Bài giảng Thiết kế logic số - Chương 4.3: Thiết kế các mạch số thông dụng - Hoàng Văn Phúc

Chương IV: Thiết kế các mạch số thông dụng TS. Hoàng Văn Phúc Bộ môn KT Xung, số, Vi xử lý https://sites.google.com/site/phucvlsi/teaching 1/2014 Thiết kế logic số (Digital logic design)  Nội dung: Khối chia số nguyên có dấu và không dấu. Phương pháp tiết kiệm tài nguyên thiết kế bằng cấu trúc lặp cứng  Thời lượng: 3 tiết bài giảng  Yêu cầu: Sinh viên có sự chuẩn bị sơ bộ trước nội dụng bài học. Mục đích, nội dung 2 Restoring division ------------------------------ z 1 0 0 0 0 1 0 1 2^d 1 1 1 0 s(0) 0 |0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 2s(0) 0 |0 1 0 0 0|0 1 0 1 -2^4d 1 |1 0 0 1 0| ------------------------------ s(1) (0)|1 1 0 1 0|0 1 0 1 2s(1) 0 |1 0 0 0 0|1 0 1 restore -2^4d 0 |1 0 0 1 0 q4 = 0 ------------------------------ s(2) (1)|0 0 0 1 0 1 0 1 2s(2) 0 |0 0 1 0 1 0 1 -2^4d 1 |1 0 0 1 0 q3 = 1 ------------------------------ s(3) (0)|1 0 1 1 1 0 1 2s(3) 0 |0 1 0 1 0 1 restore +2^4d 0 |1 0 0 1 0 q2 = 0 ------------------------------ ------------------------------ s(4) (0)|1 1 1 0 0 1 q1 = 0 2s(4) 1 |1 0 1 0 1 restore +2^4d 0 |1 0 0 1 0 ------------------------------ S(5) = (1)|0 0 1 1 1 q0 = 1 s = 2s(5) = 0 1 1 1 = 7 q = 0 1 0 0 1 = 9 d = 1 1 1 0 = 14 -d = 1 0 0 1 0 z = 1 0 0 0 0 1 0 1 = 133 q = 0 1 0 0 1 = 9 S = 0 1 1 1 = 7 3 Non-restoring division principle ------------------------------ z 1 0 0 0 0 1 0 1 2^d 1 1 1 0 s(0) 0 |0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 2s(0) 0 |0 1 0 0 0|0 1 0 1 -2^4d 1 |1 0 0 1 0| ------------------------------ s(1) (0)|1 1 0 1 0|0 1 0 1 2s(1) 0 |1 0 0 0 0|1 0 1 restore -2^4d 0 |1 0 0 1 0 q4 = 0 ------------------------------ s(2) (1)|0 0 0 1 0 1 0 1 2s(2) 0 |0 0 1 0 1 0 1 -2^4d 1 |1 0 0 1 0 q3 = 1 ------------------------------ s(3) (0)|1 0 1 1 1 0 1 2s(3) 0 |0 1 0 1 0 1 restore -2^4d 0 |1 0 0 1 0 q2 = 0 ------------------------------ ----------------------------- = u = -d ----------------------------- u –d = 2*(u-d) (u-d >0)|2u (u-d <0) = -d | ---------------------------- 2*(u-d)–d (u-d >0)|2u–d(u-d <0) 2*(u-d) + d = 2*u -d 4 Restoring division VS Non-Restoring division ------------------------------ z 1 0 0 0 0 1 0 1 2^d 1 1 1 0 s(0) 0 |0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 2s(0) 0 |0 1 0 0 0|0 1 0 1 -2^4d 1 |1 0 0 1 0| ------------------------------ s(1) (0)|1 1 0 1 0|0 1 0 1 2s(1) 0 |1 0 0 0 0|1 0 1 restore -2^4d 0 |1 0 0 1 0 q4 = 0 ------------------------------ s(2) (1)|0 0 0 1 0 1 0 1 2s(2) 0 |0 0 1 0 1 0 1 -2^4d 1 |1 0 0 1 0 q3 = 1 ------------------------------ s(3) (0)|1 0 1 1 1 0 1 2s(3) 0 |0 1 0 1 0 1 restore +2^4d 0 |1 0 0 1 0 q2 = 0 ------------------------------ . ------------------------------ z 1 0 0 0 0 1 0 1 2^d 1 1 1 0 s(0) 0 |0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 2s(0) 0 |0 1 0 0 0|0 1 0 1 -2^4d 1 |1 0 0 1 0| ------------------------------ s(1) (0)|1 1 0 1 0|0 1 0 1 2s(1) 0 |1 0 0 0 0|1 0 1 +2^4d 0 |0 1 1 1 0 q4 = 0 ------------------------------ s(2) (1)|0 0 0 1 0 1 0 1 2s(2) 0 |0 0 1 0 1 0 1 -2^4d 1 |1 0 0 1 0 q3 = 1 ------------------------------ s(3) 0)|1 0 1 1 1 0 1 2s(3) 1 |0 1 1 1 0 1 +2^4d 0 |0 1 1 1 0 q2 = 0 ------------------------------ . 