Bài giảng Nhập môn Tin học - Phần 2: Giải bài toán trên máy tính-Thuật toán - Đào Tăng Kiệm

Giáo trình Nhập môn Tin học: Phần II - Thuật toán GVC: Đào Tăng Kiệm Bộ môn Tin học Xây dựng 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ------------  ------------ GIÁO TRÌNH MÔN HỌC: NHẬP MÔN TIN HỌC PHẦN II – THUẬT TOÁN Giảng viên: ĐÀO TĂNG KIỆM Bộ môn : TIN HỌC XÂY DỰNG Hà nội 2011 ---------- Giáo trình Nhập môn Tin học: Phần II - Thuật toán GVC: Đào Tăng Kiệm Bộ môn Tin học Xây dựng 2 PHẦN 2 GIẢI BÀI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH – THUẬT TOÁN I. CẤC BƯỚC XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH VÀ GIẢI BÀI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH 1. Thu thập dữ liệu để thiết kế chương trình (User Requirement): yêu cầu của bài toán về đầu vào, đầu ra, giao diện, hệ thống, người sử dụng, nội dung cần tính toán, xử lý 2. Phân tích bài toán và xây dựng giải thuật (Algorithm- Analyze -Code): thiết lập cấu trúc dữ liệu, cách lưu trữ, tìm kiếm, chọn phương pháp và cách giải -> xây dựng sơ đồ tổng thể và các thuật toán chi tiết cho bài toán hoặc viết Code của chương trình. 3. Chọn ngôn ngữ lập trình và viết chương trình (Write Program): giải quyết bài toán theo sơ đồ thuật toán đã lập. 4. Kiểm tra sự đúng đắn của chương trình (Test): thử nghiệm chương trình với các dữ liệu khác nhau có thể xảy ra trong bài toán để kiểm tra độ tin cậy của chương trình. Trong phần này có thể có một số giai đoạn : Kiểm tra từng mô đun trong chương trình ; Móc nối các mô đun với nhau. 5. Vận hành - Bảo trì ( Maintenance): Chương trình được đem ra xử dụng thực tế và nhận sự phản hồi của người sử dụng, khách hàng. Tùy thuộc vào chất lượng của chương trình nó có thể được kiểm tra và đăng ký bản quyền hoặc phải sửa chữa. II. KHÁI NIỆM VỀ THUẬT TOÁN VÀ GIẢI THUẬT 1. Khái niệm về thuật toán Thuật toán là một chuỗi các phép xử lý thông tin, đưa ra phương pháp và trình tự giải một bài toán trên máy tính. ThuËt to¸n ®­îc hiÓu lµ c¸c b­íc, c¸c mÑo, luËt ®Ó thùc hiÖn c¸c qu¸ tr×nh xö lý th«ng tin. 2. Các đặc trưng cơ bản: - Các qui định thể hiện sơ đồ thuật toán phải thống nhất và theo qui định chung nên mọi người đều có thể hiểu được sơ đồ thuật toán. 3. Đặc điểm : - Thuật toán chỉ có nghĩa với người lập trình, máy tính không hiểu được. Giáo trình Nhập môn Tin học: Phần II - Thuật toán GVC: Đào Tăng Kiệm Bộ môn Tin học Xây dựng 3 - Cùng một vấn đề có thể có nhiều phương án lập sơ đồ thuật toán khác nhau. - Thuật toán có thể mô tả các bước chính của bài toán (TT tổng quát) hoặc chi tiết từng bước giải của vấn đề (thuật toán chi tiết). - Thuật toán hay, cách giải ngắn, kết quả chính xác phụ thuộc vào phương pháp giải, trình độ và kinh nghiệm của người lập trình. 