỜNG Chương 6 UỐN PHẲNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 147 6.1. Khái niệm chung UỐN PHẲNG - K/c từ vị trí ban đầu của mỗi điểm trên trục tới vị trí điểm đó trên đƣờng đàn hồi đƣợc gọi là chuyển vị . - Góc tạo bởi tiếp tuyến của đg đàn hồi với đƣờng nằm ngang đƣợc gọi là góc xoay φ. Xét chuyển vị bé ta có: φ=y’. - Thanh chủ yếu chịu uốn đƣợc gọi là dầm. -Tải trọng tác dụng lên thanh, khiến thanh bị cong đi, ta nói thanh chịu uốn. - Đg biểu diễn trục của thanh khi chịu uốn đc gọi là đg đàn hồi. φ HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 148 6.1. Khái niệm chung -Nội lực xuất hiện trong dầm tồn tại cả lực cắt và mômen uốn. Nếu chỉ tồn tại mômen uốn ta gọi dầm chịu uốn thuần túy. - Trong chƣơng này ta chỉ quan tâm tới dầm có mặt phẳng đối xứng(Oyz) và các tải trọng tác động lên dầm đều thuộc mp đối xứng Oyz thì khi đó ta gọi đó là dầm chịu uốn ngang phẳng. Mặt phẳng đối xứng chứa tải trọng khi đó đc gọi là mp tải trọng. z x y UỐN PHẲNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 149 6.2. Uốn thuần túy -Nội lực xuất hiện trong dầm chỉ tồn tại mômen uốn ta nói dầm chịu uốn thuần túy. UỐN PHẲNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 150 6.2. Uốn thuần túy Giả thuyết về biến dạng: - Mặt cắt ngang: luôn phẳng và ┴ với trục thanh. - Thớ dọc: luôn // trục thanh, ko chèn ép và ko tách xa nhau.  Các góc vuông trƣớc sau biến dạng vẫn vuông. - Quan sát mẫu sau khi uốn: Đƣờng // trục trở thành đƣờng cong vẫn cùng // trục. k/c giữa chúng không đổi. Đƣờng ┴ trục thanh vẫn ┴ . *) Thí nghiệm: - Xét một mẫu thanh chịu uốn thuần túy. - Trƣớc khi uốn: vạch lên mẫu các đƣờng thẳng // và ┴ trục thanh. M M UỐN UỐN PHẲNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 151 6.2. Uốn thuần túy *) Quan hệ biến dạng: - Quan sát mẫu ta thấy có các thớ co lại, có thớ giãn ra, danh giới giữa hai vùng đó là một thớ ko bị biến dạng thớ trung hòa. - Giao tuyến thớ trung hòa với mcn đƣợc gọi là đƣờng trung hòa. - Giả thiết biến dạng bé, ta coi các mcn vẫn phẳng. - Vậy ta có thể tƣởng tƣợng uốn thuần túy làm quay các mcn quanh đƣờng trung hòa. M M UỐN UỐN PHẲNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 152 6.2. Uốn thuần túy *) Quan hệ biến dạng: - Xét phân tố tạo bởi 2 mcn (mn-pq) sau khi chịu uốn thuần túy, chúng tạo với nhau góc dφ, bán kính cong ρ ta có: ρdφ=dz - Xét thớ e-f có tung độ y so với trục trung hòa. sau biến dạng:  e'f' e'f'       SauBDdz d y d               z y d d y d     z y UỐN PHẲNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 153 6.2. Uốn thuần túy *) Ứng suất dầm chịu uốn thuần túy: - Từ giả thuyết rút ra từ thí nghiệm: Các góc vuông sau BD vẫn vuông suy ra không tồn tại ứng suất tiếp. Các thớ tuy bị cong nhƣng vẫn giữ k/c ko đổi với nhau σy=0. Chỉ còn lại σz≠0  TTƢS phân tố chịu uốn thuần túy là TTƢS đơn. *) Tìm σz. Ta có: 2 x z z x F F F E E M y dF E ydF y dF J                         1 x x z z x x M My E E E y EJ EJ   x z x M y J UỐN PHẲNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 154 6.2. Uốn thuần túy *) Ứng suất dầm chịu uốn thuần túy:   x z x M y JTrong đó: Mx là mômen uốn, quy ƣớc dấu “+” khi làm căng thớ dƣơng và ngƣợc lại. y là tung độ của điểm đang xét tới trục trung hòa. Jx là mômen qtính của mcn với trục trung hòa Ox. *) Ứng suất lớn nhất trên mcn: Ta nhận thấy σz là đƣờng bậc nhất theo y. σz đạt min, max tại điểm xa trục trung hòa nhất.      min ax max ax ; W W n kx x x x m mn k x xx x M M M M y y J J σmin σmax ax n my ax k my  axW m x x y J đƣợc gọi là mômen chống uốn của mcn. UỐN PHẲNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 