5 Non restoring division example ------------------------------ z 1 0 0 0 0 1 0 1 2^d 1 1 1 0 s(0) 0 |0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 2s(0) 0 |0 1 0 0 0|0 1 0 1 -2^4d 1 |1 0 0 1 0| ------------------------------ s(1) (0)|1 1 0 1 0|0 1 0 1 2s(1) 0 |1 0 0 0 0|1 0 1 +2^4d 0 |0 1 1 1 0 q4 = 0 ------------------------------ s(2) (1)|0 0 0 1 0 1 0 1 2s(2) 0 |0 0 1 0 1 0 1 -2^4d 1 |1 0 0 1 0 q3 = 1 ------------------------------ s(3) 0)|1 0 1 1 1 0 1 2s(3) 1 |0 1 1 1 0 1 +2^4d 0 |0 1 1 1 0 q2 = 0 ------------------------------ ------------------------------ s(4) (0)|1 1 1 0 0 1 q1 = 0 2s(4) 1 |1 1 0 0 1 +2^4d 0 |0 1 1 1 0 ------------------------------ S(5) = (1)|0 0 1 1 1 q0 = 1 s = 2s(5) = 0 1 1 1 = 7 q = 0 1 0 0 1 = 9 d = 1 1 1 0 = 14 -2^d = 1 0 0 1 0 z = 1 0 0 0 0 1 0 1 = 133 q = 0 1 0 0 1 = 9 S = 0 1 1 1 = 7 6 Restoring division structure Σ k-bit divisor 2s’ complement K+1-bit(quotient) SUB =1 Cout (SHIFT LEFT) MUX K-bit K-bit 0 K-bit K-bit SUM opaopb Sel (SHIFT LEFT) remainder 7 Non-restoring division Σ k+1-bit divisor 2s’ complement K+1-bit Cout (SHIFT LEFT) K-bit K-bit 0 K-bit K-bit SUM opaopb (SHIFT LEFT) MUX 1-bit remainder qoutient 8 Signed division principle - Trị tuyệt đối của phần dư luôn giảm Z =133 -24d +23d -22d -21d +20d 133 -224 +112 -56 +28 +14 Remainder -91 21 -35 -7 +7 Quoitient 0 1 0 0 1 p -1 +1 -1 -1 +1 - Tổng quát hóa từ sơ đồ chia không phục hồi phần dư, nếu ta mã hóa qi khác đi như sau: pi = 1 nếu s(i) và d cùng dấu pi = -1 nếu s(i) và d khác dấu. Ta vẫn có Z = p(i) * 2^i Vấn đề: Đưa P về dạng biểu diễn bù 2 Yêu cầu với kết quả 1. Phần dư s cùng dấu với z 2. Trị tuyệt đối của s nhỏ hơn trị tuyệt đối của d. 9 Signed division principle Quy tắc chuyển đổi P về Q: •Chuyển tất cả các pi giá trị -1 thành 0. Gọi giá trị này là r = rk-1rk-2r0. Suy ra qi = 2ri – 1. •Lấy đảo của rk-1, thêm 1 vào cuối r, giá trị thu được dưới dạng bù 2 chính là thương số CHỨNG MINH TOÁN HỌC 10 Signed division Σ k+1-bit divisor 2s’ complement K+1-bit K-bit K-bit 0 K-bit K-bit SUM opaopb quotient MUX Correct quotient 11 Trắc nghiệm Câu 1: Bản chất của phép chia số nguyên thực hiện bằng thiết kế logic số là A. Phép nhân với số nghịch đảo B. Phép cộng C.Phép trừ D.Phép trừ và dịch 12 Trắc nghiệm Câu 2: Ý nghĩa của việc khôi phục phần dư là: A. Giá trị dư hiện tại không bị trừ đi B. Giá trị dư hiện tại không bị trừ đi khi kết quả âm C. Giá trị dư hiện tại được khôi phục và bổ xung thêm 1 bit của số bị chia D. Giá trị dư được khôi phục hoàn toàn 13 Trắc nghiệm Câu 3: Thuật toán không phục hồi phần dư có ưu điểm: A. Số dư hiện tại luôn được dịch mà không quan tâm tới giá trị âm hay dương B. Số dư hiện tại luôn dương C. Có tốc độ tốt hơn so với thuật toán khôi phục phần dư D. Có thể làm việc với số dạng có dấu. 14 Trắc nghiệm Câu 4: Sơ đồ khối chia có dấu được xây dựng trên cơ sở A. Khối trừ và khối dịch B. Tính chất của số bù 2 C. Khối chia phục hồi phần dư D. Khối chia không phục hồi phần dư. 15