4. Các cấu trúc cơ bản của thuật toán - Cấu trúc tuần tự - Cấu trúc rẽ nhánh - Cấu trúc lặp 5. Cách biểu diễn sơ đồ thuật toán Thông thường có 2 cách thể hiện sơ đồ thuật toán : theo sơ đồ khối và sơ đồ tuyến. Sơ đồ khối : là các bước lưu trữ, các phép xử lý thông tin được đặt trong các khối. Các khối nối với nhau bằng các đường liên lạc, đường phân chia, hợp, nối tiếp Sơ đồ tuyến :là tất cả các bước lưu trữ, xử lý TT được ghi trên một đường liên tục từ trên xuống dưới. Ví dụ: Cấu trúc Sơ đồ khối Cấu trúc Sơ đồ tuyến Giáo trình Nhập môn Tin học: Phần II - Thuật toán GVC: Đào Tăng Kiệm Bộ môn Tin học Xây dựng 4 6. Ký hiệu cơ bản dùng trong sơ đồ thuật toán : Khối bắt đầu, kết thúc Khối nhập dữ liệu từ bàn phím- xuất dữ liệu ra màn hình Khối tính toán Khối kiểm tra- So sánh Khối nối tiếp Các đường liên lạc Ký hiệu chương trình con Các thiết bị xuất kết quả ra đĩa, giấy in 7. Các bước cần chuẩn bị trước khi viết sơ đồ thuật toán:  Tổ chức dữ liệu cho chương trình : + Xác định những số liệu nào cần nhập vào chương trình (là các dữ liệu do đầu bài cung cấp) + Xác định các dữ liệu phát sinh trung gian trong quá trình tính toán, dữ liệu cần xuất kết quả (dựa theo yêu cầu của bài toán) + Mỗi loại dữ liệu cần xác định các thông tin: - Số lượng biến - Cấu trúc dữ liệu: Loại biến ( đơn, mảng, bản ghi ) - Kiểu dữ liệu: nguyên, thực, bản ghi, kiểu mới tự đặt . . . - Tên của dữ liệu: tên biến, hằng, kiểu, bản ghi ( người dùng tự đặt, nên đặt ngắn, viết tắt ý nghĩa của biến )  Xác định các công thức tổng quát cần tính (chú ý nằm ngoài chu trình hoặc trong chu trình).  Trình tự các bước cần thực hiện: với những bài toán phức tạp cần thể hiện 2 loại sơ đồ: Sơ đồ thuật toán tổng quát (các khối thực hiện chính); Sơ đồ thuật toán chi tiết: diễn giải các bước thực hiện cho từng khối chính Giáo trình Nhập môn Tin học: Phần II - Thuật toán GVC: Đào Tăng Kiệm Bộ môn Tin học Xây dựng 5 III. CÁC DẠNG THUẬT TOÁN CƠ BẢN 1. Dạng thuật toán đơn giản – cấu trúc tuần tự  Khái niệm: Thuật toán đơn giản là các bước ( nhập dữ liệu, tính toán, xử lý, xuất kết quả) được thực hiện tuần tự từ trên xuống dưới theo đường mũi tên .  Ví dụ số 1: Viết sơ đồ thuật toán để tính : Chu vi đáy, Diện tích đáy, Diện tích xung quanh, Diện tích toàn phần, Thể tích của một hình trụ có kích thước bất kỳ. Phân tích : + Dữ liệu cần nhập vào: Bán kính, chiều cao của hình trụ; Cấu trúc dữ liệu: biến đơn; Kiểu biến: số thực ; Đặt tên biến : R,H + Cần tính: Đặt tên biến : CVD,DTD, DTXQ, DTTP, TT. Loại dữ liệu: biến đơn; Kiểu biến: số thực ; Các công thức: Chu vi đáy: CVD = 2∏R Diện tích đáy: DTD = ∏ R2 , Diện tích xung quanh: DTXD= CVD*h, Diện tích toàn phần : DTTP= DTXQ + 1* DTD , Thể tích TT= DTD*h ; + Các dữ liệu cần xuất kết quả: các dữ liệu vừa tính: CVD,DTD, DTXQ, DTTP, TT Thể hiện sơ đồ: Thuật toán Ví dụ 1 Thuật toán Ví dụ 2 2. Dạng thuật toán phân nhánh  Khái niệm: Thuật toán phân nhánh là cấu trúc có ít nhất một khối kiểm tra hay so sánh, dựa vào kết quả kiểm