Bài giảng Thiết kế logic số - Chương 4.2: Thiết kế các mạch số thông dụng - Hoàng Văn Phúc

Chương IV: Thiết kế các mạch số thông dụng TS. Hoàng Văn Phúc Bộ môn KT Xung, số, Vi xử lý https://sites.google.com/site/phucvlsi/teaching 1/2014 Thiết kế logic số (Digital logic design) Thời lượng: 3 tiết bài giảng Mục đích: Giới thiệu về kỹ thuật tiết kiệm tài nguyên bằng kỹ thuật lặp cứng Nội dung: Khối nhân số nguyên có dấu và không dấu. Mục đích, nội dung Yêu cầu: Sinh viên có sự chuẩn bị sơ bộ trước nội dụng bài học. 2 Phép nhân số nhị phân x . a = x0.a+2.x1.a+ 2 2x2.a+2 3.x3.a với x = x3x2x1x0, a = a3a2a1a0 0101 - số bị nhân (multiplicand) 0111 - số nhân (multiplier) ------- 0101 - tích riêng (partial products) 0101 0101 0000 ------- 0100011 - kết quả nhân (product) 3 Mạch nhân với hằng số  Nếu x là hằng số các phép nhân thành phần là các phép dịch  Mạch nhân kiểu cộng – dịch 4 x . a = x0.a+2.x1.a+ 2 2x2.a+2 3.x3.a với x = x3x2x1x0, a = a3a2a1a0 Mạch nhân kiểu tổ hợp đơn giản Tốn tài nguyên Cấu trúc lặp a X3 X2 X1 X0 P1(4) P2(5) Σ Σ Σ P3(6) P4(7) P34(7) P12(6) PRODUCT Multiplicand Multiplier 5 Ví dụ mạch nhân dịch phải (Right-shift-add) a 0 1 0 1 x 0 1 1 1 ---------------------- 2P(0) 0 0 0 0 0 P(0) 0 0 0 0 -> KHỞI TẠO GIÁ TRỊ 0 +x0.a 0 1 0 1 -> P1 ---------------------- 2p(1) 0 0 1 0 1 -> ADDING 0 + P1 P(1) 0 0 1 0 1 -> SHIFTING +x1.a 0 1 0 1 -> P2 ---------------------- 2p(2) 0 0 1 1 1 1 -> P1 + 2P2 P(2) 0 0 1 1 1 1 -> SHIFTING +x2.a 0 1 0 1 ---------------------- 2p(3) 0 1 0 0 0 1 1 -> ADDING P1 + 2P2 + 2^2P3 P(3) 0 1 0 0 0 1 1 -> SHIFTING +x3.a 0 0 0 0 ---------------------- P(4) 0 0 1 0 0 0 1 1 -> ADDING P1+2P2+2^2P3+ 2^3P4 P 0 0 1 0 0 0 1 1 -> PRODUCT 6 Right-shift add - Multiplier MUX K-bit Σ k bit SHIFT_REG K bit Multiplicand 0 K-1 bit K-bit K-1 bit product Multiplier SUM Cout opa opb lower 7 Left-shift-add EXAMPLE a 0 1 0 1 x 0 1 1 1 ---------------------- P(0) 0 0 0 0 2P(0) 0 0 0 0 0 -> KHỞI TẠO GIÁ TRỊ 0 +x3.a 0 0 0 0 -> P4 ---------------------- p(1) 0 0 0 0 0 -> ADDING 0 + P4 2P(1) 0 0 0 0 0 0 -> SHIFTING +x2.a 0 1 0 1 -> P3 ---------------------- p(2) 0 0 0 1 0 1 -> ADDING P3 + 2P4 2P(2) 0 0 0 1 0 1 0 -> SHIFTING +x1.a 0 1 0 1 -> P2 ---------------------- p(3) 0 0 0 1 1 1 1 -> ADDING P2 + 2P3 + 2^2P4 2P(3) 0 0 0 1 1 1 1 0 -> SHIFTING +x3.a 0 1 0 1 ---------------------- P(4) 0 0 1 0 0 0 1 1 -> ADDING P1 + 2P2 + 2^2P3 + 2^3P4 P 0 0 1 0 0 0 1 1 -> PRODUCT 8 Left-shift add - Multiplier MUX Kbit Σ 2k bit SHIFT_REG 2K bit Multiplicand 0 product SHIFT LEFT Multiplier 2K bit0000000000 K-bit 9 Biểu diễn số bù 2 (2’complement number representation) 2’s complement number: xn-1 xn-2 x1 x0 = -2 n-1xn-1 +2 n-2xn-2 + + 2x1 + x0 Signed (1010)= -6 Unsigned(1010)= 10 Bù 1 (A) = not A Bù 2 (A) = not A+1 Tính chất 1: Bù 2(A) = - A Tính chất 2: Signed extend không làm thay đổi giá trị của một số dạng bù 2 -5 = (10114 bit = (11111011)8-bit 10 Biểu diễn số bù 2 (4-bit) 4-bit 2’complement number 11 Biểu thức Booth-2 xn-1 xn-2 x1 x0 = -2 n-1xn-1 +2 n-2xn-2 + + 2x1 + x0 !PROBLEM: Không áp dụng được sơ đồ số nguyên không dấu xn-1 xn-2 x1 x0 = -2n-1xn-1 +2 n-2xn-2 + + 2x1 + x0 = -2n-1xn-1 + 2 n-1xn-2 -2 n-2xn-2 + + 2 2 x1 – 2 x1 + 2 x0 –x0 + 0 = 2n-1 (- xn-1 + xn-2) +2 n-2 (-xn-2 + xn-3 )+ + 2(-x1 + x0) + (-x0 + 0) = 2n-1 bn-1 +2 n-2 bn-2 + + 2b1 + b0 bi = (-xi + xi-1) với i = -1, n-2, và x-1 = 0. 