Bài giảng Phương pháp tính - Nội suy và xấp xỉ hàm - Nguyễn Hồng Lộc

Dặt vần đê Việc xây dựng một đa thức đi qua các điểm nội suy cho trưóc trong trưòng hợp n lớn là rất khó khăn và khó ứng dụng. Một trong những cách khắc phục là trên từng đoạn liên tiếp của các nút nội suy ta xây dựng những đa thức bậc thấp, đa thức đơn giản nhất là bậc l.tuy nhiên khi nối các đa thức bâc 1 lại vói nhau thì đồ thị tông quát lại mất tính khả vi,do đó người ta cố gắng xây dựng một đường cong bằng cách nối các đường cong nhỏ lại vói nhau sao cho vẫn bảo toàn tính khả vi của hàm.đưòng cong như vậy gọi là đưòng spline,ví dụ: đê đảm bảo tính khả vi cap 1 ta có thê xây dựng một đa thức bậc 2. Một cách tông quát đê đô thị có đạo hàm đến cấp n, ta xây dựng các đa thức cấp n+1. Các hàm trên các đoạn nhỏ thông thưòng là các đa thức và bậc cao nhất của đa thức là bậc của spline. Thông thưòng khi khảo sát một hàm số, ta chỉ quan tâm đến đạo hàm cấp l(khảo sát đơn điệu) và đạo hàm cấp 2(khảo sát tính lồi,lõm) do vậy chúng ta chỉ xét công thức nội suy spline bậc 3.