tra, lựa chọn hướng tính toán. Có thể rẽ nhánh đôi hoặc nhiều nhánh, nhưng mỗi lần thực hiện, chỉ đi theo một nhánh. Giáo trình Nhập môn Tin học: Phần II - Thuật toán GVC: Đào Tăng Kiệm Bộ môn Tin học Xây dựng 6  Một số dạng tổng quát: a) b) c) d) Giải thích các đại lượng : BTĐK- Biểu thức điều kiện. Kết quả của biểu thức chỉ nhận một trong 2 giá trị đúng hoặc sai. BTC- Biểu thức chọn, kết quả có thể là một hằng nguyên hoặc ký tự. Số lượng kết quả không hạn chế. Nhóm lệnh 1, 2 : là các lệnh trong miền tác dụng cần thực hiện khi giá trị biểu thức Đúng hoặc Sai. Các dạng: Dạng a) : Dạng phân nhánh đôi không đầy đủ, chỉ thực hiện khi biểu thức điiều kiện đúng. Dạng b) : Dạng phân nhánh đôi đầy đủ, thực hiện với mọi giá trị của BTĐK (một nhánh cho giá trị đúng, một nhánh cho giá trị sai). Dạng c) : Dạng phân nhánh lồng nhau: có thể đầy đủ hoặc không đầy đủ và mức độ lồng nhau tùy ý. Dạng d) : Dạng n nhánh.  Cách thực hiện nhánh đôi: - Tính toán và kiểm tra biểu thức điều kiện (BTĐK). - Nếu BTĐK có giá trị đúng thì nhóm lệnh 1 sẽ được thực hiện (bỏ qua nhóm lệnh 2), ngược lại nhóm lệnh 2 được thực hiện. - Thực hiện các khối tiếp theo. Giáo trình Nhập môn Tin học: Phần II - Thuật toán GVC: Đào Tăng Kiệm Bộ môn Tin học Xây dựng 7  Cách thực hiện dạng n nhánh: - Dựa theo giá trị của biểu thức chọn (BTC) mà thực hiện một trong các nhánh tương ứng. Ví dụ giá trị BTC = N1 thực hiện Nhóm lệnh 1,giá trị là Nn, thực hiện nhóm lệnh n. - Mỗi lần chỉ thực hiện 1 nhánh, bỏ qua các nhánh kia và kết thúc lệnh.  Ví dụ số 2: Cho 3 số a,b,c . Viết thuật toán tìm số lớn nhất trong 3 số đó.  Ví dụ số 3: Viết thuật toán giải phương trình bậc 2: Ax2 + Bx + C = 0 (trang 19)  Ví dụ số 4: Viết sơ đồ thuật toán tính số lượng sinh viên có tuổi từ 18-20, 21-25, 26-30 và trên 30. Ký hiệu số lượng sinh viên các nhóm là SL1, SL2, SL3, SL4. Thuật toán ví dụ 3 Thuật toán ví dụ 4 3. Dạng thuật toán chu trình – Chu trình lồng nhau 3.1. Dạng thuật toán một chu trình  Khái niệm : Thuật toán lặp là cấu trúc trong đó một nhóm lệnh (miền tác động) được lặp đi lặp lại nhiều lần, có dạng tổng quát không thay đổi, có thể biến đổi một số tham số trong miền. Có 2 dạng lặp: lặp với số lần lặp đã xác định (dạng a) hoặc lặp với số lần không xác định (dạng b ).  Một số dạng tổng quát – cấu trúc: Giáo trình Nhập môn Tin học: Phần II - Thuật toán GVC: Đào Tăng Kiệm Bộ môn Tin học Xây dựng 8 Dạng a) Dạng b)  Giải thích: BĐK - biến điều khiển hay biến đếm của chu trình; n1,n2,n3 – là các giá trị đầu, bước nhẩy và giá trị cuối của biến điều khiển. Các lệnh lặp: là các khối cần thực hiện trong miền tác dụng của chu trình.  Cách thực hiện: Dạng a) - Bước 1 : Gán giá trị đầu cho biến điều khiển - Khối 1 - Bước 2 : Thực hiện các lệnh trong miền tác động của chu trình lặp – Khối 2 - Bước 3 : Tăng giá trị của biến điều khiển – Khối 3 - Bước 4 : Kiểm tra BĐK đã vượt qua giá trị cuối hay chưa, nếu chưa quay lại thực hiện từ bước 2, nếu đã vượt quá, kết thức quá trình lặp (thực hiện các bước tiếp theo)- Khối 4.  