12 Mã hoá Booth cơ số 2 (Radix-2 booth encoding) xi Xi-1 bi 0 0 0 0 1 1 1 0 -1 1 1 0 x 0 1 1 1 x = + 7 b 1 0 0-1 13 Mạch nhân Booth cơ số 2 (Booth2- Multiplier) MUX Σ SHIFT_REG 2K bit Multiplicand 0 product Multiplier SHIFTER _ SIGNED EXTEND 2s’ complement 14 Booth-4 formula x2n-1x2n-2x1x0 = -22n-1x2n-1 +2 2n-2x2n-2 + + 2x1 + x0 = -22n-22.x2n-1 + 2 2n-2x2n-2 +2 2n-2x2n-3 - 2 2n-42.x2n-3 + 2 2n-4x2n-4 +22n-4 x2n-5 + - 2.2. x1 + 2 x0 + 2. 0 = 22n-2 (- 2x2n-1 + x2n-2 + x2n-3) +2 2n-4 (-2x2n-3 + x2n-4 + x2n-5)+ + (-2x1 + x0 + 0) bi = (- 2x2i+1 + x2i + x2i-1) với i = 0, 1, 2, n-1 15 Radix-4 booth encoding xi+1 xi xi-1 Radix-4 Booth encoding 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 2 1 0 0 -2 1 0 1 -1 1 1 0 -1 1 1 1 0 x 0 1 1 0 1 0 (0) x = + 26 b 2 -1 -2 16 Booth-4 Multiplier MUX5-1 Kbit Σ k+1-bitSHIFT_REG Multiplicand 0 product RADIX 4 BOOTH ENCODING Multiplier &0 -multiplicand 2*multiplicand -2*multiplicand K+1 bit K-2 bitSignSign K-2 bit 2bitK+1 bit 17 Trắc nghiệm Câu 1: Khối nhân đơn giản được thiết kế trên cơ sở các khối A. Khối nhân logic, khối cộng. B. Khối cộng và khối dịch và khối hợp. C. Khối dịch phải và khối cộng K-bit D. Khối dịch trái và khối cộng K-bit. 18 Trắc nghiệm Câu 2: Đặc điểm nào sau đây không là đặc điểm chung cho khối nhân cộng dịch trái và cộng dịch phải A. Dùng khối cộng và khối dịch và khối MUX B. Dùng thanh ghi đặc biệt có khả năng tích lũy và dịch C. Phép nhân được thực hiện thông qua một cấu trúc lặp cứng nhằm giảm thiểu tài nguyên sử dụng D. Số bị nhân được nhân lần lượt với các bit từ thấp đến cao của số nhân. 19 Trắc nghiệm Câu 3: Tại sao lại có thê sử dụng khối cộng K bit trong sơ đồ cộng dịch phải A. Vì đầu vào số nhân và số bị nhân đều K-bit B. Vì thanh ghi đầu ra chỉ có K bit C. Vì đầu ra của khối nhân với từng bit số nhân là một sô K-bit. D. Vì đặc điểm của phép cộng là phần kết quả phần bit thấp không phụ thuộc kết quả phần bit cao. 20 Trắc nghiệm Câu 4: Mục đích của mã hóa booth2 là A. Tăng tốc cho khối nhân số có dấu B. Đưa công thức tính số có dấu về dạng giống số không dấu để áp dụng sơ đồ cộng dịch trái hoặc phải cho số nguyên không dấu. C. Mã hóa để thu được cấu trúc thiết kế tối ưu hơn về mặt tài nguyên so với sơ đồ cộng dịch D. Mã hóa số nhị phân có dấu về dạng đơn giản hơn. 21 Trắc nghiệm Câu 5: Nhưng ưu điểm của khối nhân dùng mã hóa Booth cơ số 4 so với các sơ đồ cộng dịch trước đó A. Đúng cho số có dấu B. Đúng cho số có dấu và không dấu C. Tăng tốc độ cho khối nhân D. Tăng tốc độ cho khối nhân và làm việc được với số có dấu 22