155 6.2. Uốn thuần túy *) Mômen qtính và mômen chống uốn của một số mcn: x d D UỐN PHẲNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 156 6.2. Uốn thuần túy *) Vị trí đường trung hòa: Đƣờng trung hòa tại đó σz=0. Ta có:            0 0 x x z z F F Fx x x F M M N dF ydF ydF J J ydF S UỐN PHẲNG  Đƣờng trung hòa đi qua trọng tâm của mcn. HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 157 6.2. Uốn thuần túy *) Kiểm tra bền: VL dẻo: VL giòn: UỐN PHẲNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 158 6.2. Uốn thuần túy UỐN PHẲNG *) Mặt cắt ngang tiết kiệm vật liệu: Dựa trên công thức ứng suất dầm chịu uốn các điểm càng xa đƣờng trung hòa thì chịu ứng suất càng lớn. Từ đây ngƣời ta thấy với cùng lƣợng vật liệu, nên đƣa chúng ra xa đƣờng trung hòa để có hiệu quả tốt nhất. Vật liệu giòn Vật liệu dẻo HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 159 6.3. Uốn ngang phẳng - Nội lực xuất hiện trong dầm bao gồm cả lực cắt Qy và mômen uốn Mx ta nói dầm chịu uốn ngang phẳng. - Lúc này ngoài ƢS pháp: Còn có thêm cả ứng suất tiếp. Tìm ứng suất tiếp bằng cách xét phân tố chiều dài dz.   x z x M y J UỐN PHẲNG ζ HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 160 6.3. Uốn ngang phẳng dz Q+dQ Q dz dz   1 1 x z F F x M F dF ydF J  3 . .F bdz Phân tố CB F3 = F2 - F1     2 2 x x z F F x M dM F dF ydF J UỐN PHẲNG - Xét phân tố theo phƣơng ngang ta có các lực: HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 161 6.3. Uốn ngang phẳng Ta có:             3 2 1 . . . . . x F x yx F Fx x dM F bdz F F ydF J QdM ydF ydF dz bJ bJ   . y x Q S J b Trong đó: Q là lực cắt trên mcn. S là mômen tĩnh của diên tích cắt, b là chiều dài cắt. UỐN PHẲNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 162 6.3. Uốn ngang phẳng *) Ứng suất tiếp trên mcn hình chữ nhật: 6Q         2 2 3 h -y 4bh y 3Q   ax 2F y m   Q   2 2 3 y x r y J *) Ứng suất tiếp trên mcn hình tròn: 4Q   ax 3F y m 4Q           2 2 1 1 2 2 ax 2 2 1 2 3F y m r r r r r r *) Mở rộng cho hình vành khăn: r UỐN PHẲNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 163 6.3. Uốn ngang phẳng *) Ứng suất tiếp trên mcn hình chữ I : - Phần lòng hẹp: - Phần chân đế:  Q 20,5 . J y x zy x S d y d     Q    2J y zx x h t x UỐN PHẲNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 164 6.3. Uốn ngang phẳng *) Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng : UỐN PHẲNG .N .K.B - Tại K, N: TTUS đơn: σmin ≤ [σ]n; σmax ≤ [σ]k; - Tại O: TTUS trƣợt thuần túy: ζ ≤ [ζ] - Tại B: TTUS phẳng đặc biệt. Áp dụng các thuyết bền:       USTLN 2 2: 4       TNB§H :D 2 23         USTLN : 2         TNB§HD : 3 HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 165 Ví dụ 1: Tìm σmax , ζmax? Biết dầm mcn tròn, d=7cm. UỐN PHẲNG d=7cm 6.3. Uốn ngang phẳng HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 166 6.3. Uốn ngang phẳng *) Ví dụ 2: Tìm σmax , ζmax trong dầm: q=5,8 (kN/m) L=4 (m) b=140 (mm) h=240 (mm) UỐN PHẲNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 167 *) Ví dụ 3: Tìm σmax ? UỐN PHẲNG D=7cm d=6cm 6.3. Uốn ngang phẳng HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 168 *) Ví dụ 4: Cho [σ]=110 Mpa. Hỏi d=? hoặc a=? để dầm đủ bền. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. UỐN PHẲNG d a 6.3. Uốn ngang phẳng HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 169 *) Ví dụ 5: Khung ABCD có mcn tròn đƣờng kính d. Chịu lực P=40N. Hỏi d=? để khung đủ bền. Cho [σ]=30 Mpa. b= 37 mm Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. UỐN PHẲNG 6.3. Uốn ngang phẳng HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 170 *) Ví dụ 6: Dầm AB chiều dài L=450mm. Chịu lực P=400N. Hỏi d=? để dầm đủ bền. Cho [σ]=60 Mpa. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. UỐN PHẲNG 6.3. Uốn ngang phẳng HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 171 *) Ví dụ 7: Cho L=3,6(m), P=6(kN). Tìm [b]? a) Theo [σ]=8,2 Mpa. b) Theo [ζ]=0,7 Mpa. UỐN PHẲNG 6.3. Uốn ngang phẳng HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 172UỐN PHẲNG *) Ví dụ 8: Cho [σ]=7,5 Mpa. Tìm [q]=? Bỏ qua a/h của lực cắt. L=915 mm; t=22 mm; b=305 mm BC=0,4L. 6.3. Uốn ngang phẳng HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 173 6.3. Uốn ngang phẳng UỐN PHẲNG *) Ví dụ 9: Tìm σmax kéo, nén trong dầm: P=6,2 (kN), L=3,2 (m), d=1,25 (m) b=80 (mm), t= 25 (mm) h=120 (mm), h1=90 (mm) HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 174 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương trình vi phân của đường đàn hồi : Ta có: Theo hình học vi phân ta có: Bỏ qua VCB bậc cao ta có:   1 x x M EJ   '' 3/2 '2 1 1 y y   '' x x M y EJ  Ta thấy y’’ luôn ngƣợc dấu so với Mx nên suy ra:  '' x x M y EJ y z Mx >0 y’’ <0 Mx <0 y’’ >0 là ptvp đg đàn hồi. UỐN PHẲNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 175 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Một số phương pháp xác định ptvp đường đàn hồi : - Phƣơng pháp tích phân không định hạn. - Phƣơng pháp thông số ban đầu. - Phƣơng pháp hàm gián đoạn. - Phƣơng pháp vạn năng. - Phƣơng pháp mômen diện tích. - Phƣơng pháp dầm giả tạo. - Phƣơng pháp nhân biểu đồ vê-rê-sa-ghin. - Phƣơng pháp năng lƣợng. - UỐN PHẲNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 176 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp tích phân không định hạn: Từ ptvp đg đàn hồi ta có:       '' 'x x x x M M y y dz C EJ EJ                   ' x x x x M y dz C EJ M y dz C dz D EJ Các hằng số C, D được xđ thông qua điều kiện biên. - Ngàm: chuyện vị, góc xoay bằng 0. - Gối tựa: chuyện vị bằng không, góc xoay KHÁC 0. Kết luận: Tìm biểu thức Mx tính tích phân dựa trên đk biên. UỐN PHẲNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 177 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp tích phân không định hạn: Ví dụ 1: Tìm độ võng, góc xoay tại đầu B Góc xoay: Mômen uốn: Ptvp đg đàn hồi: Độ võng: ĐK biên UỐN PHẲNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 178 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn 3 đoạn 4 đoạn -Mỗi đoạn sẽ khác nhau một biểu thức Δy(z): yn+1(z)= yn(z)+∆y(z) Khai triển Taylor của Δy(z): ' '' ''' 2 3( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... 1! 2! 3! y a y a y a y z y a z a z a z a              *) Phương pháp thông số ban đầu: Nội dung của p2 là xây dựng pt đg đàn hồi trên từng ĐOẠN. Mỗi đoạn có cùng EJ=const, cùng quy luật chịu lực. UỐN PHẲNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 179 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp thông số ban đầu: Trong đó: Δy(a), Δy’(a) là bƣớc nhảy của độ võng, góc xoay tại z=a. ( Dầm thông thường là liên tục nên Δy(a)= Δy’(a)=0) ).      '' 1 1 1 ( ) ( ) ( ) n n n n n n M a M a y a E J E J      ''' 1 1 1 ( ) ( ) ( ) n n n n n n Q a Q a y a E J E J      (4) 1 1 1 ( ) ( ) ( ) n n n n n n q a q a y a E J E J       ' ' (5) 1 1 1 ( ) ( ) ( ) n n n n n n q a q a y a E J E J                                                ' 21 1 1 1 3 41 1 1 1 1 1 ( ) ( )1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2! ( ) ( ) ( ) ( )1 1 ( ) ( ) ... 3! 