Cách thực hiện: Dạng b) - Bước 1 : Gán giá trị đầu cho biến điều khiển - Khối 1 - Bước 2 : Kiểm tra BĐK, nếu thỏa mãn điều kiện lặp, thực hiện bước 2, nếu không thỏa mãn điều kiện, kết thức quá trình lặp (thực hiện các bước tiếp theo)- Khối 4. - Bước 3 : Thực hiện các lệnh trong miền tác động của chu trình lặp – Khối 2 - Bước 4 : Tăng giá trị của biến điều khiển – Khối 3  Chú ý : - Với dạng a) chu trình luôn thực hiện ít nhất 1 lần, với dạng b) nếu biểu thức điểu kiện không thỏa mãn, có thể dừng ngay chu trình ( không thực hiện lần nào). - Thuật toán chu trình luôn tồn tại đủ 4 khối Giáo trình Nhập môn Tin học: Phần II - Thuật toán GVC: Đào Tăng Kiệm Bộ môn Tin học Xây dựng 9 - Không được thay đổi các giá trị n1,n2,n3 trong miền tác dụng chu trình. - Có thể kết thức chu trình sớm ( trước khi lặp đủ số lần khai báo)- nhảy từ trong ra ngoài chu trình. - Không đượcnhẩy từ ngoài chu trình vào trong chu trình  Ví dụ số 5: Cho một véc tơ A có n phần tử. Viết sơ đồ thuật toán tính tổng các phần tử trong véc tơ. Phân tích: - Các biến cần nhập: n (biến đơn) ; véc tơ A (biến mảng), nhập từng phần tử Ai, bước này lặp n lần. - Tính toán: Tổng các phần tử: T (biến đơn). Để tính tổng : giả sử ban đầu T=0; sau đó cộng từng phần tử vào T , có dạng T ← T+ Ai ( với i chạy từ 1-n) : công thức này được lặp n lần. Thuật toán Ví dụ 5 Thuật toán Ví dụ 6 Giáo trình Nhập môn Tin học: Phần II - Thuật toán GVC: Đào Tăng Kiệm Bộ môn Tin học Xây dựng 10  Ví dụ số 6: Cho một véc tơ B có m phần tử. Viết sơ đồ thuật toán tìm giá trị lớn nhất của véc tơ. Phân tích: - Các biến cần nhập: m (biến đơn) ; véc tơ B (biến mảng), nhập từng phần tử Bi, bước này lặp m lần. - Tính toán: Giá trị lớn nhất ký hiệu Max (biến đơn). Để tìm giá trị lớn nhất: giả sử ban đầu Max = B1; sau đó lấy từng phần tử Bi kiểm tra với Max (với i chạy từ 1- n), nếu phần tử nào lớn hơn gán lại Max ← Bi,: công thức này chỉ thực hiện khi điều kiện KT là đúng. 3.2. Dạng Thuật toán chu trình lồng nhau: Về nguyên tắc thuật toán chu trình lồng nhau cũng giống như thuật toán 1 chu trình, mỗi chu trình cũng có đủ 4 khối và 4 bước thực hiện như thuật toán 1 chu trình. Chú ý : - Mỗi chu trình có một biến điều khiển riêng (thường ký hiệu i,j,k .) - Các giá trị n1,n2,n3 của biến điều khiển mỗi chu trình có thể giống hoặc khác nhau. - Toàn bộ chu trình trong là một phần của miền tác dụng chu trình ngoài (nằm trong khối 2). - Số lần thực hiện của chu trình trong nhiều hơn chu trình ngoài, biến điều khiển của chu trình trong sẽ tăng trước. - Dạng tổng quát : Chu trình có số lần lặp đã biết Chu trìnhcó số lần lặp chưa biết Giáo trình Nhập môn Tin học: Phần II - Thuật toán GVC: Đào Tăng Kiệm Bộ môn Tin học Xây dựng 11  Ví dụ số 7: Cho một lớp học có m người và điểm thi từng môn của n môn. Viết sơ đồ thuật toán : - Tìm điểm trung bình n môn của mỗi người - Tìm danh sách những người có điểm trung bình >8 . Phân tích: - Các biến cần nhập: số người m (biến đơn); véc tơ họ tên HT( mảng 1 chiều), nhập từng phần tử HTi, lặp m lần; Nhậpđiểm thi từng môn D (mảng 2 chiều, mỗi hàng là cho một người, mỗi cột là cho một môn), nhập từng phần tử Dij, bước này lặp mxn lần. - Tính toán: + Điểm trung bình từng người ký hiệu TB (mảng 1 chiều, m phần tử): Tìm tổng điểm các môn của người thứ i: Tbi ←Tbi+Dij ( mỗi chu trình i lặp n lần chu trình j). Kết thúc chu trình j, tình trung bình: Tbi = Tbi /n + Tìm danh sách: Có 2 cách: Kiểm tra điểm trung bình từng người, nếu ai có Tbi>8 in ngay tên của người tương ứng. Hoặc lập danh sách mới chỉ chứa tên những người có điểm TB >8 ( số lượng chưa biết) - Xuất kết quả : In ra màn hình véc tơ điểm trung bình – TB (m người); Danh sách những người có DTB lớn hơn 8 (In trực tiếp). Thuật toán Ví dụ 7 Giáo trình Nhập môn Tin học: Phần II - Thuật toán GVC: Đào Tăng Kiệm Bộ môn Tin học Xây dựng 12  Ví dụ số 8: Cho ma trận A vuông có m hàng, m cột. Viết sơ đồ thuật toán tìm tích của các phần tử nằm trong khoảng [x , y] cho trước và tổng các phần tử dương nằm phía trên đường chéo chính. Thuật toán Ví dụ 8  Ví dụ 9: Cho một ma trận A có m hàng, m cột. Ma trận B có n hàng, n cột. Yêu cầu : Viết sơ đồ thuật toán ghép hai ma trận trên thành ma trận C có m+n hàng, m+n cột có dạng như hình bên. Trong đó viết 1 chương trình chính là chương trình điều khiển và 3 chương trình con, một chương trình con nhập dữ liệu, một chương trình con ghép 2 ma trận và một chương trình con In kết quả ra màn hình. Phân tích bài toán: - Các chương trình con nhập dữ liệu và xuất kết quả ta viết cho một ma trận X bất kỳ, có kích thước giả định n1,n2. Chương trình con ghép lấy đúng tên các ma trận A,B,C. Chương trình con xuất dữ liệu, về thuật toán sẽ giống nhập DL. Giáo trình Nhập môn Tin học: Phần II - Thuật toán GVC: Đào Tăng Kiệm Bộ môn Tin học Xây dựng 13 - Chương trình điều khiển sẽ gọi 2 lần chương trình con Nhập dữ liệu (thay X bằng A,B, thay n1,n2 bằng m, n) để nhập cho A và B; và gọi chương trình con ghép 2 ma trận. Thuật toán Ví dụ 9 Chương trình con Nhập Dữ liệu cho một mảng Chương trình con Ghép 2 ma trận A,B vào ma trận C Chương trình con xuất kết quả Chương trình chính Giáo trình Nhập môn Tin học: Phần II - Thuật toán GVC: Đào Tăng Kiệm Bộ môn Tin học Xây dựng 14 Ví dụ 10: Cho dữ liệu của một phường dân cư gồm m hộ, biết họ tên chủ hộ (HT), số điện tiêu thụ từng tháng (DTT) trong 12 tháng của năm. Viết thuật toán nhập dữ liệu cho cả phường với các yêu cầu sau: - Nhập các dữ liệu vào máy. - Tính tổng số điện tiêu thụ (TD) của mỗi hộ trong cả năm - Lập danh sách (DS) những hộ tiêu thu điện cả năm > X số. Thuật toán Ví dụ 10