4! n n n n a a n n n n n n n n n n n n n n n n M a M a y z y z y y z a z a E J E J Q a Q a q a q a z a z a E J E J E J E J Thay vào ta có: UỐN PHẲNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 180 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp thông số ban đầu: Với: Trong đó: đƣợc gọi là thông số ban đầu. Đặc biệt với dầm có EJ không đổi: Trong đó: ΔM, ΔQ, Δq, Δq’ là bƣớc nhảy tại mcn đang sét. Chú ý: lực hƣớng lên là dƣơng, mômen clockwise là dƣơng. Kết luận: Chia đoạn xác định thông số tại đầu mỗi đoạn.  áp dụng công thức.                                        ' ' 2 3 4 50 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ... 2! 3! 4! 5! M Q q q y z y y z z z z z E J E J E J E J ' ' 0 0 0 0 0 0 , , , , ,y y M Q q q                    ' 2 3 41 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... EJ.2! EJ.3! EJ.4! n n n n n a a M Q q y z y z y y z a z a z a z a UỐN PHẲNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 181 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp thông số ban đầu: Ví dụ 2: Tìm độ võng, góc xoay tại đầu B. UỐN PHẲNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 182 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn Đoạn 1 (z=0) Đoạn 2 (z=2) Đoạn 3 (z=3) *) Phương pháp thông số ban đầu: Ví dụ 3:Tìm độ võng,góc xoay tại đầu B. Thông số ban đầu các đoạn: UỐN PHẲNG  1 ( )y z  2 ( )y z  3 ( )y z HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 183 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp thông số ban đầu: Ví dụ 3: UỐN PHẲNG   3 ( )y z HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 184 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp hàm gián đoạn: Mục tiêu của pp là xây dựng biểu thức mômen uốn Mx cho toàn dầm. Dựa trên hàm gián đoạn: Từ đây ta có thể:  Xây dựng một hàm duy nhất cho toàn dầm.  Dễ dàng tìm đc biểu thức mômen uốn Mx từ việc tính tích phân từ biểu thức q(z).(Hạn chế của pp tích phân ko định hạn)  Chỉ cần tính tích phân hai lần để tìm độ võng. Nhược điểm: chỉ áp dụng cho dầm với EJ không đổi. Chú ý: lực hƣớng lên mang dấu dƣơng, mômen clockwise mang dấu dƣơng. Ngƣợc lại mang dấu âm.        0 n n z a khi z a z a khi z a UỐN PHẲNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 185 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp hàm gián đoạn: UỐN PHẲNG  Xây dựng một hàm duy nhất cho toàn dầm: ( )q z q  2m 3m 1m 0 ( ) 2q z q z   2m 3m 1m q q HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 186 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp hàm gián đoạn: UỐN PHẲNG  Xây dựng một hàm duy nhất cho toàn dầm: 0 0 ( ) 0 2q z q z q z     2m 3m 1m q 0 0 0 1 1 2( ) 0 2 5q z q z q z q z       2m 3m 1m q1 q2 HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 187 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp hàm gián đoạn: UỐN PHẲNG 3m2m A C B P=150 (kN) YA=90 YB=60  Xây dựng một hàm duy nhất cho toàn dầm: 90yQ  60yQ  HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 188 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp hàm gián đoạn: UỐN PHẲNG 3m2m A C B P=150 (kN) YA=90 YB=60  Xây dựng một hàm duy nhất cho toàn dầm: 90M z 300 60M z  HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 189 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp hàm gián đoạn: UỐN PHẲNG  Tìm biểu thức Mx(z): - Tìm biểu thức q(z) trên toàn dầm. - Tích phân q(z) cộng với lực tập trung cho ra Qy(z). - Tích phân Qy(z) cộng với mômen tập trung cho ra Mx(z). qP A B a a a/2 M C YA YB0 ( ) 2q z q z a   1 ( ) 2yQ z q z a   0 0AY z  0 P z a  0 2BY z a  2 ( ) 2 2 x q M z z a   1 0AY z  1 P z a  1 2BY z a  0 M z a  HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 190 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp hàm gián đoạn: Ví dụ 4: Tìm y(z),φ(z) ? UỐN PHẲNG YA YB HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 191 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp hàm gián đoạn: Giải ví dụ 4: UỐN PHẲNG HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 192 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp dầm giả tạo: Dựa trên mqh giữa độ võng, góc xoay và mômen uốn: UỐN PHẲNG      '' ;x x Md dy y dz EJ dz  ;y x y dQ dM q Q dz dz Từ đây ngƣời ta đƣa ra ý tƣởng, nếu tạo ngoại lực giả tạo: và mqh giữa nội lực và lực phân bố:      ;x gt gt gt x M q Q y M EJ Liên kết của dầm giả tạo đƣợc xđ thông qua điều kiện biên. Nhƣ vậy ta có thể áp dụng phƣơng pháp mặt cắt quen thuộc để tìm độ võng, góc xoay của dầm. HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 193 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp dầm giả tạo: Một số liên kết trong dầm giả tạo suy ra từ ĐK biên (dầm thực) UỐN PHẲNG y=0 φ≠0 y=0 φ ≠0 Mgt=0 Qgt≠0 Mgt=0 Qgt≠0 y=0 φ≠0 y=0 φ ≠0 y ≠ 0 φ ≠0 Mgt=0 Qgt≠0 Mgt=0 Qgt≠0 Mgt ≠ 0 Qgt≠0 y = 0 φ =0 y ≠ 0 φ ≠0 Mgt ≠ 0 Qgt≠0 Mgt =0 Qgt =0 y ≠ 0 φ ≠0 y=0 φ≠0 y=0 φ ≠0 y ≠ 0 φ ≠0 Mgt=0 Qgt≠0 Mgt=0 Qgt≠0 Mgt ≠ 0 Qgt≠0 Mgt ≠ 0 Qgt≠0 HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 194 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn UỐN PHẲNG *) Phương pháp dầm giả tạo: Ví dụ 5: Tìm độ võng, góc xoay tại đầu tự do của dầm AB. Muốn tìm độ võng góc xoay tại đâu ta cắt mặt cắt tại đó rồi tìm nội lực Qgt, Mgt. z HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 195 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn UỐN PHẲNG *) Phương pháp dầm giả tạo: Nhược điểm: chỉ có lợi thế khi biểu đồ mômen Mx dễ tính diện tích và tìm tọng tâm. Diện tích, trọng tâm một số hình đơn giản: 2b/3 2h/3 HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 196 *) Ví dụ 1 : a/L=? Để yB=0 UỐN PHẲNG 6.5. Ví dụ tính chuyển vị của dầm chịu uốn HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 197 *) Ví dụ 2: UỐN PHẲNG 6.5. Ví dụ tính chuyển vị của dầm chịu uốn HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 198 *) Ví dụ 3 : Tìm chuyển vị tại giữa dầm. UỐN PHẲNG 6.5. Ví dụ tính chuyển vị của dầm chịu uốn HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 199UỐN PHẲNG *) Ví dụ 4: tìm chuyển vị tại C? Biết thanh AD có EF=900kN, dầm AC có EJ=75kNm2. 6.5. Ví dụ tính chuyển vị của dầm chịu uốn HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 200UỐN PHẲNG 6.5. Ví dụ tính chuyển vị của dầm chịu uốn *) Ví dụ 5: tìm chuyển vị tại C? HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 201 *) Ví dụ 6: tìm chuyển vị tại D? góc xoay tại B UỐN PHẲNG 6.5. Ví dụ tính chuyển vị của dầm chịu uốn HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 202UỐN PHẲNG 6.6. Dầm siêu tĩnh chịu uốn Quy tắc chung giải bài toán dầm siêu tĩnh chịu uốn. - Loại bỏ liên kết thừa, thay bằng lực liên kết (ẩn). - Tính toán nhƣ bình thƣờng. - Áp điều kiện biến dạng để tìm ẩn lực liên kết. HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 203UỐN PHẲNG 6.6. Dầm siêu tĩnh chịu uốn Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Qy, Mx của dầm. HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 204UỐN PHẲNG 6.6. Dầm siêu tĩnh chịu uốn Ví dụ 2: Xác định phản lực liên kết tại ngàm và pt đg đàn hồi? Ví dụ 3: Tìm chuyển vị tại B? HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 Ths.NguyÔn Danh Tr-êng 205 Thank you for your attention ! Best of luck with your exam.

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • pdfbai_giang_mon_suc_ben_vat_lieu.pdf
Tài